Alegerea turbinei eoliene

Exemplu de calcul

Caracteristicile turbinei Westwind de 3kW

Informatii generale

Turbinele eoliene Westwind sunt cu axe orizontale, toate sunt proiectate cu 3 aripi si atasate direct generatorului eolian cu magneti permanent, utilizand greutatea inaltimii sunetului ca sursa aditionala de control. Westwind proiecteaza generatoare electrice cuprinse intre 2.5 – 10 kW.

Curba caracteristica a turbinei eoliene Westwind  Wind speed [m/s] Power [kW]

5,00 0,07655,00 0,07655,40 0,09644,70 0,06354,00 0,03923,90 0,03633,60 0,02853,60 0,02853,90 0,03635,00 0,07654,90 0,08125,10 0,0558

Date tehnice caracteristice:

Caracteristici specifice 3 kW

Viteza vantului de start 2.0 m/s

Viteza medie de inceput2.7 m/s

Viteza medie finala17 m/s

Viteza vantului de incheiereNu

Puterea rezultata3kW

Numarul de roatatii/min (RPM) 100 - 500

Diametrul rotorului3.6 m

Greutatea190 kg

Protectia aripilor Se inchide automat in caz de defect

Materialul aripilor Fibra de stical consolidate cu plastic

Tipul infasurariiConectare tifazata in stea

Tensiuni disponibile 48V, 96V, 110V, 120V

Material magneticNe - Fe - B

Simulari in Matlab pentru acest model

Evolutia in Matlab a turbinei eoliene de 3kW

Cu ajutorul programului Matlab am realizat curbele caracteristice a turbinei eoliene de 3kW, cu ajutorul distributiei Weibull.Etapele urmate pentru a calcula aceste caracteristici sunt urmatoarele: Step 1. In prima etapa inregistram datele intr-un fisier Excel, dupa care aceste date

le importam in Workspace in Matlab folosind urmatoarele comenzi din meniul programului.

File Import Data Import file name Import Wizard Finish

Datele vor fi salvate intru-un vector dupa care poate fi ulilizate mai departe in calcul.

Step 2. Dupa ce datele sunt inregistrate in workspace folosim urmatoarea instructiune din Matlab:

[f, x] = ksdensity (Wind Speed, X); aceasta instructiune estimeaza care este probabilitatea vitezei vantului pentru modelul de 3 kW.

Vectorul “X” este definit in felul urmator: X = [X1:X2:X3], unde X1 reprezinta valoarea de inceput , X2 reprezinta pasul, iar X3 reprezinta sfarsitul domeniului pentru estimarea densitatii.X = [3:0.1:6]

Acesta este workspaceul pentru modelul de 3kW.

Step 3. Dupa ce se realizeaza calculele, vom reprezenta grafic utilizand instructiunea “plot” din Matlab.

Prin folosirea comenzilor: plot (x, f) si grid on rezulta curba densitatii de probabilitate a vitezei vantului a generatorului de 3 kW.

3 3.5 4 4.5 5 5.5 60.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

Wind speed [m/s]

Pro

babi

lity

[p.u

]

Step 4. In continuare utilizam instructiunea “cftool” din Matlab , deschizand din

fereastra care apare pe fereastra Curve Fitting Tool unde putem seta datele prin apasarea butonului “Data” dupa cum urmeaza:

X Data: selectam vectorul x Y Data: selectam functia f In continuare apasam butonul: Create data set se trece la urmatoarea coanda iesind din “ Data set” cu ajutorul comenzii Close.

In continuare din comanda “Curve Fitting Tool” vom seta comanda Fitting Fit Editor New

0 2 4 6 8 10 1220

30

40

50

60

70

80

90

100

Time (days)

Po

we

r (W

)

energy = 633.1483

Putem observa ca in comanda “Fit Editor” am notat la “Fit Name” – “Weibull distribution”, la “Data set” am ales : “f vs. x - Measured Data” iar la “Type of fit ”am selectat tipul de distributie cu care am realizat fitare si anume: “Weibull”

Cu ajutorul comenzii “ Curve fitting Tools” am realizat curba fitata a densitatii de probabilitatea utilizand distributa Weibull.

In chenarul “Weibull” putem vedea formula rezultata in urma folosirii fitarii cu ajutorul distributiei Weibull.In “Results” putem vedea functia generala a modelului distributiei Weibull precum si coeficientii “a” si “b” precum si ceilalti parametrii pe care ii putem vedea in “Table of Fits” (SEE si R-square).

Step 5. In continuare este prezentata curba aproximativa de putere a generatorului eolian de 3kW.

Am setat mai intai comanda “cftool” dupa care “Curve Fitting Tool”si urmatorii vectori: X Data: vectorul Power X Y Data: vectorul.

La instructiunea “Type of fit” am ales Rational cu Numerator 5th Degree Polynomial si Denominator 4th Degree Polynomial si algoritmul tip: Levenberg -Marquardt din comanda “Fit Option”.

Ex: Power_x =[1:1:12]; Power = [0; 0; 0; 0.006; 0.05; 0.1; 0.15; 0.22; 0.3; 0.33; 0.44; 0.55; 0.7; 0.82; 1; 1.2; 1.32; 1.62; 1.75; 2; 2.2; 2.4; 2.5; 2.75; 2.85; 3; 3.1; 3.15; 3.2; 3.18; 3.15; 3];

Step 6. In mod asemanator am procedat pentru a obtine curba caracteristica a generatorului de 3kW:

Cftool Curve Fitting Tool Data X Data: vectorul viteza si Y Data: vectorul putere Create Data Set Close Fitting New Fit Type of Fit Rational cu Numerator 5th Degree polynomial si Denominator 4th Degree Polynomial Fit options Algoritmul Levenberg Marquardt.

Am utilizat acest algoritm pentru a determina functia optima pentru acesta curba caracteristica a generatorului.

Functia rezultanta este:

PWG (v) =

Prin utilizarea programului Matlab au rezultat urmatoarele valori a parametrilor “p” si “q”:

Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 0.3575 (-129.7, 130.4) p2 = -9.297 (-3401, 3382) p3 = 95.29 (-3.487e+004, 3.507e+004) p4 = -526.4 (-1.953e+005, 1.943e+005) p5 = 1856 (-6.887e+005, 6.924e+005) p6 = -2716 (-1.014e+006, 1.008e+006) q1 = 313.5 (-1.25e+005, 1.256e+005) q2 = -6816 (-2.608e+006, 2.594e+006) q3 = 4.594e+004 (-1.722e+007, 1.731e+007) q4 = -8.443e+004 (-3.16e+007, 3.143e+007)

Step 7. Avand toate valorile calculate in workspace, am folosit formula urmatoare pentru a calcula care este densitatea de putere.

Powerdensity = PWG (v) * f (v), - unde f (v) este frecventa relativa Weibull

f (v) =

a, b….…Reprezinta coeficientii rezultati in urma aplicarii distributiei Weibullf (v)…... Frecventa relative Weibullk, c…… Parametrii distributiei Weibul

Daca inlocuim coeficientii “a” si “b” rezulta urmatoarea ecuatie:

unde

f (v)……Frecventa relative Weibullk……….Parametrul de formac……….Parametrul de scarav……….Viteza vantului

Powerdensity =(p1*x. ^5 + p2*x. ^4 + p3*x. ^3 + p4*x. ^2 + p5*x + p6). /(x. ^4 + q1*x. ^3 + + q2*x. ^2 + q3*x + q4). *(k/c^k*x. ^(k-1). *exp (-(x. /c). ^k));

Step 8. Dupa calcularea densitatii de putere putem folosii instructiunea “trapz (X, Y)” din Matlab pentru a calcula energia totala produsa de acest tip de generator timp de un an de zile. Suprafata de sulcurba densitatii de putere reprezinta energia profusa de acest generador.

Formula urmatoare ne calculeaza care este puterea medie a generatorului :

PWG (v) ……Puterea generatorului eolian (3kW) ……….Puterea medie a generatorului

f (v)………..Frecventa relative Weibull

Cu aceste valori putem calcula mai departe care este randamentul generatorului si numarul orelor de functionare timp de un an utilizand urmatoarele formule.

………Puterea produsa de generatorul eolian WG

…………… Puterea medie a generatorului

…………….Randamentul generatorului

………… Numarul orelor de functionare pe an

Rezultatele obtinute in Matlab a generatorului de 3kW.

Puterea medie = 1.1098 kW Randamentul = 0.34898 35% Numarul orelor de functionare = 3057.1 hours Energia produsa intr-un an = 9721.4 kWh.

In tabelul de mai jos am reprezentat programul M.file din Matlab pentru determinarea curbelor caracteristice ale generatorului eolian de 3kW.

% programul M.file din Matlab pentru calcularea parametrilor generatorului eolian x =[0.1:0.1:30] % reprezinta valoarea vectorului x care poate sa ajunga pana la viteza vantului de 25 m/s.Wind _Speed=[0;2; 3; 3.5; 4; 4.5; 5; 5.5; 6; 6.5; 7; 7.5; 8; 8.5; 9; 9.5; 10; 10.5; 11; 11.5; 12; 12.5; 13; 13.5; 14; 14.5; 15; 15.5; 16; 16.5; 17];[f, x] = ksdensity (Wind_Speed, x);plot (x, f); % reprezinta curba densitatii de probabilitate a vitezei vantuluigrid on, axis ([0 30 0 0.08]), titlu ('The density function curve'), axa x ('Wind Speed (m/s)'),axa y ('Probability %'), legenda ('Measured data');cftool; %% se realizeaza curba fitata cu diststributia Weibull. a=0.006329 % coeficientii "a" si "b" rezultati in Matlab in urma folosirii distributiei Weibull.b=2.024k=b % in Matlab parametrul "b" este egal cu “k” fde la distributia Weibull.

c=(1/a).^(1/b) % reprezinta formula de calcul a parametrului "c".cftool; % se realizeaza curba aproximativa Power-Power_xcftool; %se realzeaza curba Wind speed in functie de Power

Power = [0; 0.006; 0.05; 0.1; 0.15; 0.22; 0.3; 0.33; 0.44; 0.55; 0.7; 0.82; 1; 1.2; 1.32; 1.62; 1.75; 2; 2.2; 2.4; 2.5; 2.75; 2.85; 3; 3.1; 3.15; 3.2; 3.18; 3.15; 3];Power_x=[1:1:30]; % acesti parametrii au rezultat in urma utilizarii fitarii cu “Rational” in Matlab Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 0.3575 (-129.7, 130.4) p2 = -9.297 (-3401, 3382) p3 = 95.29 (-3.487e+004, 3.507e+004) p4 = -526.4 (-1.953e+005, 1.943e+005) p5 = 1856 (-6.887e+005, 6.924e+005) p6 = -2716 (-1.014e+006, 1.008e+006) q1 = 313.5 (-1.25e+005, 1.256e+005) q2 = -6816 (-2.608e+006, 2.594e+006) q3 = 4.594e+004 (-1.722e+007, 1.731e+007) q4 = -8.443e+004 (-3.16e+007, 3.143e+007)% ecuatia densitatii de putere rezultata in urma utilizarii distributiei WeibullPowerdensity = (p1*x. ^5 + p2*x. ^4 + p3*x. ^3 + p4*x. ^2 + p5*x + p6). /(x. ^4 + q1*x. ^3 + q2*x. ^2 + q3*x + q4). *(k/c^k*x. ^(k-1). *exp (-(x. /c). ^k));plot (x, Powerdensity); %reprezinta curba densitatii de puteregrid on, titlu('The powerdensity curve'), axa x ('Wind Speed [m/s]'), axa y ('Powerdensity’), legenda ('data 1');AveragePower= trapz (x, Powerdensity)Effiiciency_fact=AveragePower /3.18 % calcularea randamentului generatoruluiFull_load_hour=AveragePower / 3.18*8760 % calcularea numarului orelor de functionare anualeAnual_energy =AveragePower*8760 % calcularea energiei anuale in kWh