Barem cl. a V-a
5
R O M Â N I A MINISTERUL EDUCAŢIEI SI CERCETARII STIINTIFICE INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN ARGEŞ COLEGIUL NAŢIONAL „DINICU GOLESCU” CÂMPULUNG MUSCEL, JUDEŢUL ARGEŞ STR. NEGRU VODĂ, NR. 66. COD POSTAL 115100 TEL./FAX. 248-510570; e-mail: [email protected] _______________________________________________________ ______ CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ “GHEORGHE CENUȘE” - EDIȚIA a V-a – 14.11.2015 CLASA a V-a VARIANTA 2 – – BAREM 1. Calculați suma și produsul ultimelor 9 cifre ale numărului: . Soluție. Aplicând Formula lui Gauss, obținem: . .............. .... 1 p ....................................... ................................. 1 p Produsul ar e 9 factori egali cu 5, adică și mai mult de 9 factori egali cu 2, adică cu n mai mare decât 9.
-
Upload
ovidiu-vintila -
Category
Documents
-
view
31 -
download
5
description
tests
Transcript of Barem cl. a V-a
R O M Â N I AMINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII
INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN ARGEŞCOLEGIUL NAŢIONAL „DINICU GOLESCU”CÂMPULUNG MUSCEL, JUDEŢUL ARGEŞ
STR. NEGRU VODĂ, NR. 66. COD POSTAL 115100TEL./FAX. 248-510570; e-mail: [email protected]
R O M Â N I AMINISTERUL EDUCAŢIEI SI CERCETARII
STIINTIFICEINSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN ARGEŞ
COLEGIUL NAŢIONAL „DINICU GOLESCU”CÂMPULUNG MUSCEL, JUDEŢUL ARGEŞ
STR. NEGRU VODĂ, NR. 66. COD POSTAL 115100TEL./FAX. 248-510570; e-mail: [email protected]
_____________________________________________________________
CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ “GHEORGHE CENUȘE” - EDIȚIA a V-a – 14.11.2015
CLASA a V-a
VARIANTA 2 – – BAREM
1. Calculați suma și produsul ultimelor 9 cifre ale numărului:
.
Soluție. Aplicând Formula lui Gauss, obținem:
. .................. 1 p
........................................................................ 1 p
Produsul are 9 factori
egali cu 5, adică și mai mult de 9 factori egali cu 2, adică cu n mai mare
decât 9. ..................................................................... 2 p
Deci, produsul se termină în 9 zerouri, ..................1 p
iar N va fi de forma: . ........................................... 1 p
Rezultă suma cerută este 18 șiprodusul 0. ................................... 1 p
2. Fie . Arătațică nu este număr natural pătrat perfect.
Solutie.Fie .
R O M Â N I AMINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII
INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN ARGEŞCOLEGIUL NAŢIONAL „DINICU GOLESCU”CÂMPULUNG MUSCEL, JUDEŢUL ARGEŞ
STR. NEGRU VODĂ, NR. 66. COD POSTAL 115100TEL./FAX. 248-510570; e-mail: [email protected]
R O M Â N I AMINISTERUL EDUCAŢIEI SI CERCETARII
STIINTIFICEINSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN ARGEŞ
COLEGIUL NAŢIONAL „DINICU GOLESCU”CÂMPULUNG MUSCEL, JUDEŢUL ARGEŞ
STR. NEGRU VODĂ, NR. 66. COD POSTAL 115100TEL./FAX. 248-510570; e-mail: [email protected]
_____________________________________________________________
a) Notamcu . Notam cu ultima cifra a unei puteri nenule a numarului 7.
…….... 1 p
sau ………………...….………. 1 p
…………………………………….....………….. 1 p
…………………………………..………. 1
p
…………………………………….…….. 1 p
….. 1 p
. …… 1 p
3. Determinați numerele naturale de patru cifre care împărțite la suma cifrelor lor, dau câtul 90 șirestul 9.
Soluție.Avemcă: .
;
Cf. T. Împărțirii cu rest ................................... 1 p
............................................ 1 p
................................ 1 p
R O M Â N I AMINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII
INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN ARGEŞCOLEGIUL NAŢIONAL „DINICU GOLESCU”CÂMPULUNG MUSCEL, JUDEŢUL ARGEŞ
STR. NEGRU VODĂ, NR. 66. COD POSTAL 115100TEL./FAX. 248-510570; e-mail: [email protected]
R O M Â N I AMINISTERUL EDUCAŢIEI SI CERCETARII
STIINTIFICEINSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN ARGEŞ
COLEGIUL NAŢIONAL „DINICU GOLESCU”CÂMPULUNG MUSCEL, JUDEŢUL ARGEŞ
STR. NEGRU VODĂ, NR. 66. COD POSTAL 115100TEL./FAX. 248-510570; e-mail: [email protected]
_____________________________________________________________
.............................................................. 1 p
........................................................................................... 1 pCazul I. și ......................... 1 pCazul II. , iar
nu avem soluții ..................................................................................... 1 p4. a) Arătaţi că :
99 100 99 100
333...3 666...6 999...9 222...2ori ori ori ori
b) Numărul a este scris cu 99 cifre de 3, iar numărul b este scris cu 100 cifre de 6. Demonstraţi că suma cifrelor numărului ab este un pătrat perfect.
Prof. Molea F. Gheorghe șiMolea Laura, Curtea de Argeş
Soluţie:
a) 99 100 99 100 99 100
333...3 666...6 333...3 3 222...2 999...9 222...2ori ori ori ori ori ori
; 2p
b) ab=99 100
333...3 666...6ori ori
şi tinând cont de rezultatul de la punctul a) obţinem :
ab=99 100
999...9 222...2ori ori
ab= 99
100
10 1 222...2ori
1p
ab = 99
100 100
222...2 10 222...2ori ori
1p
ab =100 99 100
222...2000...0 222...2ori ori ori
1p
ab = 98 98
222...219777...78ori ori
1p
S=298+798 +18 =900= 230 =pătrat perfect 1p
R O M Â N I AMINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII
INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN ARGEŞCOLEGIUL NAŢIONAL „DINICU GOLESCU”CÂMPULUNG MUSCEL, JUDEŢUL ARGEŞ
STR. NEGRU VODĂ, NR. 66. COD POSTAL 115100TEL./FAX. 248-510570; e-mail: [email protected]
R O M Â N I AMINISTERUL EDUCAŢIEI SI CERCETARII
STIINTIFICEINSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN ARGEŞ
COLEGIUL NAŢIONAL „DINICU GOLESCU”CÂMPULUNG MUSCEL, JUDEŢUL ARGEŞ
STR. NEGRU VODĂ, NR. 66. COD POSTAL 115100TEL./FAX. 248-510570; e-mail: [email protected]
_____________________________________________________________
