1 din 3

R O M Â N I A NESECRET MINISTERUL APĂRĂRII NAŢIONALE Termen de păstrare 4 ani Academia Tehnică Militară Exemplarul nr._

Concursul de admitere, sesiunea iulie 2006 SE 2152 Dosar nr. _

A P R O B

PREŞEDINTELE COMISIEI DE ADMITERE Colonel prof. univ. dr. ing.

Doru-Gheorghe SAFTA

C H E S T I O N A R D E C O N C U R S Varianta S

Proba: ,,Matematică-Fizică”

1

1. Fie şirul cu termenul general

22

2

1

2

n

nn

an

+= − , n ∈� şi lim n

nL a

→∞= . Atunci:

a) 1L = ; b) 3eL = ; c) eL = ; d) 1

eL = ; e) 2eL = .

2

2. Inecuaţia ( ) ( )2 4 5 2 4 0xx x+ − ⋅ − < are soluţia:

a) ( ) ( ), 5 1,2x ∈ −∞ − ∪ ; b) [ ]5,1x ∈ − ; c) ( )5,1x ∈ − ; d) ( )2,x ∈ +∞ ; e) x ∈∅ .

3

3. Valoarea integralei ( )1

2

0

1 dI x x x= − +∫ este:

a) 1I = ; b) 3

2I = ; c)

1

2I = ; d) 0I = ; e)

5

6I = .

4

4. Se consideră funcţia *:f + →� � , ( ) 1f x

x= . Fie ( )

2e

1

dI f x x= ∫ . Atunci:

a) 1 ln 2I = + ; b) 0I = ; c) ln 2I = ; d) 2I = ; e) 2

ln3

I = .

5

5. Fie :f D ⊂ →� � , ( )2

2

1xf x

x ax a

+=+ +

unde D ⊂ � este domeniul maxim de definiţie şi 0a > .

Parametrul a pentru care graficul funcţiei f admite o singură asimptotă verticală este: a) 2a = ; b) ( )0,4a ∈ ; c) 4a = ; d) ( )0,2a ∈ ; e) ( )4,a ∈ ∞ .

6

6. Se consideră polinoamele [ ],f g X∈� , 4 3f aX bX= + + şi ( )21g X= − . Fie

( ){ }, este divizibil cu M a b f g= . Atunci:

a) ( ){ }1,2M = ; b) ( ){ }0,0M = ; c) ( ){ }1, 4M = − ; d) ( ){ }3,4M = ; e) ( ){ }2,1M = .

2 din 3

7

7. Dacă :f →� � are proprietatea:

( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2, 0x x x x f x f x∀ ∈ − − > � , atunci:

a) f este strict crescătoare pe � ; b) f este strict descrescătoare pe intervalul ( ],0−∞ şi crescătoare pe

intervalul ( )0,∞ ; c) f este descrescătoare pe � ; d) f este constantă pe � ; e) f este strict

crescătoare pe intervalul ( ],0−∞ şi strict descrescătoare pe ( )0,∞ .

8

8. Funcţia :f →� � este injectivă dacă şi numai dacă:

a) ( )∀ 1 2 1 2, ,x x x x∈ =� implică ( ) ( )1 2f x f x≠ ;

b) ( )∀ 1 2 1 2, ,x x x x∈ ≠� implică ( ) ( )1 2f x f x≠ ;

c) ( )∀ 1 2 1 2, ,x x x x∈ ≠� implică ( ) ( )1 2f x f x= ;

d) ( )∃ 1 2 1 2, ,x x x x∈ ≠� astfel încât ( ) ( )1 2f x f x= ;

e) ( )∀ 1 2 1 2, ,x x x x∈ <� implică ( ) ( )1 2f x f x= .

9

9. Soluţia sistemului 3 5

3

2 2 0

x y z

x y z

x y z

− + = + − = + + =

este: a) ( )0,1, 1− ; b) ( )3, 1,0− ; c) ( )2,0, 1− ; d) ( )3,2,1 ; e) ( )1,4, 2− .

10

10. Fie funcţia :f →� � , ( ) e xf x −= şi A aria domeniului delimitat de graficul funcţiei ( )f x , de

dreptele 0, 1x x= = şi de axa Ox ( 0y = ). Atunci:

a) 2A = ; b) 1

1e

A = − ; c) 1 eA = + ; d) 1

2e

A = − ; e) 1

1e

A = + .

11

11. Dacă 2 20061 2 2 2S = + + + +K , atunci:

a) 20072 1S > + ; b) 20072 1S = − ; c) 20062 1S = − ; d) 20072 1S = + ; e) 20082 1

2S

−= .

12

12. Pe mulţimea [ )0,∞ se defineşte operaţia: x y x y xy∗ = + + .

Elementul neutru al operaţiei este: a) 1; b) 3; c) 0; d) 10; e) 4.

13

13. Pe un miez magnetic cilindric lung având raza 2 mmR = şi permeabilitatea magnetică relativă

1000rµ = se bobinează spiră lângă spiră, într-un singur strat, un fir conductor cu diametrul

0,4 mmd = . Bobina are lungimea l Nd= . Se dă permeabilitatea magnetică a vidului

70 4 10 H/m−µ = π⋅ şi se consideră 2 10π ≅ . Inductanţa bobinei pe unitatea de lungime

L

l

a miezului

bobinat este: a) 1 H/m ; b) 0,5 H/m; c) 3,14 H/m; d) 1,57 H/m; e) 0,1 H/m.

3 din 3

14

14. Se consideră sistemul din figură format din corpurile de mase 1m şi 2m legate printr-un fir flexibil şi

inextensibil de masă neglijabilă, care trece peste un scripete ideal, de masă neglijabilă. Între corpul de masă 1m şi plan coeficientul de frecare la lunecare este µ . Ştiind că acceleraţia sistemului a este

jumătate din acceleraţia gravitaţională g, raportul 2

1

m

m are valoarea:

a) 1+ µ ; b) ( )2 1+ µ ; c) 1 0,5+ µ ; d) 2− µ ; e) 1 2+ µ .

15

15. Un motor termic funcţionează după ciclul Carnot pentru care temperaturile au valorile 1 500 KT = şi

2 300 KT = . Lucrul mecanic produs pe ciclu are valoarea 400 JL = . Căldura 1Q primită de la sursa

caldă este: a) 1000 J; b) 1020 J; c) 2220 J; d) 990 J; e) 4000 J.

16

16. Alegeţi afirmaţia corectă: Energia internă a unui mol de gaz ideal este:

a) 3

2U R= ; b)

3 1

2U R

T= ⋅ ; c)

3

2U RT= ; d) 23

2U RT= ; e) 3/ 23

2U RT= .

17

17. Energia dezvoltată într-un rezistor de rezistenţă R, având tensiunea la borne U, parcursă de curentul I, într-un timp t este:

a) 2W R It= ; b) W RIt= ; c) 2U

W tI

= ; d) UIt

WR

= ; e) 2W I Rt= .

18

18. Energia potenţială elastică a unui resort având constanta elastică 50 N/m asupra căruia acţionează o

forţă de 20 N este: a) 6 J; b) 4 J; c) 2 J; d) 5 J; e) 3 J.

Toate cele 18 probleme sunt obligatorii . Fiecare problemă se cotează cu un punct. Media probei de concurs se calculează împărţind numărul de puncte acumulate la cele 18 probleme

(numărul de probleme rezolvate corect) la cifra doi, la care se adaugă un punct din oficiu. Timp de lucru efectiv – 3 ore.

Secretarul Comisiei de admitere Lt. col. dr. ing.

Grigore ROSNIŢCHE