MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE ȘI CERCETĂRII ȘTIINȚIFICEINSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN CLUJ

ŞCOALA GIMNAZIALĂ „MIHAI VODĂ”Str. Principală nr. 1041, Mihai Viteazu – 407405

Tel. / Fax: (+40) 0264/329103Email: scoalamihaivoda@yahoo.com

SIMULAREA EVALUĂRII NAȚIONALE PENTRU ELEVII CLASEI A VIII-A LA MATEMATICĂ Februarie, 2016

Din oficiu se acordă 10 puncte. Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.

SUBIECTUL I. Pe foaia de examen scrieţi doar rezultatele. ............................................................... (30 puncte)5 p5 p5 p5 p5 p

5 p

1. Soluția naturală a ecuației 6 – 2x = 4 este x = … .2. Dacă A = {2, 4, 6, 8, 10} și B = {0, 1, 2, 3} atunci A ∩ B = {…} .3. Media aritmetică a numerelor √2, √50 și √18 este … .4. Dacă perimetrul unui triunghi echilateral este 1,8 cm atunci latura triunghiului este … cm.5. Linia mijlocie a unui trapez isoscel ABCD cu AB ∥ CD, AB = 12 cm, CD = 8 cm, m( ABC) = 450

este de … cm.6. Suma tuturor muchiilor unui cub cu aria unei fețe de 36 cm2 este de … cm.

SUBIECTUL al II-lea. La următoarele probleme se cer rezolvări complete ........................................ (30puncte)5 p

5 p

5 p

5 p

5 p5 p

1. Se consideră numerele reale

a = 1

√5+2+ 1

3+√8 și b =

1√5−2

+ 13−√8

.

Arătați că a + b = 6+2√5.

2. Suma dintre jumătatea unui număr real pozitiv x și 92 este egală cu dublul numărului x.

Determinați numărul x.

3. Calculați x2+ 1

x2 știind că x+ 1x = 3, unde x R*.

4. Dați un exemplu de 3 numere întregi a, b, c astfel încât să aibă loc egalitatea: x3 – 3x2 – 10x = (x + a)(x + b)(x + c),

pentru orice x real.5. Se consideră mulțimea A={x R||3x−2|≤ 4 }. Enumerați elementele mulțimii A ∩ N.6. Prețul unui obiect a fost de 1 200 lei. Aflați care va fi prețul obiectului după o scumpire cu 10%

urmată de o ieftinire cu 10 %.

SUBIECTUL al III-lea. La următoarele probleme se cer rezolvări complete ....................................... (30puncte)

A B

D CE

5 p

5 p

5 p

5 p

5 p5 p

1. Desenați o piramida patrulateră regulată VABCD.2. În figura de mai jos este reprezentată o grădină în formă de dreptunghi. În zona hașurată este

iarbă iar în rest sunt plantate flori. Se știe că AB = 28 m și BC = 21 m.a) Aflați cât ar costa împrejmuirea grădinii cu

gard, știind că pentru 1 m de gard se plătește 21 lei;

b) Cunoscând că E este mijlocul laturii (CD), calculați suprafața acoperită cu iarbă;

c) Dacă dorim să construim o alee de la A la BE, aflați lungimea minimă a acesteia.

3. Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic în care AB = 6 cm, BC = 6√3 cm și AA' = 5 cm.a) Calculați distanța dintre punctele D' și B;b) Calculați distanța de la punctul D' la dreapta BC.

MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE ȘI CERCETĂRII ȘTIINȚIFICEINSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN CLUJ

ŞCOALA GIMNAZIALĂ „MIHAI VODĂ”Str. Principală nr. 1041, Mihai Viteazu – 407405

Tel. / Fax: (+40) 0264/329103Email: scoalamihaivoda@yahoo.com

SIMULAREA EVALUĂRII NAȚIONALE PENTRU ELEVII CLASEI A VIII-A LA MATEMATICĂ Februarie, 2016

Barem de corectare

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului obținut la 10.

SUBIECTUL I. Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare.

SUBIECTUL al II-lea și SUBIECTUL al III-lea Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctaj corespunzător Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele

punctajului indicat în barem

SUBIECTUL I.

1. 2. 3. 4. 5. 6.1 2 3√2 0,6 10 72

SUBIECTUL al II-lea.

1.

Raționalizarea corectă a fracțiilorFinalizare

4 p1 p

2.

x2+ 9

2=2 x

x = 3

2 p

3 p3. (x+ 1

x )2

=32

x2+2+ 1x2 =9

x2+ 1x2 =7

2 p

2 p

1 p

4.

x3 – 3x2 – 10x = x(x – 5)(x + 2)a, b, c sunt numerele 0, – 5 și 2. Alegerea unui exemplu

3 p2 p

5.

– 4 ≤ 3x – 2 ≤ 4−23

≤ x≤ 2

A ∩ N = {0, 1, 2}

2 p

2 p

1 p

6.

1200+ 10100

∙ 1200=132 0

1320− 10100

∙ 1320=118 8

3 p2 p

SUBIECTUL al III-lea.

1.

Desen corectNotație corectă

3 p2 p

2.

a) P = 2 (28 + 21) = 98 m98 ∙ 21 = 2058 lei

3 p2 p

b) Ducem EF AB, F (AB), ADEF – dreptunghi, deci EF = AD = 21 m 2 p

AABE = AB ⋅EF

2 = 294 m2 3 p

c) Ducem AP BE, P (BE) (AP minim)

AABE = BE ⋅ AP

2Calculăm BE cu teorema lui Pitagora, BE = 7√13 m

AP = 84√1313

m

1 p

1 p

2 p

1 p

3.

a) D′B = √62+(6√3 )2+52

D′B = 13 cm3 p

2 p

b)D' D( ABC )

DC BCDC ,BC⊂( ABC )}⟹D' C BC⟹d ( D' , BC )=D ' C

Calculăm D ' C cu teorema lui Pitagora, D' C=√61 cm

3 p

2 p