26890351 Subiecte Teoretice Si Raspunsuri Partea 1

7/24/2019 26890351 Subiecte Teoretice Si Raspunsuri Partea 1

1/12

Subiecte teoretice si raspunsuri pentru partialul de MECANICA

1. Care sunt noiunile fundamentale n Mecanica Teoretic?

Noiuni fundamentale: spaiul, timpul si masa.Spaiulfizic este o forma obiectiva de existenta a materiei. MT adopta modelul spaiului

Euclidian tridimensional, infinit, omogen, continuu, izotrop cu metrica ds2=dx2dy2dz2 .Timpulfizic este o forma obiectiva de existenta a materiei. MT considera timpul infinit,

continuu, omogen, uniform, unidimensional si variind intr!un singur sens.Masaeste o m"sura a ineriei corpurilor aflate in mi#care de translaie. Mecanica clasica

considera ca masa este constanta.

2. Care sunt diviziunile Mecanicii i cu ce se ocup ele?Staticase ocupa cu studiul reducerii sistemelor de forte, determinarea

conditiilor in care un sistem de forte este in echilibru, studiul echilibrului

corpului rigid si a sistemelor de corpuri rigide.Cinematicastudiaza miscarea punctelor materiale, miscarea

corpurilor rigide, fara a lua in considerare cauzele care genereaza aceastamiscare.

Dinamicastudiaza miscarea punctelor materiale, miscarea corpurilorrigide, luand in considerare cauzele care genereaza miscarea.

. Care sunt principiile mecanicii ne!toniene? "nunai#I. Principiul inertiei! un corp isi pastreaza starea de repaus sau de miscare rectilinie si

uniforma, at$t timp c$t nu intervin actiuni exterioare care sa!i modifice aceast% stare.

II. Principiul actiunii forteia& 'rincipiul independentei actiunii fortelor. (aca asupra unui pct materialactioneaza simultan mai multe forte, efectul asupra punctului a uneia dintreforte este independent de efectul celorlalte forte.

b& 'rincipiul paralelogramului. Efectul asunpra unui pct. material a doua fortecare actioneaza simultan asupra punctului este acelasi cu efectul produs de osingura forta aplicata punctului material, obtinuta prin compunerea celor douaforte cu regula paralelogramului

c& )egea fundamentala a dinamicii. *n raport cu un sistem de referinta fix sauinertial o forta aplicata unui pct. material liber ii imprima acestuia oacceleratie proportionala cu forta, acceleratia avand directia si sensul fortei.

Matematic legea se scrie + = ma.III.Principiul actiunii si reactiunii. (aca un pct. material actioneaza asupra unui alt pct.material cu o anumita forta, numita +-T/ (E /0T*1NE, cel de!al doilea va actiona asupra

primului cu o alta forta, numita +-T/ (E E/0T*1NE, cele doua forte avand aceeasimarime, aceeasi dreapta support si sensuri contrare.

$. Ce nelegei prin conceptul de %model al unui fenomen& ? 'aie(emple.

Modelulunui fenomen ia in considerare partciularitatile principale ale obiectului, lasandla o parte trasaturile secundare neesentiale. Exemple: punctual material, solidul rigid, gazulideal etc.


2/12

). Cum de*nii conceptul de punct material?+n corp material ale carui dimensiuni sunt micinegli-abilecomparative cu dimensiunile altor corpuri din problema studiata poate

* reprezentat printr/un pct. geometric dotat cu masa corpuluirespective si se numeste punct material.

0. Cum de*nii noiunea de solid rigid? ipuri de solid rigid.Solidul rigideste un corp material care nu isi modi*ca forma sidimensiunile geometrice oricare ar * solicitarile la care este supu corpul."(emple bare, *re, placi membrane, blocuri massive etc.

3. Ce este un sistem de referin inerial?+n SRIeste un sistem de referinta ca are o miscare de translatie rectiliniesi uniforma in raport cu un sistem de referinta *(.

4. "ste corect formularea %fora este cauza micrii&? "(plicai.5ormularea este corecta deoarece conform principiului inertiei, un corp isipastreaza starea de repaus daca asupra lui nu actioneaza o forta care sa iimodi*ce aceasta stare. 'eci, un corp se misca, doar daca asupra luiactioneaza o forta care sa ii produca aceasta miscare.

6. +na din formulrile celui de/al treilea principiu fundamental al Mecaniciiteoretice este%aciunile reciproce a dou corpuri sunt ntotdeauna egale i ndreptate nsensuri contrare&. 7n

aceste condiii, este corect a*rmaia c %aciunea i reaciunea sunt nechilibru&? "(plicai.8*rmatia este corecta deoarece conform principiului actiunii si reactiunii

care spune daca un pct. material actioneaza asupra unui alt pct. material cu o anumitaforta, numita +-T/ (E /0T*1NE, cel de!al doilea va actiona asupra primului cu o altaforta, numita +-T/ (E E/0T*1NE, cele doua forte avand aceeasi marime, aceeasidreapta support si sensuri contrare, deci ii produce corpului o stare de ec3ilibru.

4. 0are este deosebirea 5ntre m"rimile 6proiecii ale unei fore pe axe7 #i 6componenteledup" axe ale forei78 0are este 5ns" leg"tura dintre ele8

9e numeste proiectie a unei forte pe o axaprodusul scalar dintre forta si versorul axei

respective este o marime scalara egala cu produsul dintre intensitatea fortei si cosinusulung3iului dintre forta si axa&

Componenta a unei forte pe o axa; marimea vectoriala egala cu produsul dintre proiectiafortei pe acea axa si versorul directiei pe care s!a efectuat proiectia:

2


3/12

*ntre proiectiile rezultantei pe axele sistemului de coordonate si proiectile fortelor pe aceleasi

axe exista relatiile:

11. Ce reprezint proiecia unei fore pe o a(? "(plicai.9e numeste proiectie a unei forte pe o axaprodusul scalar dintre forta si versorul axei

respective este o marime scalara egala cu produsul dintre intensitatea fortei si cosinusulung3iului dintre forta si axa&

12. 'e*nii si e(plicai rezultanta unui sistem de fore concurente? Cum see(prim modulul

rezultantei i direcia?9e numeste rezultantaa unui sistem de forte concurente, suma geometrica a fortelor.

Modulul rezultantei si directia:

1. Ce sunt dou sisteme de fore echivalente?(ou" sisteme de forese numesc echialenteatunci c$nd se poate 5nlocui un sistem

care acioneaz" asupra unui corp liber, cu cel"lalt sistem de fore f"r" a modifica starea derepaus sau de mi#care a corpului.

1$. 5ormulai i e(plicai Teorema proieciilor.TE!"EMA P"!IECTII#!": 'roiectia pe o axa a rezultantei unui sistem de forte este

egala cu suma proiectiilor pe aceeasi axa a fortelor care alcatuiesc sistemul.

1). Ce condiii trebuie s satisfac dou fore astfel nc9t mrimilesumei i diferenei lor s *e egale?

'entru ca doua forte sa aiba suma egala cu diferenta lor trebuie sa fie perpendiculare.

10. :entru ca un punct material s *e n poziie de repaus estesu*cient s se a*rme c aceast condiie este realizat dac sistemul defore concurente care ar aciona asupra lui, la un moment dat, arerezultanta nul?


4/12

Nu este suficient, este necesar sa cunoastem si un sistem de referinta fata de care neraportam si daca in acest caz vectorul de pozitie al punctului material nu se modifica atunci

putem spune ca rezultanta fortelor este nula.

13. 7n ce condiii problemele de echilibru ale punctului material au

soluii determinate n mod unic?

. (efinii legile lui Coulomb.. >aloarea fortei maxime de frecare nu depinde de marimea supafetei de contact dintre

cele doua corpuri, iar daca se produce miscarea, nu depinde nici de viteza relativa.2. >aloarea fortei maxime de frecare depinde de natura suprafetelor in contact.

aloarea fortei maxime de frecare este proportionala cu marimea reactiunii normale ?

N?, factorul de proportionalitate fiind coeficientul de frecare la alunecare @.)egile frecarii de alunecare legile lui 0oulomb&

?T|max = @?N?

A. 9ub ce aspecte legile lui Coulomb sunt criticabile8#e$ile lui Coulombau un caracter aproximativ si se apropie de realitate doar in cazul

frecarii uscate.

24. (efinii axioma leg"turilor.-peratia de suprimare a unei legaturi si de inlocuire a ei cu o forta de legatura se

numeste A%I!MA #E&AT'"I#!". -rice legatura geometrica poate fi inlocuita cu o forta denumita forta de le$atura saureactiune.

2. 0e reprezint" leg"turile ideale8)egaturi pentru care componenta tangentiala T=4 se numesc le$aturi ideale.

22. 0are sunt propriet"ile forei de frecare8(orta de frecareare urmatoareleproprietati:a&(irectia ei este tangenta la curba sau se gaseste in planul tangent la suprafate de

contactB

b&9ensul ei este contrar tendintei de alunecareBc&0onditia de repaus a unui punct material este adevarata daca valoarea fortei defrecare este inferioara valorii maxime:

?T? C @?N?

2


5/12

2& 9e poate, f"r" a modifica starea mecanic" a 9, ad"uga sau scoate un sistem defore ec3ivalent cu zero.0ele dou" fore formeaz" un sistem ec3ivalent cu zero

2$. Ce reprezint fora/vector alunector? "(plicai.+orta care actioneaza asupra unui corp rigid este un ector alunecator, deoarece

punctul ei de aplicatie poate fi oricare punct situat pe dreapta!suport a fortei.+ortele care actioneaza asupra solidelor rigide nu mai sunt, de regula, concurente in acelasi

punct.. +ie forta + care actioneaza in punctul / al 9 fig. 3.3a&.2. 9e adaug" sistemul ec3ivalent cu zero fig. 3.3b&.


6/12

M=+Hd

24. 'e*nii i e(plicai momentul unei fore n raport cu o a(.Momentul unei fore )n raport cu o ax*, de versor u, este egal cu proiecia pe acea

ax" a momentului forei calculat 5n raport cu un punct oarecare al axei respective.

26. 'e*nii teorema lui Varignon.Momentul rezultant calculat 5n raport cu un punct fix Opentru un sistem de fore care

admite o rezultant" unic" este egal cu momentul rezultantei sistemului de fore calculat 5nraport cu acela#i punct O.

;. Ce reprezint cuplurile de fore? :rin ce se caracterizeazacestea?

1n cuplu de forereprezint" ansamblul format din dou" fore egale ca m"rime,paralele #i de sensuri opuse.

0uplul de fore este caracterizat prin rezultant" nul" #i moment nenul.

1. :entru ce sisteme de fore este adevrat teorema lui Varignon?>alabil" pentru sisteme de fore care admit o rezultant" unic" ex: fore concurente,

fore paralele, fore coplanare&.rin rezultant" unic" se 5nelege c" aceasta e nenul".&

2. 7n ce condiii dou cupluri situate n planuri diferire suntechivalente?

(ou" cupluri sunt ec3ivalente dac" au acela#i moment.

. Care sunt caracteristicile cuplului de fore?1ezultanta nul".

2&Momentul cuplului este constant 5n m"rime, direcie #i sens, pentru toate puncteledin spaiu.

$. :rin ce se e(prim reducerea unei fore n raport cu un punct."(plicai.

+oraF acioneaz" 5n punctulA #i se caut" efectul ei 5ntr!un punct O care nu aparinesuportului ei fig. a&

& se adaug" sistemul ec3ivalent cu zero 5n punctul Ofig. b&B

2& foraF dinA #iF din O formeaz" un cuplu fig. c& cumomentul

MO= OAF = rAF=>Efectul 5n O: o for" egal" cuF #i un momentM- momentul forei dinA 5n raport cu O&.

I


7/12

). Ce reprezint torsorul unui sistem de fore n raport cu un punct.+ie sistemul de fore +,J+i,J+n, acion$nd corpul 5n punctele /,J/i,J/n fig.a& +iecare for" este redus" 5n O. 9e obin fore ec3ipolente 5n O #i momente ale

acestora fig. b&.

ezultanta forelor este iar momentul resultant/nsamblul celor doi vectori 5n O se nume#te torsorul sistemului de fore )n O, si se

noteaz":

0. Care sunt invarianii fa de punctul de reducere ai unui sistemde fore oarecare?

. 'rimul invariant invariantul vectorial& este rezultanta:

2. /l doilea invariant este invariantul scalar care este dat de produsul scalar


8/12

Torsorul minim este deci ansamblul format de vectorii ; vectorul rezultant alsistemului deforte si momentul minim M, vectori avand ca dreaptasuport axa centrala a sistemului deforte.

4. Ce reprezint a(a central pentru un sistem de fore oarecare?)ocul geometric al punctelor in care, efectuand reducerea, torsorul sistemului arevaloarea minima este o dreapta care se numeste axa centrala a sistemului de forte.

6. Care sunt cazurile de reducere ale unui sistem de fore oarecare?0azul *: =4 #i Mo=4 torsorul nul&. 9istemul de fore este 5n ec3ilibru sau sistem

ec3ivalent cu zero.0azul **: =4 #i MoK4. 9istem ec3ivalent cu un cuplu.

0azul ***: K 4 #i Mo=4.9istem ec3ivalent cu o rezultant" unic"& care trece prin punctul de reducere O.

0azul *>: K4 #i MoK4 pentru care exist" dou" variante:a& sau M este nul #i sistemul ec3ivalent cel mai simplu este dat de o rezultanta

unica& care nu trece prin originea O.

b& deci ung3iul format de cei doi vectori este diferit de A4L. 9istemul deforte dat este ec3ivalent cu torsorul minim al acestuia care are ca dreapta!suport axa centralaa sistemului de forte.

$;. Ce reprezint a(a central pentru un sistem de fore coplanare?

$1. :entru un sistem de fore coplanare, n ce condiii momentulrezultant calculat fa de un punct se obine prin sumare algebrica i nugeometric?


9/12

$2. 'e ce pentru ca trei fore coninute n acelai plan s *e nechilibru, dreptele/suport ale forelor trebuie s *e concurente?

$. Ce reprezint centrul forelor paralele?

$$. Ce condiie trebuie s satisfac un sistem de fore paralele pentru aputea de*nii centrul acestor fore?

DG. 0$te din cele I m"rimi scalare:!, ", # proieciile unei fore pe trei axe& #iMx,My, Mz momentele forei fa" de acelea#i axe& sunt independente #i de ce8 0omparai cu

num"rulparametrilor scalari independeni necesari definirii forei ca vector alunec"tor.,,O sunt independente deoarece forta poate sa aiba orice forma, directie sau sens ,

insa Mx, MP, Mz depind de ,,O.

$0. Cum de*nii un solid rigid liber? C9te grade de libertate are?1n rigid este liber daca poate ocupa orice poziie in spaiu, aceasta fiind determinata

numai de fortele care acioneaz" asupra lui.'entru determinarea poziiei in spaiu a unui solid liber este necesar si suficient sa se

cunoasc" poziia, fata de un sistem de referina, a trei puncte necoliniare /,Q, 0.1n solid rigid are I grade de libertate.

$3. :rin c9te ecuaii scalare se e(prim condiia de echilibru a unuisistem de fore?

A


10/12

*n cazul sistemelor de forte in spaiu se pot scrie I ecuaii scalare, < ecuaii deproiecie si trei ecuaii de momente:

*n cazul sistemelor de forte in plan de exemplu in planul x-P& se pot scrie < ecuaiiscalare de ec3ilibru, 2 ecuaii de proiecie si o ecuaie de momente:

*n cazul sistemelor de forte paralele de exemplu cu axa -z&:

*n cazul sistemelor de forte concurente se considera punctul de concurenta originea -a sistemului de axe& raman urm"toarele < ecuaii scalare:

*n cazul unui sistem de cupluri raman distincte numai ecuaiile de momente:

$4. 'e*nii i e(plicai a(ioma legturilor.-rice leg"tur" poate fi suprimat" #i 5nlocuit" cu o for" sau cu un sistem de fore

numite reaciune care acion$nd asupra corpului produce acela#iefect mecanic ca #i leg"tura5ns"#i.

9ub aciunea forelor exterioare efectiv aplicate si a forelor de leg"tura, solidul poatefi considerat si tratat ca atare, iar condiiile de ec3ilibru se exprima prin relaiile:

$6. Ce este reazemul simplu? Cu ce poate * nlocuit efectul unuireazem simplu?

(aca un punct material este obligat sa se g"seasc" pe o curba sau o suprafaa, fiind5mpiedicata deplasarea acestuia dup" direcia unei normale la curba sau dup" direcia

normalei la suprafaa, dar fiind posibile deplasarea dup" direcia tangentei sau in plan tangentsi rotirea in Rurul punctului considerat, se spune ca leg"tura reprezint" un reazem simplu.

/cesta poate fi inlocuit cu o forta normala la tangenta sau la planul tangent in punctulde contact,de o marime necunoscuta.

);. Ce este o articulaie sferic? 'ar o articulaie cilindric? Cu ce

poate * nlocuit efectul unei articulaii sferice? 'ar al unei articulaiicilindrice?

4


11/12

Articulatia sferic*: sunt anulate solidului rigid < grade de libertate l"s$nd posibilenumai rotaiile acestuia 5n raport cu axele rectangulare ale sistemului sistem de forte inspaiu&B ea poate fi inlocuita cu aRutorul a trei reazeme simple situate in acelasi loc si ale carorreactiuni nu au suporturile in acelasi plan.

Articulatia cilindrica: sunt anulate doua din cele trei grade de libertate ale soliduluiB

singura posibilitatea pe care o are corpul este o rotaiei 5n Rurul unei axe perpendiculare peplanul forelor sistem de forte in spaiu&B poate fi inlocuit cu doua razeme simple avnadsuporturile reacctiunilor in planul fortelor , concurente int!un punct fix.

)1. +n solid rigid acionat de un sistem de fore coplanare esteimobilizat cu a-utorul a reazeme simple sau a unei articulaii cilindrice iun reazem simplu. 7n ce condiii aceasta a*rmaie nu este adevrat?

/firmatia nu este adevarata in cazul in care suportul reactiunilor in cele treireazeme simple sau in reazemul dublu si un reazem simplu sun coplanare.

)2. Ce este o ncastrare? Cu ce poate * nlocuit efectul uneincastrri?

+ncastrareaeste leg"tura care suprim" unui rigid toate gradele de libertate. 0orpul numai are nici o posibilitate de mi#care.

G


12/12

0onditita necesara este ca numarul fortelor de legaturaexterioare si interioare&sa fieegal cu numarul ecuatiilor de ec3ilibru ce pot fi scrise=sitem de corpuri imobilizat.

)3. Cum de*nii un mecanism? 'ar un sistem static nedeterminat?1n sistem static nedeterminat este un sistem care are un numar mai mare de lagaturi

decat cel minim necesar pentru a fi imobilizat si care satisface relatia N

26890351 Subiecte Teoretice Si Raspunsuri Partea 1

Documents

Transcript of 26890351 Subiecte Teoretice Si Raspunsuri Partea 1