Post on 04-Jun-2018
8/13/2019 Statistica - Seminar
1/39
STATISTIC-SEMINAR 3Aplicaii privind indicatorii de frecven, indicatorii medii
i indicatorii de variaie
1. Gruparea statisticreprezinto operaiede sistematizarea datelor primare, prin care, pentru caracteristicile nregistrate,evideniaztipurile calitative existente n cadrul populaieicercetate.
Prin grupare se omogenizeazunitilecolectivitiidin punctde vedere al variaieiuneia sau mai multor caracteristici.
Gruprilepot fi clasificate astfel:
1. dupobiectivul urmrit:
- grupridestinate prezentriisistematice a datelor culese;- grupridestinate analizei statistice.
2. dupforma de exprimare a caracteristicilor:
- grupridupcaracteristici numerice sau cantitative;
- grupridupcaracteristici nenumerice sau calitative.
8/13/2019 Statistica - Seminar
2/39
Aplicaii privind indicatorii de frecven, indicatorii mediii indicatorii de variaie
1. Gruparea statistic
3. dupnumrul de caracteristici n funcie de care se facegruparea:
- gruprisimple fcutedupo singurcaracteristic;
- grupri combinate fcute dup dou sau mai multecaracteristici.
4. dupconinutulcaracteristicilor:
- grupridupcaracteristici de spaiu;
- grupridupcaracteristici de timp;
- grupridupcaracteristice atributive.
5. dupmrimeaintervalelor de grupare:
- grupricu intervale egale;
- grupricu intervale neegale (inegale).
8/13/2019 Statistica - Seminar
3/39
Aplicaii privind indicatorii de frecven, indicatorii mediii indicatorii de variaie
1. Gruparea statistic
La determinarea mrimii intervalului de grupare, n specialpentru caracteristicile statistice cu tendinede variaiesistematicinumr suficient de mare de observaii, se poate folosi formula luiH.D. Sturges:
unde:
k mrimeaintervalului de grupare;
xmaxvaloarea maxima caracteristicii de grupare;
xminvaloarea minima caracteristicii de grupare;
x caracteristica de grupare;
n numrulde persoane din eantion.
nxxklog322,31minmax
8/13/2019 Statistica - Seminar
4/39
1.1. Gruparea simpl metoda Sturgers:
Valoarea cifrei de afaceri ia profitului nregistrat ntr-un anpe un eantionde 22 firme:
8/13/2019 Statistica - Seminar
5/39
1.1. Gruparea simpl metoda Sturgers:
Distribuiafirmelor pe grupe n funciede cifra de afaceri:
Se foloseterelaiaSturgers:
x caracteristica de grupare, adiccifra de afaceri;
xmaxvaloarea maxima carateristicii de grupare (184);xminvaloarea minima caracteristicii de grupare (118).
n numrulde firme din eantion.
Pentru uurinacalculelor se rotunjeterezultatul de la 12,09la 12. Deci mrimeade intreval va fi de 12 firme.
Se pornete de la valoarea minim a caracteristicii de
grupare la care se adaugmrimeaintervalului de grupare (k=12).
n
xxklog322,31
minmax
8/13/2019 Statistica - Seminar
6/39
1.1. Gruparea simpl metoda Sturgers:
Distribuiafirmelor pe grupe n funciede cifra de afaceri:
118+12=130; 130+12=142; 142+12=154. Se continu
raionamentul pn se ajunge la valoarea egal sau mai mare acaracteristicii de grupare.
Gruparea firmelor dupcifra de afaceri va fi:
Grupe de firme dup
cifra de afaceri (u.m.)
Numr de
firme (ni)
Structura
Coeficieni Procente (%)
118-130 4 4:22=0,18 0,18x100=18%
130-142 5 5:22=0,23 23%
142-154 5 0,23 23%
154-166 3 0,14 14%
166-178 3 0,14 14%
178-190 2 0,09 9%
Total 22 1,00 100%
8/13/2019 Statistica - Seminar
7/39
1.2. Gruparea simpl metoda grupelor prestabilite:
Distribuiafirmelor pe grupe n funciede profit:
Se folosete metoda grupelor prestabilite. Numr de grupe
prestabilite = 5.
Pentru uurinacalculelor se rotunjete rezultatul de la 8,20la 9. Deci mrimeade intreval va fi de 9 firme.
Se pornete de la valoarea minim a caracteristicii degrupare la care se adaugmrimeaintervalului de grupare (k=9).
8/13/2019 Statistica - Seminar
8/39
1.2. Gruparea simpl metoda grupelor prestabilite:
Distribuiafirmelor pe grupe n funciede profit:
49+9=58; 58+9=67; 67+9=76. Se continu raionamentul
pnse ajunge la valoarea egalsau mai mare a caracteristicii degrupare.
Gruparea firmelor dupprofit va fi:
n grupa cu cel mai mic profit se gsesc 23% din firmelecuprinse n eantion, iar n grupa cu cel mai mare profit se gsesc14% din frime.
Grupe de firme dup
cifra de afaceri (u.m.)
Numr de
firme (n)
Structura
Coeficieni Procente (%)
49-58 5 5:22=0,23 0,23x100=23%
58-67 5 5:22=0,23 23%
67-76 4 0,18 18%
76-85 5 0,23 23%
85-94 3 0,14 14%Total 22 1,00 100%
8/13/2019 Statistica - Seminar
9/39
1.3. Reprezentare grafic:
1. Reprezentarea grafica distribuiei firmelor dupcifra deafaceri se poate face prin histogram:
8/13/2019 Statistica - Seminar
10/39
1.3. Reprezentare grafic:
2. Reprezentarea grafica distribuieifirmelor dupprofit sepoate face prin poligonul frecvenelor:
8/13/2019 Statistica - Seminar
11/39
1.4. Gruparea combinat:
1. Gruparea combinat a firmelor n funcie de cifra deafaceri iprofit:
Grupe de firme
dup cifra de
afaceri
Grupe de firme dup profit
Total49-58 58-67 67-76 76-85 85-94
118-130 / (1) / (1) // (2) 4
130-142 // (2) / (1) / (1) / (1) 5
142-154 /// (3) / (1) / (1) 5
154-166 / (1) // (2) 3
166-178 // (2) / (1) 3
178-190 // (2) 2
Total 5 5 4 5 3 22
8/13/2019 Statistica - Seminar
12/39
1.4. Gruparea combinat:
2. Reprezentarea grafic:
8/13/2019 Statistica - Seminar
13/39
2. Indicatorii statistici:
Variabilitatea formelor individuale de manifestare n timp ispaiu a proceselor i fenomenelor economice a determinat pestatisticieni s elaboreze metodologii i tehnici specifice acestordeterminri cantitative numite indicatori. Aceti indicatori trebuie sasigure compatibilitatea informaiilor att pe plan naional, ct iinternaional, deoareca acetia au un coninut real, obiectivdeterminat, o formul proprie de calcul i o form specific deexprimare.
Funciile indicatorilor statistici sunt multiple i complexe nconcordan cu mesajul pe care trebuie s-l transmit. n literaturade specialitate s-au evideniat mai multe funcii ale indicatorilorstatistici:
Funcia de comparare care se obine prin operaiuni de
scdere, pentru a rezulta diferene plus-minus, sau prin mprire,unde rezultindicatori derivai,precum: procente, coeficienietc.;Funcia de msurare care se poate face prin nregistrarea
directsau prin operaiide calculare-agregare, care pot fi exprimain indicatori absolui(primari): numere, cantiti,valori etc.;
8/13/2019 Statistica - Seminar
14/39
2. Indicatorii statistici:
Funciade analizprin care se constatn ce msurvalorileindividuale ale fenomenelor se regsesc i dau coninut real
indicatorilor statistici calculai. Necorelarea unor elemente duce larepetarea calculelor idescoperirea greeliloraprutedatoritunorcalcule eronate sau unor metodologii greitaplicate;
Funciade sintezcnd valorile individuale ale fenomenelorsunt sintetizate ntr-o singur expresie numeric: medii, indici
statistici etc.;Funciade estimarese manifestprin msurareatendineide
dezvoltare a fenomenului n aceleai condiii de evoluie, darvariabile n timp (exemplu: rezultatele prelucrriidatelor obinutedela un sondaj statistic sunt folosite ca estimaii ale indicatorilorcorespunztoridin colectivitatea general);
Funciade verificare a ipotezelor ide testarea semnificaieiindicatorilor calculaidin ,,eantionulde sondaj icare se bazeazpe interpretarea probabilisticvalabilpentru toatcolectivitatea.
8/13/2019 Statistica - Seminar
15/39
2. Indicatorii statistici:
Clasificarea indicatorilor statistici:
a) indicatori absolui(mrimiabsolute sau indicatori primari),
care exprim nivelul de dezvoltare al caracteristicii cercetate i seexprim n unitile de msur specifice caracteristicii observate(nregistrate). Ei au o sferde comparabilitate redus,fapt care facenecesar completarea lor cu ali indicatori, i anume indicatoriiderivai,calculaica mrimirelative, mrimimedii, indici, indicatori ai
variaiei,indicatori ce caracterizeazcorelaia.b) indicatorii derivai mrimile relative, mrimile medii,
indicatorii variaieiiasimetriei, indicatorii corelaieiiindicii statistici.
Rolul indicatorilor derivaieste acela de a pune n lumini
de a face posibil analiza aspectelor calitative ale fenomenelor iproceselor cercetate statistic.
8/13/2019 Statistica - Seminar
16/39
2. Indicatorii statistici:
A. Indicatorii derivai
1. Mrimilerelative
Mrimilerelative exprimrezultatul comparrii,sub formderaport, a doi indicatori statistici iaratcte unitidin indicatorul dela numrtorrevin la o unitate a indicatorului considerat ca bazderaportare.
De cele mai multe ori, rezultatul comparrii n statisticasocial-economicse exprimcu ajutorul mrimilorrelative.
Problemele care se pun n legtur cu folosirea mrimilorrelative se refern special la:
alegerea bazei de raportare (comparare);
asigurarea comparabilitiidatelor care formeazraportul; alegerea formei de exprimare a mrimii relative, care
trebuie scorespundscopului cercetriiicare se poate concretizasub formde: coeficieni,procente, promile, prodecimile.
8/13/2019 Statistica - Seminar
17/39
2. Indicatorii statistici:
A. Indicatorii derivai
1. Mrimilerelative
Coeficientularatcte unitidin indicatorul raportat revineunei singure unitia indicatorului bazde raportare.
Procentul este forma cea mai obinuit de exprimare amrimilorrelative iaratcte unitidin indicatorul raportat revin la100 unitiale indicatorului bazde raportare.
Promilele se folosesc cnd indicatorul comparat este multprea mic fade baza de raportare.
Mrimilerelative se mpart n urmtoarelecategorii:
- de structur;
- de coordonare;
- ale dinamicii;
- de intensitate;
- mrimirelative ale prevederilor (programului sau planului de
activitate-dezvoltare).
8/13/2019 Statistica - Seminar
18/39
2. Indicatorii statistici:
A. Indicatorii derivai
1. Mrimilerelative
Mrimea relativ de structur se poate calcula de fiecare datcnd s-a aplicat metoda grupriiprin urmare calculul lor este posibil atuncicnd colectivitate este separat nde dousau mai multe grupe. Este unraport dintre o parte la ntreg (total).
Mrimile relative de coordonare sau corespondencaracterizeazraportul numeric n care se gsescdoi indicatori cu acelaiconinut n spaiidiferite coexistente n timp.
Mrimilerelative ale dinamiciise obinca raport a doi indicatori alaceluiaifenomen dar aflate ntre doumomente (perioade) diferite.
Mrimile relative de intensitate se obin prin raportarea a doi
indicatori absolui de natur diferit, dar care se afl ntr-un raport deinterdependen.
Mrimile relative ale prevederilor (planificrii) se calculeaz lanivelul unitilor economice fiind necesar s se elaboreze programe deaprovizionare, producieidesfacere pe termene scurte sau mai lungi.
8/13/2019 Statistica - Seminar
19/39
2. Indicatorii statistici:
A. Indicatorii derivai
2. Mrimilemedii (ca indicatori derivai)
Mrimile medii sunt instrumente statistice care exprim nmod sintetic i generalizat ceea ce este normal, esenial, tipic igeneral n evoluia fenomenelor. Mrimile medii, fcnd parte dincadrul indicatorilor derivai, se prezint ca mrimi cu caracterabstract, chiar dac ele se exprim n uniti concrete de msur
(kg, lei, bucietc.).Mediile cele mai frecvent ntlnite sunt:
media aritmetic: simpliponderat;
media armonic;
media geometric;media ptratic;
media cronologic.
8/13/2019 Statistica - Seminar
20/39
2. Indicatorii statistici:
B. Indicatorii de frecven
n orice serie de repartiie este necesar s se analizeze
variaia valorilor caracteristicii i frecvenele cu care apar acestevalori, stabilind, n primul rnd, ponderea (greutatea specific) sauproporiape care aceste valori o deinn ansamblul tuturor valorilorseriei.
Pentru aceasta, este necesar s se calculeze frecvenelerelative.
O alt modalitate de a caracteriza structura unei serii derepartiieconst n calcularea frecvenelorcumulate. Cumularea sepoate face pentru frecvenele relative, precum i pentru valorile
centralizate ale caracteristicilor, respectiv, pentru greutilespecifice(ponderilor) acestora.
8/13/2019 Statistica - Seminar
21/39
2. Indicatorii statistici:
B. Indicatorii de frecven
1. Indicatorii de poziie
Aceti indicatori statistici mai sunt denumii i medii destructur,care se mpart la rndul lor n doucategorii:
quantilele (mediana, quartilele, decilele);
valoarea modal(modul).
Quantilele reprezint valori concrete ale seriei, pe care ompart n priegale: mediana n doupri,quartilele n patru priegale, decilele n zece pri.
Deci valoarea median este aceea care mparte seriastatisticn doupriegale.
8/13/2019 Statistica - Seminar
22/39
2. Indicatorii statistici:
Indicatorii de frecven
Se cunosc:
Grupe defirme dup
cifra de
afaceri
Frecvene
absolute
(ni)
Frecvene
relative
(ni*)
Frecven absolutcumulat
Frecven absolutcumulat
Cresctor
(ni)
Descresctor
(ni)
Cresctor
(ni*)
Descresctor
(ni*)
118-130 4(4:22)x100
=18
4 22 18 100
130-142 5(5:22)x100
=22,54+5=9 18 18+23=40 82
142-154 5 22,5 9+5=14 13 40+23=63 59,5
154-166 3 14 14+3=17 5+3=8 77 23+14=37
166-178 3 14 20 2+3=5 91 9+14=23178-190 2 9 22 2 100 9
Total 22 100 - -
8/13/2019 Statistica - Seminar
23/39
2. Indicatorii statistici:
Indicatorii tendineicentrale (mrimilemedii)
Algoritm necesar calculriimediilor
1. Media aritmetic
Grupede firmedup
cifra deafaceri
Frecvene
absolute
(ni)
Mijlocul
(centrul) de
interval (xi)
118-130 4(118+130)/2
=124124x4=496 4:124=0,03 124
2x4=61504
log 124
=2,093
4x2,093
=8,374
130-142 5
130+142)/2
=136 136x5=680 5:136=0,04 1362
x5=92480
log 136
=2,134
5x2,134
=10,668142-154 5 148 740 0,03 109520 2,170 10,851
154-166 3 160 480 0,02 76800 2,204 6,612
166-178 3 172 516 0,02 88752 2,236 6,707
178-190 2 184 368 0,01 67712 2,265 4,530
Total 22 -
8/13/2019 Statistica - Seminar
24/39
2. Indicatorii statistici:
Indicatorii tendineicentrale (mrimilemedii)
Algoritm necesar calculriimediilor
1. Media aritmeticsimpl
8/13/2019 Statistica - Seminar
25/39
2. Indicatorii statistici:
Indicatorii tendineicentrale (mrimilemedii)
Algoritm necesar calculriimediilor
2. Media armonic
Grupede firmedup
cifra deafaceri
Frecvene
absolute
(ni)
Mijlocul
(centrul) de
interval (xi)
118-130 4(118+130)/2
=124124x4=496 4:124=0,03 124
2x4=61504
log 124
=2,093
4x2,093
=8,374
130-142 5
130+142)/2
=136 136x5=680 5:136=0,04 136
2
x5=92480
log 136
=2,134
5x2,134
=10,668142-154 5 148 740 0,03 109520 2,170 10,851
154-166 3 160 480 0,02 76800 2,204 6,612
166-178 3 172 516 0,02 88752 2,236 6,707
178-190 2 184 368 0,01 67712 2,265 4,530
Total 22 -
8/13/2019 Statistica - Seminar
26/39
2. Indicatorii statistici:
Indicatorii tendineicentrale (mrimilemedii)
Algoritm necesar calculriimediilor
3. Media ptratic
Grupede firmedup
cifra deafaceri
Frecvene
absolute
(ni)
Mijlocul
(centrul) de
interval (xi)
118-130 4(118+130)/2
=124124x4=496 4:124=0,03 124
2x4=61504
log 124
=2,093
4x2,093
=8,374
130-142 5
130+142)/2
=136 136x5=680 5:136=0,04 136
2
x5=92480
log 136
=2,134
5x2,134
=10,668142-154 5 148 740 0,03 109520 2,170 10,851
154-166 3 160 480 0,02 76800 2,204 6,612
166-178 3 172 516 0,02 88752 2,236 6,707
178-190 2 184 368 0,01 67712 2,265 4,530
Total 22 -
8/13/2019 Statistica - Seminar
27/39
2. Indicatorii statistici:
Indicatorii tendineicentrale (mrimilemedii)
Algoritm necesar calculriimediilor
4. Media geometric
Se procedeaz prin antilogaritmare din 2,170. Se tasteaz (pe
calculatorul de buzunar): 10 yx
2,170 = 147,9
Grupede firmedup
cifra deafaceri
Frecvene
absolute
(ni)
Mijlocul
(centrul) de
interval (xi)
118-130 4(118+130)/2
=124124x4=496 4:124=0,03 124
2x4=61504
log 124
=2,093
4x2,093
=8,374
130-142 5
130+142)/2
=136 136x5=680 5:136=0,04 136
2
x5=92480
log 136
=2,134
5x2,134
=10,668142-154 5 148 740 0,03 109520 2,170 10,851
154-166 3 160 480 0,02 76800 2,204 6,612
166-178 3 172 516 0,02 88752 2,236 6,707
178-190 2 184 368 0,01 67712 2,265 4,530
Total 22 -
8/13/2019 Statistica - Seminar
28/39
2. Indicatorii statistici:
Indicatorii tendineicentrale (mrimilemedii)
Algoritm necesar calculriimediilor
ntre medii existurmtoarearelaie:
8/13/2019 Statistica - Seminar
29/39
2. Indicatorii statistici:
Indicatorii de poziie
Algoritm necesar calculriiindicatorilor de poziie
Grupe de firme dup
cifra de afaceri
Frecven absolut
(numr de firme ni)
Frecven absolut
cumulat cresctor
118130 4 4130142 5 9
142154 5 14
154166 3 17
166178 3 20178 - 190 2 22
Total 22
8/13/2019 Statistica - Seminar
30/39
2. Indicatorii statistici:
Indicatorii de poziie
Algoritm necesar calculriiindicatorilor de poziie
Mediana - valoarea medianeste aceea care mparte seria
statisticn doupriegale. Locul medianei:
Grupe de firmedup cifra de
afaceri
Frecvenabsolut (numr
de firme ni)
Frecven absolut
cumulat cresctor
118130 4 4
130142 5 9
142154 5 14
154166 3 17166178 3 20
178 - 190 2 22
Total 22
5,112
122
2
1
in
locMe
8/13/2019 Statistica - Seminar
31/39
8/13/2019 Statistica - Seminar
32/39
2. Indicatorii statistici:
Indicatorii de poziie
Algoritm necesar calculriiindicatorilor de poziie
Grupe de firmedup cifra de
afaceri
Frecvenabsolut (numr
de firme ni)
Frecven absolut
cumulat cresctor
118130 4 4
130142 5 9
142154 5 14
154166 3 17166178 3 20
178 - 190 2 22
Total 22
1485
95,1112142
1
1
Me
Me
i
i
on
nlocMe
kxMe
8/13/2019 Statistica - Seminar
33/39
2. Indicatorii statistici:
Indicatorii de poziieAlgoritm necesar calculriiindicatorilor de poziie
Media aritmetic are valoarea de 149,1 u.m. (calculat anterior), deci
mediana n acest caz are o uoardeviaiespre stnga.
Grupe de firmedup cifra de
afaceri
Frecvenabsolut (numr
de firme ni)
Frecven absolut
cumulat cresctor
118130 4 4
130142 5 9
142154 5 14
154166 3 17166178 3 20
178 - 190 2 22
Total 22unde:
x0= 142limita inferioar a intervalului median;
k = 12mrimea intervalului median (154 148 = 12);
1
1
Me
i
in = 9suma frecvenelor cumulate cresctor pn la intervalul median;
nMe= 5frecvena absolut a intervalului median.
8/13/2019 Statistica - Seminar
34/39
2. Indicatorii statistici:
Indicatorii de poziie
Algoritm necesar calculriiindicatorilor de poziie
Quartilele- sunt n numrde trei ise definesc ca valori de
caracteristici care mpart volumul colectivitiin patru priegale
Grupe de firmedup cifra de
afaceri
Frecvenabsolut (numr
de firme ni)
Frecven absolut
cumulat cresctor
118130 4 4
130142 5 9
142154 5 14
154166 3 17166178 3 20
178 - 190 2 22
Total 22
3,17
4
1223
4
)1(33
in
locQ
8/13/2019 Statistica - Seminar
35/39
2. Indicatorii statistici:
Indicatorii de poziie
Algoritm necesar calculriiindicatorilor de poziie
Grupe de firmedup cifra de
afaceri
Frecvenabsolut (numr
de firme ni)
Frecven absolut
cumulat cresctor
118130 4 4
130142 5 9
142154 5 14
154166 3 17166178 3 20
178 - 190 2 22
Total 22
1673
173,1712166
3
33
13
1
Q
Q
i
i
on
nlocQ
kxQ
8/13/2019 Statistica - Seminar
36/39
2. Indicatorii statistici:
Indicatorii de poziie
Algoritm necesar calculriiindicatorilor de poziie
Grupe de firmedup cifra de
afaceri
Frecvenabsolut (numr
de firme ni)
Frecven absolut
cumulat cresctor
118130 4 4
130142 5 9
142154 5 14
154166 3 17166178 3 20
178 - 190 2 22
Total 22
unde:
x0= 166limita inferioar a intervalului;k = 12mrimea intervalului (178 166 = 12);
13
1
Q
i
in = 17 suma frecvenelor cumulate cresctor pn la intervalul unde se gsete
Q3;
nQ3= 3frecvena absolut a intervalului.
8/13/2019 Statistica - Seminar
37/39
2. Indicatorii statistici:
Indicatorii de poziie
Algoritm necesar calculriiindicatorilor de poziie
Decilele- sunt n numrde nouise definesc ca valori de
caracteristici care mpart volumul colectivitiin zece priegale.
Grupe de firmedup cifra de
afaceri
Frecvenabsolut (numr
de firme ni)
Frecven absolut
cumulat cresctor
118130 4 4
130142 5 9
142154 5 14
154166 3 17166178 3 20
178 - 190 2 22
Total 22
7,20
10
1229
10
)1(99
in
locD
8/13/2019 Statistica - Seminar
38/39
2. Indicatorii statistici:
Indicatorii de poziie
Algoritm necesar calculriiindicatorilor de poziie
Grupe de firmedup cifra de
afaceri
Frecvenabsolut (numr
de firme ni)
Frecven absolut
cumulat cresctor
118130 4 4
130142 5 9
142154 5 14
154166 3 17166178 3 20
178 - 190 2 22
Total 22
2,1822
207,2012178
9
99
19
1
D
D
i
i
on
nlocD
kxD
8/13/2019 Statistica - Seminar
39/39
2. Indicatorii statistici:
Indicatorii de poziie
Algoritm necesar calculriiindicatorilor de poziie
Grupe de firmedup cifra de
afaceri
Frecvenabsolut (numr
de firme ni)
Frecven absolut
cumulat cresctor
118130 4 4
130142 5 9
142154 5 14
154166 3 17166178 3 20
178 - 190 2 22
Total 22
unde:
x0= 178limita inferioar a intervalului;k = 12mrimea intervalului (190 178 = 12);
19
1
D
i
in = 20 suma frecvenelor cumulate cresctor pn la intervalul unde se gsete
D9;
nD9= 2frecvena absolut a intervalului.