7/24/2019 1. OLM Braila 2015 - Cls 5

1/1

OLIMPIADA NAIONAL DE MATEMATIC

ETAPA LOCAL - BRILA, 22 februarie 2015

CLASA A V-A

1. Un numr natural alctuit din cel puin dou cifre se numete interesant dac este

divizibil cu fiecare cifr a sa i cu fiecare numr obinut din suma oricror dou cifre ale sale.

a)Determinai cel mai mic numr interesant.

b)Artai c exist o infinitate de numere interesante.

Marius Damian, Brila

2.a)Calculai: 2 2 28 1 4 .

b)Artai c numrul 20151040N poate fi scris ca sum de dou ptrate perfecte.

tefan Ciochin, Brila

3.Se dnumrul 2nn

P . Sse demonstreze cpentru orice numr natural n, unul din

numerele 2 1n nP P i 2 1n nP P este divizibil cu 10.

CiprianDobrani, Brila

4.S se determine numerele naturale , , ,x y z tiind c 24 2 3 5 4029.x y y zz

Mihaela Balt, Brila