3.teoremele mecanicii clasice

FIZICĂFIZIFIZICCĂĂMecanica clasica. Principii. Teoreme. LegiMecanica clasica. Principii. Teoreme. Legi

ş.l. dr. Marius COSTACHE

2

MECANICĂ CLASICĂ• Mecanica = parte a fizicii care studiază mişcarea mecanică a

corpurilor şi condiţiile de echilibru ale acestora

Y

M(x,y,z)

X

Z

rr

yrr

xrr

zrr

x

y

z

ir

jr

kr

kzjyixrrrr zyx

rrrrrrr⋅+⋅+⋅=++=

rr = vectorul de poziţie:

MECANICA

CINEMATICA DINAMICA STATICA

3

Noţiuni generale de mecanică

12

12

tt

rr

t

rvm

−

−=

∆

∆=

rrrr

= viteza medie

= viteza instantaneevr

mvr

.

12

12

00limlim r

dt

rd

tt

rr

t

rv

tt

rrrrr

r==

−

−=

∆

∆=

→∆→∆

kzjyixrvr

&r

&r

&rr

⋅+⋅+⋅==.

==

==

==

z

y

x

vdt

dzz

vdt

dyy

vdt

dxx

&

&

&

X

Y

vr

2rr

1rr

0

Z

= vectorul deplasare12rrrrrr

−=∆

4

Noţiuni generale de mecanică

= acceleraţia medie:

= acceleraţia instantanee

mar

ar

t

vam

∆

∆=

r

rvdt

rd

dt

rd

dt

d

t

va

t

&&r&rrrr

r===

=

∆

∆=

→∆ 2

2

0lim

===

===

===

zz

yy

xx

avdt

zdz

avdt

ydy

avdt

xdx

&&&

&&&

&&&

2

2

2

2

2

2

Componentele vectorului ar

5

- principiile mecanicii clasice, formulate de Newton şi Galilei, sunt valabile doar pentru mişcări care se desfăşoară cu viteze << viteza luminii în vid (c)

1. Principiul inerţiei (prima lege a lui Newton):

Un corp îşi păstrează starea de repaus sau de mişcare rectilinie uniformă atât timp cât asupra lui nu se exercită nicio forţă sau dacă rezultanta tuturor forţelor care se exercită asupra lui este egală cu zero.

Sistemele de referinţă în care este valabil Principiul inerţiei şi care semişcă uniform şi rectiliniu unele faţă de altele se numesc sisteme de

referinţă inerţiale

Principiile dinamicii clasice

Obs: Inerţia = proprietate a corpurilor

Masa = măsură a inerţiei corpurilor

6

2. Principiul forţei (a II - a lege a lui Newton):

Forţa care acţionează asupra unui corp îi imprimă acestuia o acceleraţie proporţională cu forţa şi invers proporţională cu masa

corpului.


m

Fa

rr

=

Ecuaţia P.II a lui Newton: [ ] Ns

mkgF SI =⋅=

2

Impulsul mecanic al unui corp: vmprr

⋅= [ ]s

mkgp

SI⋅=

r

( )dt

pd

dt

vmd

dt

vdmamF

rrrrr

=⋅

=⋅=⋅=dt

pdF

rr

=

amFrr

⋅=

7

Principiile dinamicii clasice3. Principiul acţiunii şi reacţiunii (legea a III – a a lui Newton):

Dacă un corp acţionează asupra altui corp cu o forţă numită acţiune,

atunci cel de-al doilea corp va acţiona asupra primului cu o forţă egală în modul şi opusă ca sens numită reacţiune.

12Fr

21Fr

1221FFrr

−=

4. Principiul independenţei acţiunii forţelor:

Fiecare din forţele care acţionează asupra unui corp îşi manifestă acţiunea independent de prezenţa celorlalte forţe aplicate.

Rezultanta forţelor: ∑=

=++=n

i

in FFFR1

1...

rrrr

Acceleraţia rezultantă: ∑∑==

===n

i

i

n

i

i aFmm

Ra

11

1 rrr

r

8


5. Principiul relativităţii clasice (principiul lui Galilei):

Legile mecanicii clasice rămân neschimbate (sunt invariante) la trecerea dintr-un S.R. inerţial într-un alt S.R. inerţial.

Dacă un S.R. inerţial S’ se deplasează rectiliniu şi uniform cu faţă de un alt S.R. inerţial S aflat în repaus relativ, atunci:

ur

P

X

Z

Y

Y’

X’

Z’

tu ⋅r

rr

r ′r

ttturr ′=⋅+′= ,rrr

uvvrrr

+′=

aa ′=rr

(legea de compunere a vitezelor)

(grupul de transformări Galilei)

9

Teoreme generale în dinamica punctului material

dt

pdF

rr

=1. Teorema impulsului punctului material:

Enunţ: Forţa rezultantă care acţionează asupra PM este egală cu variaţia impulsului mecanic al acestuia în unitatea de timp.

Teorema conservării impulsului mecanic: Impulsul mecanic al unui PM este constant dacă asupra acestuia nu acţionează forţe sau dacă rezultanta forţelor este nulă.

10


2. Teorema momentului cinetic:

Momentul cinetic (momentul impulsului) al PM faţă de un punct fix (pol) este egal cu produsul vectorial dintre vectorul de poziţie şi impulsul PM.

[ ]s

mkgJ SI

2

1 ⋅=r

Obs.: Momentul cinetic este perpendicular pe planul şi are sensul dat de regula burghiului.

Dacă PM este legat de un punct fix şi asupra lui acţionează forţa traiectoria punctului e impusă de legături.F

r

( )prrr

,

11


Momentul unei forţe care acţionează asupra PM în raport cu un pol este rezultatul produsului vectorial dintre vectorul de poziţie al punctului de aplicaţie al forţei, şi vectorul forţă.

[ ] mNM SI ⋅=1r

0

Mr

rr

vr F

r

Derivata momentului cinetic în raport cu timpul:

Deducem teorema momentului cinetic:

12


Teorema momentului cinetic:

Dacă momentul forţei este nul, atunci momentul cinetic se conservă:

(teorema de conservare a momentului cinetic)

3. Lucrul mecanic, energia mecanică, teoremele energiei mecanice

Def: Lucrul mecanic elementar al forţei F :

Lucrul mecanic efectuat de forţa F la o deplasare a punctului material între punctele 1 şi 2 ale traiectoriei:

Lucrul mecanic

13


Def: Energia cinetică a corpului de masă m care se deplasează cu viteza v :

Deducem teorema Energiei cinetice:

Teorema Energiei cinetice:cdEdL =

Energia potenţială

Def: Forţa conservativă

Def: Câmp conservativ (câmp potenţial)

Energia cinetică

Exemple de câmpuri conservative: câmp gravitaţional, câmp electrostatic,

câmpul forţelor elastice

14


Considerăm un pm care se deplasează într-un câmp de forţe conservative:

Not:

Într-un câmp de forţe conservative se poate scrie că:

Teorema Energiei potenţiale:

sau

Obs: Forţele conservative derivă din energii potenţiale:

15


Def: Gradientul energiei potenţiale:

Obs: Gradientul energiei potenţiale U(x,y,z) este un vector perpendicular pe suprafaţa de potenţial constant şi orientat în sensul celei mai rapide variaţii în spaţiu a funcţiei potenţial U.

UgradUF −=−∇=⇒r

Exemple de Energii potenţiale:

- Energia potenţială gravitaţională: U=mgh , iar forţa gravitaţională:

- Energia potenţială elastică: , iar forţa elastică:

16


Def: Energia mecanică totală a punctului material:

Energia mecanică

UEE cm +=

Teorema Energiei mecanice: Dacă pm se află în câmpuri de forţe conservative, atunci energia mecanică totală a pm rămâne constantă (se conservă).

.constEm =

17

BIBLIOGRAFIE� F. BARVINSCHI – “Fizică Generală”,

Ed. Orizonturi Universitare, Timişoara, 2004

www.et.upt.ro>CATEDRE>BFI>CadreDidactice>BarvinschiF>DownloadStudenţi

� M. CRISTEA, D. POPOV, F. BARVINSCHI, I. DAMIAN, I. LUMINOSU, I. ZAHARIE – “Fizică. Elemente fundamentale” ,

Ed. Politehnica, Timişoara, 2006

� I. LUMINOSU – “Fizică. Elemente fundamentale” Ed. Politehnica, Timişoara,2004

� S. PRETORIAN, M. COSTACHE, V. CHIRIŢOIU – “Fizică. Elemente fundamentale. Aplicaţii”, Ed. Politehnica, Timişoara, 2006

� Luminosu I., Pop N., Chiritoiu V., COSTACHE Marius – “Fizică. Teorie, probleme şi teste grilă” , Ed. Politehnica, Timişoara, 2010

3.teoremele mecanicii clasice

Documents

Transcript of 3.teoremele mecanicii clasice