101

Partea a doua

Teme pentru liceu

102

103

1. MIŞCAREA CIRCULARĂ 1.1. Mişcare circulară şi uniformă Elementele caracteristice mişcării circulare şi uniforme sunt: - traiectoria → cerc

- viteza tangenţială: v = ctts

t =∆∆

→∆ 0

)

- ecuaţia coordonatei curbilinii: )( 00 ttvss −+= ))

- viteza unghiulară: ctt t =

∆∆

= →∆ 0θω

- ecuaţia coordonatei unghiulare: )( 00 tt −+= ωθθ - legătura dintre viteza tangenţială şi cea unghiulară: ν = Rω şi vectorial

Rvrrr

×= ω

- acceleraţia normală: RaRR

Rva

Rva nnn

rrr

r 22

;;2

ω−=⋅−== vanrrr

×= ω

1.2 Mişcarea circulară uniformă variată Fie mobilul M ce se află în mişcare circulară uniformă. Pe figură sunt reprezentate

elementele mişcării sale la momentele t şi ttt ∆+=' pentru cazurile: ωω >' şi ωω <' .

104

Definim mărimea acceleraţie unghiulară medie tm ∆

∆=

ωεr

r cu orientările din figurile de mai

sus:

- acceleraţie unghiulară instantanee: 0→∆∆∆

= ttωεr

r; 2s

rad=ε .

Orientarea lui εr

este aceeaşi cu )( ωεω rrr↑↑ pentru mişcarea accelerată, respectiv de sens

contrar )( ωε rr↑↓ pentru mişcarea încetinită.

În acest tip de mişcare se modifică şi mărimea vectorului viteză tangenţială

nttn

tt

tnt

t aatv

tv

tvv

tva rr

rrrrrr

+=∆∆

+∆∆

=∆

∆+∆=

∆∆

= →∆→∆→∆→∆ 0000)()()()(

Ratrr

⊥ şi are orientarea lui )( vav trrr

↑↑ pentru mişcarea accelerată, respectiv mişcarea este

încetinită, vanrr

⊥ şi are orientare opusă lui )( RaR n

rrr↑↓ în acel loc.

În figură se ilustrează elementele acestei mişcări în cazul accelerării.

Numim mişcarea circulară uniform accelerată mişcarea unui mobil pe un cerc pentru care: ct=ε

r; t∆=∆ εω

rr; )( 00 tt −+= εωω

rrr- legea vitezei unghiulare;

- pentru mişcarea uniform accelerată: ωεrr

↑↑ - pentru mişcarea uniform încetinită: ωε

rr↑↓

Analog mişcării rectilinii uniform variate se poate deduce legea coordonatei unghiulare:

)( 00 ttm −+= ϖθθ ; 2

0 ωωω

+=m ; 2

000 )(2

)( ttttm −+−+=εϖθθ

şi legile lui Galilei: )(2 020

2 θθεωω −+= Fară a demonstra, se arată că vectorul acceleraţie, în mişcarea circulară uniform variată, are orientarea pe care o putem exprima vectorial:

tn aaa rrr+= ; van

rrr×=ϖ ; Rat

rrr+= ε ; Rva

rrrrr×+×= εϖ

105

Având în vedere că 0≠tar

se pot deduce pentru mărimea lui vr şi pentru coordonata curbilinie relaţiile:

);( 0ttavv ta −+= ;)(2

200 tt

ass t −+= )) )(2 0

22 ssavv to)) −+=