1

Introducere în Mathcad

MASTERATBIOLOGIE APLICATĂ I.

Conf. dr. Ioan Sîrbu

MANAGEMENTUL ŞI MODELAREADATELOR EXPERIMENTALE

2

Mathcad: originar s-a inventat ca instrumentul standard pentru calcul industrial (proiectare, inginerie).S-a dezvoltat ca un mediu optim de calcul, analiză, sinteză şi- în cele din urmă - modelare, pentru oricare domeniuexperimental şi/sau teoretic (inclusiv biologia şi ecologia).Softul poate fi folosit pentru cercetare, simulare, prognoză,educaţie, management, asistarea procesului de luare a deciziilor etc.Este simplu, elastic, adaptabil, precis, riguros, cu facilităţi avansate de prelucrare, transformare, calcul şi grafică.Este folosit în toată lumea de către profesionişti din celemai diverse domenii.

3

Avantaje:- Reprezintă "calea de mijloc" în modelare şi analiză

(nu presupune cunoştinţe avansate de matematică,şi nici de informatică; conţine numeroase proceduri,funcţii şi utilităţi de analiză şi grafică, ce pot fiapelate şi modificate, evitând munca de amănunt).

- Potenţial extrem de divers şi facil pentru calcul şireprezentare grafică.

- Se învaţă repede şi uşor.- Formulele sunt redate vizual, în expresie analogă

cu cea de editare matematică.

4

Exemplu: - într-un limbaj de programare, o formulă arată astfel:

x=(-B+SQRT(B**2-4*A*C))/(2*A)- într-un soft care prelucrează foi de calcul (Quattro,

Excel, Lotus etc.), arată ceva în genul:+(B1+SQRT(B1*B1-4*A1*C1))/(2*A1)

- în Mathcad arată aşa:x b b2 4a c

2a... adică asemănător cum scriem pe tablă sau în caiet!

5

- nu există nici o sintaxă complicată;- în versiunile superioare se poate lucra atât

cu combinaţii de taste, cât şi cu icoane şi meniuri;- se pot include blocuri de text printre cele matematice;- meniurile generale sunt similare celor din Windows,

respectiv MS Office;- formulele, textul, graficele şi rezultatele se pot solicita

oriunde în pagină, prin simpla selectare a poziţieicu ajutorul unui pointer (clic stânga pe mouse).

6

- Pe lângă faptul că arată "bine", formulele şiecuaţiile pot fi folosite pentru a rezolva orice tipde problemă care solicită calcul simbolic sau numeric.

- În calcul simbolic ecuaţiile sau problemele conţinexpresii cu coduri alfanumerice, etichete devariabile şi parametri nedefiniţi, iar rezultatul esteredat tot în termeni de simboluri sau coduri.

Exemplu: m n( )3 expand m3 3 m2 n 3 m n2 n3- În calculul numeric rezultatul este un număr, o matrice

de valori sau - de exemplu - o funcţie de expresiecunoscută. 546 23 103 12 72

40 153 53 1282.416Exemplu:

7

Facilităţi grafice:- reprezentări uni-, bi- şi tridimensionale

(1D, 2D şi 3D);- posibilităţi de prelucrare şi "cosmetizare"

avansată a graficelor;- posibilităţi de combinare a reprezentărilor

(rezultate, funcţii-soluţie multiple etc.) peacelaşi grafic;

- posibilităţi de import a aplicaţiilor grafice dinalte softuri sau aplicaţii Windows.

8

- Multe manuale electronice,meniuri avansate de ajutor şi tutoriale;

- Aplicaţii în definirea şi utilizarea obiectelor;- Editor de text cu caracteristici şi performanţe

comparabile cu oricare altul (MS Word inclusiv);- Combină uşor şi optim text, grafice şi calcul

într-un singur document;- Numeroase grupuri de discuţii, portaluri, manuale

şi aplicaţii disponibile prin internet.

9

Mediul de lucru:

10

Editare text:

- scrieţi ceea ce doriţi, pur şi simplu unde vreţi;- selectaţi tastatura şi diacriticele corespunzătoare;- puteţi deschide şi închide blocul de text cu ghilimele,

dar acest lucru nu este obligatoriu; de obiceisoftul va recunoaşte regiunea de text şi o va separade cea rezervată pentru calcul;

- tastaţi şi formataţi textul similar cu opţiunile din Word.

11

Pentru modelare matematică (prelucrare date, analiză, sinteză, evaluare, transformare,reprezentare grafică, simulare, prognoză etc.),

selectaţi secvenţa:View → Toolbars → Math

Apare meniul principal:

12

1. Calculator— opratori aritmetici comuni.2. Graph— diferite facilităţi pentru grafice 2D şi 3D.3. Matrix— operatori pentru vectori şi matrici.4. Evaluation— simboluri pentru evaluare şi atribuire.5. Calculus— derivate, integrale, sume, produse etc.6. Boolean— operatori comparativi şi logici pentru

expresii booleene. 7. Programming— rutine pentru programare.8. Greek— litere greceşti.9. Symbolic— cuvinte cheie pentru calcul simbolic.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

13

Meniul standard şi cel pentru formatare conţinmulte simboluri şi comenzi familiare, similare cucele din aplicaţiile Windows.

14

- Meniurile principale şi secundare (detaliate) potfi alese, deschise sau închise, mutate prin tehnica"drag and drop" (trage şi aruncă), amplasate ladorinţa utilizatorului, astfel încât să fie la îndemânăşi totodată să nu deranjeze foaia de lucru.

- Softul citeşte de la stânga la dreapta şi de sus în jos.- Mathcad permite inserarea de "regiuni" (dreptunghiuri

invizibile trasate de program), oriunde în foaia de lucru,care vor conţine formule, ecuaţii, grafice sau text.

- Selectarea poziţiei unei regiuni este la latitudineaoperatorului prin poziţionarea marcajului + (pointerul).

15

c 24 a 46 b 78c semnifica numar comun de speciia este numarul de specii din habitatul 1b este numarul de specii din habitatul 2Is este indicele de similitudine Sorensen

Is 2ca b 100

Is 38.71

Exemplu de bloc text lângă unul de calculSe observă că mai întâi definim parametrii (constantele, codurile incluse în formulă etc.),apoi scriem formula cu codurile definite, utilizând operatori de atribuire, după care solicităm rezultatulprin operatorul de calcul.

16

Prescurtări când explicăm căi, legături între icoaneşi meniuri, respectiv algoritmi:+ înseamnă că tastăm deodată (apăsăm pe douătaste în acelaşi timp);→ semnifică o ordine pentru etape succesive sautaste;Clic+s înseamnă clic pe mouse, butonul stânga; Clic+d acelaşi lucru dar butonul din dreapta;Clic+s+drag - ţineţi apăsat butonul stânga şi trasaţiun chenar/dreptunghi de dimensiuni dorite (selectareaunei regiuni a foii de lucru).

17

Selectare, copiere, ştergere şi mutarea regiunilor:

- Clic + s + drag peste regiunea dorită (apar marcaje)- Copiere fizică cu Ctrl+C urmată de Ctrl+V- Mutare directă cu mouse-ul (se poziţionează pointer-ul

pe oricare margine a regiunii, până apare un simbolca o mână de culoare neagră. Clic+s+drag până lanoua poziţie.)

- Ştergere: cu tasta Delete sau simbolul de foarfecă.

18

"Placeholder" (rezervarea unui loc/spaţiu)este un marcaj dreptunghiular, care rezervă un spaţiu pentru introducerea delitere, cifre sau expresii de către operator.

a Apare imediat un placeholder roşu, care indică faptulcă softul aşteaptă să introduceţi o expresie sauo valoare pentru a. := este un simbol care se selectează din meniu sau se foloseşte o combinaţie rezervată de taste; NU se scrie dela tastatură ca două puncte urmate de un egal!

Exemplu: tastaţi a şi operatorul de atribuire

19

Pentru a obţine ...

... tastaţi: semnificaţie:

: = : definiţie sau atribuirea,b .. c a, , ,b, ; , c domeniu de variaţie redat ca: a valoare iniţială, b

valoarea următoare, iar c este valoarea finală(x) ‘ , x sau (,x,) parantezăx! x , ! factoriala b a , ^ , b ridicare la putere| x | | , x modul, valoare absolută, determinant

x + y x , + , y adunarem / n m , / , n împărţirea.b a , * , b înmulţire- c - , c minus; număr negativ

a > b a , > , b mai mare decâta < b a , < , b mai mic decât

≡ Sfift + ~ definiţie globalăxi x , [ , i indicexi,j x , [ , ( , i , j ,) indici dubliMT M , Alt + ! matrice transpusă∑ x Alt + $ , x sumă vectorială

Câteva combinaţii de taste:

20

Apelarea funcţiei Semnificaţiesin (x) sinus de zcos (x) cosinus de xtan (x) tg xasin (x) arcsin xacos (x) arccos xatan (x) arctan xexp (x) e x

ln (x) logaritm natural din x (ln x)log (x) logaritm zecimal din x (lg x)rnd (x) număr aleator cuprins între 0 şi x

length (v) numărul elementelor vectorului vmax (v) cel mai mare element al lui vmin (v) cel mai mic element al vectorului v

rows (M) numărul liniilor matricei Mcols (M) numărul coloanelor matricei Msort (v) ordonează crescător elementele vectorului v

csort (M, n) aranjează liniile matricii M astfel încât elementele coloanei n să fie în ordine crescătoarersort (M, n) aranjează coloanele matricii M astfel încât elementele liniei n să fie în ordine crescătoare

mean (v) media aritmetică a elementelor vectorului vvar (v) varianţa elementelor lui v

stdev (v) abaterea standard a elementelor lui vcorr (vx, vy) coeficientul de corelaţie Pearson aplicat vectorilor de date vx şi vy

Câteva funcţii şi proceduri uzuale:

21

Când greşiţi, uitaţi să definiţi un parametru sau variabilă pe care o apelaţi ulterior,când scrieţi minuni (cum ar fi împărţire la zero), când ... realizaţi una din miile de erori de logicămatematică sau de altă natură,PROGRAMUL VĂ SEMNALEAZĂ PROBLEMA CUROŞU ŞI REFUZĂ SĂ CALCULEZE ORICE MAIDEPARTE, PÂNĂ CÂND EROAREA NU ESTECORECTATĂ. DACĂ VEDEŢI ROŞU ÎN FAŢA OCHILOR,NU SUFERIŢI DE UN EPISOD MANIACO-DEPRESIV ŞI NICINU AVEŢI PROBLEME CU NERVUL OPTIC. PUR ŞISIMPLU AŢI GREŞIT VOI UNDEVA. SOFTUL NU ARENICI O VINĂ!!! POZIŢIONAŢI POINTERUL PE SIMBOLULROŞU, CITIŢI MESAJUL ŞI CORECTAŢI PROBLEMA.

22

2.4( ) x2 6.5 y4 3expand 13.824 x6 112.320 x4 y4 304.200 x2 y8 274.625 y12

645 x 523 x224 x simplify 215

852324 x

320 16( ) x 15 x2 24 x 14 x3 26 x2 16 24 x2 12x

simplify 4 x 637 600 x 42 x2 5 x2 192 6 x

Calcul simbolic:se scrie expresia, urmată de un cuvânt cheieşi comanda de calcul simbolic ( );mai simplu: selectaţi cuvântul cheie (sau cuvintele,dacă doriţi mai multe prelucrări), apoi tastaţiEnter. Săgeata (evaluarea simbolică) se adaugă automat!

23

320 16( ) x 15 x2 24 x 14 x3 26 x2 16 24 x2 12x

expand 2548 x 2400 x2 168 x3 5 x2 192 6 x

320 16( ) x 15 x2 24 x 14 x3 26 x2 16 24 x2 12x

solve x

0507

142 63246

507

142 63246

15 x y42 x 16 y 24

4x3.9x y 2.8 y 5.4 x 9

solve x y .99492736250727118307 1.5342465753424657534( )

24

Operatori de atribuire::= este un operator local (regional)

(variabila sau parametrul se poate redefinialtundeva în foaia de lucru)

Ξ este un operator global (are valoarepentru întreaga foaie de lucru; nu semai poate redefini)

Operatorul de calcul (evaluează şi afişează rezultatul)= citeşte formula sau eticheta din stânga,

calculează sau evaluează expresia antedefinităşi afişează rezultatul în dreapta.

25

Calcul iterativMathcad realizează calcul repetitiv sauiterativ, la fel de simplu ca şi calcululsingular.

Se definesc variabile pe interval, cum arfi de exemplu:

i :=1,2 .. 10sau

j := 1, 1.5.. 10în primul caz i ia valori întregi de la 1 la 10, iar în al

doilea j va lua valori la interval de 0.5, începând cu 1, apoi 1.5,2.0, 2.5 etc. până la 10. Dacă i şi j fac parte din formule sau expresii, Mathcad va evalua pentru fiecare valoare în parte rezultatul corespunzător.

26

Definirea unei variabile de interval:

etichetă → operator de atribuire →→ valoarea iniţială (limita inferioară a intervalului) →

→ virgulă → pasul → → două puncte (simbol selectat m .. n din meniu) →→ limita superioară a intervalului.

27

Definirea unei funcţii:- nume sau etichetă- argumentul (argumentele) în paranteză- operatorul de atribuire- expresia matematică

Exemplu:f t( ) et 1 a b( )3

15.6 c d( )2

28

Reprezentare grafică 2D:a 20 b 25 c 35 d 102t 1 25

f t( ) et 1 a b( )3 15.6 c d( )2

0 10 20

0

21.788

1

f t( )

251 t

29

Formatarea unui grafic

- dublu clic pe regiunea graficului- modificarea opţiunilor în meniu

1 2 3 4 51

0

10.966

1

f t( )

51 t

30

Inserarea mai multor funcţii pe acelaşi grafic:

0 10 20 30 40 501

10

100

1 103

1 1041 104

1

autohtoniadventivipradatori

500 ti

31

Reprezentare grafică 3Df x y( ) 12.5 3.4 sin x( )3 2.9 cos y( )3i 1 2 14j 2 3 16xi 2.1 3.5 iy j 1.4 1.3 jMi j f xi y j

M

32

Diversitatea posibilităţilorde reprezentare grafică 3

33

Diversitatea posibilităţilorde reprezentare grafică 3D a unei funcţii:- grafic de suprafaţă,- nor de puncte- contur (izoplete)

34

Vectori şi matriciDefinirea unei variabile şir:

1. Iniţializarea primului termen al şirului(implicit este termenul cu numărul de ordine 0)

Dacă dorim ca primul termen al şirului să posede numărul de ordine 1, se tastează:

ORIGIN Ξ 12. Definirea incrementului

i := 1 .. 53. Definirea variabilei şir (etichetă, increment,introducerea valorilor cu separatorul virgulă)

i 1 5xi12140531

ORIGIN Ξ 1

35

Matrici:

M

36

M

1.41.42.11.62.4

2.52

0.93.36.6

06.45.42

3.1

02.512.1

06.5

008

1.22.3

56.42

4.34.1

4.42.22

1.51.4

9.81

5.11.17.1

Se completeazăfiecare termen almatricii (de latastatură sau prinimportare din alteaplicaţii).

Termenul general al matricii: Mi,j

Apelarea unui termen:M2,4 = 2.5 (extrage termenul

din linia 2 şi coloana 4)

i := 1 .. 5 j := 1 .. 8

37

Operaţii cu matrici

38

Operatori booleeni:

39

Meniul aritmetic:

40

Meniul de calcul:

derivata de ordinul 1derivata de ordin n

integrală definită

sumăsumă

produs

produs

limite

integrală nedefinită

41

Aplicaţii pentrulaboratoare de modelare

simp 0.481E 0.421H 1.397d2 0.127d1 2.373N 6215

E Hl2

simp iXi Xi 1

N N 1( )l2 log S( )log 2( )

Hi

pilog pi log 2( )

d1 S 1log N( ) d2 S

N

piXiNN

iXi

În aceste formule s-a utilizat fie logaritmul zecimal, fie în baza 2 pentruilustrarea modului de schimbare a bazei

În urmãtoarele formule d1 = indicele Margalef, d2 = indicele MenhinickH = Shannon-Wiener, E = echitabilitate, simp = Simpson

Xi1511

38701016411481299

1885

i 1 SS 10

S semnificã numãrul de specii, X este variabila sir care contine numãrul de indivizi prin care este reprezentatã fiecare specie în probe, N = numarul total de indivizi din probe.

ORIGIN 1

1. Biodiversitatea α

42Daca t calculat este mai mare decat valoarea critica la nivelul de asigurare alessi gl grade de libertate, afinitatea este semnificativa.************************************************************************************************

iab gl t

Rezultate pentru analiza de afinitate: iab=indicele Fager, t=valoare test, gl= grade de libertate:

e3 e2 e1 C3 C2 C1

a d CCM b c a d hip

Rezultate - pentru tabelul de contingenta************************************************************************************************gl na nb 2t tt

tt na nb( ) 2 a 1( )2 na nb 1 na nb 1

iab 2 ana nb

nb a bna a cIndicele de afinitate - Fager

2. Analiza deasociere

43

3. Lăţimea şi suprapunerea nişelorORIGIN 1 n 7 k 5j 1 n i 1 k h 1 k

p

0.150

0.410

0.01

0.050

0.160.480.02

0.120.940.100.020.01

0.430.060.05

00

0.170

0.050

0.24

0.0800

0.50.31

00

0.230

0.41

a j

0.050.070.010.120.290.140.32

p 1 1 0.15 accesarea unui termen al matricii

S ij

p i j verificarea sumei pe linii a matricii de resurse

S

11111

44

EVALUAREA LATIMII NISELORBi

1

jpi j 2 Indicele Levins - B

BAiBi 1n 1 Indicele Levins - B standardizat

FTij

pi j a j Indicele Smith

Hi1

j

pi j 2a j

Indicele Hurlbert

HHiHi min a( )1 min a( ) Indicele Hurlbert standardizat

45

EVALUAREA SUPRAPUNERII NISELOR ECOLOGICE

Indicele Pianka

Oi hj

pi j ph jj

pi j 2 jph j 2

Indicele Hurbert

LHi hj

pi j ph ja j

Indicele standardizat HS (Sirbu, 2003)

HSi hj

a j pi j ph j j

a j pi j ja j ph j

46

HS

10.9880.9880.9590.9880.8810.983

0.9881

0.9670.9880.9960.8740.99

0.9880.967

10.9460.9570.9290.958

0.9590.9880.946

10.972

0.90.966

0.9880.9960.9570.972

10.8340.994

0.8810.8740.929

0.90.834

10.822

0.9830.99

0.9580.9660.9940.822

1

LH

1.1181.2030.9441.1961.1990.86

1.073

1.2031.39

0.9341.4031.3640.7381.222

0.9440.9341.1760.9870.8971.5250.941

1.1961.4030.9871.4391.3590.8451.256

1.1991.3640.8971.3591.3520.6611.191

0.860.7381.5250.8450.6612.9640.487

1.0731.2220.9411.2561.1910.4871.361

REZULTATE LATIME NISE:Bi

2.1241.5472.38

1.4091.6752.2791.293

BA i0.3750.1820.46

0.1360.2250.4260.098

FT i0.9860.9280.9810.8620.9110.7850.902

Hi0.8940.720.85

0.6950.74

0.3370.735

HH i0.8870.6990.8390.6730.7210.2890.715

47

3. Modelare prin funcţii de interpolare spline cubice pe porţiuni

33

220 )()()()( iiiiiiii xxcxxcxxccxP

ORIGIN 1 n 7 i 1 nvxi01

3.5691215

vy i0

1.35.73.13.61.40

vx = distanta fata de malvy = adancimea raului in punctul vxvx si vy reprezinta reteaua de nodurif(x) este functia de interpolareg este suprafata in sectiune transversala a rauluiv = viteza de curgere a apeidebit = debitul raului (in metri cubi pe secunda)

s lspline vx vy( )f x( ) interp s vx vy x( )x 0.0 0.1 15

48

0 2 4 6 8 10 12 140

2

4

6

f x( )

x

g0

15xf x( ) d v 2.3 debit g v

g 40.917 debit 94.109f 10( ) 3.207 Posibilitatea evaluarii valorii functiei de interpolare intr-un

punct care nu apartine retelei de noduri!

49

Alte aplicaţii:- Dinamica populaţională în timp discret

(ecuaţii recurente);- Dinamica populaţională în timp continuu

(ecuaţii diferenţiale);- Modelarea relaţiilor interspecifice;- Simularea efectului transformării folosinţelor

terenurilor;- Efectul introducerii de specii alohtone;- Modelarea fluxului energetic;

50

- Expertiză biologică şi ecologică;- Modelarea dinamicii comunităţilor;- Exploatarea durabilă a populaţiilor;- Analiza viabilităţii populaţiilor (AVP);- Simularea dinamicii unui ecosistem;- Asistenţa managementului datelor experimentale;- Analiza bioeconomică;- Modele ale stabilităţii sistemelor;

... şi multe, foarte multe, altele!

51

HA, HA, HAAAAA, HOAAAA, HAAA, HAAAA ........ SĂ VEDEŢI CE VĂ MAI AŞTEAPTĂ....!!!!!!!!!!!