UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ELECTROTEHNICACATEDRA DE MASINI, MATERIALE SI ACTIONARI ELECTRICE

SESIUNEA CERCURILOR STIINTIFICE STUDENTESTISECTIA E - CONVERSIA ENERGIEI

19-20 mai 2000

REGIMURI NESIMETRICE ALE TRANSFORMATOARELOR ELECTRICE DE DISTRIBUTIE

Autor: Cristina Setran,anul V,Facultatea de Energetica

Conducator stiintific: prof. dr. ing. C. Ghita

1. Introducere

In cazul regimului nesimetric dezechilibrat, componentele homopolare nu mai sunt nule, iar solenatiile pe coloana sunt dezechilibrate. Existenta componentelor homopolare de curenti si tensiuni, in primarul sau secundarul transformatorului, este functie de felul conexiunilor. La fiecare conexiune in parte trebuie sa se analizeze prezenta componentelor homopolare.

Ne vom referi in continuare doar la conexiunea Yy0.

2. Studiul regimurilor nesimetrice la transformatoarele cu conexiunea Yy0 Cazul A: In acest caz presupunem cunoscuti curentii de sarcina I’ a , I’b , I’c

(curentii nesime-trici secundari de faza raportati la primar) si tensiunile de linie primare cunoscute (UAB , UBC , UCA) si determinam curentii primari

1

de faza (IA , IB , IC) si tensiunile primare si secundare de faza (UA , UB , UC , Ua , Ub , Uc). Presupunem ca infasurarea secundara a unui transformator trifazat este legata in stea, iar punctul de nul al stelei este conectat la o linie de nul sau este pus la pamant, receptoarele avand si ele nulul pus la pamant. Asadar se considera un transformator cu grupa de conexiuni Yy0

a carui schema este prezentata in figura 1. Notatiile din figura s-au facut conform precizarilor de la inceputul paragrafului . Impedanta pe firul neutru se noteaza cu Zo.

Fig.1. Transformator trifazat cu conexiunea Yyo, in sarcina nesimetrica.

In aceasta situatie, la incarcarea nesimetrica, prin linia de nul sau prin pamant poate circula un curent I0, astfel incat suma curentilor secundari nu mai este zero,

2

semnul (’) aratand ca este vorba de marimi secundare raportate la infasurarea primara a transformatorului, iar bararea lor inferioara semnifica reprezentarea in complex simplificat. Pentru analiza regimurilor nesimetrice la transformatoarele trifazate se apeleaza frecvent la utilizarea teoriei componentelor simetrice, conform careia un sistem trifazat de marimi, in general, se poate descompune in mod unic intr-o suma de trei sisteme simetrice de marimi; anume: sistemul direct (de succesiune directa), sistemul invers (de succesiune inversa),sistemul homopolar (de succesiune nula).Acest lucru se constata din analiza figurii 2.

I’a I’ad I’ai

= 2/3 2/3 + I’bi + I’ah

I’ah

I’c I’b I’cd I’bd I’ci I’ah

Fig. 2. Descompunerea in componente simetrice a unui sistem trifazat oarecare

Sunt valabile urmatoarele relatii, de exemplu pentru curenti:

A rezolva un regim nesimetric la un transformator trifazat inseamna de

fapt deducerea urmatoarelor marimi: - tensiuni de faza la primar (3) si la

secundar (3), tensiuni de linie la secundar (3), curenti de linie in primar si

3

secundar (3+3), curenti de faza in primar si secundar (3+3), curent prin conductorul neutru, daca exista (1) – in total 22 marimi; cand se cunosc : parametrii transformatorului, tensiunile de linie aplicate in primar (simetrice) si parametrii receptorului care produce incarcarea nesi-metrica a transformatorului. Rezolvarea acestei probleme in caz general este complicata, dar ea se poate rezolva in anumite cazuri particulare, in regim stationar, daca se accepta unele ipoteze: - sistemul trifazat de tensiuni de linie aplicat primarului este perfect simetric, - curentul de magnetizare se neglijeaza, - in circuitul secundar se considera o impedanta racordata intre o faza si nul, daca transformatorul are conexiune cu nul accesibil, sau intre doua faze, daca nulul lipseste (se cunosc astfel curentii de linie secundari), - in analiza regimurilor nesimetrice se accepta transformatorul ca un element liniar, admitandu-se astfel suprapunerea efectelor. Se remarca faptul ca impedanta homopolara depinde de tipul constructiv al tran-sformatorului. La transformatoarele cu fluxuri fortate, reactanta homopolara cores-punde fluxului homopolar care se inchide prin cuva, elementele metalice de sustine-re si aer, deci pe cai de reluctanta mare, valoarea sa fiind redusa; pe cand la transformatoarele cu fluxuri libere reactanta homopolara are valori mari, compara-bile cu reactanta Xh de magnetizare, saturata, intrucat fluxurile homopolare se inchid prin miez, pe unde intampina reluctanta mica. Din sistemul (2) si din relatia (1) rezulta:

M

A CC

4 B a

B

Y

C

Z

X Z

A C

N

Fig 3. Circuitul magnetic al unui transformator trifazat cu flux fortat

Deoarece curentii de magnetizare sunt cu totul neglijabili, teoria de la transforma-toarele cu circuit magnetic simetric este valabila si in cazul acestui transformator trifazat cu miez compact nesimetric. Aplicam legea circuitului magnetic pe urmatoarele contururi:

Impartim fiecare ecuatie cu w1: Ecuatia (6.1):

Ecuatia (6.2):

Ecuatia(6.3):

Adunand relatiile (6.1’),(6.2’),(6.3’) si tinand cont de (7) avem:

Deoarece primarul transformatorului este legat in stea fara conductor de nul, nu exista curenti de succesiune nula in primar

Deoarece secundarul transformatorului este legat in stea cu punctul de nul conectat la o linie de nul

5

Din cele doua relatii anterioare si din relatiile (1) si (8) rezulta:

Egaland relatia (5) cu fiecare din relatiile sistemului (9), rezulta:

Din relatia (2) si (10) rezulta:

Asadar curentii primari de faza sunt dati de relatiile:

Determinarea tensiunilor de faza primare B

A C Fig.4. Transformator trifazat cu miez compact simetric

Pentru faza Aa vom avea:

unde: LAB = inductivitatea mutuala intre infasurarile A si B,s.a.m.d. RA = rezistenta infasurarii primare a fazei A Ra = rezistenta infasurarii secundare a fazei A

6

Dar:

Din (1), (5) , (2) si din IA+ IB+ IC= 0 ; I’a+ I’b+ I’c= I’0 rezulta:

Adunam si scadem in membrul drept al primei ecuatii termenul:

si consideram:

LAa reprezinta inductivitatea de dispersie a infasurarii primare a fazei studiate;

7

EAh reprezinta t.e.m. datorita sistemului de curenti de succesiune nula din secundar;

Analog se determina si expresiile tensiunilor primare pe fazele A si C; astfel:

in care X’h este reactanta homopolara a transformatorului.

Determinarea tensiunilor de faza secundare Adunam si scadem in membrul drept al celei de-a doua ecuatii a sistemului (14) termenul:

si consideram:

8

Scazand aceste doua ecuatii rezulta:

9

Cazul B In acest caz nu se vor considera cunoscuti curentii de sarcina secundari, , cum s-a considerat la cazul A, ci se vor studia regimurile nesimetrice ale transformatorului, presupunând cunoscute impedantele de sarcina raportate ale acestuia . In acest fel, se vor obtine rezultate nu numai de ordin calitativ, ci si cantitativ. S-a demonstrat la cazul A ca expresiile tensiunilor primare de faza si a tensiunilor secundare, raportate de faza au expresiile: (21)in care cu X'h s-a notat reactanta homopolara a transformatorului, iar cu

s-anotat impedanta infasurarii secundare a transformatorului, raportata la primar.

10

Fig. 5. Transformator trifazat cu schema de conexiune Yy0

Aplicand teorema 2 Kirchhoff pe buclele a, b, c, obtinem:

(22)

Din relatiile (5) si (2) rezulta:

11

Cu aceste notatii relatiile (26) devin:

Din relatia (2) putem exprima sumele curentilor simetrici fazoriali raportati, de succesiune directa si inversa in cele trei faze:

Notam:

12

13

3. Aplicatie numerica

Se considera un transformator trifazat caracterizat de urmatoarele date:Sn= 160 kVA; U1 = 30 kV; U2 = 400 V; w1 = 3375 spire; w2 = 45 spire; Rk = 115 W; Xk = 297W; X'h = 68860W. Se considerã . Impedantele de sarcina raportate, exprimate in complex, au expresiile:

= 6000 + j2500 W; = 8000 + j3000 W; = 11000 + j2000 W; =

8333 + j0 W. Transformatorul are schema de conexiuni Yy0. Sa se determine: a. curentii secundari de sarcina in valori complexe si instantanee; b. curentii primari de linie in valori complexe si efective; c. tensiunile primare de faza in valori complexe si efective; d. tensiunile secundare de faza in valori complexe si efective; e. puterile complexe primare si secundare; f. randa-mentul si factorul de putere, corespunzatoare sarcinii date.

Solutie:

a. Se alege origine de faza a reprezentarii in complex, tensiunea UAB

= UAB= =30000 V.Prin urmare, UBC =aUAB = -15000 +j25980,8 si UCA = a2UAB = -15000 - j25980,8. Tinând seama de relatiile (30) se gaseste ca:

In conformitate cu relatiile (27), se determina impedantele de calcul ale transformatorului:

. Folosind relatiile (32), se calculeaza curentii secundari de sarcina raportati, gasindu-se urmatoarele valori complexe (in complex simplificat):

.

Valorile instantanee ale curentilor de mai sus se determina usor, gasindu-se:

14

b. Cu ajutorul relatiilor (33) se calculeaza imaginile in complex ale curentilor primari de faza, gasindu-se valorile:

Din expresiile de mai sus se deduc si valorile efective ale celor trei curenti: IA =2,1115 A; IB =2,1411 A; IC =1,6991 A.

c. Având in vedere relatiile (2) si (32) se deduc urmatoarele relatii pe care trebuie sa le verifice curentii de faza primari si secundari:

. Curentii determinati la punctele a. si b. verifica relatiile de mai sus. Cu ajutorul lor se determina componenta homopolara raportata a sistemului curentilor secundari de faza . Utilizând relatiile (34), se calculeaza tensiunile primare complexe de faza care au expresiile:

. Valorile efective ale acelorasi tensiuni sunt:

Valoarea tensiunii de faza primara, in regim simetric de functionare (valori egale ale impedantelor complexe) este Uf = 17320 V.

d. Folosind relatiile (35), se determina expresiile raportate ale tensiunilor secundare de faza:

.

Valorile efective ale acestor tensiuni sunt: U’a = 14633,4 V; U’b = 16926,1 V;

U’c = 19435,9V.

15

e. Se determina puterile aparente complexe primara si secundara, cu relatiile (37) si (36) si se gasesc expresiile:

f. Randamentul se determina cu relatia (39) si factorul de putere cu relatia (38) si se gasesc valorile: h = 0,98399 si cosj = 0,9425.

5. Concluzii Functionarea transformatoarelor trifazate din sistemul energetic in regimurinesimetrice conduce la aparitia unor fenomene suplimentare care inrautatesc: performantele transformatorului:

scaderea randamentului si a factorului de putere; inchiderea prin carcasa, cuva etc. a fluxurilor produse de curentii de

succe-siune homopolara, fluxuri orientate catre miez; aparitia, in cazul unui scurtcircuit persistent, a unor curenti

turbionari conside-rabili, care incalzesc transformatorul si peretii cuvei;

performantele consumatorului: supratensiuni care pericliteaza unele instalatii si subtensiuni care

provoaca functionarea necorespunzatoare a instalatiilor de iluminat; tensiuni nesimetrice cu implicatii la MA ale consumatorilor:

tensiunile de succesiune inversa la bornele MA determina valori mari ale curentilor de succesiune inversa in infasurarile acestora. Suprapunerea componentei Ii peste curentul de functionare normala duce la supraancalzirea si incalzirea suplimentara a motorului. Campul rotativ invers datorat Ii din infasurarile statorului va produce un cuplu invers; in consecinta motorul trebuie sa absoarba mai mult curent pentru a putea antrena sarcina;

tensiuni nesimetrice cu implicatii la generatoarele din SE: tensiunile de succesiune inversa la bornele G determina curenti de succesiune inversa in infasurarile statorice, rezultand astfel un camp magnetic

16

invartitor invers, cu viteza dubla fata de rotor, care induce in acesta curenti de frecventa dubla. Acestia, datorita frecventei mari (100 Hz) circula la suprafata conductoarelor infasurarii rotorului pe o adancime de patrundere foarte mica, determinand pierderi considerabile prin incalzirea puternica a acestora.

Bibliografie 1. Gheorghiu, I. S., Fransua, Al. Tratat de masini electrice, vol. III,

Bucuresti, Editura Academiei R.S.R., 1972.2. Ghita,C.,Transformatorul electric trifazat functionand in sarcina

dezechilibrata E.E.A.- Electrotehnica, nr. 4, 1981.3. Puscasu, S., Analiza pierderilor de energie datorate regimului

dezechilibrat, al III-lea Colocviu National SOCER.4. Alexandru, S., Masini electrice, vol. I, Iasi, Editura Gh. Asachi, 2000.5. Campeanu, A., Masini electrice, Craiova, Editura Scrisul Romanesc,

1988.

17