Post on 24-Nov-2015
description
TRANSFERUL DE CALDURATRANSFERUL DE CALDURA
1.1. Definiie:Transferul de cldur este tiina proceselor spontane, ireversibile, depropagare a cldurii n spaiu i reprezint schimbul de energie termic ntredou corpuri, dou regiuni ale unui corp sau dou fluide sub aciunea uneidiferene de temperatur.
1.2. Cmpul de temperatur: Temperatura caracterizeaz starea termic a unui corp, caracteriznd gradulde nclzire a acestuia.
1. CONDIDERATII GENERALE
Temperatura caracterizeaz starea termic a unui corp, caracteriznd gradulde nclzire a acestuia. M (x,y,z) tridimensional si nestationar T= T (x,y,z,) sau (cel mai simplu)
cmpul stationar (permanent) unidirectional: T = T (x).
1.3. Suprafaa izoterm : Suprafaa izoterm este locul geometric al punctelor din spaiu care la unmoment dat au aceeai temperatur. n regim nestaionar suprafeele izoterme sunt mobile i deformabile; n regimstaionar ele sunt invariabile. Suprafeele izoterme nu se pot intersecta, acelai punct din spaiu, la acelaimoment de timp, neputnd avea temperaturi diferite. T [K] sau [C].
1.4. Gradientul de temperatur :
Cmpul de temperatur fiind o funcie derivabil se poate defini n orice punct M, lafiecare moment un vector al gradientului de temperatur n direcia normal lasuprafaa izoterm care trece prin acel punct.
=
=
m
Kn
Tn
tTgradn 0lim
n
x
T+t n x
TT
1.5. Fluxul termic:
Fluxul termic este cantitatea de cldur care trece printr-o suprafa izoterm nunitatea de timp:
unde: Q este cantitatea de cldur, n J; este intervalul de timp n s.
[ ]WQQ
=
1.6. Fluxuri termice unitare:
Fluxul termic unitar de suprafa (densitatea fluxului termic) reprezint fluxul termiccare este transmis prin unitatea de suprafa:
Fluxul termic unitar linear este fluxul termic transmis prin unitatea de lungime a uneisuprafee:
= 2m
WSQqs
=
m
WLQql
Fluxul termic unitar volumic este fluxul termic emis sau absorbit de unitatea devolum dintr-un corp:
=
mLql
= 3m
WVQqv
1.7. Linii si tub de curent:
Liniile de curent sunt tangentele la vectorii densitii fluxului termic qs.Ansamblul liniilor de curent pentru un contur dat formeaz tubul de curent.
Analogia electric a transferului de cldur
Dou fenomene sunt analoge dac difer ca natur dar au ecuaii care lecaracterizeaz identice ca form:
[ ]ARUI
m
WRTq
ets
=
= 2
Modurile fundamentale de transfer al cldurii
conducia termic; conducia termic; convecia termic; radiaia termic.
Conducia termic este procesul de transfer al cldurii dintr-o zon cu otemperatur mai ridicat ctre una cu temperatur mai cobort, n interiorul unuicorp (solid, lichid sau gazos) sau ntre corpuri solide diferite aflate n contact fizicdirect, fr existena unei deplasri aparente a particulelor care alctuiesc corpurilerespective.
Mecanismul conduciei termice = f (cinetica molecular, interaciunea energeticntre microparticulele (molecule, atomi, electroni)).
solide nemetalice transferul energiei vibraiilor atomilor fononi ;
metale fononi ct i prin electroni liberi. n acest caz ponderea electronilor liberieste de 10 30 ori mai mare dect cea a fononilor;
gaze macroscopic imobile schimbul de energie de translaie, de rotaie ivibraie a moleculelor (teoria cineticii gazelor, statistica Maxwell-Boltzmann);
lichide ciocnirile elastice legate de micarea de mic amplitudine a moleculelorn jurul poziiilor lor de echilibru i deplasarea electronilor liberi (potenialul Van derWaals).Ecuaia fundamental a conduciei termice (legea lui Fourier):
[ ]WdxdTSQ = sau:
= 2m
WgradTqs
Ecuaia legii lui Fourier este valabil pentru conducia termic unidirecional n regimstaionar, prin corpuri omogene i izotrope, fr surse interioare de cldur.
[ ] [ ] [ ]KTm
WWqQmSKm
Ws ;,,;; 2
2
Convecia termic reprezint procesul de transfer de cldur ntre un perete i unfluid n micare, sub aciunea unei diferene de temperatur ntre perete i fluid.Convecia presupune aciunea combinat a conduciei termice n stratul limit defluid de lng perete, a acumulrii de energie intern i a micrii de amestec aparticulelor de fluid.Intensitatea procesului de convecie depinde n msur esenial de micarea deamestec a fluidului. Dup natura micrii se disting dou tipuri de micare crora lecorespund dou tipuri de convecie: liber sau natural i forat.Ecuaia fundamental a conveciei termice (formula lui Newton):
[ ]WTSTTSQ pf == // sau:
= 2mWTqs
Coeficientul de convecie , caracterizeaz intensitatea transferului de cldurCoeficientul de convecie , caracterizeaz intensitatea transferului de cldurconvectiv. El este definit de legea lui Newton ca fiind fluxul termic transmis princonvecie prin unitatea de suprafa izoterm la o diferen de temperatur de 1 K.Valoarea coeficientului de convecie depinde de numeroi factori: natura fluidului,viteza fluidului, presiune, temperatur, starea de agregare, geometria suprafeei, etc.
Fluidul i tipul conveciei , n W/(m2K)Gaze, convecie liber 6 - 30Gaze, convecie forat 30 - 300Ulei, convecie forat 60 - 1800
Ap, convecie forat 500 - 40.000Ap, fierbere 3000 - 60.000Abur, condensare 6000 - 120.000
Radiaia termic este procesul de transfer de cldur ntre corpuri cu temperaturidiferite separate n spaiu.Orice corp S emite prin radiaii electromagnetice energie. Transportul se realizeazprin fotoni, care se deplaseaz n spaiu cu viteza luminii. Energia transportat deacetia este n funcie de lungimea de und a radiaiei.
Relaia de baz a transferului de cldur prin radiaie a fost stabilit experimental deStefan i teoretic de Boltzmann. Ecuaia Stefan Boltzmann exprim fluxul termicemis de un corp negru absolut sub forma:
[ ]WTSQ 40 = [ ]WTSQ 0 = unde: 0 este coeficientul de radiaie a corpului negru (0 = 5,67.10-8 W/(m2K4)); S, T suprafaa, respectiv temperatura, n m2, respectiv K.
2. TRANSFERUL DE CALDURA PRIN CONDUCTIE
2.1. ECUAIILE DIFERENIALE ALE CONDUCIEI TERMICE
Ecuaia general a conduciei termice
Ecuaia caracterizeaz conducia tridimensional, n regim nestaionar, prin corpuri cu surse interioare de cldur uniform distribuite.
Ipotezele care stau la baza determinrii acestei ecuaii sunt:
- corpul este omogen i izotrop, astfel nct conductivitatea termic este constant- corpul este omogen i izotrop, astfel nct conductivitatea termic este constanti are aceleai valori n toate direciile: x = y = z = = const.
- cldura specific cp i densitatea sunt constante n intervalul de temperaturconsiderat;
- n interiorul corpului exist surse de cldur uniform distribuite cu densitateavolumic (flux termic unitar volumic) qv [W/m3] = const.;
- deformarea corpului prin dilataie datorit variaiei temperaturii este neglijabil.
)=
=
)+
)1
3
2
( corpn acumulata caldura
( caldura de interioaresurse de generata caldura
( exterioare lui esuprafetelprin corpn ramasa si intrata caldura
dQ
dQdQ
Cldura intrat n elementul dv prin conducie dup direcia Ox:
[ ]Jddzdyx
TddzdyqdQ sx
==1
Cldura ieit din elementul dv dup aceeai direcie:
[ ]Jddzdydxx
TTx
dQx
+
=2
Cldura rmas n elementul dv dup direcia Ox:
TT
[ ]Jddvx
Tddzdydxx
T
ddzdydxx
TTx
ddzdyx
TdQdQdQ xxx
=
=
=
+
+
==
2
2
2
2
21
n mod analog se poate scrie cantitatea de cldur rmas n elementul dv dup direciile Oy i Oz:
[ ]JddvyTdQy
= 2
2 [ ].22
Jddvz
TdQz
=
Cantitatea total de cldur intrat prin suprafaa lateral a elementului dv i rmas n aceasta va fi:
[ ]JddvTddvz
TyT
x
TdQ ,222
2
2
2
2
1 =
+
+
=
Cantitatea de cldur generat de sursele interioare de cldur uniform distribuite este:
[ ]JddvqdQ v =2 Cldura acumulat n corp: Cldura acumulat n corp:
[ ]JdTdvcdTcmdQ pp
=
=3
nlocuind valorile lui dQ1, dQ2 si dQ3 n ecuaia bilanului termic, se obine:
ddvqddvTddvTc vp +=
2.
2
p
v
p c
qTc
T
+
=
sau:
Difuzivitatea termic: pc
a
=
vqTT
a
conductieiageneralaEcuatia
+=
21:
Ecuaiile difereniale ale conduciei termice
Denumire Regimul Ecuaia
Ecuaia general aconduciei
Regim tranzitoriu cu surse interioare de
cldur
Ecuaia lui PoissonRegim constant cu surse interioare de
vqTT
a+=
21
02 =
+ vqTEcuaia lui Poisson surse interioare de cldur
Ecuaia lui FourierRegim tranzitoriu fr
surse interioare de cldur
Ecuaia lui LaplaceRegim constant fr surse interioare de
cldur
0=
+ T
TTa
21 =
02 = T
Pentru corpuri neomogene i neizotrope :
( )zyx ,,=)(T=
)(Tcc pp =( ),,, iiii zyxq
( ) ( )
( ).,,,0
ii
n
iiiz
yxp
zyxqz
Tz
yT
yxTTTTc
=
+
+
+
+
=
Condiii de determinare univoc a proceselor de conducie
Condiii geometrice, care dau forma i dimensiunile spaiului n care se desfoarprocesul de conducie;
Condiii fizice, care dau proprietile fizice ale corpului: , , cp i variaia surselorinterioare de cldur;
Condiiile iniiale, care apar n cazul proceselor nestaionare i dau de obicei, valorilecmpului de temperatur, la momentul iniial = 0;
Condiiile limit sau de contur, care definesc legtura corpului cu mediul ambiant icare se pot defini n mai multe forme.
a) Condiiile la limit de ordinul I (condiii Dirichlet) se refer la cunoatereacmpului de temperatur pe suprafaa corpului n orice moment de timp:
Tp(x, y, z, ).
Caz particular - suprafaa corpului este izoterm n timp: Tp = ct.
b) Condiiile limit de ordinul II (condiii Neumann), la care se cunosc valorilefluxului termic unitar pe contur n orice moment de timp:
( ) ,,, zyxfn
Tqp
sp =
=
n acest caz exist dou cazuri particulare:-fluxul termic unitar pe suprafa este constant: qS = const.-fluxul termic unitar la suprafa este nul (corp izolat termic adiabat): .0=
pn
T
c) Condiiile la limit de ordinul III, la care se dau temperatura fluidului carenconjoar corpul Tf i legea de transfer de cldur ntre corp i fluid.n cazul n care transferul de cldur ntre corp i fluid se realizeaz prin convecie,condiia la limit de ordinul III se scrie:
).( fpp
TTn
T=
d) Condiiile limit de ordinul IV, care caracterizeaz condiiile de transfer la interfaa dintre dou corpuri solide de naturi diferite
Solid 1 Solid 2
T
Ts
T1
1
T2
2
n cazul n care contactul ntre cele doucorpuri este perfect (nu exist rezistenetermice de contact), fluxul termic unitar desuprafa fiind acelai n ambele corpuri,condiiile la limit de ordinul IV se scriu:
x
T2
1 2
.
22
11
pp dxdT
dxdT
=
La interfaa de contact pantele celor dou variaii ale temperaturilor ndeplinesccondiia:
.
1
2
2
1 consttgtg
=
=
Conductivitatea termicConductivitatea termic se definete din ecuaia legii lui Fourier:
=
KmW
Tgrandqs
Definitie: reprezinta fluxul transmis prin conducie prin unitatea de suprafa izoterm la ungradient de temperatur de 1K/m. Conductivitatea termic este o proprietate a corpurilor caredepinde de natura acesteia, temperatur i presiune.
Ordinul de mrime al conductivitii termice pentru diferite materiale
Pentru corpurile solide influena presiunii asupra lui este neglijabil, variaia cu temperatura avnd forma:
( )
=Km
WT 10
Variaia cu temperatur a conductivitii termice:solide lichide gaze
Conducia termic unidirecional n regim constanta) Corpuri cu forme geometrice simple fr surse interioare de cldurPeretele plan Condiii la limit de ordinul I:
Tp1
Tf1
Tp2
Se cunosc:p [m]; p [W/(mK)]; Tp1 i Tp2 [C], S [m2].
Se cer: T(x), qs i Q
Fluid
cald
1
Fluid
rece
2
Tf2
Tp2
xx =p
p
Tf1Tf2
Rs1 Rs2 Rs3Tp1 Tp2
qs
Se cer: T(x), qs i Q
n acest caz conducia fiindunidirecional, n regimpermanent, fr surse interioarede cldur se poate pleca de laecuaia legii lui Fourier:
dxdTqs =
( )p
p
ppspppps
T
Tps
TTqTTqdTdxq
p
p
p
21
210
2
1
===
Rezistena termic conductiv pentru un perete plan:
=
WKmR
p
ps
2
[ ]2mSqQ S =Pentru determinarea cmpului de temperatur ecuaia lui Fourier se va integra de la 0 la x, respectiv de la Tp1 la T(x):
( )( )[ ] ( )
xTT
TxTT
T
xqTxTxTTxqdTdxq
p
ppp
p
p
p
ppp
psppps
xT
T
x
ps
p
=
=
====
211
211
110 1
n cazul n care conductivitatea termic nu este constant, ci variaz liniar cutemperatura:
( )
+=Km
WT 10
+= 20 )1( m
WdxdTTqs
( ) ( ) ( )( ) ( )
=
++=
+=+=
22121210
22
21210
00
21
21
2
1
m
WTTqTTTT
q
TTTTqdTTdxq
ppm
spppp
pS
pppppS
T
Ts
p
p
p
2 mp
121)(
0
2
1
+=
xqTxT sp
=
111
1spf
qTT
Peretele plan Condiii la limit de ordinul III:Se cunosc:p [m]; p [W/(mK)]; Tf1 i Tf2 [C], 1 i 2 [W/(m2.K)], S [m2].Se cer: qs i Q, Tp1 i Tp2
( ) ( ) ( )
=== 222221111 m
WTTTTTTq fpppp
ppfs
=
=
222
21
1
1
sfp
p
pspp
qTT
qTT
++
=
++= 2
21
21
2121 11
11m
WTTqqTT
p
p
ffs
p
psff
La acelai rezultat se ajunge folosind analogia electric a transferului de cldur. nacest caz apar trei rezistene termice nseriate:
++=
WKmRRRR SSSSt
2
321
Fluxul termic unitar la convecie este dat de relaia lui Newton:
( )
=
== 21 mW
RTTTTTqs
pfpfs
Rezistena termic convectiv n cazul peretelui plan este:
=
KmR21
Rezistena termic convectiv n cazul peretelui plan este:
=
WKmRscv
1
++
=
= 2
21
21
11 mWTT
RTq
p
p
ff
sts
Coeficientul global de transfer de cldur :
++
==
KmW
RK
p
psts 2
21
1111
( ) [ ]WTTSKQ ffS 21 =
Temperatura ntr-un punct oarecare din perete se determin cu relaia:
( )322111 sssfssfp RRqTRqTT ++==xSSx RqTT = 0,0
++==
2111
112
p
psfsfp qTqTT
( ) RqTRRqTT +=+= ( ) 322112 ssfsssfp RqTRRqTT +=+=
22
112
11
+=
+= sf
p
psfp qTqTT
Peretele plan Rezistene termice de contact:
Suprafaa efectiv de contact este funcie de rugozitatea suprafeelor i de fora de strngere ntre acestea, ea reprezentnd ntre 18% din suprafaa total
Rezistena termic de contact:
=
WKm
qTRs
csc
2
Conductana termic de contact:
=
KmW
Rsc 2* 1
Rezistena termic de contact este compus din dou rezistene termice legate nparalel: rezistena termic prin punctele solide de contact Rss i rezistena termicprin fluidul din interstiii Rsf:
+==Km
WRRR sfsssc 2
* 111
Fluxul termic transmis n zona de contact va fi:
( ) [ ]WTTSSR
TTSR
TTQ fsf
c
ss
21*2121
=
+
=
+
+
= ffc
SS
SS
2121
21*
+=
+
=+=
ff
medc
fsfss
SS
SS
sau
SSRR
1
;
*
21
2
2
1
1
Rezistena termic de contact, respectiv conducia termic de contact depind de: presiunea de strngere a celor dou suprafee; rugozitatea suprafeelor; rezistena la rupere r a materialului cu duritate mai mic; conductivitatea termic a celor dou solide; conductivitatea termic a fluidului din interstiii.
Variaia conductanei termice de contact
Curbanr.
Perechea demateriale
Rugozitateasuprafeelor
mFluidul dininterstiiu
Temperaturamedie decontact
CC
1 Aluminiu 1,221,65 Vid (10-2 Pa) 432 Aluminiu 1,65 Aer 93
3 Aluminiu 0,150,2(neplane)Foi de plumb
(0,2 mm) 43
4 Oel inoxidabil 1,081,52 Vid (10-2 Pa) 305 Oel inoxidabil 0,250,38 Vid (10-2 Pa) 306 Oel inoxidabil 2,54 Aer 93
7 Cupru 0,180,22 Vid (10-2 Pa) 46
8 Oel inoxidabilaluminiu 0,761,65 Aer 93
9 Magneziu 0,20,41(oxidat) Vid (10-2 Pa) 30
10 Fieraluminiu Aer 27
Perete plan neomogen cu straturi perpendiculare pe direcia de propagare a cldurii:
Se cunosc:1 [m]; 2 [m]; 1 [W/(mK)]; 2 [W/(mK)]; Tf1 i Tf2 [C], 1 i 2 [W/(m2.K)], S [m2].Se cer: qs i Q, Tp1; Tp2; Tp3 i Tp4
++++
=
=
=
2
22
2*
1
1
1
215
1
21
111 mWTT
R
TTq ff
isi
ffs
( ) [ ]WTTSKSqQ == ( ) [ ]WTTSKSqQ ffSs 21 ==
( )
( )
.
1
;11
;1
;1
2224
*1
1
1132113
1
1
112112
11111
+=+=
++=++=
+=+=
==
sfspsfp
sfssssfp
sfsssfp
sfssfp
qTRqTT
qTRRRqTT
qTRRqTT
qTRqTT
Perete compozit:76
543
21 1111
ss
sss
ssst RR
RRR
RRR ++++
++=
27
1
16
1
12
11
1;;;
1
==== ssss RRRR
332
21
12
321
Tzbzbzb
qqqq ssss
++=
=++=
5241
12
1
111 TTTTqs ====
332
22
12
Tzbzbzb
++=
.
1
;1
;1
32
2
32
2
2
325
21
2
21
2
2
214
12
2
12
2
2
123
bb
zbzbR
bb
zbzbR
bb
zbzbR
s
s
s
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Pentru determinarea rezistenelor termicevom scrie fluxul termic unitar pe fiecare zon,considernd o lime a peretelui z, astfel cazb=1m2.
Peretele cilindric Condiii la limit de ordinul I:Se cunosc:di [m]; de [m]; [W/(mK)]; Tp1 i Tp2 [C], S [m2].Se cer: T(r), ql i Q
[ ]mWdqq sl = pi( )
dTrq
drdT
rdrdTSlqQ l
=
===
pi
pi
2
2
drrql = pi2
Separnd variabilele i integrnd se obine:
r
drqdTe
i
p
p
r
r
e
T
T
= pi22
1
=
m
W
r
r
TTq
i
e
ppl
ln2
121
pi
=
=
WKm
dd
r
rRi
e
i
el ln2
1ln2
1pipi
i
lp
r
rqrTT ln
2)(1
= pi
( ) )/(ln)/(ln)( 211
ie
ippp
rr
rrTTTrT =
n cazul n care conductivitatea termic este variabil linear cu temperatura: = 0.(1+.T)
( )drdT
rTql += pi 210Prin integrare ntre limitele r1 i r, respectiv Tp1 i T(r), rezult:
( )pi
+=
1/ln1)(0
12
1rrqTrT lp
Distribuia temperaturii la conducia termicprintr-un perete cilindric omogen
Condiii la limit de ordinul III:Se cunosc:di [m]; de [m]; [W/(mK)]; Tf1 i Tf2 [C], i i e [W/(m2.K)], S [m2].Se cer: ql i Q, Tp1 i Tp2
++
=
m
WRRR
TTq
lll
ffl
321
21
pi
==
==T
lQq
TlrTSQ
l 1
2 ( )ln11
;1
2112
1111
e
lllfp
eilfllfp
dqT
RRqTTd
qTRqTTpi
=
+=
=+=
==
pi dl 1
Rezistena termic linear convectiv:
=
WKm
dR cvl pi
1,
+
+
=
m
W
ddd
d
TTq
eei
e
ii
ffl
pipipi1ln
211
21
+
+
=
KmW
ddd
d
K
eei
e
ii
l
pipipi1ln
211
1 ( ) [ ]WTTlKQ ffl 21 =
.
1
ln2
11
232
1
ee
lfllf
i
e
iilf
dqTRqT
dd
dqT
pi
pipi
+=+=
=
+=
Perete cilindric neomogen cu straturi perpendiculare pe direcia depropagare a cldurii:
232
3
2*
21
2
111
2211
1ln2
11ln2
11pi
+pi
+pi
+pi
+pi
=
=++++=
ddd
ddd
d
RRRRRR llplclpllt
++++=
KmW
ddd
ddd
d
K l
232
3
2*
21
2
111
1ln2
11ln2
111
pipipipipi
( ) [ ]mWTTKq pfll 11 =( )
( ) [ ]CRRqTRRRqTT
lpllf
lclpllfp++=
=++=
222
1113
Peretele sferic Condiii la limit de ordinul I:
Separnd variabilele i integrnd se obine:
( ) [ ]WdrdT
rdrdTSQ == 24pi
=2
1
2
1
24
r
r
T
T r
drQdTp
ppi
=
2121
114 rrQTT pp pi 214 rrpi
( )
=
=
21
21
21
21
112
1114
dd
TT
rr
TTQ pppp
pi
pi
Rezistena termic conductiv n cazul sferic:
pi=
21
112
1dd
Rtcd
Prin integrarea de la Tp1 la T(r), respectiv de la r1 la r, rezult ecuaia cmpului de temperatur (hiperbolic):
( )21
1211
11 11
1111
4)(
rr
rrTTTrr
QTrT pppp
=
=
pi
Conducia termic unidirecional n regim constantb) Corpuri cu forme geometrice simple cu surse interioare de cldur uniform distribuitePeretele plan Perete rcit uniform pe ambele fee:
Ecuaia lui Poisson (cmp de temperatur unidirecional):02
2
=
+ v
qdx
Td
Integrnd de dou ori se obine:Integrnd de dou ori se obine:
1Cxq
dxdT v +
=
212
2CxCxqT v ++=
Pentru determinarea constantelor de integrare C1 i C2 se pot pune condiii lalimit de ordinul I sau ordinul III. Peretele fiind rcit uniform pe ambele fee, ncentrul plcii temperatura va fi maxim (Tm):
la x = 0, 0=dxdT
condiiile la limit de ordinul I:
la x = , T =Tp2
21 20 +==
vp
qTCsiC
+=2
2 12
xqTT vp2
2 +=
vpm
qTT
la x = 0, T =Tm mTCsiC == 21 0
2
2x
qTT vm
= 2 condiiile la limit de ordinul III:
la x = 0, 0=dxdT
la x = , ( )fp TTdxdT
=
+== vfp
qTTsiC 01
+
+=2
2 12
xqqTT vvf [ ]WSqdxdTSQ v
x
===
2/1
Fluxul termic transmis prin fiecare fa a peretelui cu suprafaa S:
Perete rcit neuniform pe cele dou fee: condiiile la limit de ordinul I:
la x = 0, T =Tp1; la x = 2, T =Tp2.
+
=
=
vpp
p
qTTC
TC
2
;
121
12
Ecuaia cmpului de temperatur:
112
2
22 pvppv Txq
TTxqT +
+
+
=
Temperatura maxim se realizeaz la distana x = xm, care rezult din ecuaia dT/dx = 0:
+=
212 pp
v
m
TTq
x ( ) ( )2121222
21
82 ppppvv
m TTTTqqT ++
+
=
Fluxurile termice transmise prin cele dou fee, avnd suprafaa S:
( )
==
+
==
22
2
122
121
ppvmv
vppmv
TTqSxSqQ
qTTSxSqQ
condiiile la limit de ordinul III:
la x = 0,
la x = 2,
( )111 fp TTdxdT
=
( )222 fp TTdxdT
=
++
++
+=
1
2
1
212
1121
12 vfffp
qTTTT
++
++
+=
2
1
2
121
22
2
21
12 vfffp
qTTTT
Peretele cilindricEcuaia lui Poisson pentru conducia unidirecional n coordonate cilindrice:
0122
=+ vq
drdT
rdrTd
21
2
ln4
CrCrqT v ++
=
la r = 0, 0=drdT
la r = 0, T=Tm
C1 = 0 i C2 = Tm
Ecuaia cmpului de temperatur:
=
4
2rqTT vm
Temperatura peretelui se obine pentru r = R:
=
4
2RqTT vmp
Fluxul termic generat n perete i transmis prin suprafaa acestuia:
( ) [ ]WlTTqlRdrdTSQ pmv
r
===
=
pipi 420
Peretele cilindric tubularn cazul transferului de cldur printr-un perete tubular, dac tubul cilindric areperei subiri (de/di 1,1) el poate fi tratat cu bun aproximaie ca un perete plan.n cazul tuburilor cu perei groi (de/di > 1,1) se pot ntlni trei cazuri: tubul are suprafaa interioar izolat termic, fiind rcit numai la exterior (fig. a); tubul are suprafaa exterioar izolat termic, fiind rcit numai la interior (fig. b); tubul termic este rcit pe ambele fee (fig. c).
Perete tubular cu surse interioare de cldur
Cmpul detemperatur
Rcit pe ambele fee(fig.c)
Rcit la interior(fig. b)
Rcit la exterior(fig. a)
Mrimea
= 1ln2
4
22
ii
ivi R
r
RrRqTT
= 1ln2
4
22
ee
ev
e Rr
RrRqTT
( ) ( )( )
( ) ( )
+
=
4
/ln/ln
422
22
ievei
ei
iivi
RRqTT
RRRrRrqTT
( ) ( )q
0Fluxultransmisprin pereteleexterior
0Fluxultransmisprin pereteleinterior
Rm = RiRaza la caretemperaturaeste maxim
Rm = Ri
( ) viei lqRRQ 22 pi=
( ) viee lqRRQ 22 pi=
( ) ( )
i
ev
iev
ie
m
RRq
RRqTTR
ln2
422
+
=
( ) vimi lqRRQ 22 pi=
( ) vmee lqRRQ 22 pi=