7/24/2019 Arhimede 2009 2010 Et1 Sub 3-8.pdf

1/5

7/24/2019 Arhimede 2009 2010 Et1 Sub 3-8.pdf

2/5

7/24/2019 Arhimede 2009 2010 Et1 Sub 3-8.pdf

3/5

7/24/2019 Arhimede 2009 2010 Et1 Sub 3-8.pdf

4/5

7/24/2019 Arhimede 2009 2010 Et1 Sub 3-8.pdf

5/5

Concursul National de Matematica

Arhimede

Editia a VII-a. Etapa I din 28 noiembrie 2009

Clasa VIII-a

I.(3p) a) Aratati ca numarul:

33 5 2

5 7 2

7 9se afla in intervalul ,

(3p) b) Efectuati calculul:

2 128 18 :

1

22

32

(3p) c) Determinati numerele reale x si y, stiind ca:

33 | 2 , 2| 2 8Cristina Godeanu

II. Fie ABCDABCD un cub avand muchia de 4 cm, in care O si O sunt centrele fetelor

ABCD, respective ABCD, iar M este mijlocul lui [CC].

(3p)a) Daca

determinati lungimea lui FA.

(3p)b) Aratati ca AC II (MBD)(3p)c) Aratati ca DM II (ABB).

III.a)Sa se arate ca 2, oricare ar fi x,y .b) Fie x,y,z trei numere reale pozitive, distincte cel putin doua, pentru care xyz=1. Sa se

arate ca:

+ c)Sa se arate ca:

3 2 3 0,

IV. a) Sa se determine numerele natural , astfel incat .b) Sa se demonstreze ca 6 2009Q, pentru orice n

C. Ichim

Nota: Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare subiect se noteaza cu un punctaj cuprins intre

1 si 10 puncte (la fiecare subiect se acorda 1 punct din oficiu).

Timp de lucru efectiv: 3ore