2015_Matematica_Concursul 'Louis Funar' (Craiova)_Clasa a VI-a_Subiecte+Barem

2
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN DOLJ Str. Ion Mariorescu, nr.6, 200760 Craiova, Telefon 0251/420961(421939), 0351/407395(404397) Fax 0251/421824, 0351/407396 Email [email protected] Web www.isj.dj.edu.ro NOTA : TIMP DE LUCRU 2 ORE 10 PUNCTE DIN OFICIU TOATE SUBIECTELE SUNT OBLIGATORII CONCURSUL DE MATEMATICĂ ”LOUIS FUNAR” 25 octombrie 2014 Clasa a-VI-a Subiectul I (fiecare problemă este notată cu 5 puncte) 1. Fie n cel mai mare număr natural de patru cifre care împărţit la 101 dă restul cu 3 mai mare decât dublul câtului. Suma cifrelor lui n este: a. 23 b. 24 c. 25 d. 26 2. Fie a = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 +.... + 2 2015 . Numărul a este divizibil cu : a. 4 b. 6 c. 7 d. 2014 3. Valoarea sumei S 2014 2 1 2 .... 2 2 1 este egală cu: a. 2 2013 -1 b. 2 2014 -1 c.2 2015 -1 d. 2 2016 -1 4. Se consideră şirul de numere naturale: 0, 6, 24, 60, x, .... Valoarea lui x este egală cu: a. 120 b. 1000 c. 100 d. 2014 5. Alex are 5 ciocolate iar Valentin are 3 ciocolate. Ei se întâlnesc cu Bogdan şi împart în mod egal toată ciocolata. Alex şi Valentin primesc 8 lei de la Bogdan. Din aceşti 8 lei, Valentin va primi: a. 1 leu b. 1,50 lei c. 2 lei d. 2,5 lei 6. Iepurele alb spune că pisica minte. Pisica spune că Alice minte. Alice spune că iepurele alb şi pisica mint. Atunci : a. Iepurele nu minte b. Pisica minte c. Alice nu minte d. Pisica nu minte Subiectul II 1. ( 20 puncte) Dacă împărţim numărul natural n la 95 obţinem restul 71. Ce rest vom obţine dacă îl împărţim pe n la 19? 2. ( 25 puncte) Fie numărul raţional 10000 6 4 9999 ... 5 3 2 1 a . Demonstraţi că a < 0,01. GAZETA MATEMATICĂ 3. ( 15 puncte) Desenaţi pe foaia de hârtie cinci drepte astfel încât punctele lor de intersecţie să determine o mulţime formată din zece puncte distincte şi fiecare dreaptă să conţină exact patru din cele zece puncte de intersecţie.

Transcript of 2015_Matematica_Concursul 'Louis Funar' (Craiova)_Clasa a VI-a_Subiecte+Barem

  • MINISTERUL EDUCAIEI NAIONALE INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN DOLJ

    Str. Ion Mariorescu, nr.6, 200760 Craiova, Telefon 0251/420961(421939), 0351/407395(404397) Fax 0251/421824, 0351/407396 Email [email protected] Web www.isj.dj.edu.ro

    NOTA : TIMP DE LUCRU 2 ORE

    10 PUNCTE DIN OFICIU

    TOATE SUBIECTELE SUNT OBLIGATORII

    CONCURSUL DE MATEMATIC LOUIS FUNAR 25 octombrie 2014

    Clasa a-VI-a Subiectul I (fiecare problem este notat cu 5 puncte)

    1. Fie n cel mai mare numr natural de patru cifre care mprit la 101 d restul cu 3 mai mare dect dublul ctului. Suma cifrelor lui n este: a. 23 b. 24 c. 25 d. 26

    2. Fie a = 1 + 2 + 22 + 23 +.... + 22015 . Numrul a este divizibil cu : a. 4 b. 6 c. 7 d. 2014

    3. Valoarea sumei S 201421 2....221 este egal cu: a. 22013-1 b. 22014 -1 c.22015 -1 d. 22016 -1

    4. Se consider irul de numere naturale: 0, 6, 24, 60, x, .... Valoarea lui x este egal cu: a. 120 b. 1000 c. 100 d. 2014

    5. Alex are 5 ciocolate iar Valentin are 3 ciocolate. Ei se ntlnesc cu Bogdan i mpart n mod egal toat ciocolata. Alex i Valentin primesc 8 lei de la Bogdan. Din aceti 8 lei, Valentin va primi: a. 1 leu b. 1,50 lei c. 2 lei d. 2,5 lei

    6. Iepurele alb spune c pisica minte. Pisica spune c Alice minte. Alice spune c iepurele alb i pisica mint. Atunci : a. Iepurele nu minte b. Pisica minte c. Alice nu minte d. Pisica nu minte

    Subiectul II

    1. ( 20 puncte) Dac mprim numrul natural n la 95 obinem restul 71. Ce rest vom obine dac l mprim pe n la 19? 2. ( 25 puncte)

    Fie numrul raional 1000064

    9999...

    53

    2

    1a . Demonstrai c a < 0,01.

    GAZETA MATEMATIC 3. ( 15 puncte) Desenai pe foaia de hrtie cinci drepte astfel nct punctele lor de intersecie s determine o mulime format din zece puncte distincte i fiecare dreapt s conin exact patru din cele zece puncte de intersecie.

  • CONCURSUL DE MATEMATIC LOUIS FUNAR 25 oct 2014

    Nota : orice alt soluie corect este notat cu punctajul maxim

    Soluii i barem de corectare

    Clasa a-VI-a

    10 puncte din ofici

    Subiectul I

    1 2 3 4 5 6

    b c c a a d

    Subiectul II

    1. 7195 cn 4p

    19r0 , rqn 19 ..4p

    Din rq19 7195 c q19 r 7195 c 4p

    19557695 rc 4q-5c195r q19 r .4p

    r = 14 . 4p

    2. Fie 10001

    10000

    9999

    9998....

    7

    6

    5

    4

    3

    2b ..5p

    Observam ca10001

    10000

    9999

    9998....;;

    7

    6

    5

    4;

    3

    2

    2

    1 .5p

    Inmultirea inegalitatilor de mai sus ba .5p

    a< b10000

    1

    10001

    12 abaa ....6p

    Finalizarea ..4p

    3. Realizarea desenului corect..15p