1

1. NOIUNI INTRODUCTIVE

Cuprins

1. Noiuni introductive 1.1. Obiectul termodinamicii...........................................................................................................2 1.2. Terminologia utilizat n termodinamic..................................................................................2 1.2.1. Sisteme termodinamice. Clasificare..........................................................................2 1.2.2. Starea sistemului termodinamic. Parametrii de stare................................................3 1.2.3. Procese termodinamice................................................ .............................................4 Bibliografie......................................................................................................................................5 Test de autoevaluare.........................................................................................................................5

Introducere

Termodinamica/termotehnica are un vocabular specializat ce permite exprimarea precis, lipsit de ambiguitate a legilor i conceptelor cu care opereaz aceast tiin. n cadrul acestui capitol sunt explicate pe larg cele mai importante noiuni, cum ar fi cele de sistem, stare, echilibru, proces, tocmai pentru a preveni posibilele nenelegeri i pentru a asigura dezvoltarea subiectelor/temelor ulterioare din cadrul acestui curs.

Scop

Familiarizarea studenilor cu terminologia utilizat n termodinamic

Obiective

- definirea obiectului de studiu al termodinamicii/termotehnicii; - prezentarea nceputurilor termodinamicii, dar i a limitelor actuale de aplicare a metodelor

sale; - explicarea conceptelor de baz din termodinamic cum ar fi cel de sistem, stare

termodinamic, echilibru termodinamic, proces termodinamic;

Recomandri

- notiele de curs i prezentarea ppt sunt disponibile pe platforma moodle; - timpul recomandat pentru studiul acestui capitol este de doua ore; - dup parcurgerea materialului se va aplica testul de auto-evaluare care va permite aprecierea

nivelului de cunotine acumulat.

2

1.1. Obiectul termodinamicii Termodinamica studiaz legile de transformare a energiei n diverse forme precum i proprietile

substanelor implicate n aceste transformri. Legile sau principiile termodinamicii sunt de fapt restricii pe care le impune natura n

desfurarea proceselor termice. Exprimarea acestor principii necesit utilizarea unor termeni specifici, cum ar fi cel amintit anterior, energia. Cuvnt de origine greac avnd semnificaia de for n aciune, energia este definit adesea ca fiind capacitatea de a produce lucru mecanic. Pentru a-i conferi acestei ultime definiii un caracter mai general, lucrul mecanic trebuie privit ntr-un sens mai larg. Astfel, pentru a ridica un obiect la o anumit nlime sau pentru a-i imprima o anumit vitez de deplasare este nevoie de lucru mecanic; n timpul vaporizrii, pentru nvingerea forelor de coeziune dintre moleculele lichidului, e nevoie de lucru mecanic; eliberarea electronilor de valen de sub influena forelor de atracie atunci cnd un solid este nclzit, necesit, de asemenea, un consum de lucru mecanic. O definiie general a lucrului mecanic aplicabil i proceselor n care sunt implicate energie electric i energie magnetic este cea propus de Hatsopoulos i Keenan: Lucrul mecanic este o interaciune ntre dou sisteme astfel c ceea ce se produce n fiecare sistem pe frontiera de interaciune poate fi repetat, n timp ce singurul efect exterior fiecrui sistem este modificarea poziiei pe vertical a unei greuti.

Termodinamica a aprut din necesitatea de a gsi o teorie care s indice cile de perfecionare a funcionrii mainilor termice. Primele maini cu abur au aprut la sfritul secolului al XVIII-lea (1784- James Watts), dar studiile teoretice referitoare la funcionarea lor s-au conturat mult mai trziu. De-abia n 1824 Sadi Carnot a precizat ct din cldura consumat de o main termic se poate transforma n lucru mecanic util. Dac iniial termodinamica a aprut ca o necesitate a cunoaterii legilor de transformare a cldurii n lucru mecanic, metodele acestei tiine au depit aceste limite, gsind o larg aplicare n fizic, chimie, biologie, ecologie..

Termotehnica este o ramur a termodinamicii care studiaz procesele ce au loc n maini i instalaii termice, procese n care schimbul de energie ntre corpuri se realizeaz sub form de cldur i lucru mecanic. Metoda de studiu abordat n cadrul acestei lucrri este cea fenomenologic care pornete de la analiza proceselor din punct de vedere macroscopic, la scara lumii noastre. Sunt cercetate proprietile de ansamblu ale sistemelor, fr a considera structura discret, microscopic a materiei.

2.1.Terminologia utilizat n termodinamic/termotehnic

2.1.1. Sisteme termodinamice. Clasificare Prima etap n desfurarea unei analize termodinamice const n precizarea entitii ce urmeaz

a fi supus cercetrii, respectiv precizarea sistemului termodinamic. Sistemul termodinamic reprezint un domeniu finit din spaiu delimitat de corpurile nconjurtore printr-o suprafa real sau imaginar numit frontiera sistemului. Tot ceea ce se afl n afara frontierei sistemului selectat, dar n imediat apropiere i n posibil interaciune cu acesta, constituie mediul nconjurtor sau mediul ambiant. Ca o observaie, se sper util, trebuie subliniat faptul c frontiera fiind o suprafa, deci de grosime zero, nu poate conine materie. Ca exemplu se consider un gaz nchis ntr-un cilindru obturat etan de un piston. Dac frontiera coincide cu suprafaa interioar a cilindrului i a pistonului, atunci sistemul termodinamic conine doar gazul din interior. Dac frontiera este plasat n exteriorul cilindrului, sistemul este reprezentat de gaz dar i de pereii cilindrului care-l conin.

Dup natura interaciunilor dintre sistem i mediul su exterior sistemele pot fi : nchise, deschise i izolate.

Sistemele termodinamice nchise sunt sistemele a cror frontier nu permite schimbul de materie cu mediul exterior. Totui, prin frontiera sistemului poate fi transferat energie sub form de cldur i lucru mecanic. Frontiera poate fi rigid, lucrul mecanic schimbat cu exteriorul fiind nul, sau deformabil, diaterm sau adiabatic n funcie de permeabilitatea pe care o prezint la transferul de cldur. n exemplul prezentat mai sus, gazul din interiorul cilindrului constituie un sistem termodinamic nchis, frontiera fiind reprezentat de suprafaa interioar a cilindrului. Prin intermediul pistonului mobil i a pereilor cilindrului se poate transfera energie sub form de cldur.

Sistemele termodinamice izolate au frontierele impermeabile la schimbul de energie i substan. Un exemplu sugestiv de sistem izolat este cel considerat anterior la care impunem suplimentar condiia frontierei nedeformabile - piston blocat, perei rigizi- i condiia de frontier adiabatic, fr schimb de

3

cldur cu exteriorul. Sistemele termodinamice deschise sunt sistemele ale cror frontiere pot fi traversate de un flux de

materie, n general un fluid - gaz sau lichid ; frontierele unor astfel de sisteme nu i modific poziia n timp ( n sensul c nu sunt deformabile), astfel nct ele includ un volum constant. Pentru sistemele termodinamice deschise se utilizeaz o terminologie special: volum de control pentru sistemul propriu-zis, suprafa de control pentru frontiera sistemului, iar pentru poriunile de frontier traversate de fluxul de materie termenul utilizat este pori de intrare respectiv de ieire.

Exemplu - Motorul termic poate fi considerat , n diferite faze de funcionare, ca un sistem deschis sau nchis. Astfel, n decursul fazei de comprimare i destindere a gazului din interiorul cilindrului, cnd ambele supape sunt nchise, sistemul poate fi considerat nchis, iar n decursul admisiei i evacurii cnd sunt deschise alternativ supapa de admisie, respectiv de refulare, sistemul este nchis.

Compoziia i proprietile fizice pot constitui un alt criteriu de clasificare. Astfel, din acest punct de vedere, sistemele pot fi omogene i eterogene.

Sistemele termodinamice omogene sunt sistemele ale cror compoziie chimic i proprieti fizice sunt aceleai oriunde n interiorul sistemului sau variaz continuu, fr salturi, de la un punct la altul. Sistemele omogene pot fi reprezentate de o substan pur sau de un amestec de mai multe substane pure. Exemplu - coloan de aer care se nclzete la partea inferioar. Ca urmare a aciunii greutii, compoziia i proprietile fizice variaz continuu de la un punct la altul. La partea inferioar predomin gazele mai grele.

Sistemele eterogene sunt sistemele constituite din dou sau mai multe faze, adic din dou sau mai multe zone omogene diferite. La limita dintre faze proprietile fizice i eventual compoziia pot varia brusc. Exemplul 1: cazan de abur n interiorul cruia se formeaz un amestec bifazic de ap lichid care fierbe i abur saturat; cele dou faze, lichid i gazoas, au aceeai compoziie chimic, H2O, dar proprietile fizice sunt total diferite. Exemplul 2: vas ce conine un amestec de mercur, ap i ulei. Cele trei faze distincte se delimiteaz clar datorit densitii diferite a celor trei substane constituente. De aceast dat, fazele difer att prin proprieti fizice ct i prin compoziia chimic.

Toate sistemele termodinamice constituite dintr-o substan pur sau un amestec se pot afla n trei stri fizice distincte: gazoas, lichid sau solid. Dac ne referim la o substan chimic pur, prin fazele ei se nelege , n general, strile fizice ale substanei.

2.1.2. Starea sistemului termodinamic. Parametrii de stare. Situaia n care se gsete sistemul la un moment dat este denumit starea sistemului; ea este

descris de un ansamblu de proprieti fizice numite mrimi de stare. Trebuie subliniat faptul c nu toate mrimile care intervin n analiza termodinamic reprezent mrimi de stare ci doar acelea a cror valoare numeric depinde strict de situaia n care se gsete sistemul la un moment dat, fiind independent de trecutul sistemului.

Din categoria mrimilor de stare fac parte parametrii de stare i funciile de stare. Parametrii de stare sunt mrimi fizice direct msurabile cum ar fi presiunea, volumul, temperatura. Funciile de stare sunt determinate prin calcul pe baza msurtorilor efectuate asupra parametrilor de stare. Energia intern, entropia, entalpia sunt funcii de stare.

Mrimile de stare ale cror valori sunt proporionale cu cantitatea de substan din interiorul sistemului se numesc mrimi extensive i sunt notate cu majuscule (volumul ocupat de 10 kg de substan este de 10 ori mai mare dect cel ocupat de un kg din acea substan, n aceleai condiii de presiune i temperatur). n practic adesea mrimile extensive sunt raportate la unitatea de cantitate obinndu-se mrimi specifice masice sau mrimi specifice molare dup cum cantitatea de substan este exprimat n kg sau kmol (v = V/m [m3/kg], v fiind volumul specific). Mrimile de stare intensive sunt independente de cantitatea de substan din interiorul sistemului. Presiunea, temperatura sunt exemple de astfel de mrimi intensive.

Starea de echilibru reprezint situaia n care sistemul este caracterizat att de meninerea constant a tuturor mrimilor sale de stare ct i de absena oricrui flux energetic sau de mas n interiorul sistemului sau pe frontier. Atingerea i meninerea strii de echilibru presupune ndeplinirea condiiilor de echilibru mecanic (presiune uniform n interiorul sistemului i egal cu presiunea mediului exterior), echilibru termic (temperatur uniform n interiorul sistemului i egal cu temperatura mediului exterior) i echilibru chimic (caracterizat de faptul c n interiorul sistemului nu au loc reacii chimice, nici transfer de substan datorat unor diferene de concentraie). Importana strii de echilibru deriv din

4

faptul c un sistem termodinamic aflat la echilibru prezint un set de proprieti fixe, invariabile n timp, care pot fi msurate cu precizie; n plus, n aceast situaie mrimile de stare au o valoare unic n ntreg sistemul. Termodinamica clasic studiaz sistemele aflate n echilibru termodinamic.

2.1.3. Procese termodinamice Trecerea sistemului dintr-o stare n alta se numete proces termodinamic sau transformare

termodinamic. Traiectoria procesului reprezint succesiunea de stri prin care sistemul trece de din starea iniial n starea final. Cunoaterea procesului presupune att cunoaterea strii finale ct i a schimburilor energetice sau de substan efectuate cu mediul exterior.

Procesele termodinamice sunt caracterizate i prin aa numitele mrimi de proces (cldura i lucrul mecanic transferate ntre sistem i mediul exterior) care depind nu numai de strile extreme ci i de natura procesului, respectiv de modul n care se face trecerea din starea iniial n starea final. Diferena ntre mrimile de stare i cele de proces este sugerat att de terminologia utilizat ct i de notaiile aplicate celor dou categorii de mrimi. Astfel, se vorbete de variaia unei mrimi de stare n timpul unui proces termodinamic i respectiv de cantitatea unei mrimi de proces implicate n evoluia respectiv (cantitatea de cldur, cantitatea de lucru mecanic). Din punct de vedere matematic, mrimile de stare admit difereniale totale exacte, pentru care se folosete semnul d (dV, dp) ce exprim variaia infinitezimal a mrimii respective n decursul unui proces elementar (cu strile extreme foarte apropiate). n cazul mrimilor de proces, semnul utilizat este i reprezint nu variaia mrimii ci chiar valoarea (cantitatea) elementar a mrimii respective (Q, L).

Pentru o transformare finit 1-2, variaia total a unei mrimi de stare i cantitatea mrimii de proces se determin prin integrare. Spre exemplu pentru variaia de energie intern i pentru cantitatea de cldur schimbat cu exteriorul relaiile de calcul sunt:

n funcie de poziia relativ a strilor iniial i final procesele termodinamice sunt nchise (starea iniial coincide cu starea final) i deschise ( strile iniial i final sunt distincte). Procesele nchise repetate periodic poart numele de cicluri termodinamice.

Procesul n decursul cruia sistemul parcurge o succesiune de stri de echilibru, de fapt stri foarte aproape de echilibru, se numete proces de echilibru sau proces cvasistatic. Trecerea sistemului dintr-o stare n alta presupune existena unui dezechilibru intern sau extern. n condiiile n care nivelul acestui dezechilibru este foarte mic, infinitezimal, strile succesive parcurse de sistem pot fi considerate stri de echilibru. Exemplu. Sistemul este reprezentat de un gaz nchis ntr-un cilindru cu piston. Pe suprafaa exterioar a pistonului se exercit o presiune a crei valoare trebuie s o depeasc pe cea a presiunii gazului din interiorul cilindrului pentru a se realiza comprimarea. Pe msur ce pistonul se deplaseaz n interiorul cilindrului, straturile de gaz din imediata apropiere a acestuia sunt primele comprimate. Energia cinetic a acestor straturi ce se deplaseaz este consumat pentru nvingerea forelor de frecare manifestate ntre particule i ntre particule i pereii cilindrului. n urma comprimrii presiunea din aceast zon devin mai mare dect presiunea medie din interiorul cilindrului. Aceast perturbaie se propag n ntreg volumul, cu o vitez bine determinat, respectiv viteza sunetului n mediul considerat, i nu instantaneu. ntre timp, pistonul i-a modificat din nou poziia i straturile de gaz limitrofe sunt suplimentar comprimat. n decursul comprimrii lipsete att echilibru intern (n interiorul gazului presiunea fiind diferit de la un punct la altul), ct i cel extern ( presiunea exterioar aplicat pistonului este mai mare dect presiunea medie din interiorul cilindrului). Cu ct diferena dintre presiunile exercitate pe cele dou fee ale pistonului este mai mare cu att viteza de desfurarea a procesului de comprimare este mai mare i gradul de dezechilibru este mai ridicat. n cazul expus, comprimarea este un proces de neechilibru sau nonstatic.

n condiiile n care presiunea exterioar este cu puin mai mare dect presiunea gazului din interiorul cilindrului, viteza de deplasare a pistonului este foarte mic i diferenele de presiune din interior sunt nesemnificative. Procesul de comprimare se apropie de un proces de echilibru.

n lipsa altor precizri, prin proces termodinamic se va nelege un proces de echilibru. Doar un astfel de proces poate fi reprezentat n planul unei diagrame, sistemul fiind caracteriza de parametrii de stare uniformi.

2 2

2 1 121 1

.U U U dU si Q Q = = =

5

Bibliografie 1. Panaite C .E., Termodinamica pentru ingineri, Editura Politehnium, Iai, 2010 2. Dnescu, Al., Termotehnic i masini termice, EDP, Bucuresti,1985 3. Stefnescu, D., Transfer de cldur i mas, EDP, Bucuresti, 1985 4. Damian, V., Termotehnic. Probleme, Academica, Galai, 2007 5. Cengel, Y. A., Boles, M. A., Thermodynamics-An Engineering Approach, Fifth Edition, McGraw-

Hill (2006)

Test de autoevaluare 1. Termodinamica clasic abordeaz fenomenele pornind de la structura microscopic a materiei.

Variante de raspuns: Adevarat/Fals

2. O turbin trebuie analizat ca un sistem termodinamic nchis. Variante de raspuns: Adevrat/Fals

3. Volumul specific este o mrime intensiv. Variante de raspuns: Adevrat/Fals

4. Temperatura este o mrime extensiv. Variante de raspuns: Adevrat/Fals

5. O mrime specific este n acelai timp... Variante de raspuns: A) o mrime extensiv; B) produsul a dou mrimi extensive; C) o mrime dependent de cantitatea de substan; D) o mrime intensiv.

6. Dou corpuri se gsesc n echilibru termic dac se afl la aceeai temperatur. Variante de raspuns: Adevrat/Fals

7. Cte proprieti independente sunt necesare pentru a caracteriza starea unui sistem termodinamic monofazic, monocomponent? Variante de raspuns: A) 1; B) 2; C) 3.

8. O cantitate fix de substan privit n evoluie este denumit..... Variante de raspuns: A sistem termodinamic nchis; B sistem termodinamic deschis; C volum de control

6

Rspunsuri

1- Fals; 2 Fals; 3 Adevrat; 4 Fals; 5 D; 6 Adevrat; 7 B; 8 - A.

1

2. PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII

Cuprins

2. Primul principiu al termodinamicii 2.1. Energia intern...........................................................................................................................2

2.1. Lucrul mecanic..........................................................................................................................2

2.3. Entalpia......................................................................................................................................6 2.4. Cldura.......................................................................................................................................7 2.5. Expresiile matematice ale primului principiu al termodinamicii...............................................7 Bibliografie......................................................................................................................................9 Test de autoevaluare.........................................................................................................................9

Introducere

Studiul termodinamicii se bazeaz pe dou principii care sunt, de fapt, restricii pe care le impune natura n desfurarea proceselor termice. Aceste legi nu sunt derivate din ceva mai simplu. Mai mult, exprimarea lor necesit utilizarea unor termeni care sunt ei nii de baz n sensul c nu au o definiie precis i nu au sinonime. Energia este un astfel de cuvnt. Primul principiu al termodinamicii este legea general a conservrii i transformrii energiei aplicat sistemelor termodinamice. Pentru a formula enunurile i pentru a stabili expresiile matematice ale acestui principiu este necesar introducerea urmtoarelor noiuni: energie intern, entalpia, lucru mecanic i cldura. Se va continua cu prezentarea detaliat a primului principiu pentru sisteme termodinamice nchise i deschise, acestea din urm fiind denumite i volume de control.

Scop

nelegerea de ctre studeni a Principiului I al termodinamicii i dezvoltarea de abiliti n aplicarea acestuia pentru determinarea performanelor sistemelor termodinamice.

Obiective

La finalul acestui curs studentii vor fi capabili s: - defineasc noiunile de lucru mecanic i cldur, ca forme de transfer de energie; - defineasc noiunile de energie intern i entalpie; - cunoasc i s aplice ecuaia Principiului I pentru principalele elemente componente ale

instalaiilor termice (compresoare, turbine, schimbtoare de cldur, ajutaje....).

Recomandri

- notiele de curs i prezentarea ppt sunt disponibile pe platforma moodle; - timpul recomandat pentru studiul acestui capitol este de doua ore; - dup parcurgerea materialului se va aplica testul de auto-evaluare care va permite aprecierea

nivelului de cunotine acumulat.

2

2.1. Energia intern Toate sistemele termodinamice sunt constituite dintr-un numr foarte mare, dar finit de particule.

Energia tuturor acestor particule aflate n permanent micare i interaciune se numete energia intern a sistemului i este notat U.

U = Uc + Up + U0 , unde: (2.1) Uc = suma energiilor cinetice ale particulelor componente, corespunztoare micrii de

translaie, rotaie i vibraie; Up = suma energiilor poteniale datorate forelor de interaciune dintre particule;

U0 = suma energiilor forelor manifestate n interiorul moleculelor, atomilor numit i energia de zero .

Primele dou componente nregistreaz variaii la trecerea dintr-o stare termodinamica n alta, suma lor constituind energia intern sensibil.

Energia total a sistemului reprezint suma dintre energia intern i energia extern a sistemului. Aceast ultim component se obine prin nsumarea energiei cinetice datorate micrii sistemului n ansamblu su i a energiei poteniale a sistemului n cmpul de fore exterioare, cel mai adesea cmpul gravitaional:

mgzmwEEE potcinext +=+= 2

2

(2.2)

Energia intern este o mrime de stare, mai precis o funcie de stare. De aceea, variaia acesteia n decursul unui proces termodinamic 1-2 este reprezentat de diferena dintre valorile energiei interne n starea final (U2) i n starea iniial (U1).

[ ]2

2 11

U U U dU J = = (2.3)

De asemenea, energia intern a sistemului este o mrime extensiv. Prin raportarea la masa sistemului, m, se obine energia intern specific sau masic:

U Ju

m kg

=

. (2.4)

Trebuie subliniat faptul c energia intern nu poate fi msurat prin nici o metod experimental, singurele msurtori care se pot efectua fiind cele referitoare la variaia energiei interne ntre dou stri (experiena lui Joule). Pentru majoritatea aplicaiilor tehnice nu este important cunoaterea valorii absolute a energiei interne, ci determinarea variaiei sale n decursul diferitelor transformri termodinamice. Totui, valoarea absolut a energiei interne ntr-o stare oarecare, U, poate fi evaluat pornind de la valoarea acesteia ntr-o stare de referin, origine, pentru care Uref = 0. Astfel, U = U = U - Uref . Pentru ap, spre exemplu, starea de referin este caracterizat de o temperatur de 0C i presiune de 760 mmHg.

2.2. Lucrul mecanic Starea sistemului i implicit energia sa intern se pot modifica n urma unei interaciuni ntre sistem i mediul su exterior, interaciune ce poate fi mecanic i/sau termic. Trebuie subliniat faptul c acelai termen (lucru mecanic) este folosit pentru dou noiuni diferite: energia transferat, respectiv modul de transfer energetic.

Lucrul mecanic reprezint o mrime de proces care caracterizeaz o interaciune de tip mecanic ntre sistemul termodinamic i mediul su exterior. Pentru ca sistemul s schimbe lucru mecanic cu exteriorul trebuie ndeplinite simultan dou condiii:

- existena unei fore exterioare cu punctul de aplicaie pe frontiera sistemului; - deplasarea punctului de aplicaie al acestei fore, implicit deplasarea frontierei sistemului sub

3

aciunea forei respective. Astfel, simpla prezen a forei pe frontiera sistemului, fr deplasarea sau deformarea acesteia, nu nseamn schimb de lucru mecanic (cazul unui gaz nchis ntr-un cilindru ce are pereii rigizi i pistonul blocat); nici deplasarea frontierei fr ca o for exterioar s se opun sau s determine aceast deplasare, nu reprezint schimb de lucru mecanic (ex: destinderea liber a gazului n vid , caz n care fora exterioar este nul).

2.2.1. Lucru mecanic de variaie a volumului Se consider un cilindru obturat de un piston cu aria seciunii transversale A, interiorul spaiului

etan fiind ocupat de un gaz a crui cantitate exprimat n kg este m (Fig.1).

Fig. 2.1. Gaz nchis etan ntr-un cilindru cu piston

Presiunea gazului din cilindru este p iar rezultanta forelor de presiune ce acioneaz din interior asupra pistonului este F. n cazul unui proces de echilibru, aceast for este aproximativ egal cu fora exterioar ce acioneaz pe cealalt fa a pistonului. Presupunem c 0, += dFundedFFF ext . Are loc un proces de destindere (mrire a volumului). Pentru o deplasare elementar dx, lucrul mecanic elementar efectuat de sistem (gazul din cilindru) poate fi exprimat prin relaia:

dxFL = , (2.5)unde F este fora n direcia deplasrii, dx este distana elementar cu care se deplaseaz pistonul.

Deoarece ApF = , rezult dVpdxApL == [J]. Pentru m = 1 kg de gaz, lucrul mecanic de variaie a volumului corespunztor este:

m

Ldvpl == [J/kg]. (2.6)

Convenia de semne din termodinamic: - n cazul unei destinderi, 00 >> LdV , deci sistemul termodinamic efectueaz lucru

mecanic asupra mediului exterior; - n cazul unei compresii, 00

4

[ ]2 2

1212

1 1

/Ll l pdv J kgm

= = = (2.8)

Lucrul mecanic este o mrime de proces ce depinde nu numai de strile iniial i final ci i de tipul transformrii, mai precis de traiectoria descris ntre punctele extreme (aspect evideniat i cu ajutorul diagramei p-V, figura 2). n planul diagramei p-V, lucrul mecanic de variaie a volumului este proporional cu aria cuprins ntre curba transformrii i axa orizontal.

Fig.2.2. Reprezentarea unei transformri termodinamice oarecare n diagrama p - V i evidenierea lucrului mecanic al variaiei de volum

2.2.2. Lucrul mecanic de deplasare i lucrul mecanic tehnic Se consider un sistem termodinamic deschis reprezentat de o main termic n interiorul creia exist o curgere continu a unui fluid )fig. 3). Cantitile de materie care traverseaz frontiera prin porile de intrare i de ieire sunt identice, astfel nct nu exist acumulare de substan n interiorul sistemului. n plus, n fiecare punct din interiorul volumului de control proprietile termodinamice sunt constante dar, pot varia de la un punct la altul. Regimul de curgere descris anterior se numete regim de curgere staionar.

Volumul de control, termen utilizat n cazul sistemelor termodinamice deschise, este delimitat de suprafeele reprezentate pe desen cu linie ngroat i de cele dou pori de intrare i de ieire (1-1, respectiv 2-2) prin care sistemul schimb substan cu mediul exterior.

Fig. 2.3. Schema unei maini termice oarecare, n interaciune cu mediul exterior prin intermediul lucrului mecanic tehnic

5

Din fluidul n curgere se delimiteaz o tran de 1 kg care este privit n evoluie prin maina termic. Trana, ce constituie un sistem termodinamic nchis mobil, traverseaz seciunea de intrare 1-1 datorit presiunii exercitate de fluidul din amonte care acioneaz asemeni unui piston. Pentru deplasarea pistonului cu distana x1 i implicit introducerea tranei n volumul de control este necesar s se consume lucrul mecanic lda (lucru mecanic de deplasare la admisie) a crui valoare este egal cu produsul dintre fora de presiune exterioar p1 i distana parcurs de piston:

[ ]1 1 1 1 1 /dal p A x p v J kg= = , (2.9) unde A1 este aria seciunii de intrare, iar v1 reprezint volumul ocupat de trana de 1 kg. Lucrul mecanic lda este efectuat din exterior asupra sistemului , deci, conform conveniei de semne adoptat este negativ. La ieirea din maina termic trana delimitat efectueaz lucru mecanic mpotriva forelor de presiune de pe conducta de evacuare (lucru mecanic de deplasare la evacuare), lucru mecanic ce poate fi calculat cu relaia:

2 2 2 2 2del p A x p v= = [ ]/J kg (2.10)Suma algebric a lucrurilor mecanice de deplasare la admisie i evacuare reprezint energia

mecanic necesar deplasrii tranei de fluid prin maina termic. Un alt efect mecanic caracteristic sistemului termodinamic deschis prezentat anterior este lucrul

mecanic tehnic, lt , schimbat de sistem cu exteriorul prin intermediul unui arbore aflat n micare de rotaie. Deci, la nivelul sistemului termodinamic deschis schimburile sub form de energie mecanic prin frontiera sistemului se efectueaz sub form de lucru mecanic de deplasare i lucru mecanic tehnic. Modificnd scara de observaie, interaciunile mecanice proprii sistemului termodinamic nchis mobil (trana de 1 kg) sunt sub form de lucru mecanic de variaie a volumului, lucru mecanic corespunztor forelor care accelereaz sau frneaz sistemul (energie echivalent cu variaia de energie cinetic) i lucrul mecanic corespunztor modificrii poziiei n cmpul de fore gravitaional (energie echivalent cu variaia de energie potenial). Astfel, pe baza precizrilor anterioare, se poate aplica urmtoarea ecuaie de bilan energetic:

( ) ( )2 22 1

12 2 2 1 1 12 2 12tw wl p v p v l g z z= + + + (2.11)

Utiliznd relaia (2.7), de definiie a lucrului mecanic de variaie a volumului, rezult

( ) ( )12

2 2 2 22 1

2 11 1 2

t

w wl pdv d pv g z z= . (2.12)

n final obinem relaia de calcul a lucrului mecanic tehnic pentru trana de 1 kg

( )12

2 2 22 1

2 11 2

t

w wl vdp g z z= . (2.13)

Pentru evoluia cantitii de m kg fluid ntre seciunile de intrare i ieire ale mainii termice relaia de calcul a lucrului mecanic tehnic este:

( ) [ ]12 12

2 2 22 1

2 11 2

t t

w wL m l Vdp m mg z z J= = (2.14)

Pentru un proces elementar relaiile de calcul corespunztoare lucrului mecanic tehnic elementar sunt:

22222 vpxAplde == [ ]kgJ /

6

l vdp wdw gdzL m l Vdp mwdw mgdz

=

= =

, (2.15)

n cazul n care variaiile de energie cinetic i potenial sunt neglijabile, lucrul mecanic pentru transformarea finit 1-2 i pentru cea elementar se calculeaz cu relaiile:

12

2

1

,

.t

l vdp

l vdp

=

=

(2.16

(2.17)

n planul diagramei p-V, lucrul mecanic tehnic este proporional cu aria cuprins ntre curba transformrii i axa presiunilor (fig. 2.4).

Fig. 2.4. Reprezentarea unei transformri termodinamice oarecare n diagrama p - V i evidenierea lucrului mecanic tehnic

(aria 1221 reprezint la scara diagramei lucrul mecanic tehnic)

2.3. Entalpia Entalpia este o funcie de stare care caracterizeaz nivelul energetic al unui agent n curgere (sistem deschis) fiind suma dintre energia intern i lucrul mecanic de deplasare. n cazul sistemelor nchise, variaia de entalpie reprezint cldura schimbat n cursul unei transformri izobare (transformare ce decurge la presiune constant). Relaia de definiie, pentru un kilogram de substan, este :

[ ]/h u pv J kg= + (2.18) Este o mrime extensiv, entalpia total pentru m kg, H, fiind dat de relaia:

[ ]H m h U pV J= = + (2.19) Variaia de entalpie, care intereseaz de fapt n aplicaiile tehnice, se calculeaz cu formulele: - pentru o transformare elementar:

( ) [ ]dH dU d pV dU pdV vdp J= + = + + (2.20) - pentru o transformare finit:

( ) ( ) ( ) [ ]2 1 2 2 1 1 2 1H U pV U U p V p V H H J = + = + = (2.21)

7

2.4. Cldura ntre un sistem termodinamic i mediul su exterior se poate schimba energie att sub form de

lucru mecanic ct i sub form de cldur. Acest ultim mod de transfer este posibil atunci cnd exist o diferen de temperatur ntre sistem i mediul nconjurtor. Cldura este o mrime de proces, aspect evideniat i prin notaia adoptat Q. Ea poate fi transferat doar n timpul unui proces nsoit de schimbare de stare. Notaii precum Q1 i Q2 ( ce ar putea fi atribuite cldurii transferate n strile 1 i 2) sunt total lipsite de sens. Cantitatea de cldur transferat este calculat cu ajutorul relaiei calorimetrice: - pentru un proces elementar

[ ]Q mcdT J = (2.22) - pentru un proces finit 1-2

( ) [ ]2 2 2

12 2 11 1 1

Q Q mcdT m cdT m c T T J= = = = , (2.23)

unde m = cantitatea de substan din care este constituit sistemul [kg];

c = cldura specific a substanei [J/kg K]; acest parametru depinde att de natura substanei constituente ct i de tipul procesului realizat; cel mai frecvent utilizate sunt cldurile specifice la volum constant i la presiune constant ce vor fi discutate pe larg ntr-un capitol urmtor;

T = temperatura absolut [K]; c = cldura specific medie n intervalul de temperaturi ( )21, TT . Dup cum se remarc din relaiile anterioare, cldura transferat este o mrime extensiv, cantitile corespunztoare unui kg de substan fiind calculate cu relaiile: - pentru un proces elementar

[ ]/q cdT J kg = (2.24) - pentru un proces finit 1-2

[ ]2 2

121 1

/q q cdT J kg= = (2.25)

Conform conveniei uzuale, adoptat i n acest curs, cantitatea de cldur primit de sistem se consider pozitiv iar cantitatea de cldur cedat de acesta mediului exterior este negativ.

2.5. Formulrile i expresiile matematice ale primului principiu al termodinamicii

2.5.1. Principiul I al termodinamicii pentru sisteme nchise Se consider cazul general cnd, n urma unui aport de cldur din exterior, Q12 , sistemul

termodinamic se nclzete i, totodat, se dilat. Ca urmare, cldura introdus servete la mrirea energiei interne cu U12 , i la efectuarea unui lucru mecanic de destindere, L12 . Se obine astfel expresia matematic a primului principiu al termodinamicii, sub form integral,

( ) 1212121212 LUULUQ +=+= (2.26)

sau sub form diferenial,

LdUQ += (2.27) Se reamintete convenia de semne uzual n termodinamic, potrivit creia Q > 0 pentru aport

de cldur i L > 0 pentru producere de lucru mecanic.

8

Dac masa de substan din sistem se menine constant, principiul nti se poate scrie i pentru unitatea de mas, precum urmeaz:

( ) 121212 luuq += (2.28)i

lduq += . (2.29)

2.5.2. Principiul I al termodinamicii pentru sisteme deschise Se consider sistemul termodinamic deschis reprezentat de maina termica (vezi paragraful 2.2.2). Pentru trana de 1 kg (ce este considerat un sistem termodinamic nchis) ce evolueaz prin corpul mainii ecuaia primului principiu este:

( ) 121212 luuq += . (2.30)

Bazndu-ne pe ecuaia ( ) ( )1221

22

12112212 2zzg

wwlvpvpl t +

++= , dedus anterior, rezult:

( ) ( )1221

22

1122121212 2zzg

wwvpvpuulq t +

++= (2.31)

i n final

( ) [ ]2 22 1

12 12 2 1 2 1 /2tw w

q l h h g z z J kg

= + +

(2.32)

Pentru m kg, expresia matematic a primului principiu este:

( ) [ ]2 22 1

12 12 2 1 2 12tw wQ L H H m mg z z J = + +

(2.33)

Pentru un proces elementar, avem:

[ ]Q L dH mwdw mgdz J = + + , (2.34)pentru m kg i

gdzwdwdhlq ++= , (2.35)pentru 1 kg.

9

Bibliografie 1. Panaite C .E., Termodinamica pentru ingineri, Editura Politehnium, Iai, 2010 2. Dnescu, Al., Termotehnic i masini termice, EDP, Bucuresti,1985 3. Stefnescu, D., Transfer de cldur i mas, EDP, Bucuresti, 1985 4. Damian, V., Termotehnic. Probleme, Academica, Galai, 2007 5. Cengel, Y. A., Boles, M. A., Thermodynamics-An Engineering Approach, Fifth Edition, McGraw-

Hill (2006)

Test de autoevaluare 1. Primul principiu al termodinamicii este legea general a conservrii i transformrii energiei

aplicat sistemelor termodinamice. Variante de raspuns: Adevarat/Fals

2. Completati spatiul liber din urmatorul enun: o turbin cu abur trebuie analizat ca un sistem termodinamic........ Variante de raspuns: Deschis/nchis

3. Un sistem termodinamic absoarbe din exterior cantitatea de cldur Q=5 kJ i efectueaz lucrul mecanic L=1 kJ. Variaia energiei interne este de ...... Variante de raspuns: 4 kJ/6 kJ/-4 kJ

4. Ce forme de lucru mecanic se nregistreaz pe frontiera unui sistem termodinamic deschis? Variante de raspuns: Lucrul mecanic de variaie a volumului/Lucrul mecanic tehnic/Lucrul

mecanic de deplasare

1

3. GAZUL PERFECT

Cuprins

3. Gazul perfect 3.1. Modelul gazului perfect................................................................................................2 3.2. Legile gazului perfect...................................................................................................2 3.3. Ecuaia termic de stare a gazului perfect....................................................................3 3.4. Ecuaiile calorice de stare. Experiena lui Joule...........................................................4 3.5. Cldurile specifice ale gazului perfect..........................................................................4 3.6. Analiza termodinamic a proceselor simple.................................................................6

3.7. Amestecuri de gaze perfecte........................................................................................8 Bibliografie.......................................................................................................................12 Test de autoevaluare..........................................................................................................12

Introducere

Desfurarea unui proces termodinamic presupune prezena unui mediu material numit agent termic sau agent de lucru, mediu care de multe ori este reprezentat de un gaz. n cadrul acestui curs este prezentat modul de desfurare a unei analize termodinamice aplicate unui agent de lucru gazos, asimilat cu un gaz perfect. Analiza presupune determinarea att a mrimilor de stare la finalul procesului ct i a schimburilor energetice dintre sistemul termodinamic (agentul de lucru gazos) i mediul exterior.

Scop

Definirea corect a mrilor de stare i nelegerea relaiilor de calcul specifice gazului perfect/amestecurilor de gaze perfecte n vederea dezvoltrii de analize termodinamice pentru procese simple n care sunt implicai ageni de lucru gazoi.

Obiective

- introducerea modelului gazului perfect; - descrierea legilor gazului perfect ; - prezentarea formelor ecuaiei termice de stare; - determinarea cldurilor specifice pentru gazul perfect, precum i a relaiilor dintre acestea; - determinarea variaiei energiei interne i a entalpiei gazului perfect; - deducerea relaiilor de calcul a schimburilor energetice sub form de cldur i lucru mecanic

n decursul proceselor simple ale gazului perfect.

Recomandri

- notiele de curs i prezentarea ppt sunt disponibile pe platforma moodle; - timpul recomandat pentru studiul acestui capitol este de trei ore; - dup parcurgerea materialului se va aplica testul de auto-evaluare care va permite aprecierea

nivelului de cunotine acumulat.

2

3.1. Modelul gazului perfect Desfurarea unui proces termodinamic presupune prezena unui mediu material numit agent

termic sau agent de lucru, mediu care de multe ori este reprezentat de un gaz. n scopul simplificrii analizei termodinamice, se introduce noiunea de gaz perfect. Gazul perfect reprezint un model teoretic de care gazele din natur, denumite gaze reale, se apropie cu att mai mult, cu ct sunt mai rarefiate, respectiv, cu ct presiunea lor este mai cobort i temperatura mai ridicat. Gazul perfect este definit prin urmtoarele condiii:

- moleculele gazului sunt sferice i uniform repartizate, iar volumul lor propriu (covolumul) este neglijabil n raport cu volumul total ocupat de gaz;

- moleculele se afl ntr-o permanent micare dezordonat, caracterizat de ciocniri perfect elastice, i de absena forelor de interaciune dintre ele; ca urmare, energia intern a gazelor perfecte este reprezentat doar de energia cinetic a particulelor constituente.

Chiar dac modelul gazului perfect nu se regsete riguros n natur, n anumite condiii gazele reale se supun legilor gazului perfect. n consecin, concluziile obinute din studiul gazului perfect pot fi extinse asupra gazelor reale. Gaze tehnice precum hidrogenul, oxigenul, azotul, bioxidul de carbon, aerul, n domenii de presiuni i temperaturi specifice funcionrii mainilor i instalaiilor termice (deprtate de domeniul de lichefiere) au o comportare foarte apropiat de cea a gazului perfect. Se utilizeaz nu numai termenul de gaz perfect, pentru modelul teoretic, ci i denumirea de gaze perfecte, pentru mediile naturale reale, aflate n condiii adecvate.

3.2. Legile gazului perfect

3.2.1. Legea Boyle Mariotte n decursul unui proces izoterm 1 - 2 (desfsurat la T = const), produsul dintre presiunea i

volumul gazului rmne constant, adic

constpV = sau 2211 VpVp = . (3.1)

3.2.2. Legea Gay Lussac n decursul unui proces izobar 1 - 2 (desfurat la p = const), volumul gazului variaz direct

proporional cu temperatura sa absolut, adic

constTV

= sau 2

2

1

1

TV

TV

= (3.2)

3.2.3. Legea lui Charles n decursul unui proces izocor 1 - 2 (desfurat la V = const), presiunea gazului variaz direct

proporional cu temperatura sa absolut, adic

constTp

= sau 2

2

1

1

Tp

Tp

= (3.3)

3.2.4. Legea lui Avogadro Volume egale din diferite gaze perfecte, la aceeai temperatur i presiune, conin acelai numr

de molecule. Pe baza acestei legi, s-a stabilit o unitate de msur nou pentru cantitatea de substan, numit kilomol. Un kilomol reprezint cantitatea de gaz care, exprimat n kilograme, este numeric egal cu masa molecular, M, a gazului respectiv, adic 1 [ kmol ] = M [ kg ] .

Se reamintete c masa molecular a unui gaz reprezint o mrime adimensional care arat de cte ori masa unei molecule din gazul respectiv este mai mare dect a dousprezecea parte din masa moleculei izotopului de C12 . De exemplu,

3

22

=HM , 322 =OM i 282 =NM . (3.4)

Se menioneaz c, n cazul unui gaz cu mai muli atomi n molecul, masa molecular este suma maselor atomice ale atomilor componeni.

O consecin important a legii lui Avogadro poate fi enunat n felul urmtor: volumul ocupat de un kilomol de gaz perfect, respectiv volumul molar, n condiii de temperatur i presiune identice, este acelai indiferent de natura gazului.

n condiii de stare fizic normal (p0 = 760 mm Hg , T0 = 273.15 K) volumul molar este VM = 22,414 [ m3N / kmol ] .

Conform legii lui Avogadro, rezult c, n orice condiii de temperatur i presiune, 1 kmol de gaz perfect conine acelai numr de molecule, numit numrul lui Avogadro, NA , care este

2610023,6 =AN molecule / kmol .

3.3. Ecuaia termic de stare a gazului perfect Ecuaia termic de stare exprim legtura dintre parametrii de stare ai gazului perfect. Pentru

deducerea ei, se consider o succesiune de dou transformri, o izoterm i o izobar, ce se desfoar ntre dou stri de echilibru, starea iniial 1, caracterizat de parametrii p1 , V1 , T1 , i starea final 2, n care parametrii sunt p2 , V2 , T2 . Cantitatea de gaz care evolueaz este de 1 kg. n parcurgerea proceselor se atinge o stare intermediar i, caracterizat de p2 , Vi , T1 , conform schemei din fig. 3.1.

Fig. 3.1. Schema evoluiei pentru deducerea ecuaiei termice de stare

Conform legilor Boyle - Mariotte i Gay Lussac avem iVpVp 211 = , respectiv, 2

2

1 TV

TVi

= .

Se nmulesc membru cu membru cele dou relaii i rezult:

2

22

1

11

TVp

TVp

= . (3.5)

Deoarece nu s-a fcut nici o ipotez cu privire la alegerea strilor 1 i 2, atunci, indiferent care ar fi starea gazului, este valabil relaia

RconstTpV

== (3.6)

n care, constanta notat cu R reprezint constanta caracteristic a gazului, a crei valoare depinde de natura acestuia. Se obine astfel

RTpV = (3.7) expresie ce reprezint ecuaia termic de stare a gazelor perfecte, valabil pentru o mas de 1 kg. Pentru m kg, ecuaia de stare devine

mRTpV = (3.8) Dac se exprim cantitatea de substan n kilomoli, m = v M, unde v este numrul de kilomoli de

gaz perfect, ecuaia termic de stare devine

4

MRTpV = sau TpV = (3.9)

ce reprezint o alt form a ecuaiei termice de stare, n care, = M R = 8314 [J/ kmol K] este constanta universal a gazelor perfecte (independent de natura gazului).

Pentru un kilomol (n = 1), ecuaia termic de stare este TpV = (3.10)

3.4. Ecuaiile calorice de stare ale gazului perfect. Experiena lui Joule Avnd n vedere c u i h sunt funcii de stare de doi parametri oarecare, de exemplu, U = U (T,

V) i H = H (T, p), din cele de mai sus, rezult cele dou ecuaii calorice de stare pentru gazul perfect, precum urmeaz:

dTmcdUdVVUdTmcdU v

Tv =

+=

[ J/kg] ; (3.11)

dTmcdHdppHdTmcdH p

Tp =

+=

[J/kg] (3.12)

Prin experiena lui Joule, s-a demonstrat c energia intern i entalpia gazului perfect depind doar de temperatur, de aceea derivatele partiale n raport cu volumul, repectiv presiunea sunt nule.

Prin integrare, se obin variaiile energiei interne i entalpiei pentru un kilogram de substan, n cazul unui proces oarecare 1 - 2 :

==2

1

2

1

dTmcdUU v [ J/kg] ; (3.13)

==2

1

2

1

dTmcdHH p [J/kg] (3.14)

3.5. Cldurile specifice ale gazelor perfecte n general, prin cldura specific a unei substane se nelege cantitatea de cldur necesar pentru

a modifica cu un grad temperatura unitii de cantitate din acea substan, fr a-i schimba starea de agregare. Pentru gaze, se folosesc urmtoarele tipuri de clduri specifice, n funcie de modul cum sunt raportate, respectiv, la 1 kg, la 1 kmol sau la 1 m3N de gaz:

- cldura specific masic, c [J/kgK]; - cldura specific molar, C [J/kmol K]; - cldura specific volumic, C [J/m3NK] . Cantitatea de cldur primit / cedat de gaz se poate calcula cu relaiile:

mcdTQ = ; CdTQ = ; dTCVQ = 0 . (3.15) n ultima relaie, V0 este volumul gazului la starea fizic normal. Se observ c

dTCVCdTmcdT == 0 . (3.16)De aici, se obin relaiile care exist ntre cldurile specifice de diferite tipuri, i anume:

5

MccmC =

= ; CVMcCCVCn

VC MM ==== 0 , (3.17)

unde, VM = 22,414 [m3N / kmol] este volumul molar, iar M - masa molar [kmol/kg]. Cldura specific depinde de natura gazului i de tipul procesului pe care l efectueaz. Astfel, se

definesc: cldura specific la volum constant sau cldura specific izocor (cv , Cv , Cv) i cldura specific la presiune constant sau cldura specific izobar (cp , Cp , Cp) . Corelaia dintre cele dou clduri specifice, denumit relaia Robert Mayer, se deduce pornind de la expresia entalpiei masice, h = u + pv, care, dac se are n vedere ecuaia termic de stare,

pv = RT, devine h = u + RT sau, sub form diferenial, dh = du + R dT. Pentru gaze perfecte, dh = cp dT i du = cv dT, astfel nct, din ultima expresie a entalpiei masice rezult c

Rcc vp = [J/kgK] (3.18)

Dac se multiplic ultima relaie cu masa molar M [kg/kmol] se obine cea de-a doua relaie Robert Mayer, relaia pentru un kilomol de gaz:

= vp CC [J/kmolK] (3.19)

Raportul dintre cldurile specifice izobare i izocore, notat cu k,

1>=

== kCC

CC

c

c

V

p

v

p

v

p (3.20)

intervine n studiul proceselor adiabatice. Aplicnd ipoteze ale teoriei cinetico - moleculare au fost obinute valori ale cldurilor specifice

molare i ale exponentului adiabatic k, valori ce sunt folosite curent n calculele termotehnice.

- gaze monoatomice, Cv = ( 3 / 2 ) ; Cp = ( 5 / 2 ) ; k = 1,66 ; - gaze biatomice, Cv = ( 5 / 2 ) ; Cp = ( 7 / 2 ) ; k = 1,4 ; - gaze triatomice, Cv = ( 6 / 2 ) ; Cp = ( 8 / 2 ) ; k = 1,33 . Valorile teoretice ale cldurilor specifice sunt riguros valabile doar pentru gazele monoatomice.

Cldurile specifice ale gazelor biatomice sau poliatomice sunt sensibil dependente de temperatur, datorit sporirii gradelor de libertate ale moleculelor lor o dat cu creterea temperaturii (de aceea, cldura specific a gazelor reale crete simultan cu creterea temperaturii). Cldurile specifice adevrate se determin cu ajutorul unor ecuaii empirice (stabilite prin cercetri experimentale), adecvate fiecrui gaz i valabile pentru intervale de temperatur precizate. Cnd intervalul de temperatur este mai ngust, dependena cldurii specifice de temperatur este aproximativ liniar.

De regul, n calculele termotehnice (de exemplu, la determinarea variaiilor de entalpie sau de energie intern), se utilizeaz valorile medii ale cldurilor specifice,

c , valori care depind de natura gazului i de intervalul de temperatur [T1, T2] n care se desfoar procesul termodinamic. Expresia cldurii specifice medii se deduce astfel:

(3.21)

Se menioneaz c valorile cldurilor specifice medii, pentru diferite gaze, n intervalul de temperatur notat generic [0, t] oC, sunt prezentate i n tabele termotehnice. n cazul cnd, din lipsa unei ecuaii adecvate, se utilizeaz asemenea tabele, cldura aferent procesului care se desfoar ntr-un interval de temperatur oarecare [t1, t2] se calculeaz cu relaia:

( )

==

=

=2

1

2

1

2

112

2112

12 1T

T

TT

T

T cdTTTcc

TTcq

cdTq

6

11

222

1

00

00

12T

TT

TT

T

cccdTcdTcdTq === (3.22)

3.6. Analiza termodinamic a proceselor simple Procesele termodinamice simple sunt caracterizate prin aceea c evoluia gazului din starea

iniial n starea final se produce dup aceeai lege de variaie a parametrilor de stare, precum i prin aceea c o mrime de stare sau de proces se menine constant pe ntreg parcursul dintre cele dou stri.

n studiul termodinamic al mainilor i instalaiilor termice se consider c procesele la care este supus agentul de lucru pot fi reprezentate de o succesiune de transformri simple, de tipul urmtor:

- proces izocor, realizat la V = const; - proces izobar, realizat la p = const; - proces izotermic, realizat la T = const; - proces adiabatic, fr schimb de cldur cu exteriorul (Q = 0); - proces politropic, care are caracterul cel mai general, n decursul creia variaz toi

parametrii de stare, iar schimburile energetice se realizeaz att sub form de cldur, ct i de lucru mecanic.

3.6.1. Procesul politropic Procesele reale de comprimare sau de destindere a gazelor n motoare sau compresoare nu sunt

riguros adiabatice sau izoterme. n asemenea cazuri, evoluia de tip politropic reprezint cea mai oportun posibilitate de aproximare.

Ecuaia procesului politropic se obine plecnd de la principiul nti al termodinamicii pentru un sistem termodinamic nchis, procednd precum urmeaz:

( )( )

=

=

=

+=

=

+=

VdpmdTccpdVmdTcc

VdpdTmcdTmcpdVdTmcdTmc

VdpdHQpdVdUQ

pn

vn

pn

vn

.

i, dup mprirea ultimelor relaii membru cu membru, rezult ecuaia diferenial a procesului politropic,

0=+=

pdp

VdV

ndVpdpV

cc

cc

n

vn

pn

. (3.23)

unde

( )( )vn

pn

cc

ccn

= . (3.24)

este exponentul politropic. Noiunea de transformare politropic se bazeaz pe ipoteza n = const. Ca urmare, prin integrarea

ecuaiei (3.23) rezult succesiv, n ln V + ln p = const; ln ( pVn ) = const i, n final,

constpV n = . (3.25)

Ecuaia (23) este ecuaia caracteristic a procesului politropic, cu ajutorul creia se coreleaz parametrii de stare ai gazului n lungul unei transformri politropice. De fapt, exponentului n i se pot atribui valori n intervalul n (- , + ) i, ca urmare, ecuaia politropei poate fi particularizat pentru orice proces de tipul celor simple enumerate mai sus.

Dac sistemul termodinamic este un gaz perfect, pe baza ecuaiei (3.25) i a ecuaiei termice de stare pentru gaze perfecte, se pot obine alte dou forme ale ecuaiei politropei, precum urmeaz:

7

constTVconstmRTVconstpV

VmRTpmRTpV

nn

n

==

=

== 11

. (3.26)

const

p

TconstTV

constpV

n

nn

n

=

=

=

11 . (3.27)

Legtura dintre parametrii finali i iniiali ai procesului politropic se obine prin particularizarea ecuaiilor (25), . . . , (27) pentru cele dou stri:

nn VpVp 2211 = ; 1

221

11

=nn VTVT ;

n

n

n

n

p

T

p

T1

2

21

1

1

= (3.28)

Cldura specific politropic, cn [J/kg K], rezult din relaia (3.24), n care, se are n vedere raportul cp / cv = k (exponentul adiabatic) :

11

=

=

n

knkc

n

kncc

pvn (3.29)

Energia transferat prin frontiera sistemului: - sub form de cldur este

( ) ( )11 12121212

=

==

n

knuqTT

n

kncTTcq vn [J/kg]

( ) ( )11 12121212

=

==

n

knUQTTn

knmcTTmcQ vn [J]

(3.30)

(3.31)

- sub form de lucru mecanic (de variaie a volumului) este

12211

12

2

112

2

112

==

=

=

nvpvpldv

v

constl

constpv

dvpln

n

[J/kg] (3.32)

sau, pentru ntreaga cantitate de gaz,

12211

1212

==

n

VpVplmL [J] (3.33)

Adesea, expresiile (32) i (33) se prelucreaz prin scoaterea n factor comun a produsului p1 v1 , respectiv, p1 V1 :

=

=

n

n

n

n

pp

n

TRpp

n

vpl

1

1

21

1

1

21112 11

11

; (3.34)

=

==

n

n

n

n

pp

n

TRmpp

n

VpmlL

1

1

21

1

1

2111212 11

11

; (3.35)

8

Variaia energiei interne i variaia entalpiei se calculeaz cu relaii independente de natura procesului. Astfel,

( )12 TTcu v = sau ( )12 TTmcU v =

( )12 TTch p = sau ( )12 TTmcH p = (3.36)

(3.37)

3.6.2. Particularizarea procesului politropic

Procesul politropic este procesul cel mai general, fiind caracterizat att de variaia tuturor parametrilor de stare, ct i de transferurile de energie termic i mecanic prin frontiera sistemului. Astfel, prin particularizarea exponentului politropic, n, rezult ecuaiile caracteristice i relaiile de calcul pentru toate celelalte transformri simple [(tabelul 1 i fig. (3)].

Tabelul 3.1. Ecuaiile i caracteristicile transformrilor simple n Ecuaia Procesul c U H Q12 L12 0 p= ct izobar cp mcv(T2 - T1) mcp (T2 - T1) mcp (T2 - T1) p1 ( V2 - V1 ) 1 pV= ct izotermic 0 0 p1Vl ln(V2 / V1) p1Vl ln(V2 / V1) k pVk= ct adiabatic 0 mcv(T2 - T1) mcp (T2 - T1) 0 (p1V1- p2V2)/(k-1) V = ct izcor cv mcv(T2 - T1) mcp (T2 - T1) mcv (T2 - T1) 0

Fig. 3.2. Reprezentarea transformrilor simple n diagrama p - V,

3.7. Amestecuri de gaze perfecte n mod obinuit, agenii termici (agenii de lucru) constau din amestecuri de gaze inactive chimic

ntre ele (de ex., amestecuri de gaze combustibile, gaze de ardere, aerul atmosferic). Unele proprieti termofizice ale acestor amestecuri, la temperaturi i presiuni obinuite (relativ mici), pot fi aproximate prin considerarea lor ca amestecuri de gaze perfecte. n acest caz, pe lng legile gazului perfect, enunate anterior, intervin i legi specifice.

Studiul amestecurilor de gaze perfecte este necesar pentru stabilirea modului n care se determin mrimile (proprietile) termofizice ale acestora n funcie de proprietile componenilor.

Studiul analitic al amestecurilor de gaze perfecte se bazeaz pe legea lui Dalton, conform creia, ntr-un amestec de gaze perfecte, fiecare component se rspndete n ntregul volum ocupat de amestec, independent de prezena celorlalte.

Presiunea exercitat de un component oarecare, aflat la temperatura amestecului, reprezint aa numita presiune parial, notat cu pi , iar presiunea total a amestecului, p, este dat de suma presiunilor pariale ale componenilor:

9

=

=

n

iipp

1 . (3.38)

Legea lui Dalton este riguros valabil pentru gaze perfecte aflate la presiuni joase (gaze rarefiate), la care, volumul moleculelor este foarte mic n comparaie cu volumul total ocupat de gaz i lipsesc forele de interaciune dintre molecule. n asemenea cazuri, comportarea fiecrui component nu este influenat de prezena celorlalte componente. Dar, cu ct presiunea este mai mare, cu att abaterea de la legea Dalton (eroarea) crete.

Exist i un alt punct de vedere n descrierea unui amestec de gaze perfecte, ilustrat de legea lui Amagat, conform creia, volumul total, V, al amestecului de gaze perfecte este egal cu suma volumelor pariale, Vi , ale componenilor:

=

=

n

iiVV

1 . (3.39)

Volumul parial al unui component, Vi, este volumul pe care l-ar ocupa componentul respectiv (dac s-ar afla separat) la presiunea i temperatura amestecului.

3.7.1. Compoziia amestecului Compoziia amestecului se definete prin participaiile masice, gi , i volumice, ri . Participaia masic, gi , a unui component oarecare ntr-un amestec (format din componeni

inactivi chimic) reprezint raportul dintre masa, mi , a componentului n amestecul respectiv i masa total, m, a amestecului:

m

mg ii = . (3.40)

Deoarece conform legii conservrii masei,

=

=

n

iimm

1 (3.41)

rezult c

=i

ig 1 . (3.42)

Participaia volumic, ri , reprezint raportul dintre volumul parial al unui component oarecare i volumul total al amestecului n care se afl,

VV

r ii = . (3.43)

Conform legii lui Amagat i prin analogie cu cele de mai sus rezult

=

=

n

iiVV

1 .

(3.44)

i respectiv

=

=

n

iir

11 . (3.45)

10

Pentru obinerea celorlalte mrimi caracteristice ale amestecurilor de gaze perfecte, precum i pentru stabilirea relaiei de legtur ntre cele dou tipuri de participaii se utilizeaz ecuaia de stare pentru gaze perfecte scris sub urmtoarele forme:

- ecuaia de stare pentru componentul i, aflat la presiunea i temperatura amestecului,

TRmpV iii = (3.46) - ecuaia de stare pentru componentul i, aflat la volumul i temperatura amestecului,

TRmVp iii = (3.47) - ecuaia de stare pentru amestec,

mRTpV = . (3.48) Aici, Ri este constanta masic a componentului i, iar R - constanta masic a amestecului. Corelaia dintre participaiile masice i volumice se deduce parcurgnd urmtorul algoritm:

( )( )

. 3.46 /

. 3.48 /i i i i i

i i i i ii

ec V m R R M Mr g g r g

ec V m R R M M

= = = =

. (3.49)

3.7.2. Constanta amestecului Se recurge la ecuaia (3.46) i se nsumeaz membru cu membru, parcurgndu-se algoritmul:

1 1 1

1 1 1

.(3.46) [ .(3.48)]n n n

i i i i ii i i

n n ni

i i i i ii i i

ec p V m R T pV T m R ec

mmRT T m R R R R g R

m

= = =

= = =

= =

= = =

(3.50)

3.7.3. Masa molecular a amestecului Se pleac de la (3.49) i se parcurge algoritmul:

1 1 1 1

1

.(3.49)

1

n n n n

i i i i i i i i ii i i i

n

ii

rel r M g M r M g M r M M g

g

= = = =

=

= = =

=

=

=

n

iiiMrM

1

(3.51)

3.7.4. Presiunile pariale ale gazelor componente Din egalitatea membrilor doi ai ecuaiilor (3.46) i (3.47) se obine, iniial,

VVpp ii = , i n final

prp ii = . (3.52)

3.7.5. Cldura specific a amestecului Cldura necesar pentru modificarea temperaturii unui amestec de gaze perfecte cu diferena

11

infinitezimal de temperatur dT, n cazul unui proces elementar, reprezint suma energiilor primite / cedate de ctre fiecare component sub form de cldur. Astfel, se poate scrie:

===

====n

iiii

n

i

in

iii cgcc

m

mcdTcmdTcmQ

111 [J/kgK] . (3.53)

Dac se utilizeaz clduri molare, algoritmul este similar cu cel de mai sus, cu singura deosebire c intervine numrul de kilomoli ai amestecului, v, i numrul de kilomoli al componenilor acestuia, notat generic cu vi . Iniial, se obine

i

ni CC

=

1 (3.54)

Apoi, se scrie ecuaia de stare pentru amestec, TpV = i pentru un component oarecare pVi = viT. Raportul acestor dou ecuaii conduce la corelaia dintre participaia molar i participaia volumic, vi / v = Vi / V = ri .

n final, cldura masic molar a amestecului este

=

=

n

iii CrC

1 [J/kmol K] . (3.55)

3.7.6. Energia intern i entalpia amestecului Parametrii extensivi ai amestecului multicomponent se determin prin nsumarea contribuiilor

fiecrui gaz component, procedndu-se n felul urmtor:

====

====n

iiii

n

i

in

iii

n

ii uguu

m

muummuUU

1111 [J/kg] . (3.56)

n mod obinuit, n studiul sistemelor termodinamice se calculeaz variaiile de energie intern:

====

====n

ivii

n

iii

n

iii

n

ii cgTuuguumumUU

1111 . (3.57)

Aici, vic este cldura specific masic medie la volum constant, pentru componentul i, n intervalul de temperatur considerat.

Entalpia specific a amestecului i variaia acesteia se obin procednd la fel ca mai sus:

====

====n

iiii

n

i

in

iii

n

ii hghh

m

mhhmmhHH1111

[J/kg] . (3.58)

====

====n

ipii

n

iii

n

iii

n

ii cgThhghhmhmHH

1111 . (3.59)

Aici, este cldura specific masic medie la presiune constant, n intervalul de temperatur considerat.

pic

12

Bibliografie 1. Panaite C .E., Termodinamica pentru ingineri, Editura Politehnium, Iai, 2010 2. Dnescu, Al., Termotehnic i masini termice, EDP, Bucuresti,1985 3. Damian, V., Termotehnic. Probleme, Academica, Galai, 2007 4. Cengel, Y. A., Boles, M. A., Thermodynamics-An Engineering Approach, Fifth Edition, McGraw-

Hill (2006)

Test de autoevaluare

1. Cantitatea de cldur schimbat n decursul unui proces adiabatic este nul. Variante de raspuns: Adevarat/Fals

2. n decursul unui proces izocor temperatura gazului se menine constant. Variante de raspuns: Adevrat/Fals

3. Care din urmtoarele condiii ar putea compromite valabilitatea ipotezei de gaz perfect? Variante de raspuns: A) presiune ridicat; B) temperatur ridicat.

4. Un gaz ideal este nchis ntr-un container cu perei rigizi. Dac temperatura gazului crete de patru ori, presiunea acestuia...

Variante de raspuns: A ) va rmne neschimbat; B) se va mri de patru ori; C) se va micora de patru ori; D) este imposibil de determinat fr informaii suplimentare.

5. O prob de gaz ideal este meninut la temperatur constant. Dac presiunea se micoreaz la p, atunci volumul....

Variante de raspuns: A) va crete la 2V; B) va scdea la V; C) va rmne neschimbat; D) este imposibil de determinat fr informaii suplimentare.

6. Dac p, V, M, T, sunt presiunea, volumul, masa molar, temperatura absolut, constanta universal a gazelor, atunci densitatea gazului (considerat gaz perfect) va fi determinat cu relaia....

Variante de raspuns:

) TApM

= ) MBV

= ) pMCT

=

) pDT

=

13

7. n interiorul unui cilindru cu piston se gsete aer la 1Mpa i 27C. Ca cantitate de cldur este necesar pentru a ridica temperatura aerului din interior la 527C? Pistonul se deplaseaz liber, astfel nct presiunea gazului din interior se menine constant. Variante de raspuns:

A) 180 kJ/kg; B) 370 kJ/kg; C) 520 kJ/kg; D) 1040 kJ/kg.

Rspunsuri

1- Adevrat; 2 Fals; 3 A; 4 B; 5 A; 6 C; 7 - C

1

4. AL DOILEA PRINCIPIU AL TERMODINAMICII

Cuprins

4. Al doilea principiu al termodinamicii 4.1. Insuficiena Pr I.....................................................................................................................3 4.2. Cicluri termodinamice..........................................................................................................3 4.3. Enunurile clasice ale Pr II....................................................................................................5 4.4. Ciclul Carnot revesibil..........................................................................................................5 4.5. Integrala lui Clausius. Entropia.............................................................................................7 4.6. Diagrama T-S........................................................................................................................9

4.7. Variaia de entropie pentru gaze perfecte...........................................................................10 4.8. Variaia de entropie n procese ireversibile........................................................................12

Bibliografie...............................................................................................................................14 Test de autoevaluare..................................................................................................................14

Introducere

Conform Pr I, energia se conserv n decursul proceselor termodinamice. n acest capitol se introduce Pr II care completeaz afirmaia anterioar, preciznd c procesele se desfoar ntr-o anumit direcie i c energia este caracterizat nu numai prin cantitate ci i prin calitate. Prin urmare, un proces nu poate avea loc dect dac satisface simultan ambele principii. n cele ce urmeaz sunt prezentate informaii legate de ciclurile termodinamice, directe i inversate, care stau la baza funcionrii motoarelor termice, a instalaiilor frigorifice, a pompelor de cldur. Sunt discutate principalele enunuri ale Pr II i este prezentat ciclul Carnot, ciclu de referin n termodinamic. Este introdus noiunea de entropie i se expliciteaz variaia acestei mrimi de stare n decursul proceselor reversibile i ireversibile.

Scop

Introducerea Pr II pentru stabilirea sensului i a limitelor de desfurare a proceselor termodinamice.

Obiective

- introducerea Pr II al termodinamicii; - studiul ciclurilor termodinamice, directe i inversate; definirea noiunilor de randament

termic i eficien termic; - discutarea principalelor enunuri ale Pr II; - descrierea ciclului Carnot; - definirea unei noi mrimi de stare, entropia; - introducerea diagramei T-S ; - determinarea variaiei de entropie n decursul proceselor reversibile realizate de gaze

perfecte ; - explicarea/justificarea creterii entropiei n decursul proceselor ireversibile.

2

Recomandri

- notiele de curs i prezentarea ppt sunt disponibile pe platforma DidaTec; - timpul recomandat pentru studiul acestui capitol este de trei ore; - dup parcurgerea materialului se va aplica testul de auto-evaluare care va permite

aprecierea nivelului de cunotine acumulat.

3

4.1. Insuficiena principiului nti. Imposibilitatea realizrii unui perpetuum mobile de spea a doua

Principiul nti al termodinamicii reprezint, de fapt, principiul conservrii energiei. El nu precizeaz sensul de desfurare a proceselor spontane i nici nu permite distingerea proceselor posibile de cele imposibile din punct de vedere termodinamic. De asemenea, principiul nti se dovedete a fi limitat i n aprecierea condiiilor de desfurare a transformrii cldurii n lucru mecanic. Astfel, de exemplu: - cldura se transfer de la sine (spontan) de la o zon (un corp) cu temperatur mai ridicat, ctre o zon (un corp) cu temperatur mai cobort; procesul invers este imposibil fr consum de lucru mecanic (cazul instalaiilor frigorifice i pompelor termice); acest aspect nu era chiar evident numai n lumina principiului nti; - conform principiului nti, o main termic poate produce continuu lucru mecanic fiind n contact doar cu o singur surs de cldur (Qc = Lc); s-a constatat ns experimental c acest fapt este imposibil; o asemenea main ideal se numete perpetuum mobile de spea a doua. Lacunele menionate sunt nlturate de principiul al doilea, enunat prima dat de Sadi Carnot n 1824.

4.2. Cicluri termodinamice Producerea continu a lucrului mecanic din cldur este posibil prin parcurgerea periodic a unui ciclu termodinamic, respectiv a unei succesiuni de procese/ transformri de stare prin care se readuce sistemul termodinamic/agentul de lucru la starea iniial. Din punct de vedere al sensului de parcurgere, ciclurile pot fi: - cicluri directe, parcurse n sens orar; - cicluri inversate, parcurse n sens trigonometric. Ciclurile directe, denumite i cicluri motoare, sunt caracteristice mainilor i instalaiilor termice productoare de lucru mecanic (motoare cu ardere intern [cu piston], instalaii de turbin cu abur sau cu gaze). Ciclurile inversate se realizeaz prin consum de lucru mecanic din exterior. Ele stau la baza funcionrii mainilor i instalaiilor termice de lucru (instalaii frigorifice, pompe termice). n timpul efecturii ciclului, agentul termic schimb cldur cu aa numitele surse de cldur. Sursa de cldur este un corp ipotetic care are o capacitate caloric infinit (produsul cm), astfel nct, temperatura acestuia rmne constant n timpul schimbului de cldur cu un sistem termodinamic oarecare (un agent termic). Corpul cu temperatur mai ridicat dect a agentului termic i care i cedeaz cldur acestuia se numete surs cald. Corpul cu temperatur mai sczut dect a agentului termic i care primete cldur de la agentul termic se numete surs rece.

Ecuaia de bilan termic (ecuaia principiului I pentru un sistem termodinamic nchis) aplicat ciclurilor termodinamice se prezint astfel:

= LQdU . (4.1)

Deoarece U este un parametru de stare, = 0dU , rezult c

= LQ , respectiv (4.2)

cc LQ = . (4.3)

Deci, suma algebric a cldurilor transferate prin frontiera sistemului n decursul unui ciclu termodinamic este egal cu lucrul mecanic pe ciclu. Perfeciunea unui ciclu termodinamic sub aspectul efectului util se apreciaz cu ajutorul unui coeficient de performan, definit generic ca raport ntre energia util (efectul util) i energia

4

consumat. Denumirea i relaia de calcul pentru coeficientul de peforman depind de tipul mainii:

a) Pentru maini motoare (fig. 4.1), adic maini productoare de lucru mecanic, care funcioneaz dup cicluri directe, coeficientul de performan este denumit randament termic.

Fig. 4.1. Schema de principiu a unui motor termic

Randamentul termic, t, exprim eficiena transformrii cldurii n lucru mecanic n cadrul unui ciclu termodinamic, fiind definit cu relaia urmtoare:

SC

ct Q

Lonsumataciaenerg

utilaaienerg== ; (4.4)

Prin explicitarea relaiei (4.6) se observ c

cSRSC LQQ =+ , (4.5)

aici QSC ( > 0 ) fiind cldura primit de agentul de lucru de la sursele calde, iar QSR (< 0 ) - cldura cedat de agentul de lucru surselor reci. Relaia precedent se poate scrie i astfel:

cSRSC LQQ = . (4.6)

Acum, expresia randamentului termic, relaia (4.4), devine:

11

5

b1) Instalaii frigorifice, la care, efectul util este rcirea unei incinte ce constituie sursa rece. n acest scop, se consum lucru mecanic din exterior, sursa cald fiind reprezentat de mediul ambian t. Coeficientul de performan n acest caz este denumit eficien frigorific i se exprim cu relaia:

c

SRf L

Qconsumataenergia

utilaenergia== . (4.8)

Se observ c eficiena frigorific poate fi supraunitar sau subunitar dar, ntotdeauna pozitiv. Explicaia const n aceea c, potrivit principiului nti sau prin particularizarea relaiei (4.9),

cSRSC LQQ += . (4.9)

Dac QSR > Lc , atunci f > 1, iar dac QSR < Lc , atunci f < 1. b2) Pompe termice sau pompe de cldur, la care, maina consum lucru mecanic pentru a extrage cldur de la sursa rece (o surs de un nivel termic relativ cobort), n scopul nclzirii sursei calde. Coeficientul de performan n acest caz este denumit eficien termic i se exprim cu relaia:

1>==c

SCPC L

Qconsumataenergia

utilefectul . (4.10)

Se observ c totdeauna PC > 1, deoarece QSC >Lc (a se revedea relaia (4.9)). Eficiena frigorific sau eficiena termic se mrete fie prin micorarea lucrului mecanic consumat pentru acelai efect util, fie prin creterea efectului util pentru acelai lucru mecanic consumat.

4.3. Enunurile clasice ale principiului al doilea al termodinamicii Principalele enunuri ale principiului al doilea pun n eviden, fiecare, cte un aspect esenial. Sadi Carnot a fost primul care a enunat acest principiu. Pornind de la ciclul ce-i poart numele, el formuleaz urmtorul enun: o main termic nu poate produce continuu lucru mecanic dect dac agentul de lucru schimb cldur cu dou surse de temperaturi diferite. Clausius formuleaz urmtorul enun: cldura nu trece de la sine (spontan) de la un corp rece ctre un corp cald. Aceast formulare nu exclude posibilitatea transferului de cldur n sensul menionat dar, printr-un consum de lucru mecanic (cazul instalaiilor frigorifice i pompelor de cldur). Kelvin enun astfel: este imposibil obinerea continu de lucru mecanic cu ajutorul unei maini termice monoterme (main n contact doar cu o singur surs de cldur).

4.4. Ciclul Canot reversibil Ciclul Carnot este un ciclu direct (fig. 4.3), caracteristic unei maini termice productoare de lucru mecanic, aflat n contact cu dou surse de cldur. Agentul de lucru este un gaz perfect iar ciclul este alctuit din patru transformri reversibile (dou izoterme i dou adiabate). Reversibilitatea transformrilor respective presupune ndeplinirea simultan a condiiilor referitoare la reversibilitatea intern (absena frecrii) i la reversibilitatea extern (transferurile de cldur ntre agentul de lucru i sursele de cldur se fac la diferene infinit mici de temperatur).

6

Fig. 4.3. Ciclul Carnot reversibil

Un ciclu Carnot face ca temperatura gazului s evolueze n limitele fixate de temperatura sursei reci, TSR , i temperatura sursei calde, TSC > TSR. El se compune din urmtoarele transformri: - destinderea izotermic 1 - 2, n care gazul primete cldura QSC de la sursa cald; aportul de cldur compenseaz tendina de scdere a energiei interne a gazului ca urmare a producerii de lucru mecanic prin destindere; astfel, temperatura gazului se menine constant i egal (de fapt, aproximativ egal) cu temperatura sursei calde, TSC ; presiunea gazului scade datorit mririi volumului pe care l ocup (pV = m RT = const); - destinderea adiabatic 2 - 3, n cadrul creia lucrul mecanic de destindere este produs pe seama energiei interne a gazului; ca urmare, temperatura gazului scade de la TSC la TSR; presiunea gazului scade datorit mririi volumului pe care l ocup gazul i datorit micorrii temperaturii; - comprimarea izotermic 3 - 4, n cadrul creia aportul de energie sub form de lucru mecanic este extras din gaz prin cldura QSR cedat ctre sursa rece; temperatura gazului se menine constant i egal cu temperatura sursei reci, TSR ; presiunea gazului crete datorit micorrii volumului pe care l ocup gazul (pV = m R T = const); - comprimarea adiabatic 4 - 1, n cadrul creia gazul revine la starea iniial (caracterizat prin temperatura TSC) datorit aportului de energie sub form de lucru mecanic; n condiiile adiabatismului, energia respectiv se resimte numai prin creterea energiei interne a gazului i, respectiv, a temperaturii acestuia; presiunea gazului crete datorit micorrii volumului pe care l ocup i datorit creterii temperaturii sale. Obs.: transferurile de cldur ntre agentul de lucru i sursele termice presupune o diferen de temperatur ntre corpurile implicate n aceste procese; n cazul transformrilor izoterme componente ciclului Carnot, diferena este infinit mic, adic dTTTSC += 1 i dTTTSR = 3 ; cum 10 TTdT SC i 3TTSR . Eficiena transformrii cldurii primite de la sursa cald n efect util sub form de lucru mecanic se evalueaz prin intermediul randamentului termic, Carnott :

SC

SR

SC

SRSC

SC

cCarnott Q

QQ

QQQL

=

== 1 . (4.11)

Cldura primit de la sursa cald, QSC , i cedat la sursa rece, QSR , se expliciteaz folosind relaia pentru transformarea izoterm:

7

.0ln

;0ln

3

4

1

2

=

VV

mRTQ

VV

mRTQ

SRSR

SCSC

(4.12)

(4.13)

Se observ c

4

3lnVV

mRTQ SRSR = i 4

3

1

2

VV

VV

= ,

deoarece, din corelaiile adiabatice,

( )1/1

3

2

4

1

==

k

SC

SR

TT

VV

VV

.

Cu acestea, revenind la expresia (4.14), rezult:

11

8

TQdS = [J/K] . (4.17)

Entropia este o mrime extensiv. Ca urmare, se poate defini i entropia specific masic:

m

Ss = [J/kgK] . (4.18)

Pentru o transformare reversibil deschis, variaia de entropie corespunztoare se stabilete prin integrare, adic

===2

1

2

112 T

QdSSSS [J/K] . (4.19)

n particular, pentru transformarea adiabatic reversibil (Q = 0 i absena frecrilor), entropia se menine constant (dS = 0 i S = const, adic S1 = S2 = const). De aceea, transformarea adiabatic reversibil se mai numete i transformare izentropic. Dac transformarea adiabatic este afectat de frecare, ea devine ireversibil i, ca urmare, entropia nu se mai menine constant. Variaia entropiei n cazul transformrilor reversibile indic sensul transferului de cldur i, invers, sensul transferului de cldur determin sensul n care variaz entropia. Astfel (a se revedea relaia (4.19)), dac sistemul termodinamic primete cldur (Q > 0), entropia lui se mrete (dS > 0) i, invers, dac sistemul cedeaz cldur (Q < 0), entropia lui scade (dS < 0). Ulterior, se va vedea c ireversibilitatea conduce ntotdeauna la creterea entropiei. Pentru un ciclu reversibil nchis oarecare, prin revenirea sistemului la starea iniial, entropia, fiind o mrime de stare, revine i ea la valoarea iniial. Deci, pentru un asemenea ciclu,

0== TQdS . (4.20)

Pentru cicluri ireversibile

0

9

sursei de cldur (nu a agentului de lucru), adic temperatura la care cldura este transferat ctre sau dinspre agentul de lucru.

4.6. Diagrama T- S Semnificaia variaiei entropiei devine mai sugestiv prin utilizarea diagramei de stare T - S, denumit i diagrama termic sau diagrama entropic. n diagrama respectiv, o transformare de stare se reprezint grafic printr-o curb care red dependena dintre entropie i temperatur, S = S (T), n lungul acelei transformri. Totodat, avnd n vedere expresia (4.16) prin care se definete entropia, se observ c, n funcie de variaia entropiei, se poate stabili cldura transferat n exterior pe parcursul transformrii respective, adic,

=2

112 dSTQ . (4.23)

Astfel, de exemplu, dac se consider un proces reversibil oarecare, 1 - 2, cu aport de cldur, reprezentat grafic n diagrama T - S (fig. 4.4), se observ c aria suprafeei situate sub curba reprezentativ a acelui proces este proporional cu cldura transferat prin frontiera sistemului termodinamic care evolueaz n cadrul procesului respectiv.

Fig. 4.4 Proces termodinamic oarecare, reprezentat grafic n diagrama T - S

n cazul ciclurilor termodinamice reversibile, diagrama T - S permite reprezentarea att a cantitilor de cldur schimbate cu exteriorul, ct i a lucrului mecanic primit sau cedat de agentul de lucru. De asemenea, se poate observa pe ce poriuni ale ciclului cldura este primit de agentul de lucru (S > 0) i pe ce poriuni este cedat de acesta (S < 0). De exemplu, n cazul ciclului Carnot (fig. 4.5), se pot scrie corelaiile dintre cldurile schimbate cu cele dou surse i ariile ale cror mrimi le reprezint grafic, deoarece:

Fig. 4.5. Ciclul Carnot n diagrama T - S

10

( )( ) .

;

41234334

12121212

===

===

propASSTQQpropASSTQQ

SRSR

SCSC

Diferena dintre cele dou cantiti de cldur reprezint lucrul mecanic al ciclului Carnot considerat. Ca urmare, lucrul mecanic respectiv este proporional cu aria delimitat de conturul ciclului, deoarece

.1234propAQQL SRSCc == (4.24)

4.7. Variaia de entropie pentru gaze perfecte n decursul proceselor simple a. Procesul izocor ( dV = 0 sau V = const sau p / T = const )

nlocuind Q = m cv dT n expresia de definiie a variaiei elementare de entropie, dS = Q / T, se obine

TdTmcdS v= , (4.25)

Pentru un proces izocor finit, delimitat de strile 1 i 2, variaia de entropie total este

1

21221 ln T

TmcSSS v== . (4.26)

Procesul izocor este reprezentat n planul diagramei T-S printr-o curb cu alur exponenial. b. Procesul izobar (dp = 0 sau p = const sau V / T = const)

Se introduce expresia Q = m cp dT n expresia de definiie dS = Q / T i se obine dS = m cp dT / T, care, prin integrare ntre limitele T1 i T2, conduce la variaia total de entropie ntre strile 1 i 2 :

1

21221 ln T

TmcSSS p== . (4.27)

Procesul izocor este reprezentat n planul diagramei T-S tot printr-o curb cu alur exponenial, panta izocorei fiind mai mare dect panta izobarei (fig. 4.6).

Fig. 4.6. Reprezentarea grafic a izocorei i a izobarei n diagrama T - S

11

c. Procesul izoterm ( dT = 0 sau T = const sau pV = const ) n diagrama T - S, procesul izoterm apare ca un segment de dreapt paralel cu abscisa (fig. 4.7). Se disting urmtoarele dou cazuri: - dac dS > 0, atunci Q = T dS > 0, adic gazul primete cldur i efectueaz lucru mecanic, procesul fiind destinderea izotermic 1 - 2; - dac dS < 0, atunci Q = T dS < 0, adic gazul primete lucru mecanic i cedeaz cldur pentru efectuarea comprimrii izotermice 1 - 2. Procednd ca i n cazul celorlalte transformri simple, se obine expresia variaiei totale de entropie ntre strile 1 i 2:

2

1

1

22

1

2

1

2

11221 lnln p

pmR

VV

mRVdV

mRTL

TQSSS ======

. (4.28)

Fig. 4.7. Reprezentarea izotermei n diagrama T - S i evidenierea sensului transferului de energie

d. Procesul adiabatic (Q = 0) Prin definiie, dS = Q / T = 0, adic S2 - S1 = 0 sau S2 = S1 = S = const. n diagrama T - S, procesul adiabatic apare ca un segment de dreapt paralel cu axa ordonatelor (fig. 4.8). Se disting urmtoarele dou cazuri: - comprimarea adiabatic 1 - 2; - destinderea adiabatic 1 - 2.

Fig. 4.8. Procesul adiabatic reprezentat n diagrama T - S

e. Procesul politropic ( pVn = const sau TVn-1 i n = const ) Se are n vedere relaia de calcul a cldurii specifice politropice i se exprim variaia infinitezimal de cldur n funcie de variaia infinitezimal a energiei interne a gazului:

12

dTmcn

kndUn

knQ v11

=

= . (4.29)

Se definete variaia infinitezimal de entropie:

dTmcn

kndUn

knTQdS v11

=

==

. (4.30)

Pentru o transformare ntre strile definite 1 i 2, variaia total de entropie este

1

21221 ln1 T

Tmc

n

knSSS v

==

(4.31)

4.8. Variaia entropiei n procese ireversibile Se analizeaz un ciclu ireversibil oarecare, adic un ciclu care se desfoar i are interaciuni energetice fr restricii. Ciclul respectiv este reprezentat n diagrama T - S din fig. 4.9 i se compune din procesul ireversibil 1 - m - 2 i procesul reversibil 2 - n - 1. Se exprim integrala Clausius pentru ntregul ciclu ireversibil:

01

2

2

1

13

12

2

1

SST

Qm

irev2

112 T

QSS irev . (4.36)

Expresia precedent reprezint formularea matematic a principiului al doilea pentru procese ireversibile, conform creia, n procesele respective, valoarea integralei lui Clausius este mai mic dect variaia entropiei. Pentru procese elementare, expresia (4.36) se scrie sub forma:

TQdS > . (4.37)

Pentru un proces termodinamic oarecare (reversibil sau ireversibil) principiul al doilea se exprim prin

2

112 T

QSS

- pentru un proces finit i (4.38)

TQdS - pentru un proces elementar (4.39)

Observaii: a. n expresiile (4.38) i (4.39), semnul = corespunde condiiilor de reversibilitate. b. Termenul

2

1 TQ

reprezint, de fapt, transferul de entropie prin frontiera sistemului determinat de transferul de cldur; ca urmare, cu ct diferena dintre variaia entropiei i transferul de entropie este mai mare, cu att gradul de ireversibilitate al procesului este mai ridicat; diferena respectiv nu este niciodat negativ i reprezint generarea de entropie sau producerea de entropie n interiorul sistemului. c. Entropia unui sistem termodinamic poate varia fie datorit fluxului de entropie schimbat de sistemul respectiv cu mediul su exterior ( dSext ) , fie datorit generrii de entropie n interiorul sistemului, prin manifestarea diferitelor tipuri de ireversibiliti ( dSint ):

+

=+=2

1intint dST

QdSdSdS extsistem

Se reamintete c, n funcie de sensul transferului de cldur dintre sistem i mediul exterior, dSext poate fi pozitiv sau negativ. Termenul dSint reprezint variaia elementar intern de entropie a sistemului sau producerea de entropie i include entropia generat de ireversibilitile interne ale sistemului, provocate de desfurarea proceselor din sistem cu o vitez finit (i nu cvasistatic), de frecrile interne sau de la interfaa sistemului, de fenomenele de difuzie sau de fenomenele interne de schimb de cldur la o diferen finit de temperatur.

14

Bibliografie 1. Panaite C .E., Termodinamica pentru ingineri, Editura Politehnium, Iai, 2010 2. Dnescu, Al., Termotehnic i masini termice, EDP, Bucuresti,1985 3. Damian, V., Termotehnic. Probleme, Academica, Galai, 2007 4. Cengel, Y. A., Boles, M. A., Thermodynamics-An Engineering Approach, Fifth Edition, McGraw-

Hill (2006)

Test de autoevaluare 1. Un motor are un randament termic de 45%. Ce putere mecanic produce