1.1.4. Clasificarea modelelor matematice

Modelele matematice pot fi grupate n clase pe baza unor caracteristici care se refer la descrierea realizat de model pentru comportarea corect a sistemului. n paragraful curent vom prezenta numai cteva modaliti de clasificare i anume acelea necesare pentru parcurgerea lucrrii de fa. Aceste modaliti de clasificare induc o terminologie specific, ce permite diferenierea unor tipuri fundamentale de modele, cu ajutorul perechilor de antonime detaliate mai jos:

1. Modele deterministe modele stohastice Un model determinist furnizeaz o relaie (relaii) ntre mrimile utilizate pentru descrierea matematic. Un model stohastic furnizeaz o relaie (relaii) ntre caracterizri de tip probabilistic ale mrimilor utilizate pentru descrierea matematic. Altfel spus, un model determinist se bazeaz pe ipoteza totalei certitudini n cunoaterea mrimilor, n timp ce un model stohastic permite existena incertitudinilor n cunoaterea mrimilor. Subliniem faptul c incertitudinile nu se refer la ncrederea n corectitudinea sau validitatea modelului, ci la maniera n care pot fi cunoscute anumite mrimi.

2. Modele statice modele dinamice

Un model static furnizeaz o relaie (relaii) ntre valorile instantanee al mrimilor utilizate pentru descrierea matematic. Un model dinamic furnizeaz o relaie (relaii) ntre valori instantanee i valori anterioare ale mrimilor utilizate pentru descrierea matematic. n general, modelele statice sunt exprimate prin ecuaii algebrice (de exemplu, relaia dintre tensiunea la extremitile unui conductor i curentul care circul prin conductorul respectiv), iar modelele dinamice sunt exprimate prin ecuaii difereniale, integrale sau integro-difereniale (de exemplu, relaia dintre tensiunea la bornele unui condensator i curentul care circul prin condensatorul respectiv). 3. Modele liniare modele neliniare

Un model liniar furnizeaz o relaie (relaii) de tip liniar ntre mrimile utilizate pentru descrierea matematic. Un model neliniar furnizeaz o relaie (relaii) de tip neliniar ntre mrimile utilizate pentru descrierea matematic. 4. Modele invariante n timp modele variante n timp

Un model invariant n timp furnizeaz o relaie (relaii) ntre mrimile utilizate pentru descrierea matematic, n care toi coeficienii au valori constante n timp. Un model variant n timp furnizeaz o relaie (relaii) ntre mrimile utilizate pentru descrierea matematic, n care unul sau mai muli coeficieni i modific valoarea dependent de timp (de exemplu, relaiile dintre tensiunea la bornele unui rezistor i curentul care circul prin acesta, n condiiile modificrii n timp a rezistenei electrice a rezistorului datorit creterii temperaturii). 5. Modele cu parametrii concentrai modele cu parametrii distribuii

Un model cu parametrii concentrai furnizeaz o relaie (relaii) ntre mrimile utilizate pentru descrierea matematic, n care toate funciile utilizate depind de o singur variabil independent, care, n contextul acestei lucrri, are semnificaie temporal. Uzual, astfel de modele sunt formulate cu ajutorul ecuaiilor difereniale ordinare sau a sistemelor de ecuaii difereniale ordinare (de exemplu, ecuaiile dinamicii punctului material). Un model cu parametrii distribuii furnizeaz o relaie (relaii) ntre mrimile utilizate pentru descrierea matematic, n care cel puin o parte din funciile utilizate depind (pe lng variabila independent cu semnificaie temporal) de una sau mai multe variabile independente, de regul cu semnificaie spaial. Uzual, astfel de modele sunt formulate cu ajutorul ecuaiilor difereniale cu derivate pariale sau a sistemelor de ecuaii difereniale cu derivate pariale (de exemplu, ecuaia propagrii cldurii ntr-un corp omogen i izotrop).

BestTypewritten textS1