Bazele Termoenergeticii

BAZELETERMOENERGETICII

Bucureti, 2003 FACULT

ATEA D

E ENERGETICA

BUCURESTI

Adrian BADEAMihaela STANRoxana PTRACUHoria NECULAGeorge DARIEPetre BLAGALucian MIHESCUPaul ULMEANU

Universitatea POLITEHNICA din BucuretiFacultatea de Energetic

Lucrarea, structurat n 5 capitole, i propune s prezinteprincipalele elemente ale Termoenergeticii.n acest sens n primele trei capitole sunt trecute n revistnoiunile fundamentale de termodinamic (proprietiletermodinamice ale corpurilor, principiile termodinamicii,diagramele entropice de stare), elementele de transfer decldur i elementele caracteristice ale proceselor de arderedin instalaiile industriale.Capitolul patru este alocat prezentrii tipurilor ielementelor caracteristice instalaiilor i echipamentelortermice din contururile industriale: schimbtoare decldur, instalaii de vaporizare, instalaii de uscare,instalaii cu ciclu invers, compresoare, pompe, ventilatoare,cuptoare, generatoare de abur, turbine i motoare termice.Ultimul capitol abordeaz probleme ale utilizrii energiei ncontururile industriale: tipuri de surse de energie carealimenteaz aceste contururi, ageni purttori, tipuri deconsumuri de energie termic i resursele energeticesecundare.Lucrarea se adreseaz n special pregtirii cursanilor n vederea autorizrii n domeniul elaborrii i analizei bilanurilor termoenergetice.

Adrian BADEA Mihaela STAN Roxana PTRACU Horia NECULA George DARIE Petre BLAGA

Lucian MIHESCU Paul ULMEANU

BBAAZZEELLEE TTEERRMMOOEENNEERRGGEETTIICCIIII

Bucureti, 2003

CUPRINS

1. NOIUNI FUNDAMENTALE DE TERMODINAMIC 1

1.1. Proprietile termodinamice ale corpurilor 1

1.1.1. Generaliti. Ecuaii i mrimi caracteristice ale fluidelor 1

1.1.2. Coeficieni termodinamici 3

1.1.3. Transformri termodinamice 5

1.2. Principiile termodinamicii 10

1.2.1. Principiul zero al termodinamicii 10

1.2.2. Principiul I al termodinamicii. Energia intern, cldura i lucrul mecanic

10

1.2.3. Principiul al II-lea al termodinamicii 14

1.2.4. Principiul al III-lea al termodinamicii 17

1.3. Diagrame entropice de stare 19

2. TRANSFERUL DE CLDUR 21

2.1. Consideraii generale 21

2.1.1. Definiii 21

2.1.2. Mrimi de baz 21

2.1.3. Analogia electric a transferului de cldur 23

2.2. Transferul de cldur prin conducie 24

2.2.1. Definiii, mecanisme 24

2.2.2. Condiii de determinare univoc a proceselor de conducie termic 25

2.2.3. Ecuaiile conduciei termice 26

2.2.4. Conducia termic unidirecional n regim constant 28

2.2.5. Rezistene termice de contact 29

2..3. Elemente de baz ale conveciei termice 32

2.4. Transferul de cldur bifazic 37

2.4.1. Transferul de cldur la fierbere 37

2.4.2. Transferul de cldur la condensare 40

2..5. Transferul de cldur prin radiaie 41

2.5.1. Definiii i noiuni de baz 42

2.5.2. Legile radiaiei termice 43

Bazele termoenergeticii iv

2.5.3. Transferul de cldur prin radiaie ntre dou plci plane paralele, de suprafa foarte mare

46

2.5.4. Transferul de cldur prin radiaie ntre dou plci plane paralele cu ecrane de radiaie ntre ele.

47

2.5.5. Transferul de cldur prin radiaie n spaii nchise 49

2.5.6. Transferul de cldur prin radiaie ntre dou suprafee de form, mrime i poziie relativ oarecare

50

3. ELEMENTE CARACTERISTICE ALE PROCESELOR DE ARDERE N INSTALAIILE INDUSTRIALE

51

3.1. Tipuri de combustibili utilizai n instalaiile industriale proprieti termochimice

51

3.2. Arderea determinarea principalelor elemente ale arderii combustibililor

56

3.2.1. Elemente de calcul pentru arderea combustibililor (solizi, lichizi, gazoi) - coeficient de exces de aer, volume teoretice i reale de aer, gaze de ardere i vapori de ap

56

3.2.2. Diagrama arderii 59

3.3. Instalaii de ardere - caracteristici generale pentru diferite tipuri de combustibil (solizi, lichizi, gazoi)

62

4. INSTALAII I ECHIPAMENTE TERMICE DIN CONTURURILE INDUSTRIALE (ELEMENTE CARACTERISTICE)

63

4.1. Schimbtoare de cldur 63

4.1.1. Clasificarea schimbtoarelor de cldur 63

4.1.2. Ecuaiile de baz ale calculului termic 76

4.2. Instalaii de vaporizare 89

4.2.1. Noiuni generale 89

4.2.2. Tipuri constructive de vaporizatoare 96

4.3. Instalaii de uscare 106

4.3.1. Proprietile aerului umed i ale amestecurilor de aer i gaze de ardere

107

4.3.2. Tipuri constructive de instalaii de uscare 113

4.4. Instalatii cu ciclu invers 126

4.4.1. Instalatii frigorifice 126

4.4.2. Pompe de cldur 146

Cuprins v

4.5. Compresoare, pompe, ventilatoare tipuri constructive, elemente i mrimi caracteritice

148

4.6. Instalaii de cuptoare 158

4.6.1. Schema general a construciei unui cuptor 158

4.6.2. Clasificarea cuptoarelor industriale 163

4.6.3. Principiile generale ale arderii combustibililor n cuptoare 165

4.6.4. Tipuri constructive de cuptoare industriale 168

4.7. Generatoare de abur 175

4.7.1. Schema de ansamblu 175

4.7.2. Combustibili utilizai n generatoarele de abur 176

4.7.3. Circuitul ap abur 178

4.7.4. Circuitul aer gaze de ardere 181

4.7.5. Analiza energetic a generatorului de abur 183

4.7.6. Generatoare de abur recuperatoare de cldur 190

4.8. Turbine 194

4.8.1. Turbine cu abur 194

4.8.2. Instalaii de turbine cu gaze 207

4.9. Centrale Diesel electrice 224

4.9.1. Caracteristici tehnici ale motorului Diesel. Selectarea tipului de motor i a capacitii acestuia

224

4.9.2. Bilanul termic al motorului Diesel. Rcirea motorului Diesel 227

5. SURSE I FORME DE ENERGIE, AGENI PURTTORI, DIN CONTURURILE INDUSTRIALE

235

5.1. Tipuri de surse de energie scheme de principiu, caracteristici generale

235

5.1.1. Aspecte generale privind cogenerarea i producerea separat a energiei electrice i termice

235

5.1.2. Clasificarea filierelor de cogenerare 237

5.1.3. Filiere de cogenerare caracteristici tehnice generale, scheme de principiu

238

5.1.4. Producerea cldurii n centrale termice (CT) caracteristici generale

246

5.1.5. Indicatori tehnici specifici filierelor de cogenerare

247

Bazele termoenergeticii vi

5.1.6. Comparaia din punct de vedere tehnic ntre diverse soluii de cogenerare

248

5.2. Ageni purttori (abur, ap fierbinte, aer comprimat) caracteristici, parametri

252

5.2.1. Aspecte generale privind agenii termici purttori 252

5.2.2. Ageni termici utilizai pentru procesele de medie temperatur 253

5.2.3. Aspecte tehnice comparative ale utilizrii aburului i ai apei fierbini

253

5.2.4. Comparaia energetic ntre utilizarea aburului sau a apei fierbini ca ageni termici de transport

255

5.2.5. Aerul comprimat 256

5.3. Caracteristici ale consumurilor finale de energie termic 258

5.3.1. Tipuri, clasificri 258

5.3.2. Consumuri pentru realizarea i meninerea unor anumite condiii de munc i de via

260

5.3.3. Consumul de cldur tehnologic 273

5.3.4. Consumul total de cldur al unui sistem energetic industrial (SEI) 277

5.4. Resurse energetice secundare din contururile industriale 278

5.4.1. Aspecte generale privind recuperarea resurselor energetice secundare

278

5.4.2. Definiie, tipuri de r.e.s., caracteristici 279

5.4.3. Direcii de recuperare 283

5.4.4. Efectele recuperrii r.e.s. 287

BIBLIOGRAFIE 289

1. NOIUNI FUNDAMENTALE DE TERMODINAMIC 1.1. PROPRIETILE TERMODINAMICE ALE CORPURILOR

1.1.1. Generaliti. Ecuaii i mrimi caracteristice ale fluidelor

Termodinamica este tiina care se ocup cu studiul legilor de transformare a energiei, analizeaz micarea molecular din interiorul corpurilor i fenomenele determinate de aciunea particulelor elementare constitutive ale acestora.

Principalele metode n studiul termodinamicii sunt: metoda fenomenologic si cea statistic.

Metoda fenomenologic (macroscopic) studiaz proprietile generale, de ansamblu ale sistemelor fizice formate dintr-un numr finit de corpuri, pornind de la analiza proceselor macroscopice din natur, utiliznd cele trei principii fundamentale ale termodinamicii precum i rezultatele cercetrilor experimentale, fr ns a explica mecanismul proceselor moleculare care determin fenomenul.

Metoda statistic (microscopic) ia n considerare structura molecular a corpurilor care se consider ca fiind formate dintr-un numr foarte mare de particule elementare, caracterizate printr-o mobilitate continu i aflate n interaciune reciproc.

Legile fundamentale care stau la baza termodinamicii i care se vor analiza mai trziu, sunt reprezentate de:

- principiul zero al termodinamicii, care stabilete condiiile de echilibru termic dintre mai multe sisteme care interacioneaz;

- principiul I al termodinamicii, care exprim n esen echivalena formelor de energie i conservarea acesteia;

- principiul al II-lea al termodinamicii,care precizeaz sensul spontan de transformare a energiei i entropiei sistemelor;

- principiul al III-lea al termodinamicii, ce enun imposibilitatea atingerii punctului de zero absolut (anularea entropiei la temperatura de zero absolut).

Studiul termodinamic al unui corp ia n considerare corpul izolat fa de mediul nconjurtor. Sistemul termodinamic este compus din mai multe corpuri cu proprieti diferite i care se gsesc n interaciune (mecanic i termic) ntre ele.

Aceste sisteme pot fi clasificate astfel:

- sisteme teromodinamice izolate - nu schimb cu mediul exterior nici cldur i nici lucru mecanic;

- sistem termodinamic rigid - ntre el i mediul ambiant are loc numai schimb de cldur;

Bazele termoenergeticii 2

- sistem adiabatic - schimb cu mediul ambiant numai lucru mecanic.

Starea energetic a unui sistem termodinamic este determinat prin natura, masa i energia corpurilor componente, de condiiile lui interioare i de cele ale mediului exterior.

Starea de echilibru termodinamic se stabilete atunci cnd sistemul aflndu-se n condiii exterioare invariabile, condiiile lui interioare se menin constante n timp, adic proprietile macrofizice nu prezint variaii. Aceste mrimi macrofizice cu ajutorul crora se poate preciza starea de echilibru termodinamic a unui sistem se numesc parametri de stare. La rndul lor parametrii de stare se mpart n dou categorii:

- parametri intensivi: independeni de masa sistemului, temperatura (T) i presiunea (p);

- parametri extensivi: dependeni de masa sistemului, volumul (V).

Starea de echilibru termodinamic a unui sistem omogen cu n componeni poate fi precizat n mod univoc prin valorile a (n+2) parametri, care pot fi cantitile celor n corpuri, presiunea i volumul sistemului. Astfel, starea termodinamic a unui sistem omogen i izotrop este precizat prin masa m a sistemului, presiunea p i volumul V pe care-l ocup acesta. Oricare alt mrime de stare printre care i temperatura T se poate exprima printr-o funcie de aceti parametri, numit ecuaie caracteristic de stare:

0),,,( =TVpmf (1.1) Avnd n vedere c masa m i volumul corpului V sunt legate prin volumul specific v = V/m, ecuaia caracteristic de stare devine:

0),,( =Tvpf (1.2) Relaia (1.2) poate fi explicitat ca o funcie de dou variabile independente dintre cele trei i anume:

),(;),(;),( vpTTTvppTpvv === (1.3) Astfel, o transformare infinit mic prin care un fluid trece de la o stare iniial, definit de parametrii (p,v,T) la una nvecinat caracterizat prin (p+dp , v+dv i T+dT) este caracterizat prin variaiile de volum specific dv i de presiune dp, obinute prin diferenierea primelor dou funcii din relaia (1.3):

T

Tpv

vpp

TTvp

pvv

vT

pT

ddd

,ddd

+

=

+

=

(1.4)

Explicitnd difereniala lui dp din prima relaie din (1.4), rezult:

Noiuni fundamentale de termodinamic 3

T

pv

Tv

v

pv

p

T

p

T

dd1d

= (1.5)

Identificnd acum coeficienii lui dv i dT din relaiile (1.4) i (1.5), rezult condiiile de echivalen:

1

;;1

=

=

=

pvT

pTvTT

vT

Tp

pv

Tv

pv

Tp

pv

vp

(1.6)

1.1.2. Coeficieni termodinamici

Derivatele pariale din relaia (1.6) au semnificaii fizice simple i reprezint coeficienii termodinamici ai corpurilor.

Principalii coeficieni termodinamici sunt:

- Coeficientul de dilatare termic liniar l pentru corpurile solide, definit ca variaia relativ a lungimii pentru fiecare grad de cretere a temperaturii:

=KT

lll

1dd1 (1.7)

- Coeficientul de compresibilitate izocor (elasticitate termic), ce reprezint variaia presiunii corpului, raportat la presiunea iniial, odat cu variaia temperaturii, dac volumul este meninut constant:

=

KTp

p v

11 (1.8)

- Coeficientul real de dilatare volumic , definit ca variaia volumului corpului, raportat la volumul iniial, nclzit cu dT la presiune constant:

=

KTv

v p

11 (1.9)

La corpurile omogene solide, = 3l, iar pentru gazul perfect aflat n condiii normale fizice: = 1/273,15 = 0,366 .10-2 [1/K].

Pentru o cretere finit de temperatur T, creia i corespunde o cretere finit de volum v, se definete coeficientul mediu de dilatare volumic:


=

KTv

v11 (1.10)

- Coeficientul de compresibilitate izotermic caracterizeaz proprietatea corpului de a-i modifica volumul odat cu modificarea presiunii, dac temperatura se menine constant:

pv

vpv

v T dd11 =

= (1.11)

Substituind expresiile de definiie din relaiile (1.8), (1.9) i (1.11) rezult relaia de interdependen a coeficienilor termodinamici:

= p (1.12) Relaia (1.12) poate fi reprezentat i ntr-un sistem de coordonate carteziene triortogonal drept, cu axele p,v,T sub forma unei suprafee termodinamice (fig.1.1.).

p

1p1

p2 2

T1 T T2V1

V2

Fig. 1.1. Reprezentarea grafic a suprafeei termodinamice V

Deoarece reprezentarea proceselor n diagrama triortogonal prezint unele inconveniente, se utilizeaz mult mai des n practic reprezentrile n plan, numite diagrame de stare de tipul : p-V; p-T; V-T etc.

Studiul termodinamicii se bazeaz pe dou postulate fundamentale, care se enun astfel:

Postulatul I : un sistem izolat ajunge ntotdeauna n timp, ntr-o stare de echilibru termodinamic intern i nu poate iei niciodat de la sine din acest stare.

Postulatul al II-lea : toi parametrii interni ai unui sistem aflat n echilibru termodinamic sunt funcii de parametrii externi i de energia sistemului.


1.1.3. Transformri termodinamice

Transformarea termodinamic de stare reprezint trecerea unui sistem dintr-o stare de echilibru n alta, atunci cnd se modific condiiile exterioare ale acestuia, provocndu-se astfel un schimb de energie. Cu alte cuvinte, transformarea de stare este un proces de trecere de la o stare de echilibru la alta prin parcurgerea unei succesiuni ordonate de stri, caracterizate prin valori precise ale mrimilor de stare.

Pentru a putea face analiza principalelor transformri termodinamice este necesar a se aminti unele noiuni i legi generale legate de chimia substanei i anume:

Unitatea atomic de mas (notat u sau u.a.m ) este egal cu a 12- parte din masa unui atom al izotopului de carbon 12 (1u = 1,66.10-27 kg); C6

Masa atomic relativ sau prescurtat masa atomic, reprezint numrul care arat de cte ori masa unui atom dintr-o substan este mai mare dect unitatea atomic de mas;

Molul (mol) reprezint cantitatea de substan a crei mas, exprimat n grame, este numeric egal cu masa atomic relativ a substanei respective. Se utilizeaz frecvent un multiplu al acestuia :1 kmol = 103 mol;

Legea lui Avogadro : numrul de molecule cuprins ntr-un mol este acelai, indiferent de natura substanei i egal cu numrul lui Avogadro (NA):

NA = 6,023.1023 molecule/mol = 6,023.1026 molecule/kmol;

Volumul molar V este acelai pentru un mol de gaz oarecare, n aceleai comdiii de presiune i temperatur. Pentru condiiile normale fizice (t = 0C i p = 101325 Pa) volumul molar are valoarea, determinat experimental :

V0 = 22,42 l/mol (m3/kmol)

Numrul lui Loschmidt no sau concentraia de molecule pe m3 este acelai pentru orice gaz n condiii de presiune i temperatur constante:

moleculeVNn A 25

00 107,2 =

Transformrile se numesc cvasistatice, dac parametrii de stare variaz n timp att de lent nct, la orice moment, sistemul s poat fi considerat n echilibru. n fig 1.2., ntre starea iniial 1 i final 2, sistemul trece printr-o infinitate de stri de echilibru. Teoretic, procesul cvasistatic 1-2 dureaz un timp infinit, pentru a-i pstra strile intermediare n echilibru termodinamic.


p

V

1

2

Fig. 1.2. Reprezentarea unui proces cvasistatic n diagrama p V

Procesele naturale nu sunt procese cvasistatice, dar noiunea este o abstracie tiinific, util pentru nelegerea esenei fenomenelor reale.

Transformrile n urma crora sistemul termodinamic trece dintr-o stare iniial de echilibru ntr-o stare final de echilibru, fr a trece succesiv prin stri intermediare de echilibru se numesc transformri necvasistatice i nu pot fi reprezentate grafic.

Transformarea se numete ciclic dac starea final a sistemului termodinamic coincide cu starea sa iniial, dup parcurgerea altor stri intermediare diferite (fig. 1.3.)

p

Fig. 1.3. Procese ciclice n diagrama p-V

Transformarea reversibil este prin definiie, o transformare n care, n urma schimbrii semnului de variaie al parametrilor de stare, sistemul evolueaz de la starea final la starea iniial, trecnd prin aceleai stri intermediare de echilibru prin care a trecut n transformarea primar de la starea iniial la starea final.

Transformarea ireversibil este orice transformare care nu este reversibil. Transformrile necvasistatice sunt transformri ireversibile. De asemenea toate transformrile din natur sunt ireversibile, adic se desfoar ntr-un anumit sens i nu se pot rentoarce de la sine (n sens opus) fr consum energetic din exterior.

n cele ce urmeaz se vor prezenta pe scurt principalele transformri simple ale gazului perfect, transformri care stau la baza nelegerii comportrii fluidelor reale din instalaiile termoenergetice. Gazul perfect este o substan ipotetic incompresibil, constituit din molecule de form sferic, perfect elastice de volum

V

1

2p

V

1

2 3

4


neglijabil, lipsite de coeziune, aflate la mare distan ntre ele i care interacioneaz numai prin ciocniri i transmiteri de impulsuri. n micarea lor dezordonat au o micare rectilinie i uniform, pn la ciocnirea cu alte molecule, iar cldurile specifice cp i cv sunt considerate constante, independent de presiune i temperatur.

De asemenea, gazul perfect nu are vscozitate, i pstreaz proprietile indiferent de variaiile de presiune i temperatur, iar n vecintatea temperaturii de zero absolut nu se lichefiaz, volumul su tinznd spre zero.

Gazele reale prezint abateri fa de comportarea gazului perfect n special datorit coeficientului de compresibilitate, dar vaporii i aerul la presiuni foarte mici i temperaturi foarte ridicate se apropie de gazul perfect.

Gazul perfect se supune urmtoarelor legi, deduse experimental :

Legea Boyle-Mariotte sau transformrii izoterme (T=ct), arat c volumele ocupate de o aceeai mas de gaz perfect sunt invers proporionale cu presiunile suportate de el, adic:

( ) ctTfpVsaupp

VV ===

1

2

2

1 (1.13)

n diagrama p-V funcia de temperatur este o hiperbol echilater, iar curbele mai deprtate de origine sunt carateristice temperaturilor mai ridicate (fig.1.4.)

p

T3>T2TcreteT2>T1

T1

V

Fig. 1.4. Reprezentarea izotermelor n diagrama p-V

Legea lui Gay Lussac sau a transformrii izobare (p = ct), arat c la presiune constant volumele aceleiai cantiti de gaz perfect sunt direct proporionale cu temperaturile absolute ale gazului, adic :

ctpfTVsau

TT

VV === )(

2

1

2

1 (1.14)

Variaia de volum V a gazului, ntre starea iniial V0 la temperatuta t0=0C i starea final V la temperatura t este :

tVVVV == 00 (1.15)


unde: este coeficientul de dilatare izobar, care este egal cu: =1/273,15=0.003661C-1. n diagrama p-V ecuaia izobarei este o dreapt paralel cu abscisa, iar n diagrama V-T o dreapt care pornete din origine i are coeficientul unghiular V0 (fig.1.5.).

Fig. 1.5. Reprezentarea izobarelor n diagramele p-V i V-T

Legea lui Charles sau a transformrii izocore (V = ct) arat c pentru un gaz perfect, la volum constant presiunile ntre dou stri sunt proporionale cu temperaturile absolute:

ctVfTpsau

TT

pp === )(

2

1

2

1 (1.16)

n mod analog, variaia de presiune dintre starea final i cea iniial este dat de relaia:

tpppp == 00 (1.17) unde: este coeficientul de compresibilitate izocor definit n relaia (1.8) Valoarea lui este aceeai ca a lui (==0.003661C-1), n concluzie se poate spune c:

( ) tCtT +=+= 15,2731 0 (1.18) Procesul izocor n diagrama p-V este o dreapt paralel cu ordonata, iar n V-T o dreapt care pleac din origine i are panta p0 (fig.1.6.).

Fig. 1.6. Reprezentarea izocorelor n diagramele p-V i p-T

p Vp cre

p2


Legea general a gazului perfect sau ecuaia de stare Clapeyron-Mendeleev se obine prin mbinarea legilor anterioare. Astfel, considerm un kmol de gaz perfect, aflat iniial la starea normal fizic (p0 = 101325 Pa, t0 = 0C i volumul V0) care va trece n starea final (p, V, t).

nmulind acum ecuaiile (1.13),(1.14) i (1.16) pentru ambele stri rezult:

0

00

0

0

0

000 T

VpTpVsauct

Tp

TV

VpTp

TVpV === (1.19)

care corespunde legii generale a gazului perfect

Pentru starea normal fizic 0

00

TVp

se noteaz cu R i se numete constanta gazului

perfect. Valoarea sa este dat de nlocuirea volumului molar V0=V0=22,4 m3/ kmol echivalent unui kmol de gaz perfect i a valorilor lui p0=101325 Pa i

T0=1/=273,15 K. Rezult deci: R= 831015,2734,22101325 [J/kmolK].

Avnd acum n vedere o mas m de gaz ce corespunde unui numr de kmoli de gaz (=m/M), atunci ecuaia Clapeyron- Mendeleev devine: =pV R

MmT = R T (1.20)

Pentru gazele reale, n condiiile n care se poate aplica ecuaia general de stare a gazului perfect, se noteaz cu R=R/M [J/kgK] i se numete constanta masic a gazului dat, i ca semnificaie fizic reprezint lucrul mecanic efectuat de 1 kg de gaz, cnd acesta se nclzete cu un grad la presiune constant.

Deci ecuaia devine:

pV=m R T (1.21)

Dac acum se ine cont de definiia densitii gazului =m/V [kg/m3], sau a volumului specific v=1/=V/m [m3/kg], atunci forma cea mai simpl a ecuaiei generale de stare este:

p = R T sau pv = RT (1.22) Difereniind acum ultima form a ecuaiei (1.22), rezult relaia ntre parametrii termici de stare n cazul echilibrului termic al gazului perfect sau forma explicit a ecuaiei caracteristice termice:

TT

vv

ppsauTRpvvp dddddd =+=+ (1.23)


1.2. PRINCIPIILE TERMODINAMICII

1.2.1. Principiul zero al termodinamicii

Principiul zero al termodinamicii reprezint o lege obinut experimental, care precizeaz condiiile n care este posibil un echilibru termic ntre mai multe sisteme i se enun astfel: dou sisteme aflate n echilibru termic cu un al treilea sistem sunt n echilibru termic ntre ele.

Pe baza acestui principiu se poate stabili c dou sisteme au aceeai temperatur, fr ca ele s fie n contact diaterman, dac un acelai termometru prezint aceleai indicaii pentru ambele sisteme.

1.2.2. Principiul I al termodinamicii. Energia intern, cldura i lucrul mecanic

Considerm un corp oarecare aflat ntr-o stare termic determinat prin parametrii de stare (p,V,T) i care primete o cantitate de cldur elementar din exterior dQ. Efectul acesteia se regsete fie prin creterea cldurii sensibile (creterea temperaturii) a corpului, fie prin producerea de lucru mecanic, sau pot apare ambele efecte. Acest lucru se traduce prin ecuaia:

dQ = dU + dL = dU + pdV (1.24)

care reprezint chiar expresia matematic a primului principiu al termodinamicii. Dac integrm relaia (1.24) rezult forma macroscopic de utilizare:

LULUUQ + = += 1221 (1.25) unde: dU este variaa elementar a energiei interne a corpului (J), iar dL variaia elementar a lucrului mecanic (J). Principiul I al termodinamicii exprim de fapt legea conservrii energiei i de asemenea se refer la modul n care variaz energia intern a unui sistem care interacioneaz mecanic sau termic cu mediul exterior. Experimental s-a constatat c:

energia intern a unui corp izolat termic i mecanic de alte sisteme nu se modific, indiferent dac n interiorul corpului au loc sau nu alte procese fizice;

energia intern se modific numai pe baza schimbului de lucru mecanic sau cldur cu mediul exterior.

Pe baza acestor elemente principiul I al termodinamicii se enun astfel:

n orice transformare variaia energiei interne U depinde doar de strile iniial i final ale sistemului, fiind independent de strile intermediare prin care trece sistemul termodinamic.

Deoarece lucrul mecanic i cldura sunt forme de energie care pot fi primite sau cedate de sistemul termodinamic n raport cu mediul exterior, pentru buna nelegere a proceselor se accept urmtoarea convenie de semne:


CLDUR LUCRU MECANIC ENERGIA

Primit din exterio

+

+-

- r Cedat n exterior

Din analiza relaiei (1.25) rezult urmtoarele concluzii:

1. Dac sistemul nu schimb cldur cu mediul exterior (Q=0) atunci lucrul mecanic este egal cu variaia energiei interne luat cu semn schimbat: L= -U = U1 -U2). Aceasta nseamn c, dac un sistem termodinamic nu primete cldur din exterior, el poate efectua lucru mecanic numai pe seama scderii energiei sale interne.

2. Dac sistemul efectueaz o transformare ciclic, atunci U=0, deci U1=U2 i rezult c L=Q, adic: un sistem termodinamic poate efectua lucru mecanic ntr-o transformare ciclic numai dac primete cldur din exterior.

n aceste condiii principiul I al termodinamicii se mai poate exprima i astfel: nu poate fi construit o main termic care s produc lucru mecanic fr a consuma cldur din mediul exterior (surs extern) sau, nu poate fi construit un perpetuum mobile de spea I.

Lund n considerare masa de 1kg de substan care evolueaz ntre dou stri, atunci ecuaia primului principiu se exprim prin mrimi specifice i anume:

vpuluq ddddd +=+= (1.26 ) dac prin lucrul mecanic dl se nelege numai cel de dilatare.

n calculele termodinamice se utilizeaz adesea o nou mrime energetic, egal cu suma dintre energia intern u i produsul dintre presiunea p i volumul specific v, numit entalpie (termen introdus n anul 1909 de H.Kamerling-Onnes):

pvuhpvuh sau +=+= )d(dd (1.27) Deoarece mrimile h i u sunt univoc legate ntre ele, exist o relaie bine determinat ntre zeroul energiei interne i cel al entalpiei: pentru u = 0 valoarea entalpiei va fi h = pv. Spre exemplu pentru punctual de zero al energiei interne a apei (t=0,01 C, p=610,8 Pa i v= 0,001 m3/kg) valoarea entalpiei devine: h=pv=0,611 J. Entalpia este i ea o funcie de stare h=f(p,v,T) i deci poate fi reprezentat sub forma unei funcii de doi parametri de stare oarecare, de pild h=f(p,T) i a crei diferenial este o diferenial total exact:

pphT

Thh

Tpddd

+

= (1.28)

n aceste condiii ecuaia primului principiu al termodinamicii, prelucrnd ecuaia (1.26) rezult:


pvhpvpvupvpvuvpuq ddd)d(d)d(dddd =+=+=+= (1.29) Dac transformarea este izobar (dp=0), atunci: dqp=dh i atunci lund n consideraie relaia (1.28), prin identificare, rezult cldura specific la presiune constant:

p

p Thc

= (1.30)

Dac acum se expliciteaz relaia (1.24) pentru unitatea de mas de gaz, adic:

dq = du + dl = du + pdv (1.31)

i considerm o transformare izocor (dv=0), atunci:

dqv= du = TTu

vd

(1.32)

n mod analog, cldura specific la volum constant cv, definit ca raport ntre cantitatea de cldur transferat i variaia de temperatur, rezult:

v

vv T

uTq

c

==

dd

(1.33)

Relaia (1.33) caracterizeaz viteza de cretere a energiei interne, cu creterea temperaturii, ntr-o transformare izocor.

Aplicate gazului perfect, derivatele pariale din relaiile (1.30) i (1.33) pot fi nlocuite cu derivatele totale respective, adic:

Tuc

Thc vp d

dsidd == (1.34)

Difereniind n raport cu temperatura ecuaia de definiie a entalpiei, rezult:

Tpv

Tu

Th

d)d(

dd

dd += (1.35)

Utiliznd n continuare relaia Clapeyron-Mendeleev: pv=RT, rezult c RTpv =d)d( , iar relaia (1.35), pentru gazul perfect capt forma:

Rcc vp = (1.36) relaie care poart denumirea de formula lui Robert-Mayer i care este foarte util n calculele termodinamice cu gaze reale (R este constanta masic a gazului, n kJ/kgK). Experimental, pentru gazele reale monoatomice, biatomice i poliatomice, n condiiile n care pot fi asimilate gazului ideal, valorile cldurilor specifice masice sunt:


Tipul gazului cp

[kJ/kgK]

cv

[kJ/kgK]

Exponent adiabatic k=cp/cv

Monoatomic

(He)_

(3/2)R (5/2)R 5/3=1,67

Biatomic

(O2, H2, aer, etc)

(5/2)R (7/2)R 7/5=1,4

Poliatomic

(SO2, vap H2O, etc)

3R 4R 4/3=1,33

Pentru un kmol de gaz relaia (1.36) devine :

Cp -Cv = R [kJ/kmolK] (1.37)

Avnd n vedere cele prezentate mai sus, relaiile care guverneaz transformrile simple ale gazului perfect sunt:

a) transformarea izocor (V=0) i L=0:

U=Q=(m/M)CvT [kJ/kmol K] (1.38) U=Q=mcvT= mcv(T2-T1) [kJ/kg K] (1.39) b) transformarea izobar (p=0):

Q=(m/M)CpT=(m/M)Cp(T2-T1) [kJ/kmol K] (1.40) L=pV=p(V2-V1)=(m/M) R T [kJ/kmol K] (1.41) U=(m/M)CvT=(m/M)Cv(T2-T1) [kJ/kmol K] (1.42) c) transformarea izoterm (T=0):

Avnd n vedere c energia intern depinde numai de temperatur, rezult c variaia ei ntre dou stri este nul: U=0 Lund n consideraie relaia de definiie a lucrului mecanic de dilatare: dL=pdV i ecuaia Clapeyron - Mendeleev (1.20), rezult, c pentru transformarea izoterm expresia lucrului mecanic devine:

dL=(m/M) R T (dV/V) (1.43)

Integrnd relaia (1.43) ntre dou stri rezult:

2

1

1

2

2

1

1

2

lg3,2lg3,2ln

lnlndd 21

2

1

2

1

ppRT

Mm

VVRT

Mm

ppRT

Mm

VVRT

MmVRT

Mm

VVRT

MmLL VV

V

V

V

V

==

==== (1.44)


Expresia primului principiu al termodinamicii arat c lucrul mecanic efectuat de sistem este egal cu cantitatea de cldur primit: Q=L.

d) transformarea adiabatic (Q=0):

Un sistem adiabatic este un sistem complet izolat termic de exterior, i nu primete i nici nu cedeaz cldur.

Expresia analitic a transformrii este cea dat de Poisson;

pV = ct sau TV-1 = ct (1.45)

unde: este exponentul adibatic definit prin raportul cldurilor specifice la presiune constant i la volum constant =cp/cv > 1. n consecin, din expresia primului principiu al termodinamicii rezult c:

U+L=0 sau L= - U= - (m/M)CvT (1.46.) ceea ce explic faptul c un sistem izolat adiabatic poate produce lucru mecanic numai pe baza scderii energiei interne acumulate.

1.2.3. Principiul al II-lea al termodinamicii

Primul principiu al termodinamicii, ca expresie a legii conservrii i transformrii energiei, arat numai posibilitatea transformrii reciproce a diverselor forme de energie i implicit imposibilitatea realizrii unui perpetuum mobile de spea I. De asemenea primul principiu trateaz transformrile reversibile (ex. de la A la B i de la B la A) cu echivalent de energie (dar cu semn schimbat), fr a preciza i a stabili dac aceast evoluie este posibil sau nu. Mai mult principiul I al termodinamicii trateaz n acelai mod transformarea de energie mecanic n cldur i invers, dei ntre aceste dou transformri este o deosebire esenial. Energia mecanic se poate transforma integral n cldur prin frecare, fr condiii speciale. Energia caloric ns, nu se poate transforma niciodat integral n lucru mecanic, reclamnd i anumite condiii de efectuare.

Toate aceste elemente au dus la formularea principiului al II-lea al termodinamicii, care stabilete particularitile de transformare a cldurii, cu caracter calitativ. El nu vizeaz cantitile de energie din cadrul procesului, ci numai sensul transformrilor i explic principiul general al naturii, dup care transformrile spontane de energie se realizeaz de la potenial mai ridicat spre potenial mai sczut (diferen de potenial: termic, hydraulic, electric, etc).

De remarcat c cele dou principii se completeaz reciproc, pe baza lor putndu-se realiza mainile termice prin cicluri termodinamice.

Principiul al doilea al termodinamicii are multiple formulri, pentru a putea acoperi ct mai bine multiplele aspecte calitative ale proceselor termice.

O prim formulare este cea exprimat de Sadi Carnot care arat c: Nu exist o main termic, care s produc cicluri termodinamice fr existena a dou surse de cldur, de poteniale termice diferite (surs cald i surs rece).


Natura a dovedit trecerea de la sine a cldurii de la un corp mai cald spre un corp mai rece, fenomenul nefiind reversibil, trecerea invers fiind impus de un consum suplimentar de lucru mecanic.

Aceast constatare i-a permis lui Clausius (1850) s s exprime al doilea principiu sub forma: Cldura nu se transfer de la sine niciodat de la un corp, la altul cu o temperatur mai ridicat. Altfel spus este imposibil a realiza un proces ciclic prin care s se produc transformarea cldurii n lucru mecanic fr existena a dou surse de temperaturi diferite, sau nu se poate realiza un proces motor cu un singur izvor de cldur.

n concordan cu cele de mai sus Lord Kelvin (W. Thomson 1851) a enunat al II-lea principiu sub forma: n natur, transformrile ciclice al cror efect const n producerea de lucru mecanic echivalent cu cantitatea de cldur preluat de la o singur surs, sunt imposibile. O astfel de main care ar produce lucru mecanic prin absorbie de cldur de la un singur izvor, producnd numai rcirea acestuia, constituie un perpetuum mobile de spea a II-a.

Un astfel de perpetuum mobile, ar fi o main care ar transforma integral energia dezordonat a mediului ambiant ntr-o energie ordonat, mediul ambiant jucnd rolul unei surse de caldur infinit de mari. Altfel spus aceast formulare arat c, ideea de a utiliza imensele cantiti de cldur gratuite avute la dispoziie : solar, acumulat n apa mrilor, oceanelor ,sol, etc., fr a exista o a doua surs este lipsit de sens.

O alt enunare plecnd de la observaii experimentale este: Transformarea lucrului mecanic n cldur prin frecare este ireversibil, sau dup cum afirma Max Planck: Toate procesele naturale sunt ireversibile.

Toate aceste formulri duc la concluzia c lucrul mecanic, ca energie ordonat, poate fi trasformat integral n energie intern sau n alt form de energie, pe cnd energia intern se poate transforma numai parial n lucru mecanic sau alt form de energie, introducnd astfel noiunea de randament termic, definit ca raport dintre lucrul mecanic produs i cantitatea de cldur consumat din exterior pentru producerea lui:

QL= 100 [%] (1.47)

Avnd n vedere toate aceste elemente termodinamice apare noiunea de pierderi energetice ireversibile pe care Clausius le-a cuantificat prin noiunea de entropie.

Anticipnd acum randamentul ciclului Carnot reversibil (care se desfoar ntre dou izoterme i dou adiabate) ce lucreaz ntre sursele de cldur Q1 de temperatur superioar T1 i Q2 de temperatur sczut T2, utiliznd relaiile transformrilor date de principiul I al termodinamicii, rezult:

1

2

1

21

11

TT

QQQ

QL

C === (1.48)


De aici rezult c: 1

21

1

21

TTT

QQQ = , sau ceea ce este acelai lucru cu :

2

2

1

1

TQ

TQ = (1.49)

Sub form general, innd seama i de convenia de semne a cldurilor intrate i ieite, relaia (1.49), devine:

02

2

1

1 =+TQ

TQ

(1.50)

Se poate generaliza expresia (1.50) pentru orice proces ciclic reversibil oarecare, considerndu-l o sum infinit de cicluri Carnot cu surse de cldur de temperaturi diferite (aria ciclului considerat fiind egal cu suma ariilor ciclurilor elementare Carnot). fig. 1.7.

p a N

bM

V

Fig.1.7. Divizarea unui ciclu reversibil oarecare printr-o infinitate de cicluri elementare Carnot

nlocuirea liniilor de contur cu izotermele T1 i T2 conduce la erori de ordinul infiniilor mici de ordin doi, astfel c fiecare fie elementar a ciclului poate fi considerat ca i un ciclu Carnot reversibil, pentru care relaia (1.50) devine:

0dd

2

2

1

1 =+TQ

TQ

(1.51)

Integrnd ecuaia (1.51) ntre punctele M i N unde adiabatele limit sunt tangente la conturul ciclului dat, rezult:

0dd

2

2

1

1 =+ NbMMaN T

QTQ

(1.52)

Aceast relaie reprezint itegrala de contur, sau integrala lui Clausius:

= 0dTQ (1.53) ntr-un ciclu reversibil integrala lui Clausius este nul i deci, expresia de sub integral reprezint difereniala unei funcii de stare. Aceast funcie notat cu S


este denumit de Clausius entropie i este o mrime caloric de stare cu caracter extensiv:

T

SsauT

S dd == QQ d (1.54) Relaia de mai sus este expresia matematic a principiului al II-lea pentru transformri de stare reversibile (cvasistatice). n consecin, pentru cele dou poriuni reversibile (MaN) i (NbM) se poate scrie :

0dd =+ MNb

N

Ma TQ

TQ (1.55)

i deci:

MNN

Mi

N

Mb

N

Ma

SSTQ

TQ

TQ ==== d....dd (1.56)

Relaia (1.56) arat c: integrala lui Clausius pentru o transformare reversibil deschis, depinde numai starea iniial i final i este independent de strile intermediare, fiind egal cu variaia entropiei.

Pentru transformrile reversibile, expresia explicit a principiului al II-lea al termodinamicii este:

T

VpUS ddd += (1.57) Pentru unitatea de mas de de substan entropia specific devine:

Tqs dd = (1.58)

n transformrile reversibile reale, chiar i pentru un corp izolat termic entropia crete, adic:

Tqs dd (1.59)

care reprezint expresia general a principiului al II-lea al termodinamicii.

1.2.4. Principiul al III-lea al termodinamicii

Spre deosebire de primele dou principii ale termodinamicii, care au valabilitate absolut n domeniul fenomenologic, aplicarea principilui al treilea trebuie s in seama de existena unor substane care, prin proprietile i comportrile lor statistice, contrazic cel de-al treilea principiu chiar la temperaturi foarte coborte, adic n domeniul lui de valabilitate. Prima exprimare dar, incomplet i aparine lui W. Nernst (1906): n reaciile chimice dintre faze condensate, lichide sau solide, lucrul mecanic reversibil i entalpia de reacie sunt egale la punctul de zero


absolut i n vecintatea lui. Aceast formulare precizeaz implicit c variaia entropiei tinde la zero n apropierea punctului de zero absolut.

Planck a specificat acest lucru prin afirmaia: Entropia oricrui corp solid, cristalizat, format din particole cu aceeai orientare n reeaua cristalin, tinde spre zero n apropiere de zero absolut.

Dup aceast formulare, principiul al III-lea al termodinamicii face posibil determinarea valorii reale a entropiei substanelor solide, lichide i gazoase, la orice nivel de temperatur.

Exprimarea principiului al III-lea sub forma: entropia tuturor substanelor ajunse la echilibru termodinamic intern, tinde spre zero, n apropierea temperaturii de zero absolut, extinde formularea lui Planck, asupra tuturor substanelor aflate n stare de echilibru i face posibil determinarea valorii reale a entropiei, pentru orice tip de substan la orice temperatur.

Pentru nelegerea formulei de apropiere de zero absolut trebuie spus c punctul de zero absolut este imposibil de atins pe cale experimental, de orice substan, fapt ce explic anularea coeficienilor termodinamici cnd temperatura tinde spre acel punct (0, 0). Imposibilitatea atingerii punctului de zero absolut se poate demonstra i analitic dac se pornete de la aplicarea principiului al II-lea ciclului Carnot (fig.1.8.)

T

q

0

T=

Fig. 1.8. Ciclul Carnot n diagrama T-s.

Astfel, din expresiile entropiei aplicate transformrilor ciclului Carnot rezult:

0;0 41342312 =+++= ssssTdq (1.60) Pe de alt parte:

0;0;0; 41342312 ==== sssTqs (1.61)

Acest lucru arat c dei q 0, raportul q/T=0, din care rezult c nu se poate cobor pe izoterma de zero absolut, ceea ce este acelai lucru cu a preciza c este imposibil de a atinge punctul de zero absolut.

T1=T2

s1=s4 s2=s3s

1 2

34


1.3. DIAGRAME ENTROPICE DE STARE

Diagramele de stare dinamice de tip p-V, p-T, T-V sunt calitative i nu permit concluzii asupra cantitilor de cldur ce intervin n transformare. Entropia, ca mrime caracteristic de stare, poate fi folosit pentru trasarea unor diagrame din care s se deduc cantitile de cldur. Astfel de diagrame se numesc termice, calorice sau entropice, T-s (fig.1.9.). Al III-lea parametru se obine din oricare alt ecuaie de stare. Ecuaia este de forma: y=y(T,s) unde y poate fi presiunea, volumul, energia intern sau entalpia.

Fig.1.9. Diagramele: dinamic (p,V) i entropic de stare (T,s)

Pentru un kg de gaz perfect, expresia variaiei entropiei specifice este:

Tqs dd = (1.62)

Folosind acum expresia primului principiu al termodinamicii sub forma:

vpTcq v ddd += (1.63) rezult:

vvR

TTcs v

ddd += (1.64) innd seama de expresiile:

c-;ddd;ddd v Rcpp

vv

TT

pp

TT

vv

p =+== (1.65)

se obin alte forme de exprimare pentru variaia entropiei ds:

ppR

TTcs p

ddd = sau vvc

ppcs pv

ddd += (1.66)

Integrnd ntre dou stri definite (1,2) i considernd cldurile specifice, cp i cv constante pe intervalul de temperaturi (T1,T2), entropia capt forma:

0lnln svRTcs v ++= (1.67)

T

s

p 1

1

2 T2p

a b ds

dq=Tds dl=pdV

VdVa b


(1.68) '0

lnln spRTcs p ++= (1.69) "0lnln svcpcs pv ++=Mrimile sunt constante aditive de integrare ce se pot alege arbitrar i care nu influieneaz aplicaiile tehnice, deoarece se lucreaz cu diferene de entropie, constantele anulndu-se astfel reciproc. Pe lng relaia lui Robert-Meyer

, utiliznd i coeficientul adiabatic

"0

'00 ,, sss

Rcc vp = vp cc= relaiile de mai sus devin:

( ) 01ln sTvcs v += (1.70) '01ln s

p

Tcs p +

=

(1.71)

( ) "0

ln spvcs v += (1.72) Aceste ultime relaii arat c entropia este proporional cu logaritmul parametrilor i este constant n transformrile adiabatice. Cuplnd cu relaia (1.62) rezult sensul variaiei entropiei:

- dac dq = 0, atunci entropia rmne constant;

- dac dq > 0, atunci entropia crete;

- dac dq < 0, atunci entropia scade.

Pentru transformrile simple expresiile variaiei de entropie devin:

- transformarea izocor (v=ct): 1

2lnTTcs v= (1.73)

- transformarea izobar (p=ct): 1

2lnTTcs p= (1.74)

- transformarea izoterm (T=ct): 2

1

1

2 lnlnppR

vvRs == (1.75)

2. TRANSFERUL DE CLDUR 2.1. CONSIDERAII GENERALE

2.1.1. Definiii

Transferul de cldur este tiina proceselor spontane ireversibile ale propagrii cldurii n spaiu i reprezint schimbul de energie termic ntre dou corpuri, dou regiuni ale aceluiai corp, dou fluide ca rezultat al unei diferene de temperatur ntre acestea.

Transferul de cldur are ca preocupare procese n care energia termic la parametri mai ridicai este transformat n energie termic la parametri mai cobori. n mod curent, parametrul cu care se apreciaz calitatea cldurii este temperatura, definit ca o msur global a intensitii proceselor care determin energia intern a unui corp (agitaia termic a moleculelor la lichide i gaze, vibraia atomilor i micarea electronilor liberi la metale etc.).

Schimbul de cldur respect principiile termodinamicii: principiul I al termodinamicii, care exprim legea conservrii energiei, i principiul al II-lea al termodinamicii, care stabilete sensul natural al propagrii cldurii, ntotdeauna de la sursa cu temperatur mai ridicat ctre sursa cu temperatur mai cobort. [2.1]

Obiectivele principale ale transferului de cldur sunt: n primul rnd, determinarea sau asigurarea cantitii de cldur schimbat n unitatea de timp n condiii date de temperatur, iar n al doilea rnd, verificarea compatibilitii materialelor folosite cu regimul de temperaturi la care sunt supuse, prin determinarea cmpului de temperatur. Se menioneaz c un aparat schimbtor de cldur reprezint o soluie optim din punct de vedere termic, hidraulic, mecanic, economic, i de siguran n funcionare, de regul, transferul de cldur fiind factorul determinant. La aceasta se adaug gsirea metodelor i procedeelor de intensificare sau, n anumite cazuri, de frnare a transferului de cldur.

Transferul de cldur are loc n trei moduri distincte: conducie, radiaie i convecie. Conform definiiei anterioare, numai conducia i radiaia reprezint procese de schimb de cldur datorite exclusiv unei diferene de temperatur. Cel de-al treilea mod, convecia, este un proces mai complex, care implic n mod necesar i transferul de mas. Deoarece ns convecia realizeaz transferul de energie din regiuni cu temperatur mai ridicat ctre regimuri cu temperatur mai cobort, a devenit general acceptat transferul de cldur prin convecie ca al treilea mod de schimb de cldur.

2.1.2. Mrimi de baz

Cmpul de temperatur. ntr-un punct oarecare din spaiu M (x, y, z), temperatura, ca parametru scalar de stare, depinde de poziie i de timp, adic:

t = (x, y, z, ). (2.1)


Cmpul de temperatur reprezint astfel totalitatea valorilor temperaturii t n ntreg spaiul, la un timp oarecare , expresia (2.1) reprezentnd ecuaia acestui cmp. Cmpul de temperatur poate fi constant (staionar sau permanent) i tranzitoriu (nestaionar sau variabil), dup cum timpul apare explicit sau nu n ecuaia (2.1) i anume:

- cmpul constant de temperatur are ca ecuaie:

0);,,(1 == tzyxft (2.2)

- cmpul tranzitoriu de temperatur se exprim prin ecuaia (2.1).

n funcie de numrul de coordonate care apar, cmpul de temperatur poate fi uni, bi sau tridirecional. Astfel, n ecuaiile (2.1) i (2.2), cmpul de temperatur este tridirecional n regim tranzitoriu, respectiv, constant. Dac temperatura este n funcie de dou coordonate i timp, cmpul este bidirecional tranzitoriu, cu ecuaia:

0);,,(2 ==ztyxft , (2.3)

iar dac se exprim ca o funcie de o coordonat i timp, cmpul este unidirecional tranzitoriu avnd ecuaia:

0);,(3 ==

=zt

ytxft . (2.4)

Ecuaia cmpului constant de temperatur unidirecional are forma cea mai simpl:

0;0);(4 ==

==

zt

yttxft . (2.5)

Suprafaa izoterm reprezint totalitatea punctelor din spaiu considerate, care la timpul au aceeai temperatur t. Deoarece un punct dintr-un corp nu poate avea simultan dou valori diferite ale temperaturii, rezult c suprafeele izoterme sunt suprafee continue care nu se intersecteaz ntre ele.

Gradientul de temperatur este o mrime cu ajutorul creia se exprim creterea elementar de temperatur ntr-un punct al unui cmp de temperatur, la un timp dat.

Gradientul de temperatur reprezint un vector normal la suprafaa izoterm i este numeric egal cu limita raportului dintre variaia temperaturii t ntre dou suprafee izoterme i distana n dintre acestea, msurat pe normala la suprafa, cnd n tinde ctre zero, adic:

gradnt

ntt

n =

= 0lim [C/m]. (2.6)

Transferul de cldur 23

Fluxul de cldur (termic) Q este cantitatea de cldur care trece printr-un corp sau de la un corp la altul, printr-o suprafa izoterm S, n unitatea de timp:

=QQ [W], (2.7)

unde Q este cantitatea de cldur transferat, n J; - intervalul de timp de transfer al cldurii, n s. Fluxul unitar de cldur qs reprezint fluxul de cldur care traverseaz unitatea de suprafa n unitatea de timp:

==S

QSQqs [W/m

2], (2.8)

unde S este aria suprafeei de schimb de cldur n m2.

2.1.3. Analogia electric a transferului de cldur

Dou sisteme sunt analoage cnd ele au naturi diferite dar respect ecuaii similare care au condiii la limit similare. Aceasta presupune c ecuaiile care descriu comportarea unui sistem pot fi transformate n ecuaiile celuilalt sistem prin simpla schimbare a simbolurilor variabilelor. Astfel, legea lui Ohm care exprim n electrotehnic legtura dintre curentul continuu I, diferena de tensiune (potenial) U i rezistena electric Re, are o form analoag n transferul de cldur, prin relaia dintre fluxul termic unitar q, diferena de temperatur (potenial termic) t i o mrime denumit rezisten termic R, adic:

s

se R

TqRUI == ; . (2.9)

n aceast ecuaia, cnd q se msoar n W/m2 i t n C, rezistena termic Rs se exprim n m2C/W. n baza acestei analogii, se pot aplica la problemele de transmisie a cldurii o serie de concepte din teoria curentului continuu (de exemplu, un circuit electric are un circuit termic echivalent i invers) i alternativ (de exemplu, modelarea electric a proceselor termice tranzitorii). Analogia electric a transferului de cldur poate fi astfel folosit ca un instrument de calcul i vizualizare a ecuaiilor din transmisia cldurii prin legarea acestora de domeniul electrotehnicii.

Pentru cele trei moduri fundamentale de transfer de cldur urmeaz a se stabili expresii de calcul ale rezistenei termice la conducie, convecie i respectiv, radiaie, care pot avea n procesele complexe de schimb de cldur scheme electrice echivalente de legare n serie sau n derivaie.

Inversul rezistenei termice poart numele de conductan termic.


2.2. TRANSFERUL DE CLDUR PRIN CONDUCIE

2.2.1. Definiii, mecanisme Prin transfer de cldur conductiv sau prin conducie se nelege procesul de trecere a cldurii dintr-o regiune cu temperatur mai ridicat ctre o regiune cu temperatura mai cobort n interiorul unui mediu (solid, lichid sau gazos) sau ntre medii diferite n contact direct, sub influena unui gradient de temperatur, fr existena unei deplasri aparente a particulelor care alctuiesc mediile respective. Ea are loc ca urmare a transferului de energie cinetic de la o molecul la alta vecin ei. Conducia, prin faptul c presupune o imobilitate a corpului, n interiorul cruia exist un gradient de temperatur, este caracteristic corpurilor solide. n cazul fluidelor lichide sau gazoase, la care imobilitatea fluidului, cnd n interiorul su exist un gradient de temperatur, este greu de conceput, conducia este nsoit de convecie i radiaie [2.2].

La corpurile solide nemetalice (dielectrice), conducia termic se realizeaz prin vibraia termic a reelei cristaline, care poate fi considerat ca o suprapunere de unde acustice elastice. Astfel, dac un cristal are dou fee la temperaturi diferite, energia termic este transferat prin fononi, de la faa cald la cea rece prin radiaie acustic, n mod similar propagrii n spaiu a energiei, prin unde electromagnetice. Conceptul de fonon n conducia termic este analog celui de foton din teoria radiaiei electromagnetice. La trecerea prin materiale, fononii sunt atenuai, datorit fenomenului de dispersie, atenuarea undelor termoacustice fiind o mrime proporional cu rezistena termic la conducie. Pentru cristale ideale, la care dispersia fononilor lipsete, rezistena termic este cobort, iar conducia termic are o intensitate ridicat. n cristalele reale, datorit unor defecte de structur sau impuriti, dispersia fononilor crete, iar conducia termic se reduce. n materialele amorfe, lipsite de structur simetric sau periodic, dispersia fononilor este foarte mare, iar conducia termic foarte redus.

La corpurile solide metalice i semiconductoare, conducia termic se realizeaz prin dou procese: ciocniri elastice din aproape n aproape, ntre molecule i atomi, poziia reciproc a acestora rmnnd ns aceeai n spaiu, i deplasarea electronilor liberi, n cazul particular al metalelor lichide i electroliilor, contribuia ultimului proces fiind de 10-1000 ori mai mare dect la lichidele nemetalice.

La gazele neionizate, transportul cldurii prin ele are loc sub efectul oscilaiilor moleculare (gazul fononic) care, avnd amplitudini reduse, este destul de lent i ca urmare, ele sunt corpuri rele conductoare de cldur.

La gazele ionizate, apare n plus i radiaia ntre particulele elementare, ceea ce face ca ele s fie mai bune conductoare de cldur, dect cele neionizate.

n cazul lichidelor newtoniene, transferul cldurii prin conducie are loc att prin oscilaiile moleculelor, deoarece distana dintre ele este relativ mica, ct i a efectului de radiaie.

n concluzie, conducia este singurul mecanism de transfer de cldur prin corpurile solide opace, n fluide (lichide i gaze), conducia are o anumit


importan, dar ea este, de obicei, combinat cu convecia, iar n unele cazuri i cu radiaia termic.

2.2.2.Condiii de determinare univoc a proceselor de conducie termic

Pentru a obine soluii cu semnificaie fizic, ecuaiilor de transfer (n general, de cldur, mas, moment) li se ataeaz un set de elemente descriptive specifice procesului analizat. Acestea poart denumirea de condiii de determinare univoc a procesului [2.2].

Dezvoltarea i rezolvarea modelelor analitice pentru procese termice conductive impune specificarea urmtoarelor condiii principale de determinare univoc a procesului [ 2.1 ]:

a) Condiiile generale de desfurare a proceselor termice conductive care se refer la stabilirea urmtoarelor elemente:

- materialul este omogen sau neomogen;

- materialul este izotrop sau neizotrop;

- materialul conine sau nu conine surse interioare de cldur, cu o distribuie dat;

- regimul termic este permanent sau tranzitoriu ;

- propagarea cldurii are loc uni, bi sau tridirecional.

b) Condiiile geometrice care stabilesc forma geometric i dimensiunile corpului n care are loc procesul termic conductiv.

c) Conduciile fizice care stabilesc valorile proprietilor fizice ale corpurilor i variaia n timp i spaiu a surselor interioare de cldur.

d) Condiiile iniiale, care stabilesc distribuia temperaturii n interiorul corpului la momentul iniial = 0, scris analitic: T = f(x, y, z), = 0; e) Condiiile la limit sau de contur care definesc legtura corpului studiat cu mediul ambiant i care pot fi exprimate n mai multe moduri:

- de tip Dirichlet, care se refer la cunoaterea temperaturii pe segmentul de frontier considerat la fiecare moment ; - de tip Neumann, care se refer la cunoaterea fluxului termic unitar de suprafa, pe segmentul de frontier considerat, pentru orice ; - de tip Cauchy sau Robin, care se refer la cunoaterea temperaturii mediului ambiant i a coeficientului de transfer de cldur spre sau de la suprafaa corpului considerat.


2.2.3. Ecuaiile conduciei termice

Legea lui Fourier reprezint ecuaia fundamental a conduciei termice unidi-recionale printr-un corp omogen, izotrop, fr surse interioare de cldur, n regim staionar:

( )dxdTSQ /= [W]; ( )dxdTSQqs // == [W/m2], (2.10) n care: Q este fluxul de cldur, n W; - conductivitatea termica a materialului, n W/(mC); S - aria suprafeei de schimb de cldur, n m2; dT/dx - gradientul temperaturii, n C/m.

Ecuaiile conduciei termice sunt prezentate n tabelul 2.1 pentru corpuri omogene i izotrope, avnd conductivitatea termic = const, cldura specific masic cp = const i densitatea p = const, n intervalul de temperatur considerat; n interiorul corpului pot exista surse uniforme de cldur cu densitatea volumetric (fluxul termic unitar volumetric) qv = const.

Tabelul 2.1

Ecuaiile difereniale ale temperaturii n conducia termic

Denumirea

ecuaiei Tipul ecuaiei Ecuaia

Ecuaia general a conduciei Ecuaia lui Poisson Ecuaia lui Fourier Ecuaia lui Laplace

Regim tranzitoriu cu surse interioare de cldur Regim constant cu surse inte-rioare de cldur Regim tranzitoriu fr surse interioare de cldur Regim constant fr surse interioare de cldur

+= vqTT

a21

02 =+vqT

TTa

21 =

02 = T

Conductivitatea termic este o proprietate fizic a materialelor i reprezint factorul de proporionalitate din legea lui Fourier (2.10). Conductivitatea termic depinde de starea de agregare, natura materialului, temperatur i presiune. n figura 2.1. se arat intervalul de variaie pentru pentru principalele materiale utilizate n tehnic.

Principalul parametru de stare care afecteaz conductivitatea termic este temperatura. Pentru corpurile solide se admite, de regul, exprimarea variaiei liniare a lui cu temperatura sub forma: ( ) ( )[ 00 1 TTT ]= [W/(m C)], (2.11) unde: (T), 0 sunt conductivitatea termic a materialului la temperatura T, respectiv la temperatura de referin T0, n W/(m -C) ; T - temperatura


materialului n punctul n care se determin conductivitatea termic, n C; - coeficient de temperatur dependent de natura materialului, n 1/C.

Fig. 2.1. Intervalul de variaie a conductivitii termice pentru diferite materiale.

De regul, n relaia ( 2.11 ) se adopt ca temperatur de referin T0 = 0C, astfel nct:

( ) ( )TT = 10 [W/(mC)]. (2.12) Semnul plus sau minus din aceste relaii depinde de natura corpului solid. La majoritatea materialelor (de construcie, refractare, termoizolante, cele mai multe dintre metale), coeficientul este pozitiv, marcnd o cretere a lui cu temperatura.

La gaze, dependena lui de temperatur este de forma: ( ) ( ) 2/30 273/TT = [W/(mC)], (2.13) unde 0 este conductivitatea termic la temperatura T0 = 273 K, n W/(mC), iar T - temperatura absolut, n K.

La materialele poroase (de construcie, refractare, termoizolante) conductivitatea termic depinde de porozitatea, densitatea i coninutul de umiditate al materialului.


2.2.4. Conducia termic unidirecional n regim constant

Pentru perei plani i cilindrici n contact cu dou fluide de la care primesc cldura prin convenie cu coeficientul de convecie , i spre care cedeaz cldura cu coeficientul de convenie 2, n tabelul 2.2 sunt date valorile rezistenelor termice, coeficientul global de schimb de cldur i al fluxurilor termice.

Tabelul 2.2

Mrimi i relaii de baz n calculul transferului de cldur, n regim constant, ntre dou fluide prin perei despritori, fr surse interioare de cldur

(condiii la limit de-al treilea tip)

Perete plan Perete cilindric

Denumirea Perete Unitatea de msur Relaia de calcul

0 1 2 3

Rezistena termic la conducie

Plan m2C/W =spR

Cilindric mC/W 1

2ln2

1ddRlp =

Rezistena termic la conducie

Plan m2C/W 1

11=sR ; 22

1=sR

Cilindric mC/W 111

1= dRl ;

2122

1= dRl

Rezistena termic total

Plan m2C/W Rst = Rs1 + Rsp + Rs2 Cilindric mC/W Rlt = Rl1 + Rlp + Rl2


continuare tabel 2.2 0 1 2 3

Coeficientul global de schimb de cldur

Plan W/(m2C) 21

11

sspssts RRRR

k ++==

Cilindric W/(mC) 21

11

llplltl RRRR

k ++==

Fluxul termic unitar

Plan W/m2 ( )

st

ff

ffsss

Rtt

ttktkq

21

21

====

Cilindric W/m

( )lt

ff

fflll

Rtt

ttktkq

21

21

====

Fluxul de cldur Plan W ( )Sttk tSkSqQ ffs ss )21 =

== =

Cilindric W ( )lttk tlklqQ ffl ll 21 == ==

Temperatura suprafeelor peretelui

Plan C

Tp1 =Tf1 qsRs1 = Tf2 + qs (Rsp + Rs2) Tp2 =Tf1 qs (Rs1 + Rsp) = Tf2 + qs Rs2

Cilindric C

Tp1 =Tf1 qlRl1 = Tf2 + ql (Rlp + Rl2) Tp2 =Tf1 ql (Rl1 + Rlp) = Tf2 + ql Rl2

2.2.5. Rezistene termice de contact.

ntr-o serie de aplicaii tehnice (lagrele mainilor rotative, contactele electrice, asamblri mecanice etc.) zona de contact mecanic dintre dou corpuri conductive (contact realizat prin presiune de apsare, dispozitive de strngere etc.) reprezint o discontinuitate n structura materialelor. Aceast discontinuitate are ca efect apariia unei rezistene termice de contact, care produce, o cdere suplimentar de temperatur n zona de mbinare (fig.2.2.)


Fig. 2.2. Transferul cldurii prin mbinarea dintre dou corpuri solide n contact termic

Transferul cldurii printr-o mbinare plan se calculeaz cu relaiile:

[W/m2]; Rsc = 1/ [m2C/W], (2.14) csccs tRtq == /iar printr-o mbinare cilindric cu relaiile:

[W/m]; [mC/W] (2.15) clccl tdRtq == / = dRlc /1unde: qs,ql sunt fluxul termic unitar de suprafa, n W/m2, respectiv, linear, n W/m; tc cderea de temperatur n zona de contact, n C; Rsc, Rlc - rezistena termic de contact raportat la unitatea de suprafa, n m2C/W, respectiv, la unitatea de lungime, n m C/W; * - conductana termic de contact, n W/(m2C); d - diametrul suprafeei cilindrice de contact, n m.

Conductana termic de contact * se poate determina cu datele din figura 2.3. i tabelul 2.3 sau n mod simplificat cu relaia:

( ) ( )( ) ( ) ( )[ ]ffc SSSS ++= //2//1 2121 [W/(m2C)], (2.16) unde: S este aria suprafeei nominale (totale) a zonei de contact (fig. 2.3.), n m2; S = Sc + Sf; Sc, Sf - aria suprafeei efective de contact, respectiv,


Fig. 2.3. Conductana termic de contact * pentru unele mbinri de metale, n funcie de

presiunea de strngere p. Semnificaia curbelor 1- 10 este dat n tabelul 2.3

Tabelul 2.3

Caracteristicile suprafeelor n contact corespunztoare curbelor de conductan termic din fig. 2.3.

Curba nr.

Perechea de materiale

Rugozitatea suprafeelor,

m Fluidul din interstiiu

Tempera-tura medie de contact,

C 1 Aluminiu 1,22-1,65 Vid (10-2 Pa) 43 2 Aluminiu 1,65 Aer 93 3 Aluminiu 0,150,2 Foi de plumb 43 (ne plane) (0,2 mm)

4 Oel inoxidabil 1,08-1,52 Vid (10-2 Pa) 30 5 Oel inoxidabil 0,25-0,38 Vid (10-2 Pa) 30 6 Oel inoxidabil 2,54 Aer 93 7 Cupru 0,18-0,22 Vid (10-2 Pa) 46 8 Oel inoxidabil-

aluminiu 0,76-1,65 Aer 93

9 Magneziu 0,2 -0,41 Vid (10-2 Pa) 30 (oxidat)

10 Fier-aluminiu Aer 27


corespunztoare fluidului (golurilor), n m2 ; 1, 2 conductivitile termice ale materialelor solide n contact, n W/(mC); grosimea medie a interstiiului, n m ; = 1+ 2 ; 1, 2 nlimea medie a asperitilor (rugozitilor) suprafeelor n contact, n m. Suprafaa efectiv de contact Sc reprezint, n mod obinuit, 13% din suprafaa nominal (aparent) S, fr a depi 6 8% pentru suprafeele foarte netede, cu presiuni de contact ridicate.

2.3. ELEMENTE DE BAZ ALE CONVECIEI TERMICE

Mrimi i relaii de baz

Factorii care influeneaz convecia termic. Transferul de cldur prin convecie este influenat de patru categorii de factori:

Natura micrii depinde de cauza care genereaz micarea i anume: - Diferena de densitate a fluidului produs de diferena de temperatur ntre diverse puncte ale acestuia; micarea este denumit micare liber, iar transferul de cldur ntre un perete i un fluid, avnd acest tip de micare, convecie liber (natural).

- Efectul unei aciuni mecanice exterioare (pomp, ventilator, vnt etc.), care - produce deplasarea fluidului; micarea poart numele de micare forjat, iar transferul de cldur ntre un perete i un fluid cu acest tip de micare, convenie forat.

Micrile liber i forat pot exista separat sau simultan. Cnd viteza micrii forate este mare, se poate neglija efectul micrii libere.

Regimul de curgere este caracterizat prin criteriul Reynolds Re; n funcie de valoarea lui Re se deosebesc urmtoarele categorii de procese de transfer de cldur prin convecie:

- convecie n regim laminar, cnd 0 < Re < 2 320;

- convecie n regim de tranziie, cnd 2 320 < Re < 4 000 (10 000);

- convecie n regim turbulent, cnd Re > 4 000 (10 000).

n funcie de regimul de curgere a fluidului, mecanismul conveciei termice se desfoar astfel :

- n regim laminar convecia are loc cu precdere prin conducie termic n fluid ; aportul micrii de amestec este foarte redus ;

- n regim turbulent convecia are loc prin conducie termic n stratul limit de lng perete i prin transfer de mas i amestec de fluid n zona central a curgerii.

Datorit turbulenei n fluid, care genereaz transfer de mas, convecia turbulent este. mult mai intens dect convecia laminar.


Proprietile fizice ale fluidului influeneaz schimbul de cldur prin convecie, fluidele difereniindu-se ntre ele ca ageni termici. n mod special, transferul de cldur prin convecie este afectat de conductivitatea termic , cldura specific cp, difuzivitatea termic a, densitatea i viscozitatea dinamic , proprieti dependente pentru fiecare fluid de temperatur i presiune.

Pentru gaze, coeficientul de dilatare termic volumetric

= 1/Tf [1/K], (2.17) unde Tf este temperatura absolut a gazului, n K. Pentru lichide, coeficientul este de obicei, tabelat n funcie de temperatura lichidului.

Forma i dimensiunile suprafeei de schimb de cldur au un efect esenial asupra procesului de convecie. Geometria suprafeei de schimb de cldur (plan, cilindru singular sau n fascicul, nervuri etc.) i orientarea acesteia fa de direcia de curgere afecteaz caracteristicile stratului limit i creeaz condiii specifice de curgere i de transfer de cldur.

Tabelul 2.4

Clasificarea proceselor de convecie termic

Convecie termic

Convecie fr schimbarea strii de agregare a fluidului (convecie monofazic)

Convecie liber

Regim laminar

n spaiu finit

n spaiu mare

Regim turbulent

n spaiu finit

n spaiu mare

Convecie forat

Regim laminar

Peste plci

Prin canale Regim tranzitoriu Peste cilindri

Regim turbulent

Peste fascicule de evi

Convecie cu schimbarea strii de agregare a fluidului (convecie bifazic)

Fierbere Fierbere nucleic

n volum mare Cu convecie forat

Fierbere n film

Condensare

Condensare cu picturi

Condensare pelicular

Regim laminar Regim mixt


Clasificarea proceselor de convecie (tabelul 2.4) este fcut cu ajutorul celor patru categorii de factori prezentai mai sus, care influeneaz transferul de cldur prin convecie. Drept criterii succesive de clasificare s-au adoptat: schimbarea sau absena schimbrii strii de agregare a fluidului n procesul de convecie, natura micrii, regimul de curgere, caracteristicile geometrice ale spaiului n care se desfoar transferul de cldur.

Legea lui Newton. Fluxul de cldur Q schimbat prin convecie ntre un perete i un fluid se determin cu legea lui Newton :

Q = S(tp tf) [W]; qs = Q/S = (Tp-Tf) [W/m2] (2.18) unde: este coeficientul de schimb de cldur prin convecie (coeficientul de convecie), n W/(m2C) ; S - aria suprafeei de schimb de cldur, n m2 ; Tp, Tf - temperatura suprafeei peretelui, respectiv, a fluidului, n C ; qs - fluxul termic unitar de suprafa, n W/m2.

Legea lui Newton (2.18) reprezint relaia de definiie a coeficientului de convecie . Definirea n acest mod a transferului de cldur prin convetie face ca n coeficientul de convecie s fie nglobai toi factorii enumerai mai sus care determin procesul de convecie.

Criterii, relaii criteriale. n procesele de transfer de cldur anumite grupuri adimensioanle de parametri fizici, geometrici i funcionali, reprezentative prin aspectele fenomenelor pe care le consider, au devenit, criterii. n tabelul 2.5 se prezint cele mai importante criterii utilizate n calculul transferului de cldur.

Tabelul 2.5

Principalele criterii adimensionale utilizate n transferul de cldur

Denumirea criteriului Simbol Relaia de calcul

Criteriul Reynolds Re Re = wl/v = wl/ Criteriul Prandtl Pr Pr = cp/ = v/a Criteriul Peclet Pe Pe = Re Pr = wl/a Criteriul Nusselt Nu Nu = l/ Criteriul Stanton St St =Nu/Re Pr = /cpw Factorul Colburn j j = St Pr2/3 = Nu/Re Pr1/3 Criteriul Grashof Gr Gr = gl3t/v2 Criteriul Biot Bi Bi = l/p Criteriul Fourier Fo Fo = a/l2 Criteriul Rayleigh Ra Ra = GrPr = gl3t/va Criteriul Froude Fr Fr = w2/gl Criteriul Galilei Ga Ga = Re2/Fr = gl3/v2 Criteriul Arhimede Ar Ar = Ga (-0) Criteriul Kutateladse K K = r/cpt Criteriul Newton Ne Ne = w/l


continuare tabel 2.5

Denumirea criteriului Simbol Relaia de calcul

Criteriul Euler Eu Eu = p/w2 Criteriul Graetz Gz G z = Gcp/l Criteriul Schmidt Sc Sc = /D Criteriul Mach M M = w/w0

Observaie: v - viscozitate cinematic, n m2/s; - densitate, n kg/m3; - viscozitate dinamic, n Ns/m2; cp - cldur specific la presiune constant, n J/kgC; - conductivitate termic, n W/(mC); a - difuzivitate termic, n m2/s; - coeficient de dilatare volumetric, n 1/C; r - cldura latent de vaporizare J/kg; t - temperatura centisimal, n C; w - viteza fluidului, n m/s; l - lungimea caracteristic a curgetii, n m; - coeficientul de convecie, n W/(m2C); g - acceleraia gravitaiei, n m/s2; t - diferena de temperatur, n C; - timpul, n s; p - conductivitatea termic a peretelui, n W/(mC); , 0 - densitatea fluidului n dou puncte diferite, n kg/m3; p - diferena de presiune, n Pa; G - debilul de fluid, n kg/s; D - coeficientul de difuzie, n m2/s; w0 - viteza sunetului n fluid, n m/s.

Semnificaia fizic a principalelor criterii adimensionale folosite n transferul de cldur este urmtoarea :

Criteriul Reynolds (Re) caracterizeaz regimul de curgere a fluidului i se definete ca raportul dintre forele de inerie i forele de vscozitate pentru unitatea de volum de fluid.

Criteriul Prandtl (Pr) caracterizeaz proprietile, fizice ale fluidului i reprezint raportul dintre distribuia vitezei la curgerea fluidului i distribuia temperaturii la transferul cldurii.

Criteriul Peelet (Pe) se definete ca raportul dintre fluxurile de. cldur transmise prin convecie, respectiv, prin conduciie, la aceeai diferen de temperatur t. Criteriul Nusselt (Nu) este raportul dintre gradientul temperaturii fluidului la suprafaa peretelui i un gradient de referin al temperaturii.

Criteriul Slanton (St) exprim raportul dintre fluxul de cldur transmis prin convecie i fluxul de cldur acumulat de fluid.

Criteriul Grashof (Gr) intervine, n procesele de convecie liber i caracterizeaz aciunea reciproc a forelor ascensionale i a forelor de viscozitate a fluidului.

Criteriul Biol (Bi) reprezint raportul dintre rezistena termic interioar (la conducie) i exterioar (la convecie) a unui corp la transferul de cldur ntre acesta i un fluid.

Criteriul Fourier (Fo) se utilizeaz n procesele tranzitorii de schimb de cldur i exprim timpul de propagare a cldurii n uniti adimensionale.


n practic, coeficientul de convecie din legea lui Newton (2.18) se calculeaz, n general, din ecuaii criteriale empirice.

Forma explicit general a relaiilor criteriale este:

Nu sau St = f (Re, Pr, Gr, Pe, . . .), ( 2.19)

unde Nu, St, Re, Pr, Gr, Pe,. . . reprezint criterii adimensionale, avnd denumirea i relaia de calcul din tabelul 2.5.

Coeficientul de convecie se determin prin relaia :

= (/l) Nu [W/m2C)]; = cpwSt [W/(m2C)] ( 2.20) Formele ecuaiilor criteriale pentru diferite geometrii i regimuri de curgere pot fi consultate n numeroase lucrri de specialitate [2..] [2..][2...3].

n tabelul 2.6 se dau limitele aproximative de variaie a valorilor coeficientului de convecie i a criteriului Pr pentru unele fluide i procese de convecie.

Tabelul 2.6

Intervalul de variaie a coeficientului de convecie i a criteriului Prandtl (Pr)

Fluidul Pr Procesul de convecie , W/(m2C)

Gaze 0,68 - 0,80 Convecie liber Convecie forat 5 - 100 10 - 300

Ap 0,86 - 13 Convecie liber Convecie forat Fierbere nucleic

100 - 1000 500 - 4000 2000 - 40000

Abur supranclzit 0,86 - 0,96 Convecie forat 25-500

Abur saturat 0,80 - 0,96 Condensare cu picturi Condensare pelicular 30000 - 120000 4000 - 15000

Uleiuri 20 - 100000 Convecie monofazic 50 - 1800 Fluide organice 2,9 - 9

Convecie monofazic Condensare

1000 - 10000 500 - 2000

Metale lichide 0,004 - 0,03 Convecie monofazic 20000 - 80000


2.4. TRANSFERUL DE CLDUR BIFAZIC

2.4.1. Transferul de cldur la fierbere

Clasificarea proceselor de fierbere. Fierberea se clasific n urmtoarele tipuri:

Fierbere la convecie liber i fierbere la convecie forat. Fierberea la convecie liber se produce pe suprafeele nclzite imersate ntr-un volum mare de lichid staionar. Fierberea la convecie forat are loc n cazul unor canale de curgere n care un fluid bifazic se deplaseaz sub influena unei fore exterioare produse, de obicei, de o pomp.

Fierbere de suprafa i fierbere n volum (global). Fierberea de suprafa este procesul n care formarea vaporilor se datoreaz cldurii transferate de o suprafa n contact, cu lichidul sau imersat n acesta. Fierberea n volum se produce n ntregul volum de lichid, datorit cldurii coninute sau generale n lichid de surse termice volumetrice.

Fierbere nucleic i fierbere n film. Fierberea nucleic definete tipul de fierbere la care producerea bulelor de vapori are loc n jurul unor centre de vaporizare (rugozitatea pereilor, gaze dizolvate etc.). Fierberea nucleic poate fi de suprafa si de volum. Fierberea n film reprezint procesul de formare a unei pelicule continue de vapori care acoper suprafaa de schimb de cldur.

Fierbere la saturaie i fierbere la subrcire (fig. 2.4.). Fierberea la saturaie are loc cnd ntregul volum de lichid se gsete la temperatura de saturaie ts, corespunztoare presiunii fluidului. Fierberea la subrcire se produce n stratul de lichid adiacent unor suprafee de nclzire cnd temperatura lichidului este mai mic dect temperatura de saturaie corespunztoare presiunii respective. Fierberea la saturaie i la subrcire poate fi de tip nucleic sau n film.

Fig. 2.4. Fierberea la saturaie (a) i fierberea la subrcire (b)


Fierberea n volum mare de lichid. Acest tip de fierbere apare la introducerea unei suprafee nclzite ntr-o incint cu volum mare de lichid stagnant. Fluidul se deplaseaz fa de suprafaa cald sub aciunea diferenei de densitate ntre fluidul cald i rece.

La fierberea nucleic a lichidelor n volum mare, coeficientul de convecie se poate calcula cu relaiile criteriale ale lui Labunov:

, dac ; (2.21) PrRe125,0 3/165,0** =Nu 01,0Re* unde:

2**

**

* )(;Pr;;Re

v

spl

l

l

llv rTc

lavlNU

vrql

==

== [m] (2.22)

ql, cpl, r, l, al, fiind proprietile fizice ale lichidului la temperatura de saturaie ts; l, v - densitatea lichidului i vaporilor saturai uscai la temperatura de saturaie ts; Ts - temperatura absolut de saturaie. Toate mrimile sunt exprimate n sistemul SI.

Dintre relaiile dimensionale pentru calculul coeficientului de convecie sau ale fluxului termic unitar qs la fierberea n volum mare de lichid se menioneaz :

- Relaia lui Kutateladze pentru fierbere nucleic:

( ) 33,354,02,22 sps ttpq = (2.23) unde: qs este fluxul unitar la fierbere, n W/m2; p presiunea, n bar; tp-ts diferena de temperatur, n C.

- Formula lui Rohsenow :

( ) [ ]37/1Pr/)( sfspplvlls Crttcgrq = , (2.24) n care unitile de msur sunt: qs, n W/m2, cpl n J/(kgC), tp i ts n C, r n J/kg, l n N s/m2, n N/m, l i v n kg/m3, g n m/s2, l n W/mC. Coeficientul Csf depinde de tipul suprafeei nclzite i de natura combinaiei perete-fluid (tabelul 2.7)

Tabelul 2.7

Valorile coeficientului Csf pentru diferite combinaii fluid-perete

Combinaia fluid perete Csf Ap-oel inoxidabil 0,014 Ap-nichel i oel inoxidabil 0,013 Ap-platin 0,013 Ap-cupru 0,013 Ap-nichel 0,006 Ap-alam 0,006


continuare tabel 2.7 Combinaia fluid perete Csf n-Pentan-crom 0,015 Tetraclorur de carbon-cupru 0,013 Benzin-crom 0,010 Alcool n-butilic-cupru 0,003 Alcool etilic-crom 0,0027 Alcool izopropilic-cupru 0,0025 35% K2CO3-cupru 0,0054 50% K2CO3-cupru 0,0027

- Relaia lui Levy, utilizabil pentru orice fluid:

( )33/4313,1 sps ttpq = [W/m2] (2.25) n care p se exprim n bar, iar t = tpts n C.

- Corelaia Jens-Lottes:

( )4065,055,2 spps tteq = [W/m2], (2.26) n care unitile de msur sunt : p n bar, tp - ts n C.

- Relaiile lui Krujilin pentru ap cu p < 40 bar :

( ) 5,033,215,07,0 7,383 pttpq sps == [W/m2C], (2.27) n care: p se exprim n bar, qs n W/m2, t = tp - ts n C Fierberea la curgerea bifazic forat. Acest tip de fierbere apare la curgerea forat a unui lichid sau a unui amestec bifazic printr-un canal nclzit cu o temperatur a peretelui tp mai mare dect temperatura de saturaie ts(tp > ts)

La curgerea forat a lichidelor n fierbere nucleic prin evi, lichidul fiind la saturaie, coeficientul de convecie se poate calcula cu urmtoarele formule :

a) Relaia aproximativ a lui Kutateladze :

22 cffn += [W/(m2C)], (2.28) unde: fn este coeficientul de schimb de cldur la fierberea nucleic n volum mare, n W/(m2 C), cf - coeficientul de schimb de cldur n convecia forat monofazic lichid, n W/(m2C).

b) Relaiile mai precise ale lui Labunov :

- dac cfcffn = ,5,0/ ; (2.29)

- dac fncf

fncfcfcffn

+=


- dac fncffn = ,2/ . (2.31)

2.4.2. Transferul de cldur la condensare

Condensarea este procesul de schimb de cldur prin care se produce transformarea vaporilor n lichid, proces care se desfoar izoterm i izobar. Cel mai frecvent proces de condensare are loc pe o suprafa de schimb de cldur cu temperatura tp mai mic dect temperatura de saturaie a vaporilor (tp < ts). Dup modul de formare a fazei lichide pe suprafaa de schimb de cldur, se deosebesc dou tipuri principale de condensare: pelicular i nucleic.

Condensarea pelicular apare n cazul n care condensatul format ud suprafaa de schimb de cldur, pe care se formeaz o pelicul continu de lichid, care, sub aciunea forelor gravitaionale i de frecare, se deplaseaz descendent pe suprafa, mrindu-i grosimea. Este procesul de condensare tipic pentru aplicaiile tehnice.

Curgerea peliculei de condensat poate fi :

- laminar, obinut pentru perei cu nlime mic i pentru debite specifice de condensat mai reduse; transferul de cldur se realizeaz, n principal, prin conducie termic prin pelicula de condensat ;

- turbulent, obinut pentru perei cu nlime mare i pentru debite specifice de condensat ridicate; transferul de cldur se intensific datorit apariiei unor procese turbulente-difuzive care amestec mai bine condensatul n pelicul.

Curgerea turbulent a peliculei apare rar la condensarea pe evi orizontale, ea realizndu-se, de obicei, pe poriunea inferioar a suprafeelor verticale.

Stabilirea regimului de curgere a peliculei se face n funcie de criteriul Reynolds sau de lungimea raportat Z a peliculei, calculate cu relaiile lui Labunov:

( ) ( ) ( ) ;/4Re lBttvrltt psps == (2.32) ( ) ( ) (( ) );// 2 lAttvrvglttZ psps == (2.33)

( )( )[ ] vrBCmvrvgA == /4;)/(1// 2 [m/W], ( 2.34) n care: este coeficientul mediu de convecie la condensare, n W/(m2C) ; ts, tp - temperatura de saturaie, respectiv, a suprafeei de schimb de cldur, n C; l - lungime caracteristic (pentru suprafee verticale l = H, unde H este nlimea suprafeei, iar pentru evi orizontale l = R, R fiind raza evii), n m; , v, - conductivitatea termic, vscozitatea cinematic, respectiv, densitatea condensatului la temperatura de saturaie ts n W/(m C), m2/s, kg/m3; r - cldura latent de condensare la temperatura ts, n J/kg.

Pentru evi orizontale curgerea peliculei de condensat este laminar pn la valorile Recr = 3 200 sau Zcr = 3 900, iar pentru suprafee verticale pn la valorile Recr = l 600 sau Zcr = 2 300; peste aceste valori curgerea peliculei devine turbulent.


Mrimile dimensionale A i B depind exclusiv de proprietile fizice ale fluidului considerat, putnd fi calculate n funcie de temperatura de saturaie ts. n tabelul 2.8 se dau valorile lui A i B pentru ap.

Condensarea nucleic (cu picturi) apare n cazul n care condensatul nu ud suprafaa de schimb de cldur. Pe suprafa, n centre de condensare, se formeaz picturi, care se mresc i se desprind de suprafa sub aciunea forelor de gravitaie. n acest proces, greu de realizat i meninut n practic se obin coeficieni de convecie mari.

Tabelul 2.8

Valorile mrimilor A i B din relaiile (2.32 ) i (2.33 ) pentru ap

ts, C A, l/(mC) B103, m /W ts, C A, l/(mC) B103, m /W 20 5,16 1,62 170 136 12,04

30 7,88 2,06 180 150 12,90 40 11,4 2,54 190 167 14,02 50 15,6 3,06 200 182 15,05 60 20,9 3,62 210 197 . 16,08 70 27,1 4,22 220 218 17,63 80 34,5 4,88 230 227 18,40 90 42,7 5,57 240 246 19,78 100 51,5 6,28 250 264 21,32 110 60,7 6,95 260 278 22,70 120 70,3 7,65 270 296 24,42 130 82,0 8,47 280 312 26,31 140 94,0 9,29 290 336 28,72

2.5 TRANSFERUL DE CLDUR PRIN RADIAIE

Prin transferul de cldur radiant sau radiaie termic se nelege transportul de cldur de la un corp la altul prin unde electromagnetice, cu condiia ca mediul ce le separ s fie transparent pentru radiaiile termice ( = 0,8 400m). Mecanismul intim al transferului de cldur radiant const n transformarea unei pri a energiei interne a corpului n energie radiant, care se propag sub form de unde electromagnetice n spaiu i care ntlnind cellalt corp, se transform n energie termic la zona de contact cu el [2.3].

Pe baza interpretrii date de Planck, prin noiunea de cuant de energie, orice corp omogen, n orice stare de agregare cu T > 0 K, emite radiaii electromagnetice a cror intensitate de emisie este proporional cu temperatura. Aceast emisie se datorete scoaterii electronilor de pe orbita atomilor prin ocurile intermoleculare, electroni care, trecnd pe alt orbit, elibereaz sub form de unde electromagnetice energie de oc, ceea ce determin scderea temperaturii lui.


Invers, orice corp care primete un oc energetic sub form de und electromagnetic i ridic temperatura, datorit procesului de mutare a electronilor de pe o orbit pe alta, sub aciunea acestui oc.

2.5.1 Definiii i noiuni de baz

Puterea total de emisie reprezint energia total radiat, E, de unitatea de suprafa a unui corp, n unitatea de timp, pe toate lungimile de und, exprimat n W/m2.

Energia radiat total inciden pe suprafaa unui corp se distribuie sub form de energie absorbit, energic reflectat i energie difuzat. Analitic se poate exprima sub forma :

E = ER + ED +EA [W/m2] (2.35)

sau

=++===

=++

1

;;;

1

ADR

AE

EDE

ERE

EE

EE

EE

E

ADR

ADR

(2.36)

n care: A este coeficientul de absorbie al suprafeei corpului respectiv; R coeficientul de reflexie; D coeficientul de difuzie.

Coeficienii A, R i D pot lua valori ntre 0 i l, n funcie de natura corpului, starea suprafeei, temperatur i spectrul radiaiei incidente. Din punct de vedere al acestor coeficieni, corpurile se mpart n :

Corp negru absolut absoarbe toate radiaiile incidente pe toate lungimile de und. n acest caz, A = l; R = D = 0;

Corp alb absolut reflect toate radiaiile incidente, pe toate lungimile de und. n acest caz, R = l ; A = D = 0;

Corp diaterm perfect transparent pentru toate radiaiile incidente, pe toate lungimile de und. n acest caz, D = l ; A = R = 0;

Corp cenuiu absoarbe i reflect radiaiile incidente n anumite proporii, pe toate lungimile de und. n acest caz, A + R = 1, D = 0;

Corp colorat absoarbe selectiv radiaia inciden pe anumite lungimi de und. A + R =1; D = 0.

Suprafa lucie este suprafaa care reflect radiaiile incidente ntr-o direcie determinat, unghiul de inciden fiind egal cu unghiul de reflecie.

Suprafa mat este suprafaa care reflect radiaiile incidente n toate direciile.


Radiaia monocromatic corespunde unei anumite frecvene de oscilaie, v, sau unei anumite lungimi de unda Radiaia integral cuprinde ntregul spectru de radiaie, cu variind ntre 0 i . Radiaiile termice cuprinse ntre lungimile de und 410-2 410-5 cm respect legile radiaiei luminoase, deci se reflect, se refract sau sunt absorbite.

Factorul de emisie, c, este raportul dintre puterea total de emisie a unui corp oarecare E i puterea total de emisie a corpului negru E0 :

0E

Ee = [W/m3] (2.37)

Intensitatea de radiaie, I, reprezint energia radiat de unitatea de suprafa a unui corp, n unitatea de timp, pe o anumit lungime de und : = d

dEI [W/m3] (2.38)

Puterea total de emisie a unui corp, E, se poate determina din relaia (2.38), dac se cunoate legea de distribuie a energiei de radiaie n funcie de lungimea de und :

[W/m2] (2.39) ==0 0

dIdEE

2.5.2. Legile radiaiei termice

a) Legea lui Planck reprezint legea de distribuie a intensitii de radiaie, I, n funcie de lungimea de und, , pentru corpul negru absolut, la diferite temperaturi (fig.2.5), exprimat prin relaia:

1

52 1

2

=

Tc

ecI [W/m3] (2.40)

n care : C1 este prima constant a lui Planck, Cl = 0,374 10-15 Wm3; C2 a doua constant a lui Planck, C2= l ,4388 10-2m K; lungimea de und, n m ; T temperatura absolut, n K.

Din legea lui Planck rezult c, intensitatea de radiaie crete iniial cu ridicarea temperaturii si c prezint un maxim pentru fiecare temperatur T, apoi scade.

b) Legea lui Reyleigh-Jeans. Legea lui Planck are dou cazuri extreme n care forma sa analitic se simplific. Primul caz corespunde valorilor foarte mari ale lungimilor de und, pentru care termenul T >> C2 i ca urmare, C2/(T)


42

1

= cTcI [W/m3] (2.41)

cunoscut ca legea lui Reyleigh-Jeams.

Fig. 2.5. Distribuia intensitii de radiaie I = f () pentru corpul negru absolut.

c) Legea lui Wien. Cel de-al doilea caz limit al legii lui Planck corespunde unor valori mici ale lungimii de und, pentru care T > 1. Ca urmare, expresia (2.41) capt forma:

Tcc

Bazele Termoenergeticii

Documents

Transcript of Bazele Termoenergeticii

Bazele arheologiei

bazele organizarii

Prietenii Contabilitatii - Bazele Contabilitatii 1bentaconsult.ro/documents/PrieteniiContabilitatii-Bazele... · Prietenii Contabilității – Bazele Contabilității Cuprins . 1.

Bazele Marketingului

Bazele Nutritiei

Bazele antreprenoriatului

Bazele horticulturii

bazele cercetarii

bazele contabilitati

Bazele informaticii.pdf

BAZELE PSIHOTERAPIEI

BAZELE CONTABILITATII

Bazele vanzarii

bazele chimiei

Bazele statului

Bazele auditului

Bazele ingineriei

BAZELE EVALUARII

Bazele Managementului

Bazele proiectarii