200729749 Sisteme Structurale Pentru Cladiri Inalte

Universitatea Tehnica Cluj Napoca Master Facultatea de Constructii Inginerie Structurala

Lucrare de cercetare, semestrul I

SISTEME STRUCTURALE PENTRU CLADIRI INALTE

CALIPlaENTRU CLADIRI INALTE

Ing. Ruben Capilnean indrumator stiintific Prof.Dr.ing.Mircea Petrina

1

Cuprins 1. Trend-uri curente si prospecte de viitor 3

1.1 Introducere 3 1.2 Dezvoltarea sistemelor structurale 6 2. Clasificarea sistemelor structurale pentru cladiri inalte 8 2.1 Structuri interioare 11 2.2. Structuri exterioare 11 3. Cadre semirigide 13 3.1 Introducere 13 3.2 Conexiunile semirigide 13 3.3 Conceptul de linie a grinzii 15 3.4 Conexiunile simple 16 3.5 Conexiuni rezistente la vant (Type 2) 18 4. Cadrele rigide 21 4.1 Caracteristicile deplasarilor 21 4.2 Componenta deplasarii din incovoierea consolei 22 4.3 Componenta deplasarii din forta taietoare 22 5. Cadrele contravantuite 24 5.1 Contravantuiri concentrice (CBF) 24 5.2 Contravantuiri excentrice (EBF) 27 5.3 Contravantuiri cu flambaj impiedicat (BRBFs) 31 5.4 Ferme zabrelite decalate 31 5.5 Interactiunea dintre cadrele contravantuite si cadrele rigide 36 5.6 Exemple de cladiri inalte cu structuri duale in cadre + nucleu 40 Empire State Building, New York 40 Bank One Center, Indianapolis, Indiana 41 Nations Bank Plaza, Atlanta, Georgia 42 6. Sistemele outrigger si centuri zabrelite (belt truss) 44 6.1 Introducere 44 6.2 Comportare 46 6.3 Outrigger localizat la diferite inaltimi ale consolei 48

2

6.4 Locatia optima a unui outrigger singular 51 6.5 Exemple de cladiri cu outriggeri si centuri zabrelite 57 AT&T Building, New York City , New York 57

Jin Mao Tower, Shanghai, China 57 Figueroa at Wilshire, Los Angeles, California 60

7. Tubul 64 7.1 Tubul in cadre (framed tube) 64 7.2 Tubul contravantuit (braced tube, trussed tube) 67 7.3 Tubul modular (bundled tube) 72 7.4 Tub-in-tub 75 7.5 Exemple de cladiri inalte cu structura de tip tub 75

Torre Mayor Office Building, Mexico City 75 Citicorp Tower, Los Angeles, California 78 America Tower, Houston, Texas 79 MTA Headquarters, Los Angeles, California 82 One-Ninety -One Peacht ree, Atlanta, Georgia 84 World Trade Center Towers, New York 85 US Bank Tower First Interstate World Center, Library Square, Los Angeles, California 89

8. Structura tip diagrid 91 9. Fermele spatiale (space trusses) 96 10. Super-cadrele 98 11.Structuri exoschelet 100 12. Peretii diafragma si peretii cuplati 101

3

SISTEME STRUCTURALE

LA CLADIRI INALTE

1. Trend-uri curente si prospecte de viitor 1.1 Introducere

Cladirile inalte au inceput sa apara la sfarsitul secolului al 19-lea in Statele Unite ale Americii. In acea vreme ele au constituit asa numitele “cladiri de tip american”, insemnand ca cele mai importante cladiri erau construite in SUA. In ziua de astazi, insa, cladirile inalte s-au raspandit cu repeziciune in tari din Asia cum ar fi China, Japonia, Malaesia, Coreea de Sud si Australia. Datele din 1980 arata ca 49% din cladirile inalte erau localizate in America deNord. Distributia cladirilor inalte s-a modificat radical, cele mai multe cladiri fiind acum in Asia, adica 32 %, in timp ce in America de Nord sunt doar 24% din cladirile inalte din intreaga lume (vezi tab.1)

Cladirile inalte cu peste 30 de etaje sunt destinate in principal pentru birouri. In ultima vreme au inceput, insa sa fie folosite si pentru uz residential si hotelier. Dupa 11 septembrie 2001 exista un oarecare scepticism in ce priveste construirea cladirilor inalte, oricum ele se construiesc in contiunuare spre beneficiul economic in folosirea spatiului urban dens locuit.

O revolutie structurala – scheletele de otel – precum si sistemele de pereti cortina din sticla in consecinta ce au aparut in Chicago au condus la zgarie-norii din zilele noastre ce sunt adevarate lucrari de arta.

tab.1 Cladiri inalte pe regiuni (circa 1982)

regiune tari procentaj %

cladiri

America de Nord 4 48.9 1701 Europa 35 21.3 742 Asia 35 20.2 702 America de Sud 13 5.2 181 Australia 2 1.6 54 Orientul Apropiat 15 1.5 51 Africa 41 1.3 47 America Centrala 20 0.1 4 total 165 3482

tab.2 Cladiri inalte pe regiuni (2006) - Emporis.com

regiune tari procentaj %

cladiri

Asia 20 32.2 35016

America de Nord 18 23.9 26053

Europa 20 23.7 25809

America de Sud 10 16.6 18129

Oceania 7 2.6 2839

Africa 20 1 1078

Total 95 108924

5

1.2 Dezvoltarea sistemelor structurale

Dezvoltarea sistemelor structurale a fost si este un continuu proces de evolutie. Exista o istorie distincta a cladirilor inalte similara a stilurilor de arhitectura in termini de epoci ale zgarie-norilor (Ali& Armstrong, 1995; Huxtable, 1984). Aceste stagii pornesc de la cadre rigide si cuprind structuri tip tub, nucleu – outrigger pana la sistemele diagrid.

Scurt istoric

Pe la sfarsitul secolului al 19-lea, dezvoltarea cladirilor inalte s-a bazat pe ecuatia economica – cresterea spatiului de inchiriat prin suprapunerea spatiilor destinat pentru birouri vertical maximizand astfel pretul chiriei prin introducerea luminii naturale pe cat de mult posibil. Astfel tehnologii noi au fost urmarite care au condus la marirea capacitatii portante a peretilor de zidarie care aveau deschideri relativ mici.

Rezultatul a fost structura in cadre de otel care minimizat grosimea si latimea elementelor structurale la perimetrul cladirii . In consecinta , deschiderile mai mari s-au umplut cu suprafete de sticla , in timp ce structurile de fier / otel au fost placate cu alte materiale solide , cum ar fi caramida sau teracota . Diferit de traditionalele zidarii portante , aceste placari (cladding) nu au suportat nici o incarcare din cladiri, cu exceptia propriilor greutati si presiunea laterala a vantului . Un nou concept de placare (cladding)- peretii cortina - a fost dezvoltat cu aparitia de noi sisteme structurale. O noua cursa de inaltime a zgarie-norilor a inceput , pornind de la Row Building Park din New York , care a ajuns deja la 30 de etaje in 1899 culminand cu finalizarea a Empire State Building inalt de 102 etaje, din 1931 .

Fig.1 Distributia cladirilor inalte functie de destinatie

6

In ceea ce priveste sistemele structurale , cele mai multe cladiri inalte in la inceputul secolului al XX-lea au fost construite pe structura in cadre rigide de otel contravantuite . Printre acestea sunt de renume cladirea Woolworth din 1913 , Chrysler Building din 1930 si Empire State Building din 1931 tot de la New York ( Ali , 2005 ) . Inaltimile lor enorme la acel moment nu s-au realizat printr-o evolutie tehnologica notabila , ci prin utilizarea excesiva a materialelor structurale . Avand in vedere lipsa de tehnici avansate de analiza structurale, calculele de proiectare erau foarte laborioase.

La mijlocul secolului al XX-lea , dupa razboi , a fost epoca de productie in masa bazata pe stilul international definit deja inainte de razboi , si tehnologia dezvoltata mai devreme . Forta motrice a evolutiei inaltimii constructiilor era economia . Cursa de inaltime odata raspandita nu a avut loc, insa dupa al doilea razboi mondial , pana la construirea de World Trade Center din New York si Turnul Sears din Chicago , finalizate in 1973, respectiv 1974. Sistemele structurale pentru cladiri inalte au suferit schimbari dramatice de la disparitia cadrelor rigide conventionale din anii 1960, ca tip de structuri predominante. Odata cu aparitia formelor tubulare conforme cu stilul international , astfel de schimbari in forma structurala si organizarea cladirilor inalte au fost impuse de tendintele arhitecturale emergente in proiectare , in colaborare cu cerintele economice si de evolutiile tehnologice in domeniul analizei structurale rationale si proiectarii facute posibil de aparitia calculatoarelor digitale de mare viteza . Incepand din anii 1980 , cladirile inalte au fost apoi inlocuite in mare masura de caracteristicile de fatada ale postmodernismului, diagride si expresii deconstructiviste . Sisteme structurale inovatoare care implica tuburi , super-cadre (megaframes) , sisteme cu nucleu - si – sisteme de amortizare artificiala, precum si sistemele de otel- beton mixte sunt unele dintre cele mai noi evolutii din anii 1960 .

Fazlur Khan, inginer structurist proiectant al celor mai importante cladiri din Chicago cum ar fi Sears Tower sau John Hancock Building, argumenteaza ca la inaltimi de peste 10 etaje,

deplasarea laterala devine factorul dominant, astfel costul creste mult cu numarul de etaje.

1 psf = 0.04788, kN/m2 5 psf = 0.239 kN/m2 65 psf = 3.107 kN/m2

7

2. Clasificarea sistemelor structurale pentru cladiri inalte

Sisteme structurale de cladiri inalte pot fi impartite in doua mari categorii : structuri interioare si structuri exterioare. Aceasta clasificare este bazata pe distributia componentelor sistemului primar rezistent la forta laterala asupra cladirii. Un sistem este clasificat ca o structura interioara atunci

cand cea mai mare parte a sistemului care preia incarcarea laterala este situata in interiorul cladirii . De asemenea , in cazul in care cea mai mare parte a sistemului rezistent la sarcini laterale se afla la perimetrul cladirii, sistemul este clasificat ca o structura exterioara . Trebuie remarcat, totusi, ca orice structura interioara poate avea unele componente minore ale sistemului rezistent la sarcini laterale la

perimetrul cladirii , si orice structura exterioara poate avea unele componente minore in interiorul cladirii . Tabelele 3.1 si 3.2 rezuma detaliile sistemelor din fiecare categorie .

Este imperios necesar ca fiecare sistem sa aiba o gama larga de aplicatii pe inaltime in functie depinzand de alte

functiuni si de criterii de service care sunt legate de forma, aspect si proportii functii arhitecturale , conditii de incarcare , stabilitatea cladirii si de constrangerile de santier . Pentru fiecare conditie , cu toate acestea , exista intotdeauna un sistem structural optim , desi nu se potriveste in mod necesar cu unul dintre cele din tabelele de sisteme strcuturale datorita influentei predominante a altor factori asupra formei de constructie . Limitele de inaltime sunt prezentate, prin urmare prezumtiv pe baza experientei si predictiei a autorilor intr-un interval acceptabil de rapoarte de aspect ale cladirilor , sa zicem 6 din 8 . Uneori, o structura exterioara poate fi combinata cu una interioara, cum ar fi atunci cand un cadru tubular este, de asemenea contravantuit sau prevazut cu outriggers, sau ferme centura (belt trusses), pentru a spori rigiditatea cladirii .

8

Tab 3.1 Structuri interioare

categoria subcategoria material/ configurare lim

ita

inal

time

- ef

icie

nta

avantaje dezavantaje exemple de cladiri

cadre rigide /

otel 30

Ofera flexibilitate in partitionarea

etajelor. Conexiuni la moment

incovoietor scumpe

880 &880 Lake Shore Dr Apartments (Chicago, USA, 26 etaje, 82 m

Rapiditate in constructie

Business Men's Assurance Tower (Kansas City, 19 etaje) Seagram Building 30th to the top floor (New York, 38 etaje, 157 m)

beton armat 20

Ofera flexibilitate in partitionarea

etajelor.

Cofraje scumpe Ingalls Building (Cincinatti, 16 etaje, 65 m)

Usor de executat

Timp de executie ridicat

Cadre articulate cu

contravanturi /

ferme metalice de forfecare + cadre

articulate 10

Rezista la incarcari

laterale cu forte axiale in

membrele fermelor-diafragma

Limitarea partitionarii etajelor din

cauza diagonalelor din fermele-diafragma

Majoritatea cladirilor <10 etaje

Conexiuni scumpe ale diagonalelor

Pereti diafragma /

cadre articulate

/

Pereti diafragma de b. a. + cadre

metalice articulate

35

Rezista la forfecare

laterala prin peretii

diafragam de b.a.

Partitionare interioara

limitata din cauza peretilor

diafragma

77 West Wacker Dr (Chicago, 50 etaje, 203.6 m)

Casselden Place (Melbourne, 43 etaje, 160

m)

Sisteme interactive -

Pereti diafragma (sau ferme metalice

diafragma) si cadre

Cadre rigide contravantuite

Ferme metalice diafragma + cadre

metalice rigide 40


laterale prin interactiunea

cu fermele diafragma

Limitarea partitionarii etajelor din

cauza diagonalelor din fermele-diafragma

Empire State Building (New York, 102 etaje, 381 m)

Seagram Building 30th to the top floor (New York, 38 etaje, 157 m)

Pereti diafragma / Cadre rigide

Pereti diafragma + cadre de b.a. 60


laterale prin interactiunea

cu peretii diafragma

Partitionare interioara

limitata din cauza peretilor

diafragma

Seagram Building 30th to the top floor (New York, 38 etaje, 157 m)

Pereti diafragama + cadre de beton

armat 70 " "

311 South Wacker Dr (Chicago, 75 etaje, 248 m)

Cook County Administration Building (Chicago, 38 etaje, 145 m)

Structuri Outrigger /

Nuclee diafragma (ferme diafragma

sau pereti diafragma) +

Outriggers (ferme metalice sau pereti b.a.) +

ferme centura + megastalpi (b.a. sau metalici sau

compoziti)

150

Rezista la incovoiere prin

mega-stalpii exteriori

conectati la outriggers

extinse de la nucleu

Structurile outrigger nu

adauga rezistenta la

forfecare laterala

Taipei 101 (Taipei, Taiwan, 101 etaje, 509 m

Jin Mao Building (Shanghai, China, 88 etaje, 421 m)

9

Tab. 3.2 Structuri exterioare

categoria subcategoria material/ configurare

limita

inal

time

- ef

icie

nta

avantaje dezavantaje exemple de cladiri

Tub

Tub-cadru

otel 80

Preia incarcari laterale prin sistemele laterale dispuse la perimetrul

cladirii

Efectul "Shear lag" impiedica comportarea de tub real. Aon Center (Chicago, 83

etaje, 346 m) Spatii inguste intre stalpi impiedica privelistea

Beton armat 60 " " Water Tower Place (Chicago, 74 etaje, 262 m)

Tub contravantuit

Otel

100

(cu

stal

pi in

terio

ri) /

150

(fara

stal

pi in

terio

ri)

Preia incarcari laterale cu eforturi axiale in

diagonale Contravanturile impiedica privelistea

John Hancock Center (Chicago, 100 etaje, 344

m) Spatii largi intre stalpi in comparatie cu cu tubul-

cadru

Beton armat 100 " "

Onterie Center (Chicago, 58 etaje, 174 m)

780 3rd Ave (New York, 50 etaje,174 m)

Bundled tube (tub modular)

Otel 110 Efectul "shear lag" este redus

Limitarea partitionarii interioare datorita

configurarii "bundled tube"-lui

Sears Tower (Chicago, 108 etaje, 442 m)

Beton armat 110 " " Carnegie Hall Tower (New York, 62 etaje,

230.7m)

Tub in tub

Tub-cadru la ext (otel sau

b.a.) + nucleu-tub (otel sau

b.a.)

80

Preia incarcari laterale prin interactiunea dintre

nucleul din pereti diagragma din int si

tubul-cadru de la ext

Limitarea partitionarii interioare datorita nucleului

din pereti diafragma

181 West Madison St (Chicago, 50 etaje, 207

m)

Diagrid /

Otel 100 Preia incarcari orizontale

prin eforturi axiale in diagonale

Noduri complicate

Hearst Building (New York, 42 etaje, 182 m)

30 St Mary Axe (London, 41 etaje, 181 m)

Beton armat 60 " Cofraje scumpe

O-14 Building (Dubai) Durata lunga de executie

Structuri ferme

spatiale / otel 150

Preia incarcari laterale prin eforturi axiale in

membrele fermei

Impiedica / pot impiedica privelistea

Bank of China (Hong Kong, 72 etaje, 367 m)

Supercadre /

Otel 160 Se pot construi cladirile superinalte

Forma cladirii depinde de forma supercadrului

Chicago WTC (Chicago, 168 etaje, neconstruit)

Beton armat 100 " " Parque central Tower (Caracas, Venezuela, 56 etaje, 221 m)

Exoskeleton / otel 100

Partitionarea etajelor nu este niciodata

obtructionata de stalpii de la exterior

Contractii / dilatari la diferenta de temperatura

Hotel de Las Artes (Barcelona, 43 etaje, 137

m)

10

2.1 Structuri interioare Exista 2 sisteme structurale de baza rezistente la incarcari laterale: cadrele rigide (Moment Resistent Frames – MRF) si peretii / fermele diafragma. Aceste sisteme sunt aranjate de obicei ca ansambluri plane pe doua directii ortogonale principale si pot fi folosite impreuna ca un sistem combinat in care acestea interactioneaza. Un alt sistem foarte important in aceasta categorie este structura outrigger, care este foarte folosita pentru cladiri superinalte la momentul prezent.

2.2. Structuri exterioare

Natura perimetrelor constructiilor are o semnificatie structurala mai mult in cladirile inalte decat in orice alt tip de cladire, datorita inaltimii lor foarte mari, ceea ce inseamna o mai mare vulnerabilitate la fortele laterale, mai ales la vant. Astfel, este de dorit sa se concentreze cat mai multe din elementele sistemului care preia incarcarile laterale pe perimetrul cladirilor inalte pentru a creste taria lor structurala, si , la randul sau, rezistenta lor la sarcini laterale.

11

Structurile metalice ce pot fi utilizate ca sisteme laterale la cladiri inalte sunt:

1. Cadre semirigide – cu articulatii elastice 2. Cadre rigide – rezistente la moment incovoietor 3. Cadre contravantuite – centric (CBF) sau excentric (EBF) 4. Cadre rigide + contravantuiri 5. Cadre cu centuri zabrelite si sisteme de outriggeri 6. Tub in cadre cu forme regulate 7. Tub in cadre cu forme neregulate 8. Tub cu mega-diagonale exterioare cu forma regulata 9. Tub cu mega-diagonale exterioare cu forma neregulata 10. Tub-in-tub 11. Structuri celulare din tuburi 12. Super-cadre (sau mega-structuri).

12

Structurile din beton armat ce pot fi utilizate ca sisteme structurale laterale la cladiri inalte sunt :

3. Cadre semirigide

3.1. Introducere In cladirile de cu inaltimi moderate si in structurile inalte care nu sunt excesiv de zvelte, este de preferat pentru a rezista la fortele laterale prin incovoierea grinzilor si stalpilor. Pentru a obtine de actiune maxima a cadrelor, nodurile de la intersectiile de grinzi si stalpi trebuie sa fie rigide, ceea ce inseamna ca orice deformatie a conexiunilor trebuie sa fie neglijabila.

La cladiri inalte de 30 de etaje si peste, de obicei, este economic pentru cadru de a dezvolta pe deplin potentialul sau de rezistenta laterala, atunci cand cadrele rezistente la moment incovoietor sunt folosite ca si cadre rezistente la vant. In astfel de cadre conexiunile rigide sunt specificate pentru a asigura rigiditatea cadrelor cladirii. Cu toate acestea, pentru cladiri cu mai putin de 25 -30 etaje, cadrele rigide nu sunt solutia optima. Acest lucru se datoreaza faptului ca este necesar ca elementele care alcatuiesc conexiunile trebuie sa fie mai grele, cu suduri complet dezvoltate ori multe suruburi grosolane pentru a obtine fixitatea dorita. In plus, momentele incovoietoare provenite din incarcari gravitationale induse in stalpii exteriori si sau incarcarile nesimetrice pot contrabalansa avantajele pe care le aduc grinzile cerute sa preia momente incovoietoare si reducerea lor in greutate. La extrema opusa a spectrului sunt cadrele simple, cu foarte mica rezistenta la incovoiere, daca este cazul, care necesita o alte prescriptii pentru a prelua sarcini laterale intr-o cladire inalta. In acest caz, pereti diafragma, contravantuiri, sau un alte sisteme de rigidizare laterala sunt necesare in proiectarea cladirii.

3.2 Conexiunile semirigide

Conexiunile semirigide pot fi definite ca acele legaturi ale caror comportament este intermediar intre conexiuni rigide si conexiuni simple. Astfel de conexiuni ofera restrangere substantiala la momentul incovoietor si poate afecta inca reducerea suficienta in momentul incovoietor de la mijlocul deschiderii unei grinzi incarcate cu incarcari gravitationale. Cu toate acestea, ele nu sunt suficient de rigide pentru a preveni orice rotire a capatului grinzii. Desi comportamentul real al

Sisteme structurale pentru constructii din beton armat

10 40 50 60 70 80 90 100 1101 Plansee dala cu stalpi2 Plansee dala cu pereti diafragma3 Plansee dala, stalpi + pereti diafragma4 Pereti cuplati + grinzi5 Cadre rigide6 Tub perimetral cu deschideri mari7 Structuri cu nucleu8 Cadre rigide + grinzi cu vute9 Cadre + pereti diafragma

10 Cadre cu vute + pereti diafragma11 Tub perimetral cu deschideri mici12 Tub perimetral + nucleu din pereti13 Tub + mega-diagonale exterioare14 Tub modular

12030numar de etajesistemnr.

20

13

conexiunii este complex, in practica de proiectare sunt utilizate abordari simplificate de astfel de conexiuni. Desi mai multe prescriptii si specificatii de proiectare, cum ar fi codurile americane AISC, britanice sau codurile australiane ofera proiectantului o optiune de conexiune semirigida,aceasta a fost rar utilizata din cauza dificultatii de a obtine un model analitic de incredere pentru a prezice raspunsul destul de complex al conexiunii. Cu toate acestea, un succes rezonabil a fost obtinut cu un alt tip de conexiune partiala rigida care AISC o noteaza Type 2 wind connection, cu dispozitii similare gasite in codurile britanic si australian. Dupa Eurocode 3-1-8, un nod poate fi clasificat ca rigid, formal articulat sau semi rigid in conformitate cu rigiditatea sa Ia rotire, prin compararea rigiditatii sale initiale Ia rotire Sj,ini cu valorile limita mentionate Ia 5.2.2.5. Reguli pentru determinarea lui Sj,ini pentru noduri care prind profile H sau I sunt prezentate Ia 6.3.1. din EC3-1-8. Un nod poate fi clasificat ca total rezistent, formal articulat sau partial rezistent, prin compararea momentului Mj,Rd cu momentele de rezistenta de calcul ale barelor prinse in nod. Cand se face clasificarea nodurilor, rezistenta de calcul a unei bare se ia ca cea a barei adiacente imbinarii. Un nod poate fi clasificat ca articulatie formala, daca momentul sau de calcul rezistent Mi,Rd nu este mai mare decat 0,25 ori momentul de calcul rezistent pentru o imbinare de totala rezistenta, cu conditia ca el sa aiba suficienta capacitate de rotire. In ce priveste nodurile rigide, rezistenta de calcul a unui nod de rezistenta totala nu trebuie sa fie mai mica decat cea a elementelor prinse in el.

Un nod care nu indeplineste criteriile corespunzatoare unui nod de rezistenta totala sau a unei articulatii formale se clasifica ca nod de rezistenta partiala (nod semirigid).

14

Dupa AISC, cadrele metalice se clasifica astfel: 1. Cadre simple care folosesc conexiuni simple sau conexiuni care preiau forta taietoare (simple connections or shear connections), si se mai numesc Type 2 connections 2. Cadre rigide de rezistenta totala care folosesc conexiuni stalp-grinda rigide, si se mai numesc Type 1 connections 3. Cadre semirigide care folosesc conexiuni stalp-grinda semirigide (sau de rezistenta partiala), si se mai numesc Type 3 connections.

3.3 Conceptul de linie a grinzii:

Una dintre metodele de intelegere a comportamentului conexiunii stalp-grinda sub actiunea incarcarilor este de a studia caracteristicile actiunii momentului-rotire dupa cum se arata in figura de mai sus. Axa verticala prezinta capatul momentul de la capatul grinzii care actioneaza la conexiunea grinda-stalp. Rotirea rezultanta de la capatul grinzii este reprezentata grafic pe axa orizontala in radiani. Aceasta diagrama este oarecum similara cu un diagrama de tensiuni-deformatii. Asa-numita linie a grinzii, exprima momentul rezultant final M si de rotatia 𝜃 pentru o grinda incarcata uniform pentru orice tip de legatura, variind de la incastrare totala la rezemare simpla.

Relatia dintre momentul final M si rotatie 𝜃 poate fi exprimata prin urmatoarea ecuatie:

M = - 2𝐸𝐼𝜃𝐿

- 𝑞𝐿2

12 (1)

Aceasta este o relatie liniara si poate fi reprezentata prin luarea in considerare a rotirii unei grinzi simplu rezemate si momentul de la capatul perfect incastrat. Punctul a de pe linia grinzii este

15

momentul de incastrare unde conexiunea este total rigida. Astfel, din relatia de mai sus, pentru 𝜃 = 0, avem:

M = - 𝑞𝐿2

12 (2)

Punctul b este punctul unde rotatia la capatul grinzii cand grinda este simplu rezemata. Inlocuind M = 0 in ecuatia (1), obtinem

𝜃 = - 𝑞𝐿3

24𝐸𝐼 (3)

Punctul in care linia grinzii se intersecteaza cu linia de conexiune da momentul final rezultat si rotirea sub incarcarea data. Dependenta comportamentului grinzii de rigiditatea conexiunii poate fi studiata cu ajutorul acestei diagrame.

Curba 2 reprezinta o legatura semirigida, cum ar fi cea prezentata in figura de mai jos, care consta dintr-o placuta de conectare dispusa astfel incat sub incarcarile de lucru ca cedeaza elastic pentru a asigura necesarul de rotatie a conexiunii. Desi grinda este detaliata sa fie supusa unei rotatie egal cu 𝜃2, un moment semnificativ M2 corespunzator rotatiei 𝜃2 se dezvolta la capete. Limitarile oferite de aceast tip de conexiune pot varia oriunde intre 20 % - 90% (dupa AISC) din incastrarea totala. Ca atare, momentele de pe capete pot fi 20- 90 % din momentul generat intr-o grinda incastrata perfect.

Desi grinda este detaliata sa fie supusa unei rotatii egale cu 𝜃2, un moment semnificativ M2 corespunzator rotatiei 𝜃2 se dezvolta la capete. Limitarile oferite de aceast tip de conexiune pot varia oriunde intre 20 % - 90% (dupa AISC) din incastrarea totala. Ca atare, momentele de pe capete pot fi 20- 90 % din momentul generat intr-o grinda incastrata perfect.

3.4 Conexiunile simple

Conexiunile in cadrele simple sunt concepute pentru a transfera numai forfecarea verticala, presupunandu-se ca nu exista nici un moment de incovoiere prezent in conexiune. Spre deosebire de acestea, conexiunile la cadrele rigide sunt menite sa dezvolte rezistenta pe deplin la momentul incovoietor cat si la forta taietoare si se presupune ca ar avea suficienta rigiditate pentru a tine practic neschimbate unghiurile originale dintre barele conectate in nod.

16

Comportamentele perfect articulat si perfect rigid sunt, desigur, conditii ideale care pot fi doar abordate teoretic. In practica, este necesar sa se accepte ceva mai putin de ideal, deoarece structurile reale se comporta undeva intre incastrare perfecta si simpla rezemare. De exemplu, in figura de mai jos, se considera o conexiune stalp-grinda tipica. Cornierele duble prinse de inima sunt de obicei considerate a fi foarte flexibile si se presupune transfera numai forta taietoare.

De fapt, acestea ofera o restrictie limitata la moment incovoietor si, astfel, se opune intr-o anumita masura, rotirii la capatul grinzii. Relatia dintre momentul aplicat si rotiria unei conexiuni este determinata in general prin experiment. Cand rotirea are loc, partea superioara a conexiunii este intinsa in timp ce partea de jos este comprimata pe stalp. Rotirea este acomodata de deformarea

unghiurilor dintre barele conectate in nod. Prin urmare, pentru a minimiza constrangerea la rotire, cornierele (tablele profil L) trebuie sa fie cat se poate de subtiri.

Grinzile nerigidizate asezate pe scaune sudate de stalp, asa cum se arata in figura de mai jos sunt, de asemenea, utilizate pentru rezemarea capetelor grinzilor fara restrictii la capete in constructiile de tip 2 (cadre articulate).

Comportamentul cornierului-scaun este prezentat schematic in figura de mai jos. Scaunul (cornierul) de jos actioneaza ca o consola, cu exceptia faptului ca acesta este limitat de talpa inferioara a grinzii, care este conectata la acesta. Caracteristicile moment-rotire ale conexiunii dintre cornier si grinda depind in principal de inaltimea grinzii, rigiditatea bolturilor care prind scaunul de la partea de sus, de sus acoloanei si rigiditatea talpii stalpului la care este conectat cornierul de sus. Conexiunile cu cornier scaun sunt de obicei, mai rigide decat conexiunile cu corniere pe inima, dar sunt totusi considerate ca fiind conexiuni simple.

17

3.5 Conexiuni rezistente la vant (Type 2)

Desi conceptia de conexiuni la vant (Type 2 connections) este empirica in abordare, mai multe cladiri inalte semnificative au fost construite cu aceasta tehnica, exemplul cel mai notabil fiind Empire State Building, din New York. Trebuie subliniat, cu toate acestea, ca o stabilitate si o rigiditate semnificativa, sunt induse in structura prin placarea exterioara cu piatra sau contravantuirile interioare. Conexiunea la vant de tip 2 este un compromis intre cele doua extreme: conexiunea rigida (type 1) si conexiunea simpla (type 2) fara rigidizare. Explorarea acestui tip de rigidizare pentru cladiri cu inaltime medie ar merita efortul, deoarece aceasta poate duce la conexiuni rezistente la moment incovoietor intre grinzi si stalpi, mai ieftine. Proiectarea nodurilor la vant pentru cladiri inalte se bazeaza pe practica, ignorand momentele incovoietoare de pe capetele grinzii generate de rezistenta nodului la incarcari gravitationale in timp ce se mizeaza pe aceeasi conexiune sa reziste la momentele incovoietoare provenite din incarcarile din vant, momentele din vant fiind calculate pe baza ipotezei de comportament complet rigid. Aceasta procedura este testata in timp si ofera siguranta dat fiind faptul ca momentele de pe capetele grinzilor pot fi mai mari decat cele de proiectare, si ca atare nu suprasolicita imbinarile. Conexiunile proiectate dupa aceasta procedura sunt, in general, semi-rigide cu componente care, prin deformarea inelastica, previn fisurarea imbinarilor.

Astfel, conexiunea la vant (type 2) poate fi definita ca un tip de conexiune in care se dezvolta rezistenta laterala prin conexiuni speciale de vant, care ofera o anumita constrangere a capetelor a grinzilor proiectate simplu doar pentru incarcari gravitationale.

Fara dispunerea unor contravantuiri sau pereti diafragma, cerintele de deplasare controleaza inaltimea la care aceste sisteme pot fi utilizate. Performanta structurala a conexiunii la vant in cladiri inalte este mult influentata functie de care din incarcarile gravitationale sau orizontale sunt dominante, ceea ce sugereaza ca detaliile de noduri trebuie sa varieze cu inaltimea cladirii.

Grinda poate fi considerata ca o grinda tipica dintr-un cadru care preia momente incovoietoare asa cum se arat in figura:

18

Punctele de intersectie L1 si R1 din figura de mai jos reprezinta aplicarea incarcarii verticale numai pe grinda; nu exista nici un moment incovoietor din vant care sa actioneze pe nod sau pe grinda.

Sa presupunem ca portalul este supus unor incarcari din vant care actioneaza de la stanga la dreapta, asa cum este reprezentat figura urmatoare:

Grinda este supusa la capete de momente care actioneaza in sens orar. Pe partea unde avem presiune pe cladire, momentul din vant actioneaza intr-o directie opus la momentul din incarcari gravitationale, in timp ce in partea dreapta, unde avem suctiune, momentele din vant actioneaza in acelasi sens ca cu momentele din incarcari gravitationale. Datorita momentul aditional, nodurile din partea dreapta trec de la R1 la R2 pe curba nodurilor din figura de mai sus.

19

Datorita reducerii mometului in partea stanga, momentele merg pe curba de la L1 la L2. Grinda se roteste cu ceeasi cantitate pana cand intregul moment din vant este dezvoltat intre punctele R si L.

Analiza cadrelor ce incorporeaza conexiuni de vant (type 2) si conexiuni semi-rigide (type 3) trebuie sa considere:

1. ductilitatea conexiunii 2. evaluarea caracteristicilor deplasarilor cadrelor ca fiind mai mici decat la conexiunile rigide 3. efectul restrictiilor partiale pe stalpi si stabilitatea cadrului.

Pasii de proiectare a nodurilor semi-rigide pot fi gasiti Structural analysis & design of tall buildings by Bungale Taranath, pg.226 unde sunt date si tabele cu rigiditatile Z (corespunzator factorilor 4EI/L) ale nodurilor functie de inaltimea grinzii si rotiri. Exemple de noduri la vant:

unde 1kip-in = 112.99 Nm; 1 kip = 4.45kN

20

Se observa ca dintre cele 3 tipuri de noduri, cel de-al 3-lea are rigiditatea cea mai mare.

4. Cadrele rigide

(rigid frames ori MRF ori moment resisting frames)

Cadrele rigide sunt formate din elemente orizontale (grinzi) si verticale (stalpi), barele fiind conectate rigid intr-o retea in plan. Astfel de cadre rezista la incarcari in primul rand prin rigiditatea la incovoiere a barelor (Kowalczyk, Sinn, si Kilmister , 1995). Dimensiunea stalpilor este controlata in principal de incarcarile gravitationale care se acumuleaza spre baza cladirii, astfel dimensiunea stalpilor crescand progresiv de la partea acoperis spre baza. Dimensiunea grinzilor, pe de alta parte, este controlata de rigiditatea cadrului, pentru a asigura un echilibrul lateral acceptabil al cladirii. Desi incarcarile gravitationale sunt mai mult sau mai putin aceleasi la toate etajele tipice de la o cladire inalta, dimensiunile grinzilor trebuie sa fie crescute pentru a creste rigiditatea cadrului. De asemenea, stalpii deja dimensionati pentru incarcari gravitationale trebuie sa fie mariti usor pentru a creste rigiditatea cadrului la fel de bine. MRFs pot fi situate in sau in jurul nucleului, la exterior dar si pe tot interiorul cladirii, dealungul liniilor retelei de cadre.

Deformarea tipica a unui cadru rezistent la moment supus la solicitari laterale este prezentata in figura de mai jos:

4.1 Caracteristicile deplasarilor

Componentele deplasarilor laterale ale unui cadru rigid pot fi considerate ca avand doua componente similare componentelelor de deplasare ale unei grizi in consola. O componenta este din momentul incovoietor si cealalta din forta taietoare. In mod normal, pentru bare prismatice, cand raportul deschidere/inaltime a grinzii L/h > 10 atunci deplasarea din moment incovoietor este predominanta. Componenta din forfecare contribuie intr-o proportie foarte mica in comparatie cu deplasarea totala. Insa, pentru cadre rigide aceasta nu este adevarat, componenta deplasarii din

860 Lake Shore Dr, Chicago (1951) - Structura in cadre rigide - 26 etaje

21

forta taietoare este predominanta (pana la 80%), astfel deplasarile provenite din moment incovoietor fiind doar 20% din deplasarea totala.

4.2 Componenta deplasarii din incovoierea consolei

Acest fenomen este cunoscut sub numele chord drift. Actiunea vantului pe una dintre partile cladirii cauzeaza o incovoiere a intregii structuri. Acest moment al carui valoare maxima este la baza cladirii, cauzeaza o rotire a intregii cladiri in jurul stalpului unde avem suctiune, numita moment de rasturnare. Cladirea se opune momentului de rasturnare prin deformatiile axiale ale stalpilor (scurtari, alungiri). Aceasta alungire a stalpului (din stanga, unde avem presiunea vantului) duce rotirea cladirii si rezulta componenta deplasarii talpii de sus a consolei de deformarea laterala. Acest mod de deformare constituie 90-95% din deplasarea totala. In cazul cadrelor rigide, insa, acest fenomen reprezinta aproximativ 20% din deplasarea totala a structurii, restul vine de la efectul fortei taietoare.

4.3 Componenta deplasarii din forta taietoare

Fenomenul este analog deplasarii unei grinzi din forta taietoare iar la cadrele rigide acest fenomen este generat de incovoierea grinzilor si stalpilor din incarcarile laterale. Incovoierile individuale ale stalpilor si grinzilor produc distorsiuni in intreg cadrul. Acest mod de deformare reprezinta aproximativ 80 % din deplasarea laterala a structurii.

Incovoierea grinzilor contribuie cu aproximativ 50-65 % din deplasarea totala a cladirii.

Intr-un cadru rigid normal proportionat cu deschideri intre stalpi de 10.6-12.2m (35 -40 ft) si o inaltime a etajelor de 3.65 - 4.0 m (12-13 ft), deplasarea totala este compusa din:

1.Deplasarea datorita deformatiilor axiale ale stalpilor 15-20% 2.Deplasarea datorita rotirii grinzilor 50-60% 3.Deplasarea datorita rotirii stalpilor 15-20% 4. Deplasarea datorita rotirii nodurilor datorata fortelor taietoare mari.

Obs: deplasarea din rotirea nodurilor se ignora in cazul cadrelor rigide, doarece dimensiunile nodurilor sunt foarte mici comparativ cu lungimile grinzilor si stalpilor.

Rotirea stalpilor, contribuie cu aproximativ 15 - 20 % din deplasarea totala. Acest lucru se datoreaza faptului ca la cele mai multe cadre fara contravantuiri raportul dintre rigiditatea stalpilor

22

si rigiditatea grinzilor este foarte mare, rezultand rotiri mari ale nodurilor din cauza grinzilor slabe. Deci, in general, atunci cand se doreste reducerea deplasarilor cadrului fara contravantuiri, se incepe marirea rigiditatii grinzilor!

Analiza cadrelor rigide necesita calculul a urmatoarelor incarcari, forte, si factorii de rigiditate: • Momente datorate incarcarilor gravitationale • Momente datorate actiunilor laterale • Eforturi axiale in stalpi • Deplasare laterala (Δ) • Verificare stabilitate, care include efectele Pδ si PΔ

Pentru a se ajunge la un sistem optim, momentele de inertie ale grinzilor trebuie sa fie corespunzator mai mari decat cele ale stalpilor, ideal, proportional cu raportul deschidere/inaltime etaj! Cadrele rezistente la moment sunt eficiente pentru cladiri de pana la aproximativ 20 de etaje. Ele nu sunt eficiente pentru cladiri mai inalte in primul rand, pentru ca incarcarile laterale sunt preluate prin rezistenta la forta taietoare si moment incovoietor a barelor si nu prin fortele axiale din bare ca la cadre contravantuite. Rezistenta cadrelor la incarcari laterale este mai degraba, prin deformare axiala a barelor, decat prin incovoiere conduce aproape intotdeauna la structuri eficiente.

Exemple de noduri rigide (dupa Green, Sputo si Veltri):

23

Cadrele rezistente la moment, cu conexiuni sudate au fost considerate pana la cutremurul de la Northridge, ca unele dintre cele mai sigure pentru a avea rezistenta necesara, ductilitatea, si fiabilitate. Cu toate acestea, cutremurul de la Northridge, cu magnitudinea de 6.7 din 17 ianuarie 1994, care a provocat pagube de peste 200 de miliarde $ si multe pagube cladirilor in cadre de otel si cutremurul de la Kobe din 17 ianuarie 1995, care a dus la colapsul unui numar de cladiri de constructie similara au zguduit increderea inginerilor in utilizarea acestei imbinari sudate pentru proiectare seismica.

5. Cadrele contravantuite

Cadrele rigide nu sunt eficiente pentru cladiri mai mari de aproximativ 30 de etaje, deoarece componenta orizontala deformatiei datorita forfecarii produsa de incovoierea stalpilor si riglelor produce deplasari prea mari. Slabiciunea inerenta a cadrelor rigide adesea consta in flexibilitatea grinzilor. Contravantuirea cadrului incearca sa imbunatateasca eficienta cadrului prin eliminarea factorului de incovoiere a stalpilor si riglelor. Acest lucru se realizeaza prin adaugarea de bare, cum ar fi diagonalele, sau contravantuirile Chevron intre sistemele de plansee, forfecarea laterala fiind acum absorbita de diagonale si nu de catre grinzi. Diagonalele transfera fortele laterale direct in actiunea predominant axiala, oferind cladirii un comportament de tip consola verticala aproape pur. Astfel in barele cadrului apar preponderent eforturi axiale, creandu-se astfel un sistem structural eficient.

Tipurile de contravantuiri variaza de la un simplu K concentric (CBF) sau diagonalele in X intre doi stalpi la contravantuiri excentrice (EBF) cu rigidizari cu geometrie complicata care necesita rezolvare computerizata.

5.1 Contravantuiri concentrice (CBF)

Comportare In termeni simpli, cadrele contravantuite pot fi considerate ca ferme verticale rezistente la sarcini laterale in primul rand prin rigiditatea axiala a stalpilor si a diagonalelor. Stalpii actioneaza ca si talpile superioare si inferioare ale fermei ce rezista la momentul rasturnare, cu intindere in stalpii din partea unde avem presiunea vantului si de compresiune in stalpii din partea unde avem suctiunea vantului. Diagonalele lucreaza ca montantii fermei preluand incarcarile orizontale prin eforturile axiale de compresiune sau intindere. Deoarece sarcina laterala este reversibila, diagonalele sunt

24

supuse atat compresiune cat si la intindere, prin urmare, ele sunt cel mai adesea concepute la cerintele mai stricte de compresiune.

Atunci cand un cadru contravantuit este supus la sarcini laterale, deformarea axiala rezultata din stalpi are tendinta de a provoca o deformare de incovoiere a cadrului cu concavitatea in directia vantului si panta maxima in partea de sus ca in figura de mai sus. Deformarea axiala a diagonalelor cauzeaza deplasarea din forta taietoare rezultand astfel curba cu concavavitate inversa, cu panta maxima la baza si panta zero la ultimul etaj.

Functia principala a diagonalelor este de a rezista fortelor de forfecare orizontale. Cu toate acestea, in functie de configuratia lor, atat montantii cat si diagonalele fermei verticale pot prelua compresiuni substantiale in stalpii scurtati sub sarcinile gravitationale (vezi figura a de mai jos).

25

Tipuri de contravantuiri

Ca un ghid preliminar, raportul inaltime-latime de 8/10 este considerat adecvat pentru cadre contravantuite eficient. Cadrele contravantuite tind sa fie mai economice decat cadrele rezistente la moment atunci cand si sunt luate in considerare materiale, costuri de fabricatie si montaj. Cadre contravantuite sunt, prin urmare, de obicei, situate in zidurile care se suprapun intre plansee. Intr-o cladire tipica de birouri, aceste ziduri apar, in general, in nucleul care poate fi casa scarii si puturile de lift, grupurile sanitare centrale, si camerele mecanice si electrice. La alegerea sistemelelor de inchidere (pereti cortina) si altor elemente non-structurale care impun cerinte de deformare, trebuie considerata deplasarea diferentiala dintre etaje la perimetrul cladirii si rotirea planseelor diafragma.

26

5.2 Contravantuiri excentrice (EBF)

La cadrele contravantuite excentric (EBF) conectarea diagonalelor se face in mod deliberat dezaxat fata de conexiunea dintre stalp si grinda. Acest sistem, desi conceput initial pentru a satisface cerintele de ductilitate in zone seismice, poate fi folosit convenabil si in aplicatii non-seismice (Corrin & Swensson, 1992). Prin mentinerea conexiunii dintre grinda si diagonala aproape de stalpi, rigiditatea sistemului poate fi realizata foarte apropiat de cea in cazul contravantuirii concentrice. Prin deplasarea punctului intersectiei dintre axa diagonalei si axa grinzii fata de axa stalpului, se realizeaza detalii de noduri mai simple.

Legaturi seismice

Bara excentrica (numita link sau legatura seismica) proiectata ca un element fuzibil al sigurantei limiteaza fortele mari de a intra in diagonale, astfel prevenind flambajul diagonalelor. Acest segment excentric al grinzii, numit link este supus la incovoiere sau forfecare suferind deformatii mari (intra in curgere) inainte de a se atinge flambajul diagonalelor comprimate. Astfel, sistemul structural cu contravantuiri excentrice se mentine stabil chiar si dupa deformari mari inelastice.

Rigiditatea necesara a cadrelor in timpul furtunii sau cutremurelor minore este mentinuta, deoarece nu se formeaza articulatii plastice sub aceste incarcari si comportamentul ramane in

27

domeniul elastic. Desi deformatiile sunt mai mari decat intr-un cadru cu contravantuiri concentrice, din cauza deformatiei din incovoierea “link-ului” , contributia link-ului la deplasarea cladirii nu este semnificativa, din cauza lungimii relativ mici a link-ului.

Astfel, in practica rigiditatea elastica a unui cadru cu contravantuiri excentrice poate fi considerata la fel cu a cadrelor cu contravaturi concentrice.

In proiectarea legaturilor seismice, codul american AISC Seismic, sectiunea 15, exista prevederi cum ar fi cele ce urmeaza:

1. Limitarea raportului ℎ𝑡𝑤

bazat pe raportul 𝑃𝑢𝜑𝑏𝑓𝑦

. (vezi AISC seismic,sectiunea 15 pentru

detalii. Pu = rezistenta axiala 2. Limitarea tensiunilor de cedare a legaturii seismice la 50 ksi (344.73 Mpa) 3. Nu sunt permise eclise de dublare sau penetrari in zona de legatura. 4. Rezistenta la forfecare, φVn este cel mult egala cu cel mai mic dintre:

φVn = 0.9 x 0.6 fy Aw

φVn = 0.9 x 2 Mp/L

5. Daca Pu, rezistenta axiala a link-ului este mai mare de 0.15Py, se aplica cerinte suplimentare. A se vedea AISC, seismic, sectiunea 15.2b pentru detalii. 6. Limita de lungime, e a link-ului este

e < 1.6Mp/Vp.

acest lucru va mentine lungimea link-ului suficient de scurt pentru a fi controlata de forfecarea. Observati ca cedarea (intrarea in curgere) la forfecare este mai usor de controlat decat cedarea la moment! 7. Limita rotirii link-ului

Vp la 0,08 rad pentru link-uri cu cedare la forfecare (e ≤ 1.6 Mp/Vp) 0,02 rad pentru link-uri cu cedare la incovoiere (e ≤ 2.6 Mp/Vp). Utilizati

interpolare liniara pentru link-uri cu cedare combinata forfecare/ moment. A se vedea figura pentru definirea rotatiei link-ului dipsus in centrul deschiderii:

28

Dupa Eurocode 8-1, legaturile seismice sunt clasificate in 3 categorii, in functie de tipul mecanismului plastic dezvoltat:

- legaturi scurte, care disipeaza energie prin plastificare la forfecare; - legaturi lungi, care disipeaza energie prin plastificare mai ales la incovoiere; - legaturi intermediare, care disipeaza energie atat prin plastificarea la incovoiere, cat si la forfecare.

Rezistentele plastice capabile si limitele categoriilor, la sectiunile 1 sunt folositi parametrii care urmeaza:

Mp,link = fy b ft ( d-tf)

Vp,link = 𝑓𝑦√3

fw (d- ft)

Daca NEd/Npl,Rd ≤ O, 15, forta capabila a legaturii satisface urmatoarele doua relatii la ambele capete ale legaturii:

VEd ≤ VP,link

MEd ≤ MP,link

in care NEd, MEd, VEd sunt efectele actiunii de proiectare, respectiv forta axiala, momentul de incovoiere si forta taietoare de calcul la ambele capete ale legaturii.

Daca NEd/NRd > 0,15 , expresiile de mai sus sunt satisfacute cu urmatoarele valori reduse Vp,link,r si Mp,link,r folosite in loc de Vp,link si Mp,link

VP,link,r = VP,link [ (1- 𝑁𝐸𝑑𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑

)2]0.5

MP,link,r = MP,link [ (1- 𝑁𝐸𝑑𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑

)]

Daca NEd/NRd ≥ O, 15, lungimea legaturii, se recomanda ca ea sa nu depaseasca limitele date mai jos:

e ≤ 1,6 Mp,link/Vp,link cand R< 0,3

e ≤ (1, 15- 0,5 R) 1.6 Mp,link/Vp,link cand R ≥ 0,3 in care

R =(NEd.tw·(d- 2tf) /VEd·A) iar A este aria legaturii.

29

Obs: pentru e > 2 hbeam , articulatia plastica tinde sa apara la ambele capete ale link-ului!

Ciclurile repetate de atingere a curgerii prin forfecare sunt un mecanism excelent de disipare a energiei din seism (sau furtuna) deoarece deplasari ciclice mari pot avea loc fara colapsul cladirii, sau deteriorari in comportamentul histerezis. Acest lucru se datoreaza faptului ca aceasta curgere se produce intr-o mai mare parte a grinzii. Inima flambeaza dupa intrarea in curgere la forfecare, dar campul de tensiuni preia incarcarile mecanismului pentru a preveni colapsul, rezultand intr-o bucla histerezis avand o suprafata mare, ceea ce reprezinta o buna disipare a energiei.

Concluzie:

Cladirile in cadre de otel cu contravantuiri excentrice sunt mai usoare decat cadrele echivalente rezistente la moment (MRF) si, pastrand in acelasi timp rigiditatea elastica ale cadrelor cu contravantuiri concentrice sunt mai ductile. Grinzile excentrice (link-uri), desi plastificandu-se la forfecare, actioneaza ca elemente fuzibile de siguranta pentru a disipa excesul de energie in timpul unui cutremur puternic. Plastificarea prematura a unui link excentric nu aduce prabusirea structurii deoarece structura continua sa-si pastreze mare parte din rezistenta si rigiditate.

30

5.3 Contravantuiri cu flambaj impiedicat (BRBFs)

Aceste diagonale reprezinta alternativa imbunatatita a contravantuirilor obisnuite. Marele dezavantaj al diagonalelor obisnuite este pierderea de rezistenta si rigiditate din cauza eforturilor neechilibrate de intindere si compresiune. Contravantuirile cu flambaj impiedicat au o curba histeretica echilibrata, curba la intindere fiind similara cu cea din compresiune.

Cadrele cu contravantuiri cu flambaj impiedecat ( BRBF – Buckling restraiend braced frames), din figura de mai sus, au un grad ridicat de ductilitate (capacitatea de disipare a energiei) si o buna rigiditate laterala, si se repara relativ simplu, daca este nevoie, dupa un cutremur major.

Deoarece diagionalele sunt capabile de a atinge curgerea fara a flamba la compresiune, curbe histerice simetrice bine definite, stabile, sunt generate atunci cand diagonalele sunt supuse la incarcare ciclica inversa. Rezulta o capacitate de disipare a energiei mare. Cu unele simplificari , guseele de la prinderea diagonalelor in nodurile cadrului, sunt proiectate similar cu cele de la cadrele cu conexiuni speciale si contravantuiri concentrice (SCBF). Cu toate acestea, guseele la BRBF nu sunt necesare sa acomodeze flambajul diagonalelor, nici nu se cere sa aiba rezistenta la moment incovoietor in exces fata de diagonale. Cadrele cu contravantuiri cu flambaj impiedicat (BRBF) sunt o clasa speciala de cadre cu contravantuiri concentrice (SCBF).

Sistemele BRBF au mai mare ductilitate si capacitate disipare a energiei decat sistemele SCBF datorita flambajului impiedicat si au deplasari ce corespund cu ale sistemelor BRB, pot oferi rigiditate elastica comparabila cu cea a unui EBF sau un SCBF. Ductilitatea ridicata este atinsa prin limitarea flambajului miezului de otel. 5.4 Ferme zabrelite decalate

Cladirile rezidentiale, cum ar fi cele de apartamente, condominii, hoteluri, in general, au latimea de 20 m si lungimi variind de la 33 la 65m si chiar mai mult. Pentru a profita de acest aspect plan unic, un studiu a fost realizat la Massachusetts Institute of Technology ( MIT ) pentru a investiga posibilitatea de a dezvolta un nou sistem pentru acest plan. Ca un rezultat al studiului, a evoluat un sistem de cadre cu zabrele decalate (staggered trusses),

31

aranjate intr -un mod esalonat la etajele alternative, asa cum este prezentat schematic in figurile urmatoare:

Planseele actioneaza ca diafragme transferand sarcinile laterale la grinzi . Stalpii, prin urmare, nu primesc momente incovoietoare din actiunea cadrului. Pentru a permite un coridor neintrerupt, diagonalele din deschiderea centrala sunt eliminate, vezi figura de mai jos. Deoarece diagonalele sunt eliminate, forfecarea este preluata prin actiunea Vierendeel a barelor verticale si talpile de sus si de jos.

32

Deschideri Vierendeel altele decat cele necesare pentru coridoare ar trebui evitate din motive economice. Proiectarea fermelor decalate se bazeaza pe talpi continue si montanti si diagonale prinse articulat de talpi. In general, pentru talpi se folosesc profile I cu talpi late selectate pentru talpile fermelor deoarece acestea sunt eficiente la incovoiere.

Sistemul cu ferme decalate nu se limiteaza la planurile dreptunghiulare simple. Poate fi folosit in si la cladiri cu forma in plan curbilinie, asa cum arata in figura urmatoare:

33

Comportare:

Modelul conceptual al traseului incarcarilor orizontale la sistemele cu ferme zabrelite decalate:

Aceasta aranjare permite transferul forfecarii laterale de la contravantuirile exterioare la bretele contravantuirile interioare prin actiunea planseelor diafragma. Stalpii mai jos contravantuirile exterioare sunt, prin urmare, supusi la solicitari axiale numai din momentele de rasturnare, in timp ce intreaga forfecare laterala este preluata de contravatuirile interioare de sub nivelul 2. Aceasta este in esenta, actiunea structurala intr-un sistem cu ferme zabrelite decalate. Fortele orizontale intr-un cadru dat sunt transmise prin planseu la ferma adiacenta de mai jos si continua in jos spre etajul urmator dupa cum se arata schematic in figura de mai sus.

Stalpii dintre etaje, asa cum se arata in figura de mai jos, nu primesc momente incovoietoare din actiunea cadrului. Este ca si cum intreaga cladire are o grinda cu zabrele verticala pe toata inaltimea, rezultand astfel o structura eficienta.

35

5.5 Interactiunea dintre cadrele contravantuite si cadrele rigide

Chiar pentru cladiri relativ scurte, sa zicem in intervalul de 10-15 etaje, stalpii devin nejustificat de masivi daca rigidizarea laterala a cladirii se limiteaza doar la nucleul din centrul cladirii unde sunt casa scarii si alte servicii.

In plus, fortele ascensionale mari care pot sa apara in partea de jos a stalpilor cadrelor contravantuite pot prezenta probleme pentru proiectarea fundatiei.

In astfel de cazuri, o solutie structurala economica poate fi configurata prin cuplarea cadrelor rigide cu cadre contravantuite. De multe ori, arhitectural, poate fi permisa utilizarea grinzilor de cuplare inalte si stalpilor cu deschideri relativ mici la perimetrul cladirii deoarece acesti stalpi nu vor interfera cu planificarea spatiului interior iar inaltimea grinzilor trebuie sa nu fie mica (vezi grinzile ajurate) pentru a putea permite trecerea conductelor de aer conditionat. Un plan schematic al unui planseu al unei cladiri folosind acest concept este prezentat urmatoare:

Ca o alternativa la cadre rigide exterioare, un set de cadre interioare pot fi utilizate cu nucleu contravantuit, asa cum este prezentat mai jos:

36

Cu toate acestea, o alta optiune este de a conecta grinzile principale dintre nucleu si stalpii exteriori cu conexiuni rigide, asa cum se arata in continuare. In acest caz, grinzile ce leaga nucleul de stalpii exteriori actioneaza ca si outriggeri.

Pentru cladiri zvelte, cu raportul inaltime/latime h/l >6, sistemul interactiv de cadre rigide si nucleu din cadre contravantuite devine nerentabil. In astfel de cazuri, o solutie structurala buna este de a dispune contravantuiri pe intreaga latime a cladirii. Momentele de rasturnare si fortele de forfecare in acest sistem sunt preluate prin dezvoltarea fortelor predominant axiale in barele cadrelor. De asemenea, un al doilea rand de contravantuiri secundare sunt dispuse in scopul de a transfera sarcinile laterale la punctele de pe panoul mega-diagonalelor.

37

Comportare

Daca modurile de deformare a cadrelor contravantuite si a cadrelor rigide, ar fi fost similare, ar fi fost rezonabil sa se distribuie sarcinile orizonatale intre cele doua sisteme laterale in functie de rigiditatea lor relativa. Acest lucru nu este asa, deoarece aceste doua sistme se deformeaza diferit.

Cand cele doua sisteme laterale, cadrele contravantuite si cadrele rigide sunt legate intre ele prin plansee diafragma rigide, o forta de forfecare neuniforma se dezvolta intre cele doua. Interactiunea rezultata ajuta la extinderea gamei de aplicare a acestor sisteme la cladiri cu pana la 40 de etaje. Cadrul rigid tinde sa reduca deplasarea laterala a cadrului contravantuit la partea de sus, in timp ce la randul sau, cadrul contravantuit sustine cadrul rigid la baza.

39

5.6 Exemple de cladiri inalte cu structuri duale in cadre + nucleu

Empire State Building, New York

Empire State Building a fost cea mai inalta cladire din lume (381 m, 102 etaje) din 1931 cand a fost finalizata pana in 1972, cand s-au construit Turnurile Gemene World Trade Center din New York. Structura este in cadre de otel, constand in cadre rigide si cadre contravantuite imbinari nituite, cu intreaga structura inglobata in beton. Inglobarea in beton, desi neglijata in calcul de rezistenta, rigidizeaza cadrele considerabil impotriva actiunii vantului. Masurari ulterioare cu frecvente au estimat rigiditatea reala la de 4.8 ori mai mare decat rigiditatea cadrelor metalice neinglobate. Inaltimea a fost marita prin adaugarea unei antene TV de 222 ft (74 m). Printre multele caracteristici uimitoare ale acestei cladiri este faptul ca acesta are 73 de lifturi, desi nu toate traveaza toata inaltimea. Uimitor, acesta a fost construit intr-o perioada relativ scurta de 410 zile, aceasta fiind posibil prin utilizarea pe scara larga de profile metalice prefabricate, astfel incat la un sau ridicat 4-5 etaje pe saptamana.

40

Bank One Center, Indianapolis, Indiana

Aceasta este o cladire de birouri in cadre de otel de 52 etaje care se ridica la o inaltime de 190 m. In plan, turnul este de 58 x 37 m, cu set -back-uri la etajul 10, 15 , 23 , 45 si 47. Sistemul structural pentru preluarea fortelor laterale este format din doua “ferme-talpa” verticale pe directia nord-sud si doua contravantuiri mai mici la nucleu, care actioneaza pe directia est-vest, in ca o “ferma-inima”. Impreuna, fermele-talpa si ferma-inima formeaza o grinda verticala imensa in consola. Fermele-talpa ofera bratul de parghie mare pentru momentele de rasturnare, rezistand astfel efectului de consola, si de a transfera incarcarile gravitationale ale nucleului interior la stalpii exteriori. Rezulta astfel egalizarea eforturilor axiale in stalpii fermei si ceilalti stalpi perimetrali care nu fac parte din ferme si mentine scurtarea diferentiala dintre stalpii din ferme si cei perimtrali care nu fac parte din ferme la un nivel minim. Pentru a asigura transferul incarcarilor gravitationale de la nucleu la stalpii exteriori, un stalp din nucleu este eliminat la fiecare 12 etaje.

41

Nations Bank Plaza, Atlanta, Georgia

Cladirea de birouri de 57 etaje, are planul patrat cu colturile pentru a crea aspectul arhitectural dorit si sa se prevada cat mai multe birouri de colt. Planul de etaj tipic este de 49.87 × 49.87 m, cu un nucleu interior de 17.89 ×20.32 m. Un subsol cu 5 niveluri subterane este construit din beton armat.

Fundatia este pe piloti forati la mica adancime in teren stancos.

Sarcina gravitationale sunt preluate in principal de 12 mega-stalpi compoziti. Patru dintre acestia sunt situati la colturile nucleului, si opt la perimetru. Stalpii nucleului sunt contravantuiti pe toate cele patru laturi. Deoarece diagonalele sunt aranjate pentru golurile de usi in nucleu, configuratia lor este diferita pe fiecare din cele patru laturi.

Grinzile principale de otel inalte de 36 inch (0.91 m) sunt conectate rigid la stalpii compoziti pentru a transfera o parte a momentului de rasturnare la stalpii exteriori. Deoarece grinzile principale sunt mai inalte decat celelalte grinzi secundare, deschideri au fost prevazute in grinzi pentru trecerea conductelor si tevilor mecanice.

42

O ferma cu zabrele este utilizata intre nivelurile 56 si 59 pentru a lega stalpii nucleului de mega-stalpii perimetrali. Aceste ferme transfera o parte din momentul de rasturnare stalpilor perimetrali si, de asemenea, adauga rigiditate considerabila cladirii.

De la etajul 57 in sus, cladirea se ascuteste formand un con inalt de 42.68 m, care este folosit pentru echipamente mecanice si de telecomunicatii.

43

6. Sistemele outrigger si centuri zabrelite (belt truss) 6.1 Introducere Sistemele outrigger si centuri cu zabrele (belt truss) au fost utilizate in istorie la corabii pentru a ajuta la rezistenta la fortele eoliene in velele lor, ceea ce face catargul inalt si zvelt stabil si puternic. Nucleul unei cladiri inalte este analog catargului navei , cu outriggers actionand ca verge si stalpii de la perimetrul cladirii actionand ca vele. Ca si la corabii, outriggerii (vergele) servesc la reducerea momentului de rasturnare din nucleu (catarg), care ar actiona de altfel in consola pura, si pentru a transfera acest moment redus la stalpii exteriori prin outriggeri conectati la nucleul structurii (vezi figura de mai jos).

Nucleul poate fi situat in centrul cladirii avand outriggerii extinzandu-se in ambele parti spre stalpii de la exterior sau, in unele cazuri, poate fi amplasat pe o parte a cladirii cu outriggeri extinsi la stalpii de pe cealalta parte a cladirii (Bungale Taranath , 1998) .

Outriggerii sunt in general sub forma de ferme metalice, sau pereti din beton armat, care actioneaza efectiv ca niste grinzi rigide inducand un cuplu tensiune-compresiune in stalpii exteriori.

Centurile cu zabrele sunt adesea dispuse pentru a distribui aceste forte de compresiune si intindere la un numar mare de stalpi din cadrele exterioare. Centurile cu zabrele de asemenea, ajuta la minimizarea alungirii diferentiale si scurtarii stalpilor.

Outriggerii pot fi, de asemenea, legati la megastalpi la perimetrul cladirii. Desi aceasta structura este in primul rand un sistem interior, centurile cu zabrele si megastalpii ofera un perimetru mai mare, rezultand astfel o structura ce rezista la impingerea laterala (lateral push).

44

Pentru cladirile intre aproximativ 30 si 70 de etaje, cu structura metalica, nucleele din cadre contravantuite sau pereti diafragama din beton armat sunt in general eficiente pentru a prelua incarcarile laterale. Cu toate acestea, pentru inaltimi mai mari, rezistenta sistemelor cu nuclee la incovoierea cauzata de rasturnare devine progresiv ineficienta. Sistemul, in afara de a fi eficient la preluarea incarcarilor laterale, ofera, de asemenea, avantajul suplimentar de egalizare a scurtarii diferentiale cauzate de diferenta de temperatura a stalpilor

exteriori si dezechilibrul de eforturi axiale dintre nucleu si stalpii exteriori. In nucleele din cadre metalice, imbinarile excesive cu sudura sau bolturi si innadirea barelor metalice pot reduce mult usurinta la fabricatie si montaj. In nucleele de beton armat, unde peretii sunt excesivi, se dezvolta eforturi de intindere uriase, astfel anuland usor efectele compresiunii in beton. Sistemul alcatuit din nucleu si outriggeri atenueaza aceasta problema .

Alte avantaje ale sistemului cu nucleu si outriggeri sunt ca deschiderile dintre stalpii exteriori pot indeplini cu usurinta cerintele estetice si functionale, iar cadrele din perimetru cladirii pot consta in simple cadre articulate, fare a fi nevoie de conexiuni rigide intre stalpi si grinzi. Pentru cladirile superinalte, conectarea outriggerilor cu megastalpii exteriori deschide sistemul de fatada pentru flexibilitate estetica si arhitecturala depasind astfel un dezavantaj principal al sistemele de tip tub - forma inchisa.

45

In plus, sistemele cu outriggeri pot fi utilizate la cladiri cu inaltimi de pana la 150 de etaje, si chiar mai mult. Principalele dezavantaje sunt ca outriggerii interfereaza cu spatiul ocupabil sau inchiriabil, caracterul repetitiv a elementelor structurale lipseste creand un impact negativ asupra procesului de ridicare a constructiei. Cu toate acestea , aceste dezavantaje pot fi depasite prin planificarea arhitecturala si structurala atent, cum ar fi plasarea outriggerilor in plansee si in etajele mecanice etc. Sistemele de outriggeri pot fi formate in orice combinatie de otel, beton si compozite.

6.2 Comportare

Fara beneficiul care il aduce interactiunea dintre sistemul interior alcatuit din nucleu si sistemul exterior alcatuit din tub, rezistenta intregii structuri este doar egala cu suma rezistentelor independente ale sistemelor individuale. Incorporarea outriggerilor in sistemul global cupleaza nucleul si tubul, imbunatateste capacitatea sistemului de a rezista fortelor de rasturnare dramatic.

La cladirile mai inalte de 35-40 de etaje sistemul structural compus doar din nucleu si tub are rigiditate limitata si genereaza forte ascensionale mari in nucleu si forte de rasturnare mari in fundatie.

Diverse tehnici de contravantuire au fost dezvoltate in acest scop, contravantuiri speciale aplicabile la cladiri inalte si super-inalte.

Iata doua dintre cele mai simple sisteme cu outriggeri:

Pentru cladiri mai inalte de 40 de etaje, zona a nucleului central necesara serviciilor mecanice si electrice, si transportului pe verticala este mult prea mica pentru a oferi un sistem contravantuit eficient. O metoda de crestere a eficientei sistemului este de a utiliza o ferma “capac” (cap truss or hat truss) care leaga nucleul de stalpii exteriori folosind outriggeri (vezi figura de mai jos).

46

Stalpii legati la ferma “capac”, in plus fata de preluarea sarcinilor gravitationale, mai ajuta, de asemenea, la rezistenta la momentele de rasturnare. Actiunea de fixare a capacului si a outriggerilor induce un cuplu la partea de sus, opunandu-se efectului de consola verticala a nucleului. Acest lucru duce la un punct de inflexiune a curbei deformare a cladirii. Aceasta inversare in curbura reduce momentul incovoietor in nucleu, si, prin urmare, reduce deplasarea laterala a cladirii.

Centura zabrelita de la perimetrul cladirii lucreaza ca o pazie de lemn la acoperisurile cu capriori sau ferme zabrelite unde aceasta rigidizeaza acoprisul, mobilizand astfel si restul de stalpi exteriori pentru a lua parte la impidecarea rotirii fermei-capac.

O imbunatatire generala a rigiditatii cladirii de pana la 25% -30% se poate realiza prin utilizarea unei centuri zabrelite suficient de rigida si a outrigerrilor.

Sistemul este, de asemenea, eficient in egalizarea deformatiilor axiale diferentiale dintre stalpii interiori si stalpii exteriori, care pot rezulta din efectele temperaturii, si scurtarea axiala inegala ca urmare a dezechilibrului fortelor gravitationale. Comportamentul este cel mai bine ilustrat in figura de mai sus.

47

Ferma-capac poate fi conceptualizata ca un spring echivalent situat la partea de sus a consolei verticale. Rigidiatea fermei-capac se poate calcula, daca dam o rotire consolei 𝜃 = 1. Forta axiala in stalpii exteriori dispusi la d/2 de centrul nucleului: P = 𝐴𝐸𝑑

2𝐿 , unde A = aria stalpilor

E = modulul de elasticitate al stalpilor L = inaltimea cladirii d = distanta dintre stalpii exteriori diametral opusi Rigidiatea fermei-capac:

K = Σ P di = P x 𝑑2

𝑥 2 = Pd

Spring-ul echivalent de la partea superioara a consolei verticale induce o curba inversa in curba deformatiei, reducand astfel deplasarea laterala a consolei.

6.3 Outrigger localizat la diferite inaltimi ale consolei a) Outrigger la partea superioara

Modelul conceptual :

Conditia de compatibilitate rotatie la Z = L poate fi scrisa asa:

𝜃w – 𝜃s = 𝜃L

unde θW este rotirea consolei la Z = L datorita sarcinii laterale uniform distribuite W, in radiani θS este rotatia datorata impiedicarii spring-ului situat la Z = L, in radiani. Semnul negativ arata ca rotatia consolei datorita rigiditatii spring-ului este in directie opusa a rotatiei datorate incarcarii exterioare θL este rotatia finala a consolei la Z = L, in radiani.

Pentru o consola cu momentul de inertie I uniform, si un modul de elasticitate E supusa la sarcina orizontala W uniform distribuita:

𝜃w = 𝑊𝐿3

6𝐸𝐼

48

Daca M1 si K1 reprezinta momentul si rigiditatea spring-ului situat la Z = L, ecuatia de compatibilitate a rotirii poate fi scrisa astfel:

𝑊𝐿3

6𝐸𝐼 - 𝑀1𝐿

𝐸𝐼 = 𝑀1

𝐾1

si M1 = 𝑊𝐿3

6𝐸𝐼1𝐾1+ 𝐿𝐸𝐼

Deplasarea finala Δ1 la partea superioara a cladirii se obtine prin suprapunerea de efecte:

Δ1 = Δload – Δspring

Δ1 = 𝑊𝐿4

8𝐸𝐼 - 𝑀1𝐿2

2𝐸𝐼 = 𝐿

2

2𝐸𝐼 (𝑊𝐿2

4 – M1)

b) Outrigger situat la ¾ din inaltimea cladirii

Modelul conceptual:

Ecuatia deplasarii laterale y a consolei supusa la incarcari orizonatale uniform distribuite :

y = 𝑊24 𝐸𝐼

(𝑥4 − 4𝐿3𝑥 + 3𝐿4)

unde x este masurat de la partea superioara in jos.

Panta (tangenta) consolei se obtine prin derivarea ecuatiei de mai sus:

𝑑𝑦𝑑𝑥

= 𝑊6 𝐸𝐼

(𝑥3 − 𝐿3)

Astfel, panta consolei in dreptul spring-ului, se obtine inlocuind Z= 3L/4, adica x= 3L/4:

𝑑𝑦𝑑𝑥

(𝑙𝑎 𝑍 = 3𝐿/4) = 𝑊6 𝐸𝐼

�𝐿3

64− 𝐿3� = 𝑊𝐿3

6 𝐸𝐼 x 63

64

Daca M2 si K2 sunt momentul incovoietor si rigiditatea spring-ului la Z= 3L/4, atunci ecuatia devine:

𝑊𝐿3

6 𝐸𝐼 �6364� - 𝑀2

𝐸𝐼 �3𝐿

4� = 𝑀2

𝐾2 (rotire)

49

Insa K2 = 4𝐾13

si atunci M2 devine:

M2 = �𝑊𝐿3

6 𝐸𝐼1𝐾1 +

𝐿𝐸𝐼

� 636434

= �𝑊𝐿3

6 𝐸𝐼1𝐾1+ 𝐿𝐸𝐼

� 1.31 se observa ca M2 = 1.31 M1

Deplasarea finala a consolei Δ2 :

Δ2 = 𝑊𝐿4

8𝐸𝐼 - 𝑀2𝐿2

2𝐸𝐼 �𝐿 − 𝐿

4�

Δ2 = 𝐿2

2 𝐸𝐼 �𝑊𝐿2

4− 1.23 𝑀1�

c) Outrigger la ½ din inaltimea cladirii

Modelul conceptual:

Rotirea consolei la Z = L/2 din incarcarea laterala W uniform distribuita este:

𝜃w = 7𝑊𝐿3

48 𝐸𝐼

Ecuatia rotirii devine:

7𝑊𝐿3

48 𝐸𝐼 - 𝑀3𝐿2 𝐸𝐼

= 𝑀3𝐾3

unde M3 si K3 sunt momentul incovoietor si rigiditatea spring-ului la Z = L/2.

Se observa ca K3 = 2K1 si atunci M3 devine:

M3 = �𝑊𝐿3

6 𝐸𝐼1𝐾1+ 𝐿𝐸𝐼

� x 74

Dar M1 = 𝑊𝐿3

6𝐸𝐼1𝐾1+ 𝐿𝐸𝐼

si atunci M3 = 1.75 M1

50

Deplasarea laterala:

Δ3 = 𝑊𝐿4

8𝐸𝐼 - 𝑀3𝐿2𝐸𝐼

�𝐿 − 𝐿4�

Δ3 = 𝐿2


4− 1.31 𝑀1�

d) Outrigger situat la ¼ din inaltimea cladirii

Modelul conceptual:

Rotirea la Z = L/4 din incarcarea laterala W uniform distribuita:

𝜃w = 37𝑊𝐿3

6𝑥64 𝐸𝐼

Ecuatia rotirii:

37𝑊𝐿3

384 𝐸𝐼 - 𝑀4𝐿4 𝐸𝐼

= 𝑀4𝐾4

unde M4 si K4 sunt momentul si rigiditatea spring-ului la Z = L/4. Obervati ca K4 = 4K1 si atunci

M4 = 2.3 M1

Deplasarea laterala:

Δ4 = 𝑊𝐿4

8𝐸𝐼 - 𝑀4𝐿4𝐸𝐼

�𝐿 − 𝐿8�

Δ4 = 𝐿2


4− 𝑀1�

6.4 Locatia optima a unui outrigger singular

Este evident ca rigiditatea spring-ului echivalent variaza invers fata de distanta de la baza la spring. Rigiditatea spring-ului este minima daca este dispus la baza si maxima daca este dispus la partea superioara a consolei.

51

Deoarece rotirea unei console supusa la o sarcina orizontala distribuita uniform variaza parabolic de la un maxim de la partea superioara la zero la baza, din punctul de vedere al rigiditatii spring-ului, este de dorit sa se dispuna la baza, in timp ce considerand rotirea consolei, inversul este adevarat. Este evident ca locul de amplasare optim este undeva intre. a)Cazul simplificat

Ipoteze simplificatoare pentru calcul:

1. Stalpi perimetrali si nucleul au aria si momentul de inertie constante pe toata inaltimea. 2. Outrigger-ul si centurile zabrelite sunt infinit rigide si induc numai forte axiale in stalpii exteriori. 3.Rezistenta laterala este asigurata numai de rezistenta la incovoiere a nucleului si actiunea de tiranti a stalpilor exteriori 4. Nucleul este incastrat in fundatie

52

5. Rotirea nucleului din forfecare laterala este neglijabila. 6. Intensitatea sarcini laterale ramane constanta pe toata inaltimea. 7.Structura este liniar elastica.

Rotirea 𝜃 a consolei la distanta x de la partea superioara a consolei din incarcarea laterala uniform distribuita W:

𝜃 = 𝑊𝐸𝐼

(𝑥3 − 𝐿3)

Rotirea la partea superioara datorata cuplului Mx :

𝜃 = 𝑀𝑥𝐸𝐼

(𝐿 − 𝑥)

Ecuatia de compatibilitate rotirii in x:

𝑊𝐸𝐼

(𝑥3 − 𝐿3) - 𝑀𝑥𝐸𝐼

(𝐿 − 𝑥) = 𝑀𝑥𝐾𝑥

unde Mx = momentul incovoietor din impidicarea outrigger-ului

Kx = rigiditatea spring-ului la x; Kx = 𝐴𝐸𝐿−𝑥

𝑑2

2

E = modulul de elasticitate al nucleului I = momentul de inertie al nucleului A = aria stalpilor perimetrali L = inaltimea cladirii d= distanta intre stalpii exteriori diametral opusi.

Deplasarea la partea superioara a structurii:

ym = 𝑀𝑥(𝐿−𝑥)(𝐿+𝑥)2 𝐸𝐼

Locatia optima a outrigger-ului este aceea pentru care deplasare ym un maxim. Asta se obtine prin derivarea ecuatiei ym fata de x:

𝑑𝑑𝑥

�𝑊(𝑥3−𝐿3)(𝐿+𝑥)

12 (𝐸𝐼)2� 1𝐴𝐸+ 1𝐸𝐼�

� = 0

4x2 + 3x2 L – L3 = 0 ⇒ x = 0.445 L de la partea superioara.

b)Cazul real

1.Incarcarea laterala este trapezoidala pentru un bloc de 40-50 de etaje. 2.Sectiunea si momentul de inertie a stalpilor si nucleului se micsoreaza cu inaltimea. O variatie liniara poate aproxima descresterea pentru cladiri de la 40 de etaje in sus.

Exemplu de calcul: cladire de 46 de etaje

53

Deplasarile laterale ce includ efectul outrigger-ului sunt reprezentate prin curba “S” de mai jos:

Sa presupunem ca pentru o cladire de 46 de taje fara outrigger, din calcul, deplasarea laterala este de 140 cm, adica 1/131, ceea ce este inacceptabil. Fara sa adaugam otel la structura, doar prin dispunerea unui outrigger la partea superioara deplasarea laterala se reduce la 1/273, ceea ce este inca inacceptabila. Reducerea deplasarii este impresionanta pentru outrigger dispus la etajul 26, adica 1/400 ceea ce este acceptabil.

unde index deplasare laterala = deplasarea laterala la partea superioara fara outriggerdeplasarea laterala la partea superioara cu outrigger

Locatia optima pentru 2 outriggeri

Se considera aceeasi cladire pentru am facut calculul unui singur outrigger.

55

Deplasarile laterale ce includ efectele a 2 outriggeri sunt reprezentate prin curbele continue mai jos, curba discontinua reprezintand 1 singur outrigger:

Pentru cladirea exemplificata deplasarea realtiva cea mai mica pentru 2 outriggeri este 0.13.

O deplasare relativa de 0.15 poate fi obtinuta prin dispunerea 2 outriggeri la etajele (40 si 23) sau (32 si 33).

56

6.5 Exemple de cladiri cu outriggeri si centuri zabrelite

AT&T Building, New York City , New York

Sistemul structural lateral de baza rezistent forte laterale pentru cladire consta dintr-un tub format din cadre de otel rigide la perimetrul cladirii. Rigiditate suplimentara se adauga transversal prin intermediul a patru ferme metalice verticale. La fiecare al optulea etaj, doi pereti de otel in forma de I, cu gauri taiate pentru circulatie, se extind de la partile laterale ale fermelor verticale la stalpii exteriori. Acesti pereti de otel actioneaza ca outriggeri pentru a mobiliza intreaga latime a cladirii in rezistenta laterala. Forta taietoare la baza cladirii este transferata la doua cutii metalice uriase. Structura de rezistenta este proiectata de Leslie Robertson & Associates, New York.

Jin Mao Tower, Shanghai, China

Aceasta cladire consta dintr-un turn inalt de 1381 ft (421 m), atasat la un podium de inaltime joasa, cu o suprafata de aproximativ 278,682 m2.

Sistemul structural lateral este alcatuit dintr-un nucleu din beton armat legat mega-stalpi exteriori compoziti prin intermediul unor ferme metalice-outrigger. Nucleul in forma octogon, cu dimensiunile in plan de 27.43 m intre axele talpilor se intinde de la fundatie pana la etajul 87. Talpile nucleului variaza de la 84 cm grosime la baza la 46 cm la nivelul 87 fiind construit din betoane de rezistenta variind 7500 la 5000 psi ( 51.71 - 34.5 MPa ). Patru inimi ce conecteaza talpile nucleului au grosimile de 46 cm. Zona centrala a nucleului este deschisa pe o inaltime de 206 m , creand un atrium, pe portiunea unde se afla hotelul. Dimensiunea mega-stalpilor compoziti variaza de la 1.5 ×4.88 m la 0.91 × 3.53 m iar rezistenta betoanelor folosite este de 7500 psi (51,71 MPa) la baza, si 5000 psi (34,5 MPa) la nivelul 87 .

57

Nucleul din pereti diafragma este legat direct la mega-stalpii compoziti de la exteriorul cladirii prin intermediul unor ferme metalicece lucreza ca outriggeri. Outriggerii rezista la sarcinile laterale prin maximizarea latimii efective a cladirii. La incovoiere, cladirea actioneaza ca o consola verticala cu intinderi in stalpii pe care actioneaza presiunea vantului si compresiune in stalpii unde avem suctiunea vantului . Sistemele gravitationale minimizeaza fortele ascensionale in mega-stalpii exteriori. Nucleul in forma de octogon ofera o rezistenta exceptionala la torsiune, eliminand necesitatea centurilor zabrelite sau a cadrelor exterioare de interconectare a stalpilor perimetrali. Outriggerii sunt dispusi intre nivelurile 24 si 26 , 51 si 53 , precum si 85 si 87. Outrigger-ul dintre nivelurile 85 si 87 este prevazut cu un capac 3D format dintr-o ferma spatiala de otel care face transferul sarcinilor laterale dintre nucleu si mega-stalpii exteriori. De asemenea, el sustine incarcarile gravitationale din spatiile mecanice grele situate la etajele penthouse. Fundatia este realizata dintr-un radier de beton armat de grosime 4 m ce reazema pe un sistem de piloti de mare capacitate confectionati din otel cu profil circular de diametru 0.91 m si grosime 2,22 cm dispusi la distanta 2.75 m interax. Deoarece conditiile de sol de la straturile superioare sunt foarte proaste, pilotii au fost introdusi intr-un strat de nisip adanc, rigid situat la aproximativ 84 m adancime. Capacitatea portanta a unui pilot este de 1650 kip (7340 kN).

Viteza medie a vantului este 200 km/h (56 m/s) la partea superioara a cladirii, calculata pe o perioada de 10 minute in timpul unui eveniment de taifun. Acceleratiile seismice ale solului sunt comparabile cele din zona seismica 2A din codul UBC (adica 0.15g). Indicele deplasarii laterale din un vant cu revenire la 50 ani, si cu o amortizare structurala de 2,5% este de 1/1142. Acesta creste la 1/887 daca se vor construi cele 2 cladiri inalte propuse in imediata apropiere. Indicele deplasarii laterale bazat pe vanturi specifice definite de codul din China si echivalent cu un vant cu revenire la 3000 ani, este de 1/575. Perioada fundamentala de transaltie este 5.7s, iar cea torsionala de 2.5 s.

58

Figueroa at Wilshire, Los Angeles, California

Planurile cladirii inalte de 53 de etaje la diverse etaje prezinta jocuri de volume. Sistemul structural, proiectat de CBM Engineers, Inc, Houston, TX, este format din opt mega-stalpi de otel la perimetrul cladirii interconectati intr-un mod incrucisat la un nucleu interior contravantuit, prin grinzi legate in noduri rigide actionand ca outriggeri la fiecare etaj. Structura este in asa fel conceputa incat stalpii principali care participa la preluarea fortelor laterale, sunt puternic incarcati gravitational astfel compensand fortele ascensionale datorate rasturnarii.

Sistemul structural este format din trei componente majore : 1 . Nucleu din cadre contravantuite concentric. 2 . Grinzi outrigger cu deschideri de aproximativ 40 ft (12.19m) de la nucleu la perimetrul cladirii. Grinzile outrigger indeplini trei functiuni distincte: preiau incarcari gravitationale, actioneaza in calitate de grinzi ductile rezistand la momente incovoietoare intre nucleu si stalpii exteriori si sporesc rezistenta la rasturnare a cladirii prin angajarea stalpilor de la perimetrul cladirii in actiunea nucleului. Pentru a reduce inaltimea utila a etajelor, grinzile sunt decupate la centru, si rigidizate, dupa cum arata in figura, pentru a permite trecerea conductelor . 3 . Mega-stalpii exteriori sunt incarcati puternic cu sarcini gravitationale pentru a contracara efectul de ridicare a momentelor de rasturnare.

60

7. Structuri de tip tub Tubul este una dintre structurile tipice exterioare care poate fi definita ca un sistem structural tridimensional folosind tot perimetrul cladirii la preluarea incarcarile laterale. Cea mai veche aplicatie a notiunii de tub este atribuita lui Fazlur Khan, care s-a gandit la acest concept in 1961 (Ali , 2001) si a proiectat cladirea DeWitt - Chestnut Apartment Building cu 43 de etaje in Chicago, finalizata in 1965, prima cladire cunoscuta pentru conceputul de tub in cadre (framed tube). Cladiri mai inalte care utilizeaza acest concept sunt Sears Tower cu 110 etaje, John Hancock Center cu 100 de etaje,si cladirea Amoco cu 83 etaje, toate in Chicago , World Trade Center Towers din New York cu 110 etaje (distruse in 2001 de un atac terorist). Multe alte cladiri recente cu peste 50 de etaje au folosit conceptul de tub sau o variatie a acestuia. Introducerea sistemelor de tuburi a fost revolutionara deoarece pentru prima data raspunsul tridimensional al cladirilor a fost exploatat in mod direct in avantajul indepartarii de la sistemul conventional de cadre rigide. Configuratiile tubulare sunt variate, functie de eficienta structurala care acestea o pot asigura pentru diferite inaltimi de cladiri.

7.1 Tubul in cadre (framed tube)

Tubul in cadre este forma de baza la cladiri de tip tub si are deschiderile dintre stalpi mici si grinzile de cuplare inalte conectate rigid de-a lungul cadrelor exterioare. In functie de geometria structurala si proportiile cladirii, deschiderile dintre stalpii exteriori, ar trebui sa fie intre 1.5m si 4.5m (de la 5ft la 15 ft) interax. Inaltimea practica a grinzilor pereti ar trebui sa varieze de la 600mm pana la 1200mm (de la 24in la 48 in). Alcatuirea structurala rezultata ofera nu numai o expresie structurala a fatadei, definind astfel arhitectura ferestrelor, dar, de asemenea, poate reduce costurile prin eliminarea completa sau partiala a montantilor peretelui cortina.

Asa cum se arata in figura de ma jos, pentru un tub in cadre supus la incarcari laterale, fortele axiale din stalpii de colt sunt cele mai mari si distributia este neliniara, atat pentru inima (de exemplu, cadru paralel cu directia vantului ) cat si pentru talpa (de exemplu , cadrul perpendicular pe directia vantului).

64

Acest lucru se datoreaza faptului ca fortele axiale din stalpii dinspre mijlocul cadrelor raman in urma celor din apropierea coltului din cauza naturii tubului in cadre, care este diferit de cel de tub perete-solid. Acest fenomen este cunoscut ca shear lag. Scopul proiectarii optime a unui tub in cadre este de a limita efectul de shear lag al structurii in limite rezonabile (de exemplu, prin obtinerea unui deplasari din efectul de consola de la 50 la 80 % din deplasarea laterala totala a cladirii) .

Cu cat distributia tensiunilor axiale este mai asemanatoare cu cea a unei cutii complet rigide in incastrata la baza, sistemul este considerat mai eficient.

Pentru cazul ideal in care avem un tub format dintr-un perete solid, distributia fortelor axiale ar fi de asteptat sa fie uniforma pe laturile unde avem presiunea respectiv suctiunea vantului si liniara de-a lungul peretilor laterali. Insa peretii tubulari sunt perforati, cu goluri mari,creandu-se

65

cadre formate din stalpi si grinzi, iar in acest caz deplasari din forfecare laterala provenita din forfecarea si incovoierea barelor cadrelor precum si rotiri de noduri sunt induse in tub. Acest lucru reduce rigiditatea efectiva a sistemului structural ca si consola. Masura in care distributia efectiva a eforturilor axiale in stalpii tubului se indeparteaza de la idealul de comportare a consolei este denumit "efectul de shear lag."

Scopul este de a limita efectele de shear lag astfel incat eficienta stalpilor interiori sa devina cat mai aproape de a celor de pe colturi. Optimizarea structurala se reduce la examinarea diferitelor distante intre stalpi si proportii ale barelor cadrelor. In practica, comportamentul tubului in cadre se realizeaza prin plasarea stalpilor la 10 ft (3.05 m), pana la 20 ft (6,1 m) interax, cu grinzi-pereti inalte de la 0.90 la 1.52m (3ft-5ft), desi pentru turnurile World Trade Center distanta dintre stalpi a fost de 1.0 m (3.8ft).

Comportare

Presupunand ca stalpii interiori sunt proiectati numai la sarcini gravitationale, contributia lor la rezistenta la actiunea laterala este neglijabila. Sistemul de plansee, considerat ca diafragme rigide, distribuie sarcinile la diferite elemente in functie de rigiditatea lor.

Cadrele paralele cu actiunea laterala actioneaza ca inima a tubului perforat, in timp ce cadrele normale la sarcinile laterale actioneaza ca talpi ale unei console verticale. Atunci cand este supus la incovoiere sub actiunea fortelor laterale, modul principal de actiune al structurii este similar cu cel a unui tub conventional, in care stalpii de pe laturile opuse axei neutre sunt supusi la intindere si compresiune. In plus, cadrele paralele cu directia de actiune laterala sunt supuse in planul lor la incovoiere, rezultand astfel o actiune de deformatii din forfecare laterala asociata unui cadru rigid independent.

Influenta efectului de shear lag este de a creste eforturile axiale in stalpii de colt si de a reduce eforturile axiale in stalpii interiori atat ai talpilor cat si panourilor inima, asa cum se arata in figura:

66

Efectul de shear lag

Actiunea principala de incovoiere a tubului gol devine complicata din cauza efectelor de shear lag datorita flexibilitatii grinzilor de cuplare din peretii exteriori. Efectul de shear lag este de a creste eforturile axiale in stalpii de colt si a le reduce in acelasi timp in stalpii interiori atat ai talpilor, cat si panourile inima ai tubului modelata ca o consola verticala. Dupa experimentele de pana astazi, chiar si pentru un tubul gol din perete solid, exista un efect de shear lag considerabil.

Structura de tip tub are tendinta de a se comporta ca o grinda-perete subtire, in care tensiunile de forfecare si deformatiile sunt mult mai mari decat intr-o sectiune plina. Datorita deformatiilor mari din forfecare rezultate, ipoteza sectiunilor plane ramase plane dupa incovoiere nu mai este aplicabila.

Rezultatul final este ca sub sarcina laterala, incovoierea nu va fi proportionala cu distanta de la axa neutra a sectiunii, astfel tensiunile din centrul talpii “raman in urma” tensiunilor din apropierea colturilor din cauza lipsei de rigiditate la forfecare a panoului de perete. Acest fenomen cunoscut sub numele de shear lag, joaca un rol important in proiectarea cladirilor inalte cu structuri de tip tub.

7.2 Tubul contravantuit (braced tube, trussed tube)

Tubul contravantuit este o variatie a tubului in cadre, si a fost aplicat pentru prima data la cladirea cu 100 de etaje John Hancock Center din Chicago (Ali , 2001). Acest concept provine din faptul ca in loc de a folosi deschiderile mici intre stalpii din cadrele perimetrale, este posibila intarirea cadrelor cu deschideri mai mari intre stalpi prin dispunerea unor mega-diagonale creand astfel caracteristicile unui perete. Tubul in cadre devine progresiv ineficient la peste 60 etaje deoarece cadrele inimii incep sa se comporte ca si cadre rigide conventionale. Prin urmare, proiectarea grinzilor si stalpilor este controlata de actiunea la incovoiere, rezultand

67

dimensiuni mari. In plus ,comportamentul de consola al structurii este astfel subminat si efectul de shear lag este agravat.

Un tub contravantuit cu mega-diagonale depaseste aceasta problema de rigidizare a cadrelor perimetrale in planul lor.

Mega-diagonalele preiau de asemenea, o parte din incarcarile gravitationale de la etaje si actioneaza ca si stalpi inclinati . Diagonalele unui tub cu zabrele conectat la stalpi elimina in mod eficient efectul de shear lag la fiecare nod in tot cuprinsul cadrului tubular.

Rezulta, astfel deschideri mai mari intre stalpi, grinzi si stalpi cu dimensiuni mai mici si in consecinta ferestre mai largi decat la tuburile in cadre (Khan,1967).

Comportare sub actiunea incarcarilor gravitationale

Daca stalpii dintr-o structura de tip tub ar fi de sectiuni egale, incarcarile gravitationale aferente provenite din plansee ar face ca stalpii de colt sa fie mai putin comprimati (respectiv intinsi), si, prin urmare, mai putin de scurtati decat stalpii intermediari.

Sa consideram, mai intai, o regiune de fatada in cadre reprezentanta prin figura (a) de mai jos in care mega-diagonalele sunt deconectate de la stalpii intermediari. Sub actiune incarcarilor gravitationale, capetele stalpilor intermediari din noduri se vor deplasa in jos cu mai mult decat punctele corespunzatoare de pe diagonalele, a caror deplasari sunt controlate acum de deplasarile verticale ale stalpilor de colt care sunt mai putin incarcati cu sarcini gravitationale. In aceasta etapa, diagonalele trebuie sa fie comprimate in timp ce grinzile peretilor exteriori trebuie sa fie intinse.

68

In a doua faza, sa luam in considerare fortele care trebuie sa fie mobilizate pentru a asigura compatibilitatea verticala in nodurile unde stalpii intermediari si diagonalele sunt conectate. Forte verticale trebuie sa fie furnizate care sa traga de stalpi in sus si de diagonale in jos, asa cum se arata in figura (b).

Fortele de compresiune initiale din fiecare stalp intermediar sunt acum partial exonerate de fortele ascensionale necesare la fiecare din conexiunile cu diagonalele. Fortele descensionale corespunzatoare de pe fiecare diagonala sunt purtate la capetele stalpilor de colt, ale caror forte de compresiune sunt acum crescute la fiecare intersectie cu o diagonala. Rezultatul net tinde sa fie o egalizare a tensiunilor din stalpii intermediari si cei de colt.

Incrementele de forta preluate de diagonala, rezulta intr-o compresiune mult mai mare spre capatul inferior, si compresiune mult mai mica spre capatul superior al diagonalei.

La fiecare punct de intersectie a stalpilor intermediari cu diagonalele, componenta impingerii orizontale trebuie sa fie echilibrata de o reactiune axiala in grinda cu care se intersecteaza, care va actiona ca o biela in jumatatea superioara a fiecarui "diamant" dintre diagonale si ca un tirant in jumatatea inferioara a diamantului, dupa modelul biela-tirant de analiza. Prin urmare, aceste actiuni reduc intinderile initiale din grinzile din jumatatea superioara a diamantului si maresc intinderile din jumatatea inferioara.

69

Comportarea sub actiunea incarcarilor laterale

Sub actiunea incarcarii din vant, cadrele paralele cu actiunea vantului, actioneaza ca inima unei grinzi in consola iar cadrele normale la actiunea vantului ca talpile grinzii in consola. Daca diagonalele sunt initial deconectate de stalpii intermediari, stalpii si diagonale fetei supusa la presiunea vantului vor fi intinse, in timp ce grinzile sunt comprimate asa cum arata in figura (a) de mai jos. Datorita efectului de shear lag, stalpii intermediari vor fi acum mai putin solocitati decat stalpii de colt, si nodurile de conectare de pe diagonale vor fi deplasate in sus cu mai mult decat punctele corespunzatoare de pe stalpii intermediari neconectati la diagonale.

Daca diagonalele si stalpii intermediari sunt conectati impreuna, forte verticale interactive vor fi mobilizate, care vor trage in sus de stalpii intermediari si in jos de diagonale, astfel stabilindu-se compatibilitatea deplasarilor in noduri, asa cum arata in figura (b) de mai jos.

Aceste forte ascensionale produc o sporire a tensiunilor in stalpii intermediari, in timp ce fortele descensionale care actioneaza pe diagonalele in punctele de intersectie cu stalpii intermediari sunt transferate la capetele diagonalelor, la stalpii de colt, reducand astfel intinderile care initial erau mai mari. In acest fel, tensiunile din stalpii de colt si tensiunile din stalpii intermediari tind din nou sa fie egalizate.

70

Prin suprapunerea peste forta initiala de intindere mare din diagonala, cresterile de eforturi axiale actionand pe diagonala, produc o reducere treptata tensiunilor de-alungul elementului, ceea ce duce la o compresiune neta mica in cel mai jos panou sau cele mai de jos doua panouri.

Ca si in cazul incarcarilor gravitationale, la fiecare nod impingerea din diagonala trebuie sa fie echilibrata de o reactiune orizontala in grinda din peretele exterior. Grinzile din jumatatile superioare ale diamantelor formate de diagonale, vor actiona acum ca biele, in timp ce grinzile din jumatatile inferioare actioneaza ca tiranti.

71

Combinatia dintre incarcarile gravitationale si actiunea vantului

Prin suprapunerea distributiei fortelor in panourile “talpa” rezultate din incarcarile gravitationale si sarcinile din vant, se vede ca toate diagonalele tind sa fie in compresiune pe fata cladirii unde avem suctiunea vantului, asigurandu-se astfel disponibilitatea intregii sectiuni a stalpilor sa dezvolte momentul de inertie brut al tubului pentru rezistenta la incarcarile din vant.

Grinzile din perete, cu toate acestea, dezvolta intinderi nete, un pret care trebuie platit inevitabil pentru a profita de avantajele sistemului de tub contravantuit.

Pe partea supusa la presiunea vantului, fortele rezultate vor depinde de magnitudinea relativa efectelor de compresiune datorate incarcarii gravitationale si de efectele datorate intinderilor rezultate din actiunea vantului.

In barele pe fetele cladirii, paralele cu actiunea vantului, se vor produce eforturi care sunt o combinatie a efectelor de compresiune din incarcarile gravitationale si efectele de compresiune-intindere din actiunea vantului. 7.3 Tubul modular (bundled tube)

Tubul modular este un grup de tuburi individuale conectate impreuna pentru a actiona ca o singura unitate. Pentru structurile foarte inalte, un singur tub in cadre nu este adecvat, deoarece latimea cladirii la baza acesteia trebuie sa fie mare pentru a mentine o zveltete rezonabila (raportul inaltime-latime) astfel incat cladirea sa nu fie excesiv de flexibila si sa nu faca balans prea mult.

Eficienta sistemului de tip tub este diminuata considerabil datorita efectul de shear lag, intr-un singur tub in cadre cu o inaltime enorma. Pentru o astfel de structura, raspunsul tridimensional al structurii ar putea fi imbunatatit pentru rezistenta si rigiditatea structurii prin dispunerea unor pereti tranversali sau cadre transversale in cladire.

Cladirea Sears Tower din Chicago cu 110 etaje finalizata in 1974 a fost prima structura de tip tub modular in care 9 tuburi in cadre metalice sunt incluse la baza, din care unele sunt terminate la diferite niveluri de-a lungul inaltimii cladirii cu doua tuburi continue intre etajul 90 si acoperis (Ali , 2001). O astfel de flexibilitate a organizarii planseelor, de la plansee foarte mari la baza la mult mai mici la partea de sus, ofera sistemului de tub modular un avantaj suplimentar. Conceptul de tub modular, de asemenea, a permis deschideri mai mari intre stalpii din in peretii tubului, si a facut posibila introducerea liniilor cadrelor interioare, fara a compromite grav planificarea spatiului interior al cladirii. Figura alaturata prezinta conceptul de tub modular aplicat la Sears Tower, Chicago (astazi Willis Tower).

72

O cladire tip tub modular din beton armat este Magnificent Mile din 1983 in Chicago . In aceasta cladire cu multiple utilizari, a fost posibil sa se adune tuburile individuale intr-o configuratie variata si terminate la inaltimi diferite fara pierderea integritatii structurale. Dezvoltand ideea de tuburi modulare in continuare, este posibil sa se adauge mega-diagonale pentru a le creste limita eficienta a inaltimii. In plus, este de remarcat faptul ca, pentru a se comporta ca un tub pachet, tuburile individuale pot fi de diferite forme , cum ar fi dreptunghiulara, triunghiulara sau hexagonala asa cum este demonstrat de aceasta cladire.

Comportare

Principiul structural din spatele conceptului tub modular este ca randurile de stalpi interiori si grinzi-pereti actioneaza ca inima unei grinzi in consola verticala minimizand efecte de shear lag. Fara efectul lor benefic, stalpii dintr-un tub in cadre, devin ineficienti inspre centrul cladirii in rezistenta la momentulde rasturnare. Prin urmare, sistemul de tuburi modulare poate fi gandit ca o extindere sistemului de tub perimetral cu cadre interioare rigidizate.

73

Celulele individuale ale unui tub modular pot fi taiate la inaltimi diferite, fara a diminua eficienta structurala. Sarcinile de torsiune sunt deja rezistate de forma inchisa a celulelor individuale care permit deschideri mai mari intre stalpi, si grinzi putin inalte decat la tubul conventional. Ferestre mai largi sunt astfel posibile.

Fenomenul de shear lag experimentat de tuburile in cadre conventionale este redus prin adaugarea “inima” in cadre in interiorul tubului exterior pe intreaga latime a cladirii. Atunci cand este supus la incarcari laterale prezenta inimilor interioare reduce neuniformitatea distribuitiei eforturilor axiale in stalpi, cauzate de efectul de shear lag. Acest efect este prezentat schematic in figura de mai sus.

74

7.4 Tub-in-tub

Rigiditatea unui tub in cadre poate fi de asemenea imbunatatita prin utilizarea nucleului pentru a prelua parte din sarcina laterala rezultand un sistem tub-in-tub. Planseele diafragma de la fiecare etaj conecteaza nucleul si tubul exterior transferand sarcinile laterale la ambele sisteme. Nucleul poate fi alcatuit dintr-un tub solid, un tub contravantuit, sau un tub in cadre. Un exemplu de tub-in-tub este One Shell Plaza cu 52 de etaje construita in 1971 in Houston, Texas.

In interiorul tubului perimetral este posibil sa se introduca mai mult de un tub .

Intr-o structura tub-in-tub, tubul interior poate actiona ca o a doua linie de aparare impotriva unui atac rauvoitor cu avioane sau rachete. De exemplu, un nucleu de beton solid in World Trade Center din New York ar fi putut, probabil, sa salveze multe vieti a celor care au fost prinsi in incendiu deasupra nivelurilor lovite de avion.

7.5 Exemple de cladiri inalte cu structura de tip tub

Torre Mayor Office Building, Mexico City

Construit intr-una dintre cele mai active zone seismice din lume, aceasta cladire inalta de 225 m (738 ft), este formata din 57 de etaje, inclusand o parcare de 13 etaje – din care 4 etaje subterane si 9 etaje supraterane. Cladirea are baza de 80 × 80 m si apoi scade in plan la 80 x 65 m la nivelurile 4- 10, si la 48 x 36 m la nivelurile de la 11-53. Turnul rectangular este juxtapus cu o fatada curba.

75

Turnul este construit pe fundul unui lac secat, in centrul Mexico City, unde terenul de fundare este foarte prost, cu panza freatica la suprafata si solul format din aluviuni sarace. Zona este predispusa la o activitate seismica foarte mare, cu seisme de 8.5 grade pe scara Richter.

76

Criteriul de performanta stabilit pentru proiectarea structurii este ca aceasta ramane operationala imediat dupa un eveniment seismic mare. Pentru a indeplini aceasta cerinta, in sistemul structural constand dintr-un cadru perimetral rigid ce interactioneaza cu un cadre interioare contravantuite, au fost instalate amortizoare cu fluid vascos de capaciatate foarte mare.

La perimtrul cladirii un cadru compozit contravantuit cu mega-diagonale actionand in colaborare cu un tubul de otel prezent la perimetru. Un nucleu contravantuit la interiorul cladirii completeaza sistemul rezistenta laterala.

Stalpii perimetrali si cei din nucleu sunt inglobati in beton armat pana la etajul 30. Amortizoare viscoase, 74 dintre ele in nucleu si 24 in cadrele perimetrale, sunt instalate pentru a absorbi si disipa energia seismica.

Diamantele de 42 m dimensiune formate de mega-diagonale se suprapun reciproc la varfuri si vai pentru a forma trei diamante mai mici. Fiecare diamant mic are 4 amortizoare de capacitate 5337 kN, cate unul pe fiecare picior catre varful sau valea diamantului. Amortizoarele din nucleu sunt situate in mod conventional pe diagonalele fermelor verticale transversale, doua in peretii de capat si doua intre.

Fundatia este formata din chesoane de 3.93 ft (1.2 m) diametru, care se extind pana la 164 ft (50 m), adancime la stratul stancos, sub stratul de depozite de aluviuni. Un radier de beton armat variind in grosime de la 3.28 - 8.2 ft (1-2.5 m) leaga chesoanele.

77

Citicorp Tower, Los Angeles, California

Asa cum este comun la cele mai multe cladiri inalte din zona seismica 4 (vezi codul UBC), aceasta cladire a fost proiectata la spectrele de raspuns probabile maxime si, care reprezinta acceleratiile de varf de 0.28 g si respectiv 0.35 g. Amortizarile critice corespunzatoare sunt de 5% si 7.5%.

Sistemul structural consta dintr-un tub perimetru de otel cu stalpi WTM24 dispusi la 3.05 m (10ft) si grinzi de inaltime 0,91 m (36 inch). Stalpii de la nivelurile decalate sunt preluati de grinzi de transfer de 1,22m (48 inch) inaltime si de actiunea Vierendeel a cadrului perimetral.

Fundatia consta intr-un radier de 2.14 m (7ft) grosime sub un subsol cu patru etaje.

78

America Tower, Houston, Texas

Cladirea de birouri de 42 etaje, numita America Tower, este proiectata de ingineri constructori Walter P. Moore si Associates, Houston, Texas. Aceasta cladire foloseste un cadru perimetral tubular hibrid format din stalpi compoziti de la etajul al treilea in sus si stalpi de otel mai jos. Integrarea stalpilor de otel si stalpilor compoziti a eliminat cofrajele la stalpii de la nivelurile nontipice.

79

MTA Headquarters, Los Angeles, California

Aceasta cladire de birouri de 28 etaje, are o structura subterana de 4 niveluri, care serveste drept baza comuna pentru Turnul MTA si alte doua cladiri de birouri viitoare. Subsolul se extinde dincolo de amprenta turnului si este format din stalpi si grinzi de beton armat prefabricate si

cu o placa de beton turnat in situ.

Sistemele de plansee consta in grinzi compozite de 21 inch (0,54 m), cu deschideri de 41 ft (12,5 m) de la nucleu spre exterior. Dala este formata din tabla cutata cu nervuri inalte de 76 mm (3inch) si beton armat de 83 mm grosime (3 ¼ inch).

Sistemul structural lateral consta intr-un tub perimetral cu stalpi rarii legati impreuna cu grinzi-pereti. Stalpii exterioari de pe fetele late ale cladirii variaza de la W30 × 526 la parter (Plaza) la W30 × 261la partea superioara. Grinzile pereti variaza de la WTM36 × 286 la nivelul Plaza la W36 x 170 la etajele superioare. Stalpii intermediari de pe fetele curbilinii sunt confectionati, fiind cu sectiune rectangulara cu dimensiuni de 34 × 16 inch (0,87 × 0,40 m), iar cei de pe colturi de sectiune patrata de 24 × 24 inch (0,61 x 0,61 m). Stalpii acestia sunt confectioanati din tabla cu grosimea de 102 mm la baza, si 25 mm la partea superioara a cladirii.

82

One-Ninety -One Peachtree, Atlanta, Georgia

Cladirea are 50 etaje si utilizeaza notiunea de tip tub compozit partial, asa cum se arata in figura de mai jos. Tuburile partiale, care se extind neintrerupt de la fundatie la etajul 50, si formate din

stalpi metalici inglobati in beton cu grinzi de beton armat turnat in situ. Structura interioara a cladirii in intregime din otel cu grinzi de otel compozite si stalpi de otel.

Deoarece cladirea nu a atins rezistenta laterala necesara, pana cand betonul a trebuit sa atinga o anume rezistenta, in timpul constructiei, un sistem de contravantuiri temporar a fost instalat in nucleu. Structura de otel a fost lasata sa se ridice cu 12 etaje deasupra cadrelor compozite finalizate cu 6 etaje cu tabla cutata si 6 etaje de plansee din beton.

84

World Trade Center Towers, New York

Dintre cele 7 cladiri ale complexului World Trade Center (WTC) din New York City, turnurile WTC 1 si WTC 2, au fost cladirile inalte cele mai vizibile si recunoscute in lume. Fiecare dintre turnuri

a avut 110 de etaje deasupra nivelului plaza si 7 niveluri subterane. WTC 1, turnul de nord, a avut o inaltime de 417 m. Fiecare cladire a avut un plan patrat cu latura de 63.14 m lungime, cu colturile rotunjite la 2.10 m. Un nucleu de serviciu dreptunghiular de aproximativ de 41.75 × 26.52m a fost prezent in centrul fiecarei cladiri.

La un etaj curent, un total de 59 de stalpi erau pe fiecare dintre fetele plate ale cladirii, amplasati la 1.0 m (3 ft 4 inch) in centru. Stalpi perimetrali adiacenti au fost conectati la fiecare nivel tipic de grinzi-perete inalte de de 91.32cm (52 inch). La etajele alternative, un stalp suplimentar a fost prezent la centrul fiecarui din colturile tesite ale constructiei. Configuratia rezultata din stalpii dispusi la distante foarte mici interconectati cu grinzi-perete la perimtrul cladirii a creat un structura de tip tub perforat.

85

Douasprezece tipuri de otel, cu rezistente variind intre 191 - 455 kN, au fost utilizate pentru fabricarea stalpilor perimetrali si a grinzilor-pereti exteriori. La etajele superioare grosimea grinzii - perete a fost in general ¼ inch (6.35 mm), iar la baza, placi cu grosimea de 4 inch (101.6 mm) au fost utilizate.

Sistemul structural a fost considerat ca fiind un sistem tubular perforat, care actioneaza in esena ca o consola.

Planseele au constat in dala beton de 4 inch ( 101.6 mm ) turant pe tabla cutata de la 1 ½ - in ( 38,1 mm). In zona nucleului, grosimea planseului a fost de 5 inch ( 127 mm ). In afara nucleului central , dala mixta a fost sustinuta de o serie de ferme de otel compozite , de 29 inch ( 0,74 m ). Conlucrarea fermei compozite cu planseul a fost realizata prin extinderea diagonalelor peste talpa superioara a grinzii, lucrand astfel ca niste conectori.

Fermele au fost fixate transversal cu bare transversale, obtinunandu-se astfel o mai mare redundanta. Ferme plasate in perechi, la 6 ft - 8 inch ( 2,03 m ) intre ele, au deschiderile de 60 ft (18.29 m) la partile laterale si de 35 ft ( 10.67 m) in dreptul nucleului. Tabla cutata de metal a fost dispusa paralel cu grinzile principale si a fost sustinuta de catre ferme transversale continue la distanta de 13 ft 4 inch ( 4,06 m ).

In aproximativ 10.000 de locuri, amortizoare viscoelastice au fost instalate intre talpile inferioare ale grinzilor si guseele atasate la stalpii exteriori.

87

La partea superioara a cladirii a fost prevazut un sistem outrigger pentru reducerea deplasarii din vant.

88

US Bank Tower First Interstate World Center, Library Square, Los Angeles, California

Acest cladire, placata cu granit, are 75 de etaje si multiple decalaje de volume pe inaltime. Sistemul structural este un sistem dual constand intr-un nucleu cu sectiunea patrata de 22 m (73 ft 10 inch), ce interactioneaza cu cadrele perimetrale care sunt rigide si ductile. Nucleul este contravantuit cu diagonale Chevron extinse pe 2 etaje.

Grinzi cu deschideri de 16.76 m, cuplate cu nucleul inaltime libera de 2 etaje descarca pe stalpii de colt ai nucleului, astfel incat proiectarea structurala este guvernata in principal de proiectarea la fortele gravitationale.

Pentru a realiza o economie de ansamblu si sa se profite de cresterea tensiunilor admisibile permise sub sarcinile gravitationale si laterale combinate, stalpii sunt dispusi la distante mai mari pentru a colecta sarcini gravitationale de pe arii mai intinse. Proiectarea stalpilor consta in primul rand in calculul la sarcini gravitationale cu sarcini suplimentare datorate seismului si vantului, unde avem o crestere a tensiunilor admisibile cu o treime. Criteriul seismic necesar in proiectarea

89

seismica, de “stalpi tari-grinzi slabe”, este mentinut in proiectarea ansamblurilor de grinzi si stalpi ce fac parte din tubul perimetral. Greutatea proprie a structurii este 972,272 kN, iar perioadele fundamentale de vibratie sunt Tx = 7.46 s, Ty = 6.95 s, si Tz (s) = 3,57 s. Interactiunea dintre nucleul interior si cadrele perimetrale ductile, este tipica sistemelor duale cu rezistenta la forfecare a nucleului crescand progresiv de la partea de superioara spre a baza cladirii. Aproape 50% din momentul de rasturnare este rezistat de nucleu. Deplasarea laterala din vant maxima calculata la ultimul etaj la 100 de ani de 23 inch (584 mm). Acceleratia de varf la 50 de ani este 0.41g pentru locatia cladirii, dar pe aria extinsa a Los Angeles County este de 0.69g.

Structura este fundata pe stanca de sist, cu o capacitate portanta admisibila de 7,5 ton/ft2 (720 kPa). Nucleul cladirii este incastrat intr-un radier de beton armat de 3.5 m, in timp ce cadrele perimetrale sunt pe o fundatie continua inelara la perimetrul cladirii.

Sistemul de plansee este format din grinzi metalice W24 cu talpi late, la distanta de 3.96 m in centru, cu deschideri de maxim de 16.76 m de la nucleu la perimetru.

90

8. Structura tip diagrid Structura diagrid este o versiune variata a sistemului tubular, dezvoltandu-se ca un nou trend estetic pentru cladirile inalte in aceasta era de stiluri pluraliste. Modelele timpurii de cladiri inalte au recunoscut eficacitatea diagonalelor de a rezista fortelor orizontale. Cele mai multe dintre sistemele structurale timpurii la cladiri inalte au fost cadrele metalice, cu contravantuiri de diferite configuratii, cum ar fi X , K , si Chevron. Cu toate acestea, in timp ce importanta structurala a diagonalelor a fost bine recunoscuta la sistemele interioare , potentialul estetic al ei nu a fost apreciat, deoarece acestea au fost luate in considerare ca fiind obstructive pentru priveliste. Ca atare, diagonalele au fost in general incorporate in nucleele cladirilor amplasate de obicei in interiorul cladirii.

O distantare majora de aceasta abordare de proiectare a aparut pe la sfrasitul anilor 1960 cand au fost introduse structurile tubulare. Pentru cladirea John Hancock Center din Chicago cu 100 de etaje, diagonalele au fost amplasate de-a lungul suprafetelor exterioare la perimetrul cladirii, in scopul de a maximiza eficienta structurala lor si de a valorifica inovatia estetica. Aceasta strategie este mult mai eficienta decat limitandu- diagonalele amplasate doar in nuclee.

91

Diferenta dintre structurile exterioare conventionale in cadre contravantuite si structurile diagrid curente, este ca aproape toti stalpii verticali conventionali sunt eliminati. Acest lucru este posibil deoarece barele diagonale din sisteme structurale diagrid pot transfera atat incarcari gravitationale cat si fortele orizonatale datorita configuratiei lor triunghiulare intr-o maniera uniforma si distributiva.

Comparativ cu structurile tubulare conventionale in cadre fara diagonale, structurile diagrid sunt mult mai eficiente in reducerea deplasarilor din forta taietoare, deoarece acestea transfera forta taietoare prin actiunea axiala a barelor diagonale, in timp ce structurile tubulare conventionale transfera forta taietoare prin incovoierea stalpilor verticali si grinzile de cuplare ( Moon , 2005).

Diagridul poate fi comparat cu sistemele structurale cu outriggeri. O structura cu outriggeri corect proiectata este eficienta in reducerea momentului de rasturnare si deplasarii laterale a cladirii. Cu toate acestea, adaugarea outriggerilor intre nucleul diafragma si stalpii exteriori nu adauga rigiditate laterala nucleului. In consecinta, cladirile inalte care au outriggeri, mai au nevoie de nuclee cu rigiditate laterala semnificativa. Structura diagrid ofera rigiditate atat la incovoiere cat si la forta taietoare.

Spre deosebire de structurile cu outriggeri, structurile diagrid nu au nevoie de o rigiditate mare la forta

92

taietoare deoarece forta taietoare poate fi preluata de catre diagonalele situate la perimetrul cladirii, chiar daca cladirile super-inalte cu un sistem diagrid pot fi intarite in continuare prin dispunerea nucleelor, creandu-se un sistem de similar cu un tub-in-tub.

Un exemplu timpuriu de structura diagrid este cladirea IBM din 1963 din Pittsburgh. Cu inaltime a constructiei de 13 etaje, aceasta cladire nu a fost tinta atentiei arhitectilor si inginerilor, si nu a fost conceputa ca un sistem tridimensional asa cum se face in prezent. La inceputul anilor 1980 la competitia Humana Headquarters, o structura diagrid a fost propusa de Sir Norman Foster. Cu toate acestea, castigatoare la acel moment a fost o cladire post-modernista, proiectata de Michael Graves. Abia recent au inceput sa se construiasca cladiri inalte de tip diagrid.

Exemple sunt 30 St Mary Axe de la Londra si sediul Hearst din New York ambele proiectate de Sir Norman Foster, si Guangzhou in Guangzhou Twin Towers de Wilkinson Eyre. O alta cladire ultra-inalta proiectata in prezent de Skidmore , Owings and Merrill este Lotte Super Tower din Coreea , care are o fatada diagrid in planuri multiple.

Unghiul optim al diagonalelor pentru rigiditate maxima la forfecare:

Avand in vedere numai rigiditate la forfecare, unghiul optim pentru barele diagonale poate fi estimat cu ajutorul modelului simplu de cadru contravantuit, asa cum arata in figura urmatoare. Presupunerea cheie este ca barele transporta doar forte axiale. Forta taietoare in sectiune se realtioneaza la fortele din diaginale:

93

V = 2Fd cos𝜃

Presupunand comportamentul liniar elastic, fortele in bare sunt, de asemenea, legate de deformatia diagonalei:

Fd = Ad𝜎d = AdEd𝜀d

Deformatia datorita miscarii laterale relative intre 2 noduri adiacente este o functie de Δh si 𝜃.

Neglijand deformatia in diagonala din cauza rotirii, Δ𝛽, si apropierea transversal si aproximand deformatia 𝛾 din forfecare cu

obtinem aproximarea pentru deformatia totala:

Combinand relatiile de sus, rezulta forta taietoare:

Dar, prin definitie, rigiditatea la forfecare este in functie de deformatie si forta taietoare:

Rezulta cu ajutorul graficului ca unghiul optim pentru rigiditate maxima la forfecare este de 350.

94

Cu toate acestea, pentru structurile diagrid care nu au stalpi verticali, incovoierea este preluata de catre fortele axiale din diagonale. Deoarece unghiul optim al stalpilor pentru rigiditate maxima la incovoiere este de 90 ° si unghiul optim de rigiditate maxima la forfecare este de aproximativ 35 °, este de asteptat ca unghiul optim al barelor diagonale ale structurilor diagrid sa fie intre.

95

O alta abordare de design a structurilor diagrid foloseste betonul armat, creand noi expresii estetice arhitecturale, diferite de cele generate de structurile metalice. Atat COR Building din Miami de Chad Oppenheim Architecture si Ysrael Seinuk de la YAS Consulting Engineers , cat si cladirea O- 14 in Dubai de RUR Architecture folosesc diagride de beton armat ca si sisteme de rezistente principale pentru preluarea fortelor laterale.

9. Fermele spatiale (space trusses)

Fermele spatiale sunt un alt tip de structuri rezistente la sarcini laterale din categoria structurilor exterioare. Acestea au fost folosite ocazional pentru cladiri inalte. Structurile de tip feme spatiale sunt tuburi contravantuite modificate, cu diagonale ce conecteaza exteriorul de interior. Intr-o structura tipica de tip tub contravantuit, toate diagonalele, care leaga barele talpii fermei - stalpii de colt verticali, in general , sunt situate in planul paralel cu fatadele.

Cu toate acestea, la fermele spatiale, unele diagonale patrund in interiorul cladirii. Printre exemple se numara Bank of China Tower cu 76 de etaje construita in 1990 de I.M. Pei in Hong Kong. Cladirea este impartita in patru cadrane in plan si fiecare cadran se ridica dintr-o baza imbracata in granit.

96

Fiecare cadran se ridica la diferite inaltimi, si doar unul din cele patru ajunge la 76 de etaje. Sistemul de rigidizare prevazut pentru turn este in acelasi timp o solutie ingenioasa si economica si utilizeaza un sistem de ferme spatiale pentru a prelua atat sarcinile laterale cat si aproape intreaga incarcare gravitationala a cladirii. De la cadranul de sus la partea de jos, incarcarile gravitationale sunt sistematic transferate la stalpii de colt ai cladirii. Grinzile cu zabrele transversale infasoara cladirea la diferite niveluri si ajuta la transferul incarcarilor la stalpii de colt.

La etajul 25 ,stalpul central comun celor patru cadrane este transferat la cele patru colturi de catre sistemul de ferme spatiale, oferind o deschidere fara stalpi interori, de 48 m (158ft) destinata sectorului bancar.

Pentru a realiza o continuitate intre diferite bare ale fermelor spatiale ale cadrului spatial, in loc de conexiuni tridimensionale complexe care necesita imbinari sudate scumpe, barele sunt facute sa actioneze ca o singura unitate prin inglobarea lor in stalpi de beton armat. Betonul care inglobeaza barele de otel actioneaza ca un mecanism de transfer al fortei taietoare si, de asemenea, contracareaza excentricitatile din ferma metalica. Sarcinile orizontale sunt astfel transferate in jos pana la etajul 4 prin sistemul statial si stalpii de colt. La etajul 4, fortele taietoare sunt transferate la un sistem de pereti compoziti dispusi in interior, prin niste placi diafragma de otel cu grosimea de 12mm care actioneaza compozit impreuna cu placa de beton. Desi o mare parte din forta taietoare colectata de catre peretii interiori din nucleu este transferata la peretii de beton de beton grosi de 3 ft (0.9 m) de la perimtrul cladirii, peretii din nucleu continua pana in fundatie pentru a servi functiei duble de rezistenta la forfecare, si pentru seiful bancii.

Stalpii de colt , care continua pana in fundatie, rezista la momentele de rasturnare . Fundatia consta din chesoane pe un strat solid de roci. Unele din chesoane sunt de 30ft (9.1 m) in diametru. O reprezentare schematica a planurilor de etaj, impreuna cu conceptul de rigizare, este prezentata in figura alaturata. (descrierea sistemului structural este publicata in ASCE Civil Engineering Journal, intr-un articol din august 1986).

97

10. Super-cadrele Super-cadrele sunt compuse din mega-stalpi si cadre contravantuite de mari dimensiuni la colturile cladirii, legate intre ele cu ferme zabrelite multitetajate dispuse la aproximativ la fiecare 15 la 20 de etaje.

Conceptul de super-cadre poate fi utilizat in diferite moduri la cladiri inalte, cum ar fi Parque Central Complex Towers cu 56 de etaje, din 1979 din Caracas, Venezuela si Chicago World Trade Center cu 168 de etaje propus de Fazlur Khan in 1982 pentru Chicago (Ali, 2001; Iyengar, 1986 ) nerealizat inca.

Deoarece elementele verticale sunt concentrate in zonele de colt ale cladirii, se obtine eficienta maxima in rezistenta la actiunea vantului.

Picioarele verticale si legaturile orizontale sunt la randul lor cadre cu dimensiuni mari in planul cadrelor.

Mega-structurile ultra-inalte vor trebui sa continue ideea de spatiu flexibil sau spatii modulare, unde fiecare spatiu poate fi planificat in mod eficient pentru uz propriu si introdus intr-un super-cadru. Super-cadrele permit aceasta modularizare a spatiului sa apara cu libertatea maxima fata de forma si obstacolele structurale.

Figura urmatoare arata o aranjare a spatiilor interioare, cu un atrium in fiecare modul spatial.

98

Efectul net al asocierii acestor sisteme, ar fi sa produca o structura echivalenta cu structura de tip consola si eficienta ca un sistem tubular. O diagonalizare adecvata a structurii este reprezentata de un cadru modularizat diagrid, in care barele structurale ale portalului sunt eliminate (figura a). Figura (a) prezinta, de asemenea, adoptarea conceptului de super-cadre la o cladire de 80 etaje in cea mai simpla forma rectilinie.

Figura urmatoare prezinta un studiu al conceptului de super-cadre aplicat la o cladire de 170 de etaje si o inaltime de 655 m.

99

Eficienta structurala se obtine din concentrarea materialului in apropierea colturilor cladirii. Este necesar ca fiecare dintre aceste picioare verticale sa fie rigide in planul propriu. Picioarele vor lua, apoi, forma diagonalizata a fermelor zabrelite verticale. Picioarele din colturile cladirii, formate din fermele zabrelite, au nevoie de conexiuni orizontale puternice la intervale modulare, ca sa toata structura sa lucreze ca o consola verticala.

11.Structuri exoschelet

In structurile exoschelet, sistemele rezistente la sarcini laterale sunt plasate in afara liniilor de constructie, la o distanta de fatadele lor. Un exemplu este Hotel de las Artes din Barcelona. Izolarea la foc a sistemului nu este o problema grava, deoarece sistemul structural este localizat in afara cladirii. Cu toate acestea, dilatarea /contractia termica a sistemului, expus in aer liber la continua schimbare a vremii, si puntile termice ale sistemlui ar trebui sa fie luate in considerare cu atentie in timpul proiectarii.

100

12. Peretii diafragma si peretii cuplati Peretii diafragma si peretii diafragma cuplati au fost unul dintre cele mai populare sisteme utilizate la constructii inalte si rezista la forte laterale cauzate de vant si cutremure. Ele sunt tratate ca o consolaverticala incastrata la baza.

Cand doi sau mai multi pereti diafragma in acelasi plan sunt legati intre ei prin grinzi sau placi, asa cum este cazul peretilor diafragma cu goluri de usi sau ferestre, rigiditatea totala a sistemului depaseste suma rigiditatilor peretilor individuali . Acest lucru este asa, deoarece grinzile de cuplare forteaza peretii pentru a actiona ca o singur perete prin limitarea actiunilor lor individuale in consola. Acestia sunt cunoscuti ca pereti diaframa cuplati .

Peretii diafragma utilizati in cladiri de birouri inalte sunt in general situati in jurul nucleelor de servicii si lifturi, si casa scarilor . De fapt in multe cladiri inalte, peretii verticali ai nucleelor ce incadreaza serviciile cladirii pot fi folositi pentru a stabiliza si intari cladirea impotriva incarcarilor laterale. Exista mai multe posibilitati de configurare structurale, in ce priveste forma, numarul si aranjarea nucleelor unice sau multiple. Peretii nucleului sunt, in esenta, pereti diafragma de beton armat care pot fi analizati ca elemente plane in fiecare directie principala sau ca elemente tridimensionale cu ajutorul programelor de calculator .

Cadrele rigide pot fi combinate cu structuri din otel verticale zabrelite sau pereti din beton armat pentru a crea interactiunea cadru rigid-perete diafragma (sau ferma metalica diafragma ce preia forte orizontale).

Cadrele rigide nu sunt eficiente pentru cladiri mai mari de aproximativ 30 de etaje, deoarece componenta orizontala deformatiei datorita forfecarii produsa de incovoierea stalpilor si riglelor produce deplasari prea mari.

Pe de alta parte , fermele metalice diafragma sau peretii diafragma din beton aramt sunt suficienti sa asigure o rezistenta a cladirilor de pana la aproximativ 10 sau 35 de etaje, respectiv, in functie de raportul inaltime-latime al sistemului structural (vezi Tabelul 3.1). Cand fermele diafragma (sau de forfecare) sau peretii diafragma sunt combinati cu cadre rigide (MRFs), rezulta interactiunea cadru rigid-perete diafragma.

Curba de deplasari aproape liniara a cadrelor rigide combinata cu linia parabolica de deplasari a consolei verticale formata din peretii diafragma rezulta intr-o forma comuna a structurii in care cele doua sisteme sunt nevoite de catre planseele diafragma rigide sa se deplaseze in acelasi mod. Partea superioara a fermei este limitata de cadrul rigid, iar la partea inferioara, peretele diafragma (sau diagonalele) limiteaza deplasarea cadrului.

101

Acest efect produce cresterea rigiditatii laterale a cladirii. Acest tip de sistem are aplicatii largi pentru cladiri de pana la aproximativ 40 la 70 de etaje in inaltime. O lucrare de reper de Kazlur Khan si Sbarounis (1964) prezinta mecanica interactiunii dintre pereti diafragma si cadre rigide, care a dus la dezvoltarea unor sisteme structurale inovatoare, care sunt mult mai rentabile (Ali , 2001) .

102

Bibliografie

1. Eurocode 3-1-1, 3-1-8 2. P100/1-2013 3. Eurocode 8 4. UBC 97 5. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-08) and Commentary, An ACI

Standard, 2008 6. Bungale Taranath, “Analysis and design of tall buildings”, 1988 by McGraw-Hill, Inc, USA 7. Bungale Taranath, “Reinforced conncrete design of tall buldings”, 2010, Los Angeles,

USA 8. Bungale Tarantah, “Analysis and design of tall buildings – Steel and composite systems” ,

2012, Los Angeles, USA 9. Bungale S. Taranath, Wind and Earthquake Resistant Buildings, Structural Analysis and

Design. Boca Raton, FL: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2005. 10. Bryan Stafford Smith, Alex Coull, “ Tall buildings structures –Analysis and design” McGill

University, Canada 11. Structuring tall buildings, Progressive Architecture, 61(12), December 1980. 12. T. Y. Lin and S. D. Stotesbury, Structural Concepts and Systems for Architects and Engineers.

New York, Wiley, 1981 13. E. H. Gaylord, Jr., and C. N. Gaylord, Design of Steel Structures, 2nd ed. New York: McGraw-

Hill, 1972. 14. N. M. Newmark and E. Rosenblueth, Fundamentals of Earthquake Engineering. Englewood

Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1971. 15. M. Wakabayashi, Design of Earthquake Resistant Buildings. New York: McGraw-Hill, 1986 16. W. Schueller, High-Rise Building Structures. New York: John Wiley & Sons, 1977. 17. S. K. Ghosh, Seismic design using structural dynamics, in 2000 International Building Code.

ICC Publications 18. M. J. N. Priestly, G. M. Calvi, and M. J. Kowalsky, Displacement-Based Seismic Design of

Structures. Pavia, Italy: IUSS Press, 2007. 19. Buick Davison & Graham W. Owens, “Steel designers manual” – 6th edition - by SCI,

2003, Blackwell Publishing, UK 20. A. K. Chopra, Dynamic of Structures, Theory and Applications to Earthquake Engineering,

2nd ed. Upper Saddle River, NJ: Pearson Education, Inc., 2001 21. NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Buildings and Other

Structures, Part 1, Provisions, Part 2, Commentary, FEMA 450 Parts 1 and 2, 2003.

103

200729749 Sisteme Structurale Pentru Cladiri Inalte

Documents

Transcript of 200729749 Sisteme Structurale Pentru Cladiri Inalte