Slide 1

BAZELE STATISTICII - 2015 -Programa analiticNoiuni introductiveAnaliza unei serii statistice unidimensionale, folosind metode grafi ce i numerice (variabile cantitative: indicatori ai tendinei centrale, indicatori ai dispersiei i indicatori ai formei; variabile calitative).Analiza unei serii statistice bidimensionale.Indicatori ai seriilor de timpProbabiliti i distribuii teoreticeEstimarea parametrilor unei populaiiTestarea statistic

6. Estimarea parametrilor unei populaii6.1. Concepte fundamentalea) Populaie - EantionO populaie statistic este definit prin precizarea naturii sale, a caracteristicilor intrinseci, spaiului i timpului.

Un eantion reprezint o sub-populaie sau un sub-ansamblu extras din populaia de referin dup o procedur anume. 6. Estimarea parametrilor unei populaiib) Sondajul aleator simplu repetatSondajele aleatoare permit calcularea a priori a probabilitii fiecrei uniti din populaie de a aparine eantionului.

Un sondaj aleator simplu repetat presupune ca fiecare unitate din populaie s aib aceeai probabilitate de a fi inclus n eantion.

Aceasta este .

6. Estimarea parametrilor unei populaiic). Numrul de eantioane care se pot extrage- n cazul eantionrii aleatoare repetate:K=Nn

6. Estimarea parametrilor unei populaii6.2. Parametru Estimator EstimaieParametrul reprezint o valoare fix i necunoscut, numit i valoare real sau adevrat, a unei populaii studiate dup o anumit variabil. Estimatorul este o statistic, adic o variabil aleatoare care este determinat de totalitatea eantioanelor posibile de volum n care se pot extrage din populaia de referin. Estimatorul este definit ca o funcie a variabilelor de selecie. Estimaia este o valoare realizat dintre valorile posibile ale estimatorului. O estimaie se obine la nivelul unui eantion extras, pe baza datelor culese, i este o funcie a valorilor de sondaj.

6. Estimarea parametrilor unei populaiiProprietile estimatorilor De regul, exist o diferen ntre estimaie i parametru, care reprezint o eroare de estimare. Aceast eroare poate fi msurat cu ajutorul proprietilor estimatorilor:1. Nedeplasarea

2. Convergena:- convergena n probabilitate impune o condiie de volum al eantionului: dac acesta este suficient de mare, atunci orice valoare posibil a estimatorului (orice estimaie) converge ctre parametru. Aceast proprietate este o expresie a legii numerelor mari.- convergena n repartiie (teorema limit central) impune o condiie de volum pentru estimatorul transformat prin operaia de standardizare:

6. Estimarea parametrilor unei populaii

Dac volumul eantionului crete peste o anumit limit, atunci variabila aleatoare obinut prin standardizarea estimatorului urmeaz o lege de repartiie normal standard:

3. Eficiena:

6. Estimarea parametrilor unei populaii6.3. Estimarea punctual a parametrilor unei populaiiDefinire presupune calculul unei estimaii la nivelul unui eantion, ca o valoare a unui estimator convenabil ales, care respect proprietile de nedeplasare i convergen. a) Estimarea punctual a mediei unei populaiib) Estimarea punctual a varianei unei populaiic) Estimarea punctual a proporiei unei populaii6. Estimarea parametrilor unei populaii6.4. Statistici uzuale n inferena statistica) Media de selecie Estimatorul numit medie de selecie este obinut ca o medie aritmetic a variabilelor aleatoare de selecie Xi.O valoare posibil a estimatorului este media de sondaj.Variabila media de selecie se caracterizeaz prin legea normal - teorema limit central bazat pe legea numerelor mari.

Caracteristici ale estimatorului : - nedeplasat;- convergent;- eficient.

6. Estimarea parametrilor unei populaiib) Dispersia/ Varianta de selecieEste un estimator deplasat.Ca o corecie la acest estimator, se construiete dispersia de selecie modificat sau corectat. O valoare posibil a acestui estimator este dispersia de sondaj modificat:

6. Estimarea parametrilor unei populaiic) Proporia de selecie- are aceleai proprieti cu media de selecie.

6. Estimarea parametrilor unei populaii6.5 Estimarea prin interval de ncredere (IC) a parametrilor unei populaiiDefinire- a estima prin IC un parametru presupune a identifica dou variabile aleatoare, Li i Ls , care, pentru o anumit probabilitate , numit nivel de ncredere, respect condiia: , cu estimarea prin IC se bazeaz pe estimatori nedeplasai i convergeni, crora li se aplic Teorema limit central.

6. Estimarea parametrilor unei populaiia) Estimarea prin IC a mediei unei populaii- cnd se cunoate parametrul :

6. Estimarea parametrilor unei populaii- la nivelul unui eantion extras:

- cnd nu se cunoate parametrul :Variabila Z devine o variabil student:

6. Estimarea parametrilor unei populaii- valoarea se citete din tabelul Student pentru:

6. Estimarea parametrilor unei populaiib) Estimarea prin IC a proporiei unei populaii- cnd se cunoate variana variabilei alternative:

- cnd nu se cunoate variana variabilei alternative:

6. Estimarea parametrilor unei populaii6.6. Estimarea prin IC n SPSS

6. Estimarea parametrilor unei populaii6.7. Calcularea volumului eantionului (n) n cazul unui sondaj de opinie electoral, se utilizeaz ca variabil de baz o variabil alternativ, pentru care parametrul este proporia de voturi pentru un candidat. n practic, se fixeaz probabilitatea sau nivelul de ncredere cu care dorim s garantm rezultatul (de regul, 0,95) i eroarea maxim admisibil (de exemplu, ). Avnd aceste date, se poate estima volumul eantionului care estimeaz parametrul .

6. Estimarea parametrilor unei populaiitiind c:

Se afl n:

Parametrul , care exprim gradul de omogenitate al populaiei, nu se cunoate, ns se poate utiliza valoarea lui maxim, care este egal cu 0,25.