1

Principii mecanice in proiectarea scaunelor cu rotile

AMOS  WINTERAbsolvent al Facultatii de Inginerie mecanicaInstitutul Tehnologic din Massachusetts

RALPH  HOTCHKISSInginer sef

Whirlwind Wheelchair International

Forta este marimea actiunii unui obiect, de impingere saudetragere a unui alt obiect.Pamantul exercita forte asupra oricarui obiect, atragandu-lespre sol. Aceasta atractie este cunoscuta ca forta degravitatie. Cand se masoara greutatea unei persoane semasoara de fapt forta de gravitatie care apasa persoana.Cand un corp este nemiscat, toate fortele care actioneazaasupra sa sunt in echilibru.Cand dispare echilibrul, obiectul se misca. Fortele semasoara in Newtoni sau in kilograme forta. Transformareakilogramelor in Newtoni se face prin multiplicareakilogramelor cu 9,81. Un kilogram este egal cu 2,2 pfunzi.

FORTE

2

Exemplu: tinerea unei portocaleCand se tine o portocala in mana se poate simti forta degravitatie care o trage in jos. Mana trebuie sa impingaportocala in sus spre a o impiedica sa cada. Forta deapasarea a portocaleiasupra mainii este egala si de sens invers cu fortaopusa de mana (vezi ecuatia). Cand se pune o portocalape o masa, masa impinge portocala cu o forta egala cugreutatea portocalei.Cand se scapa o portocala, aceasta cade intrucatfortele nu sunt in echilibru. Portocala cade deoareceforta de gravitatie o trage spre sol.

Descriere

Exemplu:Aflarea centrului de greutate (CG) al unei chei

Centrul de greutate al unei chei este punctul de sprijinin care cheia este in echilibru. Masa capului cheii estemai mare si ca urmare centrul de greutate este maiaproape de cap si nu la mijlocul manerului.

Centrul de greutate (CG) al unui obiect este punctul deechilibru. Daca gravitatea ar actiona intr-un singurpunct, acesta ar fi centrul de greutate.Intelegerea pozitiei centrului de greutate esteimportanta in proiectarea unui fotoliu cu rotile.Se poate aproxima forta cu care o persoana apasa unfotoliu cu rotile, prin greutatea corpului, aplicata incentrul de greutate al corpului, aflat intr-un punct inzona soldurilor.

CENTRUL DE GREUTATE

3

Descriere

4

DIAGRAMA FORTELOR

Exemplu:Fortele dintr-un fotoliu cu rotile

Figura prezinta diagrama unui corp liber pentru cazulunei persoane asezate intr-un fotoliu cu rotile. Daca sestie greutatea persoanei din fotoliu, se stie si forta cucare apasa asupra fotoliului cu rotile. Intrucat fotoliul nuse deplaseaza, fortele cu care solul actioneaza asuprarotilor si a rolelor (2 roti si 2 role) trebuie sa seechilibreze cu forta datorata greutatii persoanei.In textul urmator se va prezenta cum se calculeazafortele exercitate sol asupra rotilor si a rolelor.

Diagrama fortelor unui corp liber este o reprezentarevizuala a fortelor care actioneaza asupra unuiobiect.O diagrama a fost deja prezentata intr-un exempluanterior. Corpurile stationare, cum e cazul portocaleisau al cheii, sunt supuse unor forte care echlibreazaforta de gravitatie

Descriere

Exemplu:Calcularea fortelor si a momentelor fortelor

Se sprijina o cheie cu doua degete ca in figura alaturata.Intrucat obiectul nu se misca, suma momentelor in oricepunct este zero. Calculand momentele din punctul A, careactioneaza datorita greutatii cheii fata de centrul de greutate,se constata ca acestea incearca sa roteasca cheia in sensorar. Momentul creat in dreptul degetului de sub capul cheiitinde sa roteasca cheia in sens antiorar. Cunoscand ca sumamomentelor este zero, se poate calcula forta din dreptulcapului cheii.Utilizand suma fortelor verticale se poate determina forta dinmanerul cheii.

MOMENTUL FORTEI

Momentul este ca o forta, care roteste un corp, in loc sa-l impinga. Momentul este o forta aplicata unui brat al fortei. Cand se strange un surub, se aplica un moment surubului cu o cheie. Forta este a corpului uman iar bratul fortei este manerul cheii. Momentul se calculeaza prin multiplicarea valorii fortei cu lungimea bratului fortei. In orice diagrama de forte, in cazul obietelor statice, suma fortelor cat si a momentelor este zero.

5

Descriere

Exemplu:Unghiul de rasturnare laterala a unui fotoliu cu rotile.

Un fotoliu cu rotile se poate rasturna daca fortele simomentele care actioneaza asupra fotoliului devinneechilibrate. Daca fotoliul se inclina si ajunge cucentrul de greutate pe verticala de deasupra locului decontact dintre roata si sol, pozitia devine instabila.Unghiul facut de fotoliu cu solul in acest fel se numesteunghi de inclinare (Ѳ) ca in exemplul din figuraalaturata.Daca fotoliul se inclina mai mult se produce rasturnareadeoarece nu este nici un moment care sa se opunamomentului generat de centrul de greutate

6

FORTELE DINTR-UN FOTOLIU CU ROTILE

Gasirea fortelor care actioneaza asupra fotoliului cu rotiledin figura alaturata.Daca se cunoaste greutatea unei persoane asezate, pozitiacentrului de greutate sisi distanta dintre roti, se pot calcula fortele utilizandmomentele. In calculele din exemplusuma mometelor se efectueaza pentru suma momentelordin dreptul rolelor.

7

FORTELE INTERNE

Exemplu:Momentele dintr-o cheie.Momentul aplicat de o cheie la rotirea unei piulite esteegal cu forta multiplicata cu lungimea manerului.Momentul apare la capul cheii si nu la capatulmanerului. Daca se efectueaza o sectionare imaginara sise reprezinta diagrama fortelor pentru ambele partiimobile se constata ca fortele si momentele careactioneaza in dreptul suprafetei de sectionare suntegale si de sens contrar.Daca sectiunea se deplaseaza de la cap spre maner,momentul intern descreste. In sens invers momentulintern creste.

Fortele si momentele actioneaza si in interorul unuiobiect. Se pot utiliza diverse metode in exempleleanterioare pentru a gasi fortele si momentele interne.Daca un obiect este imobil, toate fortele si momentelesunt in echilibru. Se pot utiliza mai multi termenipentru a descrie ce se intampla in obiect. Fortele careintind sau comprima un obiect se numesc forte deintindere sau compresiune. Fortele care tind safoarfece un obiect se numesc forte de forfecare.Momentele isi pastreaza denumirea in interiorulobiectelor.

Descriere

Exemplu:Momentele si fortele interne in axul rotii unui scaun cu rotile.

Fortele si momentele din axul rotilor mari pot fi calculate ca si in cazul cheii. Momentul maxim apare in locul in care axul este sudat de cadru. Actioneaza aici forte verticale dinspre sol spre roata dar pot aparea si forte orizontale atunci cand fotoliul se inclina. Momentul total dintr-un ax este dificil de calculat, presupunand utilizarea trigonometriei.Se pot evalua momentele cauzate de greutatea unei persoane care impinge roata fotoliului atat vertical cat si orizontal. Calcularea momentului din axul rotii permite in final determinarea rezistentei axului. In figura apare calcularea momentului axului.

8

Exemplu:Calcularea masei unei piese

Daca piesa are dimensiunile de 10 x 10 x 20 cm, volumul este de 10x10x20=2000 cm3. Masa va fi de 7,8 g/cm3 x 2000 cm3 =15600 g. (unitatile in cm3 se simplifica). 15600 g = 15,6 kg

9

ARIE, VOLUM, MASA

In inginerie este nevoie adesea de calcularea volumelorsau ariilor unei piese. Aria este importanta cand secalculeaza tensiunea dintr-un material iar volumul candse calculeaza greutatea. Daca se stie volumul sidensitatea se poate calcula greutatea. Densitatea este oproprietate a materialelor care arata cata masa existaintr-un volum dat. De exemplu, densitatea apei este de 1gram pentru orice centimetru cub (1g/cm3) iardensitatea otelului este de 7,8 g/cm3. Otelul este maigreu decat apa si din acest motiv se scufunda. Daca secalculeaza masa unei piese de otel, trebuie inmultitadensitatea otelului cu volumul piesei.

Descriere

Exemplu:Masa unei parti din cadrul unui fotoliu cu rotile

Greutatea totala a unui cadru se poate afla insumand greutatile tuturor tevilor din cadru. Daca secunoaste diametrul interior, diametrul exterior si lungimea fiecarei tevi se poate calcula volumul.Daca se cunoaste densitatea materialului tevilor se poate calcula masa totala ca in exemplulalaturat.

10

Tensiunile sunt definite de raportul forta/suprafata. De exemplu, la impingerea unei mase cu un deget, tensiunea exercitata asupra masei este egala cu forta de impingere impartita la aria de contact a degetului. Materialele tensionate se pot rupe prin indoire, forfecare, smulgere sau intindere cand se depaseste un anumit nivel de tensionare. Tensiunile axiale incearca sa intinda sau sa comprime materialul. Tensiunile de forfecare duc la forfecarea materialului.

11

TENSIUNI AXIALE

Exemplu:Perceperea tensiunii cu pielea

Apasati pielea cu capatul neascutit al unui pix , cu oanumita forta (vezi figura alaturata). Apoi se apasa cupixul utilizand aceeasi forta dar cu varful ascutit. Varfulascutit doare deoarece exercita un stres mai mareasupra pielii. Corpul reactioneaza la presiune prinaparitia durerii, proportionala cu marimea presiunii.Chiar daca se preseaza cu aceeasi forta, cand ariadifera, rezulta o presiune mai mare in cazul varfuluipixului, care are o suprafata mai mica

Descriere

Exemplu: Tensionarea placilor metalice

In cazul unei placi metalice asezate pe o piesa de lemnse incearca imprimarea unei urme pe placa lovind usorcu ciocanul o dalta. Se constata ca nu apare nici ourma daca se loveste usor, materialul neajungand safie deformat permanent. Daca se loveste cu dalta maitare, apar urme la depasirea limitei de elasticitate aplacii. Ecuatiile alaturate arata ca forta aplicata placiieste forta ciocanului impartita la suprafata daltei..

Tensiunea la care un metal incepe sa se deformezepermanent sub tensiuni de compresie sau deintindere se numeste limita de elasticitate (yeldstress). Daca se aplica tensiuni peste limita deelasticitate, metalul se poate rupe dupa ce se atingelimita de rupere (ultimate strength). Cand se facunele calcule, intotdeauna se va folosi un coeficientde siguranta (safety factor SF) in vederea preveniriiatingerii limitei de elasticitate. In general,coeficientul de siguranta SF poate avea valoarea 2dar in unele cazuri poate ajunge pana la 10 sau 20.

12

COMPORTAREA METALELOR

Descriere

Cand scaunul cu rotile trece peste un teren accidentat, adesea o roata se ridica ca in exemplul din figura. Acest lucruproduce un moment transmis prin bratele in X, ceea ce induce tensiuni in axul rotii. Pentru calcularea tensiunilor din axe,se calculeaza mai intai forta din roata din stanga, (F3 ) din diagrama fortelor, privind scaunul din fata. Apoi se priveste dinlateral si se vizualizeaza momentul din bratele in X produse de F3 In final se calculeaza tensiunea de la axul rotii prinestimarea suprafetei de contact dintre ax si lagar ca fiind ½ din suprafata lagarului. Rezultatul final trebuie sa fie sub limitade elasticitate a otelului. Dar se constata ca axul rotii este suprasolicitat. Cauza este aparitia sarcinilor datorate socurilor,ca atunci cand utilizatorul produce ridicarea unei roti de pe sol la curbe si apoi caderea pe sol. Sarcinile provocate desocuri pot mari tensiunile statice (care apar doar la stationare) de 10 ori si aceste tensiuni pot ajunge pana la limita deelasticitate.O cale de reducere a tensiunilor consta in cresterea suprafetei de contact ax-lagar.

13

Exemplu: Tensiunile din bratele in X

Descriere

Modulul de elasticitate E reprezinta o proprietate amaterialului care arata cat de mult incearca un material sase opuna deformarii in timpul solicitarii mecanice.Daca se considera cazul unei piese metalice solicitatemecanic, intinderea elastica a piesei, impartita lalungimea initiala a piesei reprezinta deformarea. Dacatensiunea este mica, metalul revine la lungimea initiala,deformarea fiind elastica.In cazul metalelor deformate elastic, modulul deelasticitate este egal cu tensiunea impartita la deformare.Relatia este exemplificata in exemplul din dreapta

14

MODULUL DE ELASTICITATE SI DEFORMAREA

In cazul unei dalti de metal, aceasta nu lasa urme pe oplaca metalica daca este lovita usor. Aare loc doar odeformare elastica si placa metalica revine la formainitiala. Asa cum apare in ecuatiile si in prezentareagrafica, tensiunea si deformarea sunt proportionale cumodulul de elasticitate pana la limita de elasticitate.Metale precum aluminiul si otelul au module diferite.Otelul este mai rezistent intrucat are un modul deelasticitate mai mare, dar anumite tipuri de aluminiusunt mai rezistente intrucat au o limita de elasticitatemai mare.

Exemplu: Tensiune, deformare, modul

15

TENSIUNI DE FORFECARE

Descriere

Stantarea apeleaza la tensiuni de forfecare laexecutarea unei prelucrari. Se poate calcula marimeafortei necesare pentru stantarea unei gauri,cunoscand limita de elasticitate (σy), grosimea (t),grosimea (t) a materialului si diametrul gaurii (D). Veziexemplul de ecuatii pentru determinarea fortei deforfecare (perforare). Pentru gasirea fortei de forfecareeste nevoie numai de suprafata supusa forfecarii si deproprietatile materialului supus stantarii.

Tensiunile de forfecare sunt acele tensiuni care suntparalele cu suprafata pe care actioneaza si pot duce lataierea obiectului pe care actioneaza. Sunt definite prinraportul dintre forta de forfecare si suprafata pe careactioneaza. Rezistenta la forfecare a metalelor saumarimea tensiunilor de forfecare care produc cedareamaterialelor este de circa ½ din limita de elasticitate.Acest lucru permite calcularea rezistentei la forfecare aunei piese cunoscand limita de elasticitate. Estenecesar ca tensiunile de forfecare sa fie permanentsub ½ din limita de elasticitate. Utilizand un coeficientde siguranta de 2, se obtine o rezistenta la forfecaresub ¼ din limita de elasticitate.

Exemplu: Stantarea metalelor

Exemplu: Tensiuni de forfecare in suruburi

In unele situatii suruburile sunt supuse tensiunilor de forfecare. De exemplu, cazul bratelor in X de sub scaunulcu rotile. In conditii normale de deplasare nu sunt tensiuni de forfecare in surubul bratului. Dar la curbe, cand sibratele in X se misca, tensiunile de forfecare apar la nivelul surubului, in locul unde se intalnesc suporturile.Daca se cunosc fortele din suporturile care se intalnesc pe surub si diametrul surubului, se pot calcula tensiunilede forfecare din surub. Pentru determinarea tensiunilor de forfecare se poate utiliza greutatea persoanei dinscaunul cu rotile. Sarcinile sub forma de socuri coexista asa ca forta reala poate fi de cateva ori mai mare decatgreutatea persoanei de pe scaun. In exemplu se vede calcularea rezistentei la forfecare si confirmarea faptului caaxul (surubul) este destul de puternic la solicitaea sarcinilor sub forma de socuri.

16

Descriere

La incovoierea unei piese, momentul aplicat producetensiuni in material. Pe o parte, materialul este intinssi apar tensiuni de intindere. Pe alta parte materialuleste comprimat si apar tensiuni de compresie.Majoritatea materialelor pot fi incovoiate partial (indomeniul de elasticitate) si pot reveni la formainitiala. Daca incovoierea s-a facut peste limita,materialul se va deforma permanent intrucattensiunile de intindere si de compresie vor fi mai maridecat limita de elasticitate. Momentul din piesasolicitata mecanic este dependent de tensiunile deincovoiere

17

TENSIUNI DE INCOVOIERE

Exemplu: Indoirea unei linguri

Se ia o lingura ca in figura si se indoaie usor. Seobserva ca aceasta isi revine dupa incetareaincovoierii. Daca se indoaie mai puternic se observaca se deformeaza permanent.Daca lingura este indoita in jos, partea de sus esteintinsa de tensiunile de intindere iar partea inferioaraeste comprimata de tensiuni de compresie.Lingura se incovoaie permanent cand tensiunile deintindere si comprimare devin mai mari decat limitade elasticitate a metalului lingurii

Exemplu: Indoirea unei linguri in alta varianta

Se utilizeaza aceeasi lingura ca in cazul precedent.Se roteste astfel incat muchia subtire sa fie in sus sise incearca indoirea. Este aceeasi cantitate dematerial dar acum lingura pare mai rezistenta si mairigida datorita faptului ca momentul de inertie estemai mare.Daca se cunoaste momentul aplicat piesei simomentul de iertie, se poate afla tensiunea maximadin piesa.Exemplul urmator prezinta momentul de inertie

pentru o varietate de forme precum si tensiuneamaxima din aceste forme atunci cand se aplica unmoment de forte.

Descriere

18

MOMENTUL DE INERTIE

Rezistenta si rigiditatea unei piese depind in mareparte de geometria sa. Cand o piesa esteincovoiata, materialul exterior este supus unortensiuni ridicate. Daca piesa este facuta mai gros,materialul este mai rezistent. Piesa va fi deasemenea mai rigida deoarece se va incovoia maiputin sub actiunea unui moment de forte.Momentul de inertie ( I ) este o masura a modului incare geometria piesei se opune momentului deincovoiere. Tensiunea maxima dintr-o piesa estedependenta de momentul aplicat, de grosimeapiesei si de momentul de inertie

19

Exemplu: Forma geometrica si momentul de inertie

Cresterea momentului de inertie al unei piese duce lacresterea rezistentei si a rigiditatii.Geometria unei piese determina momentul de inertie.Acest lucru este foarte important, prmitand cresterearezistentei fara ingrosarea piesei.In cazul cadrului unei biciclete, teava este goala lainterior si permite mentinerea unui moment de inertiemare, cu o greutate mica a tevii.Figurile alaturate arata cateva tipuri de componenteale scaunului cu rotile si modul de calculare amomentului de inertie si a tensiunii maxime din piesela aplicarea unui moment.

Exemplu: Tensiunea din axul unei roti

Cunoscand momentul de inertie se poate calcularezistenta axului rotii din spate al unui scaun cu rotile.In figura se vad un ax plin si un ax gol la interior.Ambele axe au aceeasi lungime, acelasi moment aplicat(M) si sunt facute din acelasi material. Din calculerezulta ca axul gol la interior este cu 88%mai rezistent(are o tensiune mai mica la acelasi moment de forte) sieste cu 29% mai usor decat axul plin.Rezulta ca prin schimbarea geometriei (si a momentuluide inertie) o piesa poate deveni mai rezistenta si maiusoara.

Exemplu: rigiditatea unor piese

20

REZISTENTA SI RIGIDITATEA

Descriere

Rigiditatea depinde de material si de geometrie.Ecuatiile rigiditatii unor piese sunt prezentate infigura alaturata. Piesele pot fi facute mai rigide dacasunt facute dintr-un material cu un modul deelasticitate mai mare. In cazul barelor, rigiditateacreste si cu momentul de inertie.

Rigiditatea (k) este definita ca forta aplicata unuiobiect, impartita la deplasare (deformare). De exemplucand se apasa un arc cu o forta, acesta se comprimarezultand o deplasare.Rigiditatea depinde de modulul de elasticitate si degeometria piesei.Rigiditatea nu trebuie confundata cu rezistenta. Obanda de cauciuc este rezistenta dar are rigiditatescazuta.Sticla este rigida dar nu este rezistenta. Otelul este unmaterial deosebit intrucat este si rigid si rezistent.

21

TENSIUNEA SI RUPEREA MATERIALELOR

Descriere

Axul din acest exemplu este incastrat si incarcatnumai la un capat. In mod obisnuit, un ax normal saulung va avea tensiuni de incovoiere mari.Axul scurt va avea tensiuni mari de forfecare.Axul mediu va avea tensiuni de forfecare si deincovoiere de valori aproximativ egale. In acest caz seva calcula o tensiune echivalenta. Daca tensiuneaechivalenta atinge limita de elasticitate, materialul seva rupe.In figura apar cateva exemple de calculare atensiunilor din axe.

Piesele dintr-un scaun cu rotile se pot rupe datoritaunor diverse tensiuni, incluzand tensiunile decompresiune (in lagare), tensiuni de incovoiere (inaxe) sau tensiuni de forfecare (in bolturi).Rolul inginerilor este de a determina ce tip detensiune poate produce ruperea materialului.In general, un anumit tip de tensiune va fi mai mare cacelelalte si va provoca ruperea.In alte cazuri, pot fi 2 tensiuni aproape egale, deexemplu tensiunile de incovoiere si de forfecare si inacest caz se calculeaza tensiunea echivalenta.Aceasta tensiune este de circa 2 ori mai mare fata decea mai mare tensiune individuala.

Exemplu: lungimea axului si tensiunea

Exemplu: concentratori obisnuiti

22

CONCENTRATORI DE TENSIUNE

Figura alaturata prezinta concentratori de tensiunepentru geometrii simple. Se poate micsoraconcentrarea tensiunilor prin folosirea unei geometriigraduale (exemplu: utilizarea unei rotunjiri in loc demuchie ascutita)Daca este nevoie de o gaura intr-o piesa supusa unuimoment, aceasta se va aplica in centrul piesei iartensiunea maxima va aparea la suprafata exterioara apiesei.Daca diametrul gaurii este mic in comparatie cugrosimea piesei (sub 1/5 din grosime), se poateneglija efectul concentratorilor.

Cand o piesa are o schimbare brusca a geometriei, inacel loc tensiunile vor fi mai mari, rezultand unconcentrator de tensiune (k). Acesta poate fi indicatprintr-un numar care arata de cate ori geometriaintensifica tensiunea.Pentru a calcula tensiunea dintr-un punct secalculeaza tensiunea fara concentratori si apoi semultiplica cu valoarea concentratorului de tensiune.Cei mai multi concentratori au valoarea 3, producandmarirea de 3 ori a tensiunii dintr-un punct.

Descriere

Exemplu: Proiectarea suportului de picioare

Principiul St. Venant este util la proiectarea cadruluiscaunului cu rotile. Orice parte care trece dincolo dereper cu 3 pana la 5 lungimi caracteristice (exdiametrul tevilor sau lungimea partii considerate), nuva fi parte rigida. Suportul pentru sprijinireapicioarelor este de tip incastrat dar nu depaseste de3-5 ori lungimea cadrului suport al rolelor.

Descriere

23

PRINCIPIUL ST. VENANT

Principiul de proiectare numit Principiul St. Venantafirma ca unele actiuni (forte, momente) dintr-unanumit punct nu se propaga mai departe de 3 panala 5 lungimi caracteristice fata de punctul considerat.O lungime caracteristica poate fi diametrul uneigauri, grosimea unei placi, diametrul unui ax etc.Principiul invers este deasemenea valabil: daca seurmareste captarea unui efect, acesta trebuieamplasat intre 3 si 5 lungimi caracteristice.

Exemplu: ax incastrat

24

Exemplu: tensiuni departe de gauri

Daca un ax depaseste prea mult zona lagarelor, vaavea o mica mobilitate (joc), nefiind rigid.Lungimea unui ax incastrat nu poate depasi 3 pana la5 ori diametrul sau. La lungimi prea mari, axul poatedeteriora lagarul (rulmentul) in timpul incovoierii.

Tensiunile din jurul unei gauri se pot mari de circa 3ori. La anumite departari se poate constata insadisparitia tensiunilor.In acest caz lungimea caracteristica este diametrulgaurii. Piesa nu mai are tensiuni de concentrare la odistanta de 3 pana la 5 diametre departare de gaura

Descriere

25

STRUCTURA CADRELOR METALICE

Exemplu: bucle structurale in cadreDaca se urmareste proiectarea unui cadru rigid,componentele trebuie sa se imbine impreuna.O bucla structurala este o reprezentare a modului incare lucreaza o structura.Daca fortele actioneaza aproape de punctele defixare, structura este rigida.Daca fortele actioneaza departe de punctele de fixare,structura nu este rigida.

Se presupune ca se folosesc doua tipuri decadre, una ingusta (stanga) si una larga (dreapta).Fiecare cadru are o forta aplicata la un capat, cain figura alaturata.Cadrul mai ingust va fi mai rigid deoarece are obucla structurala mai stransa.

Exemplu: Proportiile unei usi

26

PROPORTIA DE AUR

Descriere

Proportia de aur, 1,618 la 1, este o proportie gasita innatura si care este utila in multe aplicatii dininginerie. Corpul omenesc are o astfel de proportie,intre inaltimea totala si inaltimea soldurilor fata desol. Proportia se intalneste la diverse animale siplanteIn inginerie, proportia de aur face ca obiectele saapara mai estetice si mai functionale.De exemplu, distanta dintre pneurile unei masinimasurata in lungul masinii este de 1,6 ori mai maredecat latimea masinii.

In exemplul alaturat sunt diferite usi; care pare mai estetica?Usa care respecta proportia de aur are asectul cel mai estetic

Exemplu: Scaunul cu rotile “Liviano”

27

Exemplu: Cilindrii concentrici

Atunci cand un cilindru trebuie sa alunece in interiorulaltui cilindru, lungimea de suprapunere trebuie sa fie decel putin 1,6 ori diametrul.Daca distanta de suprapunere este prea mica, cilindriise pot bloca sau functioneaza cu greutate.Daca distanta de suprapunere este mai mare decatraportul 1,6 la 1, ansamblul va functiona mult mai bine.De exemplu, suporturile de picioare ale unui scaun curotile are tevi care se suprapun pe o distanta de 3 orimai mare decat diametrul tevii.

Figura alaturata prezinta proiectul scaunului“Liviano”. Acesta pare foarte elegant datoritautilizarii proportiei de aur la dimensionare.Functionalitatea este de asemenea sporita:scaunul este echilibrat si poate trece usor pesteobstacole.

Exemplu: gradele de libertate ale obiectelor

28

CONDITIONARI PRECISE

Descriere

Un obiect se poate misca in 6 moduri diferite, numiteGrade de libertate (DOF in engleza).Un obiect se poate roti dupa 3 axe si se poatedeplasa dupa directiile celor trei axe. Orice miscareeste compusa din aceste grade de libertate.Se pot conditiona gradele de libertate in asa fel incatsa se limiteze miscarile unui obiect. Proiectarea cuconditii precise (constrangeri) este o metoda princare se limiteaza gradele de libertate.Conditiile precise sunt adesea necesare in vedereafunctionarii corecte dar uneori duc la si la deformaresau la rupere.

Cubul din imaginea alaturata nu atinge nimic si are 6grade de libertate: 3 de rotatie (sagetile curbate) si 3 dedeplasare (sagetile drepte). Scaunelul cu 3 picioare aretrei puncte de fixare la sol si fiecare actioneaza ca oconditie astfel ca scaunelul are numai 3 grade delibertate.Se stie ca 2 puncte determina o dreapta iar 3 puncte unplan. Nu conteaza rugozitatea solului pe care stascaunelul; cele 3 puncte de contact cu solul definescplanul solului. Din acest motiv, scaunelul nu sebalanseaza inainte si inapoi, indiferent de sol.

Exemplu: scaune cu 3 si 4 roti

29

Examplu: scaunele cu 3 si 4 picioare

In exemplul precedent un scaunel atinge solul in 3 punctefiind conditionat exact. Un scaunel cu 4 picioare atingesolul in 4 puncte dar solul este determinat de numai 3.Daca un picior este prea lung sau prea scurt, celelalte 3se sprijina pe sol dar numai 2 vor fi in contact permanental 3-lea facand un contact care depinde de incarcareascaunelului. In acest caz scaunelul este subconditionatintrucat are numai 2 conditii (picioarele in contactpermanent cu solul) iar normal ar fi 3.Daca fortam scaunelul sa fie in contact cu toate cele 4picioare, acesta se va deforma si va fi supraconditionat.

Un scaun cu rotile actioneaza ca un scaunel asezat pesol. Un scaun cu 3 roti va avea tot timpul 3 roti in contactcu solul in timp ce un scaun cu 4 rotile va avea uneori oroata in aer in timpul trecerii pe un teren accidentat.Un scaun cu 3 roti va avea un unghi de rasturnare maiconvenabil intrucat centrul de greutate este mai aproapede punctele de contact ale rotilor cu solul si este potrivitpentru terenuri accidentate.La alegerea unui scaun cu rotile cu 3 sau 4 roti conteazafoarte mult terenul pe care se deplaseaza scaunul.

Exemplu: caseta rulmentilor

30

MONTAREA RULMENTILOR

Descriere

Este importanta proiectarea cu conditionari precise incazul lagarelor cu rulmenti.In exemplul cu scaunelul cu 4 picioare, daca toatepicioarele sunt fortate sa atinga solul, scaunelul sedeformeaza si se poate rupe.Daca un lagar este fortat intr-o maniera nenaturala, sepoate deforma, indoi sau crapa. In cazul unui ax, carear trebui sa aiba 1 grad de libertate (rotatie in jurulaxului) ar trebui sa fie 5 conditionari (constrangeri).Daca lagarul are mai mult de 5 conditionari, lagarulsau axul se poate deteriora

Figura alaturata arata configuratia casetei lagaruluirolelor dintr-un scaun cu rotile. Acest tip de casetaeste supraconditionat si poate deteriora rulmentiidaca distantierul este prea scurt. Cand se strangepiulita, bilele rulmentului sunt supuse forfecarii

Exemplu: subconditionarea si conditionarea precisa a casetei rulmentilor

31

In caseta rulmentilor, daca distantierul este prea lung, rulmentii vor fi subconditionati si pot aluneca putinavad joc axial. Acest caz este mai bun decat cazul supraconditionarii rulmentilor. Indiferent de precizia deexecutie a distantierului sau a carcasei, ele nu vor fi perfecte, ansamblul fiind supra sau sub conditionat.Toate fortele de la piulita sunt transferate prin inelul rulmentului si nu prin bile. Strangerea piulitei nu vadeteriora niciodata bilele rulmentului.Studiind ansamblul se observa ca jocul axial este anulat deoarece piulita cu filet exterior blocheazaansamblul.

32

TIPURI DE RULMENTI

Descriere Exemplu: Tipuri de rulmenti

Rulmentii radiali sunt destinati preluarii sarcinilorradiale. Rulmentii radiali-axiali au rolul de a preluasarcini radial-axiale.Sarcinile axiale actioneaza de-a lungul axului iarsarcinile radiale actioneaza perpendicular pe ax, ca infigura alaturata.Inginerii trebuie sa determine tipul de forte careactioneaza intr-un rulment (axiale, radiale sau ambele)si sa aleaga tipul de rulment potrivit.

Figura alaturata prezinta un rulment axial si unulradialSe remarca forma diferita a inelelor. Rulmentul axialare inele decalate si suporta forte axiale si radiale.Rulmentul radial nu este bun pentru forte axiale. Laacesti rulmenti, suprafata de sprijin a bilelor estemica in cazul fortelor axiale.

33

Exemplu: Rulmentii radiali-axiali utilizati la biciclete

Bicicletele au rulmenti radiali-axiali intrucat apar forte radiale si axiale.Acesti rulmenti sunt utili si in cazul scaunelor cu rotile, la casetele rulmentilor, unde apar forte axiale mari. Sefabrica diferite tipuri de rulmenti radiali-axiali pentru difrite parti ale unei biciclete. Rulmentii de bicicleta suntsupra conditionati dar sunt proiectati cu o piulita de blocare. La instalarea unui rulment, se strang rulmentiiincat bilele sa fie in pozitia corecta si apoi se strange piulita pentru fixarea ansamblului.Figura alaturata prezinta un concept de rotile care utilizeaza ca articulatie butucul rotilor.Rotilele sunt articulate de cadru cu butucul unei biciclete, sudat direct de cadrul scaunului cu rotile. Uniiproducatori de scaune folosesc deja butucul introdus intr-o caseta cu cauciuc. Asa- zisul scaun Africanprezentat in acest manual are acest tip de rotile.

Exemplu: Unsoarea de sub bile

34

UNGEREA RULMENTILOR

Descriere

Este important sa se asigure ungerea rulmentilor cuunsoare. Unsoarea este formata din sapun si ulei.Sapunul mentine uleiul in zona de lucru si in maiales in zona bilelor. Daca bilele sunt unse corect, elenu ating niciodata inelele, ruland pe un strat subtirede ulei. In rulmenti nu trebuie sa intre particule depraf intrucat pot produce deteriorarea bilelor si ainelelor.

Figura alaturata arata unsoarea dintre inel si bila.Unsoarea devine tare si actioneaza ca un solidcand este presata intre inel si bila in zona decontact.In acest fel se previne si eliminarea unsorii candrulmentul este incarcat. Stratul de unsoare estefoarte subtire, o milionime dintr-un metru. Esteextrem de importat sa se pastreze curata zona deungere a rulmentului, orice murdarie putanddeterioa bilele.

Subcontractarea

35

STRATEGII DE FABRICARE

Descriere

Este o metoda de a fabrica componente cu ajutorulunei firme si nu in atelierul propriu.Multe ateliere de scaune cu rotile subcontracteazarolele de la alte firme.Pentru piesele care cer manopera multa sau masinispeciale se calculeaza costurile si beneficiileinainte de a le fabrica in atelierul propriu sau prinsubcontractare.De exemplu, sunt piese care se pot prelucra pe

strung. Daca profitul din fabricarea acestora apareabia peste cativa ani (amortizarea costurilor unuistrung) piesele respective se pot fabrica prinsubcontractare.Banii pentru cumpararea strungului pot fi investiti inalta activitate din atelier.

Strategiile de fabricare descriu metodele dereducere a costurilor si a timpului de fabricare.Metodele prezentate in aceasta sectiune pot fi utilesau nu intr-un atelier de scaune cu rotile.Inainte de aplicarea acestor strategii, se va efectuaun experiment care sa arate daca strategiilepropuse economisesc timpul sau banii.

Cumparare directa

36

Piese cumparate din China si IndiaReducerea greutatii prin proiectare

Este o strategie in care atelierul cumpara piesenumai cand este necesar. In loc de stocareapieselor, atelierul cumpara numai pieselenecesare.Strategia este uneori utila intrucat descresteinventarul de scule si masini care reduce spatiulatelierului.Cumparand piese putine la un moment dat,atelierul isi poate permite sa plateasca mai multibani deodata.

Reducerea greutatii face scaunul cu rotile mai usordar scade si pretul de cost al materialului.Strategia urmareste ca toate caracteristicile sacontribuie la cresterea rezistentei. Se vor evitaacele caracteristici care adauga greutate dar nuadauga rezistenta.Alta directie este de a mari rezistenta cadrului dintevi si de a micsora greutatea tevilor.

Revedeti capitolul despre volum si momntul deinertie si calculati momentul de inertie sigreutatea pentru 1 m in sectiune, pentru toatetipurile de tevi care pot fi cumparate.Apoi aflati care tip de geometri are cel mai maremoment de inertie impartit la greutate. Teavaaleasa va avea cea mai buna rezistentaraportata la greutate si poate fi utilizata lafabricarea celui mai rezistent cadru si cu ceamai mica greutate. Va trebui verificat dacamarimea cadrului este practica. Chiar dacacadrul are cea mai buna rezistenta raportata lagreutate nu pare a fi totdeauna potrivit.De exemplu, daca diametrul este de 10 cm iargreutatea este 50 kg /m, teava este prea mare sigrea pentru a fi utilizata intr-un scaun cu rotile.

Ca si in cazul subcontractarii, se calculeazamanopera si materialul pieselor de fabricat.Daca se pot cumpara piese din China sau India, sepot economisi multi bani.Trebuie in acest caz sa se evalueze costul sifiabilitatea pieselor din aceste tari daca seurmareste mentierea calitatii scaunelor cu rotile.

37

Proiectarea de cadre simetrice

Un scaun cu rotile are partea dreapta si partea stanga.Unele componente se folosesc numai pe o anumitaparte. Manopera scaunului poate fi redusa daca toatecomponentele pot fi folosite pe ambele parti. Dacapartile componente ale cadrului ar fi aceleasi peambele parti atunci in timpul fabricarii ar fi necesar unsingur dispozitiv de prindere. Fabricand componenteuniversale care functioneaza pe ambele parti, se poatereduce numarul pieselor care compun ansamblul.

Utilizarea pieselor de biciclete

Utilizarea pieselor de bicicleta in scaunele cu rotileare avantaje deosebite.Piesele de bicicleta pot fi dezasamblate usor, pot ficuratate si unse si pot fi reparate de mecanici debiciclete. Aceste piese sunt de multe ori mai ieftine.Atelierele care asambleaza scaune cu rotile sautriciclete trebuie sa fabrice piese mai putine ceea cereduce pretul de productie. Se ajunge astfel lapreturi de 100 $ pentru triciclete sau scaune cu rotile