Post on 25-Dec-2015
description
Cursul 10.Metode de tip CMMP pentru estimarea parametrilor
modelelor dinamice.
4.8.1) Estimarea parametrilor modelelor dinamice pe baza raspunsului pondere si a raspunsului indiciala)Raspunsul pondere:
unde h(t) este raspunsul pondere.
Exemplu: Incercam sa modelam procesul si sa aproximam modelul printr-un raspuns de ordinul I.
Definim un criteriu de eroare de tip CMMP:
N=orizontul de experimentareRezulta:
1
Daca nu cunoastem K,T, rezulta un sisitem neliniar foarte complicat.OBSERVATIE: Eroarea facuta –CMMP (metoda celor mai mici patrate)
este mai buna in cazul in care modelul este liniar in parametri (de exemplu: modele discrete de tip AR, ARX, ARMAX).Incercam sa liniarizam.
Am obtinut un model :
cu oservatia ca am realizat trecerea de la iTo->i si ca :
adica am trecut de la T la a.Daca tinem cont de faptul ca schema generala are si efect al erorilor,
zgomotelor, atunci putem scrie:y(i)=a*y(i-1)+v(i)
Pentru i=1 y(1)=a*y(0)+v(1) y(2)=a*y(1)+v(2)
: y(N)=a*y(N-1)+v(N)
in functie de a
2
b)Raspunsul indicial:
Trebuie sa gasim pe baza metodei CMMP. Procedura se bazeaza pe liniarizare prin discretizare.Daca :
Daca tinem cont de efectul zgomotelor,
AR autoregresiv y(i)=a*y(i-1)+b+v(i)Definitie—criteriul de eroare:
-- ecuatia I a
sistemului-- ecuatia a II-a a sistemului este:
3
4.9) Estimarea parametrilor modelelor discrete de tip ARX (ARMAX)prin metoda celor mai mici patrate (CMMP) si a celor mai mici patrate recursive (CMMPR)a)Estimarea prin metoda CMMP (metoda off-line) :
bo=0nu exista transfer direct I/EScriem echivalent ecuatia recursiva inlocuind: Y(z)y(k)
Operatorul de intarziere in discret este:
Exemplu: . Noi vom considera cazul fara timp mort.
Rezulta, inmultind pe diagonala, trecand la relatia de recurenta si izoland:
4
ARXmodele liniare in panta
Estimatia pe N detrminari I/E:
b) Estimatia prin metoda CMMPR (metoda on-line):Pentru aplicatii de conducere in timp real, este necesara dezvoltarea unei
variante recursive de estimare a parametrilor.
=>inversarea in timp real poate fi o problema complicata
P(N+1) se evalueaza folosind urmatoarea lema:Lema:
Evaluam:
=>relatie de
recurenta pentru matricea observatiilorRevenim la calculul lui :
5
CMMPR
Initializari :
Metoda CMMPR nu necesita inversare de matrici. Plecand de la CMMPR se dezvolta si alte variante :
-CMMPP (metoda celor mai mici patrate ponderate), (in care se aloca ponderi observatiilor recente in raport cu observatiile « mai vechi ») si
-CMMPG (metoda celor mai mici patrate generalizate), (in care se tine cont si de efectul zgomotelor).
6