6x1=66=1x6

3x2=66=3x2

2x3=66=3x2

DESCOMPUNEREA

ÎN

FACTORI

Descompunerea numerelor în factori primi►A descompune un număr în factori primi înseamnă a scrie acel număr sub forma unui produs de doi sau mai mulţi factori ,numere prime , sau puteri de numere prime.

●Exemplu 6 = 2 ∙ 3 ; 24 = 3 ∙ 8 = 3 ∙ 23

●Pentru a descompune un număr în factori primi este necesar să aflăm toţi divizorii primi ai numărului respectiv, recunoscând şi folosind criteriile de divizibilitate învăţate .

►Se împarte mai întâi numărul la unul dintre divizorii săi primi ,apoi se împart succesiv , câturile obţinute, la ceilalţi divizori primi ,până se obţine câtul 1.

În ce constă descompunerea ?

●Observaţie►Ordinea scrierii divizorilor nu contează. Se recomandă , totuşi, ca , în cazul în care aceştia există , să fie scrişi în ordine crescătoare, începând, de exemplu, cu 2, continuând cu 3 ş.a.m.d.

Pentru a înţelege descompunerea în factori primi a unui număr natural urmăriţi următorul

Descompunerea numerelor în factori primi

ExempluSă descompunem numărul 720 în factori

primi.Pasul1. ●Aşezăm numărul în “dispozitivul” de descompunere (asemănător cu cel al operaţiei de împărţire)

720

Pasul2 ●Judecăm : “720 este număr par şi are ultima cifră 0 iar,în plus, suma cifrelor este divizibilă cu 3! Înseamnă că 720 are ca divizori atât pe 2, cât şi pe 3 , pe 5 , pe 9 , pe 10 ,etc”.Vom prefera doar divizorii primi în ordine crescătoare, începând cu 2 !●Aşezăm 2 în dreapta barei de împărţire

●şi efectuăm împărţirea lui 720 la 2, îar câtul îl punem sub 720.Pasul 3

2

Pasul 4

360

Pasul 5 ●360 este divizibil de asemenea cu 2, pe care îl aşezăm, în dreptul lui 360

2

Pasul 6 ●Sub 360 punem câtul dintre 360 şi divizorul său, 2 ; (180)

180

►Procedeul de mai sus se repetă , continuând şirul de împărţiri ,până când pe coloana din stânga se obţine câtul 1 !

290 245 315 3

5 51 –

Descompunerea numărului 720 este: 720 =

24

24

32

▪ 32 ▪ 5

Exerciţii

Descompunerea numerelor în factori primi

►Descompuneţi în factori numerele din mulţimea :

A= { 12; 4; 18; 20; 24; 48; 32; 36; 42; 56; 90; 84; 100; 120; 125; 320; 144; 81; 162; 169; 121; 111; 444; 4800 }.Sfat :

►Dacă numerele sunt dintre cele uzuale ,adică mai mici decât

100,atunci putem folosi cu succes rezultatele de bun simţ , de la tabla înmulţirii , respectiv de la împărţire şi bineînţeles, exprimarea unor produse de factori egali ca puteri.

Exemplu: 36

=4 ▪ 9

22 32

= 22 ▪ 32

SUCCES LA

DESCOMPUNERI !