56 Subiecte Mate Oct 2009

Regulamentul Concursurilor Internaţionale Şcolare Winners1. Invităm permanent toate Instituţiile Educaţionale din România şi alte ţări la Concursurile WINNERS. Orice instituţie doritoare are dreptul să participe la aceste concursuri prin elevii din cls. I-XII, achiziţionând revistele Winners, în condiţiile anunţate în invitaţie, în revistele Winners şi pe site-ul Coordonatorului Winners, indiferent dacă din anumite motive care nu ţin de noi nu au primit o invitaţie la ediţia curentă sau cele precedente. 2. Toate Instituţiile Educaţionale participante la Concursurile Winners au obligaţia de a lua cunoştinţă de Regulamentul Concursurilor înainte de achitarea revistelor (chiar şi şcolile care afl ă din alte surse decât din invitaţie), din momentul înscrierii considerându-se acceptate toate condiţiile de organizare, corectare si premiere ale Concursurilor Winners. 3. Participarea la un concurs pentru o secţiune se face cu minim 15 elevi în cazul în care numărul total, la nivel de şcoală, la toate cele şapte concursuri, este sub 50 de concurenţi. Şcolile cu puţini participanţi se pot înscrie la o altă şcoală cu mulţi participanţi sau se vor grupa cu o altă şcoală cu puţini participanţi. Elevii se pot înscrie la toate secţiunile. Este permisă şi înscrierea elevilor ce nu studiază limba engleză la clasă. Nu este necesară comunicarea numelor elevilor pe o fi şă separată, acestea se completează de către ei înşişi pe fi şa de concurs; excepţie de la această regulă se face doar pentru clasa I, unde învăţătorul completează înainte de concurs doar clasa, materia şi datele personale de concurs ale elevului. 4. Fiecare secţiune de concurs se susţine simultan, la nivel internaţional, de regulă în instituţiile educaţionale şi constă într-un test grilă în general cu 16-22 întrebări (16 subiecte la clasa I şi la matematica clasele V-XII, 22 la clasele II-XII) fi ecare având 5 variante de răspuns, dintre care numai una corectă, iar pentru clasele III – XII există încă un subiect, non – grilă, obligatoriu, pe verso-ul fi şei de răspuns. Ultimul subiect non-grilă este de departajare, reprezintă proba de baraj şi Etapa Internaţională a Concursurilor Winners, permiţând accesul la marile premii. Numai daca se rezolvă corect toate subiectele grilă, se va corecta şi puncta ultimul subiect non-grilă. Este permisă utilizarea ciornelor în timpul concursului, dar acestea vor fi păstrate de către participanţi. Împreună cu revistele. Atenţie! Aviz amatorilor! Acolo unde suspiciunea de copiere va fi foarte mare, chiar evident- statistic sau în alt mod- subiectul non-grilă nu va mai fi corectat iar punctajul obţinut la subiectele tip grilă va fi scăzut considerabil inclusiv elevilor studioşi şi merituoşi care au permis altora, mai puţin studioşi şi merituoşi, să copieze după ei.5. Revistele ce conţin şi subiectele Concursurilor Winners plus fi şele de răspuns se trimit pe adresa şcolii, pe numele organizatorului principal, iar dacă nu este stabilit, pe numele organizatorului cu cei mai mulţi concurenţi. Imediat după primire, coletul se desface în prezenţa D-nei/ D-lui Director, se verifi că numărul de reviste şi fi şe-grilă primite, apoi se sigilează şi se redeschide doar în ziua stabilită pentru concurs. Nu răspundem pentru eventuala neprimire a revistelor înainte de proba de concurs datorată poştei, înscrierii incorecte, târzii sau incomplete şi nici pentru neprimirea răspunsurilor elevilor datorată poştei.6. Programul din ziua concursului este următorul: ora 8:40 - intrarea elevilor în săli, desigilarea coletelor; ora 8:50 - se împart fi şele de răspuns si se completează cu atenţie (a se vedea punctul 7); ora 9:10 - după ce fi şele de răspuns s-au completat, se împart revistele conţinând subiectele de concurs;ora 9:15 - 10:55/11:35 -derularea concursului. Elevii vor lucra individual timp de maxim 100 de minute (cu excepţia concursului de Matematică la care vor lucra maxim 140 de minute). ora 10:55/11:35 -se strâng fi şele speciale cu răspunsuri.Fişele trebuie orientate la fel, aranjate pe clase descendent (clasa cea mai mică deasupra), separarate pe clase prin orice modalitate observabilă, introduse în faţa clasei în plicul de retur şi expediate în aceeaşi zi (prin curier, recomandat sau cu confi rmare de primire, pentru siguranţă; păstraţi un xerox sau o scanare a lucrărilor şi pentru a le verifi ca părinţii concurenţilor), eventual împreună cu propuneri de organizare, sugestii de premiere şi observaţii clare şi argumentate cu obiectivitate, referitoare la subiectele de concurs, pe adresa din antet. Solicităm cu insistenţă a nu se trimite fi şele cu răspunsuri de la mai multe secţiuni in acelasi plic sau în aceeaşi zi. Nu este permisă desfăşurarea concursurilor în alte zile sau ore decât de comun acord cu coordonatorii Winners. 7. Înainte de începerea fi ecărei probe de concurs, cadrele didactice indrumatoare vor verifi ca completarea corectă şi obligatorie a următoarelor opt rubrici: Rubrica 1 - se completează numele şcolii, localitatea şi judeţul; Rubrica 2 - datele de contact ale elevului: e-mailul, tel. mobil şi tel. fi x; Rubrica 3 -se umple cercul corespunzător clasei. ATENŢIE! la concursul de limba engleză, în cazul în care cadrul didactic îndrumător va considera că subiectele primite sunt peste sau sub nivelul concurenţilor, le va indica acestora un alt test întreg (o clasă) de subiecte potrivite, de la o altă clasă, corespunzătoare nivelului lor de pregătire/anului de studiu (se va alege un singur test întreg corespunzător unei clase şi nu subiecte din diferite clase). Elevii vor bifa pe fi şă doar clasa aleasă pentru test; Rubricile 4, 5 - scrierea numelui şi a primului prenume, apoi neapărat umplerea cercurilor corespunzător numelui şi prenumelui; Rubrica 6 - se umple cercul corespunzător secţiunii la care concurează elevul în acea zi; Rubrica 7 - se completează numerele de telefon si e-mailurile părinţilor;Rubrica 8 - se umple (total, dar fară să se depăşească) un singur cerc corespunzător răspunsului ales, la fi ecare dintre subiecte.Notă: se recomandă mai întâi rezolvarea pe ciorne, apoi completarea rubricii cu răspunsurile corecte, evitându-se astfel ştersăturile care conduc automat la anularea răspunsului respectiv.8. Pentru clasele III-XII punctajul unui test-grilă ( notat P 3-12 ) este dat de formula: P 3-12 = (nr. răspunsuri corecte realizate de către elev / nr. total de subiecte tip grilă) x 50 + 40 puncte din ofi ciu. P 3-12 este cuprins între 40 si 90 puncte. Punctarea lui P 3-12 se face prin rotunjire la punct . Pentru rezolvarea perfectă a subiectului non-grilă se acordă 10,00 puncte, astfel punctajul fi nal maxim posibil este de 100,00 puncte.Pentru clasele I-II punctajul unui test-grilă ( notat P 1-2 ) este dat de formula: P 1-2 = (nr. răspunsuri corecte realizate de către elev / nr. total de subiecte tip grilă) x 60 + 40 puncte din ofi ciu P 1-2 este cuprins între 40 si 100 de puncte. Punctarea lui P 1-2 se face prin rotunjire la punct. 9. În cazul unui subiect formulat greşit (existenţa mai multor variante corecte de răspuns, greşeală de tipografi e sau alte erori) se acordă punctajul maxim pentru acel subiect. În acest sens, organizatorii pot trimite odată cu fi şele de răspuns observaţii clare şi argumentate cu obiectivitate. 10. Toti concurenţii din clasele I-XII care obţin maxim 69 de puncte vor primi diplome de competitivitate. Pentru clasa I se oferă diplome de menţiune de la 70-92 puncte, premiul III pentru 93-95 puncte, premiul II pentru 96-99 puncte şi premiul I pentru 100 puncte.Pentru clasa a II-a se oferă diplome de menţiune de la 70-94 puncte, premiul III pentru 95-96 puncte, premiul II pentru 97-99 puncte şi premiul I pentru 100 puncte.Pentru clasele III-XII se acordă diplome de menţiune pentru punctaje de la 70 la 87 puncte, premiul III pentru 88-89 puncte, premiul II pentru punctaje de la 90 la 97 puncte şi premiul I de la 98 la 100 puncte.Marile premii se acordă în ordinea descrescătoare a punctajelor pentru concurenţii care rezolvă şi subiectul non-grilă. În caz de difi cultate în repartizarea premiilor se poate lua în considerare numărul de premianţi la nivel de instituţie educaţională şi mediile şcolare. Se acordă si un premiu pentru şcolile cu o participare mare (peste 400 de elevi). Se acordădiplomă organizatorilor cu minim 15 concurenţi în total.Premiile şi diplomele vor fi primite aproximativ în ianuarie pentru ediţia din toamnă şi în luna mai pentru ediţia din primăvară. 11. Organizatorii locali din instituţia educaţională vor completa toate certifi catele; de asemenea şi diplomele ce se acordă fi ecărui elev, la fi ecare secţiune, punctajul obţinut, datele acestuia şi dacă este cazul, Premiul I, II, III sau Menţiune, la afl area clasamentului, afi şat pe site. 12. Eventualele contestaţii se pot face în termen de 72 de ore din momentul afi şării rezultatelor pe site-ul Winners. Contestaţia valabilă se face în scris prin poştă, doar de către organizatorul principal din şcoală, după ce un organizator local i-a verifi cat în scris răspunsurile concurentului după copia lucrării; această verifi care scrisă şi semnată trebuie să însoţească contestaţia. 13. În cazul în care, din diverse motive, premiul nu este ridicat în maxim trei luni de zile de la data oferirii lui (data premierii), va fi retras defi nitiv caştigătorului acestuia şi va intra în fondul de premiere viitor. Nu suportăm cheltuielile legate de deplasarea pană la locul de plecare în tabără sau la punctul nostru de lucru.14. Organizatorii şi concurenţii au obligaţia să consulte permanent site-ul nostru pentru a fi la curent cu eventualele modifi cări de program, regulament, premiere sau organizare privind Concursurile Winners. 15. Coordonatorul Internaţional Winners işi rezervă dreptul de a lua măsurile necesare unei bune derulări a întregului program Winners, inclusiv ajustarea prezentului regulament, cu o înştiinţare prealabilă. 16. Toate materialele expediate către coordonatorul Winners devin proprietatea acestuia din momentul recepţiei lor şi ar putea fi folosite în acţiuni de publicitate şi marketing. 17. Amintim organizatorilor locali, elevilor si părinţilor dreptul nostru de a ne selecta colaboratorii. 18. Încheierea contractului de parteneriat este facultativă şi nu este o condiţie a participării la concurs. Doritorii pot totuşi încheia acest contract pe perioadă nedeterminată ( se poate lista de pe site-ul nostru).

Mult succes!

~ 2 ~

minunilewinners.netSubiectele Concursului Internaţional Şcolar WINNERS, ed. a V-a (ed. a XV-a stil vechi), anul VIII, anul şcolar 2009-2010

CLASA I 1. Alege cifra corespunz toare num rului de stelu e:a) 1; b) 4; c) 3; d) 5; e) 6.

2. Ce figur geometric nu a fost folosit la construirea castelului?

a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

3. Câte numere naturale se afl între 1 i 9 ? a) 10; b) 9; c) 7; d) 8; e) 6.

4. G se te numerele mai mari decât 4 i mai mici decât 10: a) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; b) 4, 5, 6, 7, 8, 9; c) 5, 6, 7, 8, 9, 10; d) 5, 6, 7, 8, 9; e) 5, 6, 8, 9.

5. Care este suma numerelor mai mici decât 5? a) 15; b) 9; c) 7; d) 6; e) 10.

6. Alege numerele care urmeaz în irul: 1, 3, 5, … a) 6, 7; b) 7, 9; c) 9, 10; d) 2, 4; e) 7, 8.

7. Ce num r lipse te din irul: 0, 6, 9 ? a) 10 ; b) 7; c) 1; d) 3; e) 8.

8. Câte exerci ii au rezultatul corect ? 5 + 4 = 9; 8 – 3 = 5; 7 = 8 – 2; 10 = 6 + 4; 9 – 6 = 2. a) 5; b) 3; c) 4; d) 2; e) 1.

9. Suma numerelor vecine lui 5 este: a) 6; b) 7; c) 8; d) 9; e) 10.

10. Crina are 5 flori, adic cu 4 mai pu ine decât Dorina. Câte flori are Dorina? a) 9; b) 10; c) 3; d) 6; e) 8.

11. Alege num rul cu 3 mai mic decât suma numerelor 1 i 7: a) 4; b) 6; c) 5; d) 8; e) 3.

12. Diferen a dintre cel mai mare num r de o cifr i num rul cu o unitate mai mare decât 5 este: a) 4; b) 7; c) 5; d) 3; e) 2.

13. Suma a trei numere este 9. Afl numerele tiind c suma primelor dou este 7, iar al treilea num reste egal cu al doilea. a) 7, 1, 1; b) 3, 4, 4; c) 5, 2, 2; d) 6, 2, 1; e) 4, 5, 0.

14. De câte linii avem nevoie pentru a desena un p trat? A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 9.

15) Care este num rul ce se repet de cele mai multe ori în irul dat? 1;1;2;0;3;2;5;0;1;3;2;1. A) 3; B) 0; C) 5; D) 2; E) 1.

16) Care dintre irurile de numere urm toare are numerele scrise de la cel mai mic la cel mai mare (în ordine cresc toare)?A) 3, 2,1; B) 3, 3, 3; C) 1, 2, 1; D) 1, 3, 2; E) 1, 2, 3.

Mult succes!

~ 3 ~

Subiectele Concursului Internaţional Şcolar WINNERS, ed. a V-a (ed. a XV-a stil vechi), anul VIII, anul şcolar 2009-2010minunilewinners.net

CLASA a II-a 1. Câte numere cuprinse între 30 i 80 au cifra zecilor egal cu cifra unit ilor?a) 4; b) 2; c) 6; d) 5; e) 1.

2. Numerele naturale mai mari decât 38 i mai mici sau egale cu 42 sunt: a) 39, 40, 41; b) 39, 40, 41, 42; c) 38, 39, 40, 41; d) 38, 39, 40, 41, 42; e) 39, 40.

3. Câte numere naturale de 2 cifre diferite se pot forma cu cifrele 3, 0 i 4? a) 2; b) 6; c) 3; d) 5; e) 4.

4. Ce num r lipse te din irul: 45, 42, 36, 33? a) 43; b) 35; c) 39; d) 41; e) 37.

5. Care este cel mai mic num r natural de dou cifre cu cifra zecilor 4: a) 14; b) 41; c) 40; d) 49; e) 42.

6. Alege num rul care are cifra unit ilor cât dublul cifrei zecilor: a) 63; b) 42; c) 84; d) 36; e) 35.

7. Alege 2 cifre dintre 1, 7, 0, 6, 4 i formeaz cu ele (far a le repeta în num r) cel mai mare num rnatural.a) 74; b) 64; c) 76; d) 70; e) 40.

8. Ordinea descresc toare a numerelor 29, 91, 22, 11, 92, 19 este: a) 92, 91, 22, 19, 11; b) 11, 19, 22, 29, 91, 92; c)92, 91, 29, 19, 11; d) 92, 91, 29, 22, 19, 11; e) 92, 91, 29, 22, 11.

9. Viorica are 4 perechi de pantofi, iar Diana are 2 perechi de pantofi. Câ i pantofi au împreunfetele? a) 6; b) 12; c) 3; d) 8; e) 9.

10. Doi fra i au împreun 10 ani. Câ i ani vor avea împreun peste 4 ani? a) 16; b) 18; c) 14; d) 12; e) 20.

11. Bianca a citit mar i 15 pagini dintr-o carte, adic cu 9 pagini mai pu in decât luni. Câte pagini a citit luni? a) 24; b) 6; c) 25; d) 8; e) 23.

12. Ce semne ale opera iilor matematice trebuie puse în c su e astfel încât egalitatea s fie adev rat ?23 5 10 = 28a) +, -; b) +, +; c) -, +; d) -, -; e) x, +.

13. Ce cifr ascunde floarea? 1 +

2 8 a) 4; b) 7; c) 9; d) 6; e) 8.

14. 4 + 4 + 4 – 4 + 4 + 4 + 4 – 4 = a) 20; b) 8; c) 12; d) 16; e) 10.

~ 4 ~


15. Suma celui mai mare num r i celui mai mic num r scris cu cifrele 1 i 2 (f r a le repeta în num r)este:a) 32; b)34; c) 30; d) 31; e) 33.

16. Ce num r trebuie ad ugat la diferen a num rului 15 i 20 pentru a ob ine 8? a)13; b)10; c)3; d)23; e)18.

17. Ioana are un frate i dou surori. Câte surori are fratele Ioanei? a) 2; b) 3; c) 4; d) 1; e) 5.

18. Observ rela ia dintre numere! Ce num r trebuie scris pe pagina c r ii?

a) 6; b) 10; c) 2; d) 8; e) 4.

19. Care este cea mai lung linie?

a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

20) M gândesc la un num r pe care s -l adun cu 5 i ob in 9. La ce num r m-am gândit? A) 3; B) 1; C) 0; D) 2; E) 4.

21) La un concurs de ah Andrei a câ tigat 23 puncte, iar Ioana cu 6 mai multe puncte. Câte puncte a câ tigat Ioana? A) 27; B) 31; C) 30; D) 29; E) 28.

22) Un elev a rezolvat într-o s pt mân 54 probleme, iar altul a rezolvat în acela i timp cu 20 mai pu ine. Câte probleme au rezolvat cei doi elevi, în total? A) 84; B) 88; C) 80; D) 85; E) 28.

Mult succes!

CLASA a III-a 1. Alege num rul care are treizeci i patru de zeci: a) 734; b) 334; c) 434; d) 234; e) 346.

2. Câte numere formate din sute, zeci i unit i pot fi formate cu ajutorul cifrelor 6, 0, 2, luate o singur dat ?a) 2; b) 4; c) 1; d) 3; e) 6.

3. Alege irul care con ine numai numere cu cifre consecutive în ordine descresc toare:a) 123, 432; b) 654, 986; c) 234, 567; d) 543, 987; e) 789, 320.

4. G se te cel mai mare num r de trei cifre care are cifra 4 la un ordin: a) 499; b) 949; c) 994; d) 999; e) 449.

5. G se te cel mai mic num r natural de 3 cifre mai mare decât cel mai mic num r natural de 3 cifre diferite. a) 100; b) 101; c) 103; d) 104; e) 102.

~ 5 ~


6. Aproximarea la zeci i sute a num rului 766 este: a) 860; b) 870; c) 880; d) 770; e) 760.

7. Num rul 520 este aproximarea la sute i zeci a num rului: a) 511; b) 420; c) 526; d) 516; e) 402.

8. Ce numere lipsesc din irul: 503, 500, 497, 491, 485? a)502, 501; b)496, 495; c)499, 486; d)495, 487; e) 494, 488.

9. Afl diferen a dintre cel mai mare i cel mai mic num r scris cu 3 cifre diferite: a) 864; b) 885; c) 897; d) 887; e) 876.

10. 418 este cu 69 mai mare decât un num r. Afl num rul:a) 487; b) 520; c) 394; d) 349; e) 478.

11. O carte are 98 pagini, iar alta are 98 file. Câte pagini au împreun cele dou c r i?a) 196; b) 292; c) 294; d) 194; e) 296.

12. Ce num r acoper elef n elul? 900 – 99 = + 99a) 702; b) 900; c) 1000; d) 989; e) 712.

13. Magicianul scoate din joben dou perechi de iepura i i doi oricei. Câte picioare au fost scoase din joben?a) 16; b) 12; c) 14; d) 24; e) 20.

14. G se te num rul care reprezint produs de doi factori egali: a) 7; b) 16; c) 20; d) 12; e) 18.

15. Ce num r trebuie sc zut din 100 pentru a ob ine dublul lui 10? a) 20; b) 90; c) 80; d) 60; e) 40.

16. Afl produsul dintre succesorul i predecesorul num rului 5: a)12; b)30; c)10; d)20; e)24. 17. G se te num rul format din dou cifre, în care cifra zecilor este de 3 ori mai mare decât cifra unit ilor:a) 30; b) 62; c) 41; d) 26; e) 39. 18. Alege rezultatul cel mai mic: a) 0 + 2 = ...; b) 1 + 1 – 1 – 1 + 1 + 1 = ...; c) 1 x 1 x 3 x 1 x 1 = …; d) 3 x 0 x 3 x 3 x 3 = ...; e) 1 + 2 + 3 + 4 – 8 = … .

19. Ce num r ascunde flutura ul?

a) 6; b) 9; c) 18; d) 3; e) 12.

20) Rotunji i la mii num rul 306.269. A) 306.000; B) 306.300; C) 306.270; D) 300.000; E) 307.000.

21) Un num r format din trei cifre are suma cifrelor 3. Succesorul s u are suma cifrelor 4. Suma lor este 223. Care sunt cele dou numere? A) 111 i 112; B) 300 i 301; C) 210 i 202; D) 210 i 211; E) 102 i 103 .

22) Ionel este în clasa a cincea, mama sa are de trei ori vârsta b iatului, iar tat l are cu cinci ani mai mult decât mama. Suma vârstelor este 82 ani. Câ i ani are fiecare? A) 12,36,41; B) 10,30,35; C ) 9,27,32; D) 11,33,38; E) 8,28,32.

23. Suma a trei numere este 700. Primele dou numere au suma reprezentat de cel mai mare num rde trei cifre diferite, cu cifra sutelor 3, iar al treilea num r este cu 184 mai mare decât al doilea. Afla icele trei numere.

Mult succes!

~ 6 ~


CLASA a IV-a 1. Care este cel mai mic num r de 5 cifre diferite care are cifra 3 la trei ordine? a) 13 303; b) 10 330; c) 10 333; d) 33 301; e) 33 310. 2. Câte zeci con ine num rul 135 226? a) 10 000; b) 30 000; c) 13 500; d) 13 520; e) 13 522. 3. Alege scrierea corect cu cifre romane a anului în care ne afl m:a) MCIX; b) MMXI; c) MCXI; d) MMIX; e) MMX. 4. Câte numere de 4 cifre se pot forma cu toate cifrele 7, 0, 1, 5, f r a le repeta în formarea num rului? a) 12; b) 18; c) 10; d) 20 e) 16. 5. 43 reprezint num rul sutelor din num rul:a) 43 000; b) 436; c) 43 295; d) 4 312; e) 43. 6. Aproximarea la sute i zeci a num rului 5 276 este: a) 5 380; b) 5 270; c) 5 370; d) 5 280; e) 5 260. 7. 2700 este aproximarea la mii i sute a num rului ... a) 2 315; b) 1 451; c) 1 684; d) 2803; e) 1649. 8. Vlad trebuia s aproximeze la mii num rul 28 419. Din neaten ie, el a aproximat num rul dat la ordinul zecilor de mii. Ce diferen exist între rezultatul ob inut i cel corect? a) 1000; b) 4000; c) 3000; d) 2000; e) 5000. 9. Alege num rul care reprezint produs de doi factori egali: a) 82; b) 100; c)45; d)62; e)110. 10. Irina are 12 ani, adic de 2 ori mai pu in decât fratele ei. Câ i ani are fratele? a) 6; b) 24; c) 10; d) 14; e) 20. 11. Ce num r trebuie sc zut din triplul num rului 37 pentru a ob ine 1? a) 110; b) 111; c) 99; d) 90; e) 100. 12. Ce semn vei pune în c su ? 8 : 8 + 8 8 = 65 a) (+); b) (:); c) (-); d) (x); e) (=). 13. Diferen a numerelor 9 009 i 10 000, scris cu cifre romane, este: a) IXIXI; b) MCCXI; c) MCXCI; d) XIXII; e) CMXCI. 14. Observ rela ia dintre numere! Ce num r trebuie scris pe pagina c r ii?

a) 4; b) 3; c) 5; d) 6; e) 2.

15. Ce num r ascund elef n eii? + : + x = 21 a) 6; b) 2; c) 9; d) 4; e) 5. 16. Dublul num rului 36 este sfertul unui num r. Care este num rul?a)18; b)288; c)72; d)144; e) 9. 17. Care este cel mai mare num r natural de 6 cifre diferite, care are cifra zecilor de 2 ori mai mare decât a unit ilor? a)999 984; b)987 563; c) 987 642; d)976 584; e)987 621. 18. Care num r este de atâtea ori mai mare decât 55 de câte ori este mai mic 2 decât 10? a)255; b) 550; c) 110; d) 257; e) 275.

~ 7 ~


19. Într-o cutie sunt 100 creioane ro ii, galbene i verzi. Creioanele ro ii i galbene sunt 50, iar cele galbene i verzi sunt 70. Câte creioane sunt de fiecare fel? a) 30, 20, 50; b) 40, 10, 50; c) 25, 35, 40; d) 72, 10, 18; e) 20, 60, 20. 20) Ce num r impar exist între 2.999.997 i 3.000.000? A) 2.999.998; B) 2.999.990; C) 2.999.999; D) 2.999.995; E) 3.000.001. 21) Bucure tiul are 8400 de blocuri, ora ul Pite ti are de 4 ori mai pu ine blocuri decât Bucure tiul, iar Constan a are de dou ori mai pu ine blocuri decât capitala rii. Câte blocuri sunt în total în cele trei ora e? A) 15 900 blocuri; B) 16 400 blocuri; C) 14 600 blocuri; D) 14 700 blocuri; E) 14 200 blocuri.

22) La o ferm pentru cre terea animalelor sunt 110 vaci. Dintre acestea, 100 vaci primesc câte 15 kilograme nutre pe zi, iar 10 vaci primesc câte 17 kilograme pe zi. Câte kilograme de nutre se consum în total, în ferm într-o zi ? A) 2 500 kg; B) 2 000 kg; C) 3 200 kg; D) 1 670 kg; E) 1 660 kg.

23. În patru saci erau 358 kg de cartofi. Dup ce din fiecare sac s-a scos aceea i cantitate de cartofi, în primul sac a r mas o cantitate egal cu produsul numerelor 8 i 9, în al doilea cu 6 kg mai mult decât în primul, în al treilea cu 28 kg mai pu in decât în al doilea, iar în al patrulea 58 kg de cartofi.Ce cantitate de cartofi a fost în fiecare sac la început?

Mult succes!

CLASA a V-a 1. Suma tuturor cifrelor impare este: A) 20; B) 21; C) 22; D) 25; E) 23.

2. Calcula i suma numerelor pare plasate între 21 i 27. A) 100; B) 62; C) 72; D) 75; E) 50.

3. Alege un num r. Scade din el 60, apoi adun 2000 la rezultat i ob ii 4530. Num rul ales este: A) 2550; B) 2590; C) 2600; D) 3010; E) 2250. 4. Câte numere de trei cifre au suma cifrelor 5? A) 15; B) 18; C) 20; D) 10; E) 25. 5. Suma numerelor impare mai mici decât 18 este : A) 75; B) 74; C) 81; D) 100; E) 9.

6. Dintre cei 101 dalma ieni, 56 au o pat neagr pe urechea stâng , 25 au o pat neagr pe urechea dreapt i 29 au urechile albe. Câ i dintre ei au pete negre pe ambele urechi? A) 3; B) 26; C) 71; D) 100; E) 9.

7. Corina, mama, bunica i p pu a stau pe banc . Bunica st lâng nepoat , dar nu lâng p pu .P pu a nu st lâng mam . Cine st lâng mam ?A) Corina; B) bunica; C) Corina i bunica;D) Corina i p pu a; E) bunica i p pu a. 8. Care este cel mai mic p trat perfect mai mare decât 360? A) 400; B) 625; C) 361; D) 576; E) 441.

9. Fiind dat irul 1,3,5,7,9,…….. s se precizeze al 13-lea termen. A) 13; B) 19; C) 21; D) 25; E) 29. 10. Rezultatul calculului sumei 1+7+13+19+25+…….+1201 este: A) 120802; B) 120801; C) 100002; D) 130252; E) 150000.

~ 8 ~


11. Reconstrui i sc derea : .52992 =− cab

A)===

115

cba

; B) ===

234

cba

; C) ===

113

cba

; D) ===

216

cba

; E) ===

137

cba

.

12. O cutie con ine 3 bile albe i 4 negre. Câte bile trebuie scoase, f r a privi în cutie, pentru a ob inecel pu in o bil alb ?A) 4; B) 5; C) 6; D) 3; E) 2.

13. Mama i fiica au împreun 70 de ani , iar fiica este mai mic decât mama cu 28 ani. Care este vârsta ficei? A) 20 ani ; B) 23 ani; C) 21 ani; D) 25 ani; E) 27 ani.

14. Afla i numerele naturale de forma baab + , tiind c .63=− baabA) 99 i 121; B) 89 i 111; C) 73 i 10; D) 95 i 32; E) 97 i 35.

15. Afla i câte numere naturale x satisfac rela ia : 44624 ≤−≤ x .A) 17; B) 18; C) 19; D) 20; E) 21.

16. Rezultatulul calculului: ( )[ ]{ }2.1004.2.2518.512.5 +−+ este: A) 100; B) 150; C) 500; D) 1000; E) 200.

17. S se afle ultima cifr a num rului a = 2011201320112011 37546372 +++ .

Mult succes!

CLASA a VI-a 1. Fie a= *,1

612 Ν∈+ n

n . Cel mai mic num r natural nenul, n, pentru care a este un num r zecimal cu

un num r finit de zecimale este: A) n=4; B) n=3; C) n=2; D) n=6; E) n=5.

2.

2. Suma a dou numere zecimale este 324,21, iar unul dintre ele este de 100 de ori mai mare decât cel lalt. Num rul mai mic are valoarea: A) 3,29; B) 3,12; C) 3,21; D) 2,21; E) 5,23.

3. Rezultatul calculului: ( ) 11,0:85,3.....85,385,385,3100deori

++++ este:

A) 3500; B) 4500; C) 4300; D) 4835; E) 3850.

4. Frac ia ordinar corespunz toare num rului 8,2 ( )7 este:

A)975 ; B)

17149 ; C)

18151 ; D)

18149 ; E)

17151 .

5. Calculând ( ) 3,021.45,1

3

+ se ob ine:

A)11041 ; B)

11251 ; C)

10961 ; D)

11153 ; E)

11053 .

6. Pisicile dorm 2/3 din timp. Câte ore dorm ele în 24 de ore? A) 2h; B) 8h; C) 12h; D) 14h; E) 16h.

~ 9 ~


7. Care este jum tatea jum t ii lui 8? A) 2; B) 1; C) 0,5; D) 4; E) 4,5.

8. Un bilet de tren cu 20% reducere cost 100 RON. Cât cost un bilet f r reducere pentru acela itraseu? A) 80 RON; B) 100 RON; C) 120 RON; D) 125 RON; E) 200 RON. 9. Un concurs de matematic dureaz 1h15min, adic :A) 90 min; B) 75 min; C) 45 min; D)115 min; E) 85 min.

10. Dintr-un Kg de vi ine i 1 Kg de zah r s-au ob inut 1,5 Kg de dulcea . Din câte kilograme de vi ine se ob in 6 Kg de dulcea ?A) 9; B) 6; C) 4; D) 5; E) 3.

11. Care corp este mai greu? Cel care cânt re te: A) 75 Kg; B) 7500g; C) 7500000mg; D) 0,0075 t; E) 7500 dg.

12. Simplifica i cât mai mult posibil frac ia: 32851665 . Rezultatul este:

A)73 ; B)

219111 ; C)

657333 ; D)

7337 ; E)

1095555 .

13. Câte unghiuri ascu ite sunt în figura urm toare:

A) 9; B) 6; C) 7; D) 10; E) 4.

14. Fiind dat num rul a=360, care este cel mai mare divizor impar al lui a?A) 3; B) 9; C) 5; D) 25; E) 45.

15. Sebastian deschide o carte i constat c suma numerelor celor dou paginipe care le vede este 21. Pagina din dreapta are num rul:A)10; B) 12; C) 9; D) 11; E) 13.

16. Suma a cinci numere consecutive este 2000. Cel mai mare num r este: A) 399; B) 400; C) 402; D) 401; E) 423.

17. Se d unghiul AOB cu m sura de 075 i semidreapta [OC în interiorul lui astfel încât ( ) 030=∠BOCm . Fie [OD astfel încât [OA este bisectoarea unghiului COD, [OE este opus lui [OC i

[OF este opus lui [OB . Calcula i m surile unghiurilor EOFAOFBOD ∠∠∠ ,, .

Mult succes!

CLASA a VII-a 1. Mul imile A i B au fiecare câte 100 de elemente, iar mul imea BA ∪ are 150 de elemente. Mul imea

BA ∩ are un num r de: A ) 25 elemente; B) 75 elemente; C) 100 elemente; D) 50 elemente; E) 10 elemente.

~ 10 ~


2. Un p trat are perimetrul de 8 cm. Lungimea laturii p tratului este de: A) 1 cm; B) 2 cm; C) 4 cm; D) 0,5 dm; E) 0,1 dm.

3. Num rul de submul imi al mul imii { }4;3;2=A este: A) 6; B) 9; C) 8; D) 5; E) 7.

4. Suplementul unghiului de 075 este unghiul cu m sura de: A) 0105 ; B) 0120 ; C) 0115 ; D) 095 ; E) 0111 .

5. Mul imile { }6;2−= mA i { }1;3 += mB sunt egale dac m are valoarea: A) 3; B) 2; C) 4; D) 1; E) 5.

6. Aria unui triunghi dreptunghic cu lungimile laturilor catetelor de 10 cm i 12 cm este egal cu: A) 240cm ; B) 250cm ; C) 260cm ; D) 230cm ; E) 245cm .

7. Fie mul imea { }0;3;2;6=A . Cea mai mic diferen între dou elemente ale mul imii A este egal cu: A) -6; B) -9; C) -11; D) -5; E) 0.

8. Perimetrul unui romb cu latura de 12 cm este egal cu: A) 36m; B) 48m; C) 64m; D) 56m; E) 32m.

9. Dac { }dcbaA ,,,= i { }3,2,1=B atunci produsul cartezian BA × are:A)7 elemente; B) 5 elemente; C) 6 elemente; D) 12 elemente; E) 9 elemente.

10. Un dreptunghi are lungimea de 5 cm i l imea de 2 cm. Perimetrul dreptunghiului este egal cu: A) 12 cm; B) 16 cm; C) 14 cm; D) 20 cm; D) 18 cm.

11. Suma divizorilor naturali ai num rului 6 este egal cu: A) 12; B) 10; C) 16; D) 11; E) 5.

12. Cel mai mare num r par de trei cifre este egal cu: A) 100; B) 102; C) 1000; D) 998; E) 999.

13. Cel mai mare num r de forma x32 , scris în baza zece, divizibil cu 3 este egal cu: A) 321; B) 327; C) 329; D)328; E) 324.

14. M surile a dou unghiuri ale unui triunghi sunt 035 i 079 . Al treilea unghi are m sura de: A) 063 ; B) 061 ; C) 059 ; D) 072 ; E) 066 .

15. În triunghiul ascu itunghic ABC , mediatoarea laturii BC face cu latura AC un unghi de 037 .M sura unghiului ACB este egal cu: A) 051 ; B) 063 ; C) 053 ; D) 043 ; E) 0106 .

16. Fie irul de numere: 0;1;4;9;16;25;…….. Urm torul termen al irului este num rul : A) 26; B) 30; C) 50; D) 36; E) 49.

17. Se d paralelogramul ABCD în care diagonala [ ]BD este egal cu latura [ ]AD . Se une te vârful B cu mijlocul M al laturii CD i se prelunge te BM cu segmentul [ ] [ ]BMME ≡ . S se arate c :a) BM ⊥ CD; b) punctele A,D,E sunt coliniare; c) punctul D este mijlocul lui AE.

Mult succes!

~ 1 ~


BANCURISemnele de pe tastatură s-au hotărât să dea o petrecere şi nu voiau să-l invite şi pe punct(.) Acesta şi-a luat inima în dinţi şi s-a dus la petrecere neinvitat. La intrare, bodyguarzii: Escape şi Delete, îl întreabă: cine eşti tu? - Eu sunt steluţa(*), dar m-am dat cu gel!!!

Merge Leul prin pădure, dă peste Vulpe şi o ia de gât: - Ia zi, Vulpe, cine e regele animalelor?? Vulpea, sufocandu-se: - Tttuuu eşşşşti... Leul aruncă Vulpea cât colo şi merge mai departe... şi dă peste un lup. Îi dă două labe şi-l zvârle cât-colo. - Cine e, băi, regele animalelor, ha??? - Tu eşti, Leule, tu eşti... Leul îl lasă şi pe Lup în pace şi merge mai departe, întâlnindu-se cu Elefantul: - Ia zi Elefantule, cine e regele animalelor?? Elefantul îl apucă frumuşel cu trompa şi dă de trei ori cu el de pământ. Leul, întins lat şi abia sufl ând: - Eh, bine, dacă nu ştii... nu ştii, asta este!!!

La Bulă vine un vecin: - Auzi Bulă, vrem să tapetăm camera de zi, şi e la fel de mare ca a ta. Tu când ţi-ai tapetat-o câte suluri ai cumpărat? - 20. - Mulţumesc După 2 săptămâni se întâlnesc:- Auzi măi vecine, am cumpărat 20 de suluri şi 7 mi-au rămas în plus.- Păi şi mie...

O doamnă îl întreabă pe un copilaş destul de mic: -Câţi ani ai, puişor? -Pi. -Poftim?!? -Trei ani şi paisprezece luni; dumneata nu ştii algebră?!

Pe terasa unei ceainării, se petrece de câtăva vreme o scenă ciudată: un om şi un câine stau faţă în fată, având între ei o tablă de şah. Mirat, un tip întreabă:- Incredibil! Câinele dvs. ştie cu adevărat să joace şah?- Nu prea ştie! E a patra partidă pe care o pierde azi!

La scoală este inspecţie. Inspectorul pune următoarea întrebare: - Copii, ce faceţi dacă sunteţi într-o pădure şi vine ursul? Bulă ridică mâna. Profesoara îngrozită, dar inspectorul deja a observat mâna ridicată. - Să răspundă cel din ultima bancă. - Bulă, răspunde frumos! - Pai încep să alerg către un copac. - După aceea ce faci? - Mă urc pe copac. - Şi dacă ursul se urcă şi el pe copac? - Mă sui până în vârful copacului. Profesoarei nu-i vine să creadă că până acum Bulă a răspuns aşa frumos, că nu a spus nici o prostie. - Şi dacă ursul se suie şi el până în vârful copacului? - Sar din copac. - Şi dacă sare şi ursul? - Alerg la un alt copac. - Şi dacă aleargă şi ursul după tine? - Mă urc în copac. - Şi dacă se urcă şi el pe copac? - Atunci mă sui până în vârful copacului. - Şi dacă se suie şi el până în vârful copacului? - Vă rog, mai lasaţi-o baltă, de ce ţineţi cu ursul?

~ 2 ~


CLASA a VIII-a 1. Dac a= ( )2

21 − , atunci 1+a este egal cu: A) 22 + ; B) 22 − ; C) 2− ; D) 2 ; E) 22 +− .

2. Dac 3a + 3b = 27 ,atunci ( )ba +2 este egal cu: A) 3 ; B) 32 ; C) 36 ; D) 33 ; E) 2 ( )13 + .

3. Fie ABCD i AMNB paralelograme situate în plane diferite. Specifica i în ce rela ie sunt dreptele DM i CN. A) concurente; B) perpendiculare; C) paralele; D) oarecare; E) confundate. 4. Num rul maxim de drepte determinate de 4 puncte distincte dintre care oricare trei nu sunt coliniare este egal cu: A) 6; B) 7; C) 8; D) 5; E) 4.

5. Media aritmetic a numerelor a= 33,3,33 +==− cb este egal cu: A) 4,5; B) 4; C) 3 ; D) 3+ 3 ; E) 3.

6. Câte perechi de drepte paralele determin muchiile cubului? A) 8; B) 12; C) 18; D) 24; E) 16.

7. Muchiile unui paralelipiped dreptunghic determin un num r total de dreptunghiuri, egal cu: A) 6; B) 10; C) 12; D) 8; E) 14.

8. O prism dreapt cu baza hexagon regulat are un num r de muchii egal cu: A) 12; B) 16; C) 18; D) 24; E) 14.

9. Rezultatul calculului 503218 +− este egal cu: A) 24 ; B) 22 ; C) 26 ; D) 25 ; E) 212 .

10. Rezultatul calculului ( ) 2:28 2−⋅ este egal cu:

A) 24 ; B) 8; C) 22 ; D) 4; E) 16.

11. Un cub are lungimea diagonalei de 312 cm . Muchia cubului are lungimea egal cu: A) 8cm; B) 6cm; C) 12cm; D) 10cm; E) 4cm.

12. În cubul ABCD ```` DCBA , m sura unghiului dintre muchiile A`B` i BD este egal cu: A) 060 ; B) 00 ; C) 090 ; D) 045 ; E) 030 .

13. Dac aria unei fe e a unui cub este 25 2cm , atunci suma tuturor muchiilor cubului este egal cu: A) 30cm; B) 40cm; C) 50cm; D) 90; E) 60cm.

14. Dac ℜ∈x i 3<x , atunci x apar ine mul imii: A) [ ]3,3− ; B) ( )0,3− ; C) ( )3,0 ;D) ( )3,3− ; E) ( ) ( )∞∪−∞− ,33, .

15. Calculând 2222 3.5.35 − se ob ine: A) 240; B) 60; C) 30; D) 120; E) 90.

~ 3 ~


16. Num rul minim de drepte determinate de 5 puncte distincte este egal cu: A) 10; B) 5; C) 3; D) 6; E) 1.

17. La o ferm sunt curcani, fazani i stru i. Num rul curcanilor este de 50 de ori mai mare decât num rul stru ilor i cu 70 mai mare decât num rul stru ilor i fazanilor la un loc. Dac num rulfazanilor este 84% din num rul curcanilor, afla i num rul curcanilor, fazanilor i al stru ilor.

Mult succes!

CLASA a IX-a 1. Primele patru cifre dup virgul ale sumei 3

31 + sunt:

A) 0053; B) 0653; C) 0564; D) 1564; E) 0563.

2. Aproximarea zecimal cu o eroare mai mic decât 0,1 prin adaos pentru num rul 5 este: A) 2,2; B) 2,4; C) 2,1; D) 2,3; E) 2,25.

3. Num rul ra ional reprezentat de urm toarea frac ie zecimal : 1,33(4) este:

A)900

1201 ; B) 3041 ; C)

9901291

9001291 ; D)

9001261 ; E)

9001231 .

4. Rezultatul calculului: 12828550 ++− este: A) 23 ; B) 22 ; C) 24 ; D) 25 ; E) 212 .

5. Manualul de istorie este cu 50% mai scump decât cel de fizic . Manualul de fizic este mai ieftin decât cel de istorie cu: A) 50%; B) 35%; C) 25%; D) 66,66%; E) 33,33%. 6. Care este mai mare? A) 7/8; B) 66/77; C) 555/666; D) 4444/5555; E) 33333/44444.

7. Intr-o familie sunt o mul ime de copii. Oricare feti are acela i num r de surori i fra i, iar fiecare b ie el are de dou ori mai multe surori decât fra i. Câte feti e sunt în familie? A) 2; B) 4; C) 3; D) 5; E) 6.

8. Valorile lui m pentru care ecua iile: 012 =++ mxx i 02 =++ mxx au o r d cin comun sunt: A) 2± ; B) 3; C) 2; D) -2; E) -2 i 1.

9. Vectorii AB i AC au modulele AB=3, AC=4 i 090=∠BAC . S se afle modulul vectorului ACAB + .

A) 7; B) 6; C) 5; D) 4,5; E) 3,5.

10. Se dau vectorii ( ) jika 31 −−= i jikb += . Valoarea lui k pentru care vectorii a i b sunt paraleli este:

A) 2; B) 21 ; C) 3; D)

31 ; E)

41 .

11. Fie punctele ( ) ( )2,5;2,1 BA −− . Coordonatele punctului M de pe segmentul AB pentru care 31=

MBMA

sunt:

A) −1,21 ; B) ( )1,2 − ; C) 1,

31 ; D)

21,

21 ; E) −2,

21 .

~ 4 ~


12. Solu iile reale ale ecua iei: xxxx +=++++ 321 sunt: A) ( )2,1∈x ; B) x=1; C) ( ) ( )5,31,0 ∪∈x ; D) [ ]0,1−∈x ; E) x>3.

13. Valorile lui ℜ∈x astfel încât s avem x

xx

x −≥+− 3

12 sunt:

A) Φ ; B) ( )0,1− ; C) { }0,1− ; D) ( )1,1− ; E) ( ) ( )∞∪−∞− ,01, .

14. S se determine ℜ∈m astfel încât mul imea: { } { }0/01/ 22 =++ℜ∈∩=++ℜ∈ mxxxmxxx saib un element: A) -1; B) 0; C) -2; D) 1; E) 2.

15. În progresia aritmetic ( ) 1≥nna se cunoa te 31 =a i ra ia r=2. Valoarea lui 15a este: A) 29; B) 30; C) 31; D) 32; E) 33.

16. Dac *Ν∈n iar ( ) ( )( )= +−=

n

k kknE

1 12121 s se determine cel mai mic num r natural astfel încât

( )10049≥nE .

Mult succes!

CLASA a X-a 1. Rezultatul calculului: ( ) 2.272501883 −++ este:A) 32 − ; B) 62 − ; C) 6624 − ; D) 6628 − ; E) 6428 + .

2. Efectuând 5 33 aa se ob ine:

A) 3 a ; B) 3 2a ; C) a; D) 3 aa ; E) 15 8a .

3. Simplificând frac ia:yyxxx

yyyxxx−+−

++++2

2 222 , se ob ine:

A) 1

2−

++x

yx; B)

12

+++

xyx

; C) 1

2−

−−x

yx; D)

1+−x

yx; E)

yxyx

−−+ 1

.

4. Calculând suma 99100

1.......23

112

1+

+++

++

=S se ob ine:

A)991

1+

; B) 12; C) 9; D) 1100

1+

; E) 199

1−

.5.

6. Valorile lui x pentru care expresia ( )xxx 342 +− este definit sunt: A) ( )0,∞− ; B) ( )∞,0 ; C) ( )1,∞− ; D) ( ) ( )∞∪∞− ,21, ; E) ( ) ( )∞∪∞− ,31, .

6. Valoarea lui x pentru care are loc egalitatea: 6log4log3log2log −+=x este:A) 5; B) 4; C) 3; D) 6; E) 9.

7. Logaritmul în baza 0,0016 al num rului 0,00000256 este:

A) 2; B) 21 ; C)

52 ; D)

25 ; E) -2.

~ 5 ~


8. Care este baza unui sistem de logaritmi în care logaritmul lui 5 este 3?

A) 5 ; B) 3 5 ; C) 5

1 ; D) 3 51 ; E)

51 .

9. R d cinile ecua iei ( ) 1log3log 233 =+ x

xx sunt:

A) 3,91 ; B) 1,

91 ; C) { }3,1 ; D) { }3 ; E) 3,1,

91 .

10. Modulul num rului complex i

iz47

8−+= este:

A) 2; B) 3; C) 1; D) 21 ; E)

31 .

11. Se consider triunghiul ABC cu vârfurile în ( ) ( ) ( ).6,4;2,2;2,1 CBA − Valoarea lui cosB este:

A) 1/2; B) ¾; C) 12/13; D) 15/17; E) 19/23.

12. Solu iile ecua iei 1173 =−+ xx în ℜ sunt:A) { }4− ; B) { }1,0,4− ; C) { }1,0 ; D) { }4,1,0,4− ; E) { }2,1,0 .

13. Solu ia în ℜ a ecua iei ( ) xx =++− 12log 12 este:

A) 2; B) 3; C) 4; D) -1; E) 1.

14. Fie hexagonul regulat ABCDEF de latur 4. Valoarea modulului vectorului BDAC + este: A) 12; B) 6; C) 8; D) 14; E) 15.

15. tiind c ∈z C i 012 =++ zz , valoarea lui 44 1

zz + este:

A) 1; B) 2; C) -1; D) -2; E) 21 .

16. Solu ia ecua iei ( )( ) 0=xff unde ( ) 23,: +−=ℜ→ℜ xxff este:

A) 92 ; B)

94 ; C)

31 ; D)

32 ; E)

94− .

17. Se d mul imea { } { }05264005/0225/ 262 =++ℜ∈∩=++ℜ∈= −+ mmnnm xxxxxxA S se determine mul imea perechilor ( ) ℜ×ℜ∈nm, astfel încât A s aib dou elemente.

Mult succes!

CLASA a XI-a

1. Se consider matricea *,,,333222 ℜ∈= cbundeacbacba

cbaA . Valoarea lui ℜ∈d pentru care dAA =2

este:A) 2; B) 3; C) 6; D) 5; E) a+2b+3c.

~ 6 ~


2. S se calculeze valorile determinantului: abcacbbca

cbacbacbacba

−−−++++++

222

.

A) abc; B) a+b+c; C) 0; D) 2; E) 222 cba ++ .

3. S se determine valoarea real a lui a astfel încât: nn

nn

n

a5332lim

++

∞→=3

A) 2; B) 3; C) 4; D) 5; E) 6.

4. S se calculeze: ( )n

nnnn

πsin1lim 342 +−−∞→

.

A) 0; B) 1; C) 12; D) π ; E) 2π .

5. Se consider func ia ( ) ( )97542 ,,,,,,1min,: xxxxxxxff −−−=ℜ→ℜ . S se precizeze forma func iei f pe intervalul ( )1,0A) ( ) 2xxf −= ; B) ( ) 1=xf ; C) ( ) 5xxf −= ; D) ( ) 9xxf −= ; E) ( ) xxf = .

6. S se calculeze: L= ( )!12.....221lim

2

+++++

∞→ n

n

n .A) L=7; B) L=5; C) L=0; D) L=3; E) L=1.

7. S se calculeze ( )33510lim +−++++∞→

nnnnn .

A) 1; B) 0; C) 2; D) 3; E) 4.

8. Fie nnS 2......22 2 +++= . S se g seasc cel mai mare num r natural n astfel încât 9998<nS .

A) n=20; B) n=14; C) n=13; D) n=12; E) n=11.

9. Fie matricea =1411

A . S se afle constantele reale p i q dac matricea A satisface rela ia

22 qIpAA += , unde =

1001

2I .

A) p=2,q=3; B) p= 2, q=1; C) p=-3,q=2; D) p=4, q=4; E) nu exist solu ie.

10. Fie matricea −

=0110

A . S se calculeze 1002 ....1001

AAAS ++++=

A) ;1111

B) −0111

; C) 1001

; D) − 01

10; E)

0110

.

11. Dac−

=0110

A s se calculeze 2000A .

A) −

1001

; B) 1001

; C) −

−10

01; D)

−0110

; E) 0110

.

12. Fie ( )( )n

n

n nna

11

−−−+= .Calcula i nn

a∞→

lim.

A) -1; B) ∞ ; C) nu exist ; D) 0; E) 1.

~ 7 ~


13. S se calculeze ( )( )23

1lim2

++

∞→ nnn

n

A) ∞ ; B) 1; C) 21 ; D)

31 ; E) 0.

14. Fie ( )2

121

12.........531 +−+

−++++= nn

nan . Calcula i nna

∞→lim .

A) 23− ; B) -1; C)

23− ; D) 1; E) ∞ .

15. Fie .5353 11

nn

nn

na++=

++

Calcula i nna

∞→lim

.A) ∞ ; B) 5; C) 3; D) 0; E) 8.

16. Fie .21.......

81

41

21

nna ++++= Calcula i nna

∞→lim

A) ∞ ; B) 0; C) 21 ; D) 2; E) 1.

17. Se d irul ( ) Ν∈nnx definit prin rela ia de recuren : ( )10,, 02

1 ≤≤=−=+ aaxxxx nnn .a) S se arate c ( ) Ν∈nnx este convergent; b) S se calculeze limita acestui ir;

c) S se calculeze : =

∞→

n

kkn

x0

2lim .

Mult succes!

CLASA a XII-a 1. S se determine func ia ,: ℜ→ℜ⊆Df pentru care o primitiv a sa este de forma

( ) 322 35 +−+= xxxxF .

A) ( ) xxxxxf 322

262

46

+−+= ; B) ( ) 265 24 −+= xxxf ; C) ( ) 16 24 ++= xxxf ;

D) ( ) 265 24 −−= xxxf ; E) ( ) 264 35 ++= xxxf .

2. Se consider func ia ( ) ( ) ℜ→∞= ,0:,ln fxxxf . Asimptotele la graficul func iei sunt: A) y=x; B) y=0; C) y=2x+1; D) x=0; E) nu exist .

3. S se calculeze ( )0F tiind c ( ) dxxxxx

xxF++++

+=1412168

12234 i ( )

81 π=−F

A) π ; B) 2π ; C)

8π ; D) -1; E) 0.

4. Fie I= ( )∞∈+ ,0,ln2 2

xdxe xx . Atunci:

A) I= +4

2xe C; B) I= +2

22 xe C; C) I= Cex

++

4

12

; D) I= Ce x

+4

22

; E) I= Ce x +22 .

~ 8 ~


5. Intervalul [ )∞,0 este parte stabil a lui ℜ în raport cu legea ( ) undemaayx yx

a ,log −+= a>1, dac :A) 1≤m ; B) 1≥m ; C) 0≥m ; D) [ )∞−ℜ∈ ,0m ; E) ℜ∈m .6. S se determine a,b *ℜ∈ astfel încât legea de compozi ie:

( ) 0,,2

≥∀+= yxybxayx , definit pe [ ) [ )∞×∞ ,0,0 s fie asociativA) ba = ; B) a=b=1; C) a= 1,1 −=b ; D) 1±== ba ; E) 1,1 =−= ba .

7. Fie perechea ( ),*ℜ unde ( ) bxyyxayx +−+=* cu ., ℜ∈ba Când admite legea element neutru icare este acesta? A) a = b = 1, e = 0; B) a = b = 0, e = 1; C) a = 2, b = 0 , e = 1; D) a = -1, e = 1-a; E) b = a - 1,2 −= aea .

8. Pe Ζ×Ζ se define te legea: ( ) ( ) ( ) .,,,,,,, Ζ∈∀+−=× dcbabcadbdacdcbaMul imea elementelor simetrizabile în raport cu legea dat este: A) ( ){ }Ζ∈∀− nn ,,1 ; B) ( ) ( ){ }1,1,1,0 ;C) ( ) ( ) ( ) ( ){ }1,0,0,1,1,0,0,1 −− ; D) ( ){ }*,1 Ν∈∀nn ; E) ( ){ }*,0 Ν∈∀nn .

9. Fie ( ),Ζ monoid cu ( ) .,,312 Ζ∈+−+= yxyxxyyx Elementele inversabile ale monoidului sunt: A) 3 i 4; B) 2 i 3; C) 1, 2 i 3; D) 2 i 4; E) 2, 4 i 6.

10. Pe mul imea ℜ se define te legea de compozi ie: .,,2000* ℜ∈∀−−= yxbyaxyx Afla iℜ∈ba, tiind c ( ),*ℜ este grup:

A) 0,1 == ba ; B) 1,1 == ba ; C) 1,0 == ba ; D) 1998== ba ; E) 2009== ba .

11. Fie ( ) =ℜ→ℜ xff ,:≥+−

<0,12

0,12 xxx

x. Dac F este primitiva lui f ce satisface 1

21 =F , s se

calculeze ( )1−F

A)83 ; B)

85 ; C)

83− ; D)

85− ; E)

81 .

12. Mul imea primitivelor func iei ( ) ( )∞∈= ,0,ln xxxxf este :

A) ( ) CxxxF +−=21ln

2

2

; B) ( ) CxxxF += ln2

2

; C) ( ) CxxxF += 22

ln2

;

D) ( ) CxxxF ++=21ln2 ; E) ( ) CxxxF += ln

4

2

.

13. S se determine valoarea primitivei func iei ( ) xexxf 2= ℜ→ℜ:, f pentru care ( ) 20 =F , în punctul x=1.A) ( ) 11 =F ; B) ( ) 21 eF = ; C) ( ) 01 =F ; D) ( ) 21 += eF ; E) ( ) eF =1 .

14. Mul imea primitivelor func iei ( ) ( ) ℜ→∞= ,0:;ln1 fxx

xf este:

A) ( ) CxxF += ln21 ; B) ( ) CxxF += 2ln ; C) ( ) CxxF += ln ;

D) ( ) CxxF += 2ln21 ; E) ( ) CxxF += 2ln2 .

~ 9 ~


15. Rela ia de recuren pentru integrala dxexI mxnn = este:

A) 1−−= n

mx

n Inm

mxeI ; B) 1−−= n

mxn

n Imn

mexI ; C) 1−= nn I

mnI ;

D) 1−−= n

mxm

n Imn

nexI ; E) 1−−= nn I

mn

meI .

16. Mul imea primitivelor func iei ( ) ( ) ℜ→ℜ+= :,43 5 fxxf este:

A) ( ) ( ) CxxF ++=643 6

; B) ( ) ( )443 6xxF += ; C) ( ) ( ) CxxF ++=

2443 6

;

D) ( ) ( ) CxxF ++=443 4

; E) ( ) ( ) CxxF ++=3

34 4

.

17. Pe mul imea { } ℜ⊂=−∈+= 15,,/5 22 baQbabaH se consider opera ia de înmul ire din ℜ . Sse arate c înmul irea pe H este asociativ , comutativ , cu element neutru i s se determine elementele simetrizabile din H în raport cu înmul irea.

Mult succes!

Ştiaţi că…... în anul 620 d. Hr. indianul Brahmagupta din Ujain (598 - 660) a scris o lucrare care conţine remarcabile cercetări asupra ecuaţiilor diofantice?... indienii folosesc regula lui 9 (dacă numerele naturale se adună, se scad, se înmulţesc sau se împart fără rest, rezultatul este congruent modulo 9 cu numărul obţinut prin adunarea, scăderea, înmulţirea sau împărţirea resturilor împărţirii la 9 a numerelor date) pentru verifi carea corectitudinii operaţiilor aritmetice? ... în anul 1100 d. Hr. Jia Xien stabileşte o metodă de construcţie a triunghiului de numere numit mai târziu triunghiul lui Pascal? ... în anul 1150 d. Hr. Aciarya Bhaskara (1114 - 1185) în lucrarea “Giuvaerul unui sistem astronomic” rezumă cunoştinţele indiene ale vremii din domeniul algebrei şi aritmeticii, concentrându-se asupra ecuaţiilor diofantice? ... în anul 1200 d. Hr. Leonardo Pisano cunoscut sub numele de Fibonacci scrie lucrarea “Liber abaci”, considerată timp de două secole cea mai competentă sursă de cunoştinţe în teoria numerelor? Sunt prezentate criteriile de divizibilitate cu 2, 3, 5, 9. ... în anul 1491 d. Hr. în lucrările de aritmetică ale lui Filippo Calandri se introduce algoritmul de împărţire cu un împărţitor mai mare decat 12? ... Leonardo da Vinci (15.04.1452 - 2.05.1519) anticipează construirea ceasului cu pendul, al cărui mecanism utilizează principii de divizibilitate? ... în anul 1536 d. Hr. într-o lucrare de aritmetică a matematicianului Regius apare al cincilea număr perfect cunoscut: 33 350 336? ... în anul 1575 d. Hr. într-o lucrare de aritmetică este inclus primul rezultat cunoscut obţinut prin inducţie matematică: suma primelor n numere impare este egală cu n la puterea 2? ... în anul 1603 d. Hr. sunt găsite al şaselea şi al şaptelea număr perfect? Acestea sunt numerele miliardelor şi respectiv, ale sutelor de miliarde. ... în anul 1621 d. Hr. apariţia în ediţie bilingvă greacă-latină a “Aritmeticii lui Difante”, reînvie studiul teoriei numerelor? ... în anul 1623 d. Hr. Wilhelm Schickardt construieşte prima maşină de calculat capabilă să facă adunări şi scăderi, iar ajutată de operator - înmulţiri şi împărţiri? Visul matematicienilor de a putea utiliza o maşină pentru efectuarea calculelor se apropie de realitate. ... în anul 1635 d. Hr. Rene Descartes (31.05.1596 - 11.02.1650) descoperă teorema, numită de urmaşi a lui Euler, conform căreia între numărul vârfurilor, muchiilor şi feţelor unui poliedru convex trebuie să existe relaţia: V - M + F = 2, unde V = numărul vârfurilor şi M = numărul muchiilor, F = numărul feţelor? Această relaţie leagă proprietăţile unui corp de o relaţie numerică.

ORAR

LUNI

MARŢI

MIERC

URI

JOI

VINERI

SÂMBĂTĂ

ORA

ORA

ORA

ORA

ORA

ORA

ORA

ORA

Concursurile InternaţionaleŞcolare şi Preşcolare

WIN

NER

SEdiţia a V

-a (a XV-a

stilvechi)A

nul VIII, sem

estrul I, 2009 - 2010

56 Subiecte Mate Oct 2009

Documents

Transcript of 56 Subiecte Mate Oct 2009