1. Dimensionarea grinzilor supuse la întindere axială (dim_int)

Dimensionarea înseamnă calculul ariei A [cm2] a secţiunii barei, care preîntâmpină ruperea când bara este solicitată de forţa N [kgf]. Relaţia dintre A şi N este:

unde R [kgf/cm2 ] este rezistenţa admisibilă la întindere axială.Secţiunea barei are lăţimea b [cm] şi înălţimea h [cm], deci A=bh.Pornind de la lăţimea b=1 şi majorând-o cu o valoare p, aleasă de utilizator, să calculăm de

fiecare dată înălţimea corespunzătoare h=A/b.

Pentru rezolvarea problemei:Se dau:

n = sarcina ce solicită grinda;r = rezistenţa admisibilă la întindere;p = pasul de calcul;

Se calculează:- aria secţiunii capabilă să preia sarcina n:

a = n / r - înălţimea secţiunii: pentru bi de la valoarea p până la a, cu pasul p şi pentru i de la valoarea 1:

hi = a / bi

i = i + 1bi = bi-1 + p

Se afişează:(bk , hk , k = 1,i)

Pentru rezolvarea problemei folosiţi următoarele date:n = 68000 kgf, r = 1200 kgf/cm2, p = 2.

Rezultatele trebuie să fie: A = 56,66667 cm2, perechile de valori (bk,hk) trebuie să fie egale cu cele prezentate în tabelul alăturat.

2. Calculul forţei n capabilă pentru mai multe secţiuni date (n_capabil)

Având mai multe tipuri de bare de secţiuni diferite, se pune problema să stabilim la ce solicitări la întindere poate fi supus fiecare tip de bară.

Presupunem cunoscute:R [kgf/cm2] - rezistenţa admisibilă la întindere a materialului,k - numărul de perechi de lăţimi (b) şi înălţimi (h) ale secţiunilor,bi , hi - lăţimea şi înălţimea secţiunii i.

b h2 28,334 14,176 9,448 7,08

10 5,6712 4,7214 4,0516 3,5418 3,1520 2,8322 2,5824 2,3626 2,1828 2,02

1

h

b

N N

Ne propunem să calculăm la ce solicitări Ni rezistă diferitele secţiuni disponibile, de dimensiuni bi şi hi .

Se dau:r = rezistenţa admisibilă la întindere;k = numărul de perechi de elemente b, h disponibile; (bi , hi , i = 1,k) = secţiuni disponibile;

Se calculează pentru i = 1,k:ai = bi ∙ hi

ni = ai ∙ rSe afişează:

(ni , i = 1,k)

Rezolvaţi problema utilizând datele din tabelul alăturat. Verificaţi rezultatele comparându-le cu valorile prezentate în coloanele 2 şi 3 ale tabelului.

3. Dimensionarea unei grinzi supusă la încovoiere de o sarcină uniform distribuită (dim_inc)

O grindă simplu rezemată, care are deschiderea între reazeme l este încărcată cu o sarcină uniform distribuită p. O astfel de grindă este solicitată la forfecare şi încovoiere. Ne interesează numai solicitarea la încovoiere.

Valoarea momentului maxim, Mmax , este dată de relaţia:

Spre deosebire de întindere, pentru solicitarea la încovoiere, nu se utilizează aria ca element de calcul, ci modulul de rezistenţă W. Pentru aceeaşi arie a secţiunii, modulul de rezistenţă poate fi diferit, în funcţie de forma şi orientarea secţiunii. Relaţia dintre modulul de rezistenţă şi momentul încovoietor este următoarea:

unde k este un coeficient de siguranţă cuprins între 1,1 şi 1,5, iar este rezistenţa admisibilă la încovoiere.

Relaţiile care exprimă legătura dintre modulul de rezistenţă şi dimensiunile secţiunii (lăţimea b şi înălţimea h), pentru forma dreptunghiulară, şi diametrul d, pentru forma rotundă sunt:

Pentru rezolvarea problemei pe calculator:Se dau:

l = deschiderea grinzii;p = sarcina uniform distribuită [daN/m];

b h A N R12 12 144 172800 120012 14 168 20160014 16 224 26880014 18 252 30240016 16 256 30720016 18 288 34560016 20 320 38400018 18 324 38880018 20 360 43200020 20 400 48000020 22 440 528000

2

s = rezistenţa admisibilă la încovoiere;k = coeficient de siguranţă;n = numărul de lăţimi de grindă disponibile;(bi , i = 1,n) = lăţimile de grindă disponibile;

Se calculează:- momentul încovoietor maxim:m = 25 ∙ p ∙ l2 / 2- modulul de rezistenţă:w = k ∙ m / s- înălţimea secţiunii de grindă pentru i = 1,n:

- diametrul secţiunii de grindă

- suprafata secţiunii rotunde şi suprafeţele minimă şi maximă ale secţiunilor dreptunghiulare.Se afişează:

(bi , hi , i = 1,n); d; b*h min, max; π*d.

Tabelul de mai jos conţine valori propuse şi rezultatele corespunzătoare acestora.

b h p l s k10 24,19 540 10 900 1,312 22,0814 20,44 m w d π*d16 19,12 675000 975 21,49 67,5318 18,0320 17,10 b*h (min)22 16,31 241,8724 15,61 b*h (max)26 15,00 418,9328 14,4530 13,96

3