Nr 1

1. Să se calculeze:

a)=+ 54934237 ; b)

=− 2293678  c)

=⋅10922  d)

=5:2205  20p

2. Pe mul imea numerelr reale se cnsideră le!ea de cm"zi ieț ț

#4266   +−−=∗   y x xy y x R y x   ∈∀   #

.

a) Să se calculeze( )   21 ∗−

 b) Să se ara$e că( ) ( )   #666   +−−=∗   y x y x

 "en$ru R y x   ∈∀   #

;

c) Să se de$ermine elemen$ul neu$ru al le!ii de cm"zi ieț  * ;

d) Să se rezl%e &n  R ecua iaț. x x x   =∗  30p

3. Se cnsideră 'unc iileț

( )   R F  f     →∞#0:#

#

( ) x

 x x f    1

13  2 ++=

 (i

( )   2ln3 −++=   x x x x F 

  a) ră$a i că 'unc iaț ț F 

 es$e "rimi$i%ă a 'unc ieiț

 f  .

   b) *alcula iț

( )∫       

   −

2

1

1dx

 x x f  

 . 20p

4. Să se calculeze "rimi$i%ele urmă$arelr 'unc+ii:  

a)

( )∫    ++   dx x x   32015

   b)

∫    +++

dx x x

 x

622

122

  20p 

Nr2

1. Să se calculeze:

a)=+ 31924569 ; b)

=− 2383658  c)

=⋅10732  d)

=5:3505  20p

2. Pe mul imea numerelr reale se cnsideră le!ea de cm"zi ieț ț

#2044   +−−=∗   y x xy y x R y x   ∈∀   #

.

a) Să se calculeze( )   12  ∗−

 b) Să se ara$e că( )( )   #444   +−−=∗   y x y x

 "en$ru R y x   ∈∀   #

;

c) Să se de$ermine elemen$ul neu$ru al le!ii de cm"zi ieț  * ;

 

d) Să se rezl%e &n  R ecua iaț. x x x   =∗  30p

3. Se cnsideră 'unc iileț

( )   R F  f     →∞#0:#

#

( ) x

 x x f    1

14  3 −+=

 (i

( )   3ln4 +−+=   x x x x F 

  a) ră$a i că 'unc iaț ț F 

 es$e "rimi$i%ă a 'unc ieiț

 f  .

   b) *alcula iț

( )∫       

   +

2

1

1dx

 x x f  

 . 20p

4. Să se calculeze "rimi$i%ele urmă$arelr 'unc+ii:  

a)

( )∫    +− dx x x   52015

   b)

∫    +−−

dx x x

 x

322

122

  20p