1.Introducere termotehnica

CCaappiittoolluull 11

NNOOIIUUNNII IINNTTRROODDUUCCTTIIVVEE

1.1 Obiectul Termodinamicii. Metode de studiu Orice fenomen din natur este nsoit, n mai mare sau mai mic msur, de efecte termice. Astfel, frecarea dintre corpuri sau din interiorul unui fluid aflat n curgere, rezistena opus de un conductor la trecerea curentului electric sau reaci-ile chimice produc asupra substanei modificri de natura termic. Termodinamica este o ramur a fizicii care are ca obiect de studiu feno-menele termice i corelaiilor acestor fenomene cu cele de natur mecanic, electromagnetic, chimic, etc. Ea a aprut din necesitatea practic a ameliorrii randamentul termic al mainii cu abur, inventat de Thomas Newcomen n 1712 i perfecionat de James Watt, 53 de ani mai trziu. Se poate considera c actul de natere al termodinamicii a fost semnat n anul 1824 de inginerul francez Sadi Car-not, care a dat prima formulare a principiului al doilea n lucrarea Reflecii asupra puterii motoare a focului i asupra mainilor capabile s desfoare aceast putere. Ulterior termodinamica a cunoscut o dezvoltare din ce n ce mai accentuat, datori-t unor fizicieni de excepie ca James Prescot Joule, Hermann von Helmholtz, Rudolph Clausius, William Thompson (Lord Kelvin), Ludwig Boltzmann, Josiah Willard Gibbs, Max Planck, Enrico Fermi, Ilia Prigogine.

Dei proprietile macroscopice ale substanei sunt condiionate de natura, structura i micarea moleculelor, pentru a stabili aceste proprieti, termodinamica utilizeaz n mod uzual metode globale care, considernd substana ca un tot unitar, nu fac referire la structura interna a acesteia. Metodele de acest tip se numesc feno-menologice i sunt deseori completate cu metodele statistice, care iau n conside-rare att structura molecular a materiei ct i mecanismele de interaciune dintre molecule.

Termodinamica tehnic constituie acea ramur a disciplinelor tehnice care aplic legile generale ale termodinamicii la studiul proceselor ce se des-foar n mainile i instalaiile termice. Prin generalitatea sa, termodinamica tehnic reprezint o disciplin de baz, ale crei rezultate sunt din plin utilizate de alte ramuri ale tiinelor inginereti, cum ar fi transferul de cldur i mas, dinami-ca gazelor, criogenia tehnic, etc. Domeniile de aplicabilitate ale termodinamicii tehnice se ntlnesc n ingineria mecanic i aeronautic (sisteme de propulsie, in-stalaii termice i frigorifice, instalaii de climatizare a aerului), n ingineria energe-tic (centrale termoelectrice, nuclearo-electrice i solare, termoficarea), n ingineria electrotehnic (rcirea circuitelor electrice), etc.

Termodinamic Tehnic 16

1.2 Sistem termodinamic, mediu ambiant, frontiera sistemului Sistemul reprezint o regiune macroscopic a spaiului care este analiza-t din punct de vedere termodinamic. Prin regiune macroscopic se nelege o poriune din univers, orict de mic, cu condiia ca substana s pstreze caracteris-ticile unui mediu continuu, sau suficient de mare, dar nu infinit. Dac regiunea din spaiu este privit din punct de vedere al volumului ocupat, atunci sistemul termo-dinamic este de tipul volum de control. Dac se are n vedere ns masa substanei care se gsete la un moment dat n regiunea din spaiu considerat, atunci sistemul termodinamic este de tipul mas de control. n funcie de natura substanei aflat n alctuirea sa, sistemul termodinamic poate fi: moncomponent, format dintr-o substan pur (de exemplu, azot sau oxigen) multicomponent, format dintr-un amestec de substane pure (de exemplu, aer,

ap de mare, gaze de ardere, etc.) n funcie de starea de agregare a substanei, sistemul poate fi:

omogen sau monofazic (de exemplu gaze de ardere, vapori de apa, etc.) eterogen sau multifazic (de exemplu ap i vapori de ap, etc. Combinnd cele dou clasificri, un sistem poate fi monofazic-monocomponent (numit i sistem simplu), monofazic-multicomponent, multifazic-monocomponent sau multifazic-multicomponent. Mediul ambiant este regiunea din spaiu aflat n afara sistemului ter-modinamic. Din punct de vedere practic trebuie luat n considerare doar aceea parte a mediului ambiant care este afectat de schimburile energetice cu sistemul termodinamic. Mediul ambiant prezint posibiliti orict de mari n ceea ce prive-te schimbul de mas i energie i impune sistemului termodinamic condiii restric-tive de evoluie. Frontiera sistemului termodinamic reprezint suprafaa de separaie dintre sistem i mediul ambiant. Ea poate fi real, atunci cnd este constituit din pereii mainii sau instalaiei analizate, sau imaginar, n caz contrar.

1.3 Starea sistemului termodinamic. Un sistem termodinamic poate fi descris prin proprietile fizice i chimice pe care le posed. Unele din aceste proprieti, cum ar fi structura fizic sau chimic a substanei sunt de natura calitativ. Cele mai multe din proprietile sistemului sunt caracterizate prin mrimi fizice i chimice msurabile, cum a fi presiunea, volumul, densitatea, concentraia unui component, etc. Ansamblul tuturor proprietilor fizice i chimice care individualizeaz sistemul termodinamic la un moment dat poart denumirea de stare. n conti-nuare, aceste proprieti vor fi denumite mrimi sau parametrii de stare. Valorile mrimilor de stare nu sunt influenate de istoria evoluiei sistemului termodinamic, adic de modul n care sistemul ajunge dintr-o stare n alta. Din punct de vedere matematic, aceast proprietate este caracteristic diferenialelor totale exacte ast-

Cap. 1 Noiuni Introductive 17

fel c, pentru un parametru de stare (x,y), care depinde de dou variabile indepen-dente:

yy

xx

ddd

+

= (1.1)

n plus, reprezentnd strile 1 i 2 n pla-nul de coordonate (x,y), ca n figura 1, re-zult c:

( ) ( )11222

1

d y,xy,xP

P

= (1.2)

oricare ar fi curba (x,y) care unete aces-te puncte. Dei este definit de un ansamblu de mrimi fizice, n general starea unui sis-tem termodinamic este univoc determinat de un numr mai mic de parametrii de stare. Acetia poart denumirea de parametri de stare independeni, iar alegerea lor concret rmne le latitudinea utilizatorului. Pentru o anumit stare dat, ceilali parametrii, de stare, numii dependeni pot fi calculai prin intermediul unor relaii de legtur. De asemenea, parametrii de stare pot fi intensivi sau extensivi. Parametrii intensivi sunt aceia a cror valoare nu depinde de dimensiunea sistemului termodi-namic. n caz contrar, parametrii de stare se numesc extensivi. Prin raportarea lor la masa sistemului se obin parametrii extensivi specifici, care capt astfel caracte-risticile unor parametrii intensivi. Un sistem termodinamic se afl n starea de echilibru dac, meninnd constante constrngerile impuse acestuia de mediul ambiant, parametrii de stare nu variaz n timp. n caz contrar, sistemul se afl n starea de neechilibru. Urmnd terminologia din mecanic, starea de echilibru termodinamic poate fi stabil sau instabil, funcie de comportarea sistemului n cazul apariiei unei perturbaii. Dac n urma disiprii perturbaiei, sistemul termodinamic revine n starea iniial, atunci aceast stare este una de echilibru stabil. Din contr, dac disiparea perturbaiei conduce la modificarea strii iniiale, atunci aceasta reprezenta pentru sistemul ter-modinamic o stare de echilibru instabil. Ori de cte ori sistemul termodinamic se afl ntr-o stare de neechilibru, ntre el i mediul ambiant apar interaciuni care se manifest la nivelul fronti-erei prin schimb de energie i/sau mas. Interaciunile energetice pot fi de natur mecanic i/sau termic. Primele se manifest atunci cnd ntre sistem i mediul ambiant apare o micare relativ. Exist totui posibilitatea ca sistemul s se afle ntr-o stare de neechilibru, iar interaciunea mecanic s fie absent. Cel mai bun exemplu al unei astfel de situaii l constituie calorimetrul, acolo unde sistemul in-teracioneaz cu mediul su ambiant fr s existe o micare relativ. O astfel de

Fig. 1.1 Parametrii de stare ai sistemului termodinamic


interaciune este de natur termic i poate apare independent de cea mecanic. Funcie de proprietile frontierei de separaie, care poate permite sau nu apariia acestor interaciuni, sistemele termodinamice se clasific astfel: dup permeabilitatea la interaciunea mecanic:

sistem mecanic izolat, atunci cnd frontiera este rigid i deci imper-meabil la interaciunea mecanic;

sistem mecanic neizolat, n caz contrar. dup permeabilitatea la interaciunea termic:

sistem adiabatic, pentru care frontiera nu permite interaciunea termic;

sistem diaterman, n caz contrar. dup permeabilitatea la schimbul de mas:

sistem deschis, pentru care frontiera sistemului permite schimbul de mas cu mediul ambiant;

sistem nchis, n caz contrar. Un rol important n termodinamic l au sistemele energetic izolate, a cror

frontier nu permite nici una din interaciunile menionate anterior. Importana acestora rezida n faptul c orice sistem termodinamic mpreun cu mediul su am-biant formeaz sistemul agregat (notat n continuare cu ), care este ntotdeauna energetic izolat. Postulatul general al termodinamicii arat c un sistem energetic izolat fa de mediul su ambiant ajunge ntotdeauna ntr-o stare de echilibru, pe care nu o poate prsi dect dac se ndeprteaz condiia de izolare. Folosind acest postulat, se pot introduce noiunile de echilibru mecanic i termic n raport cu me-diul ambiant. Astfel, dac echilibrul sistemului agregat a fost realizat n condiiile n care sistemul termodinamic a fost anterior izolat adiabatic, atunci starea obinut este una de echilibru mecanic fa de mediul ambiant. n schimb, dac echilibrul sistemului agregat, a fost atins n cazul n care sistemul termodinamic fusese an-terior izolat din punct de vedere mecanic, atunci aceast stare este una de echilibru termic n raport cu mediul ambiant. Evident c, dac sistemul se afl simultan n starea de echilibru mecanic i termic cu mediul ambiant, atunci aceast stare este una de echilibru termodinamic.

1.4 Sisteme de uniti de msur Termodinamica studiaz fenomenele din natur din punct de vedere cantitativ i calitativ. Pentru ca studiul cantitativ s fie posibil este necesar att definirea tuturor mrimilor fizice care caracterizeaz starea sistemul termodinamic la un moment dat, ct i a unitilor de msur corespunztoare acestora. n majoritatea cazurilor, legile fizicii permit definirea unei mrimi de stare prin intermediul altor mrimi, de natur diferit. Astfel de mrimi poart denumirea de mrimi fizice derivate. Exist ns i cazuri cnd o mrime fizic, cum ar fi de exemplu timpul sau distana, nu poate fi definit prin algoritmul descris anterior. O


astfel de mrime se numete fundamental, iar definirea ei trebuie fcut direct prin parcurgerea urmtoarelor etape: 1) indicarea unitii de msur; 2) indicarea procedeu-lui de msurare. Prin prisma celor descrise anterior, ansamblul tuturor mrimilor fizice poate fi mprit n mrimi fundamentale i derivate, dar o astfel de clasificare nu are un carac-ter univoc. Astfel, n cazul unei clasificri o mrime fizic poate fi considerat funda-mental, n timp ce ntr-o alta, aceeai mrime poate fi derivat. Este ns obligatoriu ca, n cadrul aceleiai clasificri, mrimile considerate fundamentale s fie indepen-dente ntre ele, iar numrul lor s fie egal cu numrul minim necesar definirii consis-tente i neambigue a tuturor mrimilor considerate derivate n clasificarea respectiv. n acest ultim caz, mrimile fundamentale formeaz un sistem de dimensiuni, iar dimensiunea oricrei mrimi derivate este stabilit n baza unei ecuaii de dimen-siuni, formal identic cu ecuaia de definire a mrimii respective. n plus dimensiunea mrimilor derivate trebuie exprimat numai cu ajutorul dimensiunii mrimilor funda-mentale. Unitile de msur ale mrimilor fundamentale se numesc uniti fundamen-tale i se definesc independent cu ajutorul etaloanelor, sau a unor fenomene repetabile din natur. Unitile de msur ale mrimilor derivate poart denumirea de uniti derivate i sunt definite cu ajutorul ecuaiei de dimensiuni.

Un ansamblu format din unitile de msur fundamentale i cele derivate corespunztoare acestora se numete sistem de uniti. Cum pentru mrimile funda-mentale, ce formeaz sistemul de dimensiuni pot fi alese mai multe uniti de msur, rezult c unui sistem de dimensiuni i pot corespunde mai multe sisteme de uniti de msur.

Spre exemplificare se consider dou seturi de mrimi fundamentale, prezentate n schema din figura 1.2. Din aceast schem se observ c sistemele MKS (metru-kilogram-secund) i CGS sau Gauss (centimetru-gram-secund) au la baz acelai sistem de dimensiuni, diferena dintre ele constnd doar n unitile de msur ale mrimilor fundamentale. n cadrul acestor dou sisteme, fora este o mrime derivat a crei dimensiune rezult din relaia sa de definiie:

2LMT>=>=


n ceea ce privete dimensiunea lucrului mecanic, din relaia de definiie se obine c:

22 MTL >=>=


21FTL=>==>=


Secunda [s] este durata a 9.192.631.770 perioade ale radiaiei care corespunde tranziiei ntre cele dou nivele de energie hiperfin ale strii fundamentale a atomului de cesiu 133

Iniial secunda a fost definit ca fraciunea 1/86.400 dintr-o zi solar medie. Impre-cizia de determinare a zilei solare medii, cauzat n principal de neregularitatea rotaiei Pmntului n jurul Soarelui a fcut ca aceast definiie s fie nlocuit cu alta care folosea ca etalon o fraciune de 1/31.556.925,9747 din anul tropic. Pentru obinerea unei precizii nalte, indispensabil cercetrilor experimentale, s-a decis nlocuirea defi-niiei anterioare cu cea actual, avnd ca etalon perioada de radiaie a atomului de cesiu 133. Kelvinul [K] este unitatea de msur a temperaturii n scara termodinamic, i

reprezint a 1/273,16 parte din temperatura termodinamic a punctului triplu al apei.

Aceast definiie a stabilit ca punct fundamental fix, necesar definirii oricrei scri de temperatur, punctul triplu al apei. Amperul [A] este intensitatea unui curent constant care, meninut n dou con-

ductoare paralele, rectilinii, cu lungimea infinit i seciunea circular neglijabil, aezate n vid la o distan de 1 metru unul fa de altul, produce ntre aceste con-ductoare o for de 210-7 newton pe o lungime de un metru.

Molul [mol] este cantitatea de substan a unui sistem ce conine attea entiti elementare ci atomi de carbon exist n 0,012kg de carbon 12. De cte ori se ntrebuineaz molul, entitile elementare trebuie specificate, ele putnd fi atomi, molecule, ioni, electroni, alte particule sau grupuri specificate de asemenea parti-cule.

n definiia molului se admite c atomii de carbon sunt nelegai, n repaos i n starea lor fundamental. Candela [cd] este intensitatea luminoas ntr-o direcie dat a unei surse care

emite o radiaie monocromatic cu frecvena de 5401012 hertzi i a crei inten-sitate energetic, n aceast direcie, este de 1/683 dintr-un watt pe steradian.

Unitile derivate ale Sistemului Internaional se formeaz prin combinarea unitilor fundamentale, n baza relaiilor algebrice determinate de ecuaiile de dimensiuni. Unele dintre aceste uniti au primit n decursul timpului denumiri i simboluri speciale, care pot fi folosite, la rndul lor, pentru exprimarea altor uniti derivate. Un exemplu n acest sens l constituie unitatea de msur a forei care a primit numele de newton [N], sau unitatea de msur a lucrului mecanic, denumit Joule [ J ]. Alturi de unitile fundamentale i derivate, Sistemul Internaional admite i o serie de uniti de msur suplimentare. Din aceast categorie fac parte radianul [rad], ca unitate de msur a unghiului plan i steradianul [sr], reprezentnd unitatea de msur a unghiului solid, ambele considerate fr dimensiune. Radianul i steradianul pot fi utilizate n expresiile unitilor de msur derivate, n scopul diferenierii mrimilor fizice de natur diferit avnd aceeai dimensiune.


1.5 Parametrii de stare Termodinamica utilizeaz o serie de parametrii de stare comuni mai multor ramuri ale fizicii. Dintre acetia, cei mai des ntlnii sunt presiunea i volumul.

1.5.1 Presiunea Presiunea este o mrime de stare intensiv, reprezentnd fora normal care

acioneaz asupra unitii de suprafa:

AFp

A

=

lim0

(1.3)

Conform legii lui Pascal, pentru orice fluid (lichid sau gaz) care se afl n condiii hidrostatice, presiunea este aceeai n toate direciile. Unitatea de msur a presiunii n Sistemul Internaional este Pascalul (Pa) definit dup relaia:

PamN

][][][ 2 === A

Fp SI (1.4)

Experiena a artat c Pascalul este o unitate de msur mult prea mic n raport cu valorile uzuale ale presiunii. De exemplu, presiunea atmosferic normal la nivelul mrii este de 101325 Pa. Din acest motiv o unitate derivat de presiune, mult mai des utilizat n practic, este barul, a crui legtur cu Pascalul rezult din relaia:

Pa 10mN10bar 1 525 == (1.5)

Alte uniti derivate, aprute ca urmare a tehnicilor de msurare a presiunii sunt milimetrul coloan de ap [mm H2O] i milimetrul coloan de mercur [mm Hg], sau Torrul. Definiia lor este asemntoare i face referire la principiile hidrosta-ticii. Astfel, un milimetru coloan de ap (mercur) reprezint aceea presiune care determin deformarea unei coloane de ap (mercur) cu un milimetru. Relaiile de legtur ale acestor uniti de msur cu Pascalul sunt:

Pa 89 OH mm 1 OH2 2 ,hg == (1.6) Pa 32133 Hg mm 1 Hg ,hg == (1.7)

unde reprezint densitatea apei (mercurului), g=9,81 m/s2 este acceleraia gravita-ional, iar h=10-3 m desemneaz valoarea deformaiei coloanei de lichid.

n conformitate cu relaia de definiie (1.3), unitatea de msur a presiunii n Sistemul Tehnic este:

2mkgf

][][][ ==

AFp ST (1.8)


La fel ca n cazul Pascalului, aceast unitate de msur este prea mic pentru msurarea presiunilor uzuale. Astfel, valoarea presiunii atmosferice la nivelul mrii n aceast unitate de msur este de 10326,2 kgf/m2. Din acest motiv, unitatea de msur uzual a Sistemului Tehnic este kgf/cm2, cunoscut i sub denumirea de atmosfer tehnic (at). Legtura ntre cele dou uniti de presiune este dat de egalitatea:

242 kgf/m 10at 1kgf/cm 1 == (1.9)

Relaiile de transformare ntre toate unitile de msur ale presiunii amintite anterior sunt prezentate n tabelul 1.1. Din motive practice, majoritatea aparatelor de msurare a presiunii indic va-lori relative, lund ca referin presiunea atmosferic. Aceasta din urm se numete presiune barometric i va fi notat n continuare cu pB. Folosind datele din tabel, se obine c presiunea barometric normal la nivelul mrii are valoarea:

at. 03261Torr 760bar 1,013Pa 101325 ,pB ==== (1.10)

Evident c presiunea barometric variaz n timp i spaiu. Presiunile relative poart denumirea de presiuni manome-trice, pm, sau vacuumetrice, pv, dup cum presiunea abso-lut (msurat fa de vidul absolut) este mai mare sau mai mic dect presiunea barometric. Cele dou situaii sunt ilustrate n figura 1.3, unde presiunea absolut p1 se calcu-leaz cu relaia:

11 ,mB ppp += (1.11)

iar presiunea absolut p2 rezult din expresia:

Tab. 1.1 Relaii de transformare ntre unitile uzuale de presiune Unitate msur

kgf/m2 kgf/cm2 (at)

N/m2 (Pa)

bar mm Hg (Torr)

mm H2O

1 kgf/m2 1 10-4 9,81 9,8110-5 0,07356 1

1 kgf/cm2 (1 at.)

104 1 9,81104 0,981 735,6 104

1 N/m2 (1Pa) 0,102 1,0210

5 1 10-5 7,510-3 0,102

1 bar 1,02104 1,02 105 1 750 1,02104

1 mm Hg (1 torr)

13,6 1,3610-3 133,32 1,3310-3 1 13,6

1 mm H2O 1 10-4 9,81 9,8110-5 0,07356 1

Fig. 1.3 Presiuni

relative manometrice i vacuummetrice


22 ,vB ppp = (1.12)

Pentru obinerea unor rezultate corecte, este absolut necesar ca n relaiile (1.11) i (1.12) att presiunea barometric ct i cea relativ s fie exprimate n aceleai uniti de msur.

1.5.2 Volumul Volumul, V reprezint un parametru de stare extensiv a crui unitate de msur n Sistemul Internaional este m3. Prin raportarea volumului la masa siste-mului se obine un parametru de stare extensiv specific, numit volum specific:

kg]m[ 3mVv = (1.13)

La fel de bine, cantitatea de substan din sistem poate fi exprimat n kilo-

moli. n astfel de situaii, raportarea volumului se face la numrul de kilomoli nM, definindu-se astfel volumul specific molar:

kmol]/ [m 3M

M nVv = (1.13b)

Din relaia de definiie (1.13a) rezult c inversul volumului specific este egal

cu densitatea substanei aflat n sistemul termodinamic:

]mkg[ 1 3vV

m== (1.14)

Datorit proprietilor sale, densitatea este o mrime de stare utilizat cu precdere n cazul sistemelor deschise.

1.6 Procese termodinamice. Mrimi de proces Modificarea unuia sau mai multor parametrii de stare are ca efect apariia unui dezechilibru ntre sistem i mediul ambiant. Prin proces termodinamic se ne-lege o succesiune continu de stri care conduce sistemul dintr-o stare de echilibru n alta. Procesul termodinamic este ntotdeauna rezultatul apariiei unui dezechi-libru ntre sistem i mediul ambiant. Ca urmare, pe parcursul ntregului proces sistemul interacioneaz cu mediul, aceste interaciuni putnd fi de natur mecanic i/sau termic. Mrimile fizice care caracterizeaz din punct de vedere cantitativ interaciunile termodinamice se numesc mrimi de proces. Ele depind ntotdeauna de natura procesului care se desfoar ntre cele doua stri extreme de echilibru fixate. Din punct de vedere matematic, mrimile de proces nu sunt difereniale totale exacte. Pentru a evidenia aceast proprietate, difereniala mrimii de proces va fi notat n continuare cu , iar:


( ) ( )2

21

1 1212

== (1.15)

unde 1 i 2 reprezint dou curbe distincte n planul x,y care unesc strile extre-me de echilibru din figura 1.1.

n funcie de mrimea variaiei parametrilor de stare ai sistemului ntre strile extreme de echilibru, procesele termodinamice se clasific n dou categorii: procese finite, pentru care variaiile parametrilor de stare ai sistemului au o

valoare msurabil procese elementare, pentru care aceast variaie este infinit mic.

n funcie de mrimea dezechilibrului sistem-mediu, procesele termodinamice pot fi clasificate n: procese reversibile, pentru care mrimea dezechilibrului este infinit mic. Un

proces reversibil reprezint o succesiune continu de stri de echilibru. n plus, inversarea sensului dezechilibrului provoac ntoarcerea sistemului n starea iniial pe aceeai cale, fr a produce efecte secundare asupra mediului.

procese ireversibile, pentru care mrimea iniial a dezechilibrului sistem-mediu ambiant este finit i deci msurabil. Un proces ireversibil reprezint o succesiune continu de stri de neechilibru. Inversarea sensului dezechilibrului provoac ntoarcerea sistemului n starea iniial dar induce efecte secundare asupra mediului. Trebuie subliniat faptul c, n prima clasificare sunt comparai parametrii de

stare ai sistemului corespunztori strilor extreme de echilibru, n timp ce n a doua se compar parametrii de stare intensivi ai sistemului termodinamic cu cei ai me-diului ambiant. n fine, n raport cu poziia strilor extreme de echilibru, un proces termodi-namic poate fi: deschis, dac cele dou stri sunt diferite; ciclic, dac strile iniial i final coincid.

n mod evident, procesul deschis poate fi elementar sau finit, reversibil sau ireversibil, n timp ce procesul ciclic este un proces finit particular, pentru c variaia parametrilor de stare este nul.

1.2 Sistem termodinamic, mediu ambiant, frontiera sistemului1.3 Starea sistemului termodinamic.1.4 Sisteme de uniti de msur1.5 Parametrii de stare1.5.2 Volumul1.6 Procese termodinamice. Mrimi de proces

1.Introducere termotehnica

Documents

Transcript of 1.Introducere termotehnica