Ministerul Educaţiei şi Cercetării Ştiinţifice Inspectoratul Şcolar al Judeţului Timiş

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ"ADOLF HAIMOVICI"

etapa locală – 19 februarie 2015CLASA A X-A

Filiera tehnologică: profil tehnic-toate calificările profesionale

SUBIECTUL I

Fie a=(√2+1 ) (√3−√2 ) (√4+√3 ) (√5−√4 ) . .. (√2014+√2013 ) (√2015−√2014 )

si b=(√2−1 ) (√3+√2 ) (√4−√3 ) (√5+√4 ) .. . (√2014−√2013 ) (√2015+√2014 ) . a) Calculaţia⋅b

b) Demonstraţicăa=

(√2+1 ) (√4+√3 ) .. . (√2014+√2013 )(√3+√2 ) (√5+√4 ) .. . (√2015+√2014 )

.

SUBIECTUL II

Fie α=log√7 (7⋅3√49 )+( 3

2 )−1

.

a) Demonstraţicăα∈ N .

b) Calculaţi31+log 1

3

α

.

c) Dacăp ∈ R astfel încât2p=3 calculaţi log 2(6 3√α2 )

în funcţie de p .

SUBIECTUL III

Fiea=√3⋅3√3 şi

b=( (√3−1 )√2

(√3−1 )−√3 )√2−√3

⋅( (1+√3 )4+√3

(1+√3 )2+√3 )−12 .

a) Demonstraţi că a3

este pătrat perfect. b) Determinaţi numărul real b .

c) Comparaţi √a cu 2b

.

SUBIECTUL IV

Fie numerele complexez1=m+i şi z2=1+mi , unde m∈ R .

a) Arătaţi că |z1|=|z2|, ∀m∈R .

b) Pentru m=−2 arătaţi că z2 este soluţie a ecuaţiei x2−2 x+5=0 .

c) Determinaţi m∈ R astfel încât

z1

z2∈R

.Notă:

Toate subiectele sunt obligatorii. Timp de lucru efectiv trei ore. Pentru fiecare problem rezolvată corect se acordă 7 puncte (0 puncte din oficiu)

T1

Vă dorim succes !

prof. Zeno Blajovan, inspector şcolar de specialitate - I.S.J. Timiş