CAPITOLUL I NOIUNI FUNDAMENTALE DE TERMOTEHNIC I REZISTENA MATERIALELOR

I.1 TERMOTEHNICA: DEFINIII, MRIMI I PRINCIPII DE BAZ

I.1.1 Obiectul termotehnicii

Termotehnica este disciplina tehnic n cadrul creia se studiaz producerea, transportul i folosirea cldurii. Deoarece fenomenele cu caracter termic sunt deosebit de rspndite, att n tehnic ct i n natur, termotehnica are un coninut deosebit de vast. innd seama de coninut, termotehnica poate fi mprit astfel:

Termotehnica teoretic cuprinde studiul teoretic al tuturor fenomenelor termice. n cadrul termodinamicii tehnice se studiaz n principal condiiile de transformare a cldurii n lucru mecanic i invers, proprietile termice ale corpurilor ndeosebi ale gazelor i vaporilor i primele dou principii ale termodinamicii. Termodinamica chimic este acea parte din termotehnic n care se studiaz reaciile chimice, folosind principiile i metodele termodinamicii. Un capitol de termodinamic chimic deosebit de important pentru instalaiile termice este acela al arderii combustibililor. n transmiterea cldurii se studiaz modul de propagare a cldurii ntre corpuri i n interiorul corpurilor. Termotehnica aplicat studiaz din punct de vedere termic instalaiile i mainile termice ca: instalaii de ardere, cuptoare, focare, cazane de abur, instalaii frigorifice, instalaii pentru transportul cldurii i altele. ntruct mainile de propulsie sunt motoare termice, pentru a se putea nelege modul lor de funcionare, precum i diferitele fenomene care intervin n exploatare, este necesar ca acestea s fie studiate i prezentate prin metodele specifice termotehnicii.

I.1.2 Mrimi i uniti de msur folosite n termotehnic

n termotehnic ca i n cele mai numeroase ramuri ale tehnicii, n prezent se folosete nc aproape n mod exclusiv sistemul de uniti de msur MKfS . Mrimile fundamentale ale acestui sistem sunt lungimea, fora i timpul, crora le corespund unitile de msura fundamentale: metrul (m), kilogramul-for (kgf) i secunda (s). Pe lng acestea se mai folosete ca mrime fundamental i temperatura, creia i corespunde unitatea de msur fundamental, gradul.

Mrimea Unitatea de msurSimbol Denumirea Simbolul

1 2 3A Echivalentul caloric al unitii de lucru mecanic kcal / kgf.mc Cldur specific kcal / kgf.grd.v Vitez m / s D Debit kgf / h; tf / hE Energie kgf.m; kcal; kWhF For kgf

11 din 375

Termotehnica

Termotehnica teoretic

Termotehnica aplicat

Termotehnica tehnic

Termotehnica chimic

Termotehnica cldurii

1 2 3G Greutate kgf; tfh Diferen de presiune mm.H2O; mm.Hg; m.H2OHi Putere caloric inferioar kcal / kgfi Entalpie specific kcal / kgfk Coeficient de transmitere a cldurii kcal / m.grd.h

L , l Lungime mL Lucru mecanic kgf.mm Mas kgf.s / mn Turaie rot / minP Putere kW; CP

p Presiune Kgf / m; mm.H2O;m.H2O; at; atm; torrQ Cldur kcalQ Debit m / hr Cldur de vaporizare kcal / kgfS Suprafa, arie, seciune ms Entropie specific Kcal / kgf.KT Temperatur, n scar absolut Kt Temperatur, n scara Celsius Ct Timp s; min; hV Volum mv Volum specific m / kgfw Vitez m / sx Titlul vaporilor Greutate specific Kgf / m Randament ; %

Celelalte mrimi cu care se lucreaz sunt mrimi derivate din mrimile fundamentale i se msoar n uniti de msur derivate. n prezent sunt n curs de desfurare lucrrile de nlocuire a sistemului de uniti MKfS prin sistemul internaional de uniti SI.

Unitile fundamentale ale acestuia sunt: metrul (m), pentru lungime, kilogramul (kg) pentru mas, secunda (s), pentru timp, gradul absolut (K) pentru temperatur. n tabelul 1 se dau simbolurile i unitile de msur, n sistemul MKfS ale mrimilor folosite curent n termotehnic: pentru mrimile care intervin mai rar, simbolurile i unitile de msur se dau la capitolul respectiv. n tabelul 2 se dau semnele convenionale folosite n schemele instalaiilor termice. n cele ce urmeaz sunt precizate cteva uniti de msur i cteva noiuni referitoare la unele mrimi care intervin mai des n exploatarea instalaiilor termice.

I.1.3 Volumul specific

Volumul specific al unui corp este volumul ocupat de unitatea de greutate din acel corp:[ ][ ]kgf corpului greutateam corpului volumulspecific volumul

3

= sau

GV v = (I.1.1.1)

Unitatea de msur a volumului specific este m.Exemplul 1. Dac un bloc de oel care cntrete 3 000 kgf are volumul de 0,382 m,

volumul specific al oelului este:

kgf/m 0001272,0 3000

382,0GV v 3===

Exemplul 2. Dac 16 m aer cntresc 20,65 kgf, volumul specific al aerului este:

12 din 375

kgf/m 0.775 65.20

16 v 3==

I.1.4 Greutatea specific

Greutatea specific a unui corp este greutatea unitii de volum din acel corp:[ ][ ] m corpului volumulkgf corpului greutatea specific greutatea 3= sau

VG = (I.1.1.2)

Unitatea de msur a greutii specifice este kgf/m. Att din definiiile date, ct i din formulele (I.1.1.1) i (I.1.1.2) rezult c volumul specific i greutatea specific sunt dou mrimi inverse.

=

1 v (I.1.1.3)

Exemplul 3. Greutatea specific a oelului din exemplul 1 este:3kgf/m 7860

0.3823000

VG ===

Aplicnd formula (I.1.1. 3), rezult c volumul specific al oelului este:kgf/m 0.0001272

78601 1 v 3==

=

Rezultat obinut mai nainte

Exemplul 4. Greutatea specific a aerului din exemplul 2 este: 3kgf/m 1.29 16

20.65 ==

Exemplul 5. 15 litri de ap cntresc 15 kgf. Care este greutatea specific a apei ?Rezolvare. Aplicnd formula (I.1.1.2):

33 kgf/dm 1 dm 15

kgf 15 ==

Pentru a exprima greutatea specific a apei n unitile de msur fundamentale ale sistemului MKfS, volumul apei care intervine la numitorul formulei (I.1.1.2) trebuie exprimat n m3, n loc de dm3. tiind c 1 m = 1 000 dm

33 kgf/m 1000m 015,0

kgf 15==y

I.1.5 Presiunea

Presiunea este fora cu care se apas pe unitatea de suprafa a unui corp:[ ]

[ ] m suprafatakgfforta presiunea 2= , sau S

F P =

(I.1.1.4)Din formula (I.1.1.4) rezult c unitatea de msur pentru presiune este kgf/m.Exemplul 6. Dac un bloc de piatr (fig.I.1.1.1) care cntrete 1600 kgf are ca baz un

ptrat cu latura de 0,5m, presiunea exercitat de bloc asupra terenului pe care se sprijin se calculeaz cu formula (I.1.1.4)

2kgf/m 6400 0.5 * 0.5

1600 SF p ===

Dac n loc de a se alege ca unitate de msur a suprafeei metrul ptrat, se alege, de exemplu, centimetrul ptrat, valoarea presiunii rmne aceeai, numai c ea se exprim n alt

unitate de msur: 2kgf/cm 0.64 50*50

1600 p ==

Aceasta rezult din faptul ca 1 m are 100 cm X 100 cm = 10 000 cm; astfel dac pe 1 m apas 6400 kgf, pe 1 cm revine de 10 000 de ori mai puin, adic:

13 din 375

2kgf/cm 0.64 100006400

=

Dac ntr-un tub (fig.I.1.1.2) astupat la partea inferioar cu un dop se introduce un lichid, acesta exercit asupra dopului o presiune egal cu raportul dintre greutatea lichidului i suprafaa de contact dintre lichid i dop.

Fig.I.1.1.1 Presiunea exercitat de un bloc Fig.I.1.1.2 Presiunea exercitat de unasupra terenului pe care este aezat lichid aflat ntr-un tub

1 tub; 2 dop; 3 - lichidGreutatea lichidului este egal cu volumul lichidului nmulit cu greutatea specific a

acestuia. Notnd cu S seciunea tubului i cu h nlimea coloanei de lichid, greutatea lichidului se va exprima cu relaia: G = V = S h . Presiunea exercitat de lichid asupra dopului este dat de formula (I.1.1.4):

=== h ShS

SG p

Rezult deci c presiunea exercitat de o coloan de lichid la baza sa este egal cu nlimea coloanei nmulit cu greutatea specific a lichidului, adic:

Presiunea = nlimea coloanei [ m ] x greutatea specific a lichidului [kgf/m], sau:p = h (I.1.1.5)

Exemplul 7. ntr-un tub se gsete o coloan de ap nalt de 10 m. Care este presiunea exercitat de ap la baza tubului ?

Rezolvare. Cu formula (I.1.1.5) tiind c greutatea specific a apei este 1000 kgf / m,p = h = 10 1000 = 10 000 kgf/m2

Din cele de mai sus rezult c presiunea exercitat de un anumit lichid este direct proporional cu nlimea coloanei de lichid. Aceast proprietate se folosete pentru construirea unor aparate utilizate la msurarea presiunilor: barometre i manometre cu lichid. Barometrul cu mercur (fig.I.1.1.3) const dintr-un tub astupat la un capt i umplut cu mercur; introducnd captul deschis al tubului (fr a lsa s se scurg mercurul din acesta) ntr-un vas n care se gsete de asemenea mercur, prin ntoarcerea tubului cu captul nchis n sus, se constat c mercurul coboar pn la un anumit nivel, iar deasupra mercurului din tub se produce vid. Astfel coloana de mercur din tub este inut n echilibru numai de apsarea exercitat de aerul atmosferic din jur, adic, presiunea atmosferic pa, este egal cu presiunea exercitat de coloana de mercur de nlime h:

Pa = h (I.1.1.6)

Fig.I.1.1.3 Schema de principiu a barometrului cu mercur

14 din 375

Deoarece deasupra mercurului din tub este vid, presiunea atmosferic dat de barometru se msoar fa de vid, adic fa de presiunea zero. Presiunea msurat fa de vid se numete presiune absolut. Manometrul cu lichid (fig.I.1.1.4) const dintr-un tub U, deschis la ambele capete i n care se introduce un lichid. Unul dintre capete comunic cu atmosfera, cellalt se leag la recipientul a crui presiune urmeaz s fie msurat. Dac presiunea din recipient este egal cu presiunea atmosferic, lichidul se va afla la aceeai nlime n cele dou ramuri ale tubului U, conform principiului vaselor comunicante. Dac presiunea din recipient este mai mare dect presiunea atmosferic, se produce o denivelare, nivelul crescnd n ramura care comunic cu atmosfera; dac presiunea n recipient este mai mic dect presiunea atmosferic, denivelarea se produce n sens invers. Deoarece asupra lichidului din una din ramurile tubului acioneaz presiunea atmosferic, iar asupra lichidului din cealalt ramur acioneaz presiunea din recipient, denivelarea va fi proporional cu diferena dintre aceste dou presiuni, diferen care se numete presiune relativ. Daca presiunea din recipient este mai mare dect presiunea absolut, presiunea relativ se numete suprapresiune sau presiune manometric (simbol pm), deoarece se msoar cu manometrul; dac presiunea din recipient este mai mic dect presiunea atmosferic, presiunea relativ se numete depresiune sau presiune vacuumetric (simbol pv), deoarece se msoar cu vacuummetrul.

Fig. I.1.1.4 Schema de principiu a manometrului cu lichida presiunea din recipient egal cu pa; b presiunea din recipient > pa;c presiunea din recipient < pa

Dup cum s-a artat, denivelarea lichidului din tub este proporional cu presiunea relativ:pm = h (I.1.1.7)

La rndul su, presiunea relativ din recipient este presiunea msurat, lund ca origine (zero) presiunea atmosferic (fig. I.1.1.5). Cunoscnd presiunea atmosferic i presiunea relativ, se poate calcula presiunea absolut din recipient n cazul suprapresiunilor: p = pm + pa (I.1.1.8)iar n cazul depresiunilor: p = pa pv (I.1.1.9)

Vidul (simbolul vd) se poate exprima i n procente, cu formula:

100 pp v

a

vd = (I.1.1.10)

Ca lichide manometrice se folosesc apa ( = 1000 kgf/m) i alcoolul amestecat cu ap (greutatea specific depinde de cantitatea de ap existent n alcool), atunci cnd este necesar s se msoare presiuni, respectiv diferene de presiuni reduse .n cazul msurrii presiunilor mari, pentru a nu fi necesare tuburi prea lungi, se folosete un lichid greu, i anume mercur ( = 13595 kgf/m).

Exemplul 8. Care este nlimea denivelrii mercurului, ntr-un manometru care msoar presiunea relativ de 10 000 kgf/m ?

Rezolvare. Cu formula (I.1.1.7):

Hgm 0.7356 1359510000 p m ===

h

Fig. I.1.1.5 Corespondena scrilor pentru msurarea presiunii absolute(p), presiunii relative (pr) i a vidului(pv)

15 din 375

Comparnd cu rezultatul obinut la exemplul 7, se vede c la aceeai presiune, nlimea

coloanei de mercur este mai mic de 595,13100013595

= ori dect a coloanei de ap, deoarece

mercurul este de 13,595 de ori mai greu dect apa. S-a artat c din sistemul MKfS de uniti de msur rezult ca unitate de msur pentru

presiune kgf/m. Fa de presiunile cu care se lucreaz n mod obinuit, aceast unitate fiind mult prea mic, s-a ales o unitate de 10 000 de ori mai mare, care se numete atmosfer tehnic (simbol at). 1 atmosfer tehnic este presiunea de 10 000 kgf/m, respectiv de 1 kgf/cm:

1 at = 10 000 kgf/m = 1 kgf/cm.Pentru a exprima o atmosfer tehnic n coloan de ap se pleac de la formula (I.1.1.5)

OOh 22 H mm 10000 H m 10 100010000 p ====

Rezult c:1 mm H2O = 1 kgf/m.

1 torr este presiunea exercitat de o coloan de mercur de 1 mm nlime:1 torr = 1 mm Hg.

nlimea coloanei de mercur corespunztoare unei atmosfere tehnice, conform formulei (I.1.1.5) este:

Hg mm 735.6 Hg m 0.7356 13595

10 p h4

===

=

Deci, 1 at = 735,6 torrn lucrrile de fizic i n anumite domenii din tehnic se mai folosete o alt unitate de

msur pentru presiune, atmosfera fizic (simbol Atm): o atmosfer fizic este presiunea exercitat de o coloan de mercur cu nlimea de 760 mm:

1 Atm = 760 mm Hg = 760 torr.Aceasta este presiunea atmosferic la nivelul mrii, n condiii obinuite. Exprimat n

uniti MKfS, atmosfera fizic, conform formulei (I.1.1.5) este:1 Atm = h = 0,76.13 595 = 10 332 kgf/m = 1,0332 kgf/cm,

la care corespunde coloana de ap de:oOh 22 H mm 10332 H m 10,332 1000

10332 p ====Comparnd atmosfera tehnic cu atmosfera fizic, rezult:

1 Atm = 1,0332 at.n tabelul 3 se dau valorile de transformare ale unitilor folosite n mod obinuit pentru

msurarea presiunii.Tab. 3 Conversiunea unitilor de msur a presiunii

Standardele existente prevd aceleai simboluri (at, Atm, torr etc.) pentru unitile de msur a presiunii, indiferent dac se refer la presiunea absolut sau presiunea relativ.

Starea corpurilor depinde, ntre altele, de presiune i anume de presiunea absolut i nu de presiunea relativ. Pentru aceasta, n termotehnic n mod obinuit prin presiune se nelege presiunea absolut. Uneori, cnd se consider necesar s se scoat n eviden originea scrii de msur a presiunii, se folosesc simbolurile: ata, pentru presiunea absolut, msurat n atmosfere

Unitatea datUnitatea cerut

kgf / m2 i mm. H2O

At i kgf / cm2 Atm Torr i mm. Hg1 kgf / m2=1 mm H2O

1,000 0,000100 0,0000968 0,073556

1 at=1 kgf / cm2 10 000,000 1,000000 0,9678410 735,5600001 Atm 10 332,280 1,033228 1,0000000 760,0000001 torr= 1 mm Hg 13,595 0,001359 0,0013160 1,000000

16 din 375

tehnice i atr, pentru presiunea relativ (manometric sau vacuumetric), msurat n atmosfere tehnice.

I.1.6 Temperatura

Temperatura este mrimea care caracterizeaz gradul de nclzire a corpurilor. Unitatea de msur pentru temperatur este gradul (simbol ). Gradul este a suta parte din intervalul dintre temperatura de fierbere a apei i temperatura de topire a ghei, la presiunea de 1 Atm (760 torr). n mod obinuit, temperatura se exprim n scara Celsius, care are ca origine (zero grade) temperatura de topire a ghei. Temperaturile mai mari dect acestea sunt temperaturi pozitive, iar cele mai mici, temperaturi negative. n scara Celsius simbolul temperaturii este t, iar simbolul gradului este C. S-a demonstrat c cea mai cobort temperatur posibil este 273,15 C. n termotehnic se folosete i scara absolut a temperaturilor. Aceasta are ca origine (zero grade) temperatura

273,15 C, temperatur care se numete zero absolut. n scara absolut simbolul temperaturii este T, iar simbolul gradului este K, numit grad Kelvin. n scara absolut nu exist dect temperaturi pozitive. Deoarece att n scara Celsius ct i n scara absolut, unitatea de msur pentru temperatura este aceeai, diferena constnd doar n originea scrilor, trecerea de la o scar la cealalt se face adugnd (sau scznd) 273,15 (fig. I.1.1.6):

T = 273,15 + t ; t = T 273,15 (I.1.1.11)n calculele tehnice se pot neglija cele 15 sutimi de grad,

astfel nct formulele se pot scrieT = 273 + t ; t = T 273 (I.1.1.12)Exemplul 9. Care este temperatura de fierbere a apei,

exprimat n grade absolute, la presiunea de 760 torr ?Rezolvare. n scara Celsius, temperatura de fierbere a apei

este de 100C. n scara absolut: T = 273 + 100 = 373 K.

Fig. I.1.1.6 Corespondena scrilor pentru msurarea temperaturii

I.1.7 Viteza

Distana parcurs de un mobil n unitatea de timp se numete viteza:[ ]

[ ] s timpm distanta viteza = , sau

tl w =

(I.1.1.13)Din formula (I.1.1.13) rezult c unitatea de msur pentru vitez este m/s. Pe lng aceasta

se mai folosesc i alte uniti de msur; de exemplu, viteza autovehiculelor se d obinuit n km/h.Exemplul 10. Un tren parcurge 108km n timp de o or i jumtate. Care este viteza

trenului, exprimat n km/h i n m/s ? Rezolvare. Cu formula (I.1.1.13 ):

km/h 72 1.5108 w ==

Deoarece ntr-o or sunt 3600 secunde,

m/h 20 600 1.5

108000 w =

=

17 din 375

I.1.8 Debitul

Cantitatea sau volumul de fluid care trece printr-o seciune n unitatea de timp se numete debit. Astfel, cantitatea de ap care curge prin albia unui ru, de exemplu ntr-o secund, sau volumul de aer refulat de un ventilator, ntr-o or, sunt debitul rului (pe secund), respectiv al ventilatorului (pe or). Debitul (simbol D sau Q) este egal cu raportul dintre greutatea sau volumul fluidului care trece printr-o seciune i timpul de trecere al fluidului, adic:

timpfluid de volumulsi greutatea debitul = , sau

tG D = (I.1.1.14) i

tV Q =

(I.1.1.15)Dup unitile de msur folosite pentru exprimarea mrimilor G, V i t, debitele se

msoar n mod obinuit n kgf/s, kgf/h, tf/h, l/s, l/min, m/s i m/h. Trecerea de la debitul n volume, formula (I.1.1.15 ), la debit n greutate, formula (I.1.1.14), se face uor. Deoarece, conform formulelor (I.1.1.1 ) i (I.1.1.2 ):

vV G = i G = V (I.1.1.16)

se poate scrie:

vQ Q

tV

vtV ==== D

vD

D t

G tG v Q =

=

== (I.1.1.17)

Exemplul 11. Care este debitul unei conducte de ap, care umple un rezervor de 5 m n 2 h 30 ?

Rezolvare: Cu formula (I.1.1.15 ):

h/m 2 2.55 Q 3==

l/min 33.3 60 2.5

1000 5 Q =

=

l/s 0.556 600 3 2.5

1000 5 Q =

=

Deoarece pentru ap = 1 000 kgf/m3, cu formula (I.1.1.16 ):D = Q = 1000 x 2 = 2 000 kgf/h.

I.1.9 Lucrul mecanic

Lucrul mecanic se dezvolt atunci cnd un corp se deplaseaz sub aciunea unei fore. Valoarea lucrului mecanic este egal cu produsul dintre mrimea forei i distana pe care are loc deplasarea, adic:

Lucrul mecanic [kgf m] = fora [kgf] x deplasarea [m], sau:L = F d (I.1.1.18)

Unitatea tehnic pentru msurarea lucrului mecanic este kilogramul-for-metru; un kilogram-for-metru (simbol kgfm) este lucrul mecanic efectuat de o for de 1 kgf, al crui punct de aplicare se deplaseaz cu 1 m n direcia forei.

Exemplul 12. Cu o macara se ridic o greutate de 5tf. Care este lucrul mecanic cheltuit, dac nlimea de ridicare este de 8 m ?

Rezolvare. Cu formula (I.1.1.18):L = F d = 5 000 8 = 40 000 kgf m

I.1.10 Puterea

18 din 375

Puterea este lucrul mecanic dezvoltat n unitatea de timp; puterea este egal cu raportul dintre lucrul mecanic dezvoltat i timpul n care se dezvolt acest lucru mecanic, adic:

[ ][ ]s timpul

m kgfdezvoltat mecanic lucrul puterea = sau

tL P =

(I.1.1.19)Din formula (I.1.1.19) rezult c unitatea de msur pentru putere este kgfm/s. Deoarece

fa de valorile curente n tehnic aceast unitate este prea mic, n practic se folosesc alte dou uniti de msur pentru putere:

Calul-putere (simbol CP) este puterea corespunztoare unui lucru mecanic de 75 kgf m, efectuat n timp de 1 s:

1 CP = 75 kgf m/sKilowattul (simbol kW) este puterea corespunztoare unui lucru mecanic de 102 kgf m

efectuat timp de 1 s:1 kW = 102 kgf m/s

ntre aceste dou uniti exist relaiile:1 kW = 1,36 CP (I.1.1.20) 1 CP = 0,736 kW (I.1.1.21)

Unitatea cal-putere se folosete n prezent aproape numai n domeniul motoarelor cu ardere intern i uneori n domeniul motoarelor hidraulice.

Unitatea kilowatt este mult mai rspndit; de exemplu, n domeniul mainilor electrice sau al turbinelor cu abur, puterile se dau aproape numai in kilowai; n cazul puterilor mari i foarte mari, se folosete multiplul megawatt (simbol MW), care este egal cu 1 000 kW, adic: 1 MW = 1000 kW.

Exemplul 13. Cu o macara se ridic greutatea de 30 tf la nlimea de 12 m. Care este puterea necesar (n CP i n kW), dac durata de ridicare este un minut i jumtate?

Rezolvare. Lucrul mecanic consumat conform formulei (I.1.1.18 ):L = F d = 30 000 12 = 360 000 kgf m.

Puterea, conform formulei ( 19 ):

m/s kgf 4000 60 1.5

360000 tL P =

==

innd seam de relaiile ( 20 ) i ( 21 ):

CP 53.3 75

4000 P ==

kW 39.2 102

4000 P ==

I.1.11 Energia

Un corp aflat la o anumit nlime fa de sol poate produce prin cdere un lucru mecanic (care poate fi folosit de exemplu, pentru baterea unui pilon n pmnt).

Un corp aflat n micare poate produce un lucru mecanic (de exemplu, punnd n micare, prin ciocnire, un alt corp); un gaz comprimat poate produce prin destindere un lucru mecanic (mpingnd de exemplu un piston); aerul atmosferic n micare (vntul) poate produce un lucru mecanic, punnd n micare motoarele eoliene (de exemplu, morile de vnt, navele cu pnze etc.); cursurile de ap (rurile, cderile de ap), pot produce lucru mecanic, punnd n micare motoarele hidraulice (turbine, roti de ap). Toate corpurile date ca exemplu se aseamn prin aceea c pot produce lucru mecanic. Proprietatea pe care o au corpurile, sau sistemele de corpuri, de a produce lucru mecanic, se numete energie.

Aceast proprietate nu depinde numai de felul corpului, ci i de starea n care se gsete acesta. De exemplu, apa unui fluviu fiind n micare poate produce lucru mecanic, cu ajutorul unei

19 din 375

turbine hidraulice. Aceeai ap, dup vrsarea n mare, nu mai poate fi folosit pentru producerea de lucru mecanic, deoarece nu mai exist o diferen de nivel care s provoace curgerea apei.

Din formula (I.1.1.19) rezult c lucrul mecanic este egal cu puterea nmulit cu timpul, deci energia este egal cu produsul dintre puterea dezvoltat i timpul ct se dezvolt aceast putere.

Energia se poate prezenta sub numeroase forme: mecanic, termic, hidraulic, eolian, electric, nuclear, etc.

I.1.12 Lucrul mecanic n termodinamic

Lucrul mecanic care se dezvolt o dat cu deplasarea corpurilor (v. 1.2.7) este egal cu energia efectuat n timpul deplasrii. Pentru a scoate mai bine n relief caracterul transformrilor care se studiaz n termodinamic, este necesar s se pun n eviden i un alt aspect al lucrului mecanic.

ntr-un cilindru (fig.I.1.1.7) se gsete o cantitate de gaz, care ocup volumul V1 [m], cilindrul fiind nchis cu un piston care se poate deplasa liber. Aerul atmosferic exercit din exterior, asupra pistonului, o for de apsare egal cu produsul dintre seciunea pistonului i presiunea atmosferic: S pa . La rndul su, pistonul exercit asupra gazului din cilindru o for de apsare F, egal cu suma dintre apsarea dat de aerul atmosferic i greutatea G a pistonului. Considernd c presiunea atmosferic nu variaz, rezult c fora F, cu care pistonul apas gazul, este constant. Astfel, datorit apsrii, gazul este supus la o presiune constant p1 [kgf/m]. Seciunea cilindrului este S [ m ]. Pistonul fiind echilibrat de presiunea gazului, se poate scrie c fora F cu care pistonul apas asupra gazului este egal cu apsarea pe care gazul o exercit asupra pistonului; din formula (I.1.1.4) rezult c aceast apsare este egal cu produsul dintre presiunea gazului i seciunea cilindrului:

F = p1 S (I.1.1.23)Dac, de exemplu, gazul este nclzit, el se dilat,

mrindu-i volumul pn la V2 [ m ]. Datorit dilatrii, pistonul se ridic pe distana h. Deci, n timpul dilatrii, pistonul care apas gazul cu fora F se deplaseaz pe distana h, producndu-se lucrul mecanic:

L = F h = p1 S h.Creterea volumului provocat de dilatarea gazului

este:V2 V1 = S h

Fig. I.1.1.7 Dilatarea unui gaz la presiune constant

nlocuind n relaia de mai nainte, se obine formula:

20 din 375

L = p1

( V2 V1 ) [ kgf m ]Deci, ntr-o transformare* la presiune constant, lucrul mecanic efectuat este egal cu

produsul dintre presiunea la care are loc transformarea i variaia de volum. n general, se poate spune c dac ntr-o transformare volumul rmne neschimbat (constant), nu se efectueaz nici un lucru mecanic; dac volumul crete (de exemplu, gazul se destinde), lucrul mecanic efectuat este pozitiv (este cedat de ctre gaz n exterior); dac volumul descrete (de exemplu, gazul se comprim), lucrul mecanic este negativ (se consum lucru mecanic din exterior, pentru a se putea comprima gazul). Deoarece lucrul mecanic depinde de presiune i de volum, el se poate reprezenta grafic; sub form suprafa, ntr-un sistem de dou axe perpendiculare, lund la scar axa vertical presiunea, iar pe axa orizontal volumul. n diagrama din fig. I.1.1.8 s-a reprezentat dilatarea la presiune constant a gazului. Iniial gazul ocupa volumul V1 la presiunea p1; punctul 1 reprezint starea iniial a gazului (volumul V1, presiunea p1), iar punctul 2, starea final a gazului, dup dilatare (volumul V2 i presiunea p2 = p1). Unind punctele 1 i 2 se obine un segment care reprezint chiar transformarea gazului, adic creterea de volum la presiune. Conform formulei (I.1.1.23), lucrul mecanic este egal cu produsul dintre presiunea p1 i variaia de volum (V2 V1). Pe diagrama construit, aceste dou mrimi sunt egale cu dou segmente de dreapt, i anume:

P1 = 11 si V2 V1 = 12.Deci:

L = p1 (V2 V1) = 11 12 suprafaa 12211,Dar 11 i 12 sunt nlimea i baza unui patrulater, a crei suprafa este proporional cu

lucrul mecanic efectuat.Dac n timpul transformrii se modific i presiunea, punctele 1 i 2 nu se vor mai gsi pe

aceiai orizontal; de ast dat transformarea se reprezint nu printr-un segment de dreapt, ci printr-un segment de curb 1 2 ( fig. I.1.1.9); lucrul mecanic se reprezint prin suprafaa haurat

cuprins ntre curba de transformare 1 2 i axa volumelor (absciselor}.

Acest mod de reprezentare grafic se numete diagrama p V (de la mrimile care se reprezint pe cele dou axe).

n diagrama p V punctele reprezint stri, segmentele (de drepte sau de curbe) reprezint transformri, iar suprafeele reprezint lucru mecanic. Datorit acestor proprieti, diagrama p V este mult folosit n termodinamic.

Exemplul 14. ntr-un cilindru cu diametrul de 15 cm se gsesc 2000 cm3 aer. Cilindrul este nchis cu un piston, care exercit asupra aerului o apsare constant de 600 kgf. Prin nclzire, aerul se dilat mpingnd

21 din 375

Fig. I.1.1.8 Reprezentarea n diagrama p-v a dilatrii unui gaz la presiune constant

pistonul pe o distan de 10 cm. Care este lucrul mecanic efectuat prin dilatarea aerului din cilindru ?Fig. I.1.1.9 Reprezentarea n diagramap-v a dilatrii unui gaz la presiune

variabilRezolvare. Lucrul mecanic cutat se calculeaz cu formula (I.1.1.23 ), n care:

V1 = 2000 cm3 = 0,002 m3Seciunea cilindrului este:

2222

m 0.0177 cm 177 415

4D S ==pi=pi= .

Presiunea aerului, cu formula (I.1.1.4):

at 25.2kgf/m 22500 0.0177

400 SF p 2 ====

Volumul la sfritul transformrii ( dilatrii ):V2 = V1 + S h = 0,002 + 0,0177 0,1 = 0,00377 m

Lucrul mecanic (I.1.1.23 ):L = p(V2 V1) = 22 500(0,00377 0,002) = 40 kgf m.

Problema se poate rezolva i grafic cu ajutorul diagramei p V ( fig. I.1.1.10 ).Se aleg urmtoarele scri:

pentru presiune: 1 at = 10 000 kgf/m ..10 mm; pentru volum: 0,001 m ..10 mm

10 mm x 10 mm = 100 mm = 10 000 kgf/m x 0,001 m = 10 kgf m.Deci, pentru suprafee scara este:1 mm ..0,1 kgf m.

Fig. I.1.1.10 Reprezentarea n diagrama p-v a dilatrii unui gaz la presiune constant

Din diagram rezult c suprafaa haurat are mrimea:17,7 22,5 = 400 mm.

Deci, lucrul mecanic are valoarea:

m kgf 4011.0400L ==

I.1.13 Energia mecanic

Energia mecanic se poate manifesta sub form de energie cinetic i de energie potenial. Energia cinetic este energia de micare a corpurilor. Dup cum se tie, ea depinde de masa i de viteza de deplasare a corpurilor

g 2Gw

2mvE

22

c == (I.1.1.24)

n care:

22 din 375

m este masa corpului, n m

skgf 2 ;

w viteza corpului, n m/s; G greutatea corpului, n kgf;g 9,81 m/s este acceleraia cderii libere.

Din formula (I.1.1.24), energia cinetic rezult n kgf m.Prin accelerare (mrirea vitezei), energia cinetic a corpului crete; pentru a se putea mri

viteza unui corp, este necesar s se cheltuiasc o cantitate de energie egal cu creterea de energie cinetic a corpului. De exemplu, pentru accelerarea unui tren este necesar s se consume o anumit cantitate de energie mecanic produs de locomotiv.

Prin frnare (reducerea vitezei), energia cinetic a corpurilor scade; n acest caz, corpul cedeaz n exterior o cantitate de energie egal cu reducerea energiei cinetice.

De exemplu, dac un ciocan lovete un cui, ciocanul se oprete, energia cinetic a acestuia se reduce la zero i ciocanul cedeaz n exterior un lucru mecanic cheltuit pentru baterea cuiului.

Energia potenial este energia de poziie a corpurilor. Daca poziia unui corp permite acestuia o deplasare prin care s se obin lucru mecanic, corpul respectiv are energie potenial.

Orice corp aflat la o anumit nlime fat de sol are o energie potenial egala cu produsul dintre greutatea corpului i distana pn la suprafaa pmntului:

Ep = G h (I.1.1.25)n care:

G este greutatea corpului n kgf;h distana pn la sol, n m.

Prin cderea corpurilor, energia potenial a acestora poate fi transformat n lucru mecanic.Energia poate fi nmagazinat sub form de energie potenial, n diferite moduri, de

exemplu n resoartele comprimate.Exemplul 15. Un bloc de beton care cntrete 100 kgf se gsete suspendat la 30 m

deasupra solului. Care va fi viteza lui n momentul lovirii cu pmntul, dac blocul este lsat s cad liber ?

Rezolvare. Conform formulei (I.1.1.25), iniial blocul are energia potenial:Ep = G h = 100 30 = 3 000 kgf m

Prin cdere, energia potenial se transform integral n energie cinetic:Ec = Ep = 3 000 kgf m

Din formula (I.1.1.24) rezult viteza blocului n momentul lovirii cu pmntul:

m/s 24.4 100

30009.812 G

E g 2w c ===

I.1.14 Cldura

Dup cum s-a artat, energia este strns legat de micare. Astfel, nu se pateu concepe energie mecanic fr deplasarea corpurilor.

Dar, chiar i n cazurile n care aparent, la exterior, nu se constat vreo micare, exist anumite micri interioare.

Astfel, dac ntr-un recipient nchis se gsete un gaz i dac acesta este nclzit din exterior, se constat c temperatura gazului crete.

Dup cum se tie, i gazele, ca i orice alt corp, sunt formate din molecule; moleculele de gaz sunt in continu micare, deplasndu-se fr nici o ordine n interiorul recipientului. Pe msur ce gazul este nclzit din exterior, viteza de deplasare a moleculelor crete i o dat cu aceasta se mrete si temperatura. Mrirea vitezei moleculelor arat o cretere corespunztoare a energiei cinetice a acestora i deci a gazului.

Creterea energiei gazului se datoreaz faptului c n timpul nclzirii, gazul primete energie, i anume sub form de cldur.

23 din 375

n termodinamic, cldura primit de corpuri (dat acestora din exterior) se consider pozitiv; cldura cedat de corpuri (dat de acestea n exterior) se consider negativ.

Unitatea de msur n sistemul MKfS folosit n tehnic pentru cldur este kilocaloria (simbol kcal): 1 kcal este cldura necesar pentru a ridica temperatura unui kilogram-for de ap distilat, de la 19,5 la 20,5 C, la presiunea de 760 torr.

Pentru Pmnt cea mai important surs de energie este Soarele. Acesta radiaz cldur n spaiul nconjurtor, o cantitate (foarte mic) ajungnd i pe globul pmntesc.

Fr energia primit de la Soare sub form de lumin i cldur, procesele care au loc n plante i animale nu s-ar putea desfura i viaa nu ar exista.

Att n viaa de toate zilele, ct i n industrie, combustibilii (crbuni, iei, gaze, lemne, turb, etc.) ca surs de energie au o importan deosebit. Combustibilii provin ns din plantele i animalele de pe pmnt; astfel, combustibilii pot fi considerai ca nite rezervoare de energie solara.

I.1.15 Clduri specifice

Dac se msoar cldura necesar pentru a nclzi diferite corpuri, se constat c aceasta crete cu greutatea corpului care trebuie nclzit i cu diferena de temperatur provocat prin nclzire; de asemenea, cantitatea de cldur depinde i de natura (substana) corpului. Din ecuaia calorimetric:

Q = Gc (t2 t1) (I.1.1.26)rezult: cldura Q [kcal] schimbat de un corp cu exteriorul este proporional cu greutatea corpului, G [kgf], cu variaia de temperatur (t2 t1) [grd] i cu o mrime, c, a crei valoare depinde de natura corpului. Aceasta mrime se numete cldur specific.

Din formula (I.1.1.26) rezult c:

( )

=

grdkgfkcal

ttGQc

12(I.1.1.27)

Considernd c 1 kgf dintr-un corp (G = 1 kgf), care schimbnd cldur cu exteriorul i modific temperatura cu 1 grad (t2 t1 = 1 grd.), relaia (I.1.1.27 ) devine:

[ ][ ] [ ] grd 1kgf 1

kcal Qc

= (I.1.1.28)

deci cldura specific este cantitatea de cldur necesar pentru a modifica cu 1 grad temperatura unui kilogram-for dintr-un corp. Dup cum rezult din formulele (I.1.1.27) si (I.1.1.28), cldura specific se exprim n kcal/kgf grd.

Pe lng substana din care este construit corpul, valoarea cldurii specifice depinde i de starea de agregare, de presiune, de temperatur etc. Astfel, cldura specific a gheii este de 0,5 kcal/kgf grd., a apei este de 1 kcal/kgf grd., iar a vaporilor de ap este de circa 0,47 kcal/kgf grd.

Valorile numerice ale cldurilor specifice, necesare n calcule, se iau din tabele.Exemplul 16. Ct cldur este necesar pentru a nclzi de la 20C la 95C, 15 kgf ap ?

Dar 15 kgf oel ? Dar 15 kgf aer ?Rezolvare:

a) Cldura specific a apei este c = 1 kcal/kgf grd.Cu formula (I.1.1.26):

Q = G c (t2 t1) = 15 1 (95 20) = 1 125 kcal.b) Cldura specific a oelului este 0,11 kcal/kgf grd:

Q = 15 0,11 (95 20) = 123,7 kcal.c) Cldura specific a aerului este 0,24 kcal/kgf grd:

Q = 15 0,24 (95 20) = 270 kcal.

I.1.16 Primele dou principii ale termodinamicii

Termodinamica tehnic se bazeaz pe dou legi fundamentale:

24 din 375

Primul principiu al termodinamiciiLegea conservrii energiei arat c energia nu se poate crea i nici nu se poate distruge; ea

se poate ns transforma, astfel nct cantitatea total de energie rmne constant.De exemplu, prin frnarea unui tren, reducndu-se viteza se micoreaz energia cinetic a

trenului; n schimb, datorit frecrii saboilor de frn pe roi, se produce cldur, care provoac nclzirea roilor, a saboilor i a aerului din jur. Dac s-ar msura energia cinetic a trenului nainte de frnare s-ar constata ca este egal cu energia cinetic dup frnare, plus cldura dezvoltat prin frecare (deci, cantitatea total de energie a rmas neschimbat, dei energia i-a schimbat forma).

Primul principiu al termodinamicii nu este altceva dect aplicarea legii generale a conservrii energiei, proceselor n care schimburile de energie apar numai sub forma de cldur i de lucru mecanic.

Primul principiu al termodinamicii are numeroase formulri, deosebite doar n aparent:a) Lucrul mecanic se poate transforma n cldur i invers. Se tie c prin frecare se obine

cldur, consumndu-se totodat lucru mecanic pentru nvingerea frecrii. De asemenea, se tie c i cldura poate fi transformat n lucru mecanic cu ajutorul motoarelor termice. Experienele au artat ca aceste transformri se fac ntr-un raport determinat, adic la o anumit cantitate de cldur, corespunde o anumit cantitate determinat de lucru mecanic i invers:

1 kcal transformat n lucru mecanic d 427 kgf m, respectiv1 kgf m transformat n cldur d 1/427 kcal.

Se numete echivalent caloric al unitii de lucru mecanic mrimea mkcal/kgf 4271A = .

Aceasta arat ct reprezint n kilocalorii, 1 kgf m.

Invers, echivalentul mecanic al unitii de cldur este mrimea m/kcalkgf 427A1

= care

arat ct reprezint n kgf m, 1 kcal.Deci, din punctul de vedere al cantitii de energie, ntre cldur i lucru mecanic exist o

relaie de echivalen, i anume:Q = AL (I.1.1.29)

Exemplul 17. Un autocamion cu greutatea total de 8 tf i care se deplaseaz cu 70 km/h este frnat pn la oprirea total. Care este cldura dezvoltat n timpul frnrii ?

Rezolvare. Viteza camionului (n m/s):

m/s 45.193600

1000*70w ==

Energia cinetic a autocamionului nainte de frnare, cu formula (I.1.1.24):

mkgf 15420081.92

45.198000g 2

GwE22

c =

==

Aceast energie mecanic se transform n cldur, prin frecarea saboilor pe tamburii de frn cu formula (I.1.1.29):

kcal 5.3601542004271AEQ c ===

Deci, datorit frnrii, energia cinetic a vehiculului se transform n cldur, dnd 360,5 kcal.

b) Nici un motor termic nu poate produce lucru mecanic fr a consuma o cantitate echivalent de cldur. Aceasta rezult din faptul c energia nu se poate crea. Dac s-ar construi un motor termic care s produc lucru mecanic fr a consuma cldur (i nici o alt form de energie), ar nsemna c acel motor creeaz energie, ceea ce nu se poate. O astfel de main, imposibil de realizat, a fost numit perpetuum mobile de ordinul nti.

c) Din cele artate rezult nc o formulare a primului principiu al termodinamicii, i anume: nu se poate realiza un motor care s produc lucru mecanic, fr a consuma o cantitate de energie echivalent, sau nu se poate realiza un perpetuum mobile de ordinul nti.

Pe ling unitile de msurare a energiei prezentate pn aici kgf m i kcal n termodinamic n general, i n special n industria energetic se folosesc mult nc dou uniti de msur, i anume calul-putere-or (simbol CPh) i kilowattul-or (simbol kWh).

25 din 375

1 CPh este energia dezvoltat de un motor care funcioneaz timp de o or cu puterea constant de 1 CP formula (I.1.1.20):

1 CPh = 1 CP x 3600 s = 75 kgf m/s x 3600 s = 270000 kgf mExprimnd aceast energie mecanic n kilocalorii, cu formula (I.1.1.29) se obine:

kcal 632270004271CPh1 ==

1 CPh = 632 kcal1 kWh este energia dezvoltat de un motor care funcioneaz timp de o or cu puterea

constant de 1 kW formula (I.1.1.21):1 kWh = 1 kW x 3 600 s = 102 kgf m/s x 3 600 s = 367 200 kgf m

Cu formula (I.1.1.29) rezult:

kcal 8603672004271kWh1 ==

1 kWh = 860 Kcaln tabelul 4 se dau valorile de transformare a unitilor de msur a energiei, folosite n mod

obinuit.

Tab. 4 Conversia unitilor de msur ale energiei

Unitate datUnitate cutat

Kg-for-metru kilocalorie Cal-putere-or Kilowatt-or

1 kgf m 1,000 0,002342300 0,0000037037 0,000002724

1 kcal 426,94 1,000 0,0015813 0,0016281 CPh 270 000 632,41 1,000 0,735361 kWh 367 200 860,00 1,36 1,000

Al doilea principiu al termodinamiciiDup cum se tie, apa curge de la sine de la nivele mai ridicate ctre nivele mai coborte.

Dac n calea unui curs de ap se interpune un motor hidraulic ( o turbin ), o parte din energia apei ( potenial, cinetic ) se transform n lucru mecanic utilizabil n exterior. Dac turbina se plaseaz pe o ap stttoare, unde nu exist o diferen de nivel ( cdere ), nu se poate obine lucru mecanic.

n mod asemntor, cldura trece de la sine, de la corpurile cu temperatur mai ridicat, la corpurile cu temperatur mai cobort. Dac ntre dou corpuri cu temperaturi diferite (numite rezervoare termice) se interpune un motor termic, o parte din cldura care trece de la rezervorul termic cu temperatur ridicat la rezervorul termic cu temperatur cobort se transform n lucru mecanic utilizabil n exterior.

Dac nu se dispune dect de un singur rezervor de cldur (deci la o singur temperatur), cldura nu mai circul (nemaiexistnd cdere de temperatur) i nu se poate obine lucru mecanic din aceasta cldur, oricare ar fi temperatura rezervorului termic.

Deci, motorul termic preia cldura de la un rezervor termic cu temperatur ridicat, transform o parte din aceast cldur n lucru mecanic dat n exterior, iar restul cldurii ne transformat n lucru mecanic, este cedat unui rezervor termic cu temperatur mai cobort.

Din punctul de vedere al producerii de lucru mecanic, cldura netransformat n lucru mecanic i evacuat, poate fi asemnat cu un deeu.

Cele artate mai sus se ncadreaz ntr-o lege numit al doilea principiu al termodinamicii. Acesta are numeroase formulri, dup aspectele particulare care urmeaz a fi scoase n eviden; astfel:

a) Cldura nu trece de la sine, de la corpurile cu temperatur mai cobort la corpurile cu temperatur mai ridicat.

b) Nu toat cldura primit de la un motor termic poate fi transformat n lucru mecanic; o parte din aceast cldur trebuie cedat n exterior, fr a fi transformat n lucru mecanic.

26 din 375

c) Pentru a funciona, orice motor termic trebuie s comunice cu cel puin dou rezervoare termice: unul cu temperatur mai ridicat, de la care motorul primete cldura i altul cu temperatur mai joas, cruia motorul ii cedeaz cldura netransformat n lucru mecanic.

Dac, contrar principiului al doilea al termodinamicii, motoarele termice ar funciona comunicnd cu un singur rezervor termic, acesta ar putea fi mediul ambiant: aerul, apa oceanelor, mrilor, pmntul, etc., n care se gsesc cantiti nesfrite de cldur. n aceste condiii, funcionarea motoarelor termice ar fi deosebit de avantajoas, deoarece cldura necesar s-ar obine gratuit. Astfel de motoare termice, care ar funciona fiind n comunicaie cu un singur rezervor termic, au fost denumite " perpetuum mobile de ordinul doi ".

Dar, conform principiului al doilea al termodinamicii, pe lng mediul ambiant, de la care s-ar prelua cldura, trebuie s existe nc un rezervor termic, cu temperatura mai cobort, cruia s i se cedeze cldura netransformat n lucru mecanic. Deoarece ns ntr-un anumit moment i ntr-un anumit loc, temperatura cea mai joas este chiar temperatura mediului ambiant, rezult c funcionarea unui motor termic care preia cldura numai din mediul ambiant, nu este posibil. Aceast constatare conduce la urmtoarea formulare a principiului al doilea al termodinamicii:

d) Nu se poate realiza un perpetuum mobile de ordinul al doilea Din cele cunoscute rezult c transformrile lucrului mecanic n cldur i invers, nu se fac

la fel de uor: lucrul mecanic se poate transforma uor i n ntregime n cldur, prin simpl frecare; n schimb, cldura nu se poate transforma n lucru mecanic dect parial i numai cu ajutorul unor sisteme tehnice complicate, motoarele termice.

Primul principiu al termodinamicii arat c nu se poate obine lucru mecanic cu un motor termic, fr a consuma o cantitate echivalent de cldur; al doilea principiu aduce cteva restricii suplimentare, preciznd c nu toat cldura primit de motor se poate transforma n lucru mecanic i nu orice cldur este utilizabil pentru a produce lucru mecanic.

I.1.17 Randamentul termic

n general, orice proces tehnic este nsoit de anumite pierderi, astfel nct ceva ce se obine ca efect util este mai puin dect ceva ce se consum. Se numete randament, raportul dintre efectul util obinut i ceea ce s-a consumat n acest scop:

consumat a-s ce ceeaobtinut utilefect randament =

Deoarece valoarea numitorului este mai mare dect valoarea numrtorului, valoarea randamentului este ntotdeauna mai mic dect 1. Dac acest raport se nmulete cu 100, randamentul se obine n procente. n mod obinuit, pentru randament se folosete ca simbol litera greceasc (citete eta).

De exemplu, n cazul unei sobe pentru nclzirea ncperilor, ceea ce se consum este cldura dezvoltat prin arderea combustibilului; o parte din aceast cldur se pierde ns fr a fi utilizat (cu gazele fierbini care ies pe co), numai restul fiind cldur util. Randamentul sobei este deci egal cu raportul dintre cldura util (cedat n ncpere) i cldura produs prin arderea combustibilului n focarul sobei.

Fiecare proces i fiecare utilaj au randamente proprii. n cazul motoarelor termice, se numete randament termic (simbol t) raportul dintre lucrul mecanic obinut, exprimat n kilocalorii (AL) i cldura consumat n acest scop (Q), adic:

QAL

t = (I.1.1.30)

Exemplul 19. ntr-un motor de automobil se produce prin arderea combustibilului 70 000 kcal/h. Din aceast cldur, 27000 kcal/h se pierd cu gazele evacuate, 16000 kcal/h se pierd prin apa de rcire, iar 3500 kcal/h se pierd prin radiaia termic a suprafeelor calde exterioare. S se determine randamentul termic i puterea motorului?

Rezolvare. Cldura transformat n lucru mecanic este egal cu cldura consumat, minus pierderile:

AL = 70 000 ( 27 000 + 16 000 + 3 500 ) = 23 500 kcal/hRandamentul termic (I.1.1.32):

27 din 375

336.07000023500

QAL

t === ; %6.33t =

Puterea, conform formulei (I.1.1.30)

CP 2.37632

23500632ALP ===

I.1.18 Transformrile gazelor perfecte

n termodinamic se studiaz modul de comportare a fluidelor compresibile (fluide ale cror volum se modific mult o dat cu presiunea i temperatura); acestea sunt gazele i vaporii (fluidele incompresibile sunt lichidele, al cror volum variaz cu mult mai puin la schimbrile de presiune i temperatur).

Toate corpurile sunt formate din molecule; ntre acestea exist fore de atracie, cu att mai puternice, cu ct moleculele sunt mai apropiate. La solide apropierea dintre molecule fiind maxim, forele de atracie dintre molecule forele de coeziune molecular au valori mari; la lichide, distanele dintre molecule crescnd, forele de coeziune se reduc; la gaze, moleculele sunt cu mult mai deprtate unele de altele, astfel nct forele de coeziune nu se mai fac simite dect slab.

Pentru a uura studierea comportrii gazelor, s-a recurs la o simplificare, presupunnd c ntre molecule nu exist fore de coeziune. Gazele imaginare la care nu ar exista fore intermoleculare, au fost numite gaze perfecte.

Legile stabilite pentru gazele perfecte sunt aplicabile de cele mai multe ori i gazelor reale existente n natur, atunci cnd forele intermoleculare sunt foarte mici. Dac ns un gaz este supus la o presiune ridicat sau la o temperatur redus, volumul gazului se reduce i moleculele apropiindu-se mult ntre ele, forele de atracie dintre molecule se fac din ce n ce mai simite, nemaiputnd fi neglijate; n astfel de cazuri legile gazelor perfecte nu mai pot fi aplicate.

Situaia aceasta se ntlnete ndeosebi la vapori (gaze aflate n apropierea strii de lichefiere).

Transformarea la volum constant

ntr-un cilindru (fig. I.1.1.11) se gsete o anumit cantitate dintr-un gaz; acesta este nchis n cilindru de un piston care nu se poate deplasa, astfel nct volumul gazului rmne constant. Transformarea la volum constant se numete izocor. Cu ajutorul unui manometru i al unui termometru se pot msura presiunea i temperatura gazului.

Iniial se msoar presiunea p1 i temperatura T1, volumul fiind V1. starea gazului poate fi modificat la volum constant, cu ajutorul unui schimb de cldur (nclzire sau rcire). De exemplu, nclzind gazul pn la temperatura T2, presiunea crete la valoarea p2.

Din valorile presiunilor i temperaturilor, rezult c, n transformarea la volum constant, presiunile gazului sunt proporionale cu temperaturile absolute ale acestuia:

2

1

2

1

TT

pp

= (I.1.1.31)

n diagrama p V, izocora se reprezint printr-o paralel la axa presiunilor (volumul fiind constant). Deoarece n transformarea la volum constant pistonul nu se mic, nu se efectueaz nici un lucru mecanic (lucrul mecanic este nul). Aceasta rezult i din diagrama p V (fig. I.1.1.11). Curba de transformare (dreapta 1 - 2) fiind perpendicular pe axa volumelor, suprafaa cuprins ntre dreapta 1 2 i axa volumelor este egal cu zero; deci lucrul mecanic este nul.

28 din 375

Fig. I.1.1.11 Reprezentarea n diagrama p-V Fig.1.12 Reprezentarea n diagrama a unei nclziri la volum constant p-V a unei rciri la volum constantDac n loc de a se nclzi, gazul s-ar rci la volum constant, fenomenele s-ar desfura n

sens invers (fig. I.1.1.12), presiunea scznd proporional cu temperatura absolut a gazului.Exemplul 20. un gaz care se gsete la presiunea de 3at i temperatura de 20C, este nclzit

la volum constant pn la 400C. Care este presiunea gazului la sfritul nclzirii?Rezolvare. Temperatura absolut a gazului la nceputul i sfritul nclzirii, cu formula

(I.1.1.12,a) este:T1 = t1 + 273 = 20 + 273 = 293 K (I.1.1.32)T2 = t2 + 273 = 400 + 273 = 673 K (I.1.1.33)

Presiunea la sfritul nclzirii, cu formula (I.1.1.33):

at 89.62936733

TTpp

1

212 ===

Transformarea la presiune constant

ntr-un cilindru (fig. I.1.1.13) se gsete un gaz nchis de un piston. Acesta se poate deplasa liber ntr-un cilindru i exercit asupra gazului o apsare constant; astfel, presiunea gazului din cilindru este meninut neschimbat, la cea mai uoar tendin de cretere a presiunii, pistonul se deprteaz de fundul cilindrului, lsnd gazul s se destind, pn la restabilirea presiunii iniiale; invers, pistonul se apropie de fundul cilindrului la tendina de scdere a presiunii gazului. Astfel, transformarea se desfoar la presiune constant (izobar).

Iniial n cilindru se gsete volumul de gaz V1, la presiunea p1 i temperatura T1. Starea gazului poate fi modificat cu ajutorul unui schimb de cldur (nclzire sau rcire). nclzind gazul pn la temperatura T2, gazul se dilat, pistonul deplasndu-se pn ce volumul ocupat de gaz ajunge la V2 (presiunea rmnnd neschimbat).

Fig. I.1.1.13 - Reprezentarea n diagrama p-V Fig.1.14 - Reprezentarea n diagrama p-V a unei nclziri la presiune constant a unei rciri la presiune constant

Din valorile volumelor i temperaturilor, rezult c n transformarea la presiune constant, volumele gazului sunt proporionale cu temperaturile absolute ale acestuia:

2

1

2

1

TT

VV

= (I.1.1.34)

n fizic aceast formul este cunoscut sub denumirea de legea Gay-Lussac.n diagrama p V (fig.I.1.1.13) izobara se reprezint printr-o paralel la axa volumelor

(presiunea fiind constant), lucrul mecanic este reprezentat prin suprafaa 122'1'1, cuprins ntre izobara 12 i axa volumelor. Dac n loc de a se nclzi, gazul s-ar rci la presiune constant, fenomenele s-ar desfura invers (fig.I.1.1.14), volumul scznd proporional cu temperatura absolut a gazului.

Exemplul 21. ntr-un cilindru se gsesc 5 l dintr-un gaz care are temperatura de 60C. Gazul este nclzit pn la temperatura de 500C. Care va fi volumul la sfritul transformrii, dac nclzirea se face la presiune constant ?

29 din 375

Rezolvare. Temperatura absolut a gazului la nceputul i la sfritul nclzirii cu formula (I.1.1.12,a):

T1 = t1 + 273 = 60 + 273 = 333 KT2 = t2 + 273 = 500 + 273 = 773 K

Volumul la sfritul nclzirii la presiune constant, cu formula (I.1.1.34)

l 6.113337735

TTVV

1

212 ===

Transformare la temperatur constant

ntr-un cilindru (fig.I.1.1.15) se gsete un gaz nchis cu un piston. Iniial, starea gazului este determinat de presiunea p1, de temperatura T1 i de volumul V1. dac se micoreaz fora cu care pistonul apas asupra gazului acesta se destinde; pistonul este mpins de ctre gaz, astfel nct volumul acestuia crete i presiunea scade. Dac nu s-a luat nici o msur suplimentar, s-ar constata c destinderea este nsoit de rcirea gazului. Pentru a mpiedica aceasta, n timpul destinderii gazul trebuie nclzit n exterior, att ct este necesar pentru ca temperatura lui s rmn neschimbat. n acest fel se poate realiza o transformare la temperatur constant (izotermic).

La sfritul transformrii starea gazului este determinat de presiunea p2, temperatura T1 i volumul V2. din valorile presiunilor i volumelor, rezult c n transformarea la temperatur constant, volumele gazelor sunt invers proporionale cu presiunile acestuia:

1

2

2

1

PP

VV

= (I.1.1.35)

sau produsul dintre presiune i volum este constanta:p1V1 = p2V2 = const.

n fizic aceast relaie este cunoscut sub denumirea de lege Boyle-Mariotte. n diagrama p-V izoterma se reprezint printr-o curb (hiperbol echilateral), care satisface relaia (I.1.1.35). Lucrul mecanic (pozitiv) efectuat n decursul destinderii este reprezentat prin suprafaa 122`1`1, cuprins ntre izoterma 12 i axa volumelor. Dac n loc de a se destinde, gazul ar fi comprimat la temperatur constant, fenomenele s-ar desfura invers (fig. I.1.1.16), volumul ar scdea o dat cu creterea presiunii i, pentru a menine temperatura constant, gazul ar trebui s fie rcit n timpul comprimrii.

Exemplu 21. 2m aer, care iniial are presiunea de 1 at, se comprim izotermic pn cnd gazul ajunge la 0,5m. Care va fi presiunea la sfritul comprimrii?

R e z o l v a r e: Cu formula (I.1.1.35):

atVVpp 4

5,021

2

112 ===

Fig.I.1.1.15 Reprezentarea n diagrama p-Va unei destinderi la temperatur constant

30 din 375

Fig. I.1.1.16 Reprezentarea n diagrama p-V a unei comprimri la temperatur constant

Transformarea adiabatic

n transformarea adiabatic gazul nu face nici un schimb de cldur cu exteriorul; pentru aceasta n timpul transformrii adiabatice gazul trebuie s fie perfect izolat termic fa de exterior.

Dac dintr-un cilindru prevzut cu o astfel de izolaie (fig. I.1.1.17) exist un gaz care are iniial volumul 1V , la presiunea 1p la temperatura 1T i dac se reduce fora cu care pistonul apas asupra gazului, acesta se va destinde. Se constat c, n cazul destinderii adiabatice, o dat cu mrirea volumului scade att presiunea, ct i temperatura.

n transformarea adiabatic, ntre aceste mrimi exist urmtoarele relaii:xx VpVp 2211 =

122

111

=xx VTVT

21

1

2

1

2

=

x

pp

TT

n care valoarea exponentului x (se citete kapa) depinde de natura gazului. Pentru gazele cele mai folosite n tehnic (aerul, gazele de ardere, etc), x = 1,4.

n diagrama p V, adiabata se reprezint printr-o curb (hiperbol) care satisface relaia (I.1.1.36). Lucrul mecanic (pozitiv) efectuat n destinderea adiabatic este reprezentat prin suprafaa 122'1'1, cuprins ntre adiabata 12 i axa volumelor. Dac n loc de a se destinde, gazul ar fi, comprimat adiabatic, fenomenele s-ar desfura invers (fig.I.1.1.18); volumul ar scdea o dat cu creterea presiunii i temperaturii.

Deoarece turbinele cu abur sunt prevzute cu o bun izolaie termic exterioar, n timpul funcionrii turbinelor, schimbul de cldur ntre aburul din interior i aerul din exterior este nensemnat; astfel, destinderea aburului n turbin este foarte apropiat de destinderea adiabatic.

Fig. I.1.1.17 Reprezentarea n diagrama p-V Fig.I.1.1.18 - Reprezentarea n diagrama p-V a unei destinderi adiabatice a unei comprimri adiabatice

31 din 375

I.1.19 Vaporizare, vaporiStri de agregare; gaze reale

Corpurile din natur se prezint n trei stri de agregare: solid, lichid i gazoas. Dup cum se tie, moleculele corpurilor sunt n continu micare ( chiar i n corpurile solide ); vitezele i distanele pe care se mic moleculele sunt cu att mai mari, cu ct moleculele au mai mult energie. Pe de alt parte, forele de atracie dintre molecule in moleculele aproape unele de altele, opunndu-se la mprtierea materiei.

n stare solid moleculele au o energie redus, astfel nct micarea acestora se reduce la oscilaii care au loc pe distane mici. Astfel, moleculele sunt mereu aproape unele de altele i forele de atracie dintre molecule se manifest foarte puternic; ruperea unui corp solid nu se face dect cu un efort destul de important. Dac un corp solid de exemplu o bucat de ghea primete energie sub form de cldur, aceast energie se repartizeaz tuturor moleculelor, care ncep s se mite din ce n ce mai repede i pe distane tot mai mari; astfel, forele de atracie molecular rein tot mai multe molecule, care nu mai sunt att de strns legate unele de altele; corpul gheaa s-a topit, transformndu-se n lichid - apa. Dac aceasta primete energie n continuare sub form de cldur, micarea moleculelor devine tot mai intens; cnd distana de deplasare dintre molecule ajunge mai mare dect distana la care mai pot aciona forele de atracie molecular, moleculele devin libere i prsesc suprafaa lichidului, sub form de vapori.

Deci, trecerea din starea solid n starea lichid se face cu un consum de cldur i se numete topire; trecerea din starea lichid n starea de vapori se face de asemenea cu consum de cldur i se numete vaporizare.

Schimbarea strii de agregare se poat face i n sens invers; dac vaporii sunt rcii, cednd cldur, energia moleculelor scade i distanele de deplasare a moleculelor se reduc tot mai mult. Moleculele apropiindu-se, forele de coeziune apropie moleculele unele de altele, astfel nct vaporii, se transform n lichide: are loc condensarea. Dac lichidul continu s cedeze energie sub form de cldur, micarea moleculelor se reduce att de mult, nct forele de coeziune ajung s se manifeste foarte puternic, transformnd corpul n solid, are loc solidificarea.

Cele trei stri de agregare i transformrile prin care se poate trece de la o stare la alta sunt reprezentate schematic n figura I.1.1.19.

n termotehnic intereseaz n mod deosebit starea lichid i starea de vapori, iar ca schimbri de stare de agregare, vaporizarea i condensarea. La studiul gazelor perfecte s-a plecat de la ipoteza c forele dintre moleculele gazelor sunt att de mici, nct pot fi neglijate). Uneori aceste fore ajung la valori destul de mari, astfel nct influena lor se face resimit n modul de comportare a gazelor. Gazele la care forele intermediare sunt att de mari nct nu pot fi neglijate, se numesc gaze reale. n aceast categorie intr i vaporii.

Fig. I.1.1.19 Reprezentarea schematic a transformrilor de stare de agregarentre vapori i gaze nu se poate face o distincie precis. n stare gazoas moleculele sunt

mult distanate ntre ele, astfel nct forele intermoleculare pot fi neglijate. Dac gazele sunt ns aduse aproape de starea n care ncepe condensarea (prin rcire i eventual prin mrirea presiunii),

32 din 375

datorit apropierii moleculelor, efectul forelor dintre molecule ajunge s se fac simit. n aceast situaie nu se mai pot aplica legile gazelor perfecte i n mod convenional gazele poart denumirea de vapori. Deci, vaporii sunt gaze aflate n apropierea strii lichide. Vaporii de ap se mai numesc i aburi.

I.1.20 Vaporizare, supranclzire, condensare

Se consider c ntr-un cilindru se gsete 1 kgf ap la temperatura de 0C. Apa este nchis de un piston, care putndu-se deplasa liber, menine n cilindru presiunea constant de 760 torr. Volumul ocupat de ap este de 1 dm3. presiunea i temperatura apei pot fi msurate cu ajutorul manometrului i termometrului montate n cilindru (fig. I.1.1.20,a); volumul nchis de piston poate fi determinat n funcie de poziia pistonului; de asemenea, se presupune c printr-o fereastr se poate privi oricnd n interiorul cilindrului.

nclzind apa n cilindru, la presiune constant, temperatura apei crete continuu; totodat, datorit dilatrii se constat i o uoar cretere a volumului apei. n timpul nclzirii apei, pistonul este n contact direct cu lichidul.

n momentul n care temperatura apei ajunge la 100C, se constat schimbri importante n desfurarea procesului; temperatura care crete continuu, nceteaz de a mai crete; volumul din cilindru care cretea foarte ncet, ncepe s creasc foarte repede; pistonul care era n contact direct cu lichidul, prsete suprafaa lichidului, ridicndu-se tot mai sus (fig. I.1.1.20,b). Aceste schimbri se datoreaz faptului c n cilindru a nceput vaporizarea apei.

n tot timpul ct se desfoar vaporizarea (ct mai exist lichid n cilindru), temperatura din cilindru rmne constant, dei nclzirea continu.

Fig. I.1.1.20 Transformrile suferite de ap n decursul vaporizriin momentul n care ultimele dou picturi s-au transformat n vapori, vaporizarea s-a

terminat i n cilindru nu se mai gsesc dect vapori. Volumul ocupat de 1 kgf abur la presiunea de 760 torr este de 1673 dm3 (deci prin vaporizare volumul a crescut aproape de 1700 ori).

Dac nclzirea continu, se constat c temperatura ncepe s creasc din nou (peste 100C), iar volumul ocupat de vapori se mrete foarte mult. Creterea temperaturii vaporilor peste temperatura de vaporizare se numete supranclzire.

Dac se repet experiena punnd deasupra pistonului o greutate suplimentar, astfel nct procesul s se desfoare la presiunea de 2 at, se constat c vaporizarea ncepe la temperatura de 119,6C (n loc de 100C), iar volumul ocupat de 1 kgf abur, la sfritul vaporizrii este de 902 dm3 (n loc de 1673 dm3). n rest, fenomenele se desfoar asemntor cu cele constatate mai nainte.

Refcndu-se experiena la diferite presiuni, mai mari sau mai mici, se constat c ntotdeauna temperatura de vaporizare crete cu presiunea, iar volumul vaporilor scade cu creterea presiunii. Deci, transformarea apei n vapori cuprinde trei faze distincte; nclzirea apei pn la temperatura de vaporizare, vaporizarea i supranclzirea vaporilor.

Legile vaporilor sunt:

33 din 375

a) n timpul vaporizrii, dac presiunea este constant, temperatura apei i a vaporilor aflai deasupra apei este constant.

b) Unei anumite presiuni i corespunde o anumit temperatur de vaporizare (numit i temperatur de saturaie, simbol ts) i invers, unei anumite temperaturi i corespunde o anumit presiune de vaporizare (numit presiune de saturaie, simbol ps); temperatura de saturaie creste cu presiunea la care are loc vaporizarea.

c) Vaporizarea se face cu un consum de cldur din exterior (este un proces endoterm).Condensarea, procesul invers vaporizrii, se desfoar dup aceleai legi, ca i

vaporizarea, cu deosebire c n timpul condensrii, vaporii cedeaz cldur n exterior (condensarea este un proces exoterm).

Vapori

Lichidul a crui temperatur este egal cu temperatura de vaporizare (temperatura de saturaie), se numete lichid n stare de saturaie. Lichidul se gsete n aceast stare, din momentul n care ncepe vaporizarea, pe toat durata vaporizrii, pn n momentul n care aceasta se termin.

Vaporii a cror temperatur este egal cu temperatura de vaporizare (temperatura de saturaie) se numesc vapori saturai; dac conin n suspensie mici picturi de lichid, sau dac n contact cu lichidul, totalitatea lichidului i vaporilor aflai deasupra lichidului se numesc vapori saturai umezi.

De exemplu, coninutul cilindrului din fig. I.1.1.20,b (att lichidul, ct i vaporii) se numete abur saturat umed. Vaporii saturai care nu conin nici o pictur de lichid n suspensie i nici nu sunt n contact cu lichidul din care provin i carte bineneles au temperatura de saturaie, se numesc vapori saturai uscai. Vaporii a cror temperatur este mai mare dect temperatura de saturaie se numesc vapori supranclzii.

I.1.21 Mrimile de stare ale apei i aburului

Deoarece n industria energetic se folosesc aproape numai vapori de ap, n cele ce urmeaz vor fi prezentai doar acetia.

Proprietile fiecrui corp depind de starea n carte se gsete corpul respectiv. n general, starea unui corp este precizat dac se cunosc cel puin dou mrimi de stare (de exemplu dac se cunosc presiunea i temperatura unui kilogram for aer, se poate calcula volumul ocupat de aer etc.). n cazul apei i aburului, proprietile mai importante din punct de vedere energetic se exprim prin urmtoarele mrimi de stare: presiunea, temperatura, volumul specific, entalpia i entropia.

Despre primele trei din aceste mrimi s-a vorbit n paragrafele anterioare.Entalpia este o mrime de stare egal cu energia potenial acumulat n corpul respectiv,

sub form de cldur. n cazul unei transformri la presiune constant, n care entalpia variaz de la i1 la i2 , cldura schimbat cu exteriorul, de ctre corpul care sufer transformarea este:

Q = G (i2 - i1) kcal, (I.1.1.37)n care G este greutatea corpului, n kgf.Pentru ap se consider c, la t = 0C, i = 0 kcal/kgf.n cazane, nclzirea apei, vaporizarea i supranclzirea aburului se desfoar la presiune

constant; pentru aceasta, entalpia apei, respectiv a aburului, este egal cu cldura necesar pentru a transforma apa, care iniial are temperatura de 0C, n ap cu o temperatur mai ridicat sau abur.

Exemplul 23. Care este entalpia unui kilogram for de ap, la temperatura de 90C ?Rezolvare. Cldura necesar pentru nclzirea apei de la 0C la 90C, conform formulei

(I.1.1.26):Q = G c ( t2 t1 ) = 1 1 ( 90 0 ) = 90 kcal. (I.1.1.38)

Deci la temperatura de 90C, entalpia apei este:i90 = Q = 90 kcal / kgf

Entropia este o mrime de stare caracterizat, printre altele, prin aceea c ntr-o transformare adiabat (fr schimb de cldur), valoarea sa este constant. Simbolul entropiei

34 din 375

pentru 1 kgf dintr-un corp (entropia specific) este litera s, iar unitatea de msur a acestei mrimi este kcal/kgf K.

Exist tabele i diagrame n care se gsesc valorile mrimilor de stare pentru ap i abur. n aceste tabele se noteaz cu prim (') mrimile de stare ale lichidului de saturaie i cu secund (") mrimile de stare ale aburului saturat uscat.

Apa

La saturaie, fiecrei presiuni i corespunde i o anumit temperatur i invers, astfel nct, dac se cunoate una dintre aceste mrimi, cealalt poate fi luat din tabele.

Exemplul 24. care este temperatura de vaporizare (de saturaie) a apei, la presiunea de 5 at. ? Dar la 50 at. ? Care este presiunea apei care la saturaie are temperatura de 300C?

Rezolvare. Din tabela cu mrimile de stare ale apei i ale aburului de saturaie rezult:a) la p = 5 at. ts = 151,11Cb) la p = 50 at. ts = 262,70 Cc) la t = 309,53 C ps = 100 at.deci, la t = 310 C presiunea va fi cu puin peste 100 at.Dac apa nu se gsete n stare de saturaie, la o anumit presiune apa poate avea orice

temperatur mai mic dect temperatura de saturaie; de asemenea, la o anumit temperatur, apa poate avea orice presiune mai mare dect presiunea de saturaie. n condiii obinuite, la temperaturi nu prea mari, volumul specific al apei poate fi considerat egal cu 1 dm3/kgf = 0,001 m3/kgf.

La temperaturi mai mari, datorit dilatrii, acest volum specific crete; n mod obinuit, n calcule se poate lua v = 0,001 m3/kgf. La presiuni nu prea mari (pn la cteva zeci de atmosfere) entalpia apei este aproximativ egal cu temperatura acesteia:

i tValorile exacte ale entalpiei pot fi luate din tabele.Exemplul 25. Care sunt volumul specific i entalpia specific a apei la presiunea de 10 at.

i la temperatura de 120 C ? Dar la 200 at. i 300 C ?Rezolvare.- din tabele rezult: v = 0,0010599 m3/kgf i i = 120,4 kcal/kgf.Cu formula (I.1.1.40) ar rezulta:

i = t = 120 kcal/kgfdeci o eroare de , 4 kcal/kgf.- din tabele rezult: v = 0,00136 m3/kgf i i = 318,4 kcal/kgf.Cu formula (I.1.1.40) ar rezulta:

i = t = 300 kcal/kgfdeci o eroare de 18,4 kcal/kgf.Exemplul 26. Care sunt temperatura, volumul specific i entalpia specific a apei la

saturaie, la presiunea de 0,5 at.?Rezolvare. Din tabele: t = 80,86C; .v' = 0,001029 m3/kgf , i' = 80,86 kcal/kgfCu formula ( 40 ) rezult tot:

i' = ts = 80,86 kcal/kgfExemplul 27. Care sunt presiunea, volumul specific i entalpia specific a apei la saturaie,

la temperatura de 364C ?Rezolvare. Din tabele rezult c la temperatura apropiat de 364,08C:

P = 200 at.; v' = 0,001987 m3/kgf; i' = 431,3 kcal/kgf.Cu formula ( 40 ) ar rezulta:

i' = ts = 364,08 kcal/kgfdeci, o eroare de 431,3 364,08 = 67,22 kcal/kgf

Aburul saturat

35 din 375

Pentru o presiune dat, proprietile aburului saturat depind de cantitatea de lichid nevaporizat care se gsete n abur.

Dac dintr-un kilogram for, de ap se obine prin nclzire x kgf abur, restul de (1 x) kgf rmne n stare lichid . Astfel se obine aburul saturat umed, care conine x kgf abur saturat uscat i (1 - x) kgf ap.

Se numete titlul aburului (simbol x) cantitatea de abur saturat uscat coninut ntr-un kilogram for de abur saturat umed. Titlul aburului este egal cu raportul dintre cantitatea de abur saturat uscat i cantitatea total de abur saturat umed (adic de abur saturat uscat i ap)

apa siabur de totala cantitateauscatsaturat abur de cantitateax =

n cazul apei la saturaie, x = 0, deoarece apa nevaporizndu-se nc, cantitatea de abur saturat uscat este egal cu zero; n cazul aburului saturat uscat x = 1, deoarece toat apa s-a transformat n abur.

Apa nevaporizat, n cantitate de (1 x) kgf, se numete umiditatea aburului. Aceasta variaz ntre 1, pentru apa la saturaie, i 0 pentru aburul saturat uscat.

Titlul este o mrime important, fiind folosit pentru a defini starea aburului saturat umed.La saturaie, fiecrei presiuni i corespunde o anumit temperatur a aburului i invers,

astfel nct dac se cunoate una dintre aceste mrimi, cealalt poate fi luat din tabele.Volumul specific al aburului saturat umed este egal cu volumul ocupat de lichidul

nevaporizat, plus volumul ocupat de aburul uscat. La 1 kgf de abur umed coninnd (1 x) kgf ap i x kgf abur uscat, volumul apei este,

conform formulei (I.1.1.1):Vap = G v' = ( 1 x ) x' (I.1.1.41)

iar volumul aburului uscat:Vab = Gab v" = x v" (I.1.1.42)

n care volumele specifice v' i v" ale apei i aburului la saturaie se iau din tabele.Deci, volumul total al aburului saturat umed se obine adunnd volumul apei cu volumul

aburului uscat:v = ( 1 x ) v + x v = v + x ( v v )

La presiuni nu prea mari, volumul specific al apei fiind mic, se poate neglija, deci:v = x v"

Exemplul 28. Care este volumul ocupat de 20 kgf abur saturat cu presiunea de 10 at. i titlul x = 0,8 ?

Rezolvare . cu formulele ( 1 ) i ( 41 ) i din tabele:x = ( 1 x ) x' + x v" = ( 1 0,8 ) 0,00112 + 0,8 0,198 = 0,1585 m3/kgf

V = G v = 20 0,1585 = 3,17 m3Aplicnd formula aproximativ ( 42 ):

x = x v" = 0,8 0,198 = 0,1583 m3/kgfse obine:

V = 20 0,1583 = 3,166 m3deci un rezultat foarte apropiat.

Entalpia. Se tie c vaporizarea se face cu un consum de cldur. Vaporizarea ncepe numai dup ce apa a ajuns la temperatura de saturaie, la care entalpia are valoarea i'. Pentru a se vaporiza este necesar s se dea acestei ape o cantitate de cldur numit cldur latent de vaporizare (simbol r).

Se numete cldur latent de vaporizare, cldura necesar pentru a transforma 1 kgf de ap, aflat n stare de saturaie, n vapori saturai uscai.

Notnd cu i entalpia vaporilor saturai uscai, se obine relaia:i= i + r (I.1.1.43)

deoarece entalpia vaporilor uscai i este egal cu entalpia apei la saturaie i, la care se mai adaug cldura latent de vaporizare r.

n tabele se gsesc valorile i, i i r, la diferite pasiuni, respectiv temperaturi.Entalpia aburului saturat umed este egal cu entalpia lichidului rmas nevaporizat, plus

entalpia aburului uscat:

36 din 375

xr i' )i' - i" ( x i' i" x )1 ( +=+== xi (I.1.1.44)Exemplul 29. Care sunt cldura latent de vaporizare i entalpia aburului saturat uscat la

presiunea de 50 at?Rezolvare. Din tabele rezult:

R = 393,5 kcal/kgf; i= 667,5 kcal/kgf.Cu formula se poate face verificarea

i= i + r = 274,3 + 393,2 = 667,5 kcal/kgf.Exemplul 30. Care este entalpia aburului saturat cu presiunea de 50 at i x = 0,7 ?Rezolvare. Cu formula ( 44 )

kcal/kgf 549,3 2,3930,7 274,3xr i i =+=+=

Aburul supranclzit

Att volumul nclzit ct i entalpia aburului supranclzit se iau din tabele, n funcie de presiune si temperatur.

Exemplul 31. Printr-o conduct cu diametrul de 200 mm trec 30 tf/h, la presiunea de 10 at i temperatura de 300 C. S se determine entalpia specific a aburului si viteza acestuia.

Rezolvare. La presiunea de 10at, t2 = 179,04 C. Temperatura aburului fiind de 300 C, deci mai mare dect temperatura de saturaie, aburul este supranclzit. Din tabele i - 728 kcal/kgf; v =0,263 m/kgf

Volumul de abur care trece prin conduct ntr-o or, cu formula (I.1.1.1):V = Gv = 30 000 0,263 = 7 890 m/h.

Debitul (in m/s) cu formula (I.1.1.14):

/sm 2,19600 3890 7

tVQ 3===

Viteza aburului:

m/s 69,70,22,194

4d

QSQw 22 =

=

==

pi

Diagrama i s pentru abur

Pentru determinarea rapid i suficient de exact a mrimilor de stare ale aburului, se poate folosi diagrama i s. La aceasta (fig. I.1.1.21) pe axa ordonatelor (vertical) se noteaz entalpia i, iar pe axa absciselor (orizontal) se noteaz entropia s.

Cmpul diagramei este tiat transversal de o curb groas aceasta este curba aburului saturat uscat (x = 1). Deasupra acesteia este zona aburului supranclzit, iar dedesubt zona aburului saturat umed.

Curbele de presiune constant (izobarele) urc din partea stng jos, spre dreapta sus; pe curbe sunt scrise presiunile respective (in at). Curbele de temperatur constant (izotermele) pornesc de la curba aburului saturat uscat i, dup ce urc puin, devin orizontale; pe izoterme sunt scrise temperaturile respective (n C). n domeniul aburului saturat izotermele se confund cu izobarele (deoarece fiecrei presiuni i corespunde cte o anumit temperatur.

37 din 375

n domeniul aburului saturat sunt trasate i curbele de titlu constant (x = ct), pe care sunt scrise i valorile respective ale titlurilor. Pe unele diagrame sunt trasate i curbele de volum constant (izocore).

Fig. I.1.1.21 Diagrama i-s pentru aburDeci n diagrama i s pentru abur se gsesc valorile entalpiei, presiunii, temperaturii,

titlului (pentru aburul saturat) i eventual a volumului specific. Cunoscnd dou dintre aceste valori, starea aburului este definit i se pot afla i celelalte mrimi de stare. Pentru aceasta este suficient s se reprezinte pe diagram punctul care reprezint starea aburului i s se citeasc valorile corespunztoare ale mrimilor de stare.

Exemplul 32. S se determine starea aburului la presiunea de 5at i temperatura de 200 C.Rezolvare. La intersecia izobarei de 5at cu izoterma de 200 C (fig. I.1.1.22), se gsete

punctul care reprezint starea aburului. Deoarece punctul este deasupra curbei aburului saturat uscat, aburul este supranclzit. n dreptul punctului determinat, pe axa vertical se citete entalpia i 682 kcal/kgf, iar pe axa orizontal se citete entropia s = 1,69 kcal/kgfK.

Cu ajutorul diagramei i s se pot studia uor diferite transformri ale aburului. Astfel, de exemplu, vaporizarea i supranclzirea (deasemenea rcirea aburului i condensarea) se reprezint de-a lungul izobarelor (fiind fenomene care se desfoar la presiune constant). Dup cum s-a artat, n transformarea adiabatic entropia este constant; deoarece n diagrama i s se reprezint pe axa orizontal, transformarea adiabatic se reprezint printr-o vertical (dreapta de entropie constant).

Fig. I.1.1.22 Determinarea strii aburului n diagrama i-sExemplul 33. Ct cldur este necesar pentru a transforma 100kgf abur saturat, cu

presiunea de 10at i titlul 0,9 n abur supranclzit, cu presiunea de 10at i temperatura de 300 C?Rezolvare. Din diagrama i s (fig. I.1.1.23):

i1 = 615 kcal/ kgf; i2 = 729 kcal/kgf.Deoarece nclzirea se face la presiune constant, cldura primit de abur este egal cu

variaia entalpiei:

38 din 375

Q12 = G (i2 i1) = 100 (729 615) = 11 400 kcal.Exemplul 34. Care este variaia entalpiei unui kilogram for abur, care se destinde

adiabatic de la 8at si 200 C pn la 1at ? Care este starea final a aburului ?Rezolvare. Transformarea adiabatic reprezentndu-se printr-o vertical, din diagrama i s

(fig. I.1.1.24) rezult:i1 = 615 kcal/ kgf; i2 = 729 kcal/kgf.; x2 = 0,91

Fig. I.1.1.23 Determinarea schimbului de Fig. I.1.1.24 Determinarea variaiei ntr-o cldur ntr-o transformare izobar entalpiei ntr-o transformare adiabatic

Variaia entalpiei este:i1 i2 = 678 591 = 87 kcal/kgf.

n starea final aburul este saturat umed (x2 = 0,91).

I.2 REZISTENA MATERIALELOR: DEFINIII, MRIMI TEHNICE, CLASIFICARE, DESCRIERE

I.2.1 Bazele rezistenei materialelor

Rezistena materialelor este tiina care, considernd corpurile deformabile sub aciunea forelor exterioare, stabilete relaii de calcul pentru studiul rezistenei, rigiditii i stabilitii acestora, n scopul realizrii unor construcii tehnice sigure n funcionare i ieftine.

Rezistena materialelor studiaz, de asemenea, comportarea materialelor sub sarcini i indic modul de alegere a materialului corespunztor unei anumite piese, innd seam de sarcinile ce-i sunt aplicate i de condiiile de lucru ale acesteia.

Rezistena materialelor la rndul ei st la baza altor discipline tehnice ca: organe de maini, motoare, turbine, maini de ridicat i de transportat, maini-unelte etc. i n toate cazurile este folosit pentru a indica metoda cea mai potrivit de calcul, dimensionare sau verificare.

n rezistena materialelor sunt admise o serie de simplificri si ipoteze, suficiente pentru nevoile tehnicii.

Aceste consideraii se refer la aspectul teoretic al rezistenei materialelor.Aspectul experimental al acestei discipline urmrete:

- obinerea caracteristicilor materialelor necesare pentru calcule; - verificarea relaiilor deduse teoretic prin compararea lor cu fenomenele reale; - studiul fenomenului de rupere a materialelor sub aciunea sarcinilor i a diverilor factori ce influeneaz acest fenomen.

Forele exterioare i interioare

Dac asupra unui corp C (fig.II.1,a) acioneaz o serie de fore

54321 ,,, FiFFFF i aplicate n exterior, care sunt n echilibru, atunci corpul se deformeaz, modificndu-se astfel i distanele dintre molecule i valorile forelor de atracie dintre acestea. Forele aplicate din afar

39 din 375

S

datorit crora se produc aceste modificri se numesc fore exterioare. Aceste fore sunt fie de suprafa cnd provin din aciunea reciproc a corpurilor prin contact direct, fie de volum cnd provin din greutatea proprie, inerie, atracie magnetic etc.

Forele de suprafa care provin din contactul unui corp cu alte corpuri se numesc sarcini.Sarcinile se pot clasifica dup mai multe criterii.

Dup modul cum sunt distribuite pe o suprafa, sarcinile pot fi: a) concentrate;b) distribuite uniform sau neuniform.

Sarcinile sunt concentrate cnd se transmit la un corp prin intermediul unei suprafee ale crei dimensiuni sunt foarte mici; se msoar n newtoni (N) i decanewtoni (daN).Un exemplu l constituie fora de apsare a unui vagon pe in.

Sarcinile sunt distribuite uniform cnd sunt aplicate n mod continuu pe o anumit lungime sau suprafaa corpului. Ca sarcin distribuit uniform poate fi considerat greutatea proprie a unei grinzi sau un strat de bitum turnat pe suprafaa unui pod ; se msoar n N i daN, pe unitatea de lungime sau de suprafa.

Dup modul n care sunt aplicate asupra unui corp, sarcinile pot fi:a) statice;b) dinamice.

Sarcinile statice se aplic de la valoarea zero la valoarea lor de lucru n timp mai ndelungat. De exemplu, aciunea greutii unei cldiri asupra fundaiei sale.

Sarcinile dinamice rezult din micarea uniform variat sau variat a piesei (forele de inerie), din variaia periodic n timp a valorii forelor aplicate(fore variabile) sau din aplicarea brusc a unei sarcini asupra unui corp. Un exemplu de aplicare brusc a unei sarcini l constituie cderea unui ciocan pe o nicoval sau cderea berbecului asupra pilonilor necesari construciilor de poduri etc.

Cnd corpurile sunt sub aciunea sarcinilor statice se zice c sunt supuse la solicitri statice, iar cnd sunt sub aciunea sarcinilor dinamice, acestea sunt supuse la solicitri dinamice.

Sub efectul forelor exterioare, datorit coeziunii intermoleculare, iau natere fore interioare sau eforturi.

Forele interioare. Dac corpul C (fig.I.2.1 a), aflat n echilibru, se taie ntr-o seciune oarecare cu un plan imaginar P, acesta se mparte n dou pri I i II.Dup separarea celor dou pri (fig.I.2.1,b) se constat c acestea, luate fiecare n parte, nu i mai menin echilibrul sub aciunea forelor exterioare. Pentru meninerea echilibrului este necesar s se introduc n seciune o for interioar notat cu F. Aceast for interioar este efortul total din seciune i reprezint de fapt rezultanta tuturor forelor elementare de legtur intermolecular care se gsesc pe faa stng a seciunii (partea I). n acelai timp fora interioar reprezint efectul prii I asupra prii a II-a i invers.Pentru determinarea efortului F se aplic ecuaiile de echilibru static pentru una sau alta din cele dou pri.

Fig. I.2.1 Eforturi totale a corpul nesecionat; b efortul total din seciune; c reducerea efortului n centrul de greutate al seciunii

Pentru a menine echilibrul n partea I, fora F trebuie s fie egal i de sens contrar cu rezultanta forelor exterioare care acioneaz asupra prii I. Deoarece fora F de pe faa stng a seciunii este egal i de sens contrar cu fora F de pe faa dreapt a seciunii (partea a-II-a), n virtutea principiului aciunii i reaciunii, rezult c fora F de pe faa dreapt a seciunii este

40 din 375

ntotdeauna egal i de acelai sens cu rezultanta forelor exterioare care acioneaz pe partea din stnga a seciunii (partea I).

n aplicaiile practice este convenabil ca fora interioar F s fie redus fa de centrul de greutate al seciunii, ceea ce face s apar n acest punct i un cuplu cu momentul M. n acest caz, efortul total se reprezint printr-o for interioar F, aplicat n centrul de greutate al seciunii, i printr-un cuplu cu momentul M. Deoarece fora F este de cele mai multe ori nclinat fa de planul seciunii (fig.I.2.1,c), ea se descompune n dou componente : una normal pe planul seciunii, numit efort normal sau for normal N i a doua cuprins n planul seciunii, numit efort tangenial sau for tietoare T.

Deoarece cunoaterea efortului total F nu este suficient, pentru a aprecia capacitatea de rezisten a seciunii, este necesar s se studieze, pe lng efortul total, i efortul unitar p. Pentru aceasta se definete efortul unitar ca fiind rezultanta forelor de legtur intermolecular care acioneaz pe unitatea de suprafa (1 cm2) n jurul uni punct dat din seciune (fig.II.2).

Fig.I.2.2 Efortul unitar din seciune Fig.I.2.3 Descompunerea efortului unitar dup normala i tangenta la

seciuneDin motive de ordin practic se descompune efortul unitar dup normala i tangenta la

seciune nlocuindu-se astfel efortul unitar p prin componentele i respectiv (fig.II.3). Componentele efortului unitar se numesc efort unitar normal , respectiv efort unitar tangenial . Descompunerea este justificat de faptul c experimental s-a constatat c efortul unitar normal produce numai deformaii liniare, iar efortul unitar tangenial produce numai deformaii unghiulare.

Din cele expuse rezult c pe baza forelor exterioare cunoscute se pot determina cu ajutorul ecuaiilor de echilibru efortul total F sau componentele sale N i T, mpreun cu cuplul interior de moment M. Pentru a se putea trece mai departe de la valoarea efortului total la eforturile unitare i , este necesar s se cunoasc legea de distribuie a acestora pe seciune. Definirea unei asemenea legi se poate face observnd pe de o parte modul de deformare al corpului i pe de alt parte legtura dintre eforturi i deformaii.

Ipoteze i principii de baz n rezistena materialelor

n rezistena materialelor se admit o serie de ipoteze de baz legate de structura i comportarea materialelor sub aciunea sarcinilor.

Ipoteza mediului continuu. Aceast ipotez presupune c materialul din care este executat un corp este omogen i ocup n mod continuu tot spaiul reprezentat de volumul su.

Ipoteza izotropiei. In rezistena materialelor, materialele se presupun izotrope adic avnd aceleai proprieti elastice n toate direciile. Metalele, aliajele, betonul sunt materiale izotrope, n timp ce lemnul, materialele stratificate, n general, sunt anizotrope.

Ipoteza elasticitii perfecte. Un corp se consider perfect elastic atunci cnd dup ndeprtarea sarcinilor care l-au deformat, revine la forma i dimensiunile iniiale. Deoarece n majoritatea cazurilor corpurile sunt solicitate sub limita de elasticitate, aceast ipotez poate fi adoptat, fiind aproape de realitate.

Ipoteza proporionalitii dintre eforturi i deformaii. Pentru ca relaiile de calcul stabilite la materialele ce se supun legii lui Hooke s poat fi aplicate i celor ce nu se supun acestei legi, se admite valabil ipoteza, dup care toate materialele folosite n tehnic se supun acestei legi.

41 din 375

Ipoteza deformaiilor mici presupune c deformaiile care se obin la piesele solicitate pn la limita elastic sunt mici n comparaie cu dimensiunile lor (fig.I.2.4). n baza acestei ipoteze se pot face anumite calcule obinndu-se corpurile rigide i nedeformabile (calculul reaciunilor, construirea diagramelor de eforturi etc.).

Fig.I.2.4 Deformaii

Principiul lui Saint Venant. Barele din figura I.2.5, a i b de aceleai dimensiuni sunt solicitate la ncovoiere, n cazul a, cu o sarcin concentrat P, iar n cazul b cu o sarcin uniform distribuit echivalent static cu prima. Fiecare din ncrcri d natere la eforturi unitare i deformaii diferite. La distan ns, n locul lor de aplicare, legea de repartiie a eforturilor unitare pe seciune i valoarea acestora este aceeai.

Fig.I.2.5 Bare solicitate la ncovoiere Fig.I.2.6 Demonstrarea ipotezei lui Bernoulli

Ipoteza lui Bernoulli. O seciune A, plan i normal pe axa unei bare supuse la ntindere (figI.2.6, a) dup deformarea acesteia se deplaseaz n poziia A1, dar rmne plan i perpendicular pe ax. Acelai lucru se constat i la solicitrile de compresiune, ncovoiere(fig.I.2.6, b), iar la barele cilindrice, i la rsucire. Bernoulli a emis ipoteza, conform creia o seciune plan i perpendicular pe axa unei bare nainte i dup deformare. Aceast ipotez d posibilitatea s se stabileasc uor deformaiile i eforturile unitare care se produc n bar.

Eforturi unitare

Forele interioare dintr-o seciune oarecare a unui corp solicitat cu o serie de sarcini sunt rezultantele unor fore elementare care acioneaz pe fiecare element de suprafa al seciunii (fig.I.2.7).

Notndu-se o asemenea for elementar cu F1 i suprafaa elementar pe care acioneaz cu A, intensitatea acestei fore este caracterizat de raportul:

,

=

iFp (I.2.1)

care se numete efort unitar.

Fig.I.2.7 Eforturi unitare pe seciuneUnitile de msur ale acestei mrimi sunt decanewtoni pe centimetru ptrat (daN/cm2 )

sau decanewtoni pe milimetru ptrat (da N/mm2).Efortul unitar p are direcia forei care l produce i dac aceasta este nclinat pe suprafaa

pe care acioneaz, p va fi nclinat pe aceast suprafa. n aces