1

MECANICA FLUIDELOR -CURS 2-

OBIECTIVELE CURSULUI

1. Tipuri de fluide nenewtoniene

2. Vâscoelasticitatea

1) Tipuri de fluide nenewtoniene

Dacă vâscozitatea nu depinde de viteza de deformare fluidul se numeşte newtonian. Apa,

uleiurile minerale pure şi alte lichide larg utilizate în tehnică satisfac această condiţie. Numeroase

lichide funcţionale, îndeosebi cele sintetice conţin aditivi cu greutăţi moleculare mari, care conferă

un caracter nenewtonian comportării vâscoase (fig. 1).

Fig. 1 Caracteristicile curgerii şi curbele de variaţie a vâscozităţii

a) Lichide pseudoplastice

O categorie răspândită de lichide prezintă scăderi drastice ale viscozităţii odată cu creşterea

vitezei de deformare (curbele 2 în fig. 1.10). De exemplu, produsele farmaceutice sunt pompate

rapid prin conducte şi tuburi capilare, vopselurile sunt aplicate prin pulverizare sau cu ajutorul unei

pensule, pasta de dinţi şi cremele sunt extrase prin presare sau scuturare din tuburi sau sticle şi cu

cât aceste procese se desfăşoară mai rapid cu atât vâscozitatea scade mai mult. În fapt, aceasta

înseamnă că pentru aceeaşi forţă sau presiune mai mult material este făcut să curgă, asociată cu

reducerea energiei necesare pentru menţinerea curgerii. În general, acest comportament este specific

emulsiilor, suspensiilor sau dispersiilor solide în fluide.

Multe lichide în aparenţă omogene sunt compuse din particule cu forme neregulate sau

neomogenităţi ale fazei lichide. Pe de altă parte există soluţii de polimeri cu lanţuri moleculare lungi

sau buclate. În repaus, toate aceste materiale sunt caracterizate printr-o structură internă neregulată

şi în consecinţă se opun curgerii, având viscozitate ridicată (fig. 2).

2

Fig. 2 Explicarea curgerii pe baza structurii interne

Odată cu creşterea vitezei de deformare particulele constituente se orientează în direcţia

curgerii. Lanţurile moleculare din topituri sau soluţii se desfac, se întind şi se orientează paralel cu

direcţia de acţiune a forţelor ce tind să deformeze domeniul fluid. Această orientare permite

alunecarea relativă între straturile fluide, corespunzător unei reduceri a vâscozităţii. Deformarea

poate produce dezagregarea aglomerărilor de particule, având ca efect accelerarea curgerii, deci

reducerea vâscozităţii.

Pentru majoritatea fluidelor comportamentul pseudoplastic este reversibil, cu o anumită

întârziere, deci vâscozitatea creşte odată cu scăderea vitezei de deformare şi se reface orientarea

dezordonată a particulelor constituente, datorită agitaţiei browniene.

b) Lichide dilatante

Lichidele dilatante se caracterizează prin creşterea vâscozităţii odată cu creşterea vitezei de

deformare (curbele 3 în fig. 1). De exemplu pentru un material plastic de tip PVC, odată cu

creşterea vitezei de depunere rigiditatea materialului creşte.

Comportamentul dilatant este întâlnit la suspensiile foarte concentrate în care particulele

solide sunt amestecate cu lichidele plastifiante. Acestea umplu interstiţiile dintre particulele solide,

dens aglomerate. În repaus sau la viteze de deformare reduse, lichidul plastifiant unge suprafeţele

particulelor solide şi permite alunecarea relativă între straturi. Acest comportament este specific

lichidelor. La viteze de deformare mai ridicate se manifestă frecări mari între particulele solide şi

lichidul plastifiant este expulzat dintre acestea, consecinţa fiind creşterea importantă a vâscozităţii.

Pentru lichide, acest tip de comportament este destul de rar.

c) Lichide plastice

Lichidele plastice se deosebesc de cele pseudoplastice prin apariţia unui prag al efortului

tangenţial 0 (curbele 4 în fig. 1). Lichidele plastice caracterizează comportamentul unor lichidele

şi al unor solide. Ele sunt de cele mai multe ori dispersii, care în repaus prezintă o reţea

intermoleculară de forţe de legătură (forţe de natură electrică, Van der Waals, etc.). Aceste forţe

împiedică modificarea poziţiei relative a elementelor constituente, conferind substanţei un

comportament solid, deci cu vâscozitate infinită. Toate forţele exterioare aplicate domeniului ocupat

de fluid vor conduce la apariţia unor deformări elastice. Când forţele exterioare cresc, depăşind

forţele de coeziune se poate produce modificarea ireversibilă a formei domeniului material şi apare

curgerea specifică fazei lichide.

1) Lichide în repaus

2) Lichide ce curg în sensul sãgeþilor

3

Câteva substanţe ce prezintă un astfel de comportament sunt: noroiul de foraj, unsorile, rujul

şi pasta de dinţi.

d) Lichide cu comportament tixotrop

La creşterea vitezei de deformare particulele lichidelor pseudoplastice se orientează în

direcţia curgerii. Acest comportament este tipic pentru diferite dispersii, la care se manifestă şi o

interacţiune moleculară variabilă în timp. Se formează astfel o reţea de structuri moleculare

tridimensionale, cunoscute sub denumirea de gel. După intervale mai mari de timp aceste structuri

se dezmembrează, conducând la scăderea viscozităţii, în condiţiile aceleiaşi viteze de deformare

(fig. 3). Vâscozitatea minimă atinsă este specifică stării de soluţie a dispersiei.

Fig. 3 Mecanismul curgerii la lichidele tixotrope

Tixotropia este proprietatea lichidului de a reveni la starea de gel, odată cu punerea în repaus

a acestuia. Trecerea dintr-o stare în cealaltă se poate face de un număr nedefinit de ori.

Particule de hidroxid de Si

Legãturã

hidrogenoidã

Particule în starea iniþialã Conglomerate

În repaus

Sub deformaþie

Structurã tip reþea Conglomerate

4

Tixotropia se manifestă semnificativ la o serie de materiale, precum vopselurile, produsele

alimentare, cosmetice şi farmaceutice. De exemplu, la vopseluri este necesar ca revenirea la starea

de gel să se facă cât mai rapid pentru a evita scurgerea ei pe perete.

e) Lichide reopective

Lichidele reopective sunt caracterizate prin creşterea vâscozităţii, odată cu intervalul de

existenţă a curgerii. Când aceste lichide revin la starea de repaus ele îşi recapătă vâscozitatea

iniţială.

Reopexia şi tixotropia sunt comportamente opuse, inclusiv sensul de parcurgere al curbelor

dependenţei efortului tangenţial şi vâscozităţii de viteza de deformare. Comportamentul reopectiv

este mult mai rar întâlnit, în comparaţie cu cel tixotropic.

Este de remarcat că la unele materiale se manifestă creşterea viscozităţii în timp, fără a fi un

comportament de tip reopectiv. Cauza este modificarea structurii fizico-chimice, transformările

fiind nereversibile.

Mărimea histerezisului la comportamentul reopectiv este influenţată de acceleraţia rotorului

vâscozimetrului. Este necesar ca regimurile tranzitorii să fie evitate, pentru a nu influenţa

corectitudinea rezultatelor măsurătorilor. Pentru un lichid de mare vâscozitate, la acceleraţii mari

ale rotorului, se poate greşit concluziona un comportament.

2) Vâscoelasticitatea

Lichidele vâscoelastice prezintă comportamente speciale în condiţii identice de încercare cu

cele ale fluidelor newtoniene (fig. 4). Astfel, apa şi o soluţie de polimeri transparentă nu pot fi

diferenţiate semnificativ în condiţii de repaus absolut. Când un rotor este introdus în cele două

lichide comportamentul este diferit. Lichidul vâscoelastic se ridică pe tija rotorului, datorită

eforturilor normale suplimentare de natură elastică. O parte din energia lichidului este acumulată

sub formă de energie potenţială, restul inducând curgerea şi fiind disipată sub formă de frecare

vâscoasă. În acest caz, este necesară o abordare specială pentru a obţine informaţii corecte despre

comportarea materialului supus încercărilor.

Fig. 4 Experimente comparative pentru lichidele vâscoase şi elastice

La viteze de deformare mici toate fluidele se comportă predominant vâscos,

elasticitatea putând fi neglijată. La viteze de deformare mari situaţia se inversează.

Pentru înţelegerea comportării vâscoelastice se apelează la modele foarte simple ale

substanţei (combinaţii de resoarte şi amortizoare vâscoase). Acestea nu au un corespondent direct în

structurile moleculare, dar pornesc de la modelul Rouse-Zim şi concentrează fenomenele în vederea

Lichid în repaus

Nu se manifestã

fenomene reologice

Lichid vâscos

Forþele centrifuge

contribuie în

urcarea lichidului

pe pereþi

Lichid elastic

Forþele de tip elastic

depãºesc forþele centrifuge

ºi lichidul urcã pe tija

rotorului

5

aplicării unei tratări matematice accesibile.

În reometrie există două tipuri de teste experimentale:

- test de fluaj, care corespunde aplicării unui efort )(0 tH ºi măsurării-înregistrării

deformaţiei . H(t) este funcţia treaptă unitară a lui Heaviside;

- test de relaxare, care corespunde aplicării unei deformaţii )(0 tH şi măsurării-

înregistrării efortului .

Vor fi analizate modelele matematice pentru elementele tip şi pentru câteva combinaţii

reprezentative.

a) Solidul ideal (fig. 5)

Fig. 5 Simbolul şi curbele de fluaj şi relaxare pentru solidul ideal

Un solid ideal răspunde instantaneu printr-o deformaţie proporţională cu efortul aplicat, în

domeniul elastic. La dispariţia efortului deformaţia dispare şi corpul revine la forma iniţială. Prin

intermediul modulelor longitudinal (Young) şi transversal, se pot scrie următoarele ecuaţii

constitutive ce descriu comportarea materialului:

G

E

(1)

unde: este efortul longitudinal; - efortul transversal; - deformaţia; E - modulul lui Young; G

- modulul de elasticitate transversal.

Acest comportament poate fi descris printr-un resort elastic.

b) Lichidul newtonian (fig. 6)

Fig. 6 Simbolul şi curbele de fluaj şi relaxare pentru lichidul newtonian

Pentru lichide, viteza de deformare este proporţională cu efortul; când acesta dispare

deformaţia rămâne constantă. Relaţia de legătură dintre efort şi viteza de deformare este legea lui

Newton:

dt

d (2)

unde: este coeficientul de vâscozitate dinamică.

6

Acest comportament poate fi descris printr-un amortizor vâscos ideal.

c) Fluide vâscoelastice

Prin combinaţii de resoarte elastice şi amortizoare vâscoase ideale, cuplate în serie, paralel

sau mixt pot fi descrise comportamentele materialelor vâscoelastice şi deduse ecuaţiile constitutive

corespunzătoare.

Cele mai reprezentative modele sunt Kelvin-Voigt (solidul vâscoelastic) şi Maxwell

(lichidul vâscoelastic).

c1) Solidul vâscoelastic Kelvin-Voigt (fig. 7)

Fig. 7 Simbolul şi curbele de fluaj şi relaxare pentru modelul Kelvin-Voigt

Solidul vâscoelastic este modelat prin cuplarea în paralel a modelelor simple anterioare.

Deformaţia celor două elemente este aceeaşi, iar efortul total este suma eforturilor parţiale

aplicate resortului şi amortizorului:

KvKeK

KvKeK

(3)

(4)

Ecuaţia constitutivă corespunzătoare se scrie:

KKKKK G (5)

Soluţia ecuaţiei diferenţiale precedente este:

Ke

Gt

K

K

1

0 1)( (6)

unde: KKK G/ se numeşte timp de fluaj; 0 - treapta de efort aplicată la momentul iniţial.

Deformaţia remanentă se poate calcula cu relaţia ( t ):

K

KKG

t 0

0 )(

(7)

Întârzierea răspunsului, determinată de amortizor este caracterizată prin constanta de timp

K , măsurată aproximativ prin intersecţia dintre tangenta în origine la curba de evoluţie a

deformaţiei şi dreapta 0KK .

La dispariţia efortului deformaţia revine la zero după o lege asemănătoare cu (6). Constanta

de timp de relaxare este identică cu timpul de fluaj.

7

c2) Lichidul vâscoelastic Maxwell (fig. 8)

Fig. 8 Simbolul şi curbele de fluaj şi relaxare pentru modelul Maxwell

Lichidul vâscoelastic este modelat prin cuplarea în serie a unui resort elastic cu un amortizor

vâscos.

Efortul este acelaşi, iar deformaţia totală este suma deformaţiilor parţiale specifice resortului

şi amortizorului:

MvMeM (8)

MvMeM (9)

Ecuaţia constitutivă corespunzătoare se scrie:

M

M

M

M

MM

MM

MM

G

1 (10)

unde M este timpul de relaxare al fluidului de tip Maxwell.

Ecuaţia diferenţială precedentă are următoarea soluţie:

MM

MG

tt 00)(

(11)

Când efortul dispare (momentul t1) deformaţia scade instantaneu la o valoare constantă

nenulă, corespunzător destinderii resortului. Deformaţia remanentă este o măsură a curgerii

vâscoase din faza de fluaj.

d) Lichidul vâscos neliniar Norton (fig. 9)

Fig. 9 Simbolul şi curbele de fluaj şi relaxare pentru modelul Norton

Pentru modelul Norton este valabilă ecuaţia constitutivă:

N

1

(12)

8

e) Solidul rigid perfect plastic (fig. 10)

Fig. 10 Simbolul şi curbele de fluaj şi relaxare pentru solidul rigid perfect plastic

Pentru solidul rigid perfect plastic este valabilă ecuaţia constitutivă:

signS (13)

deformaţia putând lua valori arbitrare.

f) Solidul elastic perfect plastic Saint-Venant (fig. 11)

Fig. 11 Simbolul şi curbele de fluaj şi relaxare pentru solidul elastic perfect plastic

Pentru solidul elastic perfect plastic este valabilă ecuaţia constitutivă (13), deformaţia

fiind calculată cu relaţia:

p

SV

SV

G

(14)

ultimul termen din ecuaţia de mai sus putând lua valori arbitrare.

g) Solidul elastic perfect vâscoplastic Bingham-Norton (fig. 12)

Fig. 12 Simbolul şi curbele de fluaj şi relaxare pentru solidul elastic perfect vâscoplastic

9

Pentru solidul elastic perfect vâscoplastic sunt valabile ecuaţiile constitutive:

)(,

fG

G

peS

S

(15)