2. PROPRIETILE I PARAMETRII CARE DEFINESC

STAREA UNUI FLUID Precum n studiul oricrei materii i n studiul fluidelor este esenial

cunoaterea proprietilor acestora. Proprietile sunt acele caracteristici care rmn

constante atunci cnd un fluid se afl intr-o stare de echilibru determinat de condiii

unice i descris de parametri specifici.

Propritile care definesc starea unui fluid pot fi comune lichidelor i gazelor,

sau specifice pentru una dintre cele dou categorii de fluide.

2.1 PARAMETRI I PROPRIETI FIZICE COMUNE LICHIDELOR I GAZELOR

2.1.1 Presiunea ( ) Presiunea este unul din cei mai importani parametri ce caracterizeaz starea

unui fluid. Prin definiie, presiunea ntr-un fluid n repaus este raportul dintre fora

normal i aria suprafeei pe care se exercit aceast for.

ntr-un punct dintr-un fluid n repaus, se definete ca fiind limita reportului

dintre fora normal i aria suprafeei pe care se exercit aceast fora, cnd aria

tinde ctre zero, n jurul punctului respectiv. n form diferenial, se exprim

conform relaiei

(2.1)

sau simplu

(2.2)

Direcia de aciune a forei rezult din starea de repaus a fluidului. Dac fora

nu ar fi normal (perpendicular) pe suprafaa pe care acioneaz, ar trebui admis

ipoteza existenei unor eforturi tangeniale n fluid, ceea ce ar contrazice faptul c

acesta este considerat n repaus.

De asemenea, ntr-un fluid n echilibru, presiunea este funcie de punctul i

de momentul n care se determin, cu alte cuvinte este o mrime scalar,

.

2

Totodat, pentru un fluid, presiunea poate fi interpretat ca o msur a

energiei acestuia pe unitatea de volum (specific unitii de volum), dac n relaia

(2.2) nmulim numrtorul i numitorul cu deplasarea/distana

(2.3)

Unitatea de msur n Sistemul Internaional este , denumit ncepnd

cu 1971 i Pascal, , n onoarea omului de tiin Blaise Pascal (1623 1662),

matematician, fizician i filozof de origine francez:

Deoarece aceasta este o unitate foarte mic n comparaie cu presiunile

uzuale ntlnite n instalaiile industriale, sau chiar cu presiunea atmosferic din

zonele locuite ale Pmntului, se folosesc multiplii pascalului

kilopascalul, denumit i piez

megapascalul, . Des utilizat, cu precdere n aplicaiile tehnice, este barul. Dei nu aparine

Sistemului Internaional, aceast unitate este tolerat datorit utilizrii ei ntr-un

numr nsemnat de ri, printre care i a noastr barul, . O alt unitate de msur utilizat n tehnic este atmosfera tehnic,

prescurtat , definit de raportul:

(2.4)

Pentru definirea strii fizice normale se utilizeaz atmosfera fizic,

prescurtat , sau . A fost pus n eviden i calculat pentru prima dat de

Evangelista Torricelli (1608-1647), fizician i matematician italian, care a construit

primul barometru cu mercur, a crui schem de principiu este prezentat n figura

2.1. Acesta este compus dintr-un tub de sticl, nchis la captul superior, umplut cu

mercur i scufundat cu captul liber (acoperit n prealabil) ntr-un vas ce conine, de

asemenea, mercur. Torricelli a observat c dup eliberarea captului acoperit, nivelul

mercurului n tub cobora pn la o valoare corespunztoare unei coloane de nlime

.

Neglijnd aciunea exercitat de vaporii de mercur, n partea superioar a

tubului se poate considera c presiunea este nul, corespunztoare vidului. Astfel,

presiunea hidrostatic ( ) exercitat de coloana de mercur la baza ei (la nivelul

3

suprafeei libere) este egal cu presiunea atmosferic ( ) de pe

suprafaa liber a mercurului

. Deoarece presiunea atmosferic este n acelai loc o

mrime variabil n timp i variaz, de asemenea, de la un loc la

altul n funcie i de valoarea acceleraiei gravitaionale locale

( ), se definete presiunea fizic normal ( ) ca fiind

presiunea exercitat de o coloan de mercur de 760 mm, la

nivelul mrii.

Rezoluia 4 a celei de a X-a Conferine Generale de

Msuri i Uniti, 1954, stabilete c valoarea presiunii fizice

normale este egal cu

. Torr-ul este unitatea de msur a presiunii denumit n onoarea lui Torricelli

i reprezint presiunea exercitat de o coloan de mercur de .

n practic, pentru msurarea unor presiuni mici se utilizeaz aparate a cror

funcionare se bazeaz pe principiul determinrii presiunii hidrostatice exercitate de

o coloan de lichid (numit i lichid piezometric), precum n figura 2.2, relativ la

valoarea presiunii atmosferice locale ( )

g (2.5)

unde reprezint densitatea lichidului piezometric. Astfel, sunt utilizate frecvent uniti de msur ce reprezint

nlimi ale unor coloane de lichid, precum apa i alcoolul

Cele menionate anterior, referitor la unitile de msur

utilizate i a bazei lor de calcul, dau posibilitatea definirii a dou

tipuri de presiuni. n funcie de valoarea presiunii utilizat ca baz de msurare (de

referin), se disting

Fig. 2.1

Fig. 2.2

4

presiunea absolut, : presiunea care are ca nivel de referin presiunea

vidului absolut ( ); n consecin, ca mrime absolut, presiunea este

ntotdeauna pozitiv;

presiunea relativ, : presiunea raportat la o referin nenul, precum

presiunea relativ la cea atmosferic (n locul n care se efectueaz

msurarea). Relaia de legtur dintre cele dou presiuni este

(2.6) n cazul n care presiunea relativ se mai numete i

vacuummetric, dup numele aparatului utilizat la msurarea ei (vacuummetru). Ca

valoare este negativ, fapt evideniat i de aparatul de msur, motiv pentru care se

mai numete i depresiune.

n cazul n care presiunea relativ se mai numete i manometric,

caz n care este o suprapresiune i are o valoare pozitiv. Manometrele industriale se

gradeaz avnd ca zero presiunea atmosferic normal. Deoarece n problemele tehnice curente forele care se dezvolt in instalaiile

hidraulice/pneumatice sunt rezultatul diferenei dintre presiunea absolut din

interiorul instalaiei i presiunea atmosferic exterioar, n mecanica fluidelor se

utilizeaz, n general, presiunea relativ. Pentru un curent de fluid (fluid n micare), presiunea ntr-un punct din

interiorul acestuia este rezultatul aciunii presiunii statice i a presiunii dinamice

(2.7) unde reprezint presiunea total,

presiunea static: presiunea care se exercit n planul de separaie a

dou mase de fluid,

presiunea dinamic; se calculeaz cu relaia

(2.8)

unde: este viteza curentului de fluid, n punctul de msurare,

densitatea fluidului.

5

2.1.2 Densitatea ( ) Densitatea ntr-un punct din interiorul unui fluid se definete ca fiind limita

raportului dintre masa ( ) a unui element de volum din jurul punctului considerat

i volumul elementului ( ) , cnd acesta tinde ctre zero

(2.9)

n cazul unui fluid omogen, densitatea este egal raportul dintre masa unui

volum determinat de fluid i respectivul volum (masa unitii de volum) i are aceeai

valoare n orice punct al fluidului

(2.10)

Relaia anterioar este utilizat i n cazul definirii densitii medii a unui

fluid. Termenii sinonimi ai densitii sunt: mas specific, sau mas volumic.

Inversul densitii se numete volum specific: volumul ocupat de unitatea de

mas

(2.11)

n general, densitatea unui fluid este funcie de poziia punctului de

msurare, de presiunea i de temperatura la momentul efecturii

msurtorii. Aceast observaie este valabil cu precdere n cazul gazelor (fluide

compresibile), a cror densitate depinde att de temperatur ct i de presiune. Se

poate determina din ecuaia de stare, aplicat pentru dou stri, dintre care una de

referin, ai crei parametri sunt cunoscui

(2.12)

unde termenii cu indice sunt parametrii gazului n starea de referin. Densitatea lichidelor nu depinde de presiune, iar variaiile acesteia cu

temperatura sunt semnificativ mai mici. n practic sunt tratate cel mai adesea ca

fluide de densitate constant (incompresibile).

Valorile densitii apei pentru diferite valori ale temperaturii n intervalul

0 100 sunt prezentate n tabelul 2.1

6

Tabelul 2.1 - Variaia densitii apei cu temperatura 0 5 10 20 30 40 60 80 100

999.9 1000 999.7 998.2 995.7 992.2 983.2 971.8 958.4

Densitatea definit conform relaiei (2.10) se mai numete i densitate

absolut. n practic, pentru a uura msurarea densitii fluidelor se utilizeaz

uneori densitatea relativ, definit de raportul dintre densitatea fluidului considerat

i densitatea unui fluid de referin n condiii standard

(2.13)

n figura 2.3, este prezentat principiul de msurare a densitii relative a

lichidelor, utiliznd un areometru. Acesta se compune dintr-un corp plutitor lestat, la

care este atat o tij calibrat. Valoarea " " corespunde densitii fluidului de

referin. Valorile subunitare corespund unor lichide de densitate mai mic dect a

fluidului de referin, fiind evideniate de adncimi de scufundare mai mari ale

areometrului.

Fig. 2.3 - Principiul de msurare a densitii relative a lichidelor

Pentru lichide, fluidul de referin este apa distilat, la

presiunea atmosferic normal i temperatura .

Pentru gaze, fluidul de referin este aerul n stare normal,

, la presiunea atmosferic normal (

) i temperatura ( ).

7

Pentru un amestec de mai multe fluide, ,

densitatea amestecului ( ) se poate calcula cu relaia

care mai poate fi rescris sub forma

(2.14) unde reprezint participaiile volumice ale constituienilor amestecului.

Legat de densitatea unui fluid se definete greutatea specific sau greutatea

unitii de volum.

2.1.3 Greutatea specific ( ) ntr-un punct din interiorul unui fluid, greutatea specific reprezint limita

raportului dintre greutatea a unui element de volum din jurul punctului

considerat i volumul elementului , cnd acesta tinde ctre zero

(2.15)

n cazul unui fluid omogen, greutatea specific este egal raportul dintre

greutatea unui volum determinat de fluid i respectivul volum i are aceeai valoare

n orice punct al fluidului

(2.16)

Astfel, greutatea specific este legat de densitate prin relaia:

(2.17)

2.1.4 Compresibilitatea ( ) Compresibilitatea reprezint proprietatea unui fluid de a-i modifica volumul

sub aciunea unei variaii de presiune, la o temperatur constant. Procesul este

ilustrat schematic n figura 2.4 pentru cazul comprimrii unui fluid ntr-un cilindru.

Dup cum se observ, exist o dependen direct ntre variaia presiunii i

variaia de volum , exprimat de relaia

8

(2.18)

unde este volumul iniial al fluidului,

reprezint variaia relativ a volumului,

este coeficientul de evaluare cantitativ a compresibilitii

fluidului, denumit i modul de compresibilitate izoterm.

Fig. 2.4 - Variaia presiunii ntr-un cilindru la modificarea volumului

Aadar, variaia relativ de volum este direct proporional cu produsul

dintre variaia de presiune i modulul de compresibilitate izoterm. Semnul ( ) din

relaia anterioar arat faptul c unei creteri de presiune i corespunde o scdere de

volum. n form diferenial, relaia anterioar devine

(2.19)

Unitatea de msur n Sistemul Internaional pentru modulul de

compresibilitate este

Inversul modulului de compresibilitate reprezint modulul de elasticitate,

notat cu

(2.20)

Modulul de compresibilitate i modulul de elasticitate pot fi exprimate i n

funcie de variaia de densitate. innd cont c masa unui fluid este constant, prin

diferenierea relaiei obinem

9

(2.21)

Astfel, relaiile (2.19) i (2.20) sunt echivalente cu

(2.22)

n cazul lichidelor, raportul , deci . Aadar aceste fluide

pot fi tratate ca incompresibile. n tabelul 2.2 sunt prezentate valorile modulului de

compresibilitate al apei la temperaturile uzuale.

Tabelul 2.2 - Variaia modulului de compresibilitate al apei cu temperatura

0 10 20 30

5.12 4.92 4.74 4.66

Pentru gazele comune, precum oxigenul, modulul de elasticitate depinde de

natura procesului. Astfel:

, pentru procese izotermice, (2.23)

pentru procese izentropice, (2.24) unde este raportul dintre cldurile specifice la presiune constant

i la volum constant ,

presiunea absolut. Pentru un amestec de mai multe fluide, , modulul de

elasticitate echivalent ( ) se determin considernd c variaia total a volumului

amestecului este rezultatul variaiilor de volum pentru fiecare component

Relaia anterioar mai poate fi rescris sub forma

10

(2.25)

unde reprezint participaiile volumice ale constituienilor amestecului. Legat de elasticitatea unui fluid se definete un alt parametru i anume

celeritatea.

2.1.5 Celeritatea ( ) Celeritatea, sau viteza de propagare a sunetului n interiorul unui mediu

continuu, reprezint unul dintre parametrii care descriu propagarea undelor sonore.

Aceast vitez depinde de proprietile mediului de propagare, n particular de

elasticitatea i densitatea acestuia.

ntr-un mediu fluid este definit de relaia lui Newton

(2.26)

n gaze, viteza sunetului depinde n primul rnd de temperatur, influena

presiunii fiind neglijabil. De exemplu, viteza de propagare a sunetului n aer este

,

. n lichide, viteza de propagare a sunetului este mult mai mare dect n gaze,

deoarece compresibilitatea lichidelor este mult mai mic dect a gazelor, ceea ce

face ca o perturbaie a presiunii ntr-un punct s se propage rapid la punctele vecine.

Astfel, n ap viteza de propagare a sunetului atinge valori n intervalul 1400-1500

m/s. Cunoaterea precis a vitezei sunetului n ap este important ntr-o serie de

domenii precum cartografierea acustic a fundului oceanic, aplicaii ale sonarului

subacvatic, comunicaii etc.

2.1.6 Numrul Mach ( ) Numrul Mach, dup numele fizicianului austriac Ernst Mach (1838 - 1916),

este un parametru definit de raportul dintre viteza relativ (v) a unui corp ntr-un

fluid i viteza sunetului ( ) n acelai fluid

v

(2.27)

11

Astfel, numrul lui Mach este o mrime adimensional care arat de cte ori

este mai mare viteza unui corp mobil dect viteza sunetului n acel mediu. Pentru

Mach 1, viteza corpului este egal cu cea a sunetului n fluidul respectiv. Valorile

subunitare ale numrului lui Mach nseamn viteze de deplasare subsonice, mai mici

dect viteza sunetului, iar valorile supraunitare corespund vitezelor supersonice.

n funcie de valoarea numrului Mach, sunt definite urmtoarele regimuri

de micare a fluidelor

- pentru micarea este subsonic, incompresibil,

- pentru micarea este subsonic, compresibil; limita

superioar este reprezentat de numrul

Mach critic ( ): valoarea minim a

numrului Mach la care n domeniul curgerii

apar regiuni de vitez egal cu cea a

sunetului ( ); uzual, se consider

, dar sunt situaii cnd ,

- pentru micarea este transonic, regimul de curgere

fiind unul mixt, cu viteze subsonice n unele

regiuni i supersonice n altele; apar undele

de oc, limita superioar ( ) fiind

determinat de stabilizarea acestora; uzual,

valorile sunt n intervalul ( ),

- pentru micarea este sonic,

- pentru micarea este supersonic,

- pentru micare hipersonic.

2.1.7 Adeziunea la suprafeele solide Este un fenomen de aceeai natur cu coeziunea, care se manifest prin

apariia forelor de atracie dintre particulele vecine, ale unui fluid i ale unui solid

aflate n contact. n general, fora de adeziune depinde de natura suprafeei, de

natura fluidului, de temperatur.

Experimental, a fost constatat c n jurul corpurilor solide aflate n contact cu

fluide exist un strat de fluid, n interiorul cruia vitezele particulelor de fluid sunt

nule, relativ la suprafaa solidului. Grosimea acestui strat aderent este de ordinul

sutimilor de milimetru ( ).

12

Fig. 2.5 Grosimea stratului de fluid aderent la o suprafa solid

2.1.8 Vscozitatea ( , ) Vscozitatea reprezint proprietatea fluidelor de a se opune deformaiilor

atunci cnd straturile alturate sunt supuse la lunecare relativ (de a opune

rezisten la modificarea formei). Aceast proprietate se manifest doar la fluidele n

micare prin apariia unor eforturi tangeniale datorit frecrii dintre straturile

alturate de fluid, care se deplaseaz unele fa de altele.

St la baza mecanismului de transmitere a micrii ntr-un fluid. Constatarea a fost fcut de Newton (1687) pornind de la modelarea curgerii

unui fluid ntre dou plci plane, paralele, dintre care una fix i cealalt n micare

uniform cu viteza , sub actiunea forei , dup cum este ilustrat n figura 2.6. Tot el

a stabilit i expresia efortului tangenial unitar de vscozitate.

Fig. 2.6 Modelul lui Newton pentru curgerea unui fluid ntre dou plci plane

Pentru cazul n care placa mobil are o arie ( ) a suprafeei suficient de mare

nct s poat fi neglijate efectele de capt ale curgerii, micarea unui lichid ntre cele

13

dou plci poate fi descris conform urmtorului mecanism, considernd c fluidul

este format din mai multe straturi paralele. Astfel, primul strat, aderent la placa

mobil, se va deplasa cu aceeai vitez ca a plcii ( ). Dup un interval scurt de timp

se pune n micare i cel de al doilea strat, dar cu o vitez mai mic, - , ,

descreterea vitezei avnd loc pn la ultimul strat de fluid, aderent la placa fix, care

va avea viteza egal cu zero.

Variaia vitezei pe direcia normal curgerii se datoreaz eforturilor

tangeniale ( ) care se exercit ntre straturile alturate de fluid. Conform ipotezei lui

Newton, valoarea acestor eforturi este direct proporional cu variaia vitezei pe

direcia normal curgerii (gradientul vitezei), prin intermediul unui coeficient de

proporionalitate ( )

(2.28)

unde reprezint variaia vitezei pe direcia normal la cea de micare a

fluidului (gradientul vitezei), pe direcia axei pentru cazul ilustrat n figura 2.6.

Mrimea caracterizeaz proprietatea de vscozitate a fluidului. Se numete

coeficient de vscozitate dinamic, sau vscozitate dinamic, deoarece este o

mrime care exprim dependena dintre efortulul tangenial (for raportat la

unitatea de suprafa) care se dezvolt n interiorul unui fluid n micare i variaia

vitezei fluidului pe direcia normal curgerii.

Dac viteza variaz doar pe direcia normal curgerii, liniar precum n figura

2.6, atunci relaia anterioar devine

(2.29)

cunoscut i ca legea lui Newton pentru efortul tangenial unitar de vscozitate. Aadar, eforturile tangeniale sunt direct proporionale cu viteza de

deplasare a plcii mobile i invers proporionale cu distana dintre plci. De

asemenea, pentru cazul ilustrat anterior .

Unitatea de msur a vscozitii dinamice n sistemul internaional este

n numeroase probleme tehnice se utilizeaz vscozitatea dinamic raportat

la masa specific (densitate), raport cunoscut ca vscozitate cinematic ( ), deoarece

din punct de vedere dimensional este definit de mrimi specifice cinematicii,

lungime ( ), respectiv timp ( )

14

(2.30)

Exprimnd relaia (2.28) n forma

vscozitatea cinematic poate fi interpretat ca reprezentnd coeficientul de difuzie

al impulsului (masei specifice) ntr-un fluid omogen i incompresibil.

n sistemul tehnic, unitile de msur ale celor dou mrimi sunt

numit astfel n onoarea fizicianului francez Jean Louis Poiseuille (1797 1869),

dup numele fizicianului britanic George Gabriel Stokes (1819 1903).

n cazul gazelor i vaporilor, vscozitatea depinde de parametrii de stare ai

mediului. Dependena vscozitii gazelor de temperatur poate fi exprimat cu o

bun aproximaie utiliznd formula lui William Sutherland (1859 1911), [The

viscosity of gases and molecular force, Philosophical Magazine, S. 5, 36, pp. 507-531,

1893]

(2.31)

unde reprezint vscozitatea dinamic n condiii fizice normale de

presiune i temperatur, , respectiv ,

constant de variaie a vscozitii dinamice cu temperatura. Pentru aer

, respectiv . La presiuni uzuale, vscozitatea lichidelor variaz doar cu temperatura.

Pentru ap, vscozitatea cinematic se poate calcula cu relaia lui Poiseuille

(2.32)

unde

reprezint vscozitatea apei n condiiile atmosferei

fizice normale, i ,

temperatura apei.

15

Ca rezultat al forelor de coeziune care se manifest ntre moleculele unui

fluid, la creterea temperaturii se mrete vscozitatea gazelor i vaporilor (crete

viteza de deplasare a particulelor de gaz, deci se micoreaz liberul parcurs

molecular, implicit i fluiditatea gazului), iar vscozitatea lichidelor se micoreaz (se

micoreaz forele de coeziune i crete fluiditatea), dup cum se poate observa i

din figura 2.7, unde sunt prezentate variaiile vscozitii dinamice pentru ap i aer

n funcie de temperatur, pentru presiunea corespunztoare atmosferei fizice

normale.

Fig. 2.7 Variaia vscozitii dinamice pentru ap i aer n funcie de temperatur

n funcie de dependena , redat grafic n figura 2.8, se poate

face urmtoarea clasificare a materialelor 1- solide rigide, caracterizate de faptul c nu exist deplasri ntre punctele care

definesc solidul, sub aciunea unor eforturi tangeniale (sau normale), deci

(teoretic) ,

2- solide deformabile,

3- fluide de tip Bingham, ideale, sunt materiale vscoplastice, cu prag de curgere,

; sub pragul de curgere se comport precum solidele, iar peste pot fi tratate

precum fluidele newtoniene:

dac , respectiv dac . 4- fluide pseudoplastice, pentru care vscozitatea descrete cu , precum n

cazul unor produse petroliere, sau a plasmei sanguine.

16

Fig. 2.8 Clasificarea fluidelor n funcie de dependen

5- fluidele dilatante, pentru care vscozitatea crete cu , precum n cazul

suspensiilor foarte concentrate, n care faza lichid ocup practic doar spaiul

dintre particulele solide;

6- fluide Newtoniene, pentru care valoarea tensiunilor tangeniale este

proporional cu gradientul de vitez, conform legii lui Newton;

7- fluide ideale (perfecte), reprezint un model teoretic de fluid, fr vscozitate,

caracterizat de valori mari ale gradientului de vitez i absena tensiunilor

tangeniale, deci . Cele mai multe dintre fluidele uzuale, cu structuri moleculare simple, precum

apa i aerul, pot fi tratate ca fiind Newtoniene, fiind studiate n cadrul mecanicii

fluidelor. Celelalte, avnd stucturi moleculare complexe i caracterizate de variaii

neliniare , se numesc fluide nenewtoiene i constituie obiectul de

studiu al reologiei. Pentru acestea, legea de variaie a tensiunilor tangeniale cu

gradientul de vitez poate fi exprimat sub forma general

(2.33)

unde i sunt constante, care se determin experimental; se mai numete i

indice de consisten al fluidului, iar factor de comportare al

curgerii;

pentru relaia anterioar este echivalent cu cea a lui Newton, ;

corespunde fluidelor dilatante;

corespunde fluidelor pseudoplastice; poart denumirea de vscozitatea dinamic aparent.

17

Datorit comportamentului complex al fluidelor din punct de vedere al

vscozitii, este recomandat ca vscozitatea amestecurilor s fie determinat

experimental, n special pentru cazul lichidelor. Pentru aproximarea vscozitii

amestecurile de gaze ( ) se poate utiliza relaia

(2.34)

unde reprezint participaiile volumice ale constituienilor amestecului.

2.1.9 Conductivitatea termic ( ) Conductivitatea termic reprezint proprietatea fluidelor de a transmite

cldura ( ), dup cum este ilustrat n figura 2.9 n cazul unui fluid aflat ntre doi

perei plani avnd temperaturile , respectiv ( ).

Fig. 2.9 Transmiterea cldurii n interiorul unui fluid

Fluxul de cldur ( ) transmis n unitatea de timp ( ) i prin

unitatea de suprafa (S) este dat de legea lui Fourier (Jean Baptiste Joseph Fourier,

1768 - 1830)

(2.35)

unde este coeficintul de conductivitate termic al fluidului,

reprezint cantitatea de cldur transmis n

unitatea de timp, Semnul ( ) din relaia anterioar se datoreaz faptului c transmiterea

cldurii se realizeaz n sensul descreterii temperaturii.

Coeficientul de conductivitate depinde de natura fluidului i de temperatura

acestuia, . Se determin experimental.

18

Corespunztor temperaturii atmosferei fizice normal

( ), coeficienii de conductivitate ai apei i aerului au valorile

2.2 PROPRIETI FIZICE SPECIFICE LICHIDELOR

Principalele proprieti fizice specifice lichidelor sunt tensiunea superficial,

capilaritatea i absorbia/degajarea gazelor.

2.2.1 Tensiunea superficial ( ) Tensiunea superficial a unui lichid este o mrime definit prin fora care se

exercit tangenial pe unitatea de lungime de pe suprafaa de separaie a lichidului,

datorit interaciunii dintre moleculele de lichid din stratul superficial i moleculele

din interiorul lichidului

(2.36)

Tensiunea superficial intervine n

calculul diferenei de presiune ntr-un punct

al unei suprafee curbe de contact dintre

dou lichide imiscibile sau la nivelul

suprafeei de separaie dintre un lichid i un

gaz, datorit aciunii forelor intermolecu-

lare. Astfel, dac n interiorul lichidului

forele de atracie dintre molecule se

echilibreaz reciproc, moleculele din stratul

corespunztor suprafaei de separaie sufer

o atracie spre interiorul lichidului, n sfera

de aciune a forelor intermoleculare, dup cum este prezentat n figura 2.10.

Dac se noteaz cu i razele de curbur principale ale unui element de

suprafa, precum n figura 2.11 i cu tensiunea superficial pe contur, atunci pe

laturile de lungime i vor aciona forele , respectiv , ale cror

Fig. 2.10 - Aciunea forelor

intermoleculare

19

rezultante (orientate nspre centrele de curbur, pe direcia normalei la suprafa)

sunt

Suma acestor fore este echilibrat de fora rezultant de presiune (pe

direcia normalei la suprafa). Astfel, rezulta urmtoarea relaie cunoscut i ca

formula lui Laplace (Pierre Simone de Laplace, 1749-1827)

(2.37)

Fig. 2.11 Aciunea forelor de tensiune superficial

asupra unui element de suprafa

Sub aciunea forelor de tensiune superficial, suprafaa liber tinde s

devin minim, precum n cazul bulelor de gaz, a cror form tinde s devin sferic,

, caz n care diferena dintre presiunea din interiorul bulei i presiunea

din exteriorul acesteia este .

2.2.2 Capilaritatea Capilaritatea este proprietatea care rezult ca o consecin a fenomenului de

adeziune i a tensiunii superficiale i care const n apariia unei denivelri a

20

suprafeei libere n tuburile capilare (tuburi subiri, cu diametre de ordinul

milimetrilor) introduse ntr-un lichid, dup cum este prezentat n figura 2.12.

Astfel, sub aciunea forei de tensiune superficial, orientat dup unghiul

fa de suprafaa tubului, suprafaa liber a lichidului urc sau coboar n interiorul

tubului capilar, formnd un menisc concav, respectiv unul convex.

Componenta vertical a acestei fore este echilibrat de greutatea coloanei

de lichid din tub. Din ecuaia de echilibru se poate calcula nlimea denivelrii

(2.38)

unde este densitatea lichidului.

Fig. 2.12 - Fenomenul de capilaritate pentru

(a) ap - sticl, (b) mercur - sticl

Unghiul se numete unghi de contact. Dac , figura 2.13(a) se

spune c lichidul ud suprafaa cu care este n contact. Pentru se

consider c lichidul nu ud suprafaa, precum n figura 2.13(b).

Fig. 2.13 - Unghiul de contact

Fenomenul de capilaritate se manifest i n cazul plcilor, figura 2.14, ntre

care exist spaii mici ( ), valoarea denivelrii ( ) putnd fi calculat similar.

21

Fig. 2.14 - Capilaritatea ntre plci

2.2.3 Absorbia (sau degajarea) gazelor Absorbia gazelor este fenomenul prin care gazele i vaporii, care alctuiesc

faza absorbant, ptrund n masa unui lichid prin suprafaa de separaie dintre cele

dou faze. Se produce cnd concentraia componentelor n stare gazoas este mai

mare ca cea corespunztoare echilibrului fazelor i crete odat cu presiunea.

Degajarea gazelor este procesul invers absorbiei.

n condiii obinuite de temperatur i presiune, apa conine un volum de aer

ce reprezint aproximativ din volumul su. Variaia coninutului de aer saturat n

ap, n funcie de presiune i temperatur este prezentat n figura 2.15.

Fig. 2.15 - Variaia coninutului de aer saturat n ap

22

De asemenea, n contact cu aerul, apa absoarbe mai mult oxigen i mai puin

azot, respectiv i , fa de raportul n care aceste gaze se gsesc n

aer (respectiv i ).

Un caz particular al fenomenului de degajare a gazelor l reprezint cavitaia,

care poate apare n interiorul instalaiilor hidraulice pe poriunile n care presiunea

scade sub cea de vaporizare, la temperatura corespunztoare funcionrii.

Const n formarea unor bule de vapori i gaz care ajungnd n zone de

presiuni mare se recondenseaz, respectiv se redizolv, solicitnd suplimentar

instalaiile. Fenomenul e marcat prin apariia unor zgomote puternice, temperaturi

locale ridicate, coroziune chimic, ce conduc la distrugerea prematur a instalaiilor.

2.3 PROPRIETI FIZICE SPECIFICE GAZELOR Proprietile fizice specifice gazelor se pot clasifica n proprieti mecanice i

proprieti termice. Cele mecanice sunt legate de comportarea acestora ca fluide

uoare i compresibile. Gazele i vaporii sunt denumite i fluide uoare deoarece n

majoritatea cazurilor greutatea acestora poate fi neglijat n raport cu forele uzuale

de presiune cu care acestea acioneaz asupra solidelor cu care vin n contact. De

asemenea, variaiile de volum pe care le sufer sub aciunea forelor de presiune

sunt nsemnate valoric.

Importante n studiul fluidelor uoare sunt proprietile termodinamice,

deoarece micarea gazelor este nsoit n general i de procese termice, ca urmare a

faptului c parametrii fundamentali ce le definesc starea fizic, presiunea ( )

densitatea ( ) i temperatura ( ) sunt interdependeni. Relaia care definete

aceast dependen pentru gazele perfecte este ecuaia de stare denumit i ecuaia

Clapeyron-Mendeleev

(2.39)

unde constanta caracteristic a gazului studiat,

constanta universal a gazelor,

[ ] masa gazului,

masa molar a gazului.

23

n studiul repausului sau micrii unui gaz perfect (fr frecri sau unde oc)

se deosebesc urmtoarele legi de variaie a densitii n funcie de presiune:

variaie izocor (la volum constant)

(2.40)

variaie izoterm (la temperatur constant)

(2.41)

variaie izentropic (fr schimb de cldur cu mediul exterior)

(2.42)

unde este raportul dintre cldurile specifice la presiune constant i la

volum constant , cunoscut i ca exponentul transformrii

izentropice.

variaie politropic (transformare general)

(2.43)

unde este exponentul transformrii politropice.

Caracteristice gazelor sunt urmtoarele mrimi, prezentate succint. Detalii

suplimentare sunt prezentate n capitolul referitor la dinamica fluidelor compresibile.

2.3.1 Cldura specific ( ) n general, pentru o substan (omogen), cldura specific reprezint

cldura necesar unitii de mas din acea substan pentru a-i mri temperatura cu

un grad, fr modificarea strii fizice sau chimice

(2.44)

Pentru gaze i vapori, cldura specific depinde natura procesului

termodinamic. Astfel, se definesc

cldur specific la volum constant (proces izocor, sau izodens),

cldur specific la presiune constant (proces izobar).

24

Legtura dintre i este dat relaia lui Robert Mayer

(2.45) Raportul dintre i definete exponentul adiabatic :

(2.46)

Din relaiile (2.45) i (2.46) rezult

(2.47)

2.3.2 Energia intern specific ( ) Energia intern specific (unitii de mas) este energia termic a unui

substane, raportat la unitatea de mas.

Pentru gazele perfecte, se poate calcula cu relaia

(2.48)

2.3.3 Entalpia specific ( ) Entalpia specific reprezint suma dintre energia intern specific i energia

potenial de presiune specific (unitii de mas)

(2.49)

Pentru un gaz perfect se poate calcula cu relaia

(2.50)

2.4 APLICAII ALE PROPRIETILOR FLUIDELOR 2.4.1 Pentru verificarea (sau etalonarea) manometrelor se poate utiliza o instalaie

cu pomp cu urub, a crei schem de principiu este prezentat n figura 2.16.

Aceasta se compune din corpul cilindric (1) n care se deplaseaz pistonul (2) prin

rotirea tijei urubului (3) n corpul filetat (4). Pistonul este articulat pe tij astfel nct

rotirea tijei nu se transmite pistonului, acesta avnd numai o micare de translaie.

Tija se rotete manual cu ajutorul volantului (5). Pompa se umple cu lichidul de lucru

(ulei) aflat n rezervorul (6). Manometrul de verificat (MV) i manometrul etalon (ME)

25

se fixeaz etan la dou racorduri ale conductei de refulare (7) prin intermediul

robinetelor (8) i (9). Cunoscnd

diametrul cilindrului,

pasul urubului,

volumul iniial de ulei i

coeficientul de compresibilitate izoterm al

uleiului, s se determine numrul ( ) de rotaii necesare pentru ca indicaia manometrului

etalon s fie .

Fig. 2.16 - Schem de principiu a instalaiei de verificat manometre Soluie

Se efectueaz conversia tuturor mrimilor n Sistemul Internaional (dac

este necesar)

26

Prin rotirea tijei, pistonul se va deplasa pe o distan , egal cu

produsul dintre numrul de rotaii ( ) i distana parcurs la o rotaie, pasul filetului

(h). Astfel, va avea loc o comprimare a uleiului n cilindru i conducta de refulare

datorit creterii de presiune , innd cont de faptul c manometrele

industriale indic suprapresiuni: se gradeaz avnd ca zero presiunea atmosferic

normal. Exprimnd variaia de volum n forma

relaia (2.18) de definiie a compresibilitii izoterme a fluidelor devine

2.4.2 O plac plan de arie i mas alunec pe un plan

nclinat, cu unghiul , acoperit cu o pelicul de ulei de grosime ,

precum n figura 2.17.

Fig. 2.17

Densitatea uleiului este , iar vscozitatea cinematic

. S se determine viteza de alunecare a plcii n micare uniform.

Soluie

Se efectueaz conversia tuturor mrimilor n Sistemul Internaional (dac

este necesar)

27

Sub aciunea componentei tangeniale a greutii ( ), figura 2.18,

placa ncepe s se mite uniform accelerat. Pe msur ce vitez crete, crete i fora

de frecare vscoas care se opune micrii plcii. La un moment dat cele dou fore

se echilibreaz dinamic i micarea plcii devine uniform ( ).

Fig. 2.18

Pentru cazul studiat, relaia lui Newton (2.29) pentru efortul tangenial

devine

unde este viteza de deplasare a plcii n micare uniform,

reprezint vscozitatea dinamic a uleiului, Astfel, relaia anterioar devine

2.4.3 S se determine dependena de temperatur a vitezei de propagare a

sunetului n ap, cunoscnd valorile densitii i modulului de elasticitate n situaiile

la temperatura

28

la temperatura

Soluie

Utiliznd relaia lui Newton (2.26) de calcul a vitezei de propagare a sunetului

ntr-un mediu fluid

(2.26)

rezult

la temperatura

la temperatura

Aadar, viteza de propagare a sunetului crete cu temperatura.

2.4.4 Distribuia de viteze ntr-un lichid vscos care curge peste o plac plan este

dat de relaia

unde reprezint viteza fluidului pe direcia de curgere,

reprezint distana pe direcia normal la suprafaa plcii. Care este valoarea tensiunii tangeniale la nivelul plcii i pentru ,

dac vscozitatea dinamic a lichidului este . Reprezentai grafic

dependena pentru intervalul . Soluie

Expresia tensiunii tangeniale care se manifest ntre straturile de fluid este

unde reprezint vscozitatea dinamic a lichidului,

29

variaia vitezei pe direcia normal la cea de micare a uidului.

n acest caz

Astfel, rezult urmtoarele valori ale tensiunea tangenial pentru la nivelul plcii pentru Pentru reprezentarea grafic a variaiei se observ c dependena

este una liniar, sau se aleg cteva puncte din intervalul i se

calculeaz . aspectul acestei variaii este prezentat n figura urmtoare.

Fig. 2.19

2.4.5 Un piston se deplaseaz cu viteza constant ntr-un cilindru

avnd diametrul i lungimea , ce conine un fluid cu modulul

de elasticitate . S se calculeze deplasarea pistonului, ,

dac presiunea n cilindru crete de la zero la i timpul necesar

deplasrii. S se ntocmeasc o schi. 2.4.6 Viteza ntr-un fluid ce curge peste o plac plan, msurat la o distan

pe direcie normal la suprafaa plcii, este . Fluidul are

vscozitatea dinamic i densitatea relativ (la cea a apei). Ce valori au

gradientul vitezei i tensiunea tangenial de frecare vscoas la nivelul plcii plane,

considernd o distribuie liniar a vitezei pe direcia normal curgerii. S se calculeze

valoarea vscozitii cinematice a fluidului i s se ntocmeasc o schi.