Post on 06-Oct-2015
Geometrie - clasa a VII-a prof. Silvia Doande
1
Metoda triunghiurilor asemenea
Din asemnarea triunghiurilor putem deduce congruene de unghiuri sau egaliti de rapoarte. Cutm dou triunghiuri n care unghiurile sau segmentele ce compun rapoartele sunt
corespondente; Demonstrm c triunghiurile sunt asemenea (printr-un criteriu de asemnare).
1) Patrulaterul ABCD are laturile:
AB = 9 cm, BC = 4,5 cm, CD = 3 cm, DA = 4 cm. Demonstrai c, dac diagonala AC are 6 cm, atunci semidreapta (AC este bisectoarea unghiului BAD
2) n dreptunghiul ABCD dimensiunile sunt AD = 2a , DC = 2a. Punctul M este mijlocul laturii AB, iar dreapta DM ntlnete diagonala AC n punctul P. Folosii indicaiile din figura de mai jos i demonstrai c AC DM.
2) Trapezul ABCD este dreptunghic, m(A)=m(D)=90o. Diagonala AC este perpendicular pe
latura BC. Demonstrai c AC2 = ABDC. 3) Triunghiul ABC este isoscel de baz BC.
m(BAC) = 36o, iar (BD este bisectoarea unghiului BAD. Demonstrai c BC2 = ABDC.
4) Printr-un punct P al ipotenuzei BC a unui triunghi dreptunghic ABC se duce o perpendicular pe
ipotenuz, care intersecteaz catetele n M i N. Demonstrai c PMPN = PBPC.
4,5
9
6 4
3
36o
2a
2a
Geometrie - clasa a VII-a prof. Silvia Doande
2
PROBLEME PRACTICE
Aplicarea proprietilor triunghiurilor asemenea la msurtori indirecte
Pentru fiecare dintre problemele de mai jos:
Studiai imaginea i apoi descriei procedeul utilizat. Calculai lungimile necunoscute. Justificai modul de calcul.
Realizai practic, pe teren, o astfel de msurtoare indirect.
1) Aflarea nlimii unui brad folosind metoda umbrei 2) Determinarea nlimii unui bloc folosind legile reflexiei ntr-o oglind
Geometrie - clasa a VII-a prof. Silvia Doande
3
3) Aflarea adncimii unei fntni, pn la nivelul apei 4) Calculul distanei pn la un loc inaccesibil
Geometrie - clasa a VII-a prof. Silvia Doande
4
CUM LUNGIM SCNDURA ?
Pentru confecionarea unui raft de cri avem nevoie de o scndur cu dimensiunile:
1m lungime i 20 cm lime. Noi avem o scndur mai scurt, dar mai lat: Cum vom proceda ? Desigur, putem tia aa:
Dar: sunt prea multe operaii (3 de tiere i 3 de ncleiere); nu sunt satisfcute cerinele de rezisten.
Iat un procedeu de lungire a scndurii cu ajutorul a 3 operaii de tiere i a unei singure operaii de ncleiere. Descriei procedeul sugerat de imaginile urmtoare, calculai DM= x i demonstrai c polia astfel obinut are dimensiunile cerute.
Geometrie - clasa a VII-a prof. Silvia Doande
5
UN TABLOU LA NRMAT I-O SARAMUR
1. Avem un tablou dreptunghiular de lungime a i lime b, pe care l ducem la nrmat. Ce fel de ram s alegem ?
Modelul matematic Notm cu: ABCD dreptunghiul tabloului i cu EFGH dreptunghiul tabloului nrmat.
Dac vrem o ram care s aib peste tot aceeai lime x, ce dimensiuni va avea tabloul nrmat?
AB = a, BC = , EF = , FG =
Dac vrem o ram astfel nct dreptunghiurile ABCD, EFGH s fie asemenea, ce lime trebuie s aib rama ?
Dreptunghiurile ABCD, EFGH sunt asemenea dac dimensiunile lor sunt proporionale:
Ce valori trebuie s aib x i y pentru ca dreptunghiurile ABCD i EFGH s fie asemenea ?
2. Avem un amestec de ap i sare format din a grame de ap i b grame de sare. Vrem s adugm o cantitate de ap i de sare astfel nct amestecul s nu-i schimbe concentraia. Ct ap i ct sare putem aduga ? Este aceast problem analoag cu cea de mai sus ? ncercai o rezolvare !