Enciclopedia Tehnica de Instalatii Manualul de Instalatii Editia AIIa Instalatii de Sanitare
Aplicatii_5_CONSTRUCTII+INSTALATII+CFDP
1
1 Seminarul 5. Aplicaţii . Tema: PLANUL ŞI DREAPTA ÎN SPAŢIU:unghiuri şi distanţe. SCHIMBĂRI DE REPERE ÎN PLAN ŞI ÎN SPAŢIU 1. Se dau dreptele: = + - + = - + - 0 5 z 2 y x 2 0 3 z y x : ) d ( 1 , 3 1 z 2 1 y 5 1 x : ) d ( 2 + = + = - - şi punctul M 0 (-3, 4, 0). Se cer: i) Ecuaţia planului (π) determinat de M 0 şi (d 2 ). ii)Distanţa de la M 0 la (d 2 ). iii)Unghiul dintre (d 1 ) şi (d 2 ). iv)Ecuaţiile dreptei (d) care trece prin M 0 şi se sprijină pe (d 1 ) şi (d 2 ). 2. Să se afle simetricul punctului M(-1, 1, 0) faţă de planul (π) : x + y –3 z +5 = 0. 3. Se dau planele (π 1 ): x+2y+4z-1=0, (π 2 ): 2x+4y+8z-9=0, (π 3 ): 2x+y-z+10=0 şi (π 4 ): x+y+z-2=0. Să se demonstreze că: i) (π 1 )|| (π 2 ). ii) (π 1 ) şi (π 3 ) sunt perpendiculare şi să se determine ecuaţiile dreptei (d) de intersecţie a lor, precum şi măsura α a unghiului format de planele (π 1 ) şi (π 4 ). 4.Faţă de un reper cartezian din 3 E se dau punctele în coordonate cilindrice: - π 2 , 4 , 4 A , π 4 , 3 2 , 10 B , π 6 , 3 4 , 8 C , π 3 , 3 2 , 6 D . Să se calculeze coordonatele carteziene ale punctelor date, precum lungimea segmentului [BC]. 5.Fiind date în coordonate carteziene punctele: ( ) , 0 0, 16, D 6), , 3 6 C(0, ), 3 2 , 2 , 2 B( 4), 6, , 3 A(2 - - - - - să se afle coordonatele sferice ale acestor puncte.
-
Upload
carolina-geo -
Category
Documents
-
view
213 -
download
0
description
exercitii algad
Transcript of Aplicatii_5_CONSTRUCTII+INSTALATII+CFDP
1
Seminarul 5. Aplicaţii .
Tema: PLANUL ŞI DREAPTA ÎN SPAŢIU:unghiuri şi distanţe.. SSCCHHIIMMBBĂĂRRII DDEE RREEPPEERREE ÎN PLAN ŞI ÎN SPAŢIU
1. Se dau dreptele:
=+−+
=−+−
05z2yx2
03zyx:)d( 1 ,
3
1z
2
1y
5
1x:)d( 2
+=
+=
−
− şi punctul M0(−3, 4, 0). Se cer:
i) Ecuaţia planului (π) determinat de M0 şi (d2).
ii)Distanţa de la M0 la (d2).
iii)Unghiul dintre (d1) şi (d2).
iv)Ecuaţiile dreptei (d) care trece prin M0 şi se sprijină pe (d1) şi (d2).
2. Să se afle simetricul punctului M(−1, 1, 0) faţă de planul (π) : x + y –3 z +5 = 0.
3. Se dau planele (π1): x+2y+4z-1=0, (π2): 2x+4y+8z-9=0, (π3): 2x+y-z+10=0 şi (π4): x+y+z-2=0. Să
se demonstreze că:
i) (π1)|| (π2).
ii) (π1) şi (π3) sunt perpendiculare şi să se determine ecuaţiile dreptei (d) de intersecţie a lor, precum şi
măsura α a unghiului format de planele (π1) şi (π4).
4.Faţă de un reper cartezian din 3E se dau punctele în coordonate cilindrice:
−
π2,
4,4A ,
π4,
3
2,10B ,
π6,
3
4,8C ,
π3,
3
2,6D .
Să se calculeze coordonatele carteziene ale punctelor date, precum lungimea segmentului
[BC].
5.Fiind date în coordonate carteziene punctele:
( ),0 0, 16,D 6), ,36 C(0, ),32 ,2 ,2B( 4), 6, ,3A(2 −−−−−
să se afle coordonatele sferice ale acestor puncte.
