7/24/2019 barem matematic simulare EN 2016

1/2

Ministerul Educaiei Naionale i Cercetrii tiinifice

Centrul Naional de Evaluare i Examinare

Probscrisla matematic Simulare

Barem de evaluare i de notare

Pagina 1 din 2

EVALUAREA NAIONALPENTRU ELEVII CLASEI a VIII-aAnul colar 2015 - 2016

MatematicBAREM DE EVALUARE I DE NOTARE

Simulare

Se acord10 puncte din oficiu. Nota finalse calculeazprin mprirea la 10 a punctajului total obinutpentru lucrare.

SUBIECTUL I

Se puncteazdoar rezultatul, astfel: pentru fiecare rspuns se acordfie 5 puncte, fie 0 puncte. Nu se acordpunctaje intermediare.SUBIECTUL al II-lea i SUBIECTUL al III-lea Pentru orice soluie corect, chiar daceste diferitde cea din barem, se acordpunctajul corespunztor. Nu se acord fraciuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvri pariale, nlimitele punctajului indicat n barem.

SUBIECTUL I (30 de puncte)

1. 20 5p

2. 6 5p3. 5p

4. 20 5p

5. 9 2 5p

6. 22 5p

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1. Deseneazpiramida patrulaterregulat 4p

Noteazpiramida patrulaterregulat 1p

2. 100 10 10 10 10 89 10a b c a b b c c a a c b+ + = + + + + + = + , de unde obinem 1a = 2p

89 8cb c= = i 9b = , deci 198abc = 3p

3. 1 15

2 4x x x+ + = , unde x este lungimea traseului parcurs n cele trei zile 3p

20 kmx = 2p

4.a)

1 2 3 4

2 2 2 3 2 4 2a = + + + = 3p

42 2

2= = 2p

b)2

2

12 122

66b = = = 3p

2 28 4 4a b = = 2p

5. ( ) 3 2 2 3 22 1 2 18 17 3 2E x x x x x x x x= + + + + + = + + 2p

( ) ( ) ( )( ) ( )2 3 2 1 2E n n n n n n n E n= + + = + + este produsul a trei numere naturaleconsecutive, deci ( )E n este multiplu de 6, pentru orice numr natural n

3p

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1.a)AEFB este trapez isoscel

180 6060 m

2EM

= = , unde M EF astfel nct AM EF 2p

Distana de la punctul A la dreapta EF este2 2

60mAM AE EM= = 3p

7/24/2019 barem matematic simulare EN 2016

2/2

Ministerul Educaiei Naionale i Cercetrii tiinifice

Centrul Naional de Evaluare i Examinare

Probscrisla matematic Simulare

Barem de evaluare i de notare

Pagina 2 din 2

b)( ) 2180 60 60

7200 m2

AEFB

+ = =A 2p

2 2 2teren60 3600 m 3600 7 200 10800 mABCD ABCD AEFB= = = + = + =A A A A 3p

c) AEM este dreptunghic isoscel, deci ( ) 45m AEM = i cum AEFB este trapez,

obinem ( ) 135m EAB = 2p

( ) ( ) ( ) 135 45 180m EAC m EAB m BAC = + = + = punctele ,E A i C sunt coliniare 3p

2. a) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ), , 60SO ABC m SB ABC m SB OB m SBO = = 2p

Cum SBO este dreptunghic n O i 8 2 mBO = , obinem 8 6 mSO = 3p

b) Cum ( ) ( )VOM SOB VO = , OM VO , ( )OM VOM i OB VO , ( )OB SOB ,

obinem ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ), ,m VOM SOB m OM OB m MOB= = 3p

MOB este dreptunghic isoscel, deci ( ) 45m MOB = 2p

c) ( )OH SAD OH AD , SO AD i cum { } ( )OH SO O AD OSH = , de unde

AD SH SH este nlime n SAD 2p

OD OA , OD SO i { } ( )OA SO O OD SOA OD SA = 1p

( )OH SAD OH SA , OD SA i cum { } ( )OH OD O SA ODH = , de unde

SA DH DH este nlime n SAD , deci H este ortocentrul SAD 2p