Masurari Electrice

Erori de msurare

______________________________________________________________________________Erori de msurare

II

ERORI DE MSURARE

Orict de perfecionate ar fi metodele i aparatele utilizate n procesul de msurare, orict de favorabile ar fi condiiile n care se desfoar i orict de atent ar fi controlat acest proces, rezultatul msurrii va fi totdeauna diferit de valoarea real sau adevrat a mrimii de msurat. Diferena ntre valoarea msurat Xm i valoarea real X se numete eroare de msurare. Aceast definiie are doar o importan teoretic, neputndu-se aplica n practic, ntruct valoarea real nu este accesibil i ca urmare nici eroarea corespunztoare. n practic, valoarea real X este nlocuit cu o valoare convenional (de referin) X0 msurat cu o incertitudine suficient de mic, care difer puin de valoarea real putnd-o astfel nlocui.

Tensiunile termoelectrice sunt printre cele mai ntlnite surse de erori la msurarea tensiunilor continuii mici. Tensiunile termoelectrice sunt generate cnd conexiunile circuitului sunt realizate utiliznd metale diferite la diferite temperaturi. Fiecare jonciune metal-metal formeaz un termocuplu, care genereaz o tensiune electric proporional cu temperatura jonciunii. Trebuiesc astfel luate precauii pentru minimizarea tensiunilor termoelectrice i variaiile de temperatur la msurarea tensiunilor mici. Conexiunile cele mai bune sunt realizate utiliznd conductoare cupru-cupru. Tabelul 2.1 prezint tensiunile termoelectrice pentru diferite tipuri de conexiuni.

Tabelul 2.1

Cupru -V/C

CupruRx.

Urmtorul exemplu arat cum efectul sarcinii poate compromite rezultatul unei msurri.

Aplicaia 2.1.

Ieirea unui termocuplu este o tensiune proporional cu temperatura, avnd funcia de transfer de 20 mV/(C. Termocuplul are rezistena de ieire de 5 k(. La ieirea termocuplului este conectat un amplificator de tensiune, cu rezistena de intrare 10 k( i factorul de amplificare A =10. S se determine tensiunea la ieirea amplificatorului, dac temperatura msurat de termocuplu este 50 (C.

Soluie:

Fig.2.2. Analiza fr sarcin (a) i respectiv cu sarcin (b)

Soluia naiv este prezentat n Fig.2.2.a. Ieirea n gol a termocuplului este simplu VT = (20 mV/C)50C = 1.0 V. Deoarece ctigul (amplificarea) amplificatorului este 10, atunci tensiunea la ieirea sa este Vout = 10Vin = (10)1.0 V = 10 V. Dar acest rezultat este greit, ntruct nu s-a inut seama de efectul sarcinii. Fig.2.2.b prezint analiza corect. Tensiunea la intrarea amplificatorului este dat de relaia:

(2.2)

Astfel tensiunea la ieirea amplificatorului este: Vout =10(0.67 V) = 6.7 V.

O alt surs de eroare apare datorit aa numitei tensiune de mod comun care apare n cazul n care tensiunea la ieirea dispozitivului testat este diferenial (fr nici o born legat la mas). Tensiunea de mod comun apare ntre o born a tensiunii difereniale, care reprezint tensiunea util i masa sistemului de msur. (Fig.2.3). Apare astfel un curent prin circuitul format de aceast tensiune i rezistena finit fa de mas a multimetrului, reducnd precizia msurrii.

Fig.2.3. Modul de apariie al erorii de mod comun

Alte erori pot aprea n cazul n care procesul de msurare se efectueaz n apropierea unor cmpuri magnetice i/sau electrice exterioare.

Clasificarea erorilor de msurare se poate face dup mai multe criterii dat fiind diversitatea lor precum i datorit multitudini punctelor de vedere din care pot fi privite.

Dup caracterul lor erorile de msurare se mpart n: erori sistematice, erori aleatoare (ntmpltoare), erori grosiere (inadmisibile);

Dup mrimea de referin: erori reale i erori convenionale;

Dup modul de exprimare valoric: erori absolute i erori relative.

2.1. Erori sistematice

Sunt caracterizate prin aceea c, n condiii neschimbate de repetare a msurrii, au valori previzibile, constante sau variabile, dup o lege cunoscut (determinat). Exist mai multe tipuri de erori sistematice:

Erori sistematice de aparat: datorate n principal unor imperfeciuni constructive sau de etalonare. Din aceast categorie face parte eroarea de zero, generat de deplasri ale strii de echilibru corespunztoare indicaiei de zero. Eroarea de zero are un caracter aditiv i este constant pe ntreg domeniul de msur al aparatului.

O alt eroare sistematic de aparat este eroarea de histerezis, caracterizat prin aceea c se obin valori diferite la msurarea aceleai mrimi dup cum aparatul atinge starea de echilibru prin valori cresctoare sau descresctoare (Fig.2.4). Se observ c se obin valori diferite pentru inducia magnetic (n intervalul ) pentru aceiai valoare H1 a intensitii cmpului magnetic, dup cum aceast valoare este atins n sens cresctor sau n sens descresctor. Valori diferite ale induciei magnetice determin indicaii diferite ale aparatului.

Exist i alte tipuri de erori sistematice de aparat, ele determinndu-se de regul experimental, printr-o verificare corect i repetat a aparatelor.

Erori sistematice de metod: sunt printre cele mai importante, ele datorndu-se unor simplificri sau aproximri introduse, precum i imposibilitii realizrii practice a condiiilor ideale, condiii ce ar asigura efectuarea msurrii fr erori. Un exemplu de eroare sistematic de metod apare la msurarea rezistenei electrice prin metoda volt-ampermetric, utiliznd cele dou tipuri de montaje: montajul aval i montajul amonte

Fig.2.5. Msurarea rezistenei cu montajul aval (a) i montajul amonte (b)

Dac se aplic relaia aproximativ de calcul:

(2.3)

unde U, I sunt indicaiile voltmetrului respectiv ampermetrului, atunci se comite o eroare sistematic de metod. Notnd cu RA i cu RV rezistenele interioare ale ampermetrului respectiv voltmetrului, atunci relaia exact de calcul a rezistenei msurate este:

a) pentru montajul aval

(2.4)

Eroarea sistematic de metod comis n acest caz este:

(2.5)

b) pentru montajul amonte

(2.6)

iar eroarea sistematic comis:

(2.7)

Aplicaia 2.1.

Care este eroarea sistematic de metod comis la msurarea puterii consumat de rezistena R, utiliznd metoda volt-ampermetric (montaj amonte), cunoscnd indicaia ampermetrului I=2A i rezistena intern a acestuia RA=0,05(.

Erori sistematice produse de factori externi: sunt dificil de evaluat prin calcule i chiar experimental. Principalii factori externi care determin astfel de erori sunt: temperatura, umiditatea, presiunea, cmpurile magnetice i electrice exterioare. Pentru a ilustra modul n care un factor perturbator extern variaia de temperatur a mediului face s apar o eroare sistematic, se consider cazul msurrii temperaturii cu ajutorul unui termocuplu. Tensiunea electromotoare ETC furnizat de acesta depinde de temperatura msurat (, conform relaiei:

ETC=STC((-(0)(2.8)

unde STC este sensibilitatea termocuplului, iar (0 este temperatura capetelor libere care, atunci cnd nu este prevzut termostatarea este temperatura mediului. Se constat c valori ale temperaturii mediului, diferite dect cele pentru care s-a fcut etalonarea, conduc la valori diferite ale tensiunii electromotoare pentru aceiai temperatur (, aprnd o eroare sistematic:

(2.9)

2.2. Erori aleatoare (ntmpltoare sau accidentale)

Sunt cele care apar diferit att ca sens ct i ca valoare, la repetarea msurrilor n condiii identice. Aceste erori nu sunt controlabile. Se pot admite drept cauze ale apariiei acestor erori fie fluctuaiile mrimii de msurat, fie variaii aleatoare rapide ale unor mrimi de influen. Ca urmare, erorile aleatoare pot fi determinate numai probabilistic prin intermediul funciilor de repartiie de probabilitate.

2.3. Erori grosiere (inadmisibile)

Sunt caracterizate prin valori foarte mari, cu o probabilitate mic de apariie, care conduc la denaturarea rezultatului msurrii. Ele pot proveni din funcionri defectuoase ale aparatelor, aplicarea greit a metodelor de msurare, citirea eronat a indicaiilor de ctre operator, e.t.c.

Modul n care cele trei tipuri de erori (sistematice, aleatoare i grosiere) afecteaz rezultatul msurrii poate fi pus n eviden prin analogie cu imaginea obinut n urma tragerii la int (Fig.2.6.)

Fig.2.6. Punerea n eviden ale diferitelor tipuri de erori, prin analogie cu imaginea obinut n urma tragerii la int: a-eroare sistematic; b-eroare aleatoare; c-eroare grosier; d-msurtoare precis

2.4. Erori reale i erori convenionale

Prin eroare real a unei msurri se nelege diferena dintre valoarea msurat Xm i valoarea real sau adevrat a mrimii respective X.

(X=Xm-X(2.10)

ntruct valoarea real (adevrat) a mrimii care se msoar nu poate fi cunoscut, nseamn c nici valoarea real nu poate fi determinat, ea avnd numai valoare teoretic. n calculele practice ale erorilor, n locul valorii reale X, se ia o valoare de referin (valoare etalon) care are un caracter convenional. Valoarea de referin Xe se obine apelnd la aparate sau la metode mai precise dect n cazul msurrii considerate sau se obine, ca o medie a mai multor msurri efectuate asupra mrimii de msurat.

Se definete astfel eroarea convenional, ca diferena dintre valoarea msurat Xm i valoarea de referin (etalon) Xe.

(Xconv =Xm-Xe(2.11)

2.5. Erorile absolute i erorile relative

Erorile definite cu relaiile (2.10) i (2.11) pot avea valori pozitive sau negative i au aceeai unitate de msur ca i valoarea msurat. Ele se numesc erori absolute, reale respectiv convenionale.

Erorile absolute sunt utile pentru a aprecia comparativ calitatea mai multor msurri efectuate asupra aceleai mrimi. Deoarece nu conin nici o informaie asupra valorii msurate, erorile absolute nu caracterizeaz precizia unei msurri. De exemplu menionnd c erorile absolute comise la msurarea a dou rezistene sunt de 1(, fr a se indica valorile celor dou rezistene msurate, nu se poate aprecia care dintre cele dou msurri este mai precis. Astfel dac eroarea de 1( a fost fcut la msurarea unei rezistene de 10k(, se poate spune c msurarea este foarte precis, pe cnd pentru o rezisten de 5(, eroarea absolut de 1( este mare (deci precizie mic).

Prin raportarea erorii absolute la valoarea real sau la valoarea de referin se obine eroarea relativ.

-eroarea relativ real

(2.12)

-eroare relativ convenional

(2.13)

Erorile relative sunt adimensionale i furnizeaz indicaii asupra preciziei cu care s-au efectuat msurrile. Astfel n cazul exemplului considerat anterior:

(2.14)

Precizia unui aparat de msur sau a unei metode de msurare este dat de clasa de precizie c. Prin definiie, clasa de precizie, este raportul dintre eroarea maxim admisibil i valoarea maxim Xmax, care se poate msura cu aparatul sau cu metoda respectiv, multiplicat cu 100.

(2.15)

n funcie de clasa de precizie indicat pe aparat se poate determina valoarea erorii maxim admisibile.

(2.16)

Cunoscnd valoarea erorii maxim admisibile a unui aparat cu care se msoar o anumit mrime (obinndu-se valoarea msurat Xm), se poate determina intervalul de ncadrare al valorii reale X a mrimii respective:

(2.17)

sau

X = Xm ( (Xmax(2.18)

Se observ c cu ct eroarea maxim admisibil aferent unei metode sau unui aparat este mai mic cu att rezultatele msurrilor sunt mai apropiate de valorile reale, deci metoda sau aparatul sunt mai precise. Eroarea maxim admisibil este o eroare absolut. Eroarea relativ maxim admisibil (max comis la msurarea unei anumite valori X, a unei mrimi este:

(2.19)

sau exprimat n procente:

(2.20)

Se observ c pentru obinerea unei erori relative maxim admisibile ct mai mici, valoarea X, a mrimii care se msoar, trebuie s fie ct mai apropiat de valoarea maxim Xmax ce se poate msura cu aparatul respectiv. La multe aparate apropierea celor dou valori (X i Xmax) se face prin simpla modificare a domeniului de msur al aparatului, astfel nct, indicaia acestuia s se situeze n ultima treime a scrii.

Aplicaia 2.2.

Pentru msurarea tensiunii de faz de 220V sunt disponibile 4 voltmetre (vezi Tabelul 2.2).

Tabelul 2.2

Nr.Domeniul de msurareClasa de precizie

10...1502,5

20...2501

30...3001,5

40...6000,5

S se precizeze care dintre aceste voltmetre permit msurarea tensiunii cu eroarea relativ maxim admisibil cea mai mic.

EMBED Word.Picture.8

Fig.2.4. Eroarea de histerezis

2617

_1107773758.unknown

_1107773756.unknown

_1107773753.unknown

_1107773750.unknown

_1107773751.unknown

_1107773677.unknown

_1107773616.unknown

_1107773649.unknown

_1107773641.unknown

_1037454685.doc

I

Dispozitivul msurat

Ri

Rx

Vx

Vy

_1050519958.doc

G=10

G=10

VT

Vin

T

20mV/(C

VOUT

a)

Vin

T

5k(

10k(

VOUT

_1107773561.unknown

_1037458937.doc

I

Ri

Rx

Vx

Vy

Vmc

Imc

Rizol

_1012056192.unknown

_1015224306.doc

a)

b)

c)

d)

_1012054755.doc

U

V

A

I

IR

RV

IV

RA

R

I

A

V

RV

U

UR

R

UA

RA

a)

b)

_1012032348.doc

B

H

H1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1012031693.unknown

_1012031888.unknown