5/27/2018 210784571 Matematica M Info 2014 Subiecte

1/2

Ministerul Educaiei Naionale

Centrul Naional de Evaluare i Examinare

Probscrisla matematicM_mate-info Simulare pentru elevii clasei a XI-a

Filiera teoretic, profilul real, specializarea matematic-informatic

Filiera vocaional, profilul militar, specializarea matematic-informatic

Pagina 1 din 1

Examenul de bacalaureat naional 2014

Proba E. c)

MatematicM_mate-info

Simulare pentru elevii clasei a XI-a

Filiera teoretic, profilul real, specializarea matematic-informatic

Filiera vocaional, profilul militar, specializarea matematic-informatic

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.

SUBIECTUL I (30 de puncte)5p 1.Calculai z z+ , tiind c 3 4z i= + i z este conjugatul numrului complex z .

5p 2.Determinai numrul real pozitiv m pentru care dreapta 2x = este axde simetrie a graficului

funciei :f , ( ) ( )2 22 1 3f x x m x= + .

5p 3.Rezolvai n mulimea numerelor reale ecuaia ( )2 2log 2 1 2logx x = .

5p 4.Determinai cte numere naturale abc , cu ,a b i c nenule, au suma cifrelor egalcu 5 .

5p 5.Se considertriunghiul ABCi punctul D astfel nct 0DB DC+ =

. Determinai numrul real p

pentru care ( )AD p AB AC= +

.

5p 6.Calculai lungimea razei cercului circumscris triunghiului ABC, tiind c 6AC = i4

cos 5B = .

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1.Se considerdeterminantul ( )2 2

1 1 1

, 2

1 1 5

D x y x y

x y

=

+ +

, unde x i y sunt numere reale.

5p a)Calculai ( )1, 1D .

5p b)Artai c ( ) ( )( )( ), 2 2D x y x y y x= , pentru orice numere reale x i y .

5p c) Determinai numerele reale x pentru care ( )2 ,4 0x xD = .

2.Se considermatricea ( )1 11 1

1 1

xA x x

x

=

, unde x este numr real.

5p a)Calculai ( ) ( )1 2A A .

5p b)Demonstrai c ( )A n este inversabilpentru orice numr natural n , 1n .

5p c)Determinai inversa matricei ( )0A .

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. Se considerirul de numere reale ( )1n n

a

,2

1n

na

n

+= .

5p a)Artai c 1 1n

n

aa

+ < pentru orice numr natural nenul n .

5p b)Demonstrai cirul ( ) 1n na este mrginit.

5p c) Calculai ( )2 2

lim nn

nna

+

+

.

2.Se considerfuncia :f , ( )

2 , 2

0, 2

, 22 1

x a x

f x xx b

xx

+ +

, unde a i b sunt numere reale.

5p a)Determinai ecuaia asimptotei spre + la graficul funciei f .

5p b)Determinai numerele reale a i b pentru care funcia f este continupe .

5p c)Pentru 2b = , rezolvai n mulimea ( )2, + inecuaia ( )( )( )7 1 2 16 0xf x .

5/27/2018 210784571 Matematica M Info 2014 Subiecte

2/2