6-Test Hi Patrat

7/25/2019 6-Test Hi Patrat

1/10

TESTULHI-PTRAT

compararea a dou distribuii observate n scopulstabilirii fie a independenei dintre dou criteriisau omogenitatea dintr-un tabel de contingen

Frecvenele sunt date de numrul de cazuri i nu

reprezint procente sau ranguri

Categoriile sunt exhaustive i mutual exclusive:

orice subiect poate aparine unei categorii darnumai uneia

Tabel de

contingenta

Test Chi2

Variabila

calitativa

Variabila

calitativa


2/10

SEMNEDIAGNOSTICEEsantion

reprezentativ

Caz-

martor

Se iSp, LR

Expus -

nonexpus

Se iSp, VPP iVPN, LRPrevalenta

VPP iVPN, LR

prevalentaatesensibilitprevalentaatespecificit

prevalentaatespecificitVPN

prevalentaatespecificitprevalentaatesensibilit

prevalentaatesensibilitVPP

)1()1(

)1(

)1()1(

FACTORIDERISC

Esantion

reprezentativ

Caz-

martor

OR

Expus -

nonexpus

RIE, RIN, RR, RA

Prevalenta

RIE, RIN, RR, RA


3/10

EXEMPLU

Astfel vom presupune c se caut efectulfumatului asupra mbolnvirii de o maladie dat(M). Pentru aceasta se observ un eantion de400 de subieci dintre care:

160 au boala M prezent ( i 240 nu au boalaprezent )

130 sunt fumtori T ( i 270 nu sunt fumtori ).

TABELDECONTINGEN

Maladia M

Fumtor T M M Total

T 80 50 130

T 80 190 270

Total 160 240 400


4/10


5/10

CALCULULTABELULUIDE

CONTINGENTEORETIC

M M Total

T400

160130

400

240130 130

T400

160270

400

240270 270

Total 160 240 400

Maladia M

Fumtor T M M Total

T 80 50 130

T 80 190 270

Total 160 240 400

TABELULDECONTINGENTEORETICM M Total

T 52 130-52 130

T 160-52 270-(160-52) 270

Total 160 240 400

M M Total

T 52 78 130

T 108 162 270

Total 160 240 400


6/10

OBSERVAIE

Se poate astfel constata c pentru un tabel decontingen teoretic 2 x 2 este suficient scalculeze o frecven teoretic pentru a puteadetermina tabelul n ntregime.

Aceast proprietate se regsete i n cazulgeneral a unui tabel cu L linii i C coloane, undeeste uor de constatat c este suficient s secalculeze primele (L-1) x (C-1) frecvene teoretice

celelalte obinndu-se prin diferene. Se va vedeac produsul (L-1) x (C-1) definete numrul degrade de libertate al lui

2

ECARTULDINTRECELEDOUTABELEDECONTINGEN

Fie fioi fitfrecvenele observate i teoretice (i=1,2,..,n)

situate n aceleai poziii n cele dou tablouri (deexemplu, f1

0=80 i f1t=52). Ecartul ntre cele dou

tabele notat cu X2se calculeaz prin formula:

X2

CL

it

i

t

ii

f

ff

1

20 )(


7/10

DISTRIBUIASe poate arta c dac ipoteza de independen este satisfcut atunci X2

determinat prin formula de mai sus se supune unei legi de probabilitate 2 (Hi-ptrat) cu

(L-1) x (C-1) grade de libertate.

Pentru aceast lege 2 se poate determina valoarea 2

ce corespunde pragului

de semnificaie i care verific condiia:

Pr( 2 2

) = .

Cu ajutorul acestei valori se definete regiunea critic a testului [ 2

,), unde sub

ipoteza nul, X2are o probabilitate de a se gsi.

2

ETAPELETESTULUI

Cazul general Ilustrarea printr-un exemplu

Problema Se ncearc s se determine, cuajutorul unui eantion de nsubieci, dac dou caractere A iB avnd L i respectiv Cmodaliti de realizare sunt sau nuindependente.

Fumatul (T) i o maladie (M) suntindependente? In acest caz,L=C=2, iar eantionul observat aren=400 subieci repartizai n tabelulde contingen prezentat mai sus.


8/10

ETAPA1

Etapa 1.

Definirea

ipotezei nule H0

H0: caracterele A i B suntindependente. H0: fumatul nu are influen asupra

apariiei maladiei M.

ETAPA2

Etapa 2.

Definirea unuiparametru

X2

CL

i ti

t

ii

f

ff

1

20 )(urmeaz o

lege 2 cu (L-1) x (C-1) grade de

libertate

X2

CL

i ti

t

ii

f

ff

1

20 )(urmeaz o lege

2 cu 1 grad de libertate.


9/10

ETAPA3

Etapa 3.

Pragul desemnificaie

Fie pragul de semnificaie altestului.

S-a ales pragul de semnificaie =0.05

ETAPA4

Etapa 4.

Definirearegiunii critice

innd seama de faptul c X2

urmeaz legea 2 cu (L-1) x (C-

1) grade de libertate se determin

valoarea 2

nct

P( 2 2

) = . Regiunea

critic este [ 2

,).

Pentru pragul =0.05 i 2 cu 1

grad de libertate valoarea 2

=

3.84, astfel c n acest caz regiunea

critic este intervalul [3.84 , ).


10/10

ETAPA5

Etapa 5.

Calcularea valoriiobservate aparametrului

- Se calculeaz frecveneleteoretice

fit=

n

coloanatotallinietotal

- Se calculeaz

X2

CL

it

i

t

ii

f

ff

1

20 )(

Se calculeaz X2=52

)5280( 2+

78

)7850( 2+

108

)10880( 2+

+162

)162190( 2=37.2

ETAPA6

Etapa 6.

Decizia

Dac X2[3.84, ) serespinge H0cu un risc de

eroare de prima spe . Dac X2[3.84, ) atunci H0

nu se respinge, acceptndu-seH0cu un risc de eroare de

spea a doua

X2>> 3.84 aa c ipoteza nul H0se respinge cu un risc inferior lui5%.

In concluzie, fumatul se asociaz cumaladia M favoriznd-o.

6-Test Hi Patrat

Documents

Transcript of 6-Test Hi Patrat