Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
-
Upload
ieremeiov-vladimir -
Category
Documents
-
view
238 -
download
0
Transcript of Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
1/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 1
6. STUDIUL STABILITATII DINAMICE
6.1 INTRODUCERE
In general instabilitatea sistemelor electrice i pierderea sincronismului
sau a paralelismului dintre centrale se produc la puteri transportate pelinii inferioare limitelor de stabilitate static, atunci cnd reeaua sufer ovariaie brusc a regimului de funcionare.
Stabilitatea dinamic determin condiiile pentru care o reea electricoarecare, supus unei perturbaii violente, determinat fie de un defect,fie de o manevr n exploatare, rmne stabil.
In cazul cel mai general, ca i o descriere euristic, se poate spune c unsistem electric este stabil dinamic, dac la o perturbaie brusc, finit,sistemul trece dintr-o stare iniial stabil la o alt stare tot stabil, cnd
puterea electromagnetici unghiul intern al generatorului trec spre altevalori finite.
6.2 CAUZELE CARE PRODUC PIERDEREA STABILITIIDINAMICE
Oscilaiile mainilor sincrone care determin pierderea sincronismului sedatoreaz urmtoarelor cauze:
creterea brusc a impedanei unei reele de transport, cum ar fi cazuldeconectrii unei linii de transport;
scurtcircuite, de orice natur; suprasarcini brute, cum ar fi cele care rezult din transferul de putere
pe o parte din reea, cnd se deschide o bucl sau/i se modificschema de conexiuni;
o succesiune a acestor fenomene.
6.3 PROBLEMA STABILITII DINAMICE
Existena stabilitii statice a unui sistem electroenergetic nu reprezint o
certitudine c funcionarea sa va rmne stabil i n cazul unorperturbaii finite ale regimului de lucru, ca de exemplu un scurtcircuit sau
o deconectarea a generatoarelor sau a liniilor de transport.
Se consider sistemul de transport de energie electric reprezentat n
figura 6.1, ce poate fi redus la sistemul reprezentat n figura 6.2. Valoarea
reactanei X este:
2TL
1TG X2
XXXX +++= (6.1)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
2/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 2
n cazul deconectrii uneia din cele dou linii, montate n paralel, noua
valoare X a reactanei X va fi:
Figura 6.1
2TL1TG XXXX'X +++= (6.2)
Figura 6.2
Se observ c:
X < X. (6.3)Caracteristicile de putere corespunztoare celor dou regimuri de
funcionare sunt reprezentate n figura 6.3.
Figura 6.3
n momentul deconectrii unei linii, unghiul o fiind un unghi fizic real,
nu poate varia n salturi (brusc) i i va pstra valoarea o. Pe noua
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
3/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 3
caracteristic de funcionare, acestuia i va corespunde o putere PM, a
generatorului. n acest moment puterea Po a turbinei fiind mai mare dect
puterea PM, va crea un cuplu de accelerare a rotorului generatorului,
ceea ce va face ca punctul M s se deplaseze pe noua caracteristic pnn punctul M1, care este punctul static stabil de funcionare a sistemului,
n regimul deconectat. Din cauza ineriei rotorului, punctul M se va
deplasa n continuare pe aceast caracteristic, pn n punctul M cnd
puterea PM a generatorului devine mai mare dect puterea Po a turbinei,
ceea ce va crea un cuplu de frnare a rotorului generatorului, i deci
punctul de funcionare se va deplasa pe caracteristic n jos. Acest proces
oscilatoriu se va amortiza i punctul de funcionare se va stabili n M1.
Viteza relativ va varia dup o spiral, reprezentat n figura 6.3.
Acest mod de trecere la noul regim de funcionare nu pune nici o
problem n ceea ce privete stabilitatea.
n cazul n care, n timpul pendulaiilor rotorului, punctul M depete
punctul critic N sistemul i pierde stabilitatea. Acelai fenomen de
pierdere al stabilitii sistemului se produce i atunci cnd n noul regim
de funcionare maximul caracteristicii puterii este sub dreapta ce
reprezint puterea turbinei, (fig.6.3.b) adic:
.PX
EU0< (6.4)
Prin urmare, un criteriu al pstrrii stabilitii dinamice a unui sistem de
transport de energie electric este ca, la o perturbaie finit a regimului de
lucru (deconectri, scurtcircuite, etc.) oscilaiile unghiului s fie
similare celor din figura 6.4, a i nu celor din figura 6.4,b.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
4/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 4
Figura 6.4
6.4. ANALIZA STABILITII DINAMICE
6.4.1. IPOTEZE FUNDAMENTALE LA CALCULULSTABILITII DINAMICE
6.4.1.1. CARACTERISTICA GENERAL A PROBLEMEI
Pierderea stabilitii dinamice a unui sistem electroenergetic se poate
produce n urma unor perturbaii finite ale regimului de funcionare. Cele
mai frecvente perturbaii care pot aprea sunt:
a) creterea brusc a sarcinii;
b) deconectarea unei linii sau unui transformator;
c) deconectarea unui generator;
d) producerea unui scurtcircuit.
Dintre toate aceste incidente, cel mai periculos este scurtcircuitul. La
producerea unui scurtcircuit se disting trei regimuri de funcionare:
regimul normal de funcionare;
regimul de avarie;
regimul de dup avarie.
Trecerea de la un regim de funcionare la altul din punct de vedere al
stabilitii dinamice este reprezentat n figura 6.5.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
5/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 5
Figura 6.5
n momentul t0, cnd se produce scurtcircuitul, unghiul 0 nu poate varia
brusc i i pstreaz valoarea 0, dar punctul de funcionare se
deplaseaz din M n M2, pe caracteristica de avarie. ntruct puterea P0 a
turbinei a rmas constant din cauza ineriei regulatorului de vitez,rotorul generatorului va fi accelerat i punctul de funcionare M2 se va
deplasa pe caracteristica de avarie pn n M3, corespunztor unui unghi
d cnd releele de protecie izoleaz defectul. n acest moment, punctul
de funcionare M3 se deplaseaz n M4 pe caracteristica de dup avarie. n
aceast situaie, puterea P0 a turbinei fiind mai mic dect puterea
generatorului, intervine un cuplu de frnare care face ca unghiul s
creasc numai pn la valoarea 2 corespunztoare punctului M5. n urmaunor oscilaii ale rotorului generatorului, punctul de funcionare se va
stabili n M1 . n acest fel stabilitatea sistemului nu s-a pierdut. Se
remarc ns c, cu ct defectul persist mai mult, cu att meninerea
stabilitii este mai dificil deoarece punctul M5 se apropie tot mai mult
de punctul critic N (dup cum s-a artat, dac n timpul oscilaiilor
unghiul depete valoarea crstabilitatea nu mai poate fi asigurat).
Prin urmare, caracteristica regimului normal de funcionare este utilpentru determinarea punctului de funcionare M. Caracteristica regimului
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
6/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 6
de avarie depinde de natura defectului ce apare i de locul unde acesta
apare. Din acest punct de vedere, cel mai periculos defect este
scurtcircuitul trifazat la barele colectoare ale generatorului.
Caracteristica regimului de dup avarie intereseaz n mod special dinpunctul de vedere al stabilitii statice. n acest regim se accept o
rezerv de stabilitate static mai mic ca n regim normal.
ntruct regimul normal de funcionare i regimul de dup avarie sunt
regimuri de lung durat, stabilirea caracteristicilor corespunztoare nu
ridic probleme speciale. Caracteristica regimului de avarie se determin
folosind schemele simetrice de secven direct, inversi homopolar.
Modul de conectare a acestor scheme (n serie sau paralel) se face n
funcie de natura defectului.
Pentru calculul stabilitii dinamice se fac urmtoarele ipoteze
fundamentale:
generatoarele sistemului energetic sunt reprezentate prin tensiuni
electromotoare constante, n spatele reactanelor tranzitorii;
puterile mecanice ale turbinelor generatoarelor rmn constante n
timpul regimului dinamic;
puterile consumate variaz proporional cu ptratul tensiunii nodului,
astfel c se pot echivala cu admitane constante.
Aceste ipoteze sunt suficiente pentru analiza stabilitii dinamice n
prima oscilaie a unghiurilor interne ale generatoarelor.
6.4.2 METODE FOLOSITE N STUDIUL STABILITIIDINAMICE
6.4.2.1. METODA INTERVALELOR SUCCESIVE
Este cea mai general metod de studiu a stabilitii dinamice. Ea se
poate aplica nu numai la scheme simple cu 1-2 generatoare, ci i pentru
sistemele complexe cu un numr oarecare de maini, permind n acelai
timp s se in cont de procesele electromagnetice din generatoare i din
ntregul sistem, de aciunea regulatoarelor automate de tensiune, a
regulatoarelor de vitez, de caracteristicile dinamice ale sarcinii, etc.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
7/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 7
Aceast metod reprezint de fapt o soluie aproximativ dedus prin
evaluarea creterilor finite succesive ale ecuaiei difereniale a oscilaiilor
mainilor.
Pentru uurina expunerii se va prezenta detaliat aceast metod, pentru oschem cu o singur main.
n momentul scurtcircuitului apare un surplus de putere P, care imprim
rotorului o acceleraie oarecare . n uniti relative valoarea acestei
acceleraii este proporional cu constanta de inerie M:
M
P
M
T
= (6.5)
Cum acceleraia reprezint derivata de ordinul II a unghiului n raport cu
timpul, vom avea
,M
P
td
d2
2 =
(6.6)
n care P reprezint diferena dintre puterea motorului primar, constant
i puterea debitat de generator n reea: mm Punde,sinP ia valori
diferite n regim normal de avarie i dup deconectarea circuitului
avariat. Se ajunge la ecuaia:
,sinPPdt
dM m02
2
=
(6.7)
ecuaie neliniar care nu se poate rezolva sub forma general. Soluia
ecuaiei, pus sub forma =f(t) d variaia n timp a unghiului i permite
s se stabileasc dac maina rmne sau nu n sincronism.
Presupunem pentru o mai clar nelegere a metodei, c am obinut deja
curbele =f(t) i =f(t), figura 6.6.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
8/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 8
Figura 6.6
ntregul proces de oscilaie ni-l imaginm mprit n intervale de timp
t, luate de obicei de cte 0,05 secunde sau 0,1 secunde. Se face ipoteza
c n fiecare din aceste intervale acceleraia unghiular absolut a
rmas constant.
Pentru fiecare interval, se poate aproxima cu un segment de parabol,
care poate fi calculat cu relaia:
( ) ( )2m1m1mm t2
1t ++= (6.8)
Aceast relaie se obine dezvoltnd n serie Taylor funcia = f(t) i
presupunnd c intervalele de timp t sunt foarte mici, se iau n
considerare numai primii trei termeni ai dezvoltrii.
Fizic, se observ c, relaia (6.8) reprezint ecuaia micrii uniform
accelerate cu spaiu iniial ( 1m ) i vitez iniial ( 1m ).
Deci, dac se cunoate unghiul la nceputul intervalului, viteza
unghiulari acceleraia presupus constant n intervalul de timp m, se
poate calcula unghiul la sfritul acelui interval.
Se pot face dou ipoteze n ceea ce privete valoarea lui ntr-un interval
de timp; fie:
a) ( ) ,1mm = (6.9)
adic acceleraia n intervalul de timp m este egal cu acceleraia la
nceputul intervalului (momentul m-1),sau:
b) ( ) ,2m1mm += (6.10)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
9/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 9
adic n intervalul de timp m acceleraia este media acceleraiilor
momentane la nceputul i sfritul intervalului.
n varianta a, se pot scrie relaiile:
,t1m1mm += (6.11),t2m2m1m += (6.12)
i
,t2m2m1m = (6.13)
n acest caz:
( ) ,t2
1t 21m1m1mm ++= (6.14)
( ) ,t21t 22m2m2m1m ++= (6.15)
( ) ( )( )22m1m2m1m2m1m1mm t2
1t +==
(6.16)
Se obine:
( ) ( ) ( )( )22m1m1mm t2
1++= (6.17)
n varianta b, dup calculele analoage se obine:
( ) ( ) ( )21m1mm t+= (6.18)
Se constat c aceste relaii permit calculul creterii lui ntr-un interval,
dac se cunoate creterea lui n intervalul anterior i mrimile unor
acceleraii. Procedeul de calcul apare evident.
Se scrie, plecnd de la momentul scurtcircuitului:
( ) ( ) ,t2
1 201 = (6.19)
,M
sinPP 0mo0
(6.20)
( )101 += (6.21)
Apoi
( ) ( ) ( )( ) ,t
2
1 20112 ++= (varianta a); (6.22)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
10/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 10
( ) ( ) ( ) ,t 2012 += (varianta b) (6.23)
M
sinPP 1m01
= (6.24)
de unde:( )212 += (6.25)
.a.m.d.
Se constat c, n acest fel, se poate obine variaia lui n timp, urmnd
un calcul simplu, pas cu pas. Obinuit, se folosete varianta b, de
apreciere a acceleraiei absolute pentru un interval de timp oarecare.
Pentru o simplificare mai mare a calculelor se exprim direct unghiul n
grade, timpul i constanta de inerie n secunde, nglobndu-se elementelecare revin la fiecare pas ntr-o constant:
M
tf360K
2= (6.26)
n aceast situaie, relaia uzual de calcul, devine:
( ) ( ) ( )1m1mm PK += (6.27)
Calculul continu n acest mod pn la deconectarea circuitului avariat;
fie acesta intervalul de timp k. Atunci surplusul de putere variaz bruscde la o valoare ( ) ( ) 1k1k ''Pla'P .
Pentru calculul creterii unghiului n primul interval, dup momentul
deconectrii, se folosete relaia:
( ) ( )( ) ( )
2
''P'PK 1k1k1kk
++= (6.28)
n urmtoarele intervale de timp se folosete din nou relaia (6.27).
Pentru un sistem complex, calculul stabilitii dinamice, ncepe cudeterminarea parametrilor regimului iniial printr-o metod oarecare.
Intereseaz n continuare t.e.m. dup reactanele tranzitorii ale
generatoarelori unghiurile dintre ele.
Tot acum se ntocmesc schemele de secven inversi homopolari se
determin impedanele respective raportate la locul de defect.
Se determin impedanele proprii i reciproce ale generatoarelor pentru
schemele de avarie i de dup avarie.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
11/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 11
Avnd toatele elementele necesare se poate trece la calculul deplasrilor
unghiulare, cu ajutorul metodei intervalelor succesive, care se aplic n
felul urmtor:
a) se calculeaz puterea debitat de maini cu ajutorul relaiilor:
( )
( ) ...sinZ
Esin
Z
EEP
...sinZ
EEsin
Z
EP
2222
22
212121
212
121212
2111
11
21
1
++=
++=
(6.29)
unde elementele introduse au semnificaiile deja artate;
b) la scurtcircuit apare un surplus de putere P care comunic rotorului
mainii o acceleraie oarecare . Surplusurile de putere, pentru
fiecare main, se calculeaz cu relaiile:
2202
1101
PPP
PPP
==
(6.30)
unde P10, P20,... sunt puterile mainilor n momentul anterior
producerii scurtcircuitului;
c) se calculeaz deplasrile unghiulare ale mainilor n cursul
intervalului de timp t cu relaiile:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )1n221n2n2
1n111n1n1
PK
,PK
+=
+=(6.31)
d) se determin noile valori ale unghiurilor la sfritul intervalului de
timp t:
( )
( )n21n2n2
n11n1n1
+=
+=
(6.32)
e) se gsesc noile valori ale unghiurilor de diferen ale rotoarelor
mainilor:
n3n1n13
n2n1n12
==
(6.33)
Cunoscnd aceste unghiuri, calculul poate fi reluat de la determinarea
puterilor debitate de maini (punctul a) la nceputul unui nou interval detimp.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
12/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 12
n momentul deconectrii circuitului avariat toate impedanele proprii i
reciproce ale sistemului se modific, iar puterile debitate de maini
variaz brusc. Deplasrile unghiulare ale mainilor n primul interval de
timp, dup momentul deconectrii, se calculeaz cu formulele:
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
,2
''P'PK
,2
''P'PK
1k21k221k2k2
1k11k111k1k1
++=
++=
(6.34)
unde:
( ) ( ) ,...'P,'P1k21k1 sunt valorile surplusurilor de putere naintea
deconectrii circuitului;
( ) ( ) ,...''P,''P1k21k1 valorile lor dup deconectare.
Dac valoarea timpului de declanare td cade n interiorul unui interval
t, se consider pentru P valoarea de la nceputul intervalului.
n intervalele urmtoare de timp calculele se fac dup formulele
obinuite.
Trebuie subliniat c pentru sistemele complexe, calculele de stabilitate
dinamic, se fac pentru un timp de deconectare a scurtcircuitului bine
determinat i fixat anterior. Din cauz c avem mai multe variabile
independente este imposibil s se fixeze prin calculul unghiurilor limit
de deconectare a scurtcircuitelor. Calculele de stabilitate dinamic se
continu pn cnd se poate observa dac n condiiile date, stabilitatea
se menine sau nu. Trasnd curbele unghiurilor relative n funcie de
timp, din caracterul variaiei lor se pot trage concluzii asupra stabilitii
sau instabilitii sistemului. Un criteriu de instabilitate este creterea
nemrginit a unora dintre unghiurile relative.
Trebuie fcut observaia c, dac se traseaz i curbele de variaie a
unghiurilor absolute n timp, creterea lor continu nu demonstreaz
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
13/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 13
stabilitatea sistemului, ci faptul c are loc o pierdere de sarcin legat de
cderea de tensiune n caz de scurtcircuit.
Metoda intervalelor succesive se aplic destul de greu n sistemelecomplexe. Partea cea mai dificil a calculelor o reprezint determinarea
puterii active debitate de maini n funcie de unghiurile dintre rotoarele
lor, n fiecare interval de timp.
Totui, ea prezint avantajul deosebit al posibilitii obinerii rapide i
uoare a unui rspuns aproximativ, calitativ, la problema dac sistemul
este stabil i apoi soluia se poate preciza ulterior pn la orice grad de
exactitate.
6.4.2.2. METODA RUNGE KUTTA
Dup cum s-a artat, n studiile de stabilitate dinamic se ajunge la o
ecuaie de forma:
,sinPPdtdM m02
2
= (6.35)
care mai poate fi scris sub forma:
tsinPPdt
dM m0 =
(6.36)
Aceast ecuaie este de tipul:
)y,x(fdx
dy= (6.37)
Pentru un astfel de tip de ecuaie diferenial pentru care se cunosc
condiiile iniiale X = a, Y = b, Euler a propus o metod de rezolvare
numeric aproximativ. Lund un interval h suficient de mic, se poate
presupune c atta timp ct X este ntre a i a+h, Y difer foarte puin de
b i derivata pstreaz o valoare constant f(a,b) astfel ca, n acestinterval:
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
14/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 14
Y = b + (x a) f (a,b) = b + (x a) A0, (6.38)
Y = b + A0h = b1 (6.39)
Se obine Y = b1, care corespunde lui X = a1 = a + h.
La fel, punnd A1 f (a1, b1), la
X = a2 = a + 2h, (6.40)
Y = b2 = b1 + A1h, .a.m.d. (6.41)
Ak= f (ak, bn), (6.42)
Y = bk+1
= bk
+ Akh. (6.43)
Euler arat c, cu ct sunt mai mici intervalele ntre valorile succesive ale
lui X, cu att se determin mai exact toate celelalte mrimi. Totui, dup
un numr mare de pai, eroarea acumulat poate fi nsemnat. Eroarea
acestor calcule provine din faptul c, n fiecare interval se consider c X
i Y pstreaz valorile lor constante de la extremitatea iniial a acelui
interval. Pentru a nltura acest neajuns, Euler propune ca n vecintatea
fiecreia din valorile considerate ale variabilei independente, funcia Y s
se dezvolte n serie Taylor:
( ) ( )...'''Y
!3
ax''Y
!2
ax'Y
!1
axYY k
3k
k
2k
kk
k1k +
+
+
+=+
(6.44)
Expresiile derivatelor se alctuiesc folosind relaia:
Y = f (x,y), (6.45)
derivnd-o succesiv i nlocuind pe Y cu f se obine:
Y = fx + f fy, (6.46)
Y = fxx + 2fxy + f2fxy + fy [fx + ffy] (6.47)
Punnd X = ak, , = bk, se gsesc Yk, Yk, Yk,...
nlocuind X = ak+1 = ak + h se gsesc bk+1, adic din perechea (ak, bk) se
obine perechea (ak+1, bk+1).
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
15/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 15
Problema se reduce la calcularea cantitii:
...,
6
hC
2
hBAbb
3
k
2
kkhk1k +++=+ (6.48)
adic a coeficienilorAk, Bk, Ck,...
Ei pot fi obinui cu (6.46) (6.47) sau, dup metoda Euler, fr a efectua
vreo derivare cu ajutorul substituiei:
Y = bk+ (6.49)
X = ak+ , (6.50)
n Y = f (x,y) i a dezvoltrii n serie a lui dup puterile lui .
Metoda Runge pleac de la aceast observaie. n expresiile derivatelor
Y, Y,... se pune X = aki Y = bk. Se obine:
Ak= f (ak, bk),
Bk= fx (ak, bk) + Akfy (ak, bk), (6.51)
Ck= fxx (ak, bk) + 2 Akfxy (ak, bk) + A2
kfyy (ak, bk) + Bkfy (ak, bk).
Se noteaz:
fx (ak, bk) = pk; fy (ak, bk) = qk,
fxx (ak, bk) = rk; Akfxy (ak, bk) = sk,
fyy (ak, bk) = tk;
(6.52)
fxx (ak, bk) + 2 Akfxy (ak, bk) + A2
kfyy (ak, bk) = Pk,
Bkfy (ak, bk) = Qk.
Cu aceasta:
Bk= pk+ Akqk,
Ck= Pk+ Qk, (6.53)
iar pentru determinarea lui bk+1 bkse calculeaz:
.hNhC6
1hB
2
1hA k
3k
2kk =++ (6.54)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
16/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 16
Figura 6.7
Se va urmri pe figura 6.7 posibilitatea trecerii de la M (ak, bk) la M1
(ak+1, bk+1).
Se duce n M tangenta la curba integral. Ea intersecteaz ordonata
medie n H1i ordonata extrem n F1. Panta tangentei este:
Ak= f (ak, bk).
Ordonatele punctelor H1i F1 vor fi :
.hAbFG
hA2
1bHF
kk11k
kkk1k
+=
=+=
+
(6.55)
Se poate obine panta tangentei la curba integral care trece prin H1:
++= hA
2
1b,h
2
1af kkkk (6.56)
Se duce H1K avnd aceeai pant, H1 este apropiat de C i H1K va fi
aproximativ paralel cu tangenta n C la curba integral dat. Deci, dac se
duce DY paralel cu H1K, y va fi mult mai apropiat de M1 (mult mai
apropiat dect F1, corespunztor primei aproximaii Euler), iar C va fi
apropiat de media ntre D i H1.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
17/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 17
Coordonatele punctelor M, H1, D i y vor fi:
( )
( )
.h2
1b,h
2
1aD
,hb,hay
hA2
1b,h
2
1aH
,b,aM
kkk
kkk
kkk1
kk
++
++
++
(6.57)
Se noteaz cu ki k tangentele unghiulare n D i y:
( )hb,haf
,h
2
1b,h
2
1af
kkkk
kkkk
++=
++=(6.58)
Se dezvoltk, k , k, dup puterile lui h, reinnd doar termenii pn la
puterea a doua inclusiv,
.hQ2
1hP
2
1hBA
,hQ4
1
hP8
1
hB2
1
A
,hP8
1hB
2
1A
2k
2kkkk
2
k
2
kkkk
2kkkk
+++=
+++=
++=
(6.59)
Cu calcule algebrice simple se ajunge la :
[ ]kkkkk 22A61
N +++= (6.60)
Deci, trecerea de la x = ak, y = bk la x = ak+1, y = bk+1 se face simplu
calculnd pe rnd o serie de coeficieni:
a) Ak f (ak, bk),
b) k, k, k,
c) Nk,
d) bk+1 = bk+ Nk h
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
18/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 18
Procedeul matematic expus se aplic pentru orice ecuaie de tipul (6.37)
deci i pentru cea ntlnit n studiul stabilitii dinamice. Metoda permite
i utilizarea unei reguli mai precise care implic luarea n consideraie i
a termenilor de ordinul 4 pentru h. Dezavantajul metodei l constituiefaptul c, se ajunge la calculul a cel puin trei serii de valori pentru f(x,
y), deci calculele sunt n general numeroase.
La ISPE, pentru studiul stabilitii dinamice a sistemelor complexe se
folosete algoritmul Runge Kutta Merson, care permite integrarea
unui sistem de ecuaii de ordinul 1 de forma:
),t,y(fdt
dy= (6.61)
unde y (y1, y2,...,yn) i f (f1, f2,...,fn) sunt vectori n spaiul n
dimensional, care satisfac condiiile de existen i unicitate pentru
condiii iniiale date y0 (y10, y2
0,...,yn0) n t0.
Se pot calcula succesiv valorile soluiei n punctele t0, t1,...,tf, unde:
tm+1 = tm + t, (6.62)
cu ajutorul formulelor de calcul de mai jos:
( ),KK4K2
1yy 5h1m1m +++=+ (6.63)
( )
,K6K2
9K2
3y,ttf3
tK
,K8
9K
8
3y,
2
ttf
3
tK
,K2
1K
2
1y,
3
ttf
3
tK
,Ky,3
ttf
3
tK
,y,tf3tK
431mm4
32mm4
21mm3
1mm2
mm1
+++
=
++
+
=
++
+
=
+
+
=
=
(6.64)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
19/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 19
i
ym = y (tm) (6,65)
6.4.2.3. LEGEA ARIILOR
Metoda intervalelor succesive, cum s-a artat deja, este o metod
general de studiu a stabilitii dinamice. n sistemele complexe aplicarea
ei este nsoit de calcule laborioase. Totui n multe studii reducerea
sistemului complex la schema clasic cu dou centrale este indicat. n
acest caz particular, ca i pentru schema pe care se analizeaz stabilitatea
dinamic a unei centrale, care debiteaz pe bara de putere infinit,utilizarea metodei intervalelor succesive i a legii ariilor poate aduce
elemente suplimentare ntr-un studiu de stabilitate dinamic.
Astfel, n cazul unei centrale care debiteaz pe bare de putere infinit, se
admite c puterile debitate n regim normal i dup avarie pot fi
reprezentate ca n figura 6.8. Se scrie ecuaia de oscilaie:
,Pdt
dM
2
2
=
(6.66)
de unde rezult:
=
dPddt
dM
2
2
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
20/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 20
FIGURA 6.8
i
,dPdt
dMd
2
1 2
0
2
0
2
=
(6.67)
sau:
=
2
0
2
0
.dPdt
dM
2
12
(6.68)
Deoarece viteza relativdt
deste nul, att n momentul iniial (0) ct i
la sfrit, (2), rezult c:
,0dP
2
0
= (6,69)
relaie ce exprim teorema suprafeelor. Aceast teorem mai poate fi
redat sub forma:
,dPdP1
0
2
0
= (6.70)
de unde rezult c aria de accelerare la echilibru este egal cu cea de
frnare, integralele respective reprezentnd n figura 6.8 suprafeele
haurate.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
21/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 21
n exemplul anterior era vorba de stabilitatea natural.
Relaia (6.70) permite prin calcule algebrice simple s se stabileasc
unghiul maxim de oscilaie n cazul analizat:
0avmax0s2avmax20 cosPPcosPP +=+ (6.71)
Dac se cunoate puterea maxim n regim normal i n regim de avarie
se poate stabili valoarea maxim a sarcinii pe linie, astfel ca la limit
stabilitatea dinamic pentru defectul studiat s fie meninut. Relaia de
calcul este urmtoarea:
nmax
avmax
avmaxmax0
P
P0,276-1
P724,0P = (6.72)
Relaia (6.72) se deduce astfel:
( ) ( ) 0coscosPP
,0cosPcosPPP
20avmax020
0avmax2avmax0020
=+=+
dar:
1avmax0 sinPP =
de unde:
( ) ( )20avmax102avmax coscosPsinP =
Cnd
,PP max0 =
1cr2 == ,
( ) ( )
( )
( ) 0cossincos
coscossin
coscossin
01011
10101
10101
=+++=
=
Rezolvnd se obine:
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
22/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 22
...sin276,0724,0sin 01 += (6.73)
dar
avmax
01
P
Psin =
i
nmax
00 P
Psin =
nlocuind relaia (6.73) se obine (6.72)
Cnd este vorba ns de stabilitatea artificial, asigurat pe baza
declanrii circuitului avariat, curbele de variaie ale puterii n cele treiregimuri se prezint ca n figura 6.9.
FIGURA 6.9
Legea ariilor permite determinarea unghiului de declanare maxim, astfel
ca stabilitatea s poat fi meninut. Relaia de calcul este:
( ) ( )
av
max
maxavdmax
0avmax1avdmax010decl PP
cosPcosPPcos
+
= (6.74)
Dac prin metoda pas cu pas s-a determinat deja variaia n timp a
unghiului , punnd pe aceast diagram valoarea unghiului de
declanare maxim determinat ca mai sus cu ajutorul legii ariilor, se poate
stabili cu precizie timpul maxim la care poate avea loc declanareacircuitului avariat, astfel ca stabilitatea s fie meninut.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
23/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 23
Pentru schema cu dou centrale, legea ariilor se scrie
( ) 0dPKPK 122311final12
120
=
(6.75)
mrimile care intervin au semnificaia artat n 6.2.2.1. Cu ajutorul
relaiei (6.75) se poate determina pe cale grafic unghiul relativ de
declanare, astfel ca stabilitatea dinamic, n cazul unui anumit defect, s
fie meninut. mpreun cu metoda intervalelor succesive, aceast
teorem permite stabilirea timpului de declanare maxim.
6.4.2.4. METODA CURBELOR DE TIMP LIMIT
Se aplic la schemele care cuprind un generator ce debiteaz pe bare de
putere infinit, sau dou generatoare. Metoda permite rezolvarea ecuaiei
difereniale de micare a rotorului unui generator.
n regim de avarie aceast ecuaie este:
= sinPPdtdM avmax02
2(6.76)
Se mpart ambii membri ai ecuaiei cu avmaxP i se introduce timpul fictiv
:
,M
Pt avmax= (6.77)
obinndu-se ecuaia:
==
sinTsinP
P
dt
d
avmax
02
2
(6.78)
Soluiile acestei ecuaii se reprezint sub forma unor curbe )(f = date
pentru anumite valori ale lui T i la un anumit 0sin . Calculul se
efectueaz determinnd nti pe
,P
Psin
nmax
0
0 =(6.79)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
24/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 24
i apoi peavmax
0
P
PT = , obinndu-se soluia ecuaiei analizate sub forma
unei anumite curbe )(f = .
Pentru determinarea timpului maxim de declanare, corespunztor lui
im1 calculat cu relaia (6.74) se obine de pe curba stabilit mai sus,
timpul fictiv lim .
Trecerea la timpul real se face cu ajutorul relaiei
,
P
Mt
avmax
= (6.80)
Cu unele modificri aceste curbe pot fi folosite i cnd se ine cont de
rezistenele schemei i de admitanele transversale. Trebuie artat c
metodele simplificate de calcul ale stabilitii dinamice, prezentate, se pot
folosi doar cnd sistemul analizat este nlocuit printr-o schem care
cuprinde un generatori bare de putere infinit sau dou generatoare. n
plus se mai admit ipotezele: t.e.m. n spatele reactanelor tranzitoriiconstante, puterea motorului primar constant, lipsa sarcinilor sau
nlocuirea lor cu impedane constante etc. Totui, n unele calcule de
stabilitate dinamic, care au ca scop s verifice dac reglarea proteciei
prin relee pentru regimul dat al sistemului este admisibil, s stabileasc
timpul n care avaria poate fi deconectat fr pericol, iar n cazul
acionrii n cascad a proteciei prin relee s stabileasc interdependena
timpilor de deconectare fr pericol de avarie pentru fiecare din capeteleliniei, s stabileasc puterea limit a unei centrale oarecare pe baza
condiiilor de stabilitate dinamic, etc, aceste metode simplificate sunt
indicate.
6.5. ANALIZA STABILITII DINAMICE A SISTEMELORCOMPLEXE
Calculul stabilitii dinamice a sistemelor complexe se poate face prin
metoda intervalelor succesive dup cum s-a artat n paragraful 6.2.2.1.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
25/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 25
Dezavantajul metodei const n dificultatea efecturii calculelor pentru
determinarea puterii active debitate de maini n funcie de unghiurile
dintre rotoarele lor n fiecare interval de timp.
6.5.1. METODA DIRECT A LUI LIAPUNOV LA CALCULULSTABILITII DINAMICE A REELELOR ELECTRICE
Descrierea succint a metodei
Metoda direct a lui Liapunov studiaz ntr-un domeniu a spaiului (x1,
x2,,xn) stabilitatea unui sistem n care micarea perturbat este descris
de relaiile (6.81).
( ) n,...,2,1i,x,...xx,xXdt
dxn3,21i
i == (6.81)
Se presupun efectuate eventualele translaii de coordonate, astfel ca
originea s fie un punct de echilibru
( ) ( ) 00,...,0,0X;00,...,0,0X n1 == (6.82)
De asemenea se presupune c funciile X1, X2,,Xn sunt continue n
domeniul din jurul originii. Enunul teoremelor fundamentale ale lui
Liapunov necesit introducerea unei funcii V(x) asociat sistemului
(6.81).
Funcia V(x) este pozitiv, semidefinit (negativ) ntr-un domeniu din
jurul originii, dac este difereniabil, pozitiv sau nul (negativ sau nul)
i dac ea se anuleaz n origine:
( ) ( )( ) ( ) .00V0xV0xV =
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
26/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 26
A doua teorem de stabilitate a lui Liapunov
Dac pentru un sistem (6.81) exist ntr-un domeniu o funcie V(x)
definit pozitiv, cu derivata dt )x(dV definit negativ, atunci originea este
asimptotic stabil.
Prin urmare, studiul stabilitii micrii prin metoda direct a lui Liapunov
const n elaborarea unei funcii Liapunov V(x) asociate ecuaiilor (6.81)
ale sistemului fizic considerat. Nu exist nici o metod general de
construcie a unei funcii Liapunov.
6.5.2. ECUAIILE MICRII UNUI SISTEM DE N MAINI
Micarea este descris de sistemul de ecuaii (6.7( (nu se ine seama de
amortizare)
Se presupune c partea pasiv a reelei, reactanele tranzitorii ale mainilor
sincrone sunt complet descrise de matricea de admitane a nodurilor,
simetrici invariant. n acest caz puterea electric Pei se poate scrie n
funcie de curentul II a acestei maini i de fora sa electromotoare din
spatele reactanei tranzitorii:
[ ] [ ][ ]EZIunde,*i
IiEeR
eiP =
= (6.85)
Matricea [Y] se consider redus la nodurile din spatele reactanelor
tranzitorii ale mainilor sistem
( )
=
i
*Y*T
EiEeR
eiP (6.86)
n care:
[ ]
=
=
nn
22
11
nnnn1n1n
2121
n1n112121111
E
E
E
E;
YY
Y
YYY
Y
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
27/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 27
fie :
( ) ( )ijijn
ij1j
ijii2iijjiji
n
ij1j
ijiiii2iei cosAGLcosEEYcosYEP +=+=
==
Deci ecuaia micrii pentru maina i este
( )ijijn
ij1j
iji2i
2
i cosAPdt
dM =
=
(6.87)
ii2i0ii GEPP = (6.88)
Se gsete:
( ) ( )njnj1n
1jnj
nijjnin
n
ij1j
ijini
niin2in
2
cosAM
1cosA
M
1
MM
PMPM
dt
d+
=
==
(6.89)
Unghiurile mainilor s-au considerat raportate la unghiul n a mainii n.
Aadar sistemul de ecuaii difereniale care se studiaz este de forma:
inin = (6.90)
O funcie Liapunov pentru acest sistem se poate construi n orice caz,
pentru orice valoare a lui n numai cnd2ij
= , ceea ce revine
aproximativ la a neglija rezistenele legturilor dintre noduri.
n acest caz este posibil s se calculeze o funcie Liapunov:
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) kA
kcosMABMM2
1,V
1n
1i
n
1ikknikikkninik
2knikki
+
=+
+=
= +=
(6.91)
unde:
==
=n
1ii
kiikin
MM
PMPMB
(6.92)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
28/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 28
Se poate arta c aceast funcie este o funcie Liapunov ntr-un spaiu cu
2(n-1) dimensiuni ( )ikik, ; originea acestui spaiu coincide cu punctul de
echilibru ( )0,s
.a) ( ) 00,V s = prin alegerea convenabil a lui ( )sK = ,
b)( )
0dt
,dV=
n tot spaiul
c) ( ) 00,V s > ntr-un domeniu din jurul originii.
6.5.2.1. DOMENIUL DE STABILITATE
Funcia fiind construit rmne s se determine domeniul de stabilitate al
sistemului considerat.
Se observ c, dac sistemului i se aplic o perturbaie oarecare de valoare
( ) 0C,V = acesta continu s evolueze pe aceeai suprafa n
hiperspaiul ( ), , deoarece( )
0dt
,dV=
.
Prin urmare, micarea va fi stabil dac ( ) 0C,V = constituie o suprafa
nchis n jurul punctului ( )0,s . Suprafaa ( ) 0C,V = nceteaz de a fi
nchis cnd ea posed un punct multiplu:
( )1-n1,2,...,i0dV
0V
inin
==
=
(6.93)
Deci domeniul de stabilitate este dat de cea mai mic valoare pe care
funcia ( ),V o ia n diferite puncte singulare din jurul originii.
6.5.2.2 METOD DE CALCUL A STABILITII DINAMICE ASISTEMELOR ELECTROENERGETICE CU AJUTORULCALCULATOARELOR NUMERICE
Avnd n considerare ipotezele enumerate n paragraful 6.2.1. calculul
stabilitii dinamice se desfoar n urmtoarele etape:1. Se calculeaz regimul staionar iniial al reelei;
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
29/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 29
2. Se extinde matricea (Y) a reelei n nodurile din spatele reactanelor
tranzitorii ale generatoarelor sincrone;
3. Se introduc n matricea (Y) modificrile corespunztoare, n funcie de
tipul perturbaiei aprute;4. Se reduce matricea (Y) la nodurile generatoare obinndu-se un sistem
de ecuaii de tipul celui descris de relaia (6.85);
5. Se efectueaz produsul matricial descris de relaia (6.85) i se
determin curenii debitai de generatoare.
Se reamintete faptul c t.e.m. Ei, (i=1,...,g) sunt variabile ineriale, prin
urmare ele nu variaz n salt;
6. Se calculeaz puterile active ale generatoarelor, folosind relaia (6.85);
7. Din ecuaia de micare (6.7) se calculeaz, folosind unul din
procedeele de integrare numeric descris n paragraful 6.2., unghiurile
i (i=1,...,g) ale generatoarelor, dup intervalul t stabilit;
8. innd seama de faptul c modulul t.e.m. |Ei| (i=1,...,g) ale
generatoarelor rmne constant, dac nu s-au parcurs toate intervalele
de timp necesare pentru calculul regimului tranzitoriu de durat t1,
corespunztoare unei structuri invariabile a reelei, calculul se reia
ncepnd de la pct.5; n caz contrar se introduc noile modificri n
matricea de admitane i caculul se reia ncepnd de la pct.3.
n ceea ce privete introducerea modificrilor n matricea de admitan,
corespunztoare tipului de defect aprut, se face remarca c aceste
modificri sunt imediate n cazul unui scurtcircuit trifazat. Pentru alte
tipuri de defect modificrile corespunztoare se pot calcula folosind
schemele de secven direct, inversi homopolar.
Perturbaia cea mai defavorabil ce se ia n considerare este scurtcircuitul
trifazat la barele staiei centralei celei mai puternice.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
30/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 30
6.6 UTILIZAREA PROGRAMULUI DE CALCUL EDSA LASTUDIUL STABILITII DINAMICE
EDSA POWER SYSTEM TRANSIENT STABILITY PROGRAM(TIME-DOMAIN)
Programul de calcul EDSA Power System Transient Stability (Time-Domain) este proiectat pentru analiza stabilitii dinamice a sistemelorelectrice. La ora actual, programul de calcul este capabil s analizezecomportarea dinamica a sistemelor electrice supuse urmatoarelor
perturbaii:
Defecte multiple, simetrice sau nesimetrice; Porniri multiple ale motoarelor electrice; Reaccelerri multiple ale motoarelor electrice;
Multiple deconectri ale motoarelor electrice; Multiple reanclanri ale liniilor electrice; Multiple deconectari ale generatoarelor electrice; Multiple deconectari ale sarcinii electrice; Combinaii simultane ale evenimentelor de mai sus.
Programul EDSA Power System Transient Stability are o bibilotec demodele matematice ale echipamentelor electrice ce deservesc sistemeleelectrice reale. La ora actual biblioteca programului are modelelemainilor electrice, pornind de la modelul simplu clasic E constant lamodelul complex care consider nfurrile generatorului/mainii i
nfurrile de amortizare pe axa d i q sau dou nfurri de amortizare(g, Q) pe axa q. Programul EDSA modeleaz sistemele de excitaierecomandate de IEEE 1981, IEEE-1968, modelele Basler de excitaie,sistemele de reglaj ale turbinelor (Governer AVR), modelele turbinelor.De asemenea biblioteca programului are modelele sistemelor de stabilizare(PSS power system stabilizer).Versiunea actual a programului permite modelarea unui sistem electriccu:
2000 noduri; 500 linii de transport; 100 generatoare electrice; 20 de defecte simultane.
Versiunile viitoare ale programului se vor realiza pe baza tehnologiilororientate obiect i ODBC astfel nct programul de calcul va permitemodelarea sistemelor electrice cu peste 2000 de noduri.
In orice problema de stabilitate dinamic se pleac de la starea iniial,dinaintea apariiei unei perturbaii finite. Starea final, are coordonateleregimului permanent, caracterizat prin:
tensiunile nodale; ncrcrile din nodurile de sarcin;
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
31/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 31
puterile generate la nodurile regulatoare de tensiune.
Coordonatele iniiale se obin n urma rulrii regimului permanent, careeste o condiie obligatorie naintea rulrii programului de stabilitatedinamic.
Figura 6.10 prezint modul de utilizare al programului de calcul EDSA.
Figura 6.10Organigrama aplicrii programului de Stabilitate Dinamica - EDSA
EDSA
Job File Editor
Load Flow program
Motor Data Files
Rezultate sub forma text
Forma
Curbe trasate
Time-Domain Simulation
Rezultate
NU
Transient Stability Tools
DAMTR
START
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
32/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 32
6.6.1 MODELAREA ECHIPAMENTELORn general, un sistem electric se poate modelea conform figurii 6.11
Figura 6.11
a. Modelarea echipamentelor electrice ( masini, RAT, RAS iPSS)
FIGURA 6.12
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
33/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 33
Programul de calcul EDSA are o bibliotec complexi extins demodele matematice ale echipamentelor electrice, figura 6.13.
Figura 6.13
Figura 6.14
Se alege pentru a obtine modelul matematic si dateleaferente ale mainii electrice, figura 6.14.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
34/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 34
Figura 6.15
Se alege pentru a obine ecuaiile dinamice i pentrua obine modelul matematic a echipamenetelor (maini, AVR, RAT iPSS). Valorile numerice ale parametrilor se pot edita i modifica de ctreutilizator.
Figura 6.16
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
35/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 35
Figura 6.17
Figura 6.18
b. Configurarea /setarea iniial a programului de calcul EDSA
Se acceseazTransient Stability Tools, Configuration. In felul acestautilizatorul are acces la setarea opiunilor pentru printarea rezultatelor(Text Output Option), pasul maxim al unghiului de simulare
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
36/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 36
(Maximum Angle Simulation Step), tolerana de calcul n calcululregimului permanent (Load Flow Tolerances) i funciileechipamentelor.
Figura 6.19Opiunea Text Output Options, figura 6.19 permite alegerea pasului nsecunde.
Figura 6.20
Optiunea The Max Angle, Simulation Stop (deg) permite alegereadomeniul maxim de simulare a unghiului.
c. Modelarea sarcinii electrice
In versiunea actuala, sarcina electric este reprezentat prin impedaneconstante:
2e
eee V
jQP
Z
= (6.94)
unde:Ve, Pe, i Qe sunt respectiv valorile initiale ale tensiunii, puteriiactive si reactive obtinute de regimul permanent. Dac sarcinaelectric este reprezentat de motoare electrice, atunci ea semodeleaz prin utilizarea programului de modelarea a funcionriimotoarelor electrice (EDSA Motor Performance/TorqueSimulation Program).
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
37/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 37
d. Modelarea motoarelor electrice
n simularea dinamic, motoarele electrice se pot considera nurmatoarele situaii:
Regim de pornire; Regim de functionare; Regim de reaccelerare.
Motorul electric este reprezentat printr-o impedan variabil, dependentde viteza motorului. Aceast valoare se calculeaz prin dou metode:metoda SCKVA sau metoda alunecarii. (vezi EDSA MotorPerformance/Torque Simulation User's guide).
e. Modelarea reelei electrice.
Reeaua electric este modelat prin matricea admitanelor nodale Ynn.
6.6.2 TEHNICI DE SOLUIONARE
Dup cum s-a prezentat n partea teoretic, caracteristicile dinamice alesistemului electric se pot descrie printr-un set de ecuaii difereniale deordinul I, care includ:
Ecuaiile ataate rotorului mainii;
Ecuaiile nfurrii statorului (nfsurarea statorici de amortizare); Ecuaiile asociate excitaiei - AVR; Ecuaiile asociate mainii primare - Speed Governor; Ecuaiile asociate PSS; Ecuaiile asociate sarcinii electrice; Ecuaiile asociate reelei electrice.
n cazul cel mai general, ecuaiile de mai sus au forma:
0)yx(g
)yx(fy
2
2
=
=(6.95)
unde:
y este vectorul variabilelor de stare;x: - vectorul cu variabilele algebrice;f[], g[]: - vectori ai funciilor implicate.
6.6.2.1 SOLUIONAREA NUMERICEcuaiile difereniale sunt rezolvate printr-o metod pas cu pas numeric,numit metoda Euler.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
38/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 38
n acest sens, pentru soluionarea problemei sunt necesare urmtoarele
informaii:
Timpul total de simulare T, n secunde;
Lungimea pasului de simulare T , n secunde.
n acest fel, procesul dinamic de simulare este imprit nT
Tn
=
intervale de timp egale. Pentru fiecare interval de timp sistemul de ecuaii(6.95) este soluionat folosind urmtoarea formul recurent:
( ) ( ) ( ) ( )kkk1k y,xfTyy +=+
rezolv: ( ) ( ) 0y,xg 1k1k =++ pentru ( )1kx +
(6.96)
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ]kk1k1k1k1k y,xfy,xf2Tyy += ++++
rezolv: ( ) ( ) 0y,xg 1k1k =++ pentru: ( )1kx + .
6.6.2.2 LUNGIMEA PASULUI DE INTEGRARE
n procesul de simulare, este foarte important alegerea lungimii pasuluide integrare T . Valori mici ale pasului de integrare T conduc la timpimari de calcul, iar pe de alt parte pai T prea mari conduce la erori mari
n simulare i n rezultatele obinute. O metod practic, recomandat deliteratura de specialitate, const n a corela lungimea pasului de integrareT cu valoarea cea mai mic a constantei de timp din cadrul sistemului
studiat [4] i anume:
5
TT min (6.97)
Ecuaiile reelei g(x,y) sunt soluionate prin metoda Newton-Raphson.
6.6.2.3 SIMULAREA PERTURBAIILOR
a. DEFECTE I DECONECTRI
Versiunea actual permite simularea a ase tipuri de defecte:
SCURTCIRCUITUL TRIFAZAT LA PMINT
n acest caz sunt necesare informaiile legate de identificarea nodului lacare apare scurtcircuitul (Node ID), momentul aplicrii scurtcircuitului i
durata acestuia. Programul n faza actual, consider c dup trecerea
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
39/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 39
timpului ttt 12 += scurtcircuitul aplicat n mod automat este ndeprtatdin reea.
mom entul inceperii
simularii
t= 0
mom entul aplicarii
scurtcircuitului
t1
indepartarea scurtcircuitului
t2
durata simularii
t1
t2
D t
Figura 6.21
SCURTCIRCUIT MONOFAZAT LA UN NOD
n acest caz sunt necesare informaiile legate de identificarea nodului lacare apare scurtcircuitul (Node ID), momentul aplicrii scurtcircuitului idurata acestuia. Programul n faza actual, consider c dup trecereatimpului ttt
12
+= scurtcircuitul aplicat n mod automat este ndeprtatdin reea. n rezolvarea reelei se consider reeaua de secven directizero, i se utilizeaz teoria componentelor simetrice.
DECONECTAREA UNEI LINII TRIFAZATE
n acest caz sunt necesare informatiile legate de identificarea nodurilorcare delimiteaz linia ce urmeaz a fi deconectat, momentul aplicriiscurtcircuitului i durata acestuia. Programul n faza actual, consider cdup trecerea timpului ttt 12 += linia este n mod automat reconectat.Dac linia se scoate complet din funciune (nu intervine RAR), atunci
durata deconectrii se ia mai mare dect durata total a simularii.
DECONECATAREA UNEI FAZE
n acest caz sunt necesare informaiile legate de identificarea nodurilorntre care exist linia ce urmeaz a fi deconectat, momentul aplicriiscurtcircuitului i durata acestuia. Programul n faza actual, consider cdup trecerea timpului ttt 12 += faza este n mod automat reconectat.Dac faza se scoate complet din funciune (nu intervine RAR), atunci
durata deconectrii se ia mai mare dect durata total a simularii.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
40/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 40
DECONECTAREA SARCINII
n acest caz sunt necesare informaiile legate de identificarea nodului lacare este conectat sarcina electric care urmeaza a fi deconectat, ivaloarea n procente din sarcina iniiala ce urmeaz a fi deconectat. Dac
se alege 100%, atunci are loc decuplarea total a sarcinii
DECONECTAREA GENERATORULUI
n acest caz sunt necesare informaiile legate de identificarea nodului lacare este conectat generatorul care urmeaza a fi deconectat, (Node ID), ivaloarea n procente din puterea generat iniial ce urmeaz a fideconectat. Dac se alege 100%, atunci are loc decuplarea total ageneratorului.
SIMULAREA PORNIRII MOTOARELORA. PORNIREA MOTORULUI
In general, n astfel de studii, puterea motorului este foarte mic ncomparaie cu puterea sistemului. n acest fel, sistemul n studiu se
poate considera ca i un nod de putere infinit. Pentru un astfel destudiu se utilizeaz programele de calcul EDSA MotorPerformance/Torque Simulationi Voltage-Dip.In cazul unor sisteme electrice izolate, de exemplu o platform
petrolier, o alimentare izolat de antier, etc., puterea motorului ce
se pornete poate fi comparabila cu capacitatea sistemului i nacest caz se utilizeaz programul EDSA Transient Stability pentrusimularea pornirii motorului i analiza impactului pornirii asuprasistemului electric n studiu.
Procesul efectiv de pornire a motorului se va simula cu programulde calcul dedicat EDSA SCKVA method sau cu metoda EDSASLIP method. Se recomand studierea acestor programe de calcul.
B. FUNCIONAREA MOTORULUI
n acest caz se adaug motorul n studiu la nodul respectiv dinsistem, cu respectarea condiiilor de sarcin ale motorului i atensiunui nodului i a motorului. Nu se admit abateri mai mari de20% ntre tensiunea nominal a motorului i tensiunea nodului lacare se conecteaz motorul.
B. REACCELERAREA MOTORULUI
n exploatare, un motor ce functioneaz poate fi recuplat la un altnod. Pe perioada recuplrii, motorul este expus unui proces dereaccelerare. n aceast situaie se indic nodul (nod ID), durata de
pornire.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
41/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 41
6.6.3 UTILIZAREA PROGRAMULUI
6.6.3.1 DATE DE REEA
Datele de reea sunt pregtite cu ajutorul EDSA Job File Editor, i se
grupeaz n:
Data de regim permanent - LF (Load Flow);
Date de scurtcircuit - SC (Short Circuit).
Dac se studiaz numai impactul scurtcircuitului trifazat, atunci numai
datele de regim permanent LF sunt necesare (LF - Load Flow). Dac se
studiaz impactul scurtcircuitelor trifazate i monofazate, atunci sunt
necesare n plus i datele de scurtcircuit - SC (Short Circuit), adic datele
de secven zero.
6.6.3.2 CONDIII INIIALE /PREFAULT CONDITION
Datele iniiale sunt furnizate de regimul permanent, care definetecoordonatele iniiale ale sistemului ce urmeaz a fi perturbat. Din aceastcauz nainte de a rula programul de stabilitate se impune rularea
programului de regim permanet i utilizarea acestor date. Datele de regim
permanent sunt automat stocate de ctre programul EDSA n fisierul *.LF.
6.6.3.3 DATELE MASINII SINCRONE I A REGULATOARELOR
Toate datele referitoare la maini i regulatoare sunt introduse n p.u.
6.6.3.4 DATELE REFERITOARE LA PERTURBAII
Datele se introduc conform indicaiilor date n 6.6.2.3
6.6.3.5 INFORMAII REFERITOARE LA SIMULARE
Se dau conform 6.6.2.: Durata total a simulrii, n secunde; Pasul de integrare, t , n secunde.
6.6.3.6 RULAREA PROGRAMULUI
Pentru rularea programului se vor parcurge urmtorii pai:
Se creiaz fiierul de aplicaie;
Se asociaz la toate mainile din reea modelul dinamic a mainii;
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
42/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 42
Se ruleazEDSA Load Flow pentru a se obine automat fiierul *.LFi *.YMA care conine datele iniiale ale simulrii;
Se indic durata simularii, tipul perturbaiei ce se aplici momentulaplicrii perturbaiei respective.
6.6.3.7 REZULTATELE SIMULRII
Rezultatele simulrii se pot obine sub forma:
Text; Grafic.
Rezultate grafice:
A. Pentru generatoare: Unghiul mainii, n grade; Viteza mainii n Hz; Tensiunea la borne a generatorului; Rezultate PSS n p.u.; Puterea electric a generatorului, n p.u.; Puterea mecanic, n p.u.,; Tensiunea electromotoare a generatorului, n p.u.; Tensiunea de excitaie, n p.u.
B. Pentru motoarele electrice: Viteza motorului; Cuplul de pornire; Tensiunea la pornire; Curentul la pornire.
Unghiul generatorului i/sau motorului se dau fie n valori absolute fie nvalori relative. n cazul cnd se doresc valori absolute, atunci numrulmainii de referin trebuie s fie zero.Rezultatele grafice se pot printa, afia sau salva ntr-un fiier dedicat.
Rezultate sub form text:
Rezultatele sub form text includ toate datele simulrii i ale mainilor nstudiu: Unghiurile mainilor electrice; Viteza, n Hz; Tensiunile n p.u.; PSS, n p.u.; Puterea mecanic, n p.u; Puterea electrica, n p.u.; Tensiunea la bornele mainii, n p.u.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
43/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 43
References :
1. Anderson, M.P. Analysis of Faulted Power Systems. IEEE Power SystemsEngineering Series., IEEE Press, 1995.
2. Bergen, A.R. Power Systems Analysis. Prentice-Hall Series in Electrical andComputer Engineering, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1986.3. El-Hawary, M.E., Electrical Power Systems. Design and Analysis. IEEE PowerSystems Engineering Series, IEEE Press, 1995.4. Anderson, P.M., and Fouad, A.A., Power System Control and Stability, the IowaState University Press, Ames, Iowa, 1977.5. Dommel, H.W., and Sato, N., Fast Transient Stability Solutions, IEEE T-PAS, Vol.91, pp 1643-1650, 1972.6. IEEE Committee Report, Dynamic Models for Steam and Hydro Turbines in PowerSystem Studies, IEEE T-PAS, Vol. 92, Nov./Dec. 1973.7. IEEE Committee Report, Excitation System Models for Power System StabilityStudies, IEEE T-PAS, Vol. 100, No. 2, Feb. 1981.8. Darie, S., Producerea i distributia energiei electrice, Lito I.P.C.N., 1977, 246 pp.9. EDSA Manuale de utilizare. EDSA Micro Corporation, U.S.A., 2000.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
44/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 44
ANEXA 1
1. Se va prezenta un exemplu de studiu al stabilitatii dinamice pentru reeauaprezentat n figura A1-1. Pentru acest exemplu se va studia comportareadinamic a sistemului la aplicarea unui scurtcircuit trifazat la bara de putere
infinita a sistemului. Succesiunea operaiilor este prezentat n continuare:
A1 CRIEREA SCHEMEI DE CONEXIUNI I A BAZEI DE DATE AFERENTE
Figura A1-1
A1-1 Se creiaz schema de conexiuni conform indicaiilor din Capitolul 3.1, folosind
EDSA ECAD (figura 3.2).A1-2 Se ruleaza programul de regim permanent Load Flow i se alege metoda Newton
Raphson; se va activa n mod obligatoriu csua cu Update Load Flow Answer File
pentru a se obine datele de pornire n simularea sistemului (coordonatele initiale ale
problemei). Dac utilizatorul dorete s analizeze rezultatele regimului permanent se
procedeaza conform celor prezentate la studiul regimului permanent,Capitolul 4.5.
A1-3 Se asociaz modelul dinamic la fiecare main din sistem. Pentru aceasta se
lanseaza programul EDSA Transient Stability fie prin activarea simbolului asociat
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
45/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 45
figura A1-2 fie din EDSA pull down menu. Prin activarea programului EDSA Transient
Stability se obin instrumentele de lucru ale programului figura A1-2.
Figura A1-2
Pasul 1:Se activeaz
programul deStabilitate
Se obin instrumenteleDe analiz aStabilitii
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
46/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 46
1. Se creiaz fisierul asociat studiului de stabilitate, prin activarea casuei Transient.
Figura A1-3
Master Job File, figura A1-3. Acesta permite creierea i editarea fiierului asociat pentruanaliza stabilitii dinamice; dialogul este prezentat n Figura A1-4.
Pasul 1:
Se activeaz Master Job File
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
47/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 47
Figura A1-4
Se completeaz cmpurile afiate, conform indicaiilor din figura A1-4, pasii 2-6.
Pentru Machine Filename i Fault Filename, se recomand ca utilizatorul s tipreascacelai nume cu cel al Network Filename. Se recomand acest lucru doar pentru
consistena numelor date fiierelor asociate studiului de stabilitate.
Pasul 2:Se atribuie un nume
studiului
Pasul 3:Se alege tipul dedefect /perturbaie
Pasul 4:Se alege fisierul*.LFR, cu acelainume cu al fisierului in
studiu
Pasul 5:Se alege duratasimulrii
Pasul 6:Se alege pasul deintegrare
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
48/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 48
Figura A1-5
2. Se creiaz modelul dinamic pentru fiecare main din sistemul n studiu. Pentru
aceasta se activeaz butonul cu modelele dinamice, figura A1-5, iar apoi acesta se
asociaz la fiecare main din sistem. n momentul asocierii acestuia unei maini, apare
dialogul prezentat n figura A1-6, Machine Data Library. La pasul 5, dac se activeaz
una din csue, atunci butonul cu acelai nume devine activ, figura A1-7.
Pasul 2:Se asociaz modelul lamasina din sistem
Pasul 1:Se lanseaza modelulmasinii
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
49/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 49
Figura A1-6.
Figura A1-7
Pasul 3:Se alege eticheta
Pasul 4:Se alege modelulMasinii dinlibrarie
Pasul 5:Se alege sau nu,Governor, AVR siPSS
La activarea fiecareicasete
Butonulaferentdevineactiv !.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
50/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 50
Figura A1-8Dialogul i succesiunea operaiilor pentru alegerea tipului de GOVERNOR sunt
prezentate n figura A1-8.
Puterease alegedeutilizator
Se obtine schema Governor
Pasul 1:Se alege
eticheta
Pasul 2:Se alege tipulde Governor
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
51/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 51
Figura A1-9.
Dialogul i succesiunea operaiilor pentru alegerea tipului de AVR sunt prezentate n
figura A1-9.
Pasul 1:Se alege eticheta AVR
Pasul 2:Se alege tipul de AVR.
Pasul 3:Se obtine schemaaleasa pentru AVR
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
52/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 52
Figura A1-10
Dialogul i succesiunea operaiilor pentru alegerea tipului de PSS sunt prezentate n
figura A1-10.
Se alege locul si tipul de scurtcircuit.
Pasul 5:Se alege tipul descurtcircuit
Pasul 6:Se alege momentulaplicariiscurtcircuitului
Pasul 7:Se alege duratascurtcircuitului
Pasul 1:Se alege eticheta
Pasul 2:Se alege tipul
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
53/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 53
ANEXA B
MODELUL MAINII SINCRONE I AL REGULATOARELOR ASOCIATE
n cadrul programului EDSA de Stabilitate, masinia sincron este reprezentat prin sasemodele. Diferenta intre modelele prezentate consta in numarul de infasurari care suntluate in considerare. Ecuatiile diferentiale ale fiecarui model sunt date in figurile B1 B6.
Tabelul B1REPREZENTAREA NFURRILOR N MODELUL MAINII
TIPUL MODELULUI REPREZENTAREA NFURRII N AXA d, q
Tipul - 1
Eq Constant
Nu Nu
Tipul - 2Eq model
Infurarea de cmp Nu
Tipul - 3Eq, Ed model
Infurare de cmp Infurarea deamortizare g
Tipul - 4Eq", Eq, Ed model
Infurarea de cmpInfurarea de amortizare D
Infurarea deamortizare q
Tipul - 5Eq", Eq, Ed" model
Infurarea de cmpInfurarea de amortizare D
Infurarea deamortizare Q
Tipul 6Eq", Eq, Ed", Ed' model Infurarea de cmpInfurarea de amortizare D Infurarea deamortizare gInfurarea deamortizare Q
Conform reglementarilor IEEE, exist nou tipuri de modele pentru regulatoate devitez (speed governor), [IEEE Committee Report, Dynamic Models for Steam andHydro Turbines in Power System Studies, IEEE PAS, Vol. 92, Nov./Dec. 1973].
Schema bloc a fiecrui model este prezentat n figurile B7 B18.Conform reglementarilor IEEE, sunt zece tipuri de modele pentru regulatoarele de
excitaie, [IEEE Committee Report, Excitation System Models for Power SystemStability Studies, IEEE PAS, Vol. 100, No. 2, Feb. 1981].
n ceace priveste PSS, sunt dou modele, unul de vitezi altul de putere - figurile B35,B36.
In figura 1B se prezint modul generic de conectare al regulatoarelor la mainasincron.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
54/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 54
Figura 1B
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
55/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 55
Programul de stabilitate dinamic EDSA are n librrie, o larg gam de modele de
masini electrice, dup cum urmeaz:
MachType-1, EDSAtest; MachType-2, EDSAtest; MachType-3, EDSAtest;MachType-4, EDSAtest; MachType-5, EDSAtest; MachType-6, EDSAtest;Hydro9MVA; Hydro17.5MVA; Hydro25MVA;Hydro35MVA; Hydro40MVA; Hydro54MVA;Hydro65.79MVA; Hydro75MVA; Hydro86MVA;Hydro100.1MVA; Hydro115MVA; Hydro125MVA;Hydro131MVA; Hydro145MVA; Hydro158MVA;Hydro231.6MVA; Hydro250MVA; Hydro615MVA;Fossilsteam25MVA; Fossilsteam35.29MVA; Fossilsteam51.2MVA;Fossilsteam75MVA; Fossilsteam100MVA; Fossilsteam125MVA;Fossilsteam147.1MVA; Fossilsteam160MVA; Fossilsteam192MVA;Fossilsteam233MVA; Fossilsteam270MVA; Fossilsteam330MVA;Fossilsteam384MVA; Fossilsteam410MVA; Fossilsteam448MVA;
Fossilsteam512MVA; Fossilsteam552MVA; Fossilsteam590MVA;Fossilsteam835MVA; Fossilsteam896MVA; Fossilsteam911MVA;CF(HP) 128MVA; CF(LP) 128MVA; CF(HP) 192MVA;CF(LP) 192MVA; CF(HP) 287.3MVA; CF(LP) 221.7MVA;CF(HP) 445MVA; CF(LP) 375MVA; CF(HP) 483MVA;CF(LP) 426MVA; NuclearStm 76.8MVA; NulclearStm 245.5MVA;
NuclearStm 500MVA; NuclearStm 920.35MVA; NuclearStm 1070MVA;NuclearStm 1280MVA; NuclearStm 1300MVA; NuclearStm 1340MVA;SynConden 25MVA; SynConden 40MVA; SynConden 50MVA;SynConden 60MVA; SynConden 75MVA.
Modelul mainii poate fi:
Eq Constant Model;Eq Model;Eq , Ed Model;Eq , Eq , Ed Model;Eq , Eq , Ed Model;Eq , Eq , Ed , Ed Model.
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
56/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 56
Figura B1 Tipul 1Modelul E constant
Constanta de inertie se exprima prin:
M in sec. (1)
H in sec., M = 2H (2)
WR2 in lb-ft2, rotor speed in RPM (3)
M = 2 x 0.231 x WR2 x RPM2 x 10-6 / MachKVA
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
57/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 57
Figura B2 Tipul 2
MACHINE Eq MODEL
Figura B3 Tipul 3MACHINE Eq, Ed MODEL
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
58/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 58
Figura B4 Tipul 4MACHINE Eq", Eq, Ed MODEL
Figura B5 Tipul 5MACHINE Eq", Eq Ed MODEL
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
59/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 59
Figura B6 Tipul 6MACHINE Eq", Eq, Ed, Ed" MODEL
In biblioteca de programe EDSA exist numeroase tipuri de regulatoare de vitez, dup
cum urmeaz:
GE5001RC (EDSA test); GE5001P (EDSA test); GE6001B (EDSAtest);GE7001EA (EDSA test); IEEE-Stm NR (test); IEEE-Stm TC SR test;IEEE-Stm TD DR test; IEEE-Stm CC SR1 test; IEEE-Stm CC SR2 test;IEEE-Stm CC DR test; IEEE-Hydro (test); SimpleGov (test);Diesel Turbine (test); ABB GT-35 (liquid); ABB GT 35 (GAS).
Tipurile de regulatoare:
IEEE-Stm NR; IEEE-Stm TC SR; IEEE-Stm TD DR;IEEE-Stm CC SR1; IEEE-Stm CC SR2; IEEE-Stm CC DR;
IEEE-Hydro Turbine; Simple Turbine(1); Diesel Turbine(1);GE Gas Turbine; GE Gas Turbine (LM) ABB GT-35 Turbine;Diesel Turbine(2).
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
60/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 60
Figura B7 Tipul 1IEEE STEAM - NR GOVERNOR MODEL (TYPE 1)
Figura B8 Tipul 2IEEE STEAM - TC SR GOVERNOR MODEL (TYPE 2)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
61/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 61
Figura B9 Tipul 3IEEE STEAM - TD DR GOVERNOR MODEL (TYPE 3)
Figura B10 Tipul 4IEEE STEAM - CC SR (1) GOVERNOR MODEL (TYPE 4)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
62/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 62
Figura B11 Tipul 5IEEE STEAM - CC SR (2) GOVERNOR MODEL (TYPE 5)
Figura B12 Tipul 6IEEE STEAM - CC DR GOVERNOR MODEL (TYPE 6)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
63/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 63
Figura B13 Tipul 7IEEE HYDRO TURBINE GOVERNOR MODEL (TYPE 7)
Figura B14 Tipul 8
A SIMPLIFIED GOVERNOR MODEL (TYPE 8)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
64/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 64
Figura B15A DIESEL TURBINE GOVERNOR MODEL
Figura B16A GE GAS TURBINE GOVERNOR MODEL (TYPE A,B)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
65/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 65
Figura B17AN ABB TURBINE GOVERNOR MODEL (TYPE C)
Figura B18A DIESEL TURBINE GOVERNOR MODEL
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
66/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 66
Tipurile de regulatoare de excitaie din biblioteca programului:
IEEE-DC1 (EDSA test); IEEE-DC2 (EDSA test); IEEE-DC3 (EDSA test);IEEE-AC1 (EDSA test); IEEE-AC2 (EDSA test); IEEE-AC3 (EDSA test);IEEE-AC4 (EDSA test); IEEE-ST1 (EDSA test); IEEE-ST2 (EDSA test);
IEEE-ST3 (EDSA test); IEEE-1968type1-EDSA; IEEE-1968type1s-EDSA;IEEE-1968type2-EDSA; IEEE-1968type3-EDSA; IEEE-1968type4-EDSA;Baster-SR8A (EDSA).
IEEE-DC1; IEEE-DC2; IEEE-DC3;IEEE-AC1; IEEE-AC2; IEEE-AC3;IEEE-AC4; IEEE-ST1; IEEE-ST2;IEEE-ST3; IEEE-1968type1; IEEE-1968type1s;IEEE-1968type2; IEEE-1968type3; IEEE-1968type4;Baster-SR8A.
Figura B19IEEE TYPE - DC1 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE 1)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
67/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 67
Figura B20IEEE TYPE - DC2 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE 2)
Figura B21IEEE TYPE - DC3 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE 3)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
68/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 68
Figura B22IEEE TYPE - AC1 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE 4)
Figura B23IEEE TYPE - AC2 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE 5)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
69/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 69
Figura B24IEEE TYPE - AC3 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE 6)
Figura B25IEEE TYPE - AC4 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE 7)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
70/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 70
Figura B26IEEE TYPE - ST1 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE 8)
Figura B27IEEE TYPE - ST2 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE 9)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
71/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 71
Figura B28IEEE TYPE - ST3 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE A)
Figura B29IEEE1968 TYPE-1 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE B)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
72/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 72
Figura B30IEEE1968 TYPE-1s EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE C)
Figura B31IEEE1968 TYPE-2 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE D)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
73/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 73
Figura B32IEEE1968 TYPE-3 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE E)
Figura B33IEEE1968 TYPE-4 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE F)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
74/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Page 74
Figura B34Basler-SR8A EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE G)
FiguraB35SPEED INPUT PSS MODEL (TYPE 1)
-
7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice
75/75
Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator
Figura B36POWER INPUT PSS MODEL (TYPE 2)