7/22/2019 0_Formule_statistice

1/4

STATISTICDESCRIPTIV:UN SUMAR DE FORMULE

Simboluri uzuale:

Simbolul nseamnadunare sau sgsii suma neste numrul de valori observate ntr-un eantion Neste numrul de elemente ale unei populaii statistice (persoane, obiecte, ntreprinderi etc.) x este media aritmeticcalculatdintr-un eantion seste abaterea standard din eantion s2este dispersia calculatdin eantion este media din populaia statistic este abaterea standard din populaia statistic 2este dispersia din populaia statistic nieste frecvena absolut feste frecvena relativ F+este frecvena relativcumulatcresctor Feste frecvena relativcumulatdescresctor cieste centrul de interval xieste valoarea numeric Qieste cuartila (prima, a doua sau a treia) Meeste mediana Moeste modulExpresii uzuale:

xi fi: O valoare multiplicatcu frecvena relativcorespunztoare ei xi ni: O valoare multiplicatcu frecvena absolutcorespunztoare ei : Suma valorilor din eantionix : Suma valorilor multiplicatcu frecvenele corespunztoare acestoraii nx * xxi sau xci Abaterea fade medie (ct de departe este o valoare individualfade medie) 2)( xxi sau 2)( xci Ptratul abaterilor fade medie 2)(* xxn ii sau 2)(* xcn ii Ptratul abaterilor fade medie multiplicat cu frecvenele lor

respective

1/4

7/22/2019 0_Formule_statistice

2/4

Formule pentru medie:

n

x

x ii

1n

sau100

1

1

1

i

k

i

i

k

i

i

i

k

i

i fx

n

nx

x

N

xi

i

1N

sau100

1

1

1

i

K

i

i

K

i

i

K

i

ii fx

n

nx

x

Formule pentru dispersie:

n

xx

s ii

12n

2

sau

k

i

i

k

i

ii

n

nxx

s

1

1

2

2 sau

k

i

i

k

i

ii

n

nxc

s

1

1

2

2

N

xi

i

12

N2

sau

K

i

i

K

i

ii

n

nx

1

1

2

2

sau

K

i

i

K

i

ii

n

nc

1

1

2

2

Formule pentru abatere medie ptratic:

n

xx

s i

i

12

n

sau

k

i

i

k

i

ii

n

nxx

s

1

1

2

sau

k

i

i

k

i

ii

n

nxc

s

1

1

2

N

xi

i

12

N

sau

K

i

i

K

i

ii

n

nx

1

1

2

sau

K

i

i

K

i

ii

n

nc

1

1

2

Formule pentru coeficientul de variaie:

x

Cv

Formule pentru coeficientul de asimetrie:

MoxCAs

Cas = 0 distribuie simetric

Cas > 0 distribuie asimetricla dreapta (pozitiv)

Cas < 0 distribuie asimetricla stnga (negativ)

2/4

7/22/2019 0_Formule_statistice

3/4

Formule care relaioneazo valoare, o medie i abaterea standard (utile pentru determinarea

valorilor atipice sau aberante):

#ssau # : este numrul de abateri standard (din eantion sau din populaia total)

#lim inf xerioara : este limita inferioara intervalului calculat cu ajutorul abaterii standard

#limsup xerioara : este limita superioara intervalului calculat cu ajutorul abaterii standard

Formule care relaioneazo valoare, o cuartili intervalul intercuartilic (utile pentru

determinarea valorilor atipice sau aberante):

IQRQerioara 5,1lim 1inf

IQRQerioara 5,1lim 3sup

13 QQIQR ; datele care depesc limita inferioarsau limita superioarsunt date aberante.Formulpentru calculul modului (valorii dominante) ntr-o distribuie cu intervale de grupare

21

10

hxMo , unde: x0 = limita inferioara intervalului modal h = mrimea intervalului modal 1 = diferena dintre frecvena intervalului modal i a celui precedent 2 = diferena dintre frecvena intervalului modal i a celui urmtorFormule pentru calculul locului cuartilelor

4

11

nLoQ ;

2

12

nLoMeLoQ ;

)1(4

33 nLoQ

Formulpentru calculul cuartilelor ntr-o distribuie cu intervale de grupare

i

iQ

if

FFhxQ i

1

0

, unde:

x0 = limita inferioara intervalului cuartilic (pentru cuartila 1 Q1, cuartila 2 Q2, cuartila 3 Q3)

h = mrimea intervalului cuartilic Fi-1 = frecvena cumulatcresctor pnla intervalul cuartilic fi = frecvena intervalului cuartilic.

3/4

7/22/2019 0_Formule_statistice

4/4

Formule pentru calculul numrului de intervale de grupare i mrimii intervalului de grupare

Formula lui Sturges:

)(log1 2 nr sau )(log322,31 10 nr , unde:

r : este numrul intervalelor de grupare

n : este numrul unitilor din eantion

r

xxh minmax

, unde:

h : este mrimea intervalului de grupare

Formulpentru calculul covarianei

n

1i

ii y-yx-xn

1=Y)Cov(X, pentru o serie de valori individuale

sau

y-yx-x1=Y)Cov(X,p

1i 1

jip

1i 1

q

j

ijq

j

ij

n

n

pentru un tabel de contingensau un tabel bi-

dimensional de intervale de grupare cuplinii i qcoloane.

Formulpentru calculul coeficientului de corelaie liniar:

yx

xy.

Y)Cov(X,=r

ss

4/4