ACADEMIA ROMÂNĂ INSTITUTUL DE MECANICA SOLIDELOR ...

ACADEMIA ROMÂNĂ INSTITUTUL DE MECANICA

SOLIDELOR

TEZĂ DE DOCTORAT

REZUMAT

RĂSPUNSUL DINAMIC AL STRUCTURILOR CU COMPORTAMENT ELASTIC LA

ACŢIUNEA VÂNTURILOR, VÂRTEJURILOR ŞI RAFALELOR

CONDUCĂTOR ŞTIINŢIFIC DOCTORAND Dr. Mat. Veturia CHIROIU Migdonia GEORGESCU

2013

Răspunsul dinamic al structurilor cu comportament elastic la acţiunea vânturilor, vârtejurilor şi rafalelor

1

CUPRINS CAPITOLUL 1: INTRODUCERE .................................................................... CAPITOLUL 2: PRELIMINARII 2.1. Ecuaţiile Navier-Stokes................................................................................. 2.2. Ecuaţiile Reynolds......................................................................................... 2.3. Modelul standard k − ε ................................................................................ 2.4. Modelarea condiţiilor pe frontieră.............................................................. 2.5. Metoda cnoidală............................................................................................ CAPITOLUL 3: MODEL DE INTERACŢIUNE STRUCTURĂ-VÂNT 3.1. Formularea problemei.................................................................................. 3.2. Profilul vitezelor vântului pe înălţime......................................................... 3.3. Soluţii cnoidale.............................................................................................. 3.4. Tunel de vânt virtual..................................................................................... 3.5. Algoritmul genetic......................................................................................... CAPITOLUL 4: STUDII DE CAZ - 1 4.1. Algoritmul de calcul...................................................................................... 4.2. Structură cu profil dreptunghiular............................................................. 4.3. Structură cu profil piramidal....................................................................... 4.4. Structură cu profil parabolic cu vârf triunghiular.................................... CAPITOLUL 5: STUDII DE CAZ - 2 5.1. Structură cu profil hiperbolic trunchiat.................................................... 5.2. Structură tip biserică.................................................................................... 5.3. Vibraţiile clopotelor...................................................................................... 5.4. Concluzii........................................................................................................ CAPITOLUL 6: METODE DE PROTEJARE A STRUCTURILOR

IMPOTRIVA VÂNTULUI CU APLICAŢII LA MǍNǍSTIRI 6.1. Distribuţia vântului pe teritoriul României................................................ 6.2. Sisteme de protecţie împotriva vânturilor.................................................. 6.3. Propunerea unor sisteme de protejare a monumentelor istorice............. CAPITOLUL 7: REZULTATE ORIGINALE, CONCLUZII ŞI DIRECŢII

VIITOARE 7.1. Rezultate originale........................................................................................ 7.2. Concluzii........................................................................................................ 7.3. Direcţii viitoare de studiu............................................................................. BIBLIOGRAFIE.................................................................................................


2

CAP. 1. INTRODUCERE

Vântul este o componentă a circulaţiei atmosferei, şi poate fi definit ca aer în mişcare. Rafala şi vârtejul însoţesc vânturile puternice, extrem de puternice şi furtuna. Vântul induce asupra structurii încărcări dinamice prin variaţii ale presiunii funcţie de spaţiu şi timp şi prin turbulenţe atmosferice care cu greu pot fi caracterizate determinist.

Dacă incidenţa vântului asupra unei structuri favorizează formarea de vârtejuri, atunci va apărea fenomenul de instabilitate aeroelastică dezvoltat pe direcţia perpendiculară direcţiei vântului. Instabilităţile ce apar la structurile zvelte, neaerodinamice, sunt de tipul oscilaţiilor forţate. Vibraţiile forţate şi cele auto-întreţinute conduc la oboseală şi distrugerea structurii, cum a fost cazul podului Tacoma-Narrows din S.U.A. care s-a prăbuşit în anul 1940 ca urmare acţiunii unui vânt de 64km/h. În 2012, vântul a bătut pe litoralul nostru de câteva ori cu viteze de peste 80km/h, pricinuind pagube materiale însemnate.

Intensitatea vântului se poate descrie cu scara empirică Beaufort (1805) bazată pe observaţiile efectelor provocate de vânt. Viteza vântului pe această scară poate fi exprimată prin formula 3 20,837 m sv B= , unde v este viteza vântului iar B este gradul Beaufort (Tabel 1.1) (Huler 2004).

Tabel 1.1. Viteza vântului conform gradelor Beaufort (Huler 2004).

Grad Beaufort

Descriere Condiţii Viteză vânt

0 Calm Calm. Fumul se înalţă vertical. <2 km/h

1 Vânt perceptibil Directia vântului este indicată doar de fum nu si de giruetă. 3,6-5 km/h

2 Vânt foarte usor Frunzele freamătă. Se simte adierea vântului pe faţă. Giruetele se miscă. 7-11 km/h

3 Vânt usor Frunzele şi rămurelele mici sunt în mişcare continuă. Vântul întinde steagurile usoare.

11- 20 km/h

4 Vânt moderat Praful şi hârtiile de pe jos se ridică. Crengutele copacilor sunt în mişcare continuă.

22-29 km/h

5 Vânt semnificativ Copacii de dimensiuni mici încep să se balanseze. Pe lacurile interioare se formează creste ale valurilor mici.

31-36 km/h

6 Vânt puternic Crengile mari ale copacilor sunt în miscare. Folosirea unei umbrele devine dificilă. 40-50 km/h

7 Vânt foarte puternic Copacii se mişcă cu toată tulpina. E nevoie de efort pentru a merge contra vântului.

52-61 km/h

8 Vânt extrem de puternic Se rup rămurele din coroana arborilor. Înaintarea devine împiedicată. 63-72 km/h

9 Început de furtună Se rup crengi din copaci. Structurile sunt usor afectate. Se rup clapele de reglaj ale cosurilor de fum.

76-86 km/h


3

10 Furtună Copacii sunt scoşi din rădăcină. Se produc daune structurale importante la clădiri.

88-101 km/h

11 Furtună violentă Daunele asupra clădirilor sunt produse la scară largă. 104-115 km/h

12 Uragan Daune severe şi extinse (copaci, clădiri). 119 km/h

Furtunile şi uraganele afectează atât clădirile cât şi infrastructura şi agricultura. În

1999, uraganul Lothar a devastat arii largi de păduri în Europa Centrală, cu vânturi până la 200 km/h.

Primele observaţii privind natura turbulentă a curgerii fluidelor au fost făcute în anul 1507 de către Leonardo da Vinci. El a denunit fenomenul de curgere rotaţională la turbolenza.

Mişcarea vântului şi turbulenţa depind de forma şi amplasarea structurilor. În Tabelul 1.2 este prezentată această mişcare conform cu Design Guide for Wind 2000.

Tabel 1.2. Distribuţia vântului în funcţie de amplasarea clădirilor.

Dacă o clădire sau un grup de clădiri este îngustă şi cu înălţimea sub 10 etaje, iar lungimea unei clădiri este de cel puţin opt ori înălţimea ei, aceasta duce la creşterea disconfortului cu 40%. O cale de a reduce sau chiar de a anula efectul o reprezintă adăugarea câtorva aripi pe blocul principal.

Clădirile cu forma în plan circulară sau apropiată de circulară determină vântul să curgă prin laterală, inducând curgeri de vânt descendent relativ reduse. Viteza vântului va fi redusă în cazul în care acţionează asupra unor structuri cu sectiune circulară scunde.

Podiumurile de la baza turnurilor pot fi utilizate cu eficienţă în zonele cu probleme apărute din cauza vântului. Baza podiumului deviază curgerea vântului descendent, înainte de atingerea nivelului solului.


4

Clădirile cu mai multe trepte, asemănătoare unei piramide, nu oferă o bună rezistenţă la acţiunea vântului. Neregularităţile duc la disiparea energiei maxime eoliene. Problemele apar în zonele colţurilor expuse la vânt, dar şi în unele zone de platformă.

Atunci când vântul curge peste un şir de clădiri de înălţimi diferite, dacă o structură joasă este dispusă în faţa uneia înalte, în culoarul dintre cele două apar vârtejuri la nivelul solului.

Clădirile adiacente decalate se pot proteja una pe alta în faţa vântului sau pot face ca efectul eolian să fie mai puternic. Structurile din figură arată o creştere a presiunii din vânt, pentru zona nedecalată (+) şi o scădere a presiunii pe suprafaţa decalată (–). În consecinţă, vântul se deplasează dinspre punctul cu presiunea ridicată spre cel cu presiunea scăzută. Acest efect este important, deoarece: (a) la nivelul solului se află o mare suprafaţă afectată; (b) concentrarea şi dimensiunile clădirilor şi relaţia lor cu alte structuri pot mări efectul negativ al vântului. Efectul structurilor decalate, în special asociat şi cu alte fenomene, conduce la modificări neaşteptate ale direcţiei vântului şi este întâlnit în cazul străzilor oraşelor.

Curgerea vântului printr-un coridor format de două şiruri de clădiri dispuse paralel sau aproape paralel, poate produce un disconfort pronunţat. Efectele negative sunt accentuate atunci când coridorul este bine definit şi relativ îngust (atunci când lăţimea între şiruri este de trei ori mai mică decât înălţimea clădirilor).

Grupurile de clădiri care prezintă o zonă expusă la vânt cu înălţimi crescătoare continue, creează zone de presiune variabilă pe faţa adăpostită de vânt. În spatele unora dintre structuri, vor apărea zone de presiune scazută cu valori diferite.

Atunci când clădirile sunt cosntruite una în interiorul alteia, astfel încât să formeze o curte interioară deschisă, vântul va putea sări peste aceasta sau va acţiona în interior. Factorii care pot determina ceea ce se va întâmpla sunt: suprafaţa curţii interioare (s), înălţimea medie a clădirilor care formează curtea interioară (h), poziţia deschiderii curţii faţă de direcţia de acţiune a vântului, lăţimea acestei deschideri (w) sau numărul total de deschideri (w trebuie sa fie mai mic sau egal cu 25% din lungimea perimetrului total al clădirilor unite între ele. Curtea interioară este protejată la acţiunea eoliană, atunci când înălţimea medie a clădirii este între 5 şi 8 etaje, poziţia deschiderii faţă de vânt fiind lipsită de importanţă. În cazul în care raportul dintre suprafaţă şi înălţime (s/h2) este mai mare


5

decât 10, curtea interioară va fi relativ adăpostită. Atunci când înălţimea medie a clădirilor învecinate depăşeşte 10 etaje, deschiderea în faţa actiunii vântului joacă un rol important: (a) atunci când deschiderea se află în zona adăpostită de vânt, iar s/h2 < 30, curtea va fi protejată; (b) atunci când deschiderea se află în zona supusă la acţiunea vântului cu până la 45°, curentul de aer va urma o mişcare circulară. Cu deschiderea paralelă cu vântul, curtea va fi adăpostită.

În cazul pasajelor înguste, proiectate pentru traversarea pietonală sau cu vehicule, apar curenţi importanţi, care duc la disconfort la nivelul solului. Cu cât clădirea este mai înaltă, cu atât este mai mare disconfortul, ca urmare a efectului de presiune scăzută din zona adăpostită. Pentru clădirile cu înălţimea sub 5 etaje, efectul este redus; la clădirile de 7 etaje, acesta creşte cu 20%; iar în cazul clădirilor de 16 etaje, ajunge până la 50%.

În mecanica fluidelor au fost introduse câteva numere adimensionale care ajută la

clasificarea diferitelor regimuri de curgere. Aceste numere sunt interpretate ca o relaţie dintre diferite forţe mecanice şi procesele fizice implicate. Amintim aici doar numerele Reynolds şi respectiv, Mach:

1. Numărul Reynolds, Re, este interpretat ca relaţia dintre forţele inerţiale şi forţele vâscoase. Curgerea este considerată turbulentă când critRe > Re . Turbulenţa este un fenomen 3D nestaţionar caracterizat de fluctuaţii de viteză şi presiune, şi schimb substanţial de energie disipată. Pentru viteza de V = 80m/s, la o înălţime de 10m, o lungime caracteristică a structurii L =10m, viscozitate cinematică 5 21,41 10 m /scin

−µ = × ,

numărul Re al mişcării atmosferice este dat de:

856512297 0,56 10 3000 critcin

VLRe Re= = = × >> ≈

µ. (1.1)

La o viteză de 10m/s, Re = 7064025, iar la viteza de 50m/s, Re = 35320129. 2. Numărul Mach, Ma, este interpretat ca relaţia dintre forţele inerţiale şi forţele de

compresiune. Pentru numere Ma mici compresibilitatea este neglijată. tiind că viteza sunetului c este în jur de 340m/s, pentru viteza vântului de

V = 80m/s, la înălţimea de 10m, numărul Ma al mişcării atmosferice este dat de

VMa

c= = 0,235. (1.2)

La viteza 10m/s, Ma = 0,029 10m/s, iar la viteza 50m/s, Ma = 0,097.


6

Prezenta teză de doctorat are drept scop studiul răspunsului dinamic al structurilor

cu comportament elastic la acţiunea vânturilor, vârtejurilor şi rafalelor. Investigarea efectelor formei structurii asupra răspunsului structurii pentru diferite

încărcări ale vântului este unul din obiectivele tezei. Arhitectul Frank Lloyd Wright (Thomson 2002) spunea: forma urmează funcţia. Astfel, modelarea structurilor la acţiunea vântului ar trebui să ţină seama de legătura dintre formă şi funcţie (Weiss 1997; Merrick şi Bitsuamlak 2009).

În acest sens, construim câteva modele de structuri cu diferite forme inspirate din lumea reală, pornind de la ideea lui Weiss (1997). Structura solicitată de vânt este privită ca un profil 2D de ecuaţie ( )y F z= , într-un sistem de axe Ozy cu originea la baza structurii, Oz axa verticală iar Oy axa orizontală.

Vântul solicită acest profil sub diferite unghiuri de incidenţă. Tabelul 1.3. prezintă profilurile propuse ca studii de caz în această teză. În ultima coloană se prezintă cu oarecare aproximaţie o structura arhitecturală reală.

O formulă care generalizează forma acestor profile este propusă de Weiss (1997)

( )z

y b t bH

γ

γ= − − , (1.3)

unde z este coordonata verticală, y coordonata orizontală, H înălţimea structurii, b este jumătate din lăţimea bazei, t jumătate din lăţimea vârfului, iar γ un coeficient de formă.

Se defineşte problema de interacţiune vânt-structură pe baza ecuaţiilor Reynolds sau cum se mai numesc, ecuaţiile Navier-Stokes mediate în sens Reynolds (Reynolds 1895; Tennekes şi Lumley 1992). Aceste ecuaţii s-au obţinut din ecuaţiile Navier-Stokes prin introducerea descompunerii lui Reynolds, prin care variabila se scrie ca o sumă dintre o valoare mediată în timp şi o valoare care reprezintă deviaţia (fluctuaţia) sa:

u u u′= + . (1.4)

Pentru rezolvarea problemei de interacţiune vânt-structură, nu utilizăm metoda elementului finit, ci o combinaţie între metoda cnoidală (Munteanu şi Donescu 2004 ) şi un algoritm genetic.

Metoda cnoidală utilizează funcţiile cnoidale care sunt mai bogate decât funcţiile sinus şi cosinus, deoarece modulul m al funcţiei cnoidale (0 1)m≤ ≤ poate varia pentru a obţine o funcţie sinusoidalã ( 0)m ≅ , o vibraţie Stokes ( 0.5)m ≅ sau o vibraţie de tip soliton ( 1)m ≅ . Cu metoda cnoidală se pot obţine soluţii analitice pentru ecuaţii cu derivate parţiale de tipul ecuaţiilor de interacţiune vânt-structură.


7

Tabel 1.3. Studii de caz.

profil model structura arhitecturală

1. dreptunghiular y b=

0 z H≤ ≤

secţiune transversală

Bella Hotel Copenhaga

2. piramidal b

y b zH

= −

0 z H≤ ≤

secţiune transversală

Transamerica Pyramid, San

Francisco


8

3. parabolic cu vârf triunghiular

d by b z

H

−= + γγ

0 z H≤ ≤

1 < γ < ∞

( )d

y z H hh

= − + +

H z H h≤ ≤ +

secţiune

Mole Antonelliana, Torino

4. hiperbolic trunchiat

t b

y b zH

−= + γγ

0 z H≤ ≤

0 1< γ <

secţiune

Turnul Chindiei


9

5. tip biserică 2 1

22

b by b z

h

−= −

20 z h≤ ≤

3 31 2

1 1

( )b b

y h h zh h

= + −

2 1 1h z h h≤ ≤ +

secţiune

Biserica Mănăstirii Humor

Strategia de calcul este prezentată în tabelul 1.1.

Tabel 1.1. Strategia de calcul.


10

Teza este compusă din 7 capitole şi bibliografie. În final, doresc să exprim profunda mea recunoştinţă faţă de Dr. Veturia Chiroiu

pentru susţinerea în programul doctoral. Această lucrare nu ar fi fost finalizată fără îndrumarea doamnei Dr. Veturia Chiroiu ale cărei sfaturi şi încurajări au fost cruciale pentru finalizarea acestei lucrări.

De asemenea, îmi exprim recunoştinţa faţă de Dr. Ligia Munteanu de la Institutul de Mecanica Solidelor al Academiei Române şi Conf. Dr. Rodica Ioan de la Universitatea Spiru Haret, pentru sugestii şi asistenţă în aplicarea algoritmilor genetici. De asemenea, mulţumesc drd. Bavand Keshavarz de la MIT pentru asistenţă tehnică şi computaţională în utilizarea softului virtual tunel de vânt CFDS.

Mulţumesc în mod special, si nu în ultimul rând, prof. Tudor Sireteanu şi prof. Petre P. Teodorescu pentru sprijinul şi încrederea acordată pe tot parcursul elaborării tezei. Mulţumesc profesorilor referenţi prof. Dinel Popa, prof. Dr. Ing. Polidor Bratu şi Dr. Ligia Munteanu pentru sugestii şi observaţii.


11

CAP. 2. PRELIMINARII Capitolul este dedicat stării actuale a teoriilor din dinamica fluidelor aplicabile la

descrierea mişcării vântului. Se prezintă ecuaţiile Navier-Stokes şi ecuaţiile mediate în sens Reynolds (ecuaţiile Reynolds) pentru modelarea turbulenţei, şi se discută condiţiile pe frontiera vânt-structură în contextul utilizării metodei volumului finit şi al abordării directe prin utilizarea metodei cnoidale. Se prezintă metoda cnoidală prin care soluţiile analitice sunt dezvoltate ca o sumă de doi termeni care reprezintă o superpoziţie liniară şi respectiv, neliniară de funcţii cnoidale. Motivul alegerii acestei metode constă în abilitatea acestei metode de a furniza soluţii analitice pentru ecuaţii puternic neliniare, aşa cum sunt ecuaţiile problemei de interacţiune vânt-structură. Eficienţa acestei metode a fost demonstrată într-o serie de lucrări printre care amintim Munteanu (2012), Munteanu şi Donescu (2004), Mihailescu şi Chiroiu (2004), Stănescu et al (2007, 2011).

Principalele surse de informare sunt Munteanu şi Donescu (2004), Launder şi Spalding (1974), Launder, Reece şi Rodi (1975), Young (1989), Shaw (1989), Launder (1972, 1991), Tennekes şi Lumley (1972), Murakami (1997), Davidson (1997), Easom (2000) şi Ecke (2005).

2.1. Ecuaţiile Navier-Stokes

Ecuaţiile Navier-Stokes descriu curgerea fluidelor vâscoase incompresibile de densitate ρ şi viscozitate dinamică µ şi sunt date de (Young 1989; Easom 2000)

( ), , , , ,

( )( ) ( )

j i

ii j i j j i j

vv v p v v f

t

∂ ρ + ρ = − + µ + +∂

, (2.1.7)

unde v este vectorul viteză, p este presiunea, iar f reprezintă forţa care acţionează asupra fluidului, fiind frecvent asimilată cu forţa gravitaţională f g= . S-a utilizat

notaţia ,i

i jj

uu

x

∂ =∂

.

Ecuaţiile de mişcare (2.1.7) exprimă legea conservării impulsului. În (2.1.7), primul termen reprezintă derivata materială a vectorului viteză

,

D( ) ( )( )

D j

i ii j

v vv v

t t

ρ ∂ ρ= + ρ∂

. (2.1.8)

Primul termen din (2.1.8) este acceleraţia, iar cel de al doilea descrie fenomenul de convecţie. Convecţia este mişcarea ascedentă a aerului de natură dinamică sau termică. În cazul tornadei, de exemplu, vântul se roteşte în atmosferă pe o axă verticală fiind în corelaţie cu mişcările de convecţie ale aerului. Efectul viscozităţii în (2.1.7) este descris

de termenul ( ), , ,( )i j j i jv vµ + , iar ,i

p− descrie gradientul presiunii.

Ataşăm ecuaţiilor de mişcare (2.1.7), ecuaţia de continuitate

( ),0i i

vt

∂ρ + ρ =∂

. (2.1.9)


12

În cazul fluidelor incompresibile (2.1.8) se reduce la

( ),0i i

v = . (2.1.10)

Curgerea incompresibiulă a fluidului Newtonian este invalidă numai pentru fluidele pentru care undele de şoc şi undele acustice sunt importante. Astfel, ecuaţiile (2.1.7) şi (2.1.10) sunt aplicabile la modelarea mişcării vântului.

Condiţiile pe o frontieră arbitrară Γ se pot scrie astfel

| ( )i iv tΓ = ψ , [0, ]t T∈ , (2.1.11)

unde ( )i tψ sunt funcţii care definesc viteza vântului pe frontieră pentru intervalul de timp

[0, ]t T∈ considerat. Condiţiile iniţiale sunt date de

0| ( )i t iv x= = ϕ , 1,2,3i = . (2.1.12)

2.2. Ecuaţiile Reynolds

Ecuaţiile Reynolds se obţin din ecuaţiile Navier-Stokes prin introducerea descompunerii lui Reynolds (1.4), prin care variabila se scrie ca o sumă dintre o valoare mediată în timp şi o valoare care reprezintă deviaţia (fluctuaţia) sa (Reynolds 1895)

v v v′= + . (2.2.1)

unde media v în timp a variabilei v pentru o valoare T suficient de mare, este dată de (Pielhe 1984; Pope 2000)

/ 2

/ 2

1( )d

t T

t

t T

v v v t tT

+

−

′ ′< > = = ∫ . (2.2.2)

Înlocuind descompunerea Reynolds (2.2.1) în ecuaţiile Navier-Stokes (2.1.7) şi condiţia de continuitate (2.1.9) obţinem (Launder 1991)

( ), , , ,,

( )( ) ( )

j i

ii j i j j i i j i

j

vv v p v v v v f

t

∂ ρ ′ ′+ ρ = − + µ + − ρ +∂

, (2.2.3)

( ),0i i

vt

∂ρ + ρ =∂

. (2.2.4)

În deducerea ecuaţiilor (2.2.3) s-a ţinut seama că în (2.1.7) termenul de convecţie este scris în felul următor

( )( )j i j j i ij j i j i j i j i j i j iv v v v v v v v v v v v v v v v v v′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′= + + = + + + = + .

Produsele de forma i jv v′ ′−ρ sunt componentele tensorul simetric al tensiunilor

Reynolds care caracterizează turbulenţa


13

1 1 1 2 1 3 11 12 13

2 1 2 2 2 3 21 22 23

31 32 333 1 3 2 3 3

v v v v v v

v v v v v v

v v v v v v

′ ′ ′ ′ ′ ′−ρ −ρ −ρ τ τ τ′ ′ ′ ′ ′ ′−ρ −ρ −ρ = τ τ τ

τ τ τ′ ′ ′ ′ ′ ′−ρ −ρ −ρ

. (2.2.5)

Termenii 2i i iv v v′ ′ ′−ρ = −ρ , 1,2,3i = reprezintă tensiunile normale, iar ceilalţi termeni

sunt tensiunile tangenţiale (forfecare). Ecuaţiile (2.2.3) şi (2.2.4) conţin zece necunoscute p, iv , 1,2,3i = şi şase tensiuni

Reynolds ijτ , , 1,2,3i j = . Pentru închiderea sistemului de ecuaţii lipsesc 6 ecuaţii constitutive pentru tensiunile Reynolds.

Alegerea acestor ecuaţii constitutive au la bază experimentul şi, în funcţie de aplicaţie, va conduce la diferite teorii de turbulenţă, aşa cum se va vedea în paragraful următor.

Un studiu al acestor ecuaţii constitutive porneşte de la legea lui Newton pentru fluide incompresibile (Versteeg şi Malalasekera 1996)

( ), ,ij i j j iu uτ = µ + , (2.2.6)

unde µ este viscozitatea dinamică a fluidului. Boussinesq (Launder 1991) a propus următoarea lege pentru tensiunile Reynolds,

pornind de la (2.2.6)

( ), , , ,ij i j t i j j iv v v v′ ′τ = −ρ = µ + , (2.2.7)

în care tµ este viscozitatea turbulentă a fluidului. Termenii din dreapta din (2.2.6) şi (2.2.7) sunt asemănători, viscozitatea turbulentă

tµ are aceeaşi dimensiune cu viscozitatea dinamică, dar spre deosebire de µ care este

funcţie doar de proprietăţile fluidului, tµ este funcţie şi de proprietăţile turbulente ale curgerii. De exemplu, Launder (1975) propune definiţia

21,2 2,1( )t C l v vµµ = ρ + , (2.2.8)

cu Cµ o constantă si l este scara lungimilor care este definită în paragraful următor. În modelul standard k − ε , prezentat în paragraful următor, legea constitutivă pentru tensorul tensiune Reynolds se completează în urma studiilor şi observaţiilor experimentale.

2.4. Modelarea condiţiilor pe frontieră

În cazul interacţiunii vânt-structură, atunci când curgerea fluidului provoacă deformaţii structurii, această deformaţie modifică, la rândul ei, condiţiile la limită ale fluidului (Albertson 1960, Coşoiu 2008).

Modelarea interacţiunii vânt-structură trebuie să descrie efectul structurii asupra curgerii turbulente a vântului şi efectul acţiunii vântului asupra structurii.

Utilizarea metodei volumului finit necesită introducerea a două scări, lungime şi respectiv, viteză:


14

dd

v+ ∆ τ=

ρ, (2.4.1)

v v+ ρτ=

τ, (2.4.2)

unde d∆ este distanţa dintre două puncte: unul solid şi altul fluid, pentru care curgerea este laminară sau turbulentă la frontieră. Această distanţă nu este cunoscută în general, ea se determină pentru fiecare problemă în parte în funcţie de natura vântului şi de suprafaţa frontierei solide. În (2.4.1), τ este tensiunea de forfecare legată de energia cinetică de turbulenţă prin relaţia

C kµτ = ρ . (2.4.3)

unde Cµ este o constantă cu valoarea standard de 0,09 (Coşoiu 2008), şi k este energia cinetică turbulentă care se determină din ecuaţia de transport (2.3.4)

, , ,

,

tj j j ij i j

k j

kv k k v

t

⎛ ⎞⎛ ⎞µ∂ρ + ρ = µ + + τ − ρε⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟∂ σ⎝ ⎠⎝ ⎠. (2.4.4)

la care se adaugă ecuaţia de transport pentru ε – rata de disipare a energiei

1 2 1, , 1 , 2 ,t

j j j i jv C k v C kt

− −ε ε

ε

⎛ ⎞⎛ ⎞µ∂ερ + ρ ε = µ + ε + ε − ε⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟∂ σ⎝ ⎠⎝ ⎠ (2.4.5)

unde 1 2,C Cε ε sunt constante, kσ si εσ sunt numere Prandtl turbulente, ataşate ecuaţiilor

de transport pentru k şi ε . În cazul abordării directe a sistemului de ecuaţii care guvernează interacţiunea vânt-structură, ne propunem să rezolvăm acest set de ecuaţii cu metoda cnoidală, care este prezentată în paragraful următor.

Pe frontiera solid-fluid pe care o notăm cu sΓ avem condiţii de tip Dirichlet şi Neumann care elimină alunecarea dintre constituenţi

si fiv v= pe sΓ , (2.4.6)

sij i fij in nσ = σ pe sΓ . (2.4.7)

Condiţia (3.1.10) se poate scrie ca o condiţie în continuitate în deplasări pe sΓ

si fiu u= pe sΓ . (2.4.8)

La nivel macroscopic nu avem alunecare pe interfaţă. Moleculele de aer care vin în contact cu suprafaţa ating un echilibru termic şi după reflexie nu au o direcţie preferată. Aceasta înseamnă că în medie, momentul tangenţial este nul pe frontieră.

În cazul ecuaţiilor Reynolds, componenta tangenţială a vitezei instantanee paralelă cu frontiera se scrie ca o sumă (2.2.1) dintre o valoare mediată în timp şi o valoare care reprezintă deviaţia (fluctuaţia) sa

v v v′= + .


15

unde media v în timp a variabilei v pentru o valoare T suficient de mare, este dată de (2.2.2). Dacă v satisface condiţia de nealunecare, aceeaşi condiţie este verificată şi de

,v v′ . Acelaşi lucru putem spune şi de componenta normală a vitezei instantanee normală la frontieră. Deşi curgerea are fluctuaţii, nu contează cât de severe, ele dispar lângă frontieră. Watanabe, Udagawa şi Udagawa (1999) au demonstrat acest lucru experimental Au arătat că nu există alunecare la frontieră.

În favoarea nealunecării la frontieră există următorul argument. Tensiunea tangenţială în fluid provoacă o deformaţie a fluidului, însă viteza rămâne continuă, aşa cum rezultă din observaţii. De ce nu ar fi acest fapt valabil şi pentru frontieră? Pentru o tensiune dată apar deformaţii chiar dacă viscozitatea este mică. Dacă ar apărea o discontibuitate în viteză la frontieră aceasta înseamnă că frecarea dintre solid şi fluid ar avea altă natură decât cea cunoscută şi ar fi infinit mai mică decât frecarea dintre două straturi de fluid.

CAP. 3. MODEL DE INTERACŢIUNE VÂNT-STRUCTURĂ

În acest capitol se formulează problema de interacţiune vânt-structură pentru

structurile propuse ca studii de caz în Tabelul 1.3 şi se stabileşte setul complet de ecuaţii şi condiţii pe frontieră pentru această problemă.

Pentru rezolvarea problemei de interacţiune se utilizează metoda cnoidală. Se dezvoltă soluţii cnoidale exprimate ca o sumă de doi termeni, şi anume un termen care conţine o superpoziţie liniară de funcţii cnoidale şi respectiv, un termen care conţine o superpoziţie neliniară de funcţii cnoidale. Aceste soluţii conţin un număr de 4 parametri necunoscuţi care se determină dintr-un algoritm genetic pe baza datelor experimentale din tunelul real de vânt.

Pentru aplicarea algoritmului genetic, se construieşte o funcţie obiectiv care măsoară abaterile în medie pătratică a valorilor teoretice calculate într-un număr de puncte de pe suprafaţa structurii expuse la vânt faţă de valorile experimentale măsurate în aceleaşi puncte. Funcţia obiectiv măsoară în acelaşi timp abaterile în medie pătratică ale verificării setului de ecuaţii şi respectiv, setul de condiţii pe frontieră.

Rezultatele experimentale sunt preluate din literatura de specialitate. Este important de spus că pentru verificarea rezultatelor teoretice cu cele experimentale, este absolut necesar să avem acelaşi tip de date pe aceleaşi machete. De aceea, urmează introducerea informaţiilor furnizate de soluţiile analitice în softul CFDS – tunel virtual de vânt pentru obţinerea „datelor teoretice pe machetă (DTM)”, în vederea comparării lor cu măsurătorile reale. Este vorba de softul CFDS (Computational Fluid Dynamics Simulation) Version 1.0 Beta1 pentru 2D intitulat: Java Virtual Wind Tunnel. Softul a fost realizat la Massachussets Institute of Technology şi se bazează pe normele ASCE American Society of Civil Engineering Wind Tunnel Testing for Buildings and Other Structures (ASCE 7-10). Un element esenţial aici este alegerea parametrilor de control necesari pentru verificarea rezultatelor teoretice cu măsurătorile experimentale. Acesti


16

parametrii sunt coeficientul de presiune medie locală si coeficientul de presiune medie

totală. Menţionăm că, coeficienţii de presiune medie locală pC şi respectiv, de presiune

medie totală ptC , se determină teoretic prin rezolvarea problemei de interacţiune. În

acelaşi timp, softul CFDS furnizeză şi el harta comportării acestor coeficienţi. În acest

context, coeficienţii pC şi ptC pot fi consideraţi indicatori de control la verificarea

rezultatelor teoretice prin compararea lor cu datele experimentale furnizate de tunelul real de vânt. Capitolul se bazează pe lucrările Georgescu, Chiroiu şi Munteanu (2013), Georgescu (2010, 2012, 2013), Georgescu şi Munteanu (2012), Davenport (1960, 1961, 1965), Lui (1991), Weiss (1997) şi Munteanu şi Donescu (2004).

Menţionăm că acest capitol este în întregime original. .

3.1. Formularea problemei

Interacţiunea vânt-structură apare atunci când mişcarea vântului provoacă deformaţii structurii. Această deformaţie, la rândul ei, modifică condiţiile la limită ale fluidului.

Fig. 3.1.1. Domeniul de calcul.

În cele ce urmează, considerăm un domeniu de calcul s fΩ = Ω ∪ Ω de frontieră Γ ,

compus din două subdomenii şi anume un subdomeniu structural sΩ care conţine

structura supusă acţiunii vântului şi respectiv, subdomeniul fluidic fΩ în care acţionează

vântul (Fig. 3.1.1). Frontiera dintre sΩ şi fΩ este notată cu s s fΓ = Ω ∩ Ω . Aplicând

principiul D’Alembert, ecuaţiile de mişcare pentru solid sunt scrise într-un sistem Lagrangian de referinţă

, 0s si sij j siv ft

∂ρ − σ + =∂

în sΩ , (3.1.1)


17

unde sρ este densitatea solidului, indicele s indică solidul, si siv ut

∂=∂

sunt componentele

vectorului viteză care se exprimă ca fiind derivatele parţiale ale câmpului de deplasări siu , 1,2,3i = , sijσ , , 1,2,3i j = sunt componentele tensorului tensiune, iar sif sunt forţe

de volum cum ar fi forţa gravitaţională. Utilizăm peste tot în această teză convenţia sumării indicilor muţi.

Legea constitutivă a solidului este dată de legea lui Hooke

2sij ij sll sijGσ = λδ ε + ε , în sΩ , (3.1.2)

unde , ,

1( )

2sij si j sj iu uε = + sunt componentele tensorului de deformaţie, λ şi G sunt

constantele elastice ale lui Lamé definiţi astfel:

2(1 )

EG =

+ ν,

(1 )(1 2 )

Eνλ =+ ν − ν

, (3.1.3)

cu E modulul lui Young şi ν coeficientul lui Poisson.

Înlocuind (3.1.1) în (3.1.2) se obţin ecuaţiile în deplasări 2

, ,2( )s sk l lk k ll s sku G u Gu f

t

∂ρ = λ + + + ρ∂

, 1,2,3k = , în sΩ . (3.1.4)

Avem 3 ecuaţii (3.1.4) şi 3 necunoscute iu , 1,2,3i = . Pentru vânt, utilizăm ecuaţiile Reynolds prezentate în Capitolul 2. Aceste ecuaţii se

obţin din ecuaţiile Navier-Stokes prin introducerea descompunerii (2.2.1) prin care variabila se scrie ca o sumă dintre o valoare mediată în timp şi o valoare care reprezintă deviaţia (fluctuaţia) sa v v v′= + , unde media v în timp a variabilei v pentru o valoare T suficient de mare, este dată de (Pielhe 1984; Pope 2000)

/ 2

/ 2

1( )d

t T

t

t T

v v v t tT

+

−

′ ′< > = = ∫ . (3.1.5)

Ecuaţiile Reynolds şi ecuaţia de continuitate sunt date de (2.2.3) şi respectiv, ecuaţia (2.2.4). Într-un sistem Eulerian de referinţă avem

( ), , , , ,

( )( ) ( )

j i

ii j i j j i ij ij

vv v p v v f

t

∂ ρ + ρ = − + µ + + τ +∂

, în fΩ (3.1.6)

( ),0i i

vt

∂ρ + ρ =∂

, în fΩ . (3.1.7)

Pentru tensiunile Reynolds ijτ adoptăm legea constitutivă (2.2.7) a lui Boussinesq

( ), , , ,ij i j t i j j iv v v v′ ′τ = −ρ = µ + , (3.1.8)

unde tµ este viscozitatea turbulentă a fluidului. Înlocuind (3.1.8) în (3.1.6) avem ecuaţiile în viteze


18

( ), , , , ,

( )( ) ( )

j i

ii j ef i j j i ij

vv v p v v f

t

∂ ρ + ρ = − + µ + +∂

, în fΩ , (3.1.9)

cu ef tµ = µ + µ .

Ecuaţiile (3.1.9) şi (3.1.7) sunt în număr de 4 şi conţin 4 necunoscute p şi iv ,

1,2,3i = .

Pe frontiera solid-fluid pe care o notăm cu sΓ avem condiţii de tip Dirichlet (2.4.6) şi Neumann (2.4.7) care elimină alunecarea dintre constituenţi

si fiv v= , 1,2,3i = , pe sΓ , (3.1.10)

sij i fij in nσ = σ , 1, 2,3j = , pe sΓ . (3.1.11)

Condiţia (3.1.11) se poate scrie ca o condiţie în continuitate în deplasări pe sΓ (2.4.8)

si fiu u= 1,2,3i = , pe sΓ . (3.1.12)

Setul complet de ecuaţii ale interacţiunii dintre vânt şi structura dată este

2

, ,2( )s sk s s sl lk s sk ll s sku G u G u f

t

∂ρ = λ + + + ρ∂

, 1,2,3k = , în sΩ

( ), , , , ,

( )( ) ( )

j i

f fif fi fj f fef fi j fj i fij

vv v p v v f

t

∂ ρ+ ρ = − + µ + +

∂, 1,2,3i = , în fΩ

( ),

0ff fi iv

t

∂ρ+ ρ =

∂ în fΩ . (3.1.13)

si fiv v= pe sΓ , 1,2,3i = ,

si fiu u= pe sΓ , 1,2,3i = .

unde indicii s şi f notează solidul şi respectiv, fluidul, iar si siv ut

∂=∂

, fi fiv ut

∂=∂

şi

/ 2

/ 2

1( )d

t T

fi fi

t T

v v t tT

+

−

′ ′= ∫ .

Din acest sistem de ecuaţii se obţin necunoscutele 1 2 3 1 2 3, , , , , ,s s s f f f fu u u v v v p .

3.2. Profilul vitezelor vântului pe înălţime

Structurile pentru care aplicăm modelul propus de interacţiunea vânt-structură sunt studiile de caz prezentate în Tabelul 1.3. Utilizăm ecuaţia (1.3) pentru a descrie un profil general al structurii (Weiss 1997)

( )z

y b t bH

γ

γ= − − , (3.2.1)


19

unde z este coordonata verticală, y coordonata orizontală, H înălţimea structurii, b este jumătate din lăţimea bazei, t jumătate din lăţimea vârfului, iar γ un coeficient de formă.

Dacă 3 1( , , )v x y z şi 3 2( , , )v x y z sunt vitezele fluidului pentru 1z z= şi respectiv,

2z z= , putem scrie conform cu legea lui Hellman (1916)

3 1 1

3 2 2

( , , )

( , , )f

f

v x y z z

v x y z z

α⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

, (3.2.2)

unde α este un coeficient care caracterizează efectul mediului şi al rugozităţii terenului asupra vitezei vântului. Pornind de la (3.2.2) putem scie că variaţia vitezei vântului în raport cu z este dată de componenta 3fv a vitezei. Putem scrie (Weiss 1997)

3 ( , , ) refref

zV v x y z V

z

α

α= = , (3.2.3)

unde refV este o viteză de referinţă, refz este o înălţime de referinţă, iar α este un

coeficient care caracterizează efectul mediului şi a rugozităţii teremului asupra vitezei vântului.

Presupunând că o structură rigidă aflată în bătaia vântului poate opri curentul de aer, putem aplica legea lui Bernoulli pentru a afla presiunea de stagnare a vântului

2 21( ) 1,2047 ( )

2sp z V V z= ρ = , (3.2.4)

unde am luat pentru aer densitatea 31,2929kg/mρ = la 20 Co .

Din problema de interacţiune vânt-structură se determină presiunea ( , )fp z t , care

mediată în timp devine

/ 2

/ 2

1( ) ( )d

t T

f f

t T

p z p t tT

+

−

′ ′= ∫ . (3.2.5)

Introducem o funcţie ( )pC z definită astfel

( )f p sp C z p= , (3.2.6)

unde pC este coeficientul de presiune medie locală cu care se multiplică sp pentru a

obţine presiunea vântului în regim static (Lui 1991). În acest caz, avem

21( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2f p s pp z C z p z C z V z= = ρ . (3.2.7)

În ingineria vântului se consideră şi coeficientul de presiune medie totală ptC care

sumează valorile maxime în regim normal şi de sucţiune.


20

Menţionăm aici că ambii coeficienţi pC şi ptC se determină teoretic prin rezolvarea

problemei de interacţiune. În acest context, coeficienţii pC şi ptC pot fi consideraţi indicatori de control la verificarea rezultatelor teoretice prin compararea lor cu datele experimentale furnizate de softul CFDS.

3.3. Soluţii cnoidale

Setul de ecuaţii (3.1.13) este format din 7 ecuaţii şi 6 condiţii pe frontieră 2

1 2 3 , ,2 , , ( ) 0sk s s sl lk s sk ll s skS S S u G u G u f

t

∂≡ −ρ + λ + + + ρ =∂

, 1,2,3k = , în sΩ ,

( )4 5 6 , , , , ,

( ) , , ( ) ( ) 0

j i

f fif fi fj f fef fi j fj i fij

vS S S v v p v v f

t

∂ ρ≡ − − ρ − + µ + + =

∂, 1, 2,3i = ,

în fΩ ,

( )7 ,0f

f fi iS v

t

∂ρ≡ + ρ =

∂, în fΩ ,. (3.3.1)

1 2 3 , , 0si fiC C C v v≡ − = , 1,2,3i = , pe sΓ ,

1 2 3 , , 0si fiC C C u u≡ − = , pe sΓ . 1, 2,3i = , pe sΓ .

cu 7 necunoscute

1 2 3 1 2 3( , ) , , , , , , k s s s f f f fU x t u u u v v v p= , 1,2,3...,7k = . (3.3.2)

Legătura dintre fiv şi fiv este dată de / 2

/ 2

1( )d

t T

fi fi

t T

v v t tT

+

−

′ ′= ∫ , iar legătura dintre siu ,

fiu şi siv şi respectiv, fiv , de si siv ut

∂=∂

, fi fiv ut

∂=∂

..

Căutăm pentru necunoscutele ( , )kU x t soluţii de forma

( , ) ( , ) ( , )k klin knelinU x t U x t U x t= + , 1,2,...,7= . (3.3.3)

Primul termen ( , )klinU x t reprezintă o superpoziţie liniară de funcţii cnoidale, iar cel

de al doilea termen knelinU o superpoziţie neliniară de funcţii cnoidale

2

1

( , ) 2 cn ( )n

klin km kmj j kmm

U x t k x C t=

= α −∑ , 1, 2,3j = , (3.3.4)

2

1

2

1

cn ( )( , )

1 cn ( )

n

km kmj j kmm

knelin n

km kmj j kmm

k x C tU x t

k x C t

=

=

γ −=

+ λ −

∑

∑ , 1,2,3j = . (3.3.5)

În (3.3.4) şi (3.3.5), parametrii


21

kmα , kmjk , kmγ , kmλ , kmC , 1,2,..., 7, 1,2,...,k m n= = , 1,2,3j = ,

sunt necunoscuţi. Ei se determină dintr-un algoritm genetic utilizând date experimentale. Pentru a aplica algoritmul genetic, construim o funcţie obiectiv ϒ care măsoară

distanţa dintre valorile experimentale expmU măsurate într-un număr de puncte din sΩ şi

fΩ egal cu M , şi valorile teoretice mU corespunzătoare în aceleaşi puncte din sΩ şi fΩ .

În plus, funcţia obiectiv măsoară modul în care setul de ecuaţii , 1,...,7iS i = şi respectiv, setul de condiţii pe frontieră , 1,...,6iC i = sunt verificate

7 61 exp 2 2 2

1 1 1

( )M

m m l lm l l

M U U S C−

= = =

ϒ = − + +∑ ∑ ∑ . (3.3.6)

Distanţa despre care vorbim este o măsură a acordulului (concordanţei) dintre valorile experimentale şi cele teoretice. Rezultatele experimentale sunt luate parte din literatura de specialitate şi parte, prin aplicarea unui soft specializat care simulează un tunel virtual de vânt.

3.4. Tunel de vânt virtual

În această lucrare utilizăm pentru verificarea rezultatelor teoretice, softul CFDS (Computational Fluid Dynamics Simulation) Version 1.0Beta1 pentru 2D intitulat: The Java Virtual Wind Tunnel.

Softul a fost realizat la Massachussets Institute of Technology şi se bazează pe normele ASCE American Society of Civil Engineering Wind Tunnel Testing for Buildings and Other Structures (ASCE 7-10).

Putem spune că simularea interacţiunii cu acest soft dă mai multe informaţii decât oricare tunel de vânt real.

.

CAP. 4. STUDII DE CAZ - 1

În acest capitol se analizează comportarea dinamică la acţiunea vântului a primelor

3 structuri propuse ca studii de caz în Tabelul 1.3. Se prezintă algoritmul de calcul şi se discută fiecare structură, pentru diferite viteze şi direcţii de solicitare ale vântului. Rezultatele experimentale utilizate pentru fiecare caz sunt preluate din literatura de specialitate (experimente în tunel de vânt). Pentru rezolvarea problemei de interacţiune vânt-structură se construieşte o funcţie obiectiv care măsoară abaterile în medie pătratică a valorilor teoretice calculate într-un număr de puncte de pe suprafaţa structurii expuse la vânt faţă de valorile experimentale măsurate în aceleaşi puncte. Funcţia obiectiv măsoară în acelaşi timp abaterile în medie pătratică ale verificării setului de ecuaţii şi respectiv, setul de condiţii pe frontieră.

Se demonstrează că datele experimentale alese pentru fiecare structură în parte, sunt suficiente pentru ca algoritmul genetic să furnizeze o soluţie unică. Se arată importanţa în unicitatea soluţiei a termenilor reziduali de tip ecuaţie şi condiţie pe frontieră din funcţia obiectiv.


22

Pentru descrierea profilului general al structurilor din Tabelul 1.3 se adoptă ecuaţia lui Weiss (1997) în care apar 4 parametri şi anume înălţimea structurii, lăţimea bazei, lăţimea vârfului şi un coeficient de formă. Comportamentul structurii este descris în funcţie de aceşti parametri şi de viteza vântului descrisă prin numărul Mach.

Rezultatele teoretice obţinute prin rezolvarea problemei de interacţiune vânt-structură sunt comparate cu rezultatele experimentale obţinute din tunelul real de vânt conform strategiei discutate în capitolul precedent.

Ca referinţe s-au utilizat lucrările Georgescu, Chiroiu şi Munteanu (2013), Georgescu (2010, 2012, 2013), Georgescu şi Munteanu (2012).

Menţionăm că acest capitol este în întregime original.

4.1. Algoritmul de calcul

Am văzut că setul complet de ecuaţii ale interacţiunii dintre vânt şi structură este dat de (3.1.13). Din acest sistem de ecuaţii se obţin necunoscutele 1 2 3 1 2 3, , , , , ,s s s f f f fu u u v v v p

notate cu:

1 2 3 1 2 3( , ) , , , , , , k s s s f f f fU x t u u u v v v p= , 1, 2,3...,7k = , (4.1.2)

dintr-un algoritm genetic descris în paragraful 3.4. Pentru a aplica algoritmul genetic, construim o funcţie obiectiv ϒ care măsoară

distanţa dintre valorile experimentale expmU măsurate într-un număr de puncte din sΩ şi

fΩ egal cu M , şi valorile teoretice mU corespunzătoare în aceleaşi puncte din sΩ şi

fΩ .

În plus, funcţia obiectiv (3.3.6) măsoară modul în care setul de ecuaţii , 1,...,7iS i = şi respectiv, setul de condiţii pe frontieră , 1,...,6iC i = sunt verificate

7 61 exp 2 2 2

1 1 1

( )M

m m l lm l l

M U U S C−

= = =

ϒ = − + +∑ ∑ ∑ . (4.1.3)

Distanţa despre care vorbim este o măsură a acordulului (concordanţei) dintre valorile experimentale şi cele teoretice.

Rezultatele experimentale sunt luate parte din literatura de specialitate şi parte, prin aplicarea softului CFDS (Computational Fluid Dynamics Simulation) Version 1.0Beta1 pentru 2D intitulat: The Java Virtual Wind Tunnel.

Pentru descrierea unui profil general al celor 5 structuri din Tabelul 1.3 adoptăm ecuaţia lui Weiss (1997) (1.3). Pentru structurile 1,2 şi 5 avem γ = 1. Pentru structura 3 (profil parabolic) avem 1 < γ < ∞ , iar pentru structura 4 (profil hiperbolic) 0 1< γ < . Dacă profilul parabolic este inversat de la vârf spre bază, avem 0 1< γ < , iar pentru un profilul hiperbolic inversat, 1 < γ < ∞ .

Structura de tip biserică se poate îmbogăţi prin considerarea unui acoperiş de tip hiperbolic

b

y b zH

γγ= − , 0 1< γ < . (4.1.5)


23

Aria suprafeţei expusă la vânt este

1

0

2( )2 ( ) d 2

( 1)

H z t b zA b t b z bz

H H

γ γ+

γ

⎛ ⎞ −= − − = +⎜ ⎟ γ + γ⎝ ⎠∫ , (4.1.6)

Forţa ( , , )F x y z care solicită structura este dată de

12( )( , , ) ( , , ) 2

( 1)f

t b zF x y z p x y z bz

H

γ+⎛ ⎞−= +⎜ ⎟γ + γ⎝ ⎠, (4.1.7)

Forţa de forfecare ( , , )fF x y z se obţine integrând ( )F z în raport cu z

( , , ) ( , , )dfF x y z F x y z z= ∫ . (4.1.8)

Din (4.1.8) se poate determina forţa de forfecare în orice punct al suprafeţei structurii. Momentul de forfecare fM se obţine integrând ( )fF z în raport cu z

( , , ) ( , , )df fM x y z F x y z z= ∫ , (4.1.9)

iar momentul de răsturnare al structurii se obţine din (4.1.9)

0

( , ) ( , , )dH

r b b f b bM x y F x y z z= ∫ , (4.1.10)

unde ,b bx y sunt coordonatele bazei structurii. Funcţia obiectiv (4.1.3) se minimizează utilizând un algoritm genetic, astfel încât să

obţinem pentru reziduurile exp 2

1

( )M

m mm

U U=

−∑ , 7

2

1l

l

S=∑ şi

62

1l

l

C=∑ , valori aproape de zero.

Definim funcţia fitness astfel

0Fϒ=ϒ

, (4.1.11)

1 exp 20

1

( )M

mm

M U−

=

ϒ = ∑ . (4.1.12)

Definim drept criteriu de convergenţă pentru calculele iterative, expresia Z , care trebuie să fie maximă

010

1log

2Z

ϒ=ϒ

→max . (4.1.13)

Calitatea rezultatelor depinde de valoarea maximă obţinută pentru Z . Se utilizează un vector binar cu 42 de gene pentru a reprezenta valorile reale ale coeficienţilor necunoscuţi

kmα , kmjk , kmγ , kmλ , kmC , 1,2,..., 7 , 1,2,...,k m n= = , 1,2,3j = ,


24

Odată aceşti coeficienţi determinaţi, valorile necunoscutelor din problema de interacţiune vânt-structură

1 2 3 1 2 3( , ) , , , , , , k s s s f f f fU x t u u u v v v p= , 1, 2,3...,7k = . (4.1.14)

se determină din (3.3.4) şi (3.3.5) .

Lungimea vectorului necunoscutelor ( kmα , kmjk , kmγ , kmλ , kmC ),

1, 2,...,7 , 1,2,...,k m n= = , 1, 2,3j = , depinde de precizia cerută, care în acest caz este de 6 cifre plasate după virgulă. În cele ce urmează considerăm 2n = .

Parametrii din algoritmul genetic sunt: număr de populaţii 200, rata de reproducere 1,0, încrucişare cu două puncte, probabilitatea de mutaţie 0,5, iar numărul maxim de generaţii 500.

4.2. Structură cu profil dreptunghiular

Profilul nr.1 este un profil dreptunghiular. Ca model de structură arhitectonică este hotelul Bella din Copenhaga. Hotelul are 23 de etaje şi este alcătuit din două clădiri tip turn înclinate în raport cu orizontala cu 15º, una într-un sens şi cealaltă în sensul opus.

În Fig. 4.2.1 este prezentată o imagine din tunelul de vânt realizată de XFlow CFD în 2012, pe o machetă a hotelului scara 1/100 efectuată la cererea managerului hotelului Kaare K.B. Dahl . Curentul de aer are viteze [s 1− ] de la 2 la 20. Durata experimentului este de 12 secunde. În Fig. 4.2.1. este reprezentată imaginea curenţilor de aer din jurul hotelului după 3 secunde, iar în Fig. 4.2.2, după 10 secunde.

În Fig. 4.2.3 este prezentată harta coeficienţilor de presiune medie locală pC cu care

se multiplică sp pentru a obţine presiunea vântului în regim static în orice punct de pe suprafaţa clădirii, conform cu (3.2.7)

2 21( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1,2047 ( ) ( )

2f p s p pp z C z p z C z V z C z V z= = ρ = . (4.2.1)

Aceşti coeficienţi au valori cuprinse între − 2 şi 1. În studiul nostru, se consideră ambele clădiri ale hotelului înclinate în raport cu

orizontala cu 15º, una într-un sens şi cealaltă în sensul opus. Se consideră 90H = m şi 2 30b = m. Valoarea coeficienţilor de presiune medie locală pC corespunzători acestor

clădiri au fost utilizaţi ca date experimentale în algoritmul genetic. Datele experimentale exp

m pmU C= , 1, 2,...,m M= , 100M = , sunt suficiente pentru

determinarea coeficienţilor necunoscuţi kmα , kmjk , kmγ , kmλ , kmC , 1, 2,...,7 , 1, 2k m= = ,

1, 2,3j = . Experimentele numerice au arătat importanţa prezenţei reziduurilor

exp 2

1

( )M

m mm

U U=

−∑ , 7

2

1l

l

S=∑ şi

62

1l

l

C=∑ în funcţia obiectiv si anume, pentru M < 80, algoritmul

genetic nu are soluţie. Pentru M deasupra acestei valori obţinem una, două sau mai multe soluţii. Pentru 100M = , algoritmul genetic prezintă 3 soluţii atunci când în funcţia


25

obiectiv apar numai reziduurile exp 2

1

( )M

m mm

U U=

−∑ . Dacă adaugăm 7

2

1l

l

S=∑ , obţinem 2

soluţii. Adăugând şi 6

2

1l

l

C=∑ soluţia este unică, după un număr de 117 iteraţii.

Fig. 4.2.1. Imaginea curenţilor de aer în jurul hotelului Bella după 3 secunde.


26

Fig. 4.2.2. Imaginea curenţilor de aer în jurul hotelului Bella după 10 secunde.

Fig. 4.2.3. Coeficienţii de presiune medie locală pC utilizaţi ca date experimentale în

algoritmul genetic.

Soluţia algoritmului genetic

kmα , kmjk , kmγ , kmλ , kmC , 1,2,..., 7 , 1,2,...,k m n= = , 1,2,3j = ,

se introduce în (4.1.15) şi (4.1.16) şi se determină soluţia problemei de interacţiune (4.1.14) pentru 2n =

1 2 3 1 2 3( , ) , , , , , , k s s s f f f fU x t u u u v v v p= , 1,2,3...,7k = .


27

Fig. 4.2.5. Variaţia adimensională 1 0/su u în raport cu /z H .

Primele rezultate pe care le raportăm se referă la deplasările asociate suprafeţei

solide. În Figs. 4.2.5-4.2.7 sunt reprezentate variaţiile deplasărilor adimensionale 0/siu u ,

1,2,3i = , în raport cu raportul /z H pentru 5 viteze ale vântului şi anume 80, 70, 68, 50 şi respectiv, 10m/s ( Ma = 0,235; 0,2; 0,199; 0,146 şi 0,029). Adimensionalizarea deplasării s-a făcut în raport cu o deplasare de referinţă 0u .

Fig. 4.2.6. Variaţia adimensională 2 0/su u în raport cu /z H .


28

Fig. 4.2.7.Variaţia adimensională 3 0/su u în raport cu /z H .

Am menţionat în paragraful 3.2, că pC şi ptC se determină teoretic prin rezolvarea

problemei de interacţiune. În acelaşi timp, softul CFDS furnizeză şi el harta comportării acestor coeficienţi. În acest context, coeficienţii pC şi ptC pot fi consideraţi indicatori de

control la verificarea rezultatelor teoretice prin compararea lor cu datele experimentale furnizate de softul CFDS. Valorile teoretice ale coeficienţilor de presiune medie locală pC sunt prezentate în Fig.

4.2.8, după 10s, 20s, şi respectiv, 30s, după începerea simulării interacţiunii

Fig. 4.2.8. Valorile teoretice ale coeficienţilor de presiune medie locală pC .

Valorile coeficientului de presiune medie locală pC pentru ambele clădiri pe

suprafeţele aflate perpendicular pe curentul de aer, în raport cu /z H sunt prezentate în Fig. 4.2.9.


29

Fig. 4.2.9. Variaţia coeficientului de presiune medie locală pC pentru ambele clădiri, în

raport cu /z H .

Fig. 4.2.10. Profilul teoretic al vitezei normale.

În final, prezentăm profilul teoretic al vitezei normale în Fig. 4.2.10. Rezultatele teoretice sunt comparate cu rezultatele obţinute prin aplicarea softului

tunel virtual de vânt CFDS (Computational Fluid Dynamics Simulation) Version 1.0Beta1 pentru 2D intitulat: The Java Virtual Wind Tunnel. În Figs. 4.2.11-4.2.15 se prezintă profilul variaţiei densitătii aerului, a coeficientului de presiune medie locală pC ,


30

a vitezei axiale şi vitezei normale ale aerului, precum şi a coeficientului de presiune medie totală ptC pe suprafaţa structurii.

Fig. 4.2.11. Profilul densităţii aerului pe suprafaţa structurii.

În aceste figuri, liniile orizontale inferioară şi superioară reprezintă y b= şi

respectiv, 0y = , iar linia verticală stânga şi respectiv, dreapta, 0z = şi z H= . Configuraţiile corespund unui timp de aproximativ 30 s dupa începerea simulării interacţiunii. Ca verificare, observăm că pC ia valori între -2 şi 1, iar ptC ia valori între 0

şi 3.

Fig. 4.2.12. Profilul coeficientului de presiune medie locală pC , pe suprafaţa structurii.


31

Fig. 4.2.13. Profilul vitezei axiale pe suprafaţa structurii.

Fig. 4.2.14. Profilul vitezei normale pe suprafaţa structurii.


32

Fig. 4.2.15. Profilul coeficientului de presiune medie totală ptC pe suprafaţa structurii.

Comparând rezultatele teoretice cu cele furnizate de tunelul virtual de vânt CFDS,

se observă că variaţia vitezei normale teoretice din Fig. 4.2.10 se încadrează în acelaşi interval şi este confirmată de datele din Fig. 4.2.14.

Rezultatele teoretice ale coeficienţilor de presiune medie locală pC . din Fig. 4.2.8

sunt foarte apropiate de valorile corespunzătoare arătate în Fig. 4.2.12. Intervalul de variaţie este [-2,1].

Concordanţa dintre rezultatele teoretice şi observaţiile experimentale pentru structura cu profil dreptunghiular, confirmă eficienţa şi simplitatea metodei propuse.

4.3. Structură cu profil piramidal

Profilul nr.2 este un profil piramidal. Un model arhitectural pentru acest tip de clădire este Transamerica Pyramid ( H = 260 m, 2b = 50 m).

Valorile minime şi respectiv, maxime ale coeficientului de presiune medie locală pC , pentru 7 tipuri de piramide obţinute din experimente în tunelul de vânt de Ikhwan şi

Ruck (2002) sunt prezentate în Figs. 4.3.2 şi 4.3.3. Piramidele luate în studiu au diferite unghiuri pe care le formează faţa piramidei cu baza, şi anume 20º, 30º, 40º, 45º, 50º, 60º şi 70º. Avem în total în Figs. 4.3.2 şi 4.3.3 un număr de 168 date experimentale pe care le introducem în algorimul genetic. Avem nevoie de mai multe date experimentale aici, pentru unicitatea problemei, deoarece datele de intrare sunt intervale min max( , )p pC C , şi nu

valori.


33

Fig. 4.3.2. Valorile minime ale coeficientului de presiune medie locală pC pentru 7

tipuri de piramide (Ikhwan şi Ruck 2002).

Fig. 4.3.3. Valorile maxime ale coeficientului de presiune medie locală pC pentru 7

tipuri de piramide (Ikhwan şi Ruck 2002).


34

Ca şi în paragraful anterior, datele experimentale sunt suficiente pentru determinarea coeficienţilor necunoscuţi .

În mod similar, experimentele numerice au arătat importanţa prezenţei reziduurilor

exp 2

1

( )M

m mm

U U=

−∑ , 7

2

1l

l

S=∑ şi

62

1l

l

C=∑ , în funcţia obiectiv. Soluţia este unică şi a fost obţinută după

314 iteraţii. Primele rezultate teoretice se referă la variaţia 2 2/s fv v în raport cu 70/z H ; pentru

piramidele în studiu, este prezentată în Fig. 4.3.6, pentru o viteză a vântului de 12m/s. Aceste rezultate teoretice sunt confirmate de rezultatele experimentale obţinute în tunelul de vânt de Ikhwan şi Ruck (2002).

Fig. 4.3.6. Variaţia 2 2/s fv v în raport cu 70/z H pentru piramidele în studiu.

4.4. Structură cu profil parabolic cu vârf triunghiular

Profilul nr.3 este un profil parabolic cu vârf triunghiular. Un exemplu arhitectonic de structură cu profil parabolic cu vârf triunghiular este Mole Antonelliana (167,5m) din Torino. Acest turn este cel mai înalt turn construit din zidărie din Europa (Tamura (2009). În mai 1953, o furtună puternică a distrus partea superioară a turnului pe o lungime de


35

45m (5 etaje). Fig. 4.4.2 arată secţiunile din Mole Antoneliana de interes în analiza noastră. Analizăm acest tip de structură pentru 167H = m, 2 33b = m d =4m.

Ca măsurători experimentale s-au considerat valorile raportate într-un raport intern realizat după prăbuşirea turnului în 1954 (Report intern Torino 1954). Curbele valorilor maxime ale deplasărilor în 4 secţiuni sunt prezentate în Fig. 4.4.3, în funcţie de diferite direcţii ale vântului. În aceeaşi figură, sunt specificate 60 de valori experimentale utilizate în algoritmul genetic.

Fig.4.4.2. Secţiunile 1,2 3 şi 4 specificate în figuri.

Fig. 4.4.3. Date experimentale şi punctele utilizate în algoritmul genetic.


36

Rezultatele teoretice privind răspunsul indus de vânt în secţiunea 1 sunt prezentate

în Fig. 4.4.4. În figură apar deplasările în regim de rezonanţă, în regim cvasistatic şi respectiv, valoarea medie statică, după 300 de secunde de la începutul furtunii, înainte de prăbuşirea părţii superioare a turnului.

Fig. 4.4.4. Răspunsul indus de vânt asupra Mole Antoneliana în secţiunea 1.

Forţa de forfecare statică echivalentă maximă a fost calculată în secţiunea 1 şi

prezentată în Fig. 4.4.5.

Fig.4.4.5. Forţa de forfecare statică echivalentă maximă în secţiunea 4.

Algoritmul genetic are o soluţie unică obţinută după 222 iteraţii. În Capitolul următor se continuă analiza comportării la acţiunea vântului a

următoarelor 2 structuri propuse ca studii de caz în Tabelul 1.3.


37

CAP. 5. STUDII DE CAZ - 2

În acest capitol se continuă analiza comportării dinamice la acţiunea vântului a

structurilor propuse ca studii de caz în Tabelul 1.3. Este vorba de structura cu profil hiperbolic trunchiat şi respectiv, structura tip biserică.

Se demonstrează, la fel ca în Capitolul anterior, că datele experimentale alese pentru fiecare structură sunt suficiente pentru ca algoritmul genetic să furnizeze o soluţie unică. Se arată importanţa în unicitatea soluţiei a termenilor reziduali de tip ecuaţie şi condiţie pe frontieră din funcţia obiectiv.

În acest capitol se studiază vibraţiile unui clopot de biserică. Vibraţiile produse de clopote determină de multe ori deteriorarea picturii murale, dezvoltându-se cracluri şi detaşări ale stratului pictural. În plus, fisurile clopotului afectează mişcarea sa şi rezonanţa, contribuind la deteriorarea oscilaţiei.

Se pune în evidenţă eficienţa, simplitatea şi eleganţa metodei cnoidale pentru rezolvarea problemei de interacţiune vânt-structură, prin comparaţie cu alte metode analitice sau cu metoda volumului finit şi elementului finit. Se analizează comportarea structurilor la acţiunea vântului în funcţie de coeficientul de formă şi se pune în evidenţă variaţia forţei de forfecare la baza structurii şi respectiv, variaţia momentului de răsturnare, în raport cu coeficientul de formă. Se prezintă, pentru exemplificare, rezolvarea unei ecuaţii scalare de conservare, tip advecţie (problema Riemann 1D - Leveque 2002). Ecuaţia s-a rezolvat prin metoda corner-transport upwind (CTU), o metodă cu rezoluţie înaltă în care apar termeni de corecţie de ordin superior, şi anume metoda Lax-Wendroff (Leveque 2002), şi prin metoda cnoidală cu 3 termeni liniari şi un termen neliniar. Superioritatea metodei cnoidală rezultă din Fig. 5.4.1c, unde se observă că metoda cnpoidală a condus la soluţia exactă.

Se prezintă concluziile analizei comportării structurilor la acţiunea vântului. Se analizează variaţia forţei de forfecare la baza structurii şi respectiv, variaţia momentului de răsturnare, în raport cu coeficientul de formă.

Ca referinţa s-au utilizat lucrările Georgescu, Chiroiu şi Munteanu (2013), Georgescu (2010, 2011, 2012, 2013), Georgescu şi Munteanu (2012.

Menţionăm că acest capitol este în întregime original.

5.1. Structură cu profil hiperbolic trunchiat

Profilul nr.4 este un profil hiperbolic trunchiat. Un exemplu arhitectonic pentru acest tip de structură este turnul Chindiei construit în secolul al XV-lea în Târgovişte. Clădirea măsoară 27H = în înălţime, 9m în diametru, 2 13b = m şi 2 6t = m. Nagai şi Okada au studiat în 2010 structuri de acest gen pentru diferite valori ale coeficientului de formă 0 1< γ < . Au determinat din tunelul de vânt un set de valori minime şi respectiv,

maxime pentru coeficientul de presiune medie locală pC , pentru viteze ale vântului de 4

şi 5 m/s şi respectiv, 6 şi 15m/s. Macheta utilizată are dimensiunile H = 60 cm, 2b = 20 cm şi 2 6t = cm.


38

Fig. 5.1.1. Valorile minime ale coeficientului de presiune medie locală pC pentru

0,2γ = (Nagai şi Okada 2010).

Valorile minime şi respectiv, maxime pC , pentru diferite valori ale parametrului de

formă 0 1< γ < obţinute de Nagai şi Okada (2010) sunt prezentate în Figs. 5.1.1-5.1.5.






39

Fig. 5.1.4. Valorile maxime ale coeficientului de presiune medie locală pC pentru


Fig. 5.1.5. Valorile maxime ale coeficientului de presiune medie locală pC pentru

0,9γ = (Nagai şi Okada 2010). Datele furnizate de Nagai şi Okada (2010) însumează un număr de 155 valori minime

şi maxime ale coeficientului de presiune medie locală pC . În mod similar cu structura cu

profil piramidal (paragraf 4.3), avem nevoie de mai multe date experimentale aici, pentru unicitatea problemei, deoarece datele de intrare sunt intervale min max( , )p pC C , şi nu valori.

Aceste date experimentale sunt suficiente pentru determinarea coeficienţilor necunoscuţi

Avem şi aici relevanţa prezenţei reziduurilor exp 2

1

( )M

m mm

U U=

−∑ , 7

2

1l

l

S=∑ şi

62

1l

l

C=∑ , în

funcţia obiectiv. şi anume, pentru M < 80, algoritmul genetic nu are soluţie. Pentru M deasupra acestei valori obţinem una, două sau mai multe soluţii. Pentru 155M = , algoritmul genetic prezintă 3 soluţii, atunci când în funcţia obiectiv apar numai

reziduurile exp 2

1

( )M

m mm

U U=

−∑ . Dacă adaugăm 7

2

1l

l

S=∑ , obţinem 2 soluţii. Adăugând şi

62

1l

l

C=∑

soluţia este una singură, după un număr de 254 iteraţii. Pentru verificarea rezultatelor teoretice aplicăm softul tunel virtual de vânt CFDS

(Computational Fluid Dynamics Simulation) Version 1.0Beta1 pentru 2D intitulat: The Java Virtual Wind Tunnel (Fig. 5.1.6).


40

Fig. 5.1.6. Imaginea curenţilor de aer în jurul strcuturii dupa 30sec., realizată cu tunelul

virtual de vânt CFDS.

Fig. 5.1.7. Profilul densităţii aerului pe suprafaţa structurii

În Figs. 5.1.7-5.1.11 se prezintă profilul variaţiei densitătii aerului, a coeficientului de presiune medie locală pC , a vitezei axiale şi vitezei normale ale aerului, precum şi a

coeficientului de presiune medie totală ptC pe suprafaţa structurii aflată perpendicular pe

curentul de aer, pentru 3 valori ale coeficientului de formă γ = 0,2; 0,5; 0.9 şi Ma = 0,2. În aceste figuri, liniile orizontale inferioară şi superioară reprezintă y b= şi respectiv,

0y = , iar linia verticală stânga şi respectiv, dreapta, 0z = şi z H= . Configuraţiile


41

corespund unui timp de aproximativ 30s după începerea simulării interacţiunii. Ca verificare, observăm că pC ia valori între -1,5 şi 0,9, iar ptC ia valori între 0 şi 2,4.

Fig. 5.1.8. Profilul coeficientului de presiune medie locală pC , pe suprafaţa structurii.

Fig. 5.1.9. Profilul vitezei axiale pe suprafaţa structurii.


42

Fig. 5.1.10. Profilul vitezei normale pe suprafaţa structurii.

Fig. 5.1.11. Profilul coeficientului de presiune medie totală ptC pe suprafaţa structurii

Concordanţa dintre rezultatele teoretice şi observaţiile experimentale pentru

structura cu profil hiperbolic trunchiat, confirmă eficienţa şi simplitatea metodei propuse.

5.2. Structură tip biserică

Profilul nr.4 este un profil tip biserică. Un exemplu arhitectonic pentru acest tip de structură este Biserica Mănăstirii Humor, pentru care avem 1 2 6H h h= + = m, 2 4h = m,


43

22 30b = m, 12b = 25 m, 32b =27 m. În acest caz, avem 3 2b b< şi coeficientul de formă este 1γ = .

S-a mai luat în calcul şi cazul pentru care 3 2b b> cu 32b =33 m. Pentru o astfel de

structură coeficientul de formă poate lua orice valoare în intervalul [0,10]. În cazul

structurii considerate de noi, raportul dintre 2h şi 1h este 2. Dike şi Malmberg (2000) a

analizat în tunelul de vânt astfel de structuri (scara 1/100) pentru diferite rapoarte 2 1/h h

şi Ma = 0,2. Şi pentru diferite valori ale coeficientului de formă γ .

Fig. 5.2.1. Valori experimentale pentru coeficientului de presiune medie locală pC , pe

suprafaţa structurii (valori experimentale -cerculeţe (Dike şi Malmberg 2000) şi valori teoretice -linie continuă).

În Fig. 5.2.1 sunt prezentate valorile experimentale (puncte negre) ale coeficientului

de presiune medie locală pC pe suprafaţa structurii, pentru diferite valori ale

coeficientului de formă γ = 1; 4; 6 şi 8. Aceste valori au fost luate ca date experimentale pentru problema de interacţiune.

Datele experimentale sunt suficiente pentru determinarea coeficienţilor necunoscuţi. . Soluţia este unică, şi se obţine după un număr de 139 iteraţii. Valorile teoretice ale coeficientului de presiune medie locală pC , pe suprafaţa structurii sunt prezentate în Fig.

5.2.1 (linie continuă). S-a efectuat analiza modală a structurii pentru 2 1/h h = 2, şi s-au determinat valorile şi vectorii proprii. Primele 5 moduri proprii de vibraţii sunt prezentate în Fig. 5.2.2.


44

Fig. 5.2.2. Primele 5 moduri proprii de vibraţie ale structurii tip biserică.

5.4. Concluzii

Problema de interacţiune se rezolvă cu metoda cnoidală şi un algoritm genetic. Motivul alegerii acestei metode constă în abilitatea acestei metode de a furniza soluţii analitice pentru ecuaţii puternic neliniare, aşa cum sunt ecuaţiile problemei de interacţiune vânt-structură. Eficienţa acestei metode a fost demonstrată într-o serie de lucrări printre care amintim Munteanu (2012), Munteanu şi Donescu (2004), Mihailescu şi Chiroiu (2004), Stănescu et al (2007, 2011).

În continuare, prezentăm, pentru exemplificarea eficienţei metodei cnoidale, rezolvarea unei ecuaţii scalare de conservare. E o ecuaţie neliniară de advecţie-convecţie (problema Riemann 1D Leveque 2002)

, ,( ) ( ) 0x yq f q g qt

∂ + + =∂

, (5.4.1)

cu

( , ,0) 1q x y = , pentru 0,1 0,6x< < şi 0, 25 0,25y− < < ,

( , ,0) 10,35

rq x y = − , pentru 2 2( 0,45) 0,35r x y= + + < , (5.4.2)

( , ,0) 0q x y = . în rest.

Rezolvăm mai întâi (5.4.1) prin metoda corner-transport upwind (CTU) (Leveque

2002), care dezvoltă soluţia ( , , )q x y t în serie Taylor şi se opreşte la termeni de ordinul

întâi. Aplicarea acestei metode conduce la soluţia prezentată în Fig, 5.4. Aplicăm apoi o


45

metodă cu rezoluţie înaltă în care apar termeni de corecţie de ordin superior, şi anume metoda Lax-Wendroff (Leveque 2002).

Rezultatul acestei metode este prezentat în Fig. 5.4.1b, pentru 3,1416t = .Se observă o îmbunătăţure a soluţiei. In final aplicăm metoda cnoidală cu un număr de 3 termeni liniari şi un termen neliniar. Soluţia este prezentată în Fig.5.4.1c. Ea reprezintă soluţia exactă a problemei.


46

Fig. 5.4.1. Soluţia ecuaţiei (5.4.1) rezolvată prin metoda a) CTU, b) metoda Lax-Wendroff şi c) metoda cnoidală.

Funcţia obiectiv care măsoară abaterile în medie pătratică a valorilor teoretice

calculate într-un număr de puncte de pe suprafaţa structurii expuse la vânt faţă de valorile


47

experimentale măsurate în aceleaşi puncte, măsoară în acelaşi timp abaterile în medie pătratică ale verificării setului de ecuaţii şi respectiv, setul de condiţii pe frontieră. Fig. 5.4.2 prezintă variaţia funcţiei fitness în raport cu numărul de iteraţii pentru structurile din Tabelul 1.3, notate de la 1 la 5.

Fig. 5.4.2. Variaţia funcţiei fitness în raport cu numărul de iteraţii pentru structurile analizate.

În final, ne oprim asupra forţei de forfecare şi respectiv, momentului de răsturnare.

Variaţia forţei de forfecare fF la baza structurii în raport cu coeficientul de formă γ

pentru structurile studiate notate de la 1 la 5, este prezentată în Fig.5.4.3. În cazul 1 avem b t= , în cazul 2, 0t = , iar în restul cazurilor 0 t b< < . Cazul 5 apare şi separat pentru

un acoperiş cu 3 2b b> . Numărul Ma este 0,2.

Fig. 5.4.3. Variaţia forţei de forfecare fF la baza structurii în raport cu coeficientul de

formă γ pentru structurile studiate.

Variaţia momentului de răsturnare rM în raport cu coeficientul de formă γ pentru

aceaşi structură, este prezentată în Fig. 5.4.4.


48

Fig. 5.4.4. Variaţia momentului de răsturnare rM în raport cu coeficientul de formă γ pentru structurile studiate.

CAP. 6. METODE DE PROTEJARE A STRUCTURILOR IMPOTRIVA VÂNTULUI CU APLICAŢII LA MǍNǍSTIRI

Capitolul 6 prezintǎ metode avansate de protejare a structurilor împotriva vântului.

Se au în vedere bisericile mǎnǎstirilor. Se analizeazǎ distribuţia vântului pe teritoriul României şi se prezintǎ câteva sisteme de protecţie pentru situaţiile existente, ţinându-se seama de distribuţia vântului în funcţie de amplasarea clǎdirilor (Tabel 1.2). Vegetaţia, proiectarea de paravânturi pentru reducerea vitezei vântului, clǎdirea dunelor de nisip sunt numai câteva din strategii. În final, se fac câteva propuneri de protejare a mǎnǎstirilor. De exemplu, cea mai mare parte a mǎnǎstirilor din Bucovina, datând din sec. XV-XVII, prezintǎ o stare avansatǎ de degradare, în special pe pereţii de est şi nord, ca urmare a acţiunii vântului, în unele cazuri, fresca fiind distrusǎ aproape în totalitate. O bunǎ protecţie ar putea-o constitui perdelele forestiere. În preajma acestor biserici se aflǎ câţiva arbori, dar dispuşi la distanţe necorespunzatoare faţǎ de monument şi cu multe goluri între ei.

6.2. Sisteme de protecţie împotriva vânturilor

Se prezintă diferite procedee de protecţie împotriva vântului, şi anume peretele-cortinǎ care este un termen utilizat pentru a descrie faţada unei construcţii, care nu suportǎ decât greutatea din încǎrcarea proprie. Aceste încǎrcǎri sunt transferate structurii principale prin sistemele de conexiuni la etaje sau prin coloane. Un perete-cortinǎ este proiectat pentru a rezista infiltraţiilor apei, acţiunii vântului, forţelor seismice şi forţelor din propria încǎrcare.

Un alt sistem de protecţie foarte des utilizat în prezent îl reprezintǎ vegetaţia. Înǎlţimea copacilor din zona din apropierea clǎdirilor poate determina modificǎri ale presiunilor şi direcţiei vântului asupra structurilor. O perdea de vegetaţie poate acţiona ca o împrejmuire poroasǎ, contribuind la protejarea structurii. Un parapet solid care poate determina variaţiile ulterioare de presiune.


49

Înǎlţimea perdelei forestiere este unul din cei mai importanţi factori. Viteza vântului este redusǎ în vecinǎtatea paravântului, iar la o distanţǎ egalǎ cu 25 ÷ 30 H, viteza este redusǎ cu mai puţin de 10% .

6.3. Propunerea unor sisteme de protejare a monumentelor istorice

În anul 1988, la Constanţa, în timpul execuţiei unor lucrǎri edilitare pe faleza din apropierea portului de agrement Tomis, a fost descoperit un mormânt de epocǎ romanǎ târzie. Cavoul are pereţii interiori pictaţi în întregime în frescǎ a secco şi a conţinut cel puţin şase schelete umane din acea perioadǎ. În aceastǎ zonǎ a României se aflǎ mai multe morminte hypogeice (hypo = sub, geo = pǎmânt), dar aici pictura a fost cel mai bine conservată.

Fig.6.3.1. Clǎdirea de protecţie din jurul mormântului pictat.

Cavoul este prost protejat, în apropierea sa aflându-se o fostǎ groapǎ de gunoi. În partea inferioarǎ, la baza mormintelor şi pe pereţi sunt infiltraţii saline, iar spre mare, malul a început sǎ se surpe (Figs. 6.3.1-6.3.4). În acest caz, ar trebui mai întâi stabilizat malul, apoi trebuie prevǎzut un sistem de împrejmuire cu un paravânt din poliester sau metalic cu gard viu.


50

Fig. 6.3.2. Zona de protecţie arheologicǎ

Fig. 6.3.3. Zona de infiltraţii

Fig. 6.3.4. Frescǎ din mormântul pictat

Situl arheologic de la Histria (Fig. 6.3.5) se aflǎ într-o zonǎ puternic expusǎ la

acţiunea vântului, pe malul lacului Sinoe. Cetatea a fost întemeiatǎ spre mijlocul sec. al VII-lea î.H., de cǎtre coloniştii din Milet (conform lui Eusebius, care a plasat-o în jurul anului 656 î.H) şi a funcţionat pânǎ în sec. al VII-lea d.H.


51

Fig. 6.3.5. Situl arheologic de la Histria.

Ar putea fi posibilǎ împrejmuirea zonei cu un paravânt dintr-un ecran din poliester

cu un gard din trestie. Cea mai mare parte a mǎnǎstirilor din Bucovina, datând din sec. XV-XVII, prezintǎ

o degradare avansatǎ, în special pe pereţii de est şi nord, ca urmare a acţiunii vântului. În unele cazuri, fresca este distrusǎ aproape în totalitate. O bunǎ protecţie ar putea-o constitui perdelele forestiere. În preajma acestor biserici se aflǎ câţiva arbori, dar sunt dispuşi la distanţe necorespunzǎtoare faţǎ de monument şi cu multe goluri între ei (Fig.6.3.6-6.3.8).

Fig. 6.3.6. Biserica Mǎnǎstirii Humor.


52

Fig. 6.3.7. Biserica Mǎnǎstirii Probota.

Fig. 6.3.8. Biserica Mǎnǎstirii Voroneţ.


53

CAP.7. REZULTATE ORIGINALE, CONCLUZII ŞI

DIRECŢII VIITOARE DE STUDIU

7.1. Rezultate originale

Prezenta lucrare are drept scop studiul răspunsului dinamic al structurilor cu comportament elastic la acţiunea vânturilor, vârtejurilor şi rafalelor.

Investigarea efectelor formei structurii asupra răspunsului structurii pentru diferite încărcări ale vântului este unul din obiectivele tezei. Considerăm câteva modele de structuri cu diferite forme inspirate din lumea reală. Structura solicitată de vânt este privită ca un profil 2D de ecuaţie ( )y F z= , într-un sistem de axe Oxy cu originea la baza

structurii, Oz axa verticală iar Oy axa orizontală. Vântul solicită acest profil sub diferite unghiuri de incidenţă. Tabelul 1.2. prezintă

profilurile propuse ca studii de caz în această teză. O formulă care generalizează aceste profile este dată de Weiss (1997)

( )z

y b t bH

γ

γ= − − , (7.1)

unde z este coordonata verticală, y coordonata orizontală, H înălţimea structurii, b

este jumătate din lăţimea bazei, t jumătate din lăţimea vârfului, iar γ un coeficient de

formă.

Se defineşte problema de interacţiune vânt-structură pe baza ecuaţiilor Reynolds sau cum se mai numesc, ecuaţiile Navier-Stokes mediate în sens Reynolds. Aceste ecuaţii s-au obţinut din ecuaţiile Navier-Stokes prin introducerea descompunerii lui Reynolds prin care variabila se scrie ca o sumă dintre o valoare mediată în timp şi o valoare care reprezintă deviaţia (fluctuaţia) sa

u u u′= + . (7.2)

Pentru rezolvarea problemei de interacţiune vânt-structură, nu utilizăm metoda elementului finit ci o combinaţie dintre metoda cnoidală şi un algoritm genetic.

Metoda cnoidală utilizează funcţiile cnoidale care sunt mai bogate decât funcţiile sinus şi cosinus, deoarece modulul m al funcţiei cnoidale (0 1)m≤ ≤ poate varia pentru a

obţine o funcţie sinusoidalã ( 0)m ≅ , o vibraţie Stokes ( 0.5)m ≅ sau o vibraţie de tip

soliton ( 1)m ≅ . Cu metoda cnoidală se pot obţine soluţii analitice pentru ecuaţii cu

derivate parţiale de tipul ecuaţiilor de interacţiune vânt-structură. Motivul alegerii acestei metode constă în abilitatea acestei metode de a furniza

soluţii analitice pentru ecuaţii puternic neliniare, aşa cum sunt ecuaţiile problemei de interacţiune vânt-structură. Eficienţa acestei metode a fost demonstrată într-o serie de


54

lucrări printre care amintim Munteanu (2012), Munteanu şi Donescu (2004), Mihailescu şi Chiroiu (2004), Stănescu et al (2007, 2011).

În Capitolul 5 a fost prezentată, pentru exemplificare, rezolvarea unei ecuaţii scalare de conservare, tip advecţie-convecţie (problema Riemann 1D, Leveque 2002). Ecuaţia s-a rezolvat prin metoda corner-transport upwind (CTU), o metodă cu rezoluţie înaltă în care apar termeni de corecţie de ordin superior, şi anume metoda Lax-Wendroff (1960), şi prin metoda cnoidală cu 3 termeni liniari şi un termen neliniar. Superioritatea metodei cnoidală rezultă din Fig. 5.4.1c, unde se observă că metoda cnoidală a condus la soluţia exactă.

Principalele rezultate originale se pot grupa astfel: 1. Analiza condiţiilor pe frontiera vânt-structură în contextul utilizării metodei

volumului finit şi al abordării directe prin metoda cnoidală. Se prezintă metoda cnoidală prin care soluţiile analitice sunt dezvoltate ca o sumă de doi termeni care reprezintă o superpoziţie liniară şi respectiv, neliniară de funcţii cnoidale.

2. Formularea completă a problemei de interacţiune vânt-structură. Stabilirea unui set de structuri propuse ca studii de caz pentru aplicaţii ale acestei probleme de interacţiune. Stabilirea setului complet de ecuaţii şi condiţii pe frontieră.

3. Rezolvarea problemei de interacţiune cu metoda cnoidală şi un algoritm genetic. Se dezvoltă soluţii analitice exprimate ca o sumă de doi termeni, şi anume un termen care conţine o superpoziţie liniară de funcţii cnoidale şi respectiv, un termen care conţine o superpoziţie neliniară de funcţii cnoidale. Aceste soluţii conţin un număr de 4 parametri necunoscuţi care se determină dintr-un algoritm genetic pe baza datelor experimentale din tunelul real de vânt.

4. Algorimul genetic se bazează pe construirea unei funcţii obiectiv care măsoară abaterile în medie pătratică a valorilor teoretice calculate într-un număr de puncte de pe suprafaţa structurii expuse la vânt faţă de valorile experimentale măsurate în aceleaşi puncte. Funcţia obiectiv măsoară în acelaşi timp abaterile în medie pătratică ale verificării setului de ecuaţii şi respectiv, setul de condiţii pe frontieră.

5. Alegerea parametrilor de control necesari pentru verificarea rezultatelor teoretice cu măsurătorile experimentale. Acesti parametrii sunt coeficientul de presiune medie locală si respectiv, coeficientul de presiune medie totală.

6. Construirea datelor teoretice pe machetă (DTM) pentru fiecare structură în parte, în vederea comparării lor cu măsurătorile furnizate de tunelul real de vânt. DTM se realizează cu ajutorl softului CFDS (Computational Fluid Dynamics Simulation) Version 1.0 Beta1 pentru 2D intitulat: Java Virtual Wind Tunnel.

7. Se prezintă metode avansate de protejare a structurilor împotriva vântului. Se au în vedere mănăstirile. Se analizează distribuţia vântului pe teritoriul României şi se prezintă câteva sisteme de protecţie pentru situaţiile existente, ţinându-se seama de distribuţia vântului în funcţie de amplasarea clădirilor.

.


55

Listă lucrări Migdonia Georgescu

Capitol carte Editura Academiei 1. M.A.Popescu, St.Donescu, M.Georgescu, cap.12: Formulation of inverse

approaches in sonoelasticity, Inverse Problems and Computational Mechanics, vol.1, pp. 275-294, Editura Academiei (eds. L.Marin, L.Munteanu, V.Chiroiu) 2011, ISBN: 978-973-27-2147-6.

Lucrare ISI

2. M.Georgescu, V.Chiroiu, L.Munteanu, On the hysteretic features of the wind-structure interaction, CMC: Computers, Materials & Continua, ISSN: 1546-2218, FI 2011: 0,972, 2013 (in press).

Lucrari Baze de date internationale

3. V.Chiroiu, M.Poienariu, M.Georgescu, On the inverse problems in mechanics and the Lagrangian inverse problem, Computer and Experimental Simulations in Engineering and Science (CESES), issue 5, pp.35- 47, 2009 ISSN 1791-3829.

4. M.Georgescu, On the vibrations generated by wooden church bells, Revue Roumaine des Sciences Techniqués – Série de Mécanique Appliquée, vol. 56, nr.1, pp.79-84, 2011 ISSN: 0035-4074.

5. M.Georgescu, L.Munteanu, On the dynamics of timber structures subjected to wind action, Analele Universităţii Spiru Haret, Seria Matematică-Informatică, Anul VIII, nr.1, 59-66, 2012, ISSN: 1841-7833.

Lucrari Conferinte si Simpozioane

6. M.Poienariu, M.Georgescu, V.Chiroiu, L.Munteanu, On the dynamics of non-holonomic systems, Proceedings of Annual Symposium of Institute of Solid Mechanics, Proceedings of SISOM & ACOUSTICS 2009, 28-29 mai, Editura Mediamira, 2009, 267-272, ISSN 2068-0481.

7. P.P.Teodorescu, L.Munteanu, V.Mosnegutu, M.Georgescu, A genetic approach for nonlinear inverse problems of the form ( )F x y= , Proceedings of Annual Symposium of Institute of Solid Mechanics SISOM & ACOUSTICS 2011, 25-26 mai, pp.95-104, Editura Mediamira, 2011, ISSN: 2068-0481

8. L.Munteanu, M.Georgescu, On the nonlinear inverse problems of the form ( )F x y= , European Solid Mechanics Conference (ESMC), Graz, Austria, July 9-13, p.113, 2012.

9. M.Georgescu, L.Munteanu, On the hysteretic characteristics of the wind-structure interaction, Annual Symposium of Institute of Solid Mechanics, Proceedings of SISOM & ACOUSTICS 2013, 21-22 mai, 2013.

10. I.Girip, St.Donescu, R.Ioan, M.Georgescu, On the nonlinear structural parameter estimation with hysteretic Bouc-Wen nonlinearity, Annual Symposium


56

of Institute of Solid Mechanics, Proceedings of SISOM & ACOUSTICS 2013, 21-22 mai, 2013.

7.2. Concluzii

Interacţiunea vânt-structură depinde esenţial de natura mişcării aerului şi de topografia şi forma structurii. Dacă incidenţa vântului asupra unei structuri favorizează formarea de vârtejuri, atunci va apărea fenomenul de instabilitate aeroelastică dezvoltat pe direcţia perpendiculară direcţiei vântului. Instabilităţile ce apar la structurile zvelte, neaerodinamice, sunt de tipul oscilaţiilor forţate.

Prezenta teză de doctorat se ocupă cu analiza răspunsului dinamic al structurilor cu comportament elastic la acţiunea vânturilor, vârtejurilor şi rafalelor. Investigarea efectelor formei structurii asupra răspunsului acesteia pentru diferite încărcări ale vântului este unul din obiectivele tezei. Se construiesc câteva modele de structuri cu diferite forme inspirate din lumea reală, prezentate în Tabelul 1.2.

Se defineşte problema de interacţiune vânt-structură pe baza ecuaţiilor Reynolds sau cum se mai numesc, ecuaţiile Navier-Stokes mediate în sens Reynolds. Aceste ecuaţii s-au obţinut din ecuaţiile Navier-Stokes prin introducerea descompunerii lui Reynolds prin care variabila se scrie ca o sumă dintre o valoare mediată în timp şi o valoare care reprezintă deviaţia (fluctuaţia) sa. Se formulează problema de interacţiune vânt-structură, cu setul complet de ecuaţii şi condiţii pe frontieră.

Se rezolvă problema de interacţiune cu metoda cnoidală şi un algoritm genetic. Se dezvoltă soluţii analitice exprimate ca o sumă de doi termeni, şi anume un termen care conţine o superpoziţie liniară de funcţii cnoidale şi respectiv, un termen care conţine o superpoziţie neliniară de funcţii cnoidale. Aceste soluţii conţin un număr de 4 parametri necunoscuţi care se determină dintr-un algoritm genetic pe baza datelor experimentale obţinute din tunelul real de vânt.

Motivul alegerii metodei cnoidale constă în abilitatea acestei metode de a furniza soluţii analitice pentru ecuaţii puternic neliniare, aşa cum sunt ecuaţiile problemei de interacţiune vânt-structură. Eficienţa acestei metode a fost demonstrată într-o serie de lucrări printre care amintim Munteanu (2012), Munteanu şi Donescu (2004), Mihailescu şi Chiroiu (2004), Stănescu et al (2007, 2011).

Algorimul genetic se bazează pe construirea unei funcţii obiectiv care măsoară abaterile în medie pătratică a valorilor teoretice calculate într-un număr de puncte de pe suprafaţa structurii expuse la vânt faţă de valorile experimentale măsurate în aceleaşi puncte. Funcţia obiectiv măsoară în acelaşi timp abaterile în medie pătratică ale verificării setului de ecuaţii şi respectiv, setul de condiţii pe frontieră.

Rezultatele experimentale sunt preluate din literatura de specialitate. Este important de spus că pentru verificarea rezultatelor teoretice cu cele experimentale, este absolut necesar să avem acelaşi tip de date pe aceleaşi machete. De aceea, strategia adoptată


57

prevede introducerea informaţiilor furnizate de soluţiile analitice în softul CFDS – tunel virtual de vânt pentru obţinerea „datelor teoretice pe machetă (DTM)”, în vederea comparării lor cu măsurătorile reale. Este vorba de softul CFDS (Computational Fluid Dynamics Simulation) Version 1.0 Beta1 pentru 2D intitulat: Java Virtual Wind Tunnel. Softul a fost realizat la Massachussets Institute of Technology şi se bazează pe normele ASCE American Society of Civil Engineering Wind Tunnel Testing for Buildings and Other Structures (ASCE 7-10). Un element esenţial aici este alegerea parametrilor de control necesari pentru verificarea rezultatelor teoretice cu măsurătorile experimentale. Acesti parametrii sunt coeficientul de presiune medie locală si coeficientul de presiune

medie totală. Menţionăm că, coeficienţii de presiune medie locală pC şi respectiv, de

presiune medie totală ptC , se determină teoretic prin rezolvarea problemei de

interacţiune. În acelaşi timp, softul CFDS furnizeză şi el harta comportării acestor

coeficienţi. În acest context, coeficienţii pC şi ptC pot fi consideraţi indicatori de control

la verificarea rezultatelor teoretice prin compararea lor cu datele experimentale furnizate de tunelul real de vânt.

Comportarea dinamică la acţiunea vântului se discută pentru fiecare din structurile propuse ca studii de caz. Se demonstrează că datele experimentale alese pentru fiecare structură în parte, sunt suficiente pentru ca algoritmul genetic să furnizeze o soluţie unică. Se arată importanţa în unicitatea soluţiei a termenilor reziduali de tip ecuaţie şi condiţie pe frontieră din funcţia obiectiv.

Se pune în evidenţă eficienţa, simplitatea şi eleganţa metodei propuse, prin comparaţie cu alte metode analitice, metoda volumului finit şi elementului finit. Se analizează comportarea structurilor la acţiunea vântului în funcţie de coeficientul de formă şi se pune în evidenţă variaţia forţei de forfecare la baza structurii şi respectiv, variaţia momentului de răsturnare, în raport cu coeficientul de formă.

În final, se prezintă metode avansate de protejare a structurilor împotriva vântului. Se au în vedere mănăstirile. Se analizează distribuţia vântului pe teritoriul României şi se prezintă câteva sisteme de protecţie pentru situaţiile existente, ţinându-se seama de distribuţia vântului în funcţie de amplasarea clădirilor.

7.3. Direcţii viitoare de studiu

Prezentăm mai jos câteva idei pentru direcţii viitoare de studiu: 1. Studiul multidimensional al ecuaţiilor neliniare de conservare; 2. Modele noi bazate pe propagări de unde în domeniul elastic şi inelastic în cazul

structurilor; 3. Dezvoltarea de coduri şi pachete de programe şi implementarea lor în sisteme de

calcul paralel pentru profile 3D de structuri; 4. Investigarea mecanismelor de deformare a structurilor la acţiunea vântului pe

scări multiple cu scopul de a identifica componentele care determină cedarea şi ruperea.


58

BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ

Bathe, K.J., H.Hhang, Sh.Ji, Finite element analysis of fluid flows fully coupled with

structural interactions, Computer and Structures 72, 1–16, 1999. Bing Wang, Borong Lin, Comparison of Turbulence Models in Simulating Key Elements

of Outdoor Wind Environment Around Building Complexes, Proceedings of Building Simulation, 12th Conference of International Building Performance Simulation Association, Sydney,.490–497, 2011.

Bitsuamlak, Application of computational wind engineering: A practical Perspective, Senior Technical Coordinator, RWDI Consulting Engineers & Scientists, Guelph, Ontario.

Blackadar. A.K., Turbulence and diffusion in the atmosphere, Ed. Springer, 1997. Blocken, B., T. Stathopoulos, F.ASCE, J. Carmeliet, Wind environmental conditions in

passages between two long narrow perpendicular buildings, Journal of Aerospace Engineering , ASCE 21(4), 280–287, 2008.

Braun, A.L., A.M.Awruch, Numerical Simulation of the Wind Action on a Long-Span Bridge Deck, J. of the Braz. Soc. of Mech. Sci. & Eng., Vol. XXV, No. 4, October-December 2003, 352–363, 2003.

Breuer, M., B Jaffrézic, K Arora, Hybrid LES–RANS technique based on a one-equation near-wall model, Theoretical and Computational Fluid Dynamics, 22, cap. 3-4, 157–187, 2008.

Butler, K., Shuyang Cao, Yukio Tamura, Ahsan Kareem, Shigehira Ozono, Surface pressure and wind load characteristics on prisms immersed in a transient gust front flow field – BRAA VI International Colloquium on Bluff Bodies Aerodynamics & Applications, Milano, 2008.

Carroll, R W., Topics in Soliton Theory, North Holland, 1991. Chen, X., Ahsan Kareem, Validity of Wind Load Distribution based on High Frequency

Force Balance Measurements, Journal of Structural Engineering, ASCE, 984 – 987, 2005.

Chen, X., A.Kareem, Advanced analysis of coupled buffeting response of bridges: a complex modal decomposition approach, Probabilistic Engineering Mechanics, 2002, 17(2), 201–213

Chien et al., Wind tunnel studies of pressure distribution on elementary building forms, Iowa Institute of Hydraulic Research 1951.

Chiroiu V., C.Chiroiu, Probleme inverse in mecanica, Editura Academiei, Bucuresti, 2003.

Chiroiu, V., M.Poienariu, M.Georgescu, On the inverse problems in mechanics and the Lagrangian inverse problem, Computer and Experimental Simulations in Engineering and Science (CESES), issue 5, 35–47, 2009.

Cornelis, W.M., D.Gabriels, T.Lauwaerts, Simulation of windbreaks for wind-erosion control in a wind tunnel, Proceedings of Wind Erosion, Manhattan, USA, 1999.

Coşoiu, C.I., Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene, Teză de doctorat, 2008.

Dalgliesh, W.A., W.R.Schriever, Wind Pressures On Buildings, National Research Council Canada 1968.


59

Daniel D. Joseph, Interrogations of Direct Numerical Simulation of Solid-Liquid Flow, University of Minnesotta, 2002.

Davenport, A.G., A Rationale for the Determination of Design Wind Velocities, Proceedings ASCE Structural Division, 86, 139-66, 1960.

Davenport, A.G., The Application of Statistical Concepts to the Wind Loading of Structures, Proc. Institution of Civil Engrs., 19, 449-472, 1961.

Davenport, A.G., The Relationship of Wind Structure to Wind Loading, Proc. Symp. Wind Effects on Buildings and Structures, Nat. Phys. Lab., Teddington, UK, 1, 53-102, 1965.

Davenport, A.G., D.Surry, T.Stathopoulos, Wind Loads on Low-rise Buildings, Final Rep. on Phases I and II, BLWT-SS8-1977, Univ. Western Ontario, London, Ontario, Canada, 1977.

Davidson, L., An Introduction to Turbulence Models. Report 97/2, Dept. of Thermo and Fluid Dynamics, Chalmers, 1997.

Dike, P., Malmberg, S.M., Structural analysis in the church, Report Lund Institute of technology, 2000.

Degroote, J., Klaus-Jürgen Bathe, Jan Vierendeels, Performance of a new partitioned procedure versus a monolithic procedure in fluid-structure interaction, Computers and Structures 87, 793–801, 2009.

Design Guide for Wind, Wellington City District Plan, 27/07/00, 2000. Easom, G., Improved turbulence models for Computational Wind Engineering, PhD

thesis, University of Nottinmgham, 2000. Ecke, R., The Turbulence Problem. An Experimentalist’s Perspective, Los Alamos

Science,. 29. 124-141, 2005. Farquhar, S., G.A.Kopp, D.Surry, Wind Tunnel and Uniform Pressure Tests of a Standing

Seam Metal Roof Model, Journal of Structural Engineering © ASCE / April 2005, 650–659, 2005.

Gatski, T.B., Christopher L. Rumsey, Rémi Manceau, Current trends in modelling research for turbulent aerodynamic flows, Phil. Trans. R. Soc. A, 365, 2389–2418, 2007.

Georgescu, M., V.Chiroiu, L.Munteanu, On the hysteretic characteristics of the wind-structure interaction, CMC: Computers, Materials & Continua, 2013 (in press).

Georgescu, M., L.Munteanu, On the hysteretic characteristics of the wind-structure interaction, Proceedings of Annual Symposium of the Institute of Solid Mechanics SISOM 2013 and Session of the Commission of Acoustics, Bucureşti 2013.

Georgescu, M., On the vibrations generated by wooden church bells, Revue Roumaine des Sciences Techniqués– Série de Mécanique Appliquée, vol. 56, nr.1, 79-84, 2011.

Georgescu, M., L.Munteanu, On the dynamics of timber structures subjected to wind action, Analele Universităţii Spiru Haret, Seria Matematică-Informatică, Anul VIII, nr.1, 59-66, 2012.

Ghiocel, D., D.Lungu, Acţiunea vântului, zăpezii şi variaţiilor de temperatură în construcţii, Editura Tehnică, 1972.

Gioffrè, M., M.Grigoriu, M.Kasperski, E.Simiu, Wind-induced peak bending moments in low-rise building frames, Journal of Engineering Mechanics, 126(8), 879-881, 2000.


60

Godoy, L.A., FG.Flores, Imperfection sensitivity to elastic buckling of wind loaded open cylindrical tanks, Structural Engineering and Mechanics, Vol. 13, No. 5 (2002), pp. 1 –10

Goldberg D.E., Genetic algorithms in search, optimization, and machine learning, Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Co., 1989.

Goldstein, S. (ed), Modern developments in Fluid Dynamics, Vol. II, Oxford: Clarendon Press, 1957.

Grinstein, F.F., L.G.Margolin, W.J.Rider, Implicit Large Eddy Simulation. Computing Turbulent Fluid Dynamics – Cambridge University Press, 2007.

Grosso, M., Wind pressure distribution around buildings: a parametrical model – Energy and Buildings, 18, 101–131, 1992.

Gu, M., Wind-resistant studies on tall buildings and structures, SCIENCE CHINA. Technological Sciences, 53, 2630 – 2646, 2010.

Haan Jr., F.L., A.Kareem, A.A.Szewczyk, The effects of turbulence on the pressure distribution around a rectangular prism, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 77 şi 78, 381–392, 1998.

Hangan, H., J.D. Kim, Z. Xu, The simulation of downbursts and its challenges, Proceedings of the 2004 Structures Congress, Nashville, TN. 2004.

Hellman, G., Über die Bewegung der Luft in den untersten Schichten der Atmosphäre, Meteorol. Z., 34, 273, 1916.

Huang, G., Chen, X., Wind load effects and equivalent static wind loads of tall buildings based on synchronous pressure measurements, Engineering Structures 29 (2007) 2641–2653

Huler, S., Defining the Wind: The Beaufort Scale, and How a 19th-Century Admiral Turned Science into Poetry. Crown, 2004.

Iacob, C., Introducere matematică în mecanica fluidelor, Editura Academiei, 1952. Ikhwan, M., Ruck, B., Investigation of Flow and Pressure Characteristics Around

Pyramidal Shape Buildings, Proceeding 10th GALA-Conference, Lasermethoden in der Strömungmeßtechnik, University of Rostock, Germany, September 2002.

Ivorra, S., M.J.Palomo, G.Verdú, A.Zasso, Dynamic Forces Produced by Swinging Bells, Meccanica, 41, 1, 47-62, 2006.

Jiang, Y.J., Hui Zhi Liu, Bo Yin Zhang, Feng Rong Zhu, Bin Liang, Jian Guo Sang, Wind flow and wind loads on the surface of a towershaped building: Numerical simulations and wind tunnel experiment, Sci China Ser D-Earth Sci, Jan. 2008, vol. 51, no. 1, 103 – 113

Kareem, A., T. Kijewski, Time-frequency analysis of wind effects on structures, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 90, 1435–1452, 2002.

Kim, S.E., F.Boysan, Application of CFD to Environmental Flows, The Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 81, 145–158, 1999.

Ki-Pyo You, Young-Moon Kim, Effect of protection against wind according to the variation porosity of wind fence, Environ Geol., 56, 1193–1203, 2009.

Kuismanen, Kimmo, Ilmastotietoinen suunnittelu ja pienoismallien tuulitestauslaite, Oulu University, Department of Architecture, publication A28, Oulu 2000.

Kuenstle, M.W., A Comparative Study of a Simple Building Type Situated in Three Varying Conditions Within a Single Exposure Category, School of Architecture, University of Florida, U.S.A., 2007.


61

Kurien, S., Competing physical processes in turbulent fluid dynamics, Mathematical Modeling and Analysis, Theoretical Division, Los Alamos National Laboratory, 2006.

Kurien, S., M.A.Taylor, G.L.Eyink, Universally embedded spherical symmetry in turbulent flows, Mathematical Modeling and Analysis, Theoretical Division, Los Alamos National Laboratory, 2006.

Launder, B.E., Lectures in mathematical models of turbulence, Academic Press, London, UK, 1972.

Launder, B.E., An Introduction to the Modeling of Turbulence, VKI Lecture Series 1991-02, 1991.

Launder, B.E., D.B.Spalding, The numerical computation of turbulent flow, Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering, 3(2), 269-289, 1974.

Launder, B.E., G.J. Reece, W.Rodi, Progress in the development of Reynolds stress turbulence closure, J. Fluid Mech, 68, 537–566, 1975.

Ledesma Castillo, M.C., Turbulent Structures of an Urbanized Atmospheric Boundary Layer Using a Parallelized Large Eddy Simulation Model, Teză de doctorat, Tokyo, 2010.

Leoveanu, I.S., D.Taus, K.Kotrasova, E.Kormanikova, Computer fluid dynamics application for establish the wind loading on the surfaces of tall buildings, Recent Researches in Automatic Control, 433–438, 2011.

Leveque, R.J., Finite volume methods for hyperbolic problems, Cambridge Texts in Applied Mathematics, Cambridge University Press, 2002

Lin, J.X., P.R.Monpellier, C.W.Tillman, W.I Riker, Aerodinamic devices for mitigation of wind damage risk, The 4th International Conference on Advances in Wind and Structures (AWAS08), Jeju, Korea, 2008, 1533 – 1546, 2008.

Lui, H., Wind Engineering: A Handbook for Structural Engineers, Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 1991.

Ma, J., Dai Zhou, Yan Bao, Wind Pressure Distribution and Wind-induced Dynamic Response for Spatial Groined Latticed Vaults, J. Shanghai Jiaotong Univ. (Sci.), 13(4), 391 – 399, 2008.

Magnus W., R.Oberhettinger, P.Soni, Formulas and Theorems for the Special Functions of Mathematical Physics, Springer, New York, 1966.

Marchioli, C., Maurizio Picciotto, Alfredo Soldati, Interaction between turbulence structures and inertial particles in boundary layer: Mechanisms for particle transfer and preferential distribution, Centro di Fluidodinamica e Idraulica şi Dipartamento di Energetica e Macchine, Universitatea din Udine, Italia

Marine Extension Bulletin, Coastal Dune Protection & Restoration Using ”Cape” American Beachgrass & Fencing, 2008.

Mendis, P., T.Ngo, N.Haritos, A.Hira, B.Samali, J.Cheung, Wind Loading on Tall Buildings, EJSE Special Issue: Loading on Structures, 41 – 54, 2007.

Meroney, R.N., B.M.Leitl, S.Rafailidis, M.Schatzmann, Wind-tunnel and numerical modeling of flow and dispersion about several building shapes, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 81, 333 – 345, 1999.

Merrick, R., G.Bitsuamlak, Shape effects on the wind-induced response of high-rise buildings, Journal of Wind and Engineeringm 6(2), 1–18, 2009.


62

Morgenthal, G., Numerical Analysis of Bridge Aerodynamics, Structural Concrete, 7(1). 1, 35–46, 2006.

Munteanu, L., St.Donescu, Introduction to Soliton Theory: Applications to Mechanics, Book Series Fundamental Theories of Physics, vol.143, Kluwer Academic Publishers, 2004.

Munteanu, L., M.Georgescu, On the nonlinear inverse problems of the form ( )F x y= , European Solid Mechanics Conference Graz, Austria, July 9-13, p.113, 2012.

Munteanu, L., T.Badea, V.Chiroiu, Linear equivalence method for the analysis of the double pendulum’s motion, Complexity International, 9, 1-17, 2002.

Murakami, S., Overview of turbulence models applied in CWE, Institute of Industrial Science, University of Tokio, 1997.

Nagai, Y., A.Okada, Wind tunnel teste on structures, Report - Research Institute of Science and Technology, College of Science and Technology, Nihon University, 2010.

Nichols, R.H., Turbulence Models and Their Application to Complex Flows, University of Alabama at Birmingham, 2011.

Niederwanger, G., Structural repair of damaged old bell towers based on dynamic measurements, Proc. of the 5th International Conference on Structural Studies, Repairs and Maintenance of Historical, San Sebastian, 321-330, 1997.

Niederwange, G., Restoration of Dynamically Stressed Old Bell Towers Damaged by Cracks, Institute for Strength of Materials, University of Innsbruck, Austria, 2000.

Oguro, M., Y.Morikawa, S.Murakami, K.Matsunawa, A.Mochida, H.Hayashi, Development of a Wind Environment Database in Tokyo for a Comprehensive Assessment System for Heat Island Relaxation Measures, The Fourth International Symposium on Computational Wind Engineering (CWE), Yokohama, 113–116, 2006.

Peters, R. Nonlinear damping of the linear pendulum, Mercer University, Macon, Georgia, Dept. of Physics, Internal report, 2003.

Peters, R, Damping, Mercer University, Macon, Georgia, Dept. of Physics, Internal report, 1990.

Pielke, R.A. , Mesoscale Meteorological Modeling. Academic Press, Dordrecht, 1984. M.Poienariu, M.Georgescu, V.Chiroiu, L.Munteanu, On the dynamics of non-holonomic

systems, Proceedings of Annual Symposium of Institute of Solid Mechanics, Proceedings of SISOM & ACOUSTICS 2009, 28-29 mai, Editura Mediamira, 2009, 267-272, ISSN 2068-0481.

Poienariu, M., M.Georgescu, V.Chiroiu, L.Munteanu, On the dynamics of non-

holonomic systems, Annual Symposium of Institute of Solid Mechanics, Sisom’09, May 28-29, 2009.

Popa, I., Metodă de prognoză a vântului si valurilor în bazinul Mării Negre pentru securizarea activitătilor marine, UTCB, Catedra de Hidraulică si Protectia Mediului, Zilele Hidraulicii, Conferinta Ingineria Vântului, 77–84, 1998.

Pope, S.B., Turbulent Flows. Cambridge University Press, Cambridge, 2000. Popescu, M.A., St.Donescu, M.Georgescu, cap.12: Formulation of inverse approaches in

sonoelasticity, Inverse Problems and Computational Mechanics, vol.1, Editura Academiei (eds. L.Marin, L.Munteanu, V.Chiroiu) 2011.


63

Popescu, H., V.Chiroiu, V., Calculul structurilor optimale, Ed. Academiei, Bucureşti 1981.

Portela, L.M., René V.A. Oliemans, Eulerian–Lagrangian DNS/LES of particle, turbulence interactions in wall-bounded flows, Int. J. Numer. Meth. Fluids, 43, 2003, 1045–1065, 2003.

Prevatt, D.O., P.L.Datin, Wind Uplift Reactions at Roof-to-Wall Connections of Wood-Framed Gable Roof Assembly – Report no. WLTF 01-07, May 2007.

Prevatt, D.O., S.D.Schiff, J.S Stamm, A.S.Kulkarni, Wind Uplift Behavior of Mechanically Attached Single-Ply Roofing Systems: The Need for Correction Factors in Standardized Tests – Journal of Structural Engineering © ASCE, 489 – 498, 2008.

Richards, P.J., R.P. Hoxey – Appropiate boundary conditions for computational wind engineering models using k-[epsilon] turbulence model, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 46-47(47), 1993, 145–153, 1993.

Ristić, S., Flow visualisation techniques in wind tunnels – optical methods (Part II) – teză de doctorat, 2007.

Rodi, W., On the simulation of turbulent flow past bluff bodies, Journal of Wind Engineering and Industrail Aerodynamics, 46-47, 3-9, Elsevier, Amsterrdam, 1993.

Schütz, K.G., Dynamische Beanspruchung von Glockentürmen, Bauingenieur 69, Springer-Verlag, pp. 211-217, 1994.

Selvam, R.P., J.D. Holmes – Numerical simulation of thunderstorm downdrafts , J. Wind Eng. Ind. Aerodyn. 41-44, 2717–2825, 1992.

Sengupta, K., F. Mashayek, G.B.Jacobs, Direct Numerical Simulation of Turbulent Flows Using Spectral Methods, 46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, 2008.

Siebert, A., G.Blankenhorn, K.Schweizerhof, Investigating the vibration behavior and sound of church bells considering ornaments and reliefs using LS-DYNA, 9th International LS-DYNA User Conference, Simulation Technology (2), 8.1-8.12, 2009.

Slavik, M., Assessment of bell towers in Saxony, Proc. of Structural Dynamics, EURODYN 2002, Swets&Zeitlinger, Lisse, pp. 379-383, 2002.

Smith, T., Wind Safety of the Building Envelope. Wind/Building Interactions, .2008. Sommerfeld, M., Theoretical and Experimental Modelling of Particulate Flows.

Overview and Fundamentals Part I and II, von Karman Institute for Fluid Dynamics, Lecture Series 2000-06, 2002.

Spalart, P.R., Detached-Eddy Simulation, Annual Review of Fluid Mechanics, 41, 181-202, 2009.

Stangroom, P., CFD modeling of wind flow over terrain, PhD thesis, The University of Nottingham, 2004.

Stănescu, N.D., L.Munteanu, V.Chiroiu, N.Pandrea, Sisteme dinamice. Teorie şi Aplcaţii, vol.2, Editura Academiei, 2011.

Stănescu, N.D., L.Munteanu, V. Chiroiu, N. Pandrea, Sisteme dinamice. Teorie şi Aplcaţii, vol.1, Editura Academiei, 2007.

Tamura, T., K.Nozawa, K.Kondo, AIJ guide for numerical prediction of wind loads on buildings, The 4th International Symposium on Computational Wind Engineering, Yokohama, 2006.


64

Tamura, Y., Wind resistant design of tall buildings in Japan, Construction and Maintenance of Structures, Hanoi, Vietnam, December 2007

Tamura, Y.,Wind and tall buildings, EACWE 5, Florence, Italy 19-23 July, 2009. Tătui, F., Vespremeanu-Stroe, A., Ruessink, B.G., Intra-site differences in nearshore bar

behavior on a nontidal beach (Sulina-Sf. Gheorghe, Danube Delta coast), Journal of Coastal Research, SI64, 2011.

Taylor, M.A., S.Kurien, G.L.Eyink, Recovering isotropic statistics in turbulence simulations: The Kolmogorov 4/5th law, Phys. Rev. E Stat. Nonlin. Soft Matter Phys., 68(2), 026310, 2003.

Tennekes, H., J.L.Lumley, A first course in turbulence, Cambridge, Mass., MIT Press, 1972.

Teodorescu, P.P., L.Munteanu, V.Mosnegutu, M.Georgescu, A genetic approach for nonlinear inverse problems of the form ( )F x y= , Proceedings of Annual Symposium of Institute of Solid Mechanics SISOM & ACOUSTICS 2011, 25-26 mai, pp. 95–104, Editura Mediamira, 2011.

Teodorescu, P.P., V.Chiroiu, L.Munteanu, Damping Across the Length Scales, International Symposium ”Energy Dissipation, Acoustically Processes”, Bucureşti, noiembrie 14, 2005.

Thomson, I., Frank Lloyd Wright: A Visual Encyclopedia, London: PRC Publishing Ltd., 2002. Tsobokura, M., On the outer large-scale motions of wall turbulence and their interaction

with near-wall structures using large eddy simulation – Computers Fluids, 38(1), 37–48, 2009.

Tsuchiya, M., S.Murakami, A.Mochida, K.Kondo, Y.Ishida, Development of new k-ε model for flow and pressure fields around bluff body, Jnl. of Wind Eng. Ind. Aero, Vol 67&68, 1997, 168–182, 1997.

Ulrich, J., Analysis of Unsteady Transonic Flow Filds by Means of the Colour Streak Schlieren Method , Acta Polytechnica, 44(3), 3–7, 2004.

Versteeg, H.K., W.Malalasekera, An introduction to computational fluid dynamics. The finite volume method, Longman Scientific and Technical, London, 1996.

Vespremeanu-Stroe, A., S.Cheval, F.Tătui, The Wind Regime of Romania – Characteristics, Trends and North Atlantic Oscillation Influences, Forum geografic. Studii si cercetări de geografie si protectia mediului, XI(2), 118-126, 2012

Villalpando, F., M.Reggio, A.Ilinca, Assessment of Turbulence Models for Flow Simulation around a Wind Turbine Airfoil, Modelling and Simulation in Engineering, ID 714146, 2011.

Wang, L., A.Kareem, Conditional simulation of a gust-front wind field – ICWE 12, Cairns, 2295–2302, 2007.

Ward, D., S.Crawly, Wind Forces, Washington, DC: National Council of Architectural Registration Boards, 1998.

Watanabe, K., Y.Udagawa,d K.Udagawa, Drag reduction of Newtonian fluid in a circular pipe with a highly water-repellent wall, J. Fluid Mech., 381, 225–238, 1999.

Weiss, M.D., The influence of shape and form on the wibd-related engineering properties of tall buildings under simulated lateral wind loads, PhD thesis, The Faculty of the School of Engineering and Applied Science University of Virginia, 1997.


65

Wilcox, D.C., Turbulence Modeling for CFD, DCW Industries, Inc., La Canada, California, 1994

Wood, G.S., K.C.S. Kwok, N.A. Motternam, D.F. Fletcher, Physical and numerical modeling of thunderstorm downbursts, J. Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 89, 535–552, 2001

Wright, N.G., G.J.Easom, Comparison of several computational turbulence models with fullscale measurements of flow around a building, Wind and Structures, 2(4), 305–323, 1999.

Yakhot, V., S.A.Orzag, S.Thamgams, T.B. Gatski, C.G. Speziale, Development of turbulence models for shear flows by a double expansion technique, Physics of Fluids: A: Fluid Dynamics, 4(7), 1510–1520, 1992.

Yang, X., Study of Some Key Issues for Applying LES to Real Engineering Problems, Computational Simulations and Applications, 27-60, 2010.

Young, A.D., Boundary layers, BSP Professional Books, Blackwell Scientific Publications Ltd., Oxford, UK, 1989.

ACADEMIA ROMÂNĂ INSTITUTUL DE MECANICA SOLIDELOR ...

Documents

Transcript of ACADEMIA ROMÂNĂ INSTITUTUL DE MECANICA SOLIDELOR ...