(39) 13. 11. Legea lui Ampere Ne interesează care este circulaŃia câmpului staŃionar pe un contur închis .Considerăm două cazuri i)când controlul nu încercuieşte un curent I şi ii) cand conturul încercuieşte un curent I .

I.Conturul nu încercuieşte un curent I

Alegem un contur de integrare particular C1 = abcda, în câmpul mag- netic al curentului I. Descompunem conturul (şi integrală) în 4 porŃiuni două segmente radiale şi două arcuri de cerc. Pe segmentele radiale (ab) şi (cd) elementul de contur în timp ce pe arcele de cerc (bc) şi (da cele două sunt antiparalele pe (bc) şi paralele pe (da). CirculaŃia vec- torului în lungul conturului C1 este: Fig. 13.10 Legea lui Ampere pentru un contur care nu încercuieşte curentul. (13.29) care prin utilizarea relaŃiei ( 13.28) devine: (13.30) de unde se obŃine circulaŃia vectorului în lungul conturului C1 care este în afara curentului I: (13.31) II. Conturul încercuieşte un curent I Cel mai simplu contur care încercuieşte curentul I este cercul C2. (13.32)

de unde se obŃine circulaŃia vectorului în lungul conturului C2 care încercuieşte curentul I ca fiind: (13.33) Se poate arăta că ecuaŃia (13.33)

Este adevărată pentru orice contur care încercuieşte curentul I. (13.34)

Mai mult este adevărată şi pentru un contur care nu se găseşte într-un plan perpendicular pe curentul I. Fig. 13.11 Legea lui Ampere pentru un contur care încercuieşte curentul. Într-adevăr, dacă considerăm un curent I înconjurat de un contur închis arbitrar Г. Prin orice punct, P al conturului putem trasa o linie de câmp magnetic şi vectorul tangent la ea. Dacă se notează cu α unghiul dintre câmpul şi elementul de contur Atunci proiecŃia lui pe câmpul este (13.35) de unde circulaŃia vectorului în lungul conturului Г care încercuieşte cu- rentului I este dată de relaŃia: (13.36)

care este aceeaşi cu ecuaŃia (13.34). Dacă conturul de integrare încercuieşte mai mulŃi curenŃi atunci se consideră suma algebrică a celor care se găsesc în interiorul conturului închis Г: (13.37)

EcuaŃia (13.37) este legea lui Ampère. EnunŃul legii lui Ampère: CirculaŃia câmpului magnetic pe un contur închis este egală cu produsul dintre permeabilitatea magnetică a vidului, µ0 şi suma algebrică a curenŃilor încercuiŃi de conturul de integrare Г.

Dacă conturul de integrare se găseşte în interiorul unui conductor masiv atunci putem scrie:

(13.38)

care este legea lui Ampère sub forma integrală. SuprafaŃa SГ pe care se calculează integrala din densitatea de curent poate avea orice formă atâta timp cât se sprijină pe conturul Г. EnunŃul legii lui Ampère sub forma integrală: CirculaŃia câmpului magnetic pe un contur închis Г este egală cu produsul dintre permeabilitatea magnetică a vidului, µ0 şi integrala densităŃii de curent pe o suprafaŃă de se sprijină cu marginea pe conturul de integrare Г. Legea lui Ampère este o altă formă de exprimare a legii lui Biot-Savart. În plus dacă folosim teorema lui Stockes putem obŃine legea lui Ampère sub formă diferenŃială: (13.39) de unde: (13.40)