BIOFIZICA – LUCRĂRI PRCATICE

DETERMINAREA CONCENTRA Ţ IEI UNEI SOLU Ţ II PRIN METODA

REFRACTOMETRICĂ

1. Scopul lucrării

Metoda refractometrică este o metodă a opticii geometrice prin care se studiază

fenomenele de reflexie şi refracţie, fără a analiza natura corpusculară sau ondulatorie a luminii.

În lucrarea de faţă se analizează parcursul razelor de lumină într-un sistem optic (refractometrul)

cu ajutorul căruia se determină indicele de refracţie al soluţiei de studiat. Putem evalua apoi

concentraţia soluţiei, folosind astfel o metodă fizică simplă şi rapidă.

2. Principiul lucrării

O undă electromagnetică plană progresivă (se îndepartează treptat de sursa care a produs-

o) care se propagă în sensul pozitiv al axei Ox are o variaţie periodică în timp şi spaţiu a

câmpului electric/magnetic, de forma

λ−νπ= xttx 2sin E),E( 0 (3.1)

unde E(x,t) este valoarea câmpului electric în punctul de coordonată x, la momentul t, E0 este

valoarea sa maximă (amplitudinea), λ este lungimea de undă (aceasta reflectă periodicitatea

spaţială a undei, reprezentând distanţa dintre două maxime succesive ale acesteia), iar ν frecvenţa

undei (aceasta reflectă periodicitatea temporală a undei, reprezentând numărul de oscilaţii

complete ale vectorului câmp electric în unitatea de timp). Argumentul funcţiei sinusoidale,

λ−νπ xt2 , poartă numele de fază. La un anumit moment de timp, punctele cu aceeaşi fază

definesc frontul de undă, care în cazul nostru este un plan.

1

DETERMINAREA CONCENTRAŢIEI UNEI SOLUŢII PRIN METODA REFRACTOMETRICĂ

Fig. 3.1 Reprezentare undei electromagnetice plane progresive

Raza de lumină poate fi definită fie ca traiectorie a unui corpuscul de lumină (foton), fie ca o

traiectorie ortogonală pe fronturile de undă. Dacă mediul este omogen şi izotrop, razele sunt linii

drepte. Un con îngust de raze care pornesc dintr-un punct comun reprezintă un fascicul divergent

de raze.

Viteza v de propagare a frontului undei electromagnetice pe o direcţie Ox, numită viteza

de fază a undei, este

ν⋅λ==tx

ddv (3.2)

unde dx este distanţa parcursă de frontul undei în timpul dt.

Raportul n = c/v unde c este viteza luminii în vid (c ≅ 300000 km/s), defineşte indicele

de refracţie al mediului în care se propagă unda electromagnetică. Raza de lumină care se

propagă intr-un material rezultă de fapt din compunerea undei incidente cu alte unde emise de

atomii materialului. Indicele de refracţie este o mărime adimensională care în general are valori n

≥ 1. Există însă anumite materiale cu indice de refracţie subunitar. Aceasta nu înseamnă că

lumina se poate propagă in aceste materiale cu viteză mai mare decât c, ci doar faptul că viteza de

fază a undei în material, adică viteza cu care se deplasează maximele (sau zerourile) undei

compuse, poate depăşi viteza luminii în vid. Într-adevăr, viteza de fază nu este viteza reală de

propagare a semnalului luminos, viteză care este întotdeauna ≤ c. Aceasta se numeşte viteză de

grup şi reprezintă viteza cu care se propagă energia undei electromagnetice.

Indicele de refracţie al unei substanţe depinde de natura acesteia dar şi de o serie de alţi

factori. Există substanţe pentru care n nu depinde de direcţia de propagare a radiaţiei (substanţe

2

BIOFIZICA – LUCRĂRI PRCATICE

optic izotrope) şi substanţe pentru care n poate varia când se modifică direcţia de propagare

(substanţe optic anizotrope). În general, n creşte odată cu creşterea densităţii substanţei, ca şi cu

creşterea temperaturii. Pentru apă şi soluţii apoase creşterea este de aproximativ 0.0001/grad.

Întotdeauna, pentru o valoare a indicelui de refracţie determinată experimental, trebuie indicată

temperatura la care s-a lucrat, precum şi lungimea de undă a radiaţiei utilizate; în mod uzual se

foloseşte temperatura de 25°C şi radiaţia galbenă a sodiului ( NaGλ =589.3 nm), care se află

aproximativ la mijlocul spectrului vizibil.

Să considerăm două medii omogene transparente, M1 şi M2, având indicii de refracţie

diferiti, n1 şi n2, şi separate de o suprafaţă plană S. O undă electromagnetică monocromatică se

propagă în M1 spre suprafaţa S (unda incidentă). În punctul de incidenţă I se produce întotdeauna

fenomenul de reflexie şi, în anumite condiţii, poate avea loc şi fenomenul de refracţie. Unda

reflectată se propagă in M1 cu aceeaşi viteză de fază (v1) ca şi unda incidentă (aceasta având

viteza de propagare v), iar unda refractată se propagă în M2 cu o viteză de fază diferită (v2) şi pe o

altă direcţie decât cea a undei incidente.

Fig. 3.2 Reflexia şi refracţia undei plane

Proprietătile reflexiei şi refracţiei:

- frecvenţa undei (ν) nu se modifică în urma reflexiei şi refracţiei:

ν = ν1 = ν2 (3.3)

ν1 şi ν2 sunt frecvenţele undei reflectate si, respectiv, refractate.

3

DETERMINAREA CONCENTRAŢIEI UNEI SOLUŢII PRIN METODA REFRACTOMETRICĂ

- prima lege a reflexiei şi prima lege a refracţiei: unda incidentă, cea reflectată şi cea refractată

se propagă în acelaşi plan;

- a doua lege a reflexiei: unghiul sub care se reflectă unda este egal cu unghiul de incidenţă:

α = α1 (3.4)

- a doua lege a refracţiei:2

2

1

1

vsin

vsin

vsin α

=α

=α sau, echivalent,

n1 sin α1 = n2 sin α2 (3.5)

(ecuaţia Snell-Descartes)

Dacă mediul M1 este mai refringent decât mediul M2 (n1 > n2), pentru unghiuri de incidenţă

mai mari decât o valoare limită, α > αlim, nu se mai produce fenomenul de refracţie, ci unda se

întoarce în totalitate in mediul M1. Acesta este fenomenul de reflexie totală.

Unghiul de incidenţă pentru care raza refractată rămâne în planul de separare S (adică

α2 = 90°) se numeşte unghi limită (αlim) şi valoarea sa este dată de relaţia:

1

2limsin

nn

=α (3.6)

Fig. 3.3 Reflexia totală

1: reflexie + refracţie (α = 0)

2: reflexie + refracţie (α < αlim)

3: reflexie + refracţie (α = αlim); unda refractată rămâne in planul de separare

4: reflexie totală (α > αlim)

Prin urmare, pentru a se produce reflexia totală, trebuie îndeplinite două condiţii:

1. lumina să treacă dintr-un mediu mai refringent într-un mediu mai puţin refringent (n2 < n1);

2. unghiul de incidenţă să fie mai mare decât unghiul limită (α > αlim).

4

Fig 3.4 Refractometrul Abbe

BIOFIZICA – LUCRĂRI PRCATICE

Majoritatea refractometrelor funcţionează pe baza determinării unghiului limită, a cărui

valoare depinde de indicele de refracţie al soluţiei de studiat, conform relaţiei (2).

Descrierea refractometrului Abbé

Piesa principală a refractometrului Abbé

(Fig. 3.4) este un bloc de două prisme identice

cu indice de refracţie mare (nP > 1.7), având ca

secţiune principală un triunghi dreptunghic ca

în figura de mai jos, cu unghiul A de 60°. Faţa

ipotenuză a prismei inferioare (P1) este mată,

iar cea a prismei superioare (P2) este netedă.

Soluţia de studiat se aplică în strat subţire între

feţele-ipotenuză ale celor două prisme.

Fasciculul divergent de raze emise de sursa

electrică de lumină albă este dirijat cu ajutorul

unei oglinzi spre suprafaţa inferioară a prismei

de sticlă P1. Razele pătrunse în sticlă prin

refracţie cad pe faţa ipotenuză a prismei sub

diverse unghiuri de incidenţă. Faţa prismei,

fiind mată, împrăştie razele în toate direcţiile în soluţia dintre prisme, astfel că unghiurile de

incidenţă ale razelor care cad pe faţa ipotenuză a prismei P2 vor avea valori cuprinse între 0° şi 90

°. O rază având unghiul de incidenţă de 90° vine razant, la nivelul interfeţei soluţie – prisma P2 şi

intră în P2, prin refracţie, sub unghiul limită

=α

P

s

nn

arcsinlim (3.7)

unde ns este indicele de refracţie al soluţiei.

La interfaţa soluţie-prisma P2 nu se poate produce reflexia totală, deoarece np > ns. Mersul razelor de lumină fiind

însă reversibil, cazul particular al undei razante din figură reprezintă exact drumul unei razei care vine din prisma P2

sub unghiul de incidenţă αlim şi se refractă la 90° în soluţie, numai că sensul de parcurgere a drumului este inversat.

5

DETERMINAREA CONCENTRAŢIEI UNEI SOLUŢII PRIN METODA REFRACTOMETRICĂ

Fig. 3.5 Mersul razelor de lumină prin una din prismele refractometrului Abbe

Ne interesează cum va apărea imaginea în câmpul vizual, aceasta fiind obţinută prin focalizarea

razelor paralele care ies prin faţa-catetă AB a prismei P2, de către obiectivul telescopului T, în

planul său focal. Se poate arată că toate razele care ies prin faţa AB se refractă în aer sub unghiuri

θ mai mari sau egale cu o valoare minimă, θmin. Valoarea minimă a unghiului de ieşire este

obţinută în cazul discutat anterior al undei incidente razante. Într-adevăr, o rază care cade pe faţa

AC a prismei P2 sub un unghi mai mic de 90° se refractă în prismă sub un unghi α < αlim şi cade

pe faţa AB sub un unghi

β = 60° – α (3.8)

deci

β > 60° – αlim (3.9)

Deoarece β > βmin, unde

βmin = 60° – αlim (3.10)

din legea Snell-Descartes rezultă că şi θ are o valoare minimă, θmin. Ca urmare, razele emergente

captate de telescop vor delimita o zonă luminoasă, care corespunde unghiurilor θ > θmin, şi o zonă

întunecată, care corespunde unghiurilor mai mici decât θmin. Astfel, limita de separare între cele

două zone care apar în câmpul vizual corespunde unghiului θmin.

6

BIOFIZICA – LUCRĂRI PRCATICE

Fig. 3.6 Aspectul imaginii din vizorul refractometrului Abbe

Cu refractometrul Abbé măsurăm tocmai această valoare θmin, pe care o putem citi pe o scală

circulară gradată. Aparatul are ataşată însă şi o altă scală gradată, pe care se citeşte concomitent

valoarea indicelui de refracţie al lichidului studiat. Acest lucru este posibil prin etalonarea scalei

indicelui de refracţie, care se realizează la fabricarea refractometrului ţinând cont de relaţia

univocă dintre valoarea θmin şi cea a indicelui ns. Într-adevăr, aplicând ecuaţia Snell-Descartes

pentru refracţia la interfaţa prisma P2 – aer, obţinem

minminP θsinsin =βn (3.11)

deoarece naer ≅ 1. Prin urmare,

( )[ ]

−=

α−=

P

sPmin

limPmin

arcsin60sinarcsinθ

adica,60sinarcsinθ

nnn

n

(3.12)

Se observă că, pentru un nP constant, valoarea θmin este funcţie de ns.

Rotind simultan ambele prisme faţă de vizor, limita de separare poate fi deplasată în

câmpul vizual, al cărui centru este marcat de intersecţia a două fire reticulare ortogonale. Citirea

valorii indicelui de refracţie se face numai după reglarea orientării prismelor faţă de vizor astfel

încât limita de separare să fie adusă în zona mediană a câmpului vizual (să treacă prin punctul de

intersecţie a firelor reticulare).

7

A

B

A

B

T T

Vizor

planfocal

planfocal

θ min θ

DETERMINAREA CONCENTRAŢIEI UNEI SOLUŢII PRIN METODA REFRACTOMETRICĂ

Deoarece observarea prismelor se face în lumină albă, traversarea lor de către razele luminoase

este însoţită de dispersia luminii. Aceasta reprezintă variaţia indicelui de refracţie cu lungimea

de undă, ceea ce face ca, la traversarea unei prisme, un fascicul paralel compus din raze cu

lungimi de undă diferite să fie descompus în raze de diferite culori care ies din prismă sub

unghiuri diferite.

Când rotim butonul compensatorului de dispersie, cele două prisme Amici se rotesc în

sensuri opuse, astfel încât într-o anumită poziţie relativă a prismelor, dispersia se compensează şi

linia de separare între câmpul luminos şi câmpul întunecat apare netă, necolorată.

Fig. 3.7 Prisma Amici

8

La refractometru, dispersia luminii determină apariţia in câmpul vizual a unei

benzi spectrale irizate in locul unei limite nete de separare intre zona

luminoasă şi cea intunecată. Efectul dispersiei este eliminat prin intermediul

compensatorului de dispersie, care cuprinde două sisteme (A1 şi A2)

compuse fiecare din trei prisme alipite. Cele trei prisme, cele laterale fiind

fabricate din sticlă de crown, iar cea interioară din sticlă de flint, sunt

proiectate astfel incât prisma rezultată, numită prisma Amici, sa fie o prismă

cu vedere directă (nu produce o deviaţie netă a unei raze de o anumită

lungime de undă, deşi menţine in general o dispersie remarcabilă a spectrului)

pentru radiaţia galbenă a sodiului. Aceasta trece nedeviată prin compensator,

care este montat in faţa obiectivului vizorului.

S

O

T

A1

A2

Pentru anumite unghiuri de incidenţă a razelor pe

prisma Amici, radiaţiile spectrului vizibil având λ< NaGλ

nu mai apar in câmpul vizual, rezultând o irizare

albastră a limitei de separare. Pentru alte unghiuri de

incidenţă, irizarea apare roşie. Se reglează orientarea

compensatorului până se obţine separarea clară, fără

irizaţii, a zonei luminoase de cea întunecată.

BIOFIZICA – LUCRĂRI PRCATICE

Modul de lucru

I. Cu ajutorul refractometrului se determină indicele de refracţie nx al soluţiei de studiat

(de concentraţie necunoscută cx) şi al unor soluţii de aceeaşi natură, având concentraţiile ci (i = 1,

2, 3 …); Principala piesă a unui refractometru Abbé este blocul celor două prisme P1 si P2. De

prisma P1 este ataşată o oglindă mobilă R. Cu ajutorul butonului K1, blocul prismelor se poate

roti, solidar cu un sector circular S pe care este trasată o scală gradată cu valori ale indicelui de

refracţie. Scala poate fi privită printr-un microscop M prevăzut cu vizorul reglabil V2. Un al

doilea vizor (V1), prevăzut cu două fire reticulare perpendiculare unul pe celălalt, aparţine

telescopului T.

Pentru fiecare citire se procedează astfel:

- Sursa electrică de lumină se plasează în faţa oglinzii.

- Se deschide blocul prismelor, menţinând faţa ipotenuză a prismei inferioare în poziţie

orizontală. Pe aceasta se pun 1-2 picături din lichidul de studiat. Se închide blocul prismelor,

menţinând în continuare faţa mată în poziţie orizontală, pentru a evita scurgerea lichidului dintre

prisme (o condiţie foarte importantă pentru reuşita măsuratorii).

- Se adaptează orientarea oglinzii şi a vizorului pentru a obţine iluminare optimă în câmpul

vizual.

- Se roteşte butonul prismelor până când în câmpul vizual apar cele două zone I, II şi limita de

separare irizată.

- Se elimină irizaţiile prin rotirea butonului compensatorului de dispersie.

- Se roteşte butonul prismelor până când se aduce limita de separare la intersecţia firelor

reticulare.

- Se citeşte valoarea indicelui de refracţie cu trei zecimale exacte. A patra zecimală se apreciază

cu aproximaţie, orientându-ne după poziţia liniei de reper în cel mai mic interval (având valoarea

de 0.001) care o cuprinde.

- Se deschide blocul prismelor. Se curăţă feţele ambelor prismelor cu vată şi alcool. Această

curăţare este foarte importantă, deoarece, în caz contrar, între prisme vom avea de fapt un

amestec de substanţe şi este posibil să nu mai obţinem o linie de demarcaţie netă între cele două

zone, chiar dacă dispersia este compensată.

9

DETERMINAREA CONCENTRAŢIEI UNEI SOLUŢII PRIN METODA REFRACTOMETRICĂ

- Se fac 10 citiri pentru fiecare soluţie. Se determină valoarea medie n şi abaterea pătratică

medie respectivă.

II. Se reprezintă grafic punctele (ci,ni ) obţinute.

Graficul se obţine reprezentând pe ordonată concentraţia şi pe abscisă indicele de

refracţie. Pentru fiecare concentraţie ci (i = 1, 2, 3, … ) se obţin punctele de coordonate (ci, in ).

III. Se determină dreapta care trece cel mai aproape de toate punctele obţinute.

Teoretic, pentru un anumit domeniu al concentraţiilor mici (domeniu care depinde de

natura soluţiei), indicele de refracţie creşte liniar cu concentraţia:

n = k × c + n0, k = const.; n0 = indicele solventului

Aceasta este ecuaţia dreptei teoretice care dă dependenţa lui n de concentraţia soluţiei. În cazul

nostru, solventul este apa, iar n0 = 1.3333.

Datorită erorilor experimentale, punctele obţinute prin măsuratorile anterioare se vor

abate de la dreapta teoretică. Pentru a determina constanta k din datele obţinute experimental, se

aplică metoda celor mai mici pătrate. Se calculează valoarea numerică a constantei k, se trasează

dreapta pe grafic.

IV. Se determină cx atât prin interpolare grafică cât şi prin calcul numeric.

Numeric, concentraţia necunoscută se calculează cu ajutorul relaţiei:

knn 0x

xc−

= (3.13)

Grafic, cx se determină prin interpolare, ducând paralela la ordonată prin punctul (0, xn )

până la intersecţia cu dreapta obţinută la punctul anterior. Se determină cx coborând, din punctul

de intersecţie, perpendiculara pe ordonată.

Aplicaţii

Metoda refractometrică de determinare a concentraţiei unei soluţii este o metodă rapidă şi

suficient de precisă, ce poate fi uşor utilizată în analize medicale, biologice sau biofizice, cu o

cantitate redusă de substanţă.

Prin determinarea indicelui de refracţie se pot determina variaţiile de concentraţie în

substanţele proteice ale diferitelor lichide din organism. Deoarece indicele de refracţie al unei

10

BIOFIZICA – LUCRĂRI PRCATICE

soluţii creşte cu concentraţia substanţelor dizolvate, variaţia indicelui de refracţie al serului uman

reflectă variaţia conţinutului în proteine, sărurile găsindu-se în concentraţie aproximativ

constantă. Înregistrarea unei valori scăzute a proteinemiei (concentraţia proteinelor în sânge)

indică o stare patologică (nefrită, ciroză hepatică decompensată, atrofie hepatică acută).

Valoarea normală a indicelui de refracţie al serului sanguin uman este cuprinsă între

1.3487 – 1.3517. Lichidul cefalo-rahidian are un indice de refracţie de aproximativ 1.390.

11