Aplicatie statisticaResurse de munca = f (PIB)

RegiuniJudeeResurse de munca [mii persoane]PIB [mil lei RON]

Regiunea NORD-VESTBihor375,312800,2

Bistrita-Nasaud209,45938,1

Cluj464,322572,9

Maramures334,38720,7

Satu Mare242,16464,9

Salaj153,54563,5

Regiunea CENTRUAlba243,49357,7

Brasov413,418076,6

Covasna145,34275,4

Harghita210,66269,4

Mures371,711362,6

Sibiu28312148

Regiunea NORD-ESTBacau472,711738,2

Botosani277,95798,2

Iasi552,516428,3

Neamt365,27605,5

Suceava448,510532,7

Vaslui282,54979,8

Regiunea SUD-ESTBraila233,77049,4

Buzau299,47967,1

Constanta49722216

Galati412,111242

Tulcea165,85189,6

Vrancea251,75738,2

Regiunea SUD-MUNTENIAArges412,516731,1

Calarasi195,95499,2

Dambovita348,210322,8

Giurgiu175,35398,5

Ialomita181,25387

Prahova530,920718,5

Teleorman241,65837,8

Regiunea BUCURESTI - ILFOVIlfov232,514397,8

Municipiul Bucuresti1308,7133807,8

Regiunea SUD-VEST OLTENIAMehedinti449,514216,1

Dolj253,310252,7

Gorj188,24474,6

Olt296,77240,8

Valcea253,68230,9

Regiunea VESTArad299,312386,3

Caras-Severin205,46478,4

Hunedoara307,49528,4

Timis462,226896,6

Rezolvare:Notm cu xi = resursele de munca pentru judeele i

i cu yi = produsul intern brut pentru judeele i

1. a) Media se calculeaz ca o medie aritmetic simpl ntruct avem date negrupate:

Proprietile mediei aritmetice:

1)

2)(375,3334,47) + (209,4334,47) + (464,3-334,47) + (307,4-334,47) + (462,2 334,47) = 0

(12800,213258,10) + (5938,113258,10) + (22572,9-13258,10) + (9528,4-13258,10) + (26896,6 13258,10) = 0

3)

4)Fie a = 7 (ales arbitrar)

Fie a = 7 (ales arbitrar)

5)Pentru h = 2 (ales arbitrar) avem:

Pentru h = 2 (ales arbitrar) avem:

b) MedianaPentru calculul medianei valorile xi trebuie ordonate cresctor. (sunt, din ipotez)Seria are numr par de termeni (42 termeni), deci mediana este media aritmetic a celor doi termeni centrali:

Deci, 50% din totalul resurselor umane din cele 42 de judee sunt mai puin de 289,85 mii persoane, iar 50% sunt peste 289,85 mii persoane.

Deci, 50% din PIB-ul total este mai mic de 9039,20 mii RON, iar 50% este peste 9039,20 mii RON.

c) Modul este valoarea cea mai des ntlnit. Fiind serie simpl i neavnd date care s se repete, seria nu are modul.

2. Indicatorii de variatiea) Simplii: amplitudinea variaiei (Ax), abaterea nivelurilor individuale (di), abaterea nivelurilor individuale n mrimi relative (di%).

AX=Xmax-Xmin = 1308,70-145,30=1163,40 mii persoane reprezint distana dintre numrul minim i numrul maxim de persoane ce alctuiesc resursele umane din cele 42 de judete.

JudeeResurse de muncadidi%

Bihor375,340,8312,21%

Bistrita-Nasaud209,4-125,07-37,39%

Cluj464,3129,8338,82%

Maramures334,3-0,17-0,05%

Satu Mare242,1-92,37-27,62%

Salaj153,5-180,97-54,11%

Alba243,4-91,07-27,23%

Brasov413,478,9323,60%

Covasna145,3-189,17-56,56

Harghita210,6-123,87-37,03%

Mures371,737,2311,13%

Sibiu283,0-51,47-15,39%

Bacau472,7138,2341,33%

Botosani277,9-56,57-16,91%

Iasi552,5218,0365,19%

Neamt365,230,739,19%

Suceava448,5114,0334,09%

Vaslui282,5-51,97-15,54%

Braila233,7-100,77-30,13%

Buzau299,4-35,07-10,48%

Constanta497,0162,5348,59%

Galati412,177,6323,21%

Tulcea165,8-168,67-50,43%

Vrancea251,7-82,77-24,75%

Arges412,578,0323,33%

Calarasi195,9-138,57-41,43%

Dambovita348,213,734,11%

Giurgiu175,3-159,17-47,59%

Ialomita181,2-153,27-45,82%

Prahova530,9196,4358,73%

Teleorman241,6-92,87-27,77%

Ilfov232,5-101,97-30,49%

Municipiul Bucuresti1308,7974,23291,28%

Dolj449,5115,0334,39%

Gorj253,3-81,17-24,27%

Mehedinti188,2-146,27-43,73%

Olt296,7-37,77-11,29%

Valcea253,6-80,87-24,18%

Arad299,3-35,17-10,51%

Caras-Severin205,4-129,07-38,59%

Hunedoara307,4-27,07-8,09%

Timis462,2127,7338,19%

AX=133807,80 - 4275,40= 129532,40 mii RON reprezint distana dintre PIB-ul minim i PIB- maxim din cele 42 de judete.

JudeePIB didi%

Bihor12800,2-457,90-3,45%

Bistrita-Nasaud5938,1-7320,00-55,21%

Cluj22572,99314,8070,26%

Maramures8720,7-4537,40-34,22%

Satu Mare6464,9-6793,20-51,24%

Salaj4563,5-8694,60-65,58%

Alba9357,7-3900,40-29,42%

Brasov18076,64818,5036,34%

Covasna4275,4-8982,70-67,75%

Harghita6269,4-6988,70-52,71%

Mures11362,6-1895,50-14,30%

Sibiu12148-1110,10-8,37%

Bacau11738,2-1519,90-11,46%

Botosani5798,2-7459,90-56,27%

Iasi16428,33170,2023,91%

Neamt7605,5-5652,60-42,64%

Suceava10532,7-2725,40-20,56%

Vaslui4979,8-8278,30-62,44%

Braila7049,4-6208,70-46,83%

Buzau7967,1-5291,00-39,91%

Constanta22216,08957,9067,57%

Galati11242,0-2016,10-15,21%

Tulcea5189,6-8068,50-60,86%

Vrancea5738,2-7519,90-56,72%

Arges16731,13473,0026,20%

Calarasi5499,2-7758,90-58,52%

Dambovita10322,8-2935,30-22,14%

Giurgiu5398,5-7859,60-59,28%

Ialomita5387-7871,10-59,37%

Prahova20718,57460,4056,27%

Teleorman5837,8-7420,30-55,97%

Ilfov14397,81139,708,60%

Municipiul Bucuresti133807,8120549,70909,25%

Dolj14216,1958,007,23%

Gorj10252,7-3005,40-22,67%

Mehedinti4474,6-8783,50-66,25%

Olt7240,8-6017,30-45,39%

Valcea8230,9-5027,20-37,92%

Arad12386,3-871,80-6,58%

Caras-Severin6478,4-6779,70-51,14%

Hunedoara9528,4-3729,70-28,13%

Timis26896,613638,50102,87%

b) Sintetici: abaterea medie liniar (), dispersia (), abaterea medie ptratic (), coeficientul de variaie ().

mii RON

mii RON

Gradul de omogenitate al seriei se apreciaz ci coeficienii de variaie (v, v).

pentru seria xi

pentru seria xiDeoarece v, v > 35%, apreciem c seria este neomogen, variaia este mare, media i mediana nu sunt reprezentative.

pentru seria yi

pentru seria yiDeoarece v, v > 35%, apreciem c seria este neomogen, variaia este mare, media i mediana nu sunt reprezentative.

3. Aprecierea asimetriei:

Deoarece Cas 0 avem asimetrie pozitiv sau de stnga, adic mediana i modul se gsesc n stnga mediei pe grafic, deci n aceast serie predomin valorile mici ale caracteristicii.Cas [-3; 3] seria este uor asimetric (Cas este foarte apropiat de zero).

Seria se reprezint grafic prin diagrama prin bastoane sau diagrama prin coloane nelipite centrate pe variante.

Deoarece Cas 0 avem asimetrie pozitiv sau de stnga, adic mediana i modul se gsesc n stnga mediei pe grafic, deci n aceast serie predomin valorile mici ale caracteristicii.Cas [-3; 3] seria este uor asimetric (Cas este foarte apropiat de zero).

Seria se reprezint grafic prin diagrama prin bastoane sau diagrama prin coloane nelipite centrate pe variante.

4. Greutatea specifica a judetelor plasate peste fiecare medie calculata la punctul 1.

Caracteristica alternativ pentru seria xi este: Judee care au avut resurse umane peste medie ( 334,47 mii persoane); Judee care au avut resurse umane sub medie (334,47 mii persoane).

VariantaxiFrecvenele absoluteni

DA (peste 334,47 mii persoane)NU (sub 334,47mii persoane)10m = 16n m = 26

Total-n = 42

Media caracteristicii alternative:

38% din totalul resurselor umane din cele 42 de judee au avut mai mult de 334,47 de mii de persoane.

Caracteristica alternativ pentru seria yi este: Judee al cror PIB a avut valori peste medie ( 13258,10 mii RON); Judee al cror PIB a avut valori sub medie (13258,10 mii RON).

VariantaxiFrecvenele absoluteni

DA (peste 13258,10 mii RON)NU (sub 13258,10 mii RON)10m = 10n m = 32

Total-n = 42

Media caracteristicii alternative:

31% din valoarea total PIB-ului realizat de cele 42 de judee este mai mare de 13258,10 de mii de RON.

5. Dispersiile greutatilor specifice ale judetelor de la punctul anterior.

Dispersia caracteristicii alternative:

pentru seria xi

Dispersia caracteristicii alternative:

pentru seria yi