V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 1 Valeriu DULGHERU Rodion CIUPERC Ion BODNARIUC Ion DICUSAR UNIVERSITATEA TEHNIC A MOLDOVEIM M E E C C A A N N I I C C A A A A P P L L I I C C A A T T ndrumar de proiectareEditura TEHNICA - INFO Chiinu 2008 Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 2 CZU 531.15/:17(075.8) M54 Prezentul ndrumar de proiectare a fost conceput n baza programei disciplinei Mecanica Aplicat. Misiunea ndrumarului este de a veni n ajutorul studenilor cu profil nemecanic la efectuarea proiectului de an (lucrrii de an) la disciplina Mecanica Aplicat. Scris ntr-un stil accesibil cu accent pe aspectul practic, cu exemplificri adecvate, bazat pe o informaie bogat i la zi, ndrumarul i propune s introduc studenii n procesul de proiectare a angrenajelor ordinare. Se adreseaz, n primul rnd, studenilor cu profil nemecanic de la toate specialitile tehnice, care studiaz disciplina Mecanica Aplicat. ndrumarul va fi util, de asemenea, i studenilor cu profil mecanic din colegii, pentru toi cei care se ocup de proiectarea angrenajelor. Recenzent tiinific: acad. Ion Bostan Redactor: Eugenia Gheorghiteanu Tehnoredactor: conf. univ. Vasile Comendant Coperta: Rodion CiupercISBN 978-9975-63-074-0 Autorii DESCRIEREA CIP A CAMEREI NAIONALE A CRII Mecanica aplicat : ndrumar de proiectare / V. Dulgheru, R. Ciuperc, I. Bodnariuc, I. Dicusar; ref. t. : I. Bostan; Univ. Teh. a Moldovei. Ch.: Tehnica-Info, 2008. 296 p. Bibliogr. p. 296 ISBN 978-9975-63-074-0 500 ex. CZU 531.15/:17(075.8) M54 V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 3 C U P R I N S Prefa 6 1. Introducere 8 1.1. Scopul i sarcinile proiectului de an 8 1.2. Structura proiectului (lucrrii) de an 8 2. Alegerea motorului electric i calculul cinematic al mecanismului de acionare 11 2.1. Determinarea puterii i turaiei motorului electric 11 2.2. Determinarea raportului de transmitere al mecanis-mului de acionare i repartizarea lui pe trepte 13 2.3. Determinarea parametrilor cinematici i de for ai arborilor 15 3. Alegerea materialului angrenajului i determinarea tensiunilor admisibile 17 3.1. Alegerea materialului roilor dinate cilindrice i conice i determinarea tensiunilor admisibile 17 3.2. Alegerea materialului angrenajului melcat i determinarea tensiunilor admisibile 20 4. Calculul angrenajului reductorului 22 4.1. Calculul angrenajului cilindric 22 4.1.1. Calculul la solicitare de contact (de dimensionare) 22 4.1.2. Calculul forelor n angrenajul cilindric 25 4.1.3. Calculul de verificare (la tensiuni de contact i de ncovoiere) 27 4.2. Calculul angrenajului conic cu dini drepi 32 4.2.1. Calculul la solicitare de contact (de dimensionare) 32 4.2.2. Calculul forelor n angrenajul conic 35 4.2.3. Calculul de verificare (la tensiuni de contact i de ncovoiere) 36 4.3. Calculul angrenajului melcat 39 Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 4 4.3.1. Calculul la solicitare de contact (de dimensionare) 39 4.3.2. Calculul forelor n angrenajul melcat 42 4.3.3. Calculul de verificare (la tensiuni de contact i de ncovoiere) 43 5. Calculul transmisiei prin curele trapezoidale 45 5.1. Calculul de dimensionare 45 5.2. Calculul de verificare 52 6. Calculul arborilor 54 6.1. Calculul de predimensionare 54 6.1.1. Alegerea materialului pentru execuia arborilor i calculul tensiunilor admisibile 54 6.1.2. Determinarea prealabil a diametrului arborelui 55 6.2. Calculul de dimensionare 55 6.2.1. Alegerea prealabil a rulmenilor 56 6.2.2. Elaborarea schemei de dimensionare a reductorului 576.2.3. Determinarea dimensiunilor arborilor 64 6.2.3.1. Determinarea reaciunilor n reazeme 64 6.2.3.2. Construirea diagramelor momentelor de ncovoiere i de torsiune 66 6.2.3.3. Exemple de calcul a forelor de reaciune i momentelor de ncovoiere 66 6.2.3.4. Calculul de dimensionare a arborelui 76 7. Calculul rulmenilor 80 7.1. Determinarea sarcinii dinamice echivalente a rulmenilor 80 7.1.1. Ordinea determinrii R E i C rc pentru rulmenii radiali cu bile, care sunt ncrcai cu sarcin axial 82 7.1.2. Ordinea determinrii R E i C rc pentru rulmenii radial-axiali cu bile i role 82 8. Calculul asamblrilor prin pene 86 8.1. Calculul de predimensionare 86 8.2. Calculul de verificare 87 V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 5 9. Proiectarea elementelor de baz ale reductorului 88 9.1. Proiectarea constructiv a roilor dinate i celor melcate 88 9.1.1. Construcia roilor dinate cilindrice i conice 89 9.1.2. Construcia roilor melcate 92 9.2. Proiectarea arborilor 94 9.3. Proiectarea paharelor pentru nodul de rulmeni 102 9.4. Proiectarea carcasei reductorului 104 9.5. Proiectarea elementelor de ungere 125 10. Proiectarea elementelor transmisiei prin curele 132 A Anexe: A1 Construcii tipice de reductoare cu o treapt 135 A2 Seleciuni informative din standarde 150 A3 Exemple de proiectare a mecanismelor de acionare 172 A3.1 Proiectarea mecanismului de acionare a conveierului cu band (cu reductor cilindric) 173A3.2 Proiectarea mecanismului de acionare a conveierului suspendat (cu reductor conic) A3.3 Proiectarea mecanismului de acionare a troliului (cu reductor melcat) A4 Sarcini tehnice la proiectul (lucrarea) de an Bibliografie Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 6 PREFA Experiena, rod al unei acumulri de cunotine i practici verificate n activitatea curent, pune la dispoziia oamenilor seturi de soluii pentru problemele vieii de toate zilele. Un astfel de set de soluii, pentru rezolvarea unor probleme practice din domeniul proiectrii mecanismelor de acionare mecanice, este oferit n aceast lucrare. Autorii au ncercat s prezinte succint i clar att conceptele cu care opereaz inginerul n domeniul proiectrii transmisiilor mecanice, ct i aplicaiile concrete, ca exemple ale interpretrii parametrilor specifici din relaiile de calcul. Stabilirea configuraiilor i dimensiunilor necesare ale diferitor elemente ale mecanismelor de acionare, pentru a rezista n bune condiii, cu un anumit coeficient de siguran, este unul dintre obiectivele activitii de proiectare constructiv. Datorit avantajelor pe care le prezint comparativ cu alte transmisii, angrenajele sunt mecanismele cele mai utilizate pentru transmiterea puterii. Proiectarea acestora reprezint o activitate inginereasc complex, fapt ce argumenteaz alegerea lor ca obiect de proiectare n cadrul proiectului (lucrrii) de an la disciplina Mecanica Aplicat pentru specialitile cu profil nemecanic. Prezentul ndrumar de proiectare a fost conceput n baza programei analitice a disciplinei Mecanica Aplicat. Misiunea ndrumarului este de a veni n ajutorul studenilor cu profil nemecanic la efectuarea proiectului de an (lucrrii de an) la disciplina Mecanica Aplicat. Un loc aparte n lucrare revine elaborrii constructive a proiectului (lucrrii de an). ndrumarul include informaiile de baz, necesare pentru proiectarea mecanismelor de acionare mecanice de destinaie general, utilizate frecvent n mecanisme de acionare ale diverselor maini tehnologice i energetice: metodici de calcul ale angrenajelor cilindric, conic i melcat; metodici de calcul ale transmisiilor deschise cu curea i lan; metodici de calcul a arborilor i rulmenilor, a mbinrilor cu pene. Elaborarea metodicilor de proiectare se bazeaz pe consultarea unui vast material bibliografic, dar i pe contribuiile i experiena autorilor n domeniul proiectrii angrenajelor. Informaiile standardizate sunt prezentate n volumul necesar pentru efectuarea proiectului (lucrrii) de an. Prin expunerea succint i bine documentat i ordonarea logic V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 7 a etapelor de proiectare a angrenajelor lucrarea permite o nsuire mai bun de ctre studeni a procesului de proiectare. Scris ntr-un stil accesibil cu accent pe aspectul practic, cu exemplificri adecvate, bazat pe o informaie ndrumtoare bogat i la zi, ndrumarul i propune s iniieze studenii n procesul de proiectare a angrenajelor ordinare i se adreseaz, n primul rnd, studenilor cu profil nemecanic de la toate specialitile tehnice, care studiaz disciplina Mecanica Aplicat. ndrumarul va fi util, de asemenea, i studenilor cu profil mecanic din colegii, i constituie un autentic sprijin n proiectarea angrenajelor cilindrice, conice i melcate. Autorii aduc sincere mulumiri colegilor de catedr, n primul rnd, referentului tiinific academician Ion Bostan itehnoredactorului, confereniar universitar Vasile Comendant pentru mbuntirile aduse ndrumarului. De asemenea, autorii aduc mulumiri celor care, prin observaiile i sugestiile ce le vor face, dup apariia lucrrii, vor contribui la mbuntirea i completarea coninutului ndrumarului. Autorii Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 8 1. INTRODUCERE 1.1. Scopul i sarcinile proiectului de an Studenii specialitilor nemecanice elaboreaz pe parcursul studiilor cteva proiecte de an, care finalizeaz cu proiectul de licen. Proiectul de an la disciplina Mecanica Aplicat este primul din acest lan, care pune bazele unor deprinderi de proiectare la studeni. Proiectul (lucrarea) de an este elaborat conform programului de nvmnt la disciplina Mecanica Aplicat. Tematica proiectului (lucrrii) de an depinde de specialitatea studentului i prevede proiectarea mecanismelor de acionare a utilajului tehnologic, caracteristice pentru domeniul de activitate al viitorului specialist. Proiectul (lucrarea) de an are drept scop: de a oferi studentului posibilitatea de aplicare practic a metodelor de calcul i proiectare ale organelor de maini; de a contribui la consolidarea i generalizarea cunotinelor teoretice acumulate, aplicndu-le la rezolvarea unei probleme inginereti concrete, dezvolt aptitudinile de analiz i selectare creativ a soluiilor optime, capacitile de calcul ingineresc i proiectare, deprinderile de a lucra cu literatura tehnic de specialitate. 1.2. Structura proiectului (lucrrii) de an Proiectul (lucrarea) de an se elaboreaz n volum de 11,5 coli de desen format Al funcie de specialitate i facultate, nsoite de un memoriu de calcul. Memoriul de calcul va include urmtoarele compartimente: Sarcina de proiectare (o pagin); Introducere, n care va fi motivat tema proiectrii; 1. Calculul cinematic i energetic al mecanismului de acionare, care va include: 1.1. Determinarea puterii necesare a motorului electric; 1.2. Alegerea prin analiz comparativ a variantei optime a motorului electric; V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 9 1.3. Calculul raportului de transmitere total i distribuirea raportului de transmitere total ntre cele dou transmisii mecanice; 1.4. Determinarea momentului de torsiune, care acioneaz pe arborii mecanismului de acionare; 1.5. Determinarea turaiilor arborilor mecanismului de acionare. 2. Calculul angrenajului reductorului, care va include: 2.1. Alegerea materialului roilor dinate i determinarea tensiunilor admisibile de contact i de ncovoiere; 2.2. Calculul angrenajului reductorului la rezistena de contact: 2.2.1. Calculul diametrului pinionului (n cazul reductorului cu roi dinate conice) sau a distanei ntre axe (n cazul reductorului cilindric i melcat); 2.2.2. Determinarea parametrilor geometrici de baz ai roilor dinate. 2.3. Calculul forelor n angrenaj;2.4. Verificarea angrenajului la tensiuni de ncovoiere a dinilor. 3. Calculul arborilor, care va include: 3.1. Calculul de predimensionare a arborilor reductorului i alegerea prealabil a rulmenilor; 3.2. Elaborarea schiei de dimensionare a reductorului; 3.3. Calculul de dimensionare a arborilor reductorului. 4. Calculul rulmenilor la ncrcare dinamic i alegerea final a lor. 5. Calculul mbinrilor cu pene de pe arborii reductorului. 6. Lista surselor de informaie utilizate (n modele anexate referina * se face la prezentul manual). 7. Tabelul de componen al reductorului. Calculele vor fi efectuate n ordinea prescris n ndrumar pe file conform GOST 2.104-68 cu explicaiile necesare i referine la sursele bibliografice. Calculele vor fi nsoite de schemele de calcul respective i se vor efectua cu respectarea unitilor de msur n sistemul SI. Pentru comoditate n calcule vor fi utilizate unitile de msur derivate ale lungimii [mm] i tensiunii [N/mm 2 ]. Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 10 rezultatele calculelor efectuate la etapa precedent, de regul, reprezint date iniiale pentru etapa urmtoare. Fiecare parametru calculat este urmat de unitatea de msur respectiv. Partea grafica. Reieind din volumul proiectului (lucrrii) de an pe o coal format A1 se elaboreaz vederea general a reductorului cu proieciile i seciunile necesare pentru explicarea deplin a construciei. n funcie de specialitate vor fi elaborate, de asemenea, dou desene de execuie (de regul a unui arbore i a unei roi dinate). Graficul elaborrii proiectului (lucrrii) de an este acordat cu eful catedrei i este nmnat fiecrei grupe cu indicarea termenelor elaborrii etapelor i a volumului n procente. Graficul prevede zilele consultaiilor obligatorii pentru toat grupa. Susinerea lucrrii de an are loc n faa consultantului sau a unei comisii, n componena creia este obligatorie includerea consultantului. Aprecierea este fcut n baza rspunsurilor la ntrebri, a calitii prii grafice i a memoriului de calcul i respectrii termenelor de elaborare stabilite. V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 11 2. ALEGEREA MOTORULUI ELECTRIC I CALCULUL CINEMATIC AL MECANISMULUI DE ACIONARE 2.1. Determinarea puterii i turaiei motorului electric Acionarea utilajelor se realizeaz n majoritatea cazurilor cu ajutorul motoarelor electrice, micarea de rotaie i puterea fiind transmise de la motor la utilaj prin intermediul transmisiilor mecanice. Motorul electric (ME) este o component foarte important din cadrul mecanismului de acionare (MA) al unei maini de lucru. Caracteristica constructiv i de exploatare a mainii proiectate depinde, n mare msur, de tipul, puterea i numrul de turaii ale ME, ceea ce impune o exigen sporit la alegerea acestuia. Pentru alegerea motorului electric n sarcina de proiectare sunt date puterea necesar acionrii (sau ali parametri de putere derivai) i turaia arborelui condus al ultimei transmisii mecanice. Pentru proiectarea MA a diferitor organe de lucru (OL) se recomand utilizarea ME asincrone trifazate cu rotorul scurtcircuitat din seria 4A (vezi tab. S3, anexa A2). Aceste motoare sunt universalei pot fi utilizate n diverse utilaje industriale fr condiii speciale de mediu. Acestea sunt robuste i pot avea parametrii de funcionare impui (momente de pornire mrite, alunecare mrit etc.). Pentru alegerea motorului electric trebuie s se cunoasc puterea necesar acionrii organului de lucru P ol , [kW] i turaia la arborele lui n ol , [min -1 ]. 1. Conform datelor de proiectare puterea necesar OL din cadrul mainii proiectate P ol , [kW] se determin cu relaia: ol P F v = , sau ol P T = (2.1) unde: F este fora de traciune a OL, [kN]; v viteza liniar a OL, [m/s]; T momentul de torsiune al OL, [kNm]; viteza unghiular a OL, [s -1 ]. 2. Puterea necesar la arborele motorului electric nec me P , [kW]: Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 12 nec ol me ma P P = , (2.2) unde: P ol , [kW] este puterea la organul de lucru; ma randamentul total al mecanismului de acionare MA, determinat cu relaia: ma = td a n rul c , (2.3) unde: td este randamentul transmisiei deschise (prin curele, lansau angrenare); a randamentul angrenajului (reductor cu roi dinate cilindrice, conice sau melcat); rul randamentul unei perechi de lagre cu rulmeni; c randamentul cuplajului; n numrul arborilor. Limitele valorilor randamentelor transmisiilor mecanice, cuplajului i lagrelor cu rulmeni sunt prezentate n tabelul 2.1. Tabelul 2.1 Valori de referin ale randamentului. Tipul transmisiei nchis Deschis Angrenaj ( a ): cilindric ( cil ); conic ( con ). 0,96...0,97 0,95...0,97 0,93...0,95 0,92...0,94 Melcat, numrul de nceputuri (raportul de transmitere i m ) ( m ): Z 1 =1 (i m >30); Z 1 =2 (i m =14...30); Z 1 =4 (i m =8...14). 0,70...0,75 0,80...0,85 0,85...0,95 Lan ( lan )Curea ( curea ) 0,90 - 0,93 0,95...0,98 Cuplaj ( c ) ~ 0,98 Lagre cu rulmeni (o pereche, rul ) 0,99...0,995 V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 13 3. Valoarea puterii nominale P nom , [kW] a ME. Se alege funcie de valoarea calculat nec me P conform (tab. S3, anexa A2) astfel ca ea s fie ct mai aproape de puterea necesar nec me P (se admite o suprasolicitare a motorului electric de cca. 10%). Turaia motorului electric se poate determina dac este cunoscut ntr-o form direct sau indirect turaia organului de lucru i raportul de transmitere al transmisiei mecanice. 4. Alegerea motorului electric. Fiecrei valori de putere nominal P nom i corespund mai multe tipuri de ME cu numr diferit de rotaii (3000, 1500, 1000, 750 [min -1 ]). Alegerea tipului ME depinde de tipul transmisiilor din cadrul MA, de caracteristicile cinematice ale mainii, i se efectueaz dup determinarea raportului de transmitere al MA. n acelai timp trebuie de inut cont c ME cu numr mare de rotaii (turaia sincron 3000 [min -1 ]) au o durat de funcionare redus, iar cele cu numr mic de rotaii (750 [min -1 ]) au o mas specific ridicat, de aceea nu este de dorit de a fi utilizate fr necesitate justificat n mecanismele de acionare de destinaie general. n continuare se vor calcula parametrii cinematici pentru unul din cele dou motoare electrice cu turaiile n nom =1500 sau 1000 [min -1 ]). 2.2. Determinarea raportului de transmitere al mecanismului de acionare i repartizarea lui pe trepte Raportul de transmitere al mecanismului de acionare i se determin ca raportul dintre turaia nominal a motorului electric n nom la turaia arborelui condus al organului de lucru n olla o sarcin nominal: / ma nom ol i n n = . Reducerea turaiei motorului electric n nom , [min -1 ] pn la turaia organului de lucru n ol , [min -1 ] are loc, de obicei, cu ajutorul unei transmisii deschise (prin curea sau cu angrenare angrenaj deschis cu roi dinate cilindrice, conice sau cu roi de lan) i a reductorului de turaie. 1. Determinarea turaiei arborelui organului de lucru n ol , [min -1 ]. n sarcinile de proiectare, de regul, este dat viteza liniar a organului de lucru i parametrii geometrici ai organului de lucru Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 14 (diametrul tamburului sau numrul de dini z i pasul p al roii de lan). n cazul cnd organul de lucru include o roat de lan diametrul roii de lan se determin cu relaia D ol , [mm]: 180 sin ol p D z = . (2.3) Atunci turaia arborelui OL se determin cu relaia n ol , [min -1 ]: 3 60 10 ol ol ol v n D = , (2.4) unde: v ol , [m/s] este viteza organului de lucru (OL); D ol , [mm] diametrul OL.2. Determinarea raportului de transmitere al MA pentru motoarele electrice cu turaiile celor dou tipuri de n nom = 1500 sau 1000 [min -1 ]): ; n n i ol 1 nom 1 ma = . n n i ol 2 nom 2 ma = (2.5) 3. Determinarea rapoartelor de transmitere ale treptelor mecanismului de acionare: 1 1 1 ; ma red td i i i = 2 2 2 , ma red td i i i = (2.6) unde: i ma , i red , i td sunt rapoartele de transmitere ale mecanismului de acionare, reductorului i transmisiei mecanice deschise pentru cele dou variante ale turaiei nominale a motorului electric n nom = 1500 i respectiv 1000 [min -1 ]). Valorile orientative ale rapoartelor de transmitere ale reductorului i transmisiei deschise pot fi luate din (tab. 2.2). Pentru ca dimensiunile de gabarit ale transmisiilor din cadrul mecanismului de acionare s nu fie prea mari trebuie de orientat la unele valori medii ale i red , i td . De asemenea, este de dorit ca raportul de transmitere al reductorului s fie ales, iar cel al transmisiei deschise s fie calculat. n rezultatul analizei comparative a celor dou variante se alege varianta cu rapoarte de transmitere ale treptelor optime i, implicit, se efectueaz alegerea final a motorului electric. V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 15Tabelul 2.2 Valori recomandate ale rapoartelor de transmitere. Angrenaje cilindrice i conice nchise (reductoare, i red ) cu o treapt: irul 1 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; irul 2 1,8; 2,24; 2,8; 3,55; 4,5; 5,6; 7,1; Se recomand valorile din irul 1. Angrenaj melcat nchis (reductor, i red ) cu o treapt pentru melcul cu numrul de intrri z 1 = 1; 2; 4 (GOST 2144-75); irul 1 10; 12,5; 16; 20; 25; 31,5; irul 2 11,2; 14; 18; 22,4; 28; 35,5. Se recomand valorile din irul 1. Angrenaje cilindrice i conice deschise: 3 ... 7 Transmisie prin lan: 2 ... 5 Transmisie prin curea: 2 ... 4 2.3. Determinarea parametrilor cinematici i de for ai arborilor Parametrii de for (puterea i momentul de torsiune) i cinematici (turaia i viteza unghiular) ai MA se calculeaz la arborii mecanismului n dependen de puterea nec me P i turaia nominal n nom8,0; 9,0.ale ME. n tabelul 2.3 sunt reprezentate relaiile de calcul ale parametrilor de for i cinematici pentru dou tipuri de scheme de mecanisme de acionare ntlnite n sarcinile de proiectare: motor electric transmisie deschis reductor cuplaj organ de lucru i motor electric cuplaj reductor transmisie deschis organ de lucru. n dependen de schema mecanismului de acionare, studentul i alege varianta de calcul, efectueaz calculele respective i completeaz tabelul cu rezultatele calculului. Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 16 Tabelul 2.3 Parametrii cinematici i energetici ai MA. Consecutivitatea legturii elementelor mecanismului de acionare conform schemei cinematice Parametrul A r b o r e l e ME td red c OL ME c red td OL ME P me =nec me P I P 1 = P me td rul P 1 = P me c rul II P 2 = P 1 a rul P 2 = P 1 a rul P u t e r e a P , [ k W ] OL P ol = P 2 c rul P ol = P 2 td rul ME n nom 30 nom nom n = n nom 30 nom nom n = I n 1 = n nom /i td 1 1 30 = n n 1 = n nom 1 1 30 = n II n 2 = n 1 /i red2 2 30 = n n 2 = n 1 /i red 2 2 30 = n T u r a i a n , [ m i n 1 ] V i t e z a u n g h i u l a r , [ s 1 ] OL n ol = n 2 ol = 2 n ol = n 2 /i td ol = 2 /i td ME 3 10 me nom nom P T = I 3 1 1 1 10 = P T sau T 1 =T nom i td td rul 3 1 1 1 10 = P T sau T 1 =T nom c rul II 3 2 2 2 10 P T = sau T 2 =T 1 i red a rul 3 2 2 2 10 P T = sau T 2 =T 1i red a rul M o m e n t u l d e t o r s i u n eT , [ N m ] OL 3 10 ol ol ol P T = sau T ol =T 2 c rul 310 ol ol ol P T = sau T ol =T 2 i td td rul V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 17 3. ALEGEREA MATERIALULUI ANGRENAJULUI I DETERMINAREA TENSIUNILOR ADMISIBILE 3.1. Alegerea materialului roilor dinate cilindrice i conice i determinarea tensiunilor admisibile Pentru construcia roilor dinate se poate utiliza o mare varietate de materiale. Opiunea asupra unuia sau altuia dintre acestea are implicaii asupra gabaritului transmisiei, tehnologiei de execuie, preului de cost etc. n general, alegerea materialului pentru roile dinate trebuie s respecte urmtoarele criterii: - felul angrenajului i destinaia acestuia; - condiiile de exploatare (mrimea i natura ncrcturii, mrimea vitezelor periferice, durata de funcionare i condiiile de mediu); - tehnologia de execuie agreat; - restriciile impuse prin gabarit, durabilitate i pre de fabricaie. Principalele materiale folosite n construcia roilor dinate sunt oelurile, fontele, unele aliaje neferoase i materiale plastice. Actualmente, oelul este materialul de baz pentru fabricarea roilor dinate. n condiiile producerii individuale i serie mic, specificat n tema de proiectare, pentru transmisiile solicitate puin sau mediu, dar i pentru transmisiile cu roi dinate de gabarite mari (transmisii cu roi dinate deschise) se utilizeaz roi dinate cu duritatea materialului 350HB. n acest fel se asigur prelucrarea de finisare dup tratamentul termic, o precizie nalt i un bun rodaj al roilor la angrenare. Pentru rodajul uniform al dinilor roilor dinate, duritatea pinionului HB 1 se adopt mai mare dect duritatea roii dinate. Diferena duritilor medii (duritatea medie, HB med se determin ca media aritmetica a valorilor-limit ale duritii materialului ales) a suprafeelor de lucru ai dinilor pinionului i roii dinate alctuiete 2 20 50 1med med HB HB ... =. n multe cazuri pentru sporirea capacitii portante a transmisiei i micorarea gabaritelor ei, diferena duritii medii va constitui 2 70 1med med HB HB . Atunci duritatea materialului pinionului se msoar n uniti Rock el. Transformarea unitilor de duritate HRC n uniti HB se prezint n (tab. 3.1). Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 18 Tabelul 3.1 Trecerea unitilor de duritate HRC n uniti HB. HRC - 45 48 50 53 61 65 HB - 430 460 480 522 627 670 Not: n transmisiile cu roi dinate, marca materialului pinionului i a roii dinate se aleg aceleai. n acelai timp, pentru transmisiile ordinare este justificat alegerea unor mrci de oel ieftine de tip 40, 45, 40X. Alegerea materialului, tratamentului termic i duritii perechii de roi care angreneaz poate fi efectuat conform recomandrilor din tabelul 3.2, iar caracteristicile mecanice ale materialului ales din tabelul 3.3. Tabelul 3.2 Caracteristicile de rezisten ale oelurilor. Transmisii cu dini drepi sau nclinai pentru puteri mici (P2kW) i medii (P5kW); HB 1med HB 2med = 20 - 50 Transmisii cu dini nclinai pentru puteri medii (P5kW); HB 1med HB 2med 70 Parametrul Roat dinat Pinion, melc Roat dinat Pinion, melc Materialul Oel 35, 40, 45, 40X, 40XH,35XM Oel 40X, 40XH, 35XM Tratamentul termic mbuntire mbuntire + clire cu CF Duritatea 350 HB 45 HRC []H 1,8 HB med + 67 14 HRC + 170 370 pentru m 3mm T e n s i u n e a a d m i s i b i l , [ N / m m 2 ] [] F 1,03 HB med 310 pentru m < 3mm V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 19 Tabelul 3.3 Proprietile mecanice ale oelurilor pentru roi dinate. Duritatea semifabricatului Marca oelului Diametrul limit Tratament termic suprafaa miezul [] r N/mm 2[] c N/mm 2 40 120 mbun. 192...228 HB 700 400 45 125 80 mbun. mbun. + CF 235...262 HB 269...302 HB 780 890 540 650 235...262 HB 269...302 HB 40X 200 125 125 mbun. Clire mbun. + CF 45...50 HRC 269...302 HB 790 900 900 640 750 750 40XH 315 200 mbun. 235...262 HB 269...302 HB 800 920 630 750 45L 40GL Normal. mbun. 207...237 HB 235...262 HB 680 850 440 600 20X 12XH3A18XGT 200 200 200 mbun., cementare i clire 56...63 HRC 300...400 HB 950 800 Determinarea tensiunilor admisibile de contact. Tensiunile admisibile de contact se determin separat pentru dinii pinionului [] H1 i ai roii [] H2 n urmtoarea consecutivitate. Conform tab. 3.2 se determin valoarea admisibil a tensiunii de contact pentru pinion [] H1 i roat dinat [] H2 , [N/mm 2 ]. Calculul de dimensionare al angrenajului se efectueaz pentru valoarea mai mic a tensiunii, adic pentru dinii roii dinate. Determinarea tensiunilor admisibile de ncovoiere. Calculul de verificare la ncovoiere se efectueaz separat pentru dinii pinionului i ai roii dinate la tensiunile de ncovoiere [] F1 i [] F2 care se determin n modul urmtor. Conform tab. 3.2 se determin tensiunea admisibil la ncovoiere pentru pinion [] F1 i roat dinat [] F2 , [N/mm 2 ]. Pentru transmisiile reversibile valorile [] F se micoreaz cu 25%. Calculul modulului de angrenare se efectueaz pentru valoarea mai mic a tensiunii, adic pentru dinii mai puin rezisteni. Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 20 3.2. Alegerea materialului angrenajului melcat i determinarea tensiunilor admisibile Spre deosebire de alte angrenaje la angrenajele melcate viteza periferic a melcului nu coincide cu viteza periferic a roii melcate. Din aceast cauz apar alunecri mari ntre cele dou profile n contact, care conduc la uzuri importante. Acest lucru impune alegerea unor materiale adecvate cu caracteristici antifriciune i duritate sporit. Pentru confecionarea melcilor se recomand oeluri carbon decalitate sau oeluri aliate, care permit prin tratamente termice durificarea flancurilor dinilor. n general, materialul melcilor se alege acelai ca i la roile dinate. De aceea alegerea materialului melcilor i caracteristicilor mecanice se efectueaz din tab. 3.2 i 3.3. n acest caz pentru transmisiile de putere mic (P 1,0 [kW]) se utilizeaz tratamentul termic mbuntire cu asigurarea duritii 350HRC . Pentru transmisiile melcate de putere medie i mare n scopul majorrii randamentului se utilizeaz melcii cu flancurile durificate (avnd duritatea 45HRC tratamentul termic cu cureni de nalt frecven (CF) cu rectificare i poleire ulterioar), care prezint fa de melcii nedurificai siguran ridicat fa de pericolul griprii, asigurnd n acelai timp i reducerea uzurii flancurilor dinilor roilor melcate. Materialele utilizate pentru confecionarea roilor melcate se mpart n patru grupe de baz. Grupa I cuprinde aliaje de cupru, turnate n piese, cu rezisten mecanic relativ redus, dar cu proprieti antifriciune. Din ea fac parte: - aliaje cupru-staniu (cu 6...12% Sn); - aliaje cupru-plumb-staniu; - aliaje cu stibiu i nichel. Grupa II cuprinde aliaje de cupru cu proprieti de antifriciune mai slabe i rezisten mai redus la gripare, cum ar fi: - aliaje cupru-staniu (cu 3...6% Sn); - aliaje cupru-plumb-staniu-zinc. Grupa III cuprinde aliaje de cupru, n general, cu rezisten relativ redus la gripare. Grupa IV cuprinde fonte cenuii obinuite, fonte cenuii cu grafit lamelar, fonte aliate rezistente la uzur. Fontele se utilizeaz n cazul unor viteze de alunecare mici n angrenaj. n tab. 3.4 se prezint cteva materiale din grupele I i II recomandate pentru roi melcate i caracteristicile lor mecanice. V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 21 Tabelul 3.4 Proprieti mecanice ale materialelor pentru roi melcate. Caracteristici mecanice, [N/mm 2 ] G r u p a Denumirea materialului Marca [] r [] c Duritatea HB CuSn10 220 100 - 150 65 CuSn12 220 130 - 160 80 Bronzuri cupru staniu CuSn12Ni 260 (160) 90CuPb5Sn10 180 (80) 70 I Bronzuri cupru plumb staniu CuPb10Sn10 170 (80) 65 CuSn6Zn4Pb4 180 80 - 120 60 II Aliaje cupru plumb staniu zinc CuSn9Zn5 220 100 - 150 65 III Font cenuie FC18 (C18) 355 - 210 Not: n paranteze denumirea mrcii conform GOST. Tabelul 3.5 Rezistena la oboseal la solicitri de contact. Tensiunea admisibil de contact [] H2 pentru melcul din oel G r u p a Materialul roii melcate cu duritatea ( 45HRC) cu duritatea (< 45HRC) I Aliaje cupru-staniu Aliaje cupru-plumb-staniu Aliaje cu stibiu i nichel (0,75...0,9) [] r (0,6...0,72) [] r II Aliaje cupru-plumbstaniu-zinc 0,6 [] r 0,48 [] r Determinarea tensiunilor admisibile la solicitri de contact i ncovoiere. Tensiunile admisibile de contact, care se calculeaz numai pentru coroana danturat a roii melcate, se determin n funcie de materialul dinilor i duritatea flancurilor spirelor melcului n conformitate cu relaiile din (tab. 3.5). Tensiunile admisibile la ncovoiere se calculeaz cu relaia [] F2 = 0,8[] c , unde [] c - vezi tab. 3.4. Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 22 4. CALCULUL ANGRENAJULUI REDUCTORULUI4.1. Calculul angrenajului cilindric 4.1.1. Calculul la solicitare de contact (de dimensionare) 1. Determinarea distanei dintre axe a , [mm]: ( ) [ ] 3 2 3 2 2 2 10 1 H a red a red H T K a K i i + , (4.1) unde: K a este coeficientul distanei dintre axe. Pentru transmisii cu dini nclinai K a = 43, pentru transmisii cu dini drepi K a = 49,5; a = (0,28...0,36) coeficientul limii coroanei danturate; i red raportul de transmitere al reductorului; T 2 , [Nm] momentul de torsiune pe arborele roii dinate (vezi tab. 2.3, pag.16); [] H2 , [N/mm 2 ] tensiunea admisibil de contact a roii dinate (vezi tab. 3.2, pag.18); K H = 1,0 coeficientul neuniformitii distribuirii sarcinii pe lungimea dintelui pentru dinii care sunt supui ulterior rodajului. Valoarea obinut a distanei dintre axe apentru transmisii nestandarde se rotunjete pn la cel mai apropiat numr din irul normalizat de dimensiuni liniare (vezi tab. S1, anexa A2). 2. Determinarea modulului de angrenare m, [mm]: [ ] 3 2 2 2 2 2 10 m F K T m d b , (4.2) unde: K m este coeficientul modulului. Pentru transmisii cu dini nclinai K m = 5,8, pentru transmisii cu dini drepi K m = 6,8; 2 2 1 = + red red a i d i , [mm] diametrul de divizare al roii dinate; 2 = a b a , [mm] limea coroanei danturate a roii; [] F2 , [N/mm 2 ] tensiunea admisibil de ncovoiere a roii dinate (vezi tab. 3.2, pag.18); valorile a , [mm]; T 2 , [Nm]; i red ; a (vezi 4.1.1, punct 1). V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 23 Valoarea modulului m se rotunjete n cretere conform irului de valori standardizate ale modulelor (tab. 4.1): Tabelul 4.1 irul de valori standardizate ale modulelor, m [mm]. irul I 1,0 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 irul II 1,25 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 11 La alegerea modulului se d preferin irului I fa de irul n transmisiile de putere cu duritatea roilor dinate 350 HB adoptat m 1 [mm]; pentru duritatea uneia din roi 45 HRC, adoptat m 1,5 [mm]. 3. Determinarea unghiului de nclinare al dinilor min pentru angrenajele cu dini nclinai: min 2 3, 5 arcsin m b = . (4.3) Unghiul de nclinare ai dinilor roilor dinate, de adoptat n limita = 8...16. Pentru diminuarea forei axiale, care apare angrenaj, de preferat valorile minime, care pot fi obinute prin varierea valorii modulului m i limii coroanei danturate b 2 . 4. Determinarea numrului sumar de dini ai pinionului i roii, z : pentru dini drepi 1 2 2II. de den a z z z m = + = ; (4.4) pentru dini nclinai min 1 2 2 cos a z z z m = + = . (4.5) Valoarea obinut a numrului sumar de dini z de rotunjit n descretere pn la cel mai apropiat numr ntreg. 5. Precizarea valorii reale a unghiului de nclinare a dinilor: arccos 2 z m a = .(4.6)Precizia calculului se iau dou semne dup virgul. 6. Determinarea numrului de dini ai pinionului, z 1 : Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 24 1 1 red z z i = + . (4.7) Valoarea z 1 se rotunjete pn la cel mai apropiat numr ntreg. Din considerente de micorare a zgomotului se recomand de adoptat z 1 18. 7. Determinarea numrului de dini ai roii dinate, z 2 : 2 1 z z z = . (4.8) 8. Determinarea raportului de transmitere real i real i Verificarea abaterea i fa de raportul de transmitere ales iniial i red : 2 1 real z i z = ; (4.9) 100% 4% real red red i i i i = . (4.10) n cazul nerespectrii abaterii admisibile a raportului de transmitere i se efectueaz recalcularea valorilor z 1 i z 2 . 9. Determinarea distanei reale dintre axe a, [mm]: pentru dini drepi( ) 1 2 2 z z m a + = ; (4.11) pentru dini nclinai ( ) 1 2 2cosz z m a + = . (4.12) 10. Determinarea parametrilor geometrici de baz ai angrenajului cilindric conform relaiilor din tabelul 4.2. V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 25 Tabelul 4.2 Parametrii geometrici de baz ai angrenajului, [mm]. Pinion Roat Parametrul dini drepi dini nclinai dini drepi dini nclinai de divizare d 1 = mz 1 d 1 = mz 1 /cos d 2 = mz 2 d 2 = mz 2 /cos exterior d a1 = d 1 + 2m d a2 = d 2 + 2m Di a m e t r u l interior d f1 = d 1 2,4m d f2 = d 2 2,4m Limea coroanei b 1 = b 2 + (2 - 4) mm b 2 = a aNot: Precizia calculului se ia un semn dup virgul; valorile limii coroanelor danturate se rotunjesc conform irului normalizat de dimensiuni liniare (tab. S1, anexa A2). d 1 d 2 1 2 d f1 d a1 d f2 d a2 Fig. 4.1. Parametrii geometrici ai angrenajului cu roi dinate cilindrice. 4.1.2. Calculul forelor n angrenajul cilindric Arborii reductoarelor cilindrice sunt supui la dou tipuri de deformri ncovoiere i rsucire (torsiune). Deformaiile de rsucire apar n rezultatul aciunii momentelor de torsiune, aplicate din partea motorului electric i a organului de lucru. Deformaiile de ncovoiere Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 26sunt create de forele din angrenajul cilindric i forele console din partea transmisiilor deschise. Forele n angrenajul cilindric cu dini drepi i nclinai se vor calcula conform relaiilor din (tab. 4.3). Tabelul 4.3 Determinarea forelor n angrenajul cilindric. Relaiile de determinare a forelor, [N] Transmisia Fora n angrenare Pinion Roata dinat Tangenial 1 2 t t F F = 3 2 2 2 2 10 t T F d = Cilindric cu dini drepi Radial 1 2 r r F F = 2 2 r t F F tg = Tangenial 1 2 t t F F = 3 2 2 2 2 10 t T F d = Radial 1 2 r r F F = 2 2 cos r t tg F F = Cilindric cu dini nclinai Axial1 2 a a F F = 2 2 a t F F tg = F r1 F r2 1 T 1 F t2 2 T 2 F a1 F a2 F t1 Not: T 2 momentul de torsiune pe arborele condus, [Nm]; d 2 diametrul de divizare pentru roat, [mm]; = 20 - unghiul de angrenare; unghiul de nclinare a dinilor. V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 27 4.1.3. Calculul de verificare (la tensiuni de contact i de ncovoiere) 1. Verificarea distanei dintre axe a , [mm]: ( ) 1 2 2 d d a + = . (4.13) 2. Verificarea la tensiuni de contact (Hertziene) [] H2 , [N/mm 2 ]: ( ) [ ]2 2 2 2 1 t H H F K d2 red H H Hvi K K K b + = , (4.14) unde: K este coeficient ajuttor. Pentru transmisiile cu dini nclinai K = 376, pentru transmisiile cu dini drepi K = 436; 3 2 2 2 2 10 t T F d = , [N] fora tangenial din angrenaj; K H coeficientul distribuirii sarcinii ntre dini. Pentru roile dinate cu dini drepi K H = 1,0. Pentru roile dinate cu dini nclinai K H se determin conform graficului din (fig. 4.2) n dependen de viteza periferic a roilor 2 2 3 2 10 d v = , [m/s] i treapta de precizie a transmisiei (vezi tab. 4.4); K Hv coeficientul sarcinii dinamice. Depinde de viteza periferic a roilor i treapta de precizie a transmisiei (tab. 4.5); valorile T 2 , [Nm]; [] H2 , [N/mm 2]; K H ; d 2 , [mm]; b 2 , [mm]; i red (vezi 4.1.1, punct 1, 2, 8); 2 [s -1 ] viteza unghiular a arborelui condus (vezi tab. 2.3, pag.16). Not: Subsarcina admisibil a transmisiei ( H < [] H ) nu trebuie s fie mai mare de 10%, iar suprasarcina ( H > [] H ) s nu depeasc 5%. Dac condiia de rezisten nu se respect, este necesar de modificat limea coroanei danturate b 2 . Dac aceast msur nu asigur rezultatul scontat, atunci se poate recurge: a) la mrirea distanei dintre axe a; b) la alegerea unui alt material pentru angrenaj; c) la modificarea tratamentului termic. Orice modificare efectuat necesit repetarea calculului angrenajului. Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 28 Tabelul 4.4 Treapta de precizie a angrenajelor. Viteza periferic a roilor v, [m/s] cu dini drepi cu dini nclinai Treapta de precizie cilindrice conice cilindrice conice 6 15 12 30 20 7 10 8 15 10 8 6 4 10 7 9 2 1,5 4 3 Tabelul 4.5 Valorile coeficienilor K Hv , K Fv . Viteza periferic a roilor v, [m/s] Treapta de precizie Coeficientul 1 2 4 6 8 10 K Hv1,03 1,01 1,06 1,02 1,12 1,03 1,17 1,04 1,23 1,06 1,28 1,07 6 K Fv 1,06 1,02 1,13 1,05 1,26 1,10 1,40 1,15 1,58 1,20 1,67 1,25 K Hv 1,04 1,02 1,07 1,03 1,14 1,05 1,21 1,06 1,29 1,07 1,36 1,08 7 K Fv 1,08 1,03 1,16 1,06 1,33 1,11 1,50 1,16 1,67 1,22 1,80 1,27K Hv 1,04 1,01 1,08 1,02 1,16 1,04 1,24 1,06 1,32 1,07 1,4 1,08 8 K Fv 1,10 1,03 1,20 1,06 1,38 1,11 1,58 1,17 1,78 1,23 1,96 1,29 K Hv 1,05 1,01 1,1 1,03 1,2 1,05 1,3 1,07 1,4 1,09 1,5 1,12 9 K Fv 1,13 1,04 1,28 1,07 1,50 1,14 1,77 1,21 1,98 1,282,25 1,35 Not: La numrtor sunt prezentate valorile pentru roile dinate cu dini drepi, iar la numitor valorile pentru roile dinate cu dini nclinai. V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 29 0 5 10 15 v, m/s 1 1,02 1,04 1,06 1,08 1,1 K H 1,12 1,14 1,16 9876Fig. 4.2. Graficul determinrii coeficientului K H conform curbelor treptelor de precizie. 3. Verificarea tensiunilor de ncovoiere a dinilor pinionului F1 i roii F2 , [N/mm 2 ]: [ ] 2 2 2 2 2 t F F F F Fv F F Y Y K K K b m = ; (4.15) [ ] 1 2 1 2 1 / F F F F F Y Y = , (4.16) unde: m, [mm] este modulul angrenrii, (vezi 4.1.1, punct 2); b 2 , [mm] limea coroanei dinate a roii, (tab. 4.2, pag. 25); F t , [N] fora tangenial din angrenaj, (tab. 4.3, pag. 26); K F coeficientul distribuirii sarcinii ntre dini. Pentru roi dinate cu dini drepi K F = 1,0. Pentru roi dinate cu dini nclinai K F depinde de treapta de precizie (tab. 4.4, pag. 28) i se determin conform (tab. 4.6, pag. 30); K F = 1,0 coeficientul neuniformitii distribuirii sarcinii pe lungimea dintelui pentru dini supui rodajului; K Fv coeficientul sarcinii dinamice, care depinde de viteza periferic a roilor i de treapta de precizie a angrenajului (tab. 4.5, pag. 28); Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 30 Y F1 i Y F2 coeficienii formei dintelui pinionului i roii dinate. Se determin conform tab. 4.7 n dependen de numrul de dini ai pinionului z 1 i roii z 2 pentru roile dinate cu dini drepi. Pentru roile dinate cu dini nclinai se determin n dependen de numrul echivalent de dini ai pinionului 3 1 1 cos v z z = i roii 2 2 2 cos v z z = , unde este unghiul de nclinare al dinilor (vezi 4.1.1, p. 5); 1 140 Y = coeficientul care consider nclinarea dinilor. Pentru cazul roi dinate cu dini drepi Y = 1; [] F1 i []F2 , [N/mm 2 ] tensiunile admisibile de ncovoiere ale pinionului i, respectiv, roii dinate, (vezi tab. 3.2, pag.18). Tabelul 4.6 Valorile coeficientului K F . Treapta de precizie 6 7 8 9 Coeficientul K F 0,72 0,81 0,91 1,00 Tabelul 4.7 Valorile coeficienilor formei dintelui Y F1 i Y F2 . z sau z v Y F z Y F z Y F z Y F 16 17 20 22 24 25 4,28 4,27 4,07 3,98 3,92 3,90 26 28 30 32 35 40 3,88 3,81 3,80 3,78 3,75 3,70 45 50 60 65 71 80 3,66 3,65 3,62 3,62 3,61 3,61 90 3,60 100 3,60 180 3,62 3,63Not: Este acceptabil pentru calculul de verificare ca F s fie cu mult mai mic dect [] F , deoarece capacitatea portant a transmisiilor prin angrenare este limitat de rezistena de contact. Dac F > [] F depete 5%, atunci este necesar de majorat modulul angrenrii m i, respectiv, de recalculat numrul de dini ai pinionului i roii dinate, de repetat calculul de verificare. V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 31 4. Prezentarea rspunsului n form de tabel pentru calculul angrenajului cilindric. Tabelul 4.8 Rezultatele calculului de dimensionare a angrenajului cu roi dinate cilindrice. Calculul de dimensionare a angrenajului cilindric Parametrul Valoarea Parametrul Valoarea Unghiul de nclinare al dinilor , [] Distana dintre axe a, [mm] Modulul m, [mm] divizare: pinion d 1 ; roat d 2 . Limea coroanei danturate, [mm]: pinion b 1 ; roat b 2 . exterior: pinion d a1 ; roat d a2 . Numrul de dini: pinion z 1 ; roat z 2 . Forma dintelui D i a m e t r u l c e r c u l u i , [ mm ] interior: pinion, d f1 ; roat, d f2 . Calculul de verificare a angrenajului cilindric Parametrul, [N/mm 2 ] Valori admisibile Valori calculate Not Tensiunile de contact H F1 Tensiunile de ncovoiere F2 n indicatorul Not se prezint abaterea n % a tensiunilor calculate F i H fa de cele admisibile [] H i [] F . Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 32 4.2. Calculul angrenajului conic cu dini drepi 4.2.1. Calculul la solicitare de contact (de dimensionare) 1. Determinarea diametrului de divizare exterior al roii dinate d e2 , [mm]: [ ] 3 2 3 2 2 2 10 165red e H H H i T d K , (4.17) unde: i red este raportul de transmitere al reductorului; T 2 , [Nm] momentul de torsiune pe arborele condus al reductorului, (vezi tab. 2.3, pag.16); [] H2 , [N/mm 2 ] tensiunea admisibil de contact a roii dinate, (vezi tab. 3.2, pag.18); K H = 1,0 coeficientul neuniformitii distribuirii sarcinii pe lungimea dintelui pentru dinii care sunt supui ulterior rodajului; H = 1,0 coeficientul formei dinilor pentru roi conice cu dantur dreapt. Valoarea obinut a diametrului de divizare exterior al roii dinate d e2 pentru transmisii nestandarde se rotunjete pn la cel mai apropiat numr din irul normalizat de dimensiuni liniare (vezi tab. S1, anexa A2). 2. Determinarea unghiurilor conurilor de divizare ale pinionului 1 i roii 2 , []: 2 red arctg i = ; (4.18) 1 2 90 = D . (4.19) Precizia calculului unghiului conului de divizare se ia pn la 2 semne dup virgul. 3. Determinarea lungimii exterioare a generatoarei conului de divizare R e , [mm]: 2 22sin e e d R = . (4.20) Precizia de calcul a valorii R e de iau 2 semne dup virgul. V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 33 4. Determinarea limii coroanei danturate a pinionului i roii dinate b, [mm]: R e b R = , (4.21) unde: R = 0,285 este coeficientul limii coroanei danturate. Valoarea obinut se rotunjete pn la cel mai apropiat numr din irul normalizat de dimensiuni liniare (vezi tab. S1, anexa A2). 5. Determinarea modulului de angrenare exterior din condiia de rezisten la ncovoiere m e , [mm]: [ ] 3 2 2 2 14 10 e F F e F T m K d b , (4.22) unde: K F = 1,0 este coeficientul distribuirii neuniforme a sarcinii pe lungimea coroanei danturate; T 2 , [Nm] momentul de torsiune pe arborele roii dinate, (vezi tab. 2.3, pag. 16); F = 0,85 coeficientul formei dinilor pentru roi conice cu dantur dreapt; [] F2 , [N/mm 2 ] tensiunea admisibil de ncovoiere a roii dinate (roat sau pinion) cu dinte mai puin rezistent, (vezitab. 3.2, pag. 18). Not: n transmisiile de putere cu roi dinate conice se recomand de adoptat valoarea modulului exterior m e 1,5 [mm]. Valoarea obinut a modulului m e se rotunjete conform (tab. 4.1, pag. 23). 6. Determinarea numrului de dini ai roii dinate z 2 i ai pinionului, z 1 : 2 2 e e d z m = ; (4.23) 2 1 red z z i = . (4.24) Valorile z 1 i z 2 se rotunjesc pn la cel mai apropiat numr ntreg. Din considerente de reducere a zgomotului i majorare a fiabilitii se recomand de adoptat z 1 15. Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 34 7. Determinarea raportului de transmitere real i real i verificarea abaterii i fa de raportul de transmitere ales iniial i red : 2 1 real z i z = ; (4.25) 100% 4% real red red i i i i = . (4.26)Not: n cazul nerespectrii abaterii admisibile a raportului de transmitere i se efectueaz recalcularea valorilor z 1 i z 2 . 8. Determinarea valorilor reale ale unghiurilor conurilor de divizare ale pinionului 1 i roii 2 , []: 2 real arctg i = ; (4.27) 1 2 90 = D . (4.28) Precizia calculului unghiului conului de divizare se ia pn la 2 semne dup virgul. 9. Determinarea parametrilor geometrici de baz ai angrenajului conic n conformitate cu relaiile din tab. 4.9. Tabelul 4.9 Parametrii geometrici de baz ai angrenajului conic. Diametrul cercului, [mm] Dantur dreapt De divizare: pinion; roat. d e1 = m e z 1 ; d e2 = m e z 2 . Exterior: pinion; roat. d ae1 = d e1 + 2m e cos 1 ; d ae2 = d e2 + 2m e cos2 . Interior: pinion; roat. d fe1 = d e1 2,4m e cos 1 ; d fe2 = d e2 2,4m e cos 2 . Not: Precizia calculului diametrelor de divizare ale pinionului i roii dinate se ia un semn dup virgul. V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 35 10. Determinarea diametrului cercului de divizare median al pinionului d 1 i roii dinate d 2 , [mm]: 1 1 0,857 e d d = ; (4.29) 2 2 0,857 e d d = . (4.30) Precizia calculului valorilor d 1 i d 2 se ia un semn dup virgul. R e d f e 1 d e 1 d a e 1 2 e2e2 fe2 1 Fig. 4.3 Parametrii geometrici ai angrenajului cu roi dinate conice. 4.2.2. Calculul forelor n angrenajul conic Arborii reductoarelor conice sunt supui la dou tipuri de deformri ncovoiere i rsucire (torsiune). Deformaiile de rsucire apar n rezultatul aciunii momentelor de torsiune, aplicate din partea motorului electric i a organului de lucru. Deformaiile de ncovoiere sunt generate de forele din angrenajul conic i forele console din partea transmisiilor deschise. Forele n angrenajul conic cu dini drepi se vor calcula conform relaiilor din (tab. 4.10). Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 36 Tabelul 4.10 Determinarea forelor n angrenajul conic, [N]. Relaiile pentru determinarea forelor Transmisia Fora n angrenare Pinion Roata dinat Tangenial 1 2 t t F F = 3 2 2 2 2 10 0,857 t T F d = Radial 1 1 1 0, 36 cos r t F F = 2 1 r a F F = Conic cu dini drepi Axial 1 1 1 0, 36 sin a tF F = 2 1 a r F F = 2 T 1 1 T 2 F r1 F t1 F r2 F a2 F t2 F a1 Not: T 2 este momentul de torsiune pe arborele condus, [Nm]; d e2 diametrul cercului de divizare pentru roat, [mm]; 1 - unghiul conului de divizare al pinionului, []. 4.2.3. Calculul de verificare (la tensiuni de contact i de ncovoiere) 1. Verificarea tensiunilor de contact (Hertziene) [] H2 , [N/mm 2 ]: [ ] 2 2 2 2 1, 0 470 t real H H H Hv H H e F iK K K d b + = , (4.31) unde: 3 2 2 2 10 0,857 t e T F d = [N], este fora tangenial din angrenare; K H = 1,0 coeficientul distribuirii sarcinii ntre dini pentru roi dinate cu dini drepi; V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 37 K Hv coeficientul sarcinii dinamice (tab. 4.5, pag.28), care depinde de viteza periferic a roii 2 2 2 3 2 10 e d v = , [m/s] i treapta de precizie a transmisiei (tab. 4.4, pag.28); valorile d e2 , [mm]; T 2 , [Nm]; [] H2 , [N/mm 2 ]; i real ; K H ; H ; d 2, [mm] (vezi 4.2.1, p. 1, 4, 7, 10); 2 viteza unghiular a arborelui condus (vezi tab. 2.3, pag.16). Not: Subsarcina admisibil a transmisiei ( H < [] H ) nu trebuie s fie mai mare de 10%, iar suprasarcina ( H > [] H ) pn la 5%. Dac condiia de rezisten nu este respectat, este necesar de schimbat limea coroanei danturate b 2 . 3. Verificarea tensiunilor de ncovoiere a dinilor pinionului. F1 i roii F2 , [N/mm 2 ]: [ ] 2 2 2 t F F F F Fv F F e F Y K K K b m = ; (4.32) [ ] 1 2 1 2 1 / F F F F F Y Y = (4.33) unde: m e , [mm] este modulul exterior al angrenrii, (vezi 4.2.1, p. 5); K F coeficientul distribuirii neuniforme a sarcinii pe lungimea coroanei danturate (vezi 4.2.1, p. 5); b, [mm] limea coroanei danturate (vezi 4.2.1, p. 4); F t , [N] fora tangenial din angrenaj (vezi 4.2.3, p. 1); H coeficientul formei roilor dinate conice (vezi 4.2.1, p. 1); K F = 1,0 coeficientul distribuirii sarcinii ntre dinii roilor dinate cu dantur dreapt; K Fv coeficientul sarcinii dinamice. Se determin analogic coeficientului K Hv , (4.2.3, p. 1); Y F1 i Y F2 coeficienii formei dintelui pinionului i roii dinate. Se determin n dependen de numrul echivalent de dini ai pinionului 1 1 1 / cos v z z = i roii 2 2 2 / cos v z z = conform (tab. 4.7, pag.30); [] F1 i [] F2 tensiunile admisibile de ncovoiere ale pinionului i roii dinate, [N/mm 2 ] (vezi tab. 3.2, pag.18). Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 38 Not: Este acceptabil pentru calculul de verificare ca valoarea tensiunii de ncovoiere F s fie cu mult mai mic dect cea admisibil [] F deoarece capacitatea portant a transmisiilor prin angrenare este limitat de rezistena de contact. Dac F > [] F este mai mare de 5%, atunci este necesar de mrit modulul angrenrii m e , i, respectiv, de recalculat numrul de dini ai pinionului i roii dinate, de repetat calculul de verificare. 4. Prezentarea rspunsului n form de tabel pentru calculul angrenajului conic. Tabelul 4.11 Rezultatele calculului angrenajului cu roi dinate conice. Calculul de dimensionare al angrenajului conic Parametrul Valoarea Parametrul ValoareaModulul (exterior) m e Forma dintelui Lungimea exter. a generatoarei conului de divizare R e , [mm] de divizare: pinion d e1 ; roat d e2 . Limea coroanei danturate b, [mm] exterior: pinion d ee1 ; roat d ee2 . Numrul de dini: pinion z 1 ; roat z 2 . interior: pinion d ie1 ; roat d ie2 . Unghiul conului de divizare, []: pinion 1 ; roat 2 . D i a m e t ru l c e r c u l u i , [ m m ] median: pinion d 1 ; roat d 2 . Calculul de verificare al angrenajului conic Parametrul, [N/mm 2 ] Valori admisibile Valori calculate Not Tensiunile de contact H F1 Tensiunile de ncovoiere F2 n indicatorul Not este prezentat abaterea n % a tensiunilor calculate F i H fa de cele admisibile [] H i [] F . V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 39 4.3. Calculul angrenajului melcat4.3.1. Calculul la solicitare de contact (de dimensionare) 1. Determinarea distanei dintre axe a , [mm]: [ ] 2 3 3 2 H a 61 T 10 / = , (4.34) unde: T 2 , [Nm] este momentul de torsiune pe arborele roii melcate, (vezi tab. 2.3, pag. 16); [ ], [N/mm 2 ] tensiunea de contact admisibil a materialului roii melcate, (vezi tab. 3.5, pag. 21). Valoarea obinut a distanei dintre axe a pentru transmisii nestandarde se rotunjete pn la cel mai apropiat numr din irul normalizat de dimensiuni liniare (vezi tab. S1, anexa A2). 2. Alegerea numrului de spire z 1 , care depinde de raportul de transmitere al reductorului i red (vezi tab. 4.12). Tabelul 4.12 Numrul nceputurilor melcului n funcie de raportul de transmitere. i red de la 8 pn la 14 de la 14 pn la 30 Mai mult de 30 z 1 4 2 1 3. Determinarea numrului de dini ai roii melcate z 2 : 2 1 red z z i = . (4.35) Valoarea obinut a lui z 2 de rotunjit n scdere pn la numr ntreg. Din condiiile de lips a subtierii dinilor se recomand z 2 26. Valoarea optimal z 2 constituie 40...60 de dini. 4. Determinarea modulului de angrenare m, [mm]: ( ) 2 1, 5...1, 7 am z = . (4.36)Valoarea modulului m se rotunjete n cretere conform irului de valori standardizate ale modulelor, (vezi, tab. 4.13). Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 40 Tabelul 4.13 irul de valori standardizate ale modulelor, m [mm] pentru angrenajul melcat. irul I 2,5 3,15 4,0 5,0 6,3 8,0 10 12,5 16 irul II 3,0 3,5 6,0 7,0 12 La alegerea modulului se d preferin irului I fa de irul II. 5. Determinarea coeficientului diametral al melcului din condiiile de rigiditate: ( ) 2 0, 212...0, 25 q z . (4.37) Valoarea obinut se rotunjete conform irului de valori standardizate (vezi tab. 4.14): Tabelul 4.14 Valori standardizate ale coeficientului diametral q al melcului. irul I 6,3 8,0 10 12,5 16 irul II 7,1 9,0 11,2 14 18 La alegerea coeficientului q se d preferin irului I fa de irul II. 6. Determinarea raportului de transmitere real i real i verificarea abaterii i fa de raportul de transmitere ales iniial i red : 2 1 ; 100% 4% real red real red i i z i i z i = = . (4.38) 7. Determinarea valorii reale a distanei dintre axe a , [mm]: ( ) 2 0, 5 a m q z = + . (4.39) 8. Determinarea parametrilor geometrici de baz ai transmisiei, [mm]. Tabelul 4.15 Parametrii geometrici de baz ai angrenajului melcat. a) Parametrii de baz ai melcului diametrul de divizare; diametrul exterior al spirelor; diametrul interior al spirelor; unghiul de pant al elicei de referin;lungimea danturat a melcului. 1 d qm = ; a1 1 d d 2m = + ; f 1 1 d d 2,4m = ; ( ) 1 arctg z / q = ; ( ) 1 1 b 10 z m = + . V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 41 Continuarea tabelului 4.15 b) Parametrii de baz ai coroanei roii melcate diametrul de divizare; diametrul exterior al dinilor; diametrul de strunjire; diametrul interior al dinilor; limea coroanei dinate; raza de rotunjire a capului dinilor; raza de rotunjire a piciorului dinilor; unghiul convenional de nfurare a melcului de ctre coroana roii melcate. 2 2 d mz = ; a2 2 d d 2m = + ; ( ) am2 a2 1 d d 6m/ z 2 + + ; f 2 2 d d 2,4m = ; 2 b 0,355a = ; a 1 R 0,5d m = ; f 1 R 0,5d 1,2m = + ; 2 1 sin 0, 5 a b d m = . Unghiul 2 se determin cu ajutorul punctelor de intersecie ale arcului cercului cu diametrul a1 d' d 0,5m = cu conturul coroanei roii melcate i poate fi acceptat n limitele 90...120 (vezi fig. 4.4). d a 1 d 1b 1 a a 2 2 f 2f1 a m 2 Ra f b 22RFig. 4.4 Parametrii geometrici de baz ai angrenajului melcat. Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 42 4.3.2. Calculul forelor n angrenajul melcat Forele n angrenajul melcat se vor calcula conform relaiilor din (tab. 4.16). Tabelul 4.16 Determinarea forelor n angrenajul melcat, [N]. Relaiile pentru determinarea forelor Transmisia Fora n angrenare Melc Roata melcat Tangenial 1 t 1 a2 1 2T F F d = = 2 t 2 a1 2 2T F F d = = Radial r1 r 2 t 2 F F F tg = Axial a1 t 2 F F = a 2 t 1 F F ==MelcatF r1 1 T 1 F a1 F t1 F r1 F a2 2 T 2 F t2 Not: T 1 , T 2 sunt momente de torsiune pe arborii conductor i, respectiv, condus, [Nm]; d 1 , d 2 diametrele cercului de divizare pentru melc i, respectiv, roata melcat, [mm]; = 20 - unghiul de angrenare. V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 43 4.3.3. Calculul de verificare (la tensiuni de contact i de ncovoiere) 1. Verificarea tensiunilor de contact ale dinilor roii melcate 2 , [N/mm 2 ]: [ ] t 2 H 2 H 2 1 2 F 340 K ,d d = (4.40) unde: F t2 , [N] este fora tangenial a roii (tab. 4.16, pag. 42); K coeficientul sarcinii. Se alege n dependen de viteza periferic a roii melcate 3 2 2 2 v d / 2 10 = : pentru 2 v 3 [m/s] K = 1, iar pentru 2 v 3 [m/s], K= 1,1 - 1,3; [ ], [H/mm 2 ] tensiunea admisibil de contact a dinilor roii melcate. (tab. 3.5, pag. 21); valorile lui d 1 i d 2 , [mm] (tab. 4.15, pag. 40); 2 , [s -1 ] (tab. 2.3, pag. 16). Not: Subsarcina admisibil a transmisiei ( < []) nu trebuie s fie mai mare de 15%, iar suprasarcina ( > []) pn la 5%. Dac condiiile de rezisten nu sunt respectate este necesar de ales o alt marc a materialului coroanei roii melcate (vezi tab. 3.6, pag. 21) i de repetat calculul angrenajului integral. 2. Verificarea tensiunilor de ncovoiere a dinilor roii melcate F2 , [N/mm 2 ]: [ ] t 2 F2 F 2 F2 2 F 0,7 Y K , b m = (4.41) unde: [ F ], [H/mm 2 ] este tensiunea de ncovoiere admisibil a dinilor roii melcate, (vezi pag. 21). Y F2 coeficientul formei dintelui. Se determin conform (tab. 4.17) n dependen de numrul echivalent de dini ai roii melcate 3 v2 2 z z / cos = . unghiul elicei melcului (tab. 4.12, pag. 40). valorile m, [mm]; F t2 , [N]; K (vezi 4.3.1 p. 4 i 4.3.3 p. 1). Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 44 Tabelul 4.17 Coeficientul formei dintelui Y F2 a roii melcate. z v2 Y F2 z v2 Y F2 z v2 Y F2 z v2 Y F2 20 24 26 28 1,98 1,88 1,85 1,80 30 32 35 37 1,77 1,76 1,64 1,61 40 4550 60 1,55 1,48 1,45 1,40 80 100 150 300 1,34 1,30 1,27 1,24 Not: Este acceptabil pentru calculul de verificare ca valoarea tensiunii de ncovoiere F s fie cu mult mai mic dect cea admisibil [] F , deoarece capacitatea portant a angrenajelor melcate este limitat de rezistena la contact. 3. A prezenta un rspuns tabelar pentru calculul angrenajului melcat. Tabelul 4.18 Rezultatele calcului angrenajului melcat, [mm]. Calculul de dimensionare al angrenajului melcat Parametrul Valoarea Parametrul Valoarea Distana dintre axe aLimea coroanei danturate a roii b 2 Numrul de spire z 1 Numrul de dini z 2 Lungimea de lucru a melcului b 1 Coeficientul diametral al melcului q Modulul m Diametrele melcului: de divizare d 1 ; la vrful spirelor d a1 ; la piciorul spirelor df1 . Unghiul de nfurare a melcului de coroana roii melcate 2, [] Diametrele roii: de divizare d 2 ; la vrful spirelor d a2 ; la piciorul spirelor d f2 . Calculul de verificare Tensiuni, [N/mm 2 ] Valori admisibile Valori calculate Not de contact 2 de ncovoiere F2 n indicatorul Not este prezentat abaterea n % a tensiunilor calculate Fi fa de cele admisibile []i [] F . V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 45 5. CALCULUL TRANSMISIEI PRIN CURELE TRAPEZOIDALE Transmisia prin curele se refer la categoria transmisiilor rapide. n mecanismele de acionare se ia, de regul, n calitate de prim treapt. Comparativ cu alte transmisii mecanice transmisia prin curele prezint o serie de avantaje cum ar fi: posibilitatea transmiterii micrii de rotaie la distane mari; funcionare lin, fr zgomot; amortizarea ocurilor i vibraiilor; constituie un element de siguran (la suprasarcini cureaua poate patina); se realizeaz la un pre de cost redus; nu impun condiii tehnice deosebite pentru montaj i ntreinere etc. D 1 D 2F1 F 2 n 1 n 2 O 1 O 2 F t F ar 1 2 a Fig. 5.1 Schema transmisiei prin curele. Ca dezavantaje pot fi menionate: gabarite mari; capacitate de ncrcare redus; durabilitate limitat; funcionare nsoit de alunecare elastic, ceea ce face ca raportul de transmitere s nu fie constant etc. Conform GOST 1284-80 (STAS 1164-67) curelele trapezoidale cu seciune normal sunt standardizate i executate de apte tipuri [O (Z), A (A), (B), (C), (D), (E), (EO)], care se deosebesc dup dimensiunile seciunii transversale (de la O (Z) la (EO) suprafaa seciunii transversale se mrete). 5.1. Calculul de dimensionare 1. Alegerea seciunii transversale a curelei se efectueaz conform nomogramei (vezi fig. 5.2), n dependen de puterea nominal P nom [kW] i turaia nominal n nom [min -1 ] a motorului electric (tab. 2.3, pag.16). Cureaua trapezoidal cu seciunea O se folosete doar pentru transmisiile cu puterea de pn la 2 [kW]. Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 46 2. Determinarea diametrului minim al roii de curea conductoare D 1min , [mm], se efectueaz conform tabelului 5.1 n dependen de seciunea transversal aleas a curelei. 3. Adoptarea diametrului roii de curea conductoare D 1 , [mm]. 3150 T u r a t i i le r o t i i c o n d u c a t o a r e , r o t / m i n 2000 1250 800 500 315 200 2 3,15 5 8 12,5 20 Puterea transmisa P, kW 31,5 50 80 125 200 400 5000 Fig. 5.2 Nomograma pentru alegerea seciunii necesare a curelei. Tabelul 5.1 Valorile minimale ale diametrului roilor de curea. Seciunea curelei A (A) (B) (C) (D) (E) D 1min , mm 90...200 125...280 200...400 315...630 500...1600 n scopul majorrii duratei de funcionare a curelelor i obinerii unui randament mai nalt se recomand ca diametrul roii de curea conductoare D 1 s fie ales din irul standard (tab. 5.2) ct mai mare posibil, reieind din dimensiunile de gabarit admisibile, dar totodat innd cont ca viteza curelei s nu depeasc valoarea de 25 [m/s] pentru seciunile O, A, , , i 30 [m/s] pentru seciunile , , . Tabelul 5.2 irul standard al diametrelor primitive ale roii de curea. D 1 ,mm 40; 45; 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 280; 315; 355; 400; 450; 500; 630; 710; 800; 900; 1000. V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 47 4. Determinarea diametrului roii de curea conduse D 2 , [mm]: ( ) 2 1 1 tc D D i = , (5.1) unde: i td este raportul de transmitere al transmisiei prin curea (vezi p. 2.3, pag. 14); = 0,01...0,02 coeficientul de alunecare elastic. Valoarea obinut a diametrului roii de curea conduse D 2 se rotunjete pn la cel mai apropiat numr din irul normalizat de dimensiuni liniare (vezi tab. S1, anexa A2). 5. Determinarea raportului de transmitere real i real i verificarea abaterii i td fa de raportul de transmitere ales iniial i td : ( ) 2 1 1 real D i D = ; (5.2) 100% 3% real td td td i i i i = . (5.3) 6. Determinarea valorii orientative a distanei dintre axe a*, [mm]: ( ) ( ) 1 2 1 2 2 * 0, 55 D D a D D h + + + , (5.4) unde h, [mm] este nlimea seciunii transversale a curelei (tab. 5.3). 7. Determinarea lungimii curelei l, [mm]:( ( 2 2 2 2 2 D l a 1 1) )4 D a D D = + + + . (5.5) Valoarea primit a lungimii curelei l se rotunjete pn la cea mai apropiat valoare standard conform tabelului 5.4. 8. Precizarea distanei dintre axe conform lungimii standard a, [mm]: ( ( 2 2 2 2 2 1 8 2 l a l = ) ) 1 1 2 1 ( )8 D D D D D D + + + + . (5.6) Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 48 Tabelul 5.3 Dimensiunile seciunii transversale a curelelor trapezoidale, [mm]. Seciunea curelei, (aria A), mm 2 Limea calculat a c Limea a nlimea h O (47) 8,5 10 7 (81) 11 13 8 (138) 14 17 10,5 (230) 19 22 13,5 (476) 27 32 19 (692) 32 38 23,5 40 1 ac h (1172) 42 50 30 Not: La montarea transmisiei prin curea este necesar de a asigura posibilitatea micorrii distanei dintre axe a cu valoarea 0,01l. Pentru ntinderea curelei este necesar de a prevedea mrirea distanei dintre axe a cu valoarea 0,025l. 9. Determinarea unghiului de nfurare a roii de curea conductoare 1 , []: 2 1 1 180 57 D D a = . (5.7) Unghiul 1 trebuie s fie 120. 10. Determinarea vitezei curelei v, [m/s]: [ ] 1 3 60 10 nom Dn v v = , (5.8) unde: D 1 , [mm] este diametrul roii de curea conductoare, (vezi 5.1, p. 3); n nom , [min -1 ] turaiile roii de curea conductoare, (vezi tab. 2.3, pag.16); [ ] 25 v = [m/s] viteza admisibil pentru curelele trapezoidale. 11. Determinarea frecvenei de ncovoiere a curelei U: [ ] v U U l= [s -1 ], (5.9) V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 49 Tabelul 5.4 Lungimile standardizate ale curelelor trapezoidale, [mm]. Seciunea curelei Lungimea primitiv O A B E 400; (425); 450; (475); 500; (530) 560; (600); 630; (670); 710; (750) 800; (850); 900; (950); 1000; (1060); 1120; (1180); 1250; (1320); 1400; (1500); 1600; (1700) 1800; (1900); 2000; (2120); 2240; (2360); 2500 (2650); 2800; (3000) 3150; (3350); 3550; (3750); 4000 4500; (4750); 5000; (5300); 5600; (6000) 6300 (6700); 7100; (7500); 8000; (8500); 9000; (9500); 10000 unde: [U] = 30 [s -1 ] este frecvena admisibil a ncovoierilor curelei. Relaia U [U] exprim convenional durata de funcionare a curelei. Respectarea acestei relaii asigur durata de via a curelei n limitele 1000...5000 [ore]. 12. Determinarea puterii admisibile, care poate fi transmis cu o singur curea pentru condiiile date [P t ], [kW]: [ ] [ ] 0 t p l z P P C C C C = , (5.8) unde: [P 0 ], [kW] este puterea admisibil, care poate fi transmis cu o singur curea. Se alege din (tab. 5.5) n dependen de seciunea curelei, viteza de rulare v, [m/s] i diametrul roii de curea conductoare D 1 , [mm] (vezi 5.1, p. 1, 3, 10); C p , C , Cl , C z coeficieni de corecie, (vezi tab. 5.6). Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 50 Tabelul 5.5 Puterea admisibil, care poate fi transmis cu o singur curea pentru transmisia etalon [P 0 ], [kW]. Viteza curelei v, [m/s] Seciunea curelei/ l 0 , [mm] D 1 , [mm] 3 5 10 15 20 25 63 0,33 0,49 0,82 1,03 1,11 1,18 71 0,37 0,56 0,95 1,22 1,37 1,26 80 0,43 0,62 1,07 1,41 1,60 1,47 O / 1320 90 0,49 0,67 1,16 1,56 1,73 1,85 90 0,71 0,84 1,39 1,75 1,88 1,69 100 0,72 0,95 1,60 2,07 2,31 1,91 112 0,74 1,05 1,82 2,39 2,74 2,50 A / 1700 125 0,80 1,15 2,00 2,66 3,10 3,14 125 0,95 1,39 2,26 2,80 3,60 2,50 140 1,04 1,61 2,70 3,45 3,83 3,24 160 1,16 1,83 3,15 4,13 4,73 4,47 / 2240 180 1,28 2,01 3,51 4,66 5,44 5,53 200 1,40 2,14 3,68 5,28 6,25 5,90 224 1,62 2,42 4,27 5,97 7,15 6,70 250 1,77 2,65 4,64 6,34 7,50 7,73 B / 3750 280 1,84 2,88 5,00 7,07 7,80 8,10 315 4,71 8,45 11,02 11,90 10,08 355 5,15 9,20 12,08 13,72 13,32 400 5,59 10,08 13,52 15,72 15,80 / 6000 450 6,10 10,98 14,56 17,00 17,25 500 7,35 14,00 18,40 20,46 20,46 560 8,45 15,25 20,00 23,60 24,30 630 9,43 16,08 22,30 26,50 27,50 / 7100 710 9,80 18,00 24,10 29,00 31,20 800 11,75 21,80 31,00 36,80 39,70 900 13,10 25,20 34,60 40,60 44,90 E / 85001000 14,35 27,20 38,20 44,90 49,30 V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 51 13. Determinarea numrului necesar de curele z: [ ] nom t P z P = , (5.9) unde: P nom , [kW] este puterea nominal a motorului electric, (vezi tab. 2.3, pag.16); [P] t , [kW] puterea admisibil, care poate fi transmis cu o singur curea (vezi 5.1, p. 12). Pentru transmisiile prin curea de putere mic i mijlocie se recomand a adopta numrul curelelor z 5 din cauza variaiilor de lungime i, respectiv, a ncrcrii neuniforme. Not: n cazul necesitii micorrii numrului de curele calculat z urmeaz de a mri diametrul roii de curea conductoare D 1 sau de ales o seciune transversal a curelei mai mare. 14. Determinarea forei de ntindere preliminar F 0 , [N]: 0 850 nom l p P C F z v C C = , (5.10) unde: valorile v, [m/s]; P nom , [kW]; z (vezi 5.1, p. 10, 13); C p , C , C l (vezi tab. 5.6). 15. Determinarea forei tangeniale transmis de curele F t , [N]: 3 10 nomt P F v = , (5.11) unde: valorile P nom , kW i v, m/s, (vezi 5.1, p. 14). 16. Determinarea forelor de ntindere ale ramurilor conductoare F 1 i condus F 2 , [N]: 1 0 / 2 t F F F z =+ ; (5.12)2 0 / 2 t F F F z = , (5.13) unde: valorile z; F 0 , [N]; F t , [N] (vezi 5.1, p. 13, 14, 15). Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 52 Tabelul 5.6 Valorile coeficienilor de corecie C. Coeficient de funcionare C p , dependent de tipul mainii motoare, a mainii antrenate i tipul de ncrcare Tipul ncrcrii linitit variabil moderat variabil considerabil neuniform cu lovituri C p 1 0,9 0,8 0,7 Not: Cnd se lucreaz n dou schimburi C p urmeaz de redus cu 0,1, iar n trei schimburi cu 0,2. Coeficient de nfurare C , dependent de unghiul de nfurare pe roata de curea mic (conductoare) 1 a ncrcrii Unghiul de nfurare 1, [] 180 170 160 150 140 130 120 C 1 0,98 0,95 0,92 0,89 0,86 0,83 Coeficient de lungime C l , dependent de raportul lungimii curelei l ctre lungimea de baza l 0 Raportul l/l 0 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 C l 0,82 0,89 0,95 1 1,04 1,07 Coeficientul numrului de curele C z , care ia n considerare faptul c sarcina nu se distribuie uniform pe cele z curele Numrul de curele z 2...3 4...5 6 C z 0,95 0,90 0,85 17. Determinarea forei radiale de solicitare a arborelui, generat de transmisia prin curea F td , [N]: 1 0 2 sin 2 td F F z = , (5.14) unde: valorile 1 , []; z; F 0 , [N] (vezi 5.1, p. 9, 13 i 14). 5.2. Calculul de verificare 1. Verificarea rezistenei unei curele dup tensiunile maximale n seciunea ramurii conductoare max , [N/mm 2 ]: [ ] 1 max v unde: a) 1 , [N/mm =++ , (5.15)2 ] este tensiunea de ntindere; V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 53 0 1 2 F Ft A z A = + , (5.16) valorile F 0 , [N]; A, [mm 2 ], F t , [N]; z, (vezi 5.1, p. 13, 14, 15; tab. 5.3); b) , [N/mm 2 ] tensiunea de ncovoiere; 1 h E D = , (5.17) aici E = 80 - 100 [N/mm 2 ] este modulul de elasticitate la ncovoiere; h nlimea seciunii transversale a curelei (tab. 5.3, pag.48); D 1 diametrul roii de curea conductoare (vezi 5.1, p. 3); c) , [N/mm 2 ] tensiunea generat de forele centrifuge; 2 6 10 v v = , (5.18) aici = 1250...1400 [kg/m 3 ] este densitatea materialului curelei; v, [m/s] viteza curelei (vezi 5.1. p. 10); d) [] = 10 [N/mm 2] tensiunea de ntindere admisibil. Not: Pentru cazul n care max > [] atunci se recurge la majorarea diametrului roii de curea conductoare D 1 sau se alege o seciune transversal a curelei mai mare i se repet calculul. 2. Prezentarea unui rspuns tabelar pentru calculul transmisiei prin curele. Tabelul 5.7 Rezultatele calculului transmisiei prin curele. Parametrul Valoarea Parametrul Valoarea Tipul curelei Frecvena ncovoierilor curelei U, [s -1 ] Seciunea transversal a curelei Numrul de curele z Diametrul roii de curea, [mm]: conductoare D 1 ; conduse D 2 . Distana dintre axe a, [mm] Tensiunea maxim max , [N/mm 2 ] Lungimea curelei l, [mm] Fora de ntindere preliminar F 0 , [N] Unghiul de nfurare 1 , [] Fora de solicitare a arborelui F td, [N] Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 54 6. CALCULUL ARBORILOR Criteriile de baz ale funcionalitii arborilor proiectai ai reductoarelor sunt rezistena i fiabilitatea. Arborii, de regul, sunt supui aciunii concomitente a momentelor de torsiune i de ncovoiere, care genereaz stri complexe de tensiune. Solicitarea caracteristic a arborilor este torsiunea, dei uneori solicitarea la ncovoiere poate fi predominant. Arborii sunt supui, de regul, la solicitri variabile, de aceea trebuie acordat o mare atenie evitrii i eliminrii, pe ct e posibil, a concentratorilor de eforturi unitare. Proiectarea arborilor se efectueaz, parcurgnd urmtoarele etape: predimensionarea, care se realizeaz din condiia de rezisten la torsiune; calculul de dimensionare, n urma cruia se adopt soluia constructiv; efectuarea verificrilor de rezisten la oboseal, deformaii, vibraii etc. n cazul elaborrii proiectelor de an la specialitile cu profil nemecanic calculul de verificare nu se efectueaz. 6.1. Calculul de predimensionare 6.1.1. Alegerea materialului pentru execuia arborilor i calculul tensiunilor admisibile Alegerea materialului este o problem deosebit de important. Satisfacerea condiiilor cerute de rolul funcional i de siguran n exploatare (rezisten nalt i uzur redus) poate fi obinut nu numai prin utilizarea oelurilor de calitate sau aliate, ci i prin ntrebuinarea materialelor de uz general cu adoptarea unor soluii constructive i tehnologice optime form adecvat, nsoit de aplicarea unor tratamente termice, termochimice sau mecanice etc. Pentru fabricarea arborilor i osiilor se recomand oeluri carbon de uz general OL 42, OL 50, OL 60 (STAS 500-68) [23, pag.244]; 20, 30, 40, 45 (mai des) (GOST 1050-74) [24, pag.255]; oeluri aliate de construcie 13CN30, 15CN15 (STAS 791-66); oel, 20X, 40X, 40XH (GOST 4543-71). De asemenea, arborii pot fi executai din oel turnat care, dac este necesar, se forjeaz pentru a li se da dimensiunile, forma i calitatea dorit. Caracteristicile mecanice ale acestor materiale V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 55 se determin din [tab. S2, anexa A2]. Calculul de predimensionare a arborilor se efectueaz din condiia de rezisten la torsiune. Predimensionarea arborilor la torsiune se face pe criterii de rezisten sau deformare unghiular. La aceast etap nu se iau n calcul tensiunile de ncovoiere, tensiunile pulsatorii i alternante. Pentru compensarea acestei aproximri valorile tensiunilor admisibile de torsiune sunt reduse fa de cele tabelare indicate n ndrumare []= 12...20 [N/mm 2 ]. 6.1.2. Determinarea prealabil a diametrului arborelui Diametrul arborelui poate fi determinat aproximativ n funcie de momentul de torsiune cunoscut prin calcul la rsucire cu valori reduse ale tensiunilor de rsucire admisibile: [ ] 3 3 100, 2 t T d = , [mm] (6.1) unde T, [Nm] este momentul de torsiune, care acioneaz pe arborele calculat; [] = 12...20 [N/mm 2 ] tensiunea admisibil la torsiune a materialului din care se confecioneaz arborele (valorile mai mici se adopt pentru pinion, cele mari pentru arbore). Valoarea obinut a diametrului d 1 se rotunjete pn la cea mai apropiat valoare n corespundere cu irul de diametre standard al alezajelor rulmenilor d, [mm] (vezi tab. S4, S5, S6, anexa A2). 6.2. Calculul de dimensionare Chiar prin definiia lor s-a stabilit c arborii sunt organe de maini solicitate att la rsucire ct i la ncovoiere. Pentru efectuarea calculului de dimensionare a arborelui, care ia n consideraie i aciunea momentului de ncovoiere, este necesar de a efectua urmtorii pai: - n baza analizei sistemului de fore, care acioneaz asupra arborelui, se alege tipul rulmentului (radial sau radial-axial); - n baza dimensiunii calculate prealabil a arborelui se alege tipodimensiunea rulmentului din seria uoar. Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 56 6.2.1. Alegerea prealabil a rulmenilor Alegerea celui mai raional tip de rulment pentru condiiile date de funcionare a reductorului este complicat i depinde de o serie de factori: puterea transmis de reductor, tipul transmisiei, coraportul forelor axiale i radiale din angrenaj, turaia arborelui, durata necesar de funcionare, schema de amplasare etc. De aceea, la etapa dat se aleg prealabil rulmeni radiali (cu bile sau cu role din seria uoar) pentru arborii din reductoare cu roi dinate cilindrice cu dini drepi i radial-axiali (cu bile sau role conice) pentru arborii din reductoare cu roi dinate cilindrice cu dini nclinai, cu roi dinate conice i melcate) (vezi tabelul 6.1). Tabelul 6.1 Alegerea prealabil a rulmenilor. Transmisia Arborele Tipul rulmentului Seria Unghiul de contact R i li cu bile pe un rnd pentru a 200 [mm] Medie I Radiali-axiali cu bile pentru a 200 [mm] Cilindric cu dini nclinai II Radiali-axiali cu bile sau role conice Uoar 11...16 o Radiali-axiali cu role conice pentru n 1 < 1500 [min -1 ] Uoar (medie) 11...16 o I Radiali-axiali cu bile pentru n 1 > 1500 [min -1 ] Uoar (medie) 26 o Conic II Radiali-axiali cu role conice Uoar 11...16 o Radiali-axiali cu role conice pentru n 1 < 1500 [min -1 ] Uoar 11...16 o I Radiali-axiali cu bile pentru n 1 >1500 [min -1 ] Uoar (medie) 26 oMelcat II Radiali-axiali cu role conice Uoar 11...16 o Not: Dimensiunile de gabarit ale rulmenilor alei d, D i B [mm] (pentru rulmenii radiali i radiali-axiali cu bile) i d, D, T, c [mm] pentru rulmenii radiali-axiali cu role conice se iau din Anexa A2, tab. S4, S5, S6. V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 57 6.2.2. Elaborarea schemei de dimensionare a reductorului n cadrul elaborrii de schi a reductorului se stabilesc: poziia cuplului de roi dinate fa de lagre; distanele l 1p , l 2p (l 1m , l 2m pentru melc) i l 1a , l 2a ntre punctele de aplicare a reaciunilor rulmenilor arborilor pinionului i roii dinate (melcate) i punctele de aplicare ale forelor n angrenaj. Elaborarea de schi se efectueaz n concordan cu cerinele normelor de proiectare pe hrtie de desen sau gradat, formatul A1 n creion n scara 1:1 i trebuie s conin vederea de schi a reductorului n dou proiecii (fig. 6.1, 6.2 i 6.3). Elaborarea schemei reductorului se recomand de efectuat n urmtoarea consecutivitate: 1. Se marcheaz amplasarea proieciilor reductorului n corespundere cu schema cinematic a mecanismului de acionare i dimensiunile maxime ale roilor; 2. Se traseaz axele proieciilor i liniile de ax ale arborilor. n reductoarele cilindric i melcat axele arborilor se traseaz una fa de alta la valoarea distanei dintre axe calculat. n reductorul cilindric axele sunt paralele, iar n cel melcat ncruciate n spaiu la un unghi de 90 o . n reductorul conic axele arborilor se intersecteaz n plan la un unghi de 90 o ; 3. Se construiete schematic cuplul de roi ale reductorului n conformitate cu rezultatele calculului parametrilor geometrici obinute n compartimentul 4: - pentru roata dinat i pinionul cilindrice d 1 , d 2 , d a1 , da2 , b 1 , b 2 ; - pentru roata dinat i pinionul conice R e , d 1 , d 2 , d e1 , d e2 , 1 , 1; b 1 , b 2 ; - pentru roata dinat melcat i partea danturat a melcului d av2 , d 2 , b 2 , d a1 , d f1 , 2 ; 4. Pentru excluderea contactului prilor rotitoare ale roilor dinate cu pereii interiori ai carcasei conturul interior al pereilor se traseaz cu un joc x = 8...10 [mm]. Distana de la fundul carcasei pn la roata dinat a reductorului se ia 4x. n reductorul conic este necesar de prevzut simetria carcasei fa de axa arborelui pinion C 1 = C 2 ; Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 58 ad 1 p d 1 a Lp La x=(8...10)mm b2 b1 l1p l2p l1a l2a V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 59 x x d a 24 x d a 1 Fig. 6.1 Exemplul schemei de dimensionare a reductorului cilindric cu o treapt. Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 60 d 1 a R e x x = ( 8 . . . 1 0 ) m m aa aa La l 1 p l1a l2a d1p C1 C2 V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 614x x b ' d a e 2 0 , 5 b ' l 1 p l 2 p = ( 2 . . . 2 , 5 ) l 1 p d1p Fig. 6.2 Exemplul schemei de dimensionare a reductorului conic. Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 62 d 1 m a m a m 4 x d 2 a m x S L m R l 1ml 2m x=( 8...10)mm V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 63 ax d 1 a x a a a a L a l 1a l 2a Fig. 6.3 Exemplul schemei de dimensionare a reductorului melcat. Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 64 5. Se deseneaz arborii ntr-o singur treapt cu diametrul egal cu diametrul inelului interior al rulmentului; 6. Se deseneaz contururile rulmenilor dup dimensiunile d, D i B (pentru rulmenii radiali) i d, D, B (T, c) pentru rulmenii radialiaxiali cu role conice n corespundere cu schema instalrii lor; 7. Se determin distanele l 1p , l 2p (l 1m , l 2m pentru melc) i l 1a , l 2a ntre punctele de aplicare ale forelor de reaciune n rulmenii arborilor pinionului i roii dinate (melcate) i punctele de aplicare ale forelor n angrenaj (fig. 6.4). 6.2.3. Determinarea dimensiunilor arborilor Sarcina se rezolv n trei etape: - determinarea forelor de reaciune n reazeme; - construirea diagramelor momentelor de ncovoiere; - calculul diametrului arborilor n funcie de momentul echivalent, care include momentele de torsiune i, respectiv, de ncovoiere.6.2.3.1. Determinarea reaciunilor n reazeme Determinarea reaciunilor n reazeme se efectueaz n urmtoarea consecutivitate: 1. Se deseneaz n sistemul X,Y,Z schema de calcul a arborelui, pe care sunt instalai pinionul (roata dinat, roata melcat sau melcul) i rulmenii n concordan cu schia reductorului din sarcina tehnic; 2. Pe schia pinionului (roii dinate, roii melcate, melcului), n locul care reprezint diametrul divizor, se aplic forele din angrenaj, care solicit arborele, F t , F r , F a , calculate n compartimentul 4 cu orientarea lor pe direcia celor dou axe de coordonate X i Y (axa Z coincide cu axa arborelui) la distanele l 1p , l 2p , pentru pinion (l 1m , l 2m pentru melc) sau l 1a , l 2a , pentru roile dinate sau melcat, de punctele de aplicare a reaciunilor n reazeme; 3. Pe schema de calcul a arborelui (fig. 6.5) se indic vectorii forelor de reaciune, orientai arbitrar pe cele dou axe; 4. Pe schema de calcul (fig. 6.5) se indic distanele dintre punctele de aplicare ale forelor de reaciune i punctele de aplicare ale forelor n angrenaj, msurate de pe schia reductorului (p. 6.2.2., pag.58); V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 65 d 1 a B D x lb=(1.6...1.8)d1a l1a l2a l1p l2p=(2...2,5)l1p c T D d 1 p l1md 1 m B D l2m (5...10)mm Fig. 6.4 Punctele de aplicare ale reaciunilor n reazeme. Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 66 5. Se alctuiesc dou ecuaii de echilibru ale momentelor forelor luate fa de cele dou sprijine n planul vertical (ZY) i se calculeaz componentele R Av i R Bv (pentru arborele pinion sau al melcului) sau R Cv i R Dv (pentru arborele roii dinate sau melcate). Pentru verificare Se scrie ecuaia de echilibru, care reprezint suma tuturor forelor care acioneaz asupra arborelui n planul de calcul; 6. n mod similar p.5 se calculeaz componentele forelor de reaciune, care acioneaz n planul orizontal (ZX); 7. Se determin forele rezultante de reaciune din sprijine, de exemplu, 2 2 , A Ao Av R R R = + [N] unde R Ao i R Av sunt componentele forei de reaciune n planurile orizontal i vertical. 6.2.3.2. Construirea diagramelor momentelor de ncovoiere i de torsiune Determinarea momentelor de ncovoiere i construirea diagramelor lor se efectueaz n urmtoarea consecutivitate (fig. 6.5): 1. n conformitate cu forele de reaciune calculate n p.6.2.3.1 se determin momentele de ncovoiere pe sectoare, alctuind ecuaiile momentelor de ncovoiere n planul vertical i orizontal. 2. Se construiesc diagramele momentelor de ncovoiere, indicnd valorile maxime. 3. Se determin momentul de ncovoiere rezultant n seciunile cele mai solicitate ale arborelui: 2 2 . , rez o v M M M = + [Nm] unde M o i M v sunt momentele de ncovoiere n planul orizontal i, respectiv, vertical. 4. Se determin momentul echivalent, acceptnd ipoteza tensiunilormaxime: 2 2 . . (0, 75 ) , ech rez M M T = + [Nm] unde M rez. i T sunt momentele de ncovoiere rezultant i, respectiv, de torsiune, care acioneaz asupra arborelui calculat n seciunea periculoas. 6.2.3.3. Exemple de calcul al forelor de reaciune i momentelor de ncovoiere Pentru o mai bun nelegere a metodei prezentate mai sus n continuare se prezint dou exemple distincte de calcul ale forelor de reaciune i momentelor de ncovoiere: V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 67 1. Calculul unui arbore cu roata dinat amplasat ntre sprijine (caracteristic pentru ambii arbori din reductorul cilindric, melcat i pentru arborele pinion al reductorului conic); 2. Calculul unui arbore cu roata dinat amplasat consol n afara sprijinelor (caracteristic pentru reductorul conic). EXEMPLUL 1: Calculul arborelui pinion cu coroana dinat amplasat ntre sprijine Schia arborelui, pe care sunt aplicate forele din angrenaj, forele de reaciune i distanele dintre punctele lor de aplicare, se prezint n fig. 6.5, a. n mod similar se calculeaz arborii roilor dinate cilindrice, conice i melcat, substituindu-se indicele p cu indicele a (de ex.: l 1p va fi l 1a ). Determinarea forelor de reaciune: n plan vertical (YOZ): Se scrie ecuaia de echilibru a momentelor de ncovoiere fa de sprijinul A: 0 Av M = ; 1 2 1 1 ( ) / 2 0 Bv p p r p a R l l F l F d + + = , de unde 1 1 1 / 2 p p a Bv p p F l F d R l l = + . Se scrie ecuaia de echilibru a momentelor de ncovoiere fa de sprijinul B:0 Bv M = ; 1 2 1 1 ( ) / 2 0 Av p p r p a R l l F l F d + + + = , de unde 1 1 1 2 / 2 p p a p p F l F d Rv l l + = + . Pentru verificarea corectitudinii calculelor efectuate Se scrie ecuaia de echilibru a tuturor forelor care acioneaz asupra arborelui n planul vertical (YOZ): 0 v F = ; 0 Bv r Rv R F + = . n plan orizontal (XOZ): Se scrie ecuaia de echilibru a momentelor de ncovoiere fa de sprijinul A: Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 68 Z1 l1p l2p T M o Q o Mv Mv Qv R Av R Ao a F t Fr R Bv R Bo d 1 / 2 Z + -+ + + + + + + i) h) g) f) e) d) c) b) a) F a d 1 /2>R Av l 1p F a d 1 /2 forma diagramei corespunde fig. 6.5, d. n plan orizontal (XOZ): mprim arborele n dou sectoare: I (AC) i II (CB). Se scriu expresiile n form general pentru forele transversale Q o , [N] i momentele de ncovoiere M o , [Nm] ntr-o seciune arbitrar situat la distana Z de la reazemul A. Pe sectorul I: 0 < Z 1 < l 1p 1 1 2 t p o Ao p p F l Q R l l = = + . Fora transversal este constant pe lungimea sectorului (fig. 6.5, e). 1 o Ao M R Z = . Pentru Z 1 = 0, (0) 0 0. o Ao M R = = V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 71 Pentru Z 1 = l 1p , 1 1 1 2 ( ) t po p Ao lp lp p p F l M l R l l l l = = + . Pe sectorul II: l 1p < Z 2 < l 1p + l 2p 1 2 1 2 1 2 t p p p o Ao t t p p p p F l F l Q R F F l l l l = = + + ; 2 2 1 ( ). o Ao t p M R Z F Z l = Pentru Z 2 = l 1p , 1 1 1 1 1 2 ( ) t p o p Ao p p p p F l M l R l l l l = = + . Pentru Z 2 = l 1p + l 2p ,= 1p 2p 1p 2p 2 1 1p 2p 1 1 2 ( ) ( ) ( ) 0 o Ao t p t p t p p p M l l R l l F l F l l l F l l l + = + = = + = + . n baza rezultatelor obinute se construiete diagrama momentelor de ncovoiere n planul orizontal XOZ (fig. 6.5, f). n continuare se determin momentul de ncovoiere rezultant n seciunile cele mai solicitate ale arborelui M rez. , [Nm]: 2 2 . rez o v M M M = + , i se construiete diagrama momentului rezultant (vezi fig. 6.5, g). De asemenea, se construiete diagrama momentului de torsiune T, [Nm] calculat n compartimentul 2. El acioneaz pe poriunea arborelui de la intrare pn la locul fixrii roii dinate (a pinionului) (fig. 6.5, h). Apoi se determin momentul de ncovoiere echivalent, acceptnd ipoteza tensiunilor maxime M ech , [Nm]: 2 2 . . (0, 75 ) ech rez M M T = + , i se construiete diagrama momentului echivalent (fig. 6.5, i). Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 72 EXEMPLUL 2: Calculul unui arbore cu roata dinat amplasat consol (cazul arborelui pinion al reductorului conic) Schia arborelui, pe care sunt aplicate forele din angrenaje, forele de reaciune i distanele dintre punctele lor de aplicare, se prezint n fig. 6.6, a. Determinarea forelor de reaciune: n plan vertical (YOZ): Se scrie ecuaia de echilibru a arborelui fa de sprijinul A: 0 Av M = ; 2 1 1 / 2 0 Bv p r p a R l F l F d + = ,de unde 1 1 2 2 a r p Bv p d F F l R l = . Se scrie ecuaia de echilibru a a arborelui fa de sprijinul B: 0 Bv M = ; 1 2 1 2 ( ) 0 2 Av p r p p a d R l F l l F + + = , de unde 1 1 2 2 ( ) 2 a r p p Av p d F F l l R l + = . Not: Dac valoarea reaciunii se obine cu semnul minus direcia acesteia i va schimba sensul. Pentru verificarea corectitudinii calculelor efectuate, se scrie ecuaia de echilibru a tuturor forelor care acioneaz asupra arborelui n planul vertical: 0 v F = ; 0 Av Bv r R R F + = . n plan orizontal (XOZ): Se scrie ecuaia de echilibru a momentelor de ncovoiere fa de sprijinul A: 0 Ao M = ; 2 1 0 Bo p t p R l F l + = ,de unde 1 2 t p Bo p F l R l = . Se scrie ecuaia de echilibru a arborelui fa de sprijinul B: V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 73 0 Bo M = ; 2 1 2 ( ) 0 Ao p t p p R l F l l + + = , de unde 1 2 2 ( ) t p p Ao p F l l R l + = . Pentru verificarea corectitudinii calculelor efectuate se scrie ecuaia de echilibru a tuturor forelor care acioneaz asupra arborelui n planul orizontal: 0 o F = ; 0 t Ao Bo F R R + = . Determinarea momentelor de ncovoiere n plan vertical (YOZ): mprim arborele n dou sectoare: I (CA) i II (AB). Se scriu expresiile n form general pentru forele transversale Q v , [N] i momentele de ncovoiere M v , [Nm] ntr-o seciune arbitrar situat la distana Z de la reazemul A. Pe sectorul I: 0 < Z 1 < l 1p v r Q F = .Fora transversal este constant pe lungimea sectorului I (fig. 6.6, b). 1 1 2 v r a d M F Z F = . Pentru Z 1 = 0, 1 (0) . 2 v a d M F = Pentru Z 2 = l 1p , 1 1 ( ) 2 v p r lp a d M l F l F = . Pe sectorul II: l 1p < Z 2 < l 1p + l 2p 1 1 1 2 1 2 2 ( ) 2 2 a r p p r p a v r Av r p p d d F F l l F l F Q F R F l l + = = = . Fora transversal este constant pe lungimea sectorului II (fig. 6.9, b). 1 2 2 1 ( ) 2 v r Av p a d M F Z R Z l F = + . Pentru Z2 = l 1p , 1 1 1 ( ) 2 v p r p a d M l F l F = . Pentru Z 2 = l 1p + l 2p , Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 74 + R Bo R Bv R Ao R Av F a F t F r d 1 / 2 Z1 Z2 l1p l2p + + T h) g) M o f) Q o e) Mvd) Mv c) Qv b) a) Z + i) F a d 1 /2>F l 1p F a d 1 /2 forma diagramei corespunde fig. 6.9, d. n plan orizontal (XOZ): mprim arborele n dou sectoare: I (CA) i II (AB). Se scriu expresiile n form general pentru forele transversale Q o , [N] i momentele de ncovoiere M o , [Nm] ntr-o seciune arbitrar situat la distana Z de la reazemul A. Pe sectorul I: 0 < Z 1 < l 1p o t Q F = . Fora transversal este constant pe lungimea sectorului (fig. 6.9, e). Valorile pozitive se amplaseaz deasupra liniei zero, valorile negative sub linia zero. 1 o t M F Z = . Pentru Z 1 = 0, (0) 0 0. o t M F = = Pentru Z 1 = l 1p, 1 1 ( ) . o p t p M l F l = Pe sectorul II: l 1p < Z 2 < l 1p + l 2p 1 2 1 2 2 ( ) t p p t p o t Ax t p p F l l F l Q F R F l l + = + = + = ; 2 1 ( ) o t Ao p M F Z R Z l = . Pentru Z 2 = l 1p , 1 1 ( ) o p t p M l F l = . Pentru Z 2 = l 1p + l 2p , Mecanicaaplicatndrumardeproiectare 76 1p 2p 1p 2p 2 1 2 1 1p 2p 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 0. o t Ao p t p p p t p M l l F l l R l F l l l F l ll + + = + + ==n baza rezultatelor obinute se construiete diagrama momentelor de ncovoiere n planul orizontal (XOZ) (fig. 6.6, f). n continuare se determin momentul de ncovoiere rezultant n seciunile cele mai solicitate ale arborelui M rez. , [Nm]: 2 2 . rez o v M M M = + , i se construiete diagrama momentului rezultant (vezi fig. 6.5, g). De asemenea, se construiete diagrama momentului de torsiune T, [Nm] calculat n compartimentul 2, care acioneaz pe toat lungimea arborelui (fig. 6.9, h). Apoi se determin momentul echivalent, acceptnd ipoteza tensiunilor maxime M ech , [Nm]: 2 2 . (0, 75 ) ech rez M M T = + , i se construiete diagrama momentului echivalent (vezi fig. 6.9, i). 6.2.3.4. Calculul de dimensionare al arborelui Dup determinarea momentului echivalent se efectueaz calculul de dimensionare al arborelui. Diametrul arborelui d, [mm] n seciunea cea mai solicitat (seciune, n care momentul echivalent este maxim) se determin din relaia: 3 3 3 10 32 10 [ ] ech ech i p M M W d = = , (6.2) de unde: 3 3 32 10 10 [ ] 0,1 [ ] ech ech i i M M d = , (6.3) unde: W p , [mm 3 ] este momentul de rezisten n seciunea cea mai solicitat a arborelui; [] i , [N/mm 2 ] rezistena admisibil [tab. S2, anexa A2]. Diametrul arborelui se va mri cu 5%, dac se folosete o singur pan, sau cu 10%, dac se folosesc dou pene. V.Dulgheru,R.Ciuperc,I.Bodnariuc,I.Dicusar 77 Diametrele calculate vor avea indicele p pentru arborele pinionului reductorului cilindric i conic (de ex.: d 1p ), iar indicele m n cazul arborelui melc. Diametr