1. De ce ?

Radu Gologan

Catalin Gherghe

Vladimir Boskoff

Silvia Fat

De ce sa se faca educatie matematica in Romania:

Face lobby Romaniei, creste imaginea pozitiva a Romaniei in afara granitelor tarii si este un

mijloc prin care creste competitivitatea elevilor si a societatii, cu efect nu doar la nivel

national, ci si la nivel global. Educatia matematica are rolul de a forma un limbaj universal.

De ce sa se implice profesorii de matematica

Dorim sa cream o comunitate de matematica adevarata care sa-si impartaseasca ideile,

solutiile, practicile, o comunitate profesionala puternica cu o voce care sa se faca auzita.

Aceasta comunitate crede ca formarea profesorului trebuie sa se schimbe, sa treaca

obligatoriu prin stagiu profesional. Ocazie de a crea impreuna mijloace neconventionale care

sa creasca popularitatea matematicii.

1. Implicandu-te activ afli ceva nou, crestere profesionala, creste valoarea personala.

Noi credem ca matematica poate fi predata altfel si ne pregatim intre noi sa facem

asta.

2. Profesorii de matematica vor avea sentimentul de apartenenta la o comunitate

profesionala la un grup cu aceeasi viziune. Ocazie de socializare profesionala, de a

colabora pentru a crea modele de lectii, practici, de a interactiona (inclusiv prin noile

tehnologii) si a colabora cu profesori din alte discipline.

3. Oportunitate de a trece peste formalismul institutional si de a veni cu propuneri concrete

privind aspecte ale educatiei matematice din Romania. Un exemplu in acest sens este

proiectul de la fizica, unde s-a creat o miscare cu peste 1500 de profesori.

1. ROLUL EDUCATIEI MATEMATICE

DE CE?

Roxana Goga

Ioana Maşca

Vladimir Boskoff

Cristian Alexandrescu

Suzana Dobre

“Evident nu trebuie sa discutam motivitia educatiei matematice, nu trebuie sa discutam la acest subiect despre programele care trebuie oferite pentru intelegerea rolului, nu trebuie sa discutam despre consecintele educatiei matematice sau despre metodele prin care o implementam. Nu putem fi de acord ca rolul educatiei matematice tine de ideea "arta pentru arta", echivalentul "matematica pentru matematica". Sau ca rolul tine de faptul ca matematica te face sa gandesti despre "adevar" si "frumos". Nu putem sa gandim ca matematica ne conduce spre "satisfactii intelectuale" si adaptare prin "gandire matematica" la orice tip de probleme. Dar, ultimul punct de vedere, ne conduce la ideea corecta. Educatia matematica are rolul de a forma acel limbaj care este necesar oricarei stiinte susceptibile de matematizare. Deci educatia matematica are ca rol intelegerea matematicii ca limbaj universal, ca limbaj al stiintei. In cadrul acestui rol gandirea matematica este modelata prin logica necesara rationamentelor simple dar si abstracte. Rationamente corecte.” Vladimir Boskoff

1. Matematica este limbaj pentru toate stiintele: - invatare si intelegere

transdisciplinara

2. Formarea unei gandiri matematice: - Algoritmizarea conceptelor matematice

caracterizand local si global situatii concrete

- Capacitatea de a intelege concepte matematice

si de a opera date si relatii corect definite

- Capacitatea de a face legaturi trans si

interdisciplinare

- Capacitatea de analiza si decizie a unei situatii

concrete (gandire critica)

- Capacitatea de a modela matematic contexte

variate integrand cunostinte din alte domenii

3. Acces la profesiuni stiintifice (prin instrumente matematice fara de care nu poti fi

inginer/fizician/IT-st etc)

Diferite perspective asupra rolului educatiei:

1. Decidenti (Minister etc) nu par sa aiba o viziune clar conturata si exprimata (din

inertie)

2. Profesori mai degraba acces la profesiuni stiintifice

3. Elevii/parintii – sa ia examenul

Feedback:

1. Exista un set de competente generale pentru matematica mentionate in programa

care s-ar apropia cel mai mult de o viziune privind rolul educatiei matematice (dar

rolul nu este explicit prezentat in documentele oficiale)

2. De explorat in ce masura profesorii inteleg si imbratiseaza aceasta viziune

(obiective/competente)

3. Rolul educatiei matematice – intelegerea armoniei universului

4. Rolul educatiei matematice – dezvolta perseverenta, modestia

5. Rolul educatiei matematice: matematica ajuta sa ai o viziune reala critica asupra

problemelor cotidiene (afla ca nu intotdeauna detii adevarul absolut)

6. Rolul educatiei matematice: inveti matematica pentru frumusetea ei;

7. Rolul educatiei matematice: deschide optiuni mai largi de cariera ulterioara.

2. Ce şi cât?

Programa/curriculum

Sena Azis

Luminiţa Catană

Marius Perianu

Curriculum = conținutul învăţării

= concept integrator, abordat într-o viziune globală şi care valorifică

interdependenţele dintre competenţe, conţinuturile de învăţare, metodele de

predare-învăţare şi evaluare.

Dimensiunea procesuală a curriculumului românesc de matematică:

1. Diagnoza de nevoi. În acest moment considerăm că nu există suficiente studii în

această privinţă în ţara noastră. Nu se cunoaşte cu exactitate dacă ofertele

educaţionale sunt adaptate elevilor de diverse tipuri. (Este o programă adaptată unui

copil cu inteligenţa de un anumit tip, cu anumite lacune, cu un anumit nivel de

înţelegere, cu anumite interese etc.?)

2. Formularea competenţelor generale şi a competenţelor specifice. Acestea sunt, în

privinţa formulării destul de dificil de „decodificat” de către profesorii de la clasă. Este

necesară reformularea lor (competenţele să fie mai clare, mai la obiect, astfel încât

profesorul să le poată reţine). De asemenea, ele aparţin ciclurilor diferite, sunt din

generaţii diferite de programe şi de aceea nu par a fi într-o progresie normală.

3. Selecţia conţinuturilor. Datorită încercărilor succesive de reducere a elementelor de

conţinut din programele de matematică au apărut următoarele:

- discontinuităţi între ciclurile de învăţământ (de exemplu, metodele aritmetice

de rezolvare de probleme nu se regăsesc, împărţire la un număr de mai multe

cifre);

- elemente de conţinut care au dispărut (de exemplu la polinoame);

- există capitole care nu îşi au sensul (de exemplu, „matematici financiare”, în

clasa a X-a);

- există matematică neadaptată unor specialităţi (la liceu, exemplu la liceul de

arhitectură);

La aceste efecte se adaugă un efect pervers dinspre evaluare.

Unii dintre profesori consideră că programa este încă aglomerată, totul se petrece

foarte repede, copiii nu au timp să interiorizeze, să reţină, să aplice….

4. Organizarea conţinuturilor

- capitole fragmentate şi ordine nefirească (există discontinuităţi cu alte

discipline, de exemplu cu desenul, fizica)

- o altă problemă este geometria vectorială care se face în liceu

- geometria 3D este prea puţin reprezentată în clasa a VIII-a, în opiniile unora

- necorelare disciplinară

5. Selecţia experienţelor de învăţare. În privinţa experienţelor de învăţare, acestea pot fi

construite pornind de la activităţile de învăţare (acesta este un element neobligatoriu

al programei) şi de la sugestiile metodologice. Aceasta parte a programei trebuie să

fie mai consistentă. De asemenea sunt necesare standarde minimale şi standarde

superioare curriculare (pentru a răspunde la întrebarea „cât?”).

6. Organizarea experienţelor de predare învăţare

Pentru anumite clase să se pornească de la concret, de la experienţele de viaţă ale

elevilor, de la simplu la complex. Să fie integrat TIC, cu măsură pentru sensibilizarea

elevilor cu o temă nouă, pentru exersarea unor deprinderi de calcul, pentru

documentare, accesarea unor tutoriale etc.

3. Cum?

Practici de instruire

conf. dr. Catalin Gherghe, Universitatea din Bucuresti

conf. dr. Silvia Fat, Universitatea din Bucuresti

prof. Daniela Sirghie, Colegiul National "Alexandru Ioan Cuza", Focsani

prof. Vlad Copil, Colegiul National "Gheorghe Lazar", Bucuresti

In Romania profesorii de matematica utilizeaza diverse practici de instruire. Cea mai intalnita

este instruirea traditionala prin care profesorul prezinta notiunile, exemplifica, apoi cere

elevilor sa exerseze dupa modelul prezentat. De multe ori exercitiul repetitiv predomina,

dezvoltand mai mult treptele inferioare din taxonomia lui Bloom (cunoasterea, intelegerea,

aplicarea) in detrimentul analizei si sintezei.

Exista si lectii in care se utilizeaza metoda problematizarii, respectiv a invatarii prin

descoperire.

Se constata ca invatarea prin proiecte este o metoda relativ intalnita, mai ales in temele de

recapitulare, dar nu in lectii de introducere de notiuni. Uneori proiectul este format dintr-un

portofoliu al elevului.

De asemenea se utilizeaza fise de lucru atat pentru lectiile noi, cat si pentru fixare, respectiv

recapitulari.

Unii profesori folosesc metode activ-participative, care sa implice un numar mare de copii, in

general la clasele de gimnaziu. Se constata ca de multe ori in aceste metode care sunt mari

consumatoare de timp, notitele elevilor sunt lacunare, ceea ce ii impiedica sa reia acasa

notiunile, exemplele, munca facuta in clasa. Aceste metode au insa si partile lor bune,

dezvoltand spiritul de echipa, comunicarea, stima de sine.

O alta metoda intalnita pentru a-i invata pe elevi nu doar sa asimileze cunostinte, ci sa fie

capabili sa-si stabileasca propria prestatie este autoevaluarea, intalnita in general la probele

scrise cand li se cere sa-si puna o nota la finele lucrarii. Ulterior nota este comentata dupa ce

se realizeaza evaluarea lucrarilor de catre profesor.

In general, profesorii isi adapteaza metodele de lucru, strategiile didactice in functie de tema

propusa si de obiectivele operationale pe care si le stabilesc pentru lectia respectiva.

Destul de rar se foloseste metoda invatarii pe baza unor greseli special furnizate de catre

profesor, fie de calcul, fie de rationament.

Exista si multe aspecte negative regasite in practicile de instruire ale profesoriulor de

matematica. Una dintre ele este metoda "conspectul" folosita pe scara larga: profesorul le

cere elevilor sa transcrie aproape fiecare lectie din manual si apoi doar se rezolva exercitii. In

alte situatii, cand colectivele au un nivel scazut de pregatire se practica invatarea dirijata

excesiv: profesorul nu are rabdare sa astepte raspunsuri de la elevi la intrebarile ridicate, la

tabla se dicteaza pas cu pas rezolvarea exercitiilor.

Practicile de instruire uneori sunt relativ influentate de participarea profesorilor la anumite

cercuri pedagogice sau programe de formare profesionala prin impartasirea experientelor de

predare, invatare, evaluare.

4. Testări standardizate

HLEVCA CRISTINA

ALEXANDRESCU ANDREI

MAINEA MARIUS

Bune Rele

- Determină elevii să-şi însuşească algoritmii de rezolvare

- Scăderea nivelului de dificultate din ultimii anii stimulează învăţarea şi încurajează elevii.

- Evaluările naţionale ajută la repartizarea elevilor şi stabilirea unei ierarhii la nivel naţional atât pentru elevi cât şi pentru instituţiile de învăţământ.

- Fiind evaluare externă este o evaluare obiectivă.

- Au rol diagnostic şi prognostic. - Securizarea examenelor a dus la

diminuarea tentativelor de fraudă.

- Nu este incitată resursa de creativitate şi inteligenţa

- Nu este interdisciplinară - Efect backwash - Publicarea celor 100 de variante de

subiecte a distrus interesul elevilor pentru parcurgerea normală a materiei din programă.

- Se pune accentul pe memorarea mecanică a formulelor fără o filtrare raţională.

- Evaluarea naţională de la clasa a 6-a este un examen fără finalitate, în urma administrării acestuia şi centralizării rezultatelor există doar o statistică la nivel naţional fără măsuri ulterioare de corectare şi îmbunătăţire.

Oportunităţi Amenintari

- Utilizarea mijloacelor moderne în procesul de evaluare

- Posibilitatea pretestărilor.

- Lipsa stimulării gândirii şi a raţionamentelor complexe. - Scăderea interesului pentru învăţarea matematicii

- Implicarea politicului.

Puternica influenţă a politicului inclusiv în stabilirea dificultăţii examenelor naţionale

generează inconsecvenţa şi incoerenţa debusolând atât profesorii cât şi elevii. Analiza

procentului de promovare la examenul de bacalaureat între anii 2004 şi 2015 atestă acest

lucru astfel:

- perioada 2004-2009 un procent de promovare nerealist cauzat fie de fraudare fie de

publicarea variantelor de subiecte însoţite de rezolvările acestora.

- în 2010 are loc o scădere semnificativă cu 10 procente din cauza eliminării variantelor de

subiecte.

- în 2011 scăderea procentuală datorate introducerii camerelor de supreveghere dar şi

creşterii nivelului de dificultate al subiectelor.

- Urmează o perioadă de trend ascendent datorată scăderii nivelului de dificultate.

Ar fi necesară o stabilitate şi o constantă pe parcursul a cel puţin unui ciclu de învâţământ

(12 ani) (un exemplu ar fi tezele cu subiect unic care s-au transformat în testări naţionale şi

ulterior în evaluări naţionale, testări care influenţează decisiv parcursul şcolar şi devenirea

elevului ca om în societate.

La intrarea într-un ciclu de învăţământ elevii, părinţii, profesorii ar trebui să ştie ce se

aşteaptă de la ei, cum şi ce va fi evaluat şi care sunt standardele pe care trebuie să le atingă.

Pornind de la un sistem coerent de competenţe pe care elevii trebuie să le aibă la finalul

fiecărui an şcolar, defalcate pe teme ar fi necesară o examinare anuală obiectivă cu feedback

imediat şi având ca efect corectarea în timp util a deficienţelor constatate.

Ar fi de dorit un sistem unitar de evaluare: crearea unei baze de date împărţită în 2, o parte

pusă la dispoziţia elevilor pentru exersare şi alta pentru stabilirea subiectelor de examen.

Evaluările naţionale să constea în teste cu 100 întrebări cu un nivel gradat de difilcultate de

la nivel de bază (aplicare de formule pentru promovare cu nota 5), apoi algoritmi simpli

(pentru note 5-7), algoritmi de complexitate mai mare (pentru notele 7-9) şi probleme ce

necesită gândire creativă (pentru notele 9-10).

Avantajele acestui tip de testare:

1) Creşterea obiectivităţii.

2) Scăderea fraudării examenului.

3) Creşterea interesului pentru rezolvarea de probleme din baza de date.

Alte propuneri:

1) Susţinerea bacalaureatului diferenţiat în vederea orientării parcursului ulterior (studii

universitare sau nu).

2) Stabilirea unui prag de promovare a evaluării naţionale la clasa a 8-a care să

condiţioneze accesul la licee teoretice.

5. CINE? FORMAREA PROFESORILOR

Echipa: prof. Alina IOAN, prof. Petru BRAICA, prof. Felician PREDA, prof. Agenna IONESCU-MAZILU

PUNCTE TARI

1. Existenţa unor masterate didactice (Didactica matematică) în cadrul unora dintre facultăţile de matematică cu un conţinut relevant şi aplicabil direct în activitatea didactică;

2. Măsura introducerii inspecţiei la clasă, preliminară titularizării în învăţământ, lucru esenţial pentru pregătirea practică a profesorilor;

3. Posibilitatea de a selecta dintr-o gamă diversă de cursuri de formare în didactica matematică; sunt cunoscuţi printre profesori câţiva furnizori de programe de formare de calitate: SSMR, Asociaţia IDEE, Stanford Online etc.

4. Experienţa didactică oferită de participarea la concursurile de matematică în calitate de profesor antrenor al elevilor, membru în comisia de selecţie a subiectelor, membu în comisia de evaluare, membru în comisia de contestaţii. Implicarea profesorului în matematica de performanţă îi dezvoltă acestuia o viziune extinsă asupra matematicii, lucru pe care îl poate apoi transmite elevilor săi.

5. Participarea în simpozioane şi conferinţe de matematică organizate de SSMR sau de unele facultăţi de matematică angajează profesorul, pe de o parte în activităţi de cercetare şi pe de altă parte se pune la curent cu ideile matematice ale momentului respectiv.

6. Formarea autodidactică prin: - Rezolvare şi elaborare de probleme, realizarea unor materiale didactice (pps.

multimedia, fişe) - Folosirea periodicelor matematice (Gazeta matematică, Didactica matematică,

reviste electronice, etc.) - Implicarea în comunităţi matematice virtuale (grupuri pe facebook, de exemplu)

pentru schimburi de experienţă în medii nonformale şi problem solving.

PUNCTE SLABE

1. Absolvenţii de universităţi nu sunt pregătiţi pentru munca efectivă la clasă, pentru că sunt prevăzute puţine ore de practică pedagogică şi pregătire metodică pe parcursul facultăţii, iar cursurile de psihopedagogie sunt adesea teoretice şi formale;

2. Cercurile pedagogice nu se susţin într-un mod constructiv; lecţiile asistate sunt adeseori regizate, tematica este neatractivă;

3. Nu există stagii de pregătire practică obligatorii în şcoală; 4. Alegerea inspectorilor pe criterii politice şi nu pe criterii de competenţă metodico-

ştiinţifică; rolul de îndrumare al inspectorului ar trebui să fie prioritar si preponderent şi secondat desigur de rolul de control;

5. Se pune excesiv accentul pe birocraţie şi nu pe îndrumarea elevilor; 6. Lipsa cursurilor de oratorie şi a unor seminarii de problem-solving; 7. Lipsa mijloacelor legate de softurile matematice; 8. O slabă legătură (colaborare) între profesorii care predau în ciclul primar şi cel

gimnazial sau între profesorii de gimnaziu şi cei de liceu. Lipsa unui astfel de schimb de experienţă poate împiedica continuitatea în înţelegerea matematicii.

IMPORTANT!

1. De la un caz la altul susţinerea gradelor didactice poate deveni un punct tare sau un punct slab. În funcţie de gradul de implicare a profesorilor susţinători, a Comisiei, a profesorilor îndrumători obţinerea gradului didactic poate fi relevant sau nu pentru perfecţionare.

2. Există Universităţi care organizează cursuri de formare a profesorilor de matematică fără o legitimitate serios verificată.

3. O posibilă soluţie pentru o bună formare iniţială a profesorului de matematică ar fi obligativitatea masteratului didactic organizat de facultăţile de matematică şi obligativitatea stagiilor în primii 2 ani.

6. De ce eu?

Motivarea în învățarea matematicii

Idei, observatii, perspective

Crina Bercovici

Marian Haiducu

Irina Vasilescu

Se constata scaderea treptata a motivatiei pentru studiul matematicii pe parcursul anilor de

gimnaziu si liceu.

Cauzele posibile au fost grupate dupa cum urmeaza:

1. factori interni:

lipsa deprinderilor rudimentare de gandire matematica dobandite in clasele primare face ca elevii sa perceapa o crestere brusca a gradului de dificultate

teama de greseala- la elevi si la profesori 2. factori externi:

din partea parintilor: ambitii nerealiste (necorelare intre cerintele parintilor si capacitatea intelectuala a elevului), atitudinea familiei fata de matematica (insufla copilului ideea ca matematica e un obiect dificil, greu de inteles etc.)

din partea scolii: centrare pe examinare, insuficienta transdisciplinaritate, slaba recompensare a performantei

din partea profesorilor: “etichetarea elevilor”, folosirea de intrebari cu raspuns inchis, resurse si metode educationale neatractive, lipsa de legatura cu aspecte ale realitatii relevante pentru elevi, predarea/invatarea/evaluarea nu sunt corelate cu stilurile de invatare sau tipurile de inteligenta ale elevilor, accent pe memorare si reproducere

din partea mediului social: modele de asa-zis succes social bazate pe alte valori decat cele oferite de invatare, influenta meditatorilor, influenta anturajului, slaba motivatie de a urma cariere didactice matematice.

Puncte tari: Profesorii incearca sa ofere alternative de predare/invatare/evaluare

diferentiate, utilizand mijloace TIC adecvate, implicarea in proiecte, optionale atractive

(CDS) pentru a stimula interesul elevilor etc. Antrenarea elevilor in concursuri tematice

sau interdisciplinare, in functie de abilitati.

Perspective: Motivarea elevilor prin masuri cu rol motivational stabilite la nivel national.

Motivarea factorilor economici pentru a realiza o colaborare reala cu institutiile de

invatamant. Oferirea de suport teoretic (formule) primite la examen, folosirea

calculatorului la examene. Matematica predata in primar e foarte formalizata, trebuie

pus accentul pe intuitie si aritmetica intuitiva.

7. Utilizarea tehnologiei informaţiei

Mihai Bălună

Ancuţa Mititean

Ioana Rădulescu

Virgilius Teodorescu

Cadrul legal existent, dar nerespectat

Art. 68 – Legea 1/2011

(1) Curriculumul naţional pentru învăţământul primar şi gimnazial se axează pe 8 domenii

de competenţe-cheie care determină profilul de formare al elevului:

d) competenţe digitale de utilizarea tehnologiei informaţiei ca instrument de învăţare şi

cunoaştere

f) competenţe antreprenoriale

h) competenţa de a învăţa să înveţi

(3) Disciplina TIC constituie o disciplină opţională pentru elevii din clasele I-IV şi este

disciplină obligatorie în învăţământul gimnazial şi liceal

5-20% din orele din programul şcolar ar trebui desfăşurate cu suport TIC

existenţa programului „200 de Euro” pentru achiziţionarea unui calculator pentru

familiile cu venituri mici

laboratoarele şcolare sunt insuficient dotate (dotarile iniţiale s-au degradat sau nu sunt

actualizate din punct de vedere software, dar şi hardware)

laboratoarele şcolare nu sunt utilizate de către cadrele didactice de alte discipline (unii

nu sunt instruiţi pentru a putea integra TIC în cadrul lecţiilor)

existenţa centrelor ECDL în cadrul şcolilor pentru evaluarea competenţelor digitale

profesorii nu beneficiază de o formare iniţială în cadrul facultăţii pentru a integra

tehnologia în cadrul orelor de matematică

smartboard-uri fără softuri educaţionale adecvate, folosite doar pentru a scrie (în cel mai

bun caz!)

mediatizarea insuficientă a intrumentelor oferite de Google, Microsoft prin programele

de formare oferite de CCD

utilizarea extinsă a catalogului online în şcoli

utilizarea insuficientă şi ineficientă a platformelor de învăţare existente (MOODLE,

INSAM, AEL, Geogebra, softuri oferite de Intuitext, MyKoolio)

elevii beneficiază de smartphone personal, dar posibilitatea de utilizare la şcoală este

limitată (uneori, chiar interzisă prin ROI)

elevii ar trebui să aibe acces controlat la Internet, chiar şi în timpul orelor

existenţa unor iniţiative pozitive pentru familiarizarea elevilor cu mediile de programare

(Hour of Code, robotică)

unele concursuri şcolare clasice (pe hârtie) s-au transformat în concursuri online

lipsa unor sugestii metodologice în cadrul programei pentru utilizarea tehnologiei în

cadrul orelor de matematică

Ne dorim ca noua programă şi noile manuale şcolare să ţină cont de aceste aspecte şi să le

integreze în mod corespunzător.