Apariţia şi dezvoltarea ciberneticii

Secolul XX s-a manifestat drept una dintre cele mai fructuoase perioade de la existenţa

civilizaţiei umane. Descoperirile ştiinţifice, tehnologiile şi valorificarea practică a acestora a atins

hotare enorme. Un loc important printre aceste mari ajunsuri îl ocupă cibernetica - ştiinţă, în

definiţia lui Norbert Wiener, despre comandă şi control la fiinţe şi maşini. Cibernetica propune o

metodologie de abordare a diferitor procese generale prin activitatea unui mare număr de elemente

între care se stabilesc anumite relaţii şi definesc un ansamblu unitar numit sistem cibernetic.

Sistemele cibernetice sunt create, dezvoltate şi gestionate pentru atingerea unui anumit scop.

Indiferent de natura lor, sistemele cibernetice au o structură unică care constă din două legături:

legătura directă prin care subsistemul de conducere direcţionează comenzile spre subsistemul

condus, şi legătura inversă (feedback) prin care ale loc transmiterea informaţiei de control privind

starea şi funcţionarea subsistemului condus la subsistemul de conducere.

Deoarece informaţia deţine un rol primordial în orice proces de conducere, cibernetica mai

este definită şi ca ştiinţă despre legile generale ale culegerii, stocării, prelucrării şi transformării

informaţiei în sistemele complexe.

Metoda de bază a ciberneticii este metoda modelării sistemelor şi proceselor de conducere,

iar scopul fundamental este ca pe baza modelelor matematice, să se asigure funcţionarea

eficientă(optimă) a acestor sisteme. Elaborarea strategiilor respective de conducere şi control

prezintă o problemă de mare complexitate care poate fi soluţionată, folosind metodele analitice,

numerice şi tehnicile moderne de calcul.

Termenul “cibernetică” (care provine din grecescul “kibernetes” şi înseamnă “cîrmaci”,

“guvernator”) apare pentru prima dată în anul 1948, când savantul american, profesor de

matematică, N.Wiener(1894-1964) a publicat cartea “Cibernetica, sau comanda şi controlul la

fiinţe şi maşini”. În această lucrare autorul generalizează legităţile relative la sistemele de

conducere de natură diferită – tehnice, biologice, sociale, … Procesele de conducere în sistemele

economico-sociale au fost cercetate într-o lucrare ulterioară a lui N.Wiener “Cibernetica şi

societatea”, publicată în 1954.

Cibernetica, ca şi alte discipline ştiinţifice noi, a fost pregătită prin acumularea unui mare

număr de fapte ştiinţifice (paradigme) în domeniul matematicii, mecanicii, biologiei, informaticii,

psihologiei ş.a. Sunt semnificative cuvintele lui Isaac Newton: “Dacă eu am văzut mai departe,

aceasta este pentru că am stat pe umerii unor giganţi”.

Prezentăm numele unora dintre acei giganţi pe umerii cărora s-a înălţat cibernetica:

1

C.Babbadge (1792-1871) matematician englez. A elaborat proiectul unei maşini(maşina analitică)

pentru rezolvarea automată a unui şir de probleme. Maşina Babbadge conţinea dispozitive

aritmetice, memorie pentru stocarea numerelor şi programe de control ale operaţiilor(elementele de

bază ale calculatoarelor actuale);

A. Turing (1912-1954), matematician englez. A creat teoria automatelor şi schemelor abstracte de

calcul necesare pentru realizarea oricărui algoritm. Automatul cu memorie infinită, cunoscut sub

numele “maşina Turing”, a constituit proiectul de bază al primului calculator electronic. Are

contribuţii majore la teoria programării calculatoarelor şi la apariţia inteligenţii artificiale;

J. von Neumann(1903-1954), savant american. A introdus concepte fundamentale în domeniul

teoriei mulţimilor, analizei funcţionale, logicii matematice, teoriei automatelor, ştiinţei

calculatoarelor, este creatorul teoriei jocurilor, legată nemijlocit de cibernetica teoretică. A

participat la realizarea primului calculator electronic din S.U.A.(1946);

Ch. Shannon, inginer şi matematician american. A introdus ideile de bază ale teoriei informaţiilor

în lucrarea “Teoria transmiterii semnalelor electrice în prezenţa perturbaţiilor”, apărută în anul

1936. Mai târziu în lucrările savanţilor V. Nemcinov, O. Lange, G. Greniewski, St. Beer apare

termenul de cibernetică economică. În teoriile sale V. Nemcinov arăta că: "obiectul de studiu al

acestei ştiinţe este conducerea sistemelor economice" şi "problemele principale ale acestei

discipline sunt: a) conceptul de sistem economic; b) principiile sistemelor economice optimale; c)

principiile organizării procesului de producţie şi ale conducerii acestuia".

În lucrarea de faţă se expun diverse modele statice şi dinamice şi unele metode analitice sau

numerice de soluţionare a acestora. Variantele propuse spre realizare şi testare necesită

cunoaşterea metodelor matematice, a principiilor de modelare şi algoritmizare, de descriere a

acestor principii într-un limbaj modern de programare.

2

1. Obiectul de studiu al ciberneticii. Abordarea sistemică.

Principiile şi metodele de bază

Obiectul de studiu al ciberneticii în general şi al ciberneticii economice în particular îl

prezintă sistemele cibernetice – o totalitate (grup) de elemente sau subsisteme care se află într-o

concordanţă si interdependenţă reciprocă şi crează un tot întreg.

Utilizînd limbajul teoriei mulţimilor, un sistem cibernetic se defineşte ca o pereche de

mulţimi E, R notată cu , unde:

E – este mulţimea elementelor din care e constituit sistemul;

R – este o aplicaţie binară sau multiplă. Pentru aplicaţia binară unde

exprimă caracterul de interdependenţă dintre elementele şi a sistemului dat.

Altfel spus, R reprezintă formele de interdependenţă(cantitativă sau calitativă) dintre

elementele mulţimii E ale sistemului. Caracterul interdependenţelor dintre elementele sistemului

(stabilite de conexiuni) poate fi reprezentat schematic astfel:

a)

b)

Figura 1.1.

1.1. Metodologia ciberneticii

Metodologia ciberneticii este abordarea sistemică în viziunea căreia orice sistem cibernetic este un

tot întreg, creat dintr-un număr mare de elemente(subsisteme) între care se stabilesc anumite relaţii

(prin intrări şi ieşiri) pentru a atinge un anumit scop.

Prin abordarea sistemică se concep doar aspectele logice de conducere şi control al sistemelor fără

a lua în considerare procesele fizice, chimice, tehnologice condiţionate de funcţionarea acestora.

Totodată abordarea sistemică presupune că posibilităţile şi proprietăţile fundamentale ale

sistemelor nu pot fi deduse cunoscînd doar părţile lor componente(punctul de vedere ce conduce

spre această concluzie constă în aceea că comportamentul sistemului ca întreg nu poate fi obţinut

din proprietăţile subsistemelor sistemului dat).

În marea lor majoritate sistemele cibernetice se caracterizează prin prezenţa şi influenţa

esenţială a incertitudinii. O parte a factorilor, care sunt direcţionaţi spre intrări pot avea caracter

incert, aleatoriu sau determinist (dar care nu se supun controlului din partea sistemului dat).

3

ie je

ie je se

Fiecare sistem cibernetic poate fi considerat subsistem sau element într-o anumită structură

ierarhică de sisteme. În anumite cazuri sistemul dat este privit ca un ansamblu constituit dintr-o

totalitate de subsisteme de o complexitate mai redusă. De exemplu, economia unei ţări ca sistem în

aspect macroeconomic poate fi interpretată ca un tot întreg constituit din subsistemele care

reprezintă ramurile economice ale ţării date. Pe de altă parte, economia ţării date poate fi

considerată ca subsistem în cadrul economiei regionale sau mondiale. În această interpretare

ierarhică, fiecare subsistem se amplasează pe o anumită orbită (buclă de conexiune inversă) în

cadrul unui sistem cibernetic de o complexitate mai înaltă.

1.2. Metodele ciberneticii

1.2.1. Metoda modelării matematice constă în expunerea momentelor esenţiale cu

privire la evoluţia şi proprietăţile sistemelor cibernetice prin limbajul matematic al anumitor

ecuaţii, inecuaţii (ce reprezintă principalele constrângeri impuse sistemului) şi a unea sau mai

multor funcţii scalare care determină performanţa sistemului şi care în forma numerico-cantitativă

exprimă scopul dorit ce poate fi atins prin analiză, control, conducere.

Exemplu. Să admitem că o întreprindere produce bunuri, volumele acestora fiind

(factori de control) utilizând m tipuri de resurse în cantităţile ..

Fie – cantitatea resursei i necesare pentru obţinerea unei unităţi de produs j . Coeficienţii

se consuderă cunoscuţi (uneori constanţi, alteori mărimi dependente de timp, de perturbaţii, etc.) .

Cu vom nota preţul de realizare a unei unităţi de produs j.

Reieşind din sensul economic expus obţinem următorul model:

Restricţiile (output-ul sistemului);

unde ;

Performanţa , ce exprimă valoarea venitului total în unităţi

monetare.

1.2.2. Metoda analizei de sistem constă în descompunerea sistemului unitar în subsisteme cu

scopul cercetarii proprietăţilor şi identificarii gradului de influenţă a acestora în cadrul sistemului

unitar. Gradul de influenţă se determină studiind intrările şi ieşirile fiecărui subsistem.

1.2.3. Metoda de sinteză constă în integrarea subsistemelor şi a interacţiunilor dintre ele(utilizând

instrumentariul corespunzător). În consecinţă se pot obţine acele proprietăţi ale sistemului unitar,

calitativ diferite de proprietăţile subsistemelor luate separat.

4

1.2.4. Metoda simulării reprezintă o simbioză a metodei modelării şi a metodei Monte Carlo(ce

permite producerea unor posibile scenarii în context probabilist sau pseudo-aleator) cu scopul

stabilirii comportamentului sau aprecierii eficienţei sistemelor cibernetice în diverse situaţii.

Această metodă ca regulă, necesită un mare volum de experimente şi în timp real poate fi realizată

utilizînd mijloacele moderne de calcul.

1.2.5. Metoda cutiei negre (black box) se aplică în cazul sistemelor cibernetice despre care se

cunoaşte foarte puţin sau nu se cunoaşte nimic. Cercetarea şi concluziile despre funcţionarea unui

asemenea sistem se obţin prin urmărirea intrărilor şi ieşirilor.

1.2.6. Metoda conexiunilor bloc împarte sistemele complexe formate din subsisteme insuficient

cunoscute în blocuri componente, luînd în considerare preponderent legăturile dintre ele. Un bloc

reprezintă un subsistem al cărui structură internă este necunoscută sau ignorată. În caz de

necesitate asupra blocului poate fi aplicată metoda cutiei negre.

2. Caracterizarea generală a sistemelor cibernetice

2.1. Concepte fundamentale

În sens larg denumirea de sistem se poate atribui oricărui set de obiecte, procese între care

există anumite conexiuni, stabilite pentru atingerea unui scop. Creatorul teoriei generale a

sistemelor, biologul Lidwig von Bertalanffy, defineşte sistemul ca o mulţime de elemente aflate

într-o interdependenţă neîntîmplătoare. Definiţii:

ansamblul format din elementele(subsistemele) unui sistem şi conexiunile interne ale acestuia

alcătuiesc structura sistemului;

structura sistemului, în reuniune cu intrările şi ieşirile sale, măsurate la un anumit moment de

timp t , determină starea sistemului - spaţiu euclidian m-

dimensional;

starea sistemului apreciată la momentul iniţial de timp : se

numeşte stare iniţială, iar - stare finală ;

succesiunea de stări alcătuiesc traiectoria de evoluţie a sistemului;

variaţia dinamică a stării condiţionată de intrări şi de interacţiunile dintre elemente determină

comportamentul sistemului cibernetic. Modificarea stării datorită acţiunii factorilor interni se

numeşte comportament intern, datorită acţiunii factorilor externi - comportament extern.

2.2. Proprietăţi general sistemice

2.2.1. Sistemul cibernetic este un sistem dinamic

5

Orice sistem cibernetic pe un anumit interval de timp se comporta ca un sistem dinamic, adică

odată cu trecerea timpului, sub influenţa factorilor externi sau a anumitor corelaţii dintre

subsisteme au loc modificări ale stării sistemului. Din acest punct de vedere variabila timp -

variabilă independentă, reprezintă un parametru esenţial legat de structurile interne, de procese şi

nu de mişcare. Vom deosebi sistemele continui la care fiecare variabilă a factorului de stare

este funcţie continuă în raport cu variabila t pe [t0, T] şi sistemele discrete la care

trecerea dint-o stare în alta are loc în formă de “trepte” în anumite momente discrete de timp.

2.2.2. Sistemul cibernetic este deschis sau relativ deschis

Conceptul de sistem deschis a fost introdus de Bertalanffy pentru a explica abaterea sistemelor

vii de la cel de-al doilea principiu al termodinamicii, formulat de R. Clausius, în conformitate cu

care în sistemele închise entropia creşte în mod continuu, ceea ce are ca urmare trecerea către o

dezordine maximă de atingere a unei stări de omogenitate.

Din contra, pentru sistemele din lumea vie, care se pronunţă ca sisteme deschise, se observă

tendinţa spre organizare către o ordine mai înaltă. Acest lucru este posibil deoarece prin intrări şi

ieşiri se produce în permanenţă un schimb de substanţă, energie şi informaţie cu mediul ambiant.

Deosebit de important în funcţionarea oricărui sistem deschis este raportul dintre intensitatea şi

varietatea fluxurilor de intrare şi cele de ieşire. Existenţa şi dezvoltarea sistemului sunt strâns

dependente de acest raport. De regulă, sistemele în dezvoltare au acest raport în favoarea intrărilor,

în timp ce sistemele în regres, pe cale de dispariţie, sunt cele în care predomină intensitatea

ieşirilor. Însă raportul respectiv este cu caracter dual şi nu poate fi absolutizat. În unele sisteme pot

apărea intrări care duc la dispariţia lor, sau ieşiri care le lansează spre expansiune sau dezvoltare.

2.2.3. Sistemul cibernetic este un sistem mare

În general, un sistem mare se caracterizează prin numărul mare de elemente componente şi

varietatea conexiunilor dintre ele. S-au stabilit anumite criterii pentru ca un sistem să poată fi

numit sistem mare:

subsistemele sale componente să formeze un tot unitar, să îndeplinească o funcţie complexă în

direcţia optimizării unuia sau mai multor criterii de eficienţă;

să conţină un număr mare de elemente legate între ele prin interconexiuni de o mare varietate şi

organizate după principii ierarhice;

comportamentul sistemului să fie influenţat de un număr mare de factori externi(aleatori sau

incerţi). Modificări relativ minore ale mediului ambiant pot provoca în sistem procese şi schimbări

de mare amploare;

6

funcţionalitatea să fie complexă în sensul că influenţa funcţionării oricărui subsistem asupra

funcţionării întregului sistem să fie sinergică(neliniară);

în procesul funcţionării lor, între elemente să poată apărea situaţii de concurenţă(precum în

sistemele economice cu diverse structuri de piaţă);

o parte de funcţii să fie îndeplinite de către om.

Primele care au fost abordate ca sisteme mari au fost sistemele tehnice, de conducere automată,

informatice, de transport, cu destinaţie militară, electroenergetice, etc.

2.2.4. Sistemul cibernetic este un sistem complex

Reprezentarea intuitivă a complexităţii unui sistem ar lega această proprietate de

dimensiuni , de numărul de conexiuni dintre elemente, de intensitatea acestora, de prezenţa sau

absenţa omului, de costul realizării şi întreţinerii sistemului respectiv, etc. Evoluţia, dezvoltarea se

poate defini ca un proces de trecere de la inferior la superior, de la simplu la complex. Astfel

evoluţia unui sistem este procesul de creştere a complexităţii sale. Sistemul poate fi complex în

raport cu o funcţie şi simplu în raport cu altă funcţie, de aceea complexitatea s-ar cere de raportat la

anumite etaloane sau sisteme de referinţă. Lumea reală în acest context poate fi reprezentată ca o

ierarhie de sisteme cu grade diferite de complexitate. S-a convenit de-a clasifica sistemele în :

sisteme simple, care au o structură neramificată şi un număr mic de elemente interconectate. De

regulă, astfel de sisteme conţin între 10 - elemente nu sunt organizate ierarhic;

sisteme complexe, care au între - elemente şi un număr mare de conexiuni interne;

sisteme ultracomplexe, care conţin între - elemente şi conexiuni între acestea;

sisteme hipercomplexe(suprasisteme), care cuprind între - elemente şi conexiuni.

2.3. Proprietăţi specifice cibernetice

Proprietăţile general sistemice nu sunt sificiente pentru o amplă caracterizare a sistemelor

cibernetice. De exemplu sistemul solar este dinamic, deschis, mare şi complex, dar nu se

încadrează în clasa sistemelor cibernetice. Din aceste considerente pentru a defini un sistem real la

categoria sistemelor cibernetice e necesar ca acesta să respecte o serie de legităţi şi principii

cibernetice.

2.3.1. Legea varietăţii necesare (R.Ashby): în cazul unui sistem cibernetic varietatea ieşirilor

poate fi modificată aplicând o varietate suficientă la intrarea acestuia.

Această lege caracterizează raportul dintre varietate şi constrângere – creşterea varietăţii

implică reducerea constrângerilor şi invers. Este imposibil de a produce o anumită varietate a

ieşirilor unui sistem fără a aplica la intrările acestuia o varietate cel puţin la fel de mare.

7

Astfel, pentru a obţine produse finite o întreprindere trebuie să utilizeze resurse, tehnologii,

decizii, etc. de o diversitate mult mai mare decât cea a produselor realizate. Deciziile, comenzile

aplicate la intrare determină constrângerile care în consecinţă, conduc spre o anumită varietate a

outputului sistemului cibernetic. Orice creştere a varietăţii la ieşire necesită o creştere prealabilă a

varietăţii la intrare.

2.3.2. Legea conexiunii inverse (N.Wiener): orice sistem cibernetic conţine cel puţin o buclă

de reacţie (feedback).Această lege trebuie privită ca un criteriu fundamental în stabilirea naturii

cibernetice a unui sistem. Bucla feedback reprezintă un circuit închis de relaţii între mărimile ce

definesc sistemul cibernetic şi asigură posibilitatea acestuia de a supraveţui în mediul său ambiant.

Orice modificare într-o anumită mărime din acest circuit determină un lanţ de reacţii al căror efect

va fi în final modificarea din nou a variabilei iniţiale. Se disting două tipuri principale de astfel de

circuite închise: bucle pozitive şi bucle negative.O buclă este pozitivă dacă o modificare survenită

într-o variabilă dată se soldează în final printr-o nouă variaţie în acelaşi sens a aceleiaşi variabile.

Astfel o buclă pozitivă este instabilă deoarece tinde către o expansiune nedefinită sau către o

diminuare continuă a mărimilor variabilelor buclei. Un exemplu simplu de buclă pozitivă este

spirala preţurilor şi salariilor ( Fig.1.2).

Figura 1.2.

La creşterea preţurilor creşte costul vieţii. După un anumit timp salariile necesită o reevaluare

care poate conduce la o nouă creştere a preţurilor (după o parcurgere a buclei respective).

O buclă negativă după parcurgerea unui circuit constată modificarea variabilei iniţiale în direcţia

opusă. O astfel de buclă este autoreglatoare. În economie de exemplu, raportul dintre stocuri şi

comenzile de producţie formează un feedback negativ. Creşterea volumului comenzilor determină

o creştere a producţiei, stocurile se majorează, decalajul dintre ofertă şi cerere descreşte şi în

consecinţă, variabila iniţială(volumul comenzilor) descreşte.

Existenţa conexiunilor inverse în sistemele create de om nu întotdeauna asigură obţinerea

scopului dorit. Studiul informaţiilor circulante şi a structurii conexiunilor feedback permite un mai

8

Preţ

Salarii

Costul vieţiiCosturi (+)

bun control al sistemelor cibernetice.Una sau mai multe bucle feedback formează mecanismul de

reglare şi autoreglare a sistemului cibernetic. Deducerea structurii feedback (a buclelor şi

mecanismului feedback) a unui sistem este extrem de importantă deoarece ea determină principiile

de reglare şi decizie cu ajutorul cărora acest sistem este condus şi coordonat.

Variabila de importanţă majoră în structura buclei feedback o constituie starea sistemului care

poate fi o valoare curentă, medie pe un anumit interval de timp, etc. Datorită complexităţii

sistemului variabila de stare nu întotdeauna poate fi măsurată exact (prezenţa incertitudinii,

anumite erori de măsurare, de calcul, e.t.c.). Comparând la momentul dat starea reală cu o stare

dorită se constată valoarea abaterii dintre aceste două stări, urmând apoi de a alege o regulă de

comandă sau decizie prin acţiunea căreia starea reală a sistemului se modifică, eliminând astfel

diferenţa dintre ea şi starea dorită.

Deoarece între acţiune şi reacţie (şi invers) există anumite întârzieri, mecanismul feedback

presupune succesiunea stărilor (x) şi a comenzilor (u) pe un interval de timp [t0,tf] , reprezentată

după următoarea schemă:

Aprecierea stării la momentul t0 implică acţiunea (decizia) la momentul t1 care conduce spre o

nouă stare a sistemului . Deci, o primă parcurgere a buclei feedback în această reprezentare este

secvenţa următoarea fiind e.t.c.

2.3.3. Principiul sinergiei (H. Haken): efectul total al interacţiunilor şi interdependenţelor ce au

loc într-un sistem cibernetic S este neaditiv în raport cu efectele locale (din cadrul subsistemelor

componente Si , i= ). În formă matematică putem scrie:

I(S)= unde:

I(S) reprezintă efectul total;

Wi(Si) - efectul obţinut de către subsistemul Si în funcţionarea sa izolată;

- efectul sinergetic(emergent) determinat de funcţionarea interdependentă a

subsistemelor. O asemenea proprietate asigură posibilitatea obţinerii la nivelul întregului sistem a

unui efect mai mare decât suma efectelor locale.

2.3.4. Principiul complementarităţii externe: orice sistem cibernetic constituie un element

(subsistem) al cel puţin unei bucle de reglare(feedback) dintr-un sistem cibernetic de ordin

superior. Acest principiu caracterizează modalităţile în care un sistem este integrat şi reacţionează

9

în raport cu mediul înconjurător. Un sistem cibernetic poate fi analizat ca sistem izolat doar în mod

formal. În realitate prin intermediul intrărilor şi ieşirilor sale acesta se află în permanentă

interacţiune cu alte sisteme şi se poate constitui ca element a unei bucle feedback dintr-un sistem

cibernetic de nivel superior. Astfel sistemul dat în dependenţă de obiectivele urmărite, se

încadrează într-o structură ierarhică bine conturată de sisteme cibernetice de diversă complexitate.

Principiul complementarităţii externe are multiple utilizări în decompoziţia şi descentralizarea

sistemelor prin care orice sistem poate fi descompus în subsisteme componente reieşind din

anumite criterii. Aplicaţiile acestui principiu sânt frecvente şi de o mare valoare în tehnică,

economie, medicină, etc.

2.3.5. Legea entropiei negative (raportul sintropie/entropie): în sistemele cibernetice există

tendinţa ca sintropia informaţională să crească şi entropia informaţională să scadă (pe perioade

determinate de timp).

Procesul sintropiei care este opus degradării entropice, exprimă creşterea temporară a ordinii şi

organizării în sistemele cibernetice. Creşterea sintropiei constată reducerea incertitudinii şi invers.

Dacă incertitudinea cu privire la starea unui sistem este maximă, atunci şi entropia este maximă,

deci sintropia este minimă. Dar gradul de organizare într-un sistem cibernetic depinde de

cantitatea de informaţie înmagazinată în acest sistem. Informaţia maximă determină entropia

minimă. Cunoaşterea raportului dintre sintropie şi entropie poate contribui la ameliorarea

proceselor de reglare, conducere şi control a multor sisteme cibernetice reale.

Legităţile general - sistemice ale sistemelor cibernetice. Orice sistem cibernetic satisface

anumite legităţi cu caracter general, care aderă la teoria sistemelor:

1. pe un anumit orizont (interval) de timp sistemul cibernetic este dinamic.

2. orice sistem cibernetic este deschis sau relativ deschis.

3. sistemul cibernetic se consideră sistem mare.

4. sistemul cibernetic este un sistem complex.

Definiţia 1: Vom numi structură a unui sistem, ansamblul elementelor sale împreună cu

conexiunile interne.

Definiţia 2: Structura sistemului, în reuniune cu input-urile şi output-urile, măsurate la un

moment de timp t din , determină starea sistemului . .

Definiţia 3: Starea sistemului fixată la momentul iniţial de timpul este :

şi se numeşte starea iniţială.

Definiţia 4: Succesiunea de stări a sistemului este traiectoria sistemului.

10

Remarcă: Traiectoria sistemului poate conţine un număr foarte mare de elemente:

- componentele fluxurilor (o parte a fluxurilor) de intrare;

- starea coeficienţilor tehnologici;

- ieşirile sistemului etc.

Definiţia 5: Variaţia dinamică a sistemului cibernetic, condiţionată de intrări şi de

interacţiunea dintre elemente determină comportamentul sistemului cibernetic. Comportamentul

exprimă legităţi de variaţie a fluxurilor de intrare, a parametrilor interni şi a fluxurilor de ieşire ale

sistemului, în dependenţă de factorul de timp t.

Cunoscând definiţiile formulate, vom descrie legităţile menţionate la începutul paragrafului.

1. „Orice sistem cibernetic pe un careva interval de timp, ca regulă, se reprezintă ca un

sistem dinamic”. Adică, cu scurgerea timpului, sub influenţa mediului extern sau a anumitor

corelaţii între subsisteme, au loc modificări ale stărilor sistemului. Din acest punct de vedere se

deosebesc două tipuri de sisteme dinamice: continui şi discrete. Sistemele continui (în contextul

continuităţii traiectoriei) se caracterizează prin aceia, că fiecare variabilă a factorului de stare

este funcţie continuă faţă de timp, pe [t0, T]. Sistemele discrete – în ele trecerea dint-o

stare în alta are loc în momente discrete de timp. Exemplu: Să analizăm un sistem productiv pe un

orizont de timp mare , reieşind din faptul că modificarea tehnologiilor de producţie se

produce într-un interval mic de timp. Dacă considerăm că unitatea economică îşi modifică

tehnologiile de n ori pe orizontul dat de timp, atunci evoluţia (proprietăţile dinamice ale sistemului)

se va modifica în careva momente discrete de timp: , unde .

2. „Orice sistem cibernetic este deschis sau relativ deschis” – Von Bertalanffy. Datorită

faptului că sistemele cibernetice, în conformitate cu ipoteza lui Bertalanffy, sânt privite ca o

reuniune de elemente între care există o legătură neîntîmplătoare şi aceste sisteme au schimb

continuu (informaţional, energetic, material) prin intrări şi ieşiri cu mediul (alte sisteme), se

explică tendinţa spre organizare a acestor sisteme.

3. „Sistemele cibernetice sunt mari”:

a) Sistemele mari conţin un număr mare de elemente şi o diversitate mare a conexiunilor

dintre ele;

b) Elementele se unesc într-un ansamblu pentru a obţine un anumit scop comun;

c) Sistemul e foarte receptiv la perturbaţiile intrărilor: modificării neesenţiale ale

fluxurilor de intrare pot provoca schimbări mari în comportamentul sau dinamica factorului de

stare a sistemului;

11

d) Ca regulă subsistemele se manifestă neliniar în cadrul sistemului. Este vorba despre

funcţionalitatea sistemului. Adică, comportamentul sistemului se exprimă printr-o dependenţă

neliniară faţă de subsistemele sale;

e) Deseori, în sisteme de o înaltă organizare există concurenţă între elemente;

f) Un loc central în sistemele cibernetice de ordin economic îl ocupă omul (Deoarece el

ocupă locul central în conducerea şi controlul sistemelor economice). În ceea ce priveşte definirea

acestui scop, organizarea controlului şi optimizarea funcţionării sistemelor economice, locul

central îi aparţine subiectului de conducere şi control (omul).

4. După gradul de complexitate deosebim următoarele tipuri de sisteme cibernetice:

elemente – sisteme simple; – complexe; – ultracomplexe;

– supersistem;

Legităţile specifice ale sistemelor cibernetice.

Există cinci legităţi specifice cibernetice, comune tuturor sistemelor cibernetice (economice,

sociale, biologice, tehnice, etc.):

1.Legea varietăţii necesare (Ross Ashby). Ieşirile oricărui sistem cibernetic, în mod necesar pot fi

modificate printr-o modificare suficientă a intrărilor.

Cu cît mai multe restricţii se impun la intrare, cu atât e mai mic diapazonul ieşirilor. La introducere

unei noi constrângeri sistemului cibernetic, diapazonul output-ului poate fi doar diminuat.

2.Legea conexiunii inverse (feedback) Weiner. Orice sistem cibernetic conţine cel puţin un

feedback (buclă de conexiune inversă). Toate procesele de autoreglare în sistemele cibernetice se

datorează faptului existenţei firului feedback. Tipuri de feedback:

1)pozitive. Un feedback este pozitiv, dacă în circuitul închis de comunicare între toate elementele

(subsistemele) sistemului dat, toate componentele cresc sau scad în direcţia parcurgerii circuitului.

Astfel de feedback-uri, deseori conduc spre instabilitate (sau distrugerea sistemului).

Inflaţia

Majorare salarii

Mărire masă monetară

Creşterea preţurilor

+

+ +

+

2)negative. Elementele care contribuie la procesul de organizare a unui feedback negativ sunt nişte

elemente de reglare sau autoreglare care menţin într-un anumit diapazon mărimea fluxurilor în

circuitul dat. Wiener accentuează că stabilitatea, evoluţia şi dezvoltarea sistemelor cibernetice se

12

explică prin existenţa acestor două tipuri de feedback iar rolul principal în autoreglarea îl joacă

feedback-ul negativ.

3. Legea energenţei (principiul sinergetic). Autorul legii Hacken. Efectul total de activitate

al unui sistem cibernetic este neliniar în raport cu activitatea (sau cu efectele) subsistemelor sale.

Fie . Efectul sistemic ( sau output-ul) poate fi privit ca o sumă directă a

efectelor subsistemelor (cel liniar şi cel integral): Efectul integral

este un efect considerabil, deseori depăşind esenţial suma efectelor liniare, datorită existenţei

anumitor interacţiuni (colaborare, ajutor reciproc etc.) prin care subsistemele interacţionează pentru

a realiza acelaşi scop.

4. Legea complementarităţii externe. În conformitate cu această legitate, orice sistem

cibernetic reprezintă un element în compoziţia a cel puţin unei bucle de reglare de tip feedback.

Orice sistem cibernetic este un element de reglare în cadrul unui sistem de ordin mai superior.

5. Legea entropiei negative. În fizică este cunoscut „principiul 2 al termodinamicii” (autor:

Clausius) – în univers se observă o tendinţă spre nivelarea diferenţelor între corpuri, sisteme,

elemente, obiecte. În fizică mai există noţiunea „energie liberă” şi „energie entropică”. Energia

liberă – ceea ce poate fi utilizată şi posedă un grad mai înalt de organizare; iar cea entropică fiind

deja utilizată, apare ca una potenţială, dar imposibil de utilizat. În teoria informaţiei transformarea

energiei libere în entropică se asociază cu trecerea de la o cunoaştere mai perfectă la una mai

imperfectă (de la o cantitate majoră de informaţie spre una minoră). Claud Shannon a introdus o

noţiune în teoria informaţiei – „entropie”, care prezintă măsura gradului de informare despre un

sistem. Se notează H:

Exemplu: Fie că sistemul poate, să se afle în una din n stări posibile cu o anumită repartiţie

de probabilitate: ,

Dacă pentru o anumită stare k, , rezultă că informaţia este maximă (entropia e minimă).

În cazul, când probabilităţile stărilor sunt egale, informaţia este minimă: (entropia e

maximă).

Remarca 1: - vectorul probabilităţilor de stări posibile a

căruiva obiect (sistem). În particular acestea pot fi n tipuri de semnale diferite care pot fi

recepţionate în condiţia că emiţătorul transmite un anumit semnal. Dacă probabilitatea -

13

informaţia este maximă. Entropia obţine valoarea maximă la o lipsă absolută de informare: toate

stările sunt echiprobabile: , .

Remarca 2: Valoarea minimă a entropiei e atinsă când pentru o careva stare k, din lista

stărilor posibile, .

Remarca 3: Dacă în procesul de studiu a căruiva sistem cibernetic acumulând o nouă

informaţie, ajungem la: , atunci entropia va scădea.

Deci legea 5 are enunţul: odată cu creşterea volumului de informaţie cu privire la sistemul dat

entropia acestuia va scade. În sistemele cibernetice, deseori, datorită comunicării lui, prin canale

imput sau output, cu alte sisteme, există tendinţa de creştere a informaţiei acumulate despre sistem;

adică se observă tendinţa de descreştere a entropiei informaţionale a sistemului.

14