Coţoi Rodica şc 16 “N. Bălcescu “ Galaţi

1/

SIMETRIA

I. SIMETRIA FATA DE UN PUNCT

D. Fie un punct O fixat si A un punct oarecare , A ≠ O. Simetricul punctului A fata de O este un punct B astfel incat O este mijlocul

segmentului [AB]. A si B sunt simetrice fata de O

D. Fie un punct O fixat si A un punct oarecare , A ≠ O. Simetrica unei figuri geometrice F fata de O este o figura geometrica F ' astfel incat

fiecare punct al lui F sa aiba un simetric fata de O. F ' este simetrica lui F fata de O. ex: 1). Simetricul segmentului [AB] fata de O este segmentul [CD], congruent si paralel cu segmentul dat. dem Δ AOB ≡ Δ DOC (LUL) ⇒ [AB] ≡ [CD] si

⇒ ∠ ABO ≡ ∠ DCO ⇒ AB // CD

2). Simetrica dreptei h fata de O (pct O este exterior dreptei h) este o dreapta g paralela cu dreapta data.

x O

B

A

.x

xx

x

x x

A

B C

A'

C'B'

OF F '

xA

B

C

DO

E

M

H

K

Ox

h

g

Coţoi Rodica şc 16 “N. Bălcescu “ Galaţi

2/

Dem – analog cu exemplul precedent 3). Simetricul triunghiului ABC fata de punctul O este triunghiul A'B'C' congruent cu triunghiul dat. D. Daca o figura geometrica coincide cu simetrica ei fata de un punct M, atunci spunem ca figura este simetrica fata de M. M – centru de simetrie ex: 1). Mijlocul unui segment este centru de simetrie al segmentului. 2). Punctul de intersectie al diagonalelor unui paralelogram este centru de simetrie al paralelogramului. Exercitii 1). Construiti centrul de simetrie al unui patrat, al unui dreptunghi, al unui romb. 2). Construti triunghiul AMN simetricul triunghiului ABC fata de A. 3). Care dintre figurile urmatoare au centre de simetrie?

O; I; M; T; H; S; Z; X; 3; 8 ?

x

A

B

A '

B 'C '

C

O

x M

B

A

Coţoi Rodica şc 16 “N. Bălcescu “ Galaţi

3/

II SIMETRIA FATA DE O DREAPTA

D. Simetricul unui punct A fata de o dreapta d este un punct C astfel incat d este mediatoarea segmentului [AC].

⎩⎨⎧

=⊥

RCARACd

A si C – simetrice fata de dreapta d D. Avand o figura geometrica F si o dreapta d atunci fiecare punct al figurii are un simetric fata de dreapta d. Multimea de puncte astfel obtinute se numeste simetrica lui F fata de dreapta d. ex: 1). Simetricul segmentului [AB] fata de d este [CD] 2). Simetrica dreptei h fata de dreapta d este dreapta g.

d

x

x A

C

R

A B

D

C

d

D

H

V

C

d

g

h

S S '

E E '

T T '

d

F F '

Coţoi Rodica şc 16 “N. Bălcescu “ Galaţi

4/

D. Daca o figura geometrica coincide cu simetrica ei fata de dreapta d spunem ca figura este simetrica fata de dreapta data. d – axa de simetrie a figurii Exercitii 1). Mediatoarea unui segment este axa de simetrie a segmentului. 2). Bisectoarea unui unghi este axa de simetrie a unghiului. 3). Mediatoarea bazei unui triunghi isoscel este axa de simetrie a triunghiului. 4). Mediatoarele laturilor unui triunghi echilateral sunt axe de simetrie ale triunghiului. 5). Mediatoarele laturilor unui dreptunghi sunt axe de simetrie ale dreptunghiului. 6). Diagonalele rombului sunt axe de simetrie ale sale. 7). Patratul are 4 axe de simetrie: diagonalele si mediatoarele laturilor. 8). Trapezul isoscel are o axa de simetrie: mediatoarea comuna a bazelor. Exercitii 1). Construiti simetricul unui triunghi fata de o dreapta. 2). Construiti simetricul unui paralelogram fata de o dreapta. 3). Construiti axele de simetrie ale unui cerc. Cate sunt? 4). Care dintre figurile de mai jos admite axa de simetrie:

A; B; E; K; T; Z; 3; 4; H; I; M ?