8/19/2019 Lucrarea11 Pendul(Rom)ddd

1/3

 

Lucrarea de laborator Nr.11

STUDIEREA PENDULULUI GRAVITAIONALScopul lucrrii : studierea pendulului gravitaional i determinarea acceleraiei cderii libere.

Aparate i accesorii: pendul gravitaional, bloc electronic pentru determinarea perioadei oscilaiilorpendulului gravitaional.

Noiuni introductiveMicarea oscilatorie

11.1. Oscila  ii libereOscila  ie sau mi care oscilatorie se numete orice micare sau schimbare de stare, în care

valorile mrimilor fizice ce le caracterizeaz  se repet  în timp. În dependen  de natura mrimilorfizice ce se repet deosebim oscilaii mecanice, electromagnetice, electromecanice, etc.

În cazul oscilaiilor mecanice se repet coordonata, viteza, acceleraia i alte mrimi fizice cedetermin  starea mecanic  a corpului. Oscilaii mecanice pot efectua atât corpuri macroscopice:(cldiri, turnuri, poduri, membranele telefoanelor), cât i sisteme microscopice (moleculele substanei,atomii).

În cazul oscilaiilor electromagnetice se repet  valorile mrimilor fizice ce caracterizeaz circuitele electrice de curent alternativ: intensitatea, tensiunea, sarcina electric acumulat pe plcileunui condensator.

Important este faptul c  legile ce descriu oscilaiile mecanice sunt analoge legilor ce descriuoscilaiile electromagnetice. Adic  aparatul matematic aplicat este unic pentru toate oscilaiile,independent de natura lor.

Definim oscilator un sistem fizic care efectueaz o micare oscilatorie. Oscilatorul scos din stareade echilibru i lsat liber se numete oscilator liber. Oscilaiile efectuate de un oscilator liber senumesc oscilaii libere sau proprii.

11.2. Oscilatorul mecanic. M  rimi caracteristice.

În fig. 11.1, este artat un resort i un corp (punct material) fixat de el.În starea iniial  (fig.11.1,a) sistemul corp - resort se afl  în

poziia de echilibru (resortul este nedeformat, fora de frecare seneglijeaz, iar fora de greutate este echilibrat  de fora dereaciune a reazemului).

Deplasm corpul din poziia iniial  (pentru poziia deechilibru  x=0) la careva distan,  x=A. În acest caz are loc unproces de transfer de energie din exterior ctre oscilator. Procesulde transfer de energie ctre oscilator, pentru al depune în stare deoscilaie se numete proces de excitare.

Eliberm sistemul i observm c  corpul efectueaz  o micare periodic, trecând consecutivprin poziiile x=0, x=-A, x=0, x=A etc. (vezi fig. 11.1,b,c,d). Micarea oscilatorie se menine în sistemsub aciunea forei de elasticitate, care în orice punct al traiectoriei (cu excepia  x=0) este orientat spre poziia de echilibru, în sens opus deplasrii. Deviaia corpului de la poziia de echilibru senumete elonga

ie. Valoarea maximal a modulului elongaiei se numete amplitudinea oscilaiei  A.

Intervalul de timp în decursul cruia corpul efectueaz  o oscilaie complet  se numete perioada

oscilaiei. Perioada se noteaz  prin T  i se msoar  in secunde (SI). Mrimea invers  perioadei este

egal cu numrul de oscilaii efectuate într-o secund i se numete frecvena oscilaiilor. Frecvena

oscilaiilor se noteaz cu litera greac ν  . Ca unitate de frecven în SI se ia 1 Hertz (1Hz): 1Hz=1s-1.

Conform definiiei, între T  i ν   avem relaia:

T 

1=ν    i

ν  

1=T    (11.1)

Se numete pulsaie a oscilaiilor, numrul de oscilaii efectuate în 2 secunde:

T 

π  πν  ω  

22   ==   (11.2)

11.3. Legea varia  iei în timp a coordonatei i vitezei pendulului cu resort. Perioada

 oscila  iilor

8/19/2019 Lucrarea11 Pendul(Rom)ddd

2/3

 

Vom considera micarea de rotaie a unui punct material M  pe o circumferin de raz  A,punctul avand o vitez liniar constant ca modul v . Vom examina micarea proieciei punctului M  peaxa OX  – micarea punctului M  (fig.11.2).

Din desen observm c  ϕ cos⋅= A x . Din definiia vitezei

unghiularet 

0ϕ ϕ ω 

−=   avem 0ϕ ω ϕ    +=   t    i

)cos( 01 ϕ ω   +==   t  AOM  x . Considerand relaia T π 

ω 2

=   sau

πν ω  2= , obinem legea de variaie în timp a coordonatei punctului

M ( )02cos2

cos   ϕ πν   +==   t  At T 

 A x   . (11.3)

Micrile unui pendulul elastic care efectueaz  oscilaii suntanalogice micrii punctului M. Oscilaiile care se

descriu prin formula (11.3) se numesc oscilaii armonice. Legea de variaie în timp a vitezei pendulului

elastic o determinm din definiia vitezei:dt 

dxv  = , de unde urmeaz 

  

   +⋅−=

′

  

   +⋅= 00 2sin22cos   ϕ 

π π ϕ 

π  t T 

 AT 

t T 

 Av , (11.4)

iT 

 Av

  π 2max   =   (11.5)

 Perioada oscila  iilor pendulului elasticÎn sistemul oscilatoriu analizat în lipsa forei de frecare, energia mecanic a sistemului trebuie

s fie o mrime constant, sau energia potenial maxim (în  A x   = )  trebuie s fie egal cu energia

cinetic maxim (în x = 0):

22

22max   kAmv

= , adic 

m

k 

 A

v=

2

2max   (11.6)

Considerând relaia pentru maxv  (11.5) i relaia (11.6), avem

m

k 

 AT 

 A=

22

224π , sau

k 

mT    π 2= . (11.7)

Perioada pendulului cu resort depinde de masa corpului i de coeficientul de elasticitate alresortului k .

11.4. Pendulul gravita  ional. Perioada oscila  iilor proprii pentru pendulul gravita  ionalPendulul gravitaional reprezint  un sistem idealizat, care const  dintr-un fir subire, practic

inextensibil, de care este suspendat un punct material de mas m (vezi figura de mai jos).Fiind deplasat lateral i lsat apoi liber, pendulul efectueaz 

oscliaii sub aciunea forei F 

(component  a forei degreutate). Din desen vedem: sinmgF    −= . (11.8)

Semnul „-„ ne arat  c  fora F 

  totdeauna este orientat opus deplasrii pendului.

Pentru unghiuri mici ( )   α α α    ≈≈< sin,5   S  AB   i din

OAB∆   obineml

S =α  . Înlocuind acest rezultat în (11.8),

obinem S l

mgmgF    −=−=   α  . (11.9)

Din (11.9) vedem c pentru unghiuri de abatere mici foraF  depinde liniar de abaterea de la poziia de echilibru, adic are un caracter cvasielastic. Comparând (11.9) cu expresia

8/19/2019 Lucrarea11 Pendul(Rom)ddd

3/3

S k F 

−= , putem scriel

mgk  =  sau

l

g

m

k = . Înlocuind rezultatul obinut în expresia (11.7), obinem

g

lT    π 2=   (11.10)

Descrierea instalaiei:

1: Pendul gravitaional.2: Bloc electronic ce înregistreaz numrul de oscilaii efectuatede pendul i timpul corespunztor lor.3: Ecran ce vizualizeaz numrul de oscilaiiefectuate.4: Ecran ce vizualizeaz timpul corespunztor numrului deoscilaii efectuate.5: Surs de lumin.6: Fotodiod.

Mersul lucrrii1. Se conecteaz blocul electronic, apsând pe butonul ”Con”.

2. Se abate bila cu

54 −  de la poziia de echilibru ca s oscileze.3. Se apas butonul “Anulare”. Dup ce se înregistreaz nou oscilaii se apas butonul “Stop”. În aa mod va fi înregistrattimpul  t  de efectuare a zece oscilaii. Se repet punctele 2 i 3 decel puin trei ori, iar datele masurate se introduc in tabela de mai

 jos.4. Se determin perioada de oscilaie a pendulului gravitaional

dup formulat 

nT   =  ( n – numrul de oscilaii; t  – timpul înregistrat de blocul electronic). Apoi

determinai perioada medie conform relaiei

3

321      T med ++

= .

5. Se determin acceleraia cderii libere dup formula: 2

24

med 

med T 

lg

  π  = . (11.11)

6. Se determina formula de calcul i valorile erorilor absolute i relative.

7. Rezultatul final se scrie sub forma: ggg med    ∆±=  

  n   t   T    π    l   g   g∆   ε   

1

2

3med.

Întrebri de control:1. Care procese se numesc oscilatorii. Dai exemple.

2. Definii oscilatorul, oscilatorul liber i oscilaiile libere. Dai exemple de oscilatori mecanici.

3. Ce se numete amplitudine, frecven, pulsaie, perioada oscilaiei?

4. Deducei relaia dintre perioad i frecven.

5. Deducei legea de variaie în timp a coordonatei i vitezei oscilatorului mecanic.

6. Deducei relaia pentru perioada de oscilaie a pendulului elastic.

7. Definii pendulul gravitaional.

8. Deducei relaiile pentru perioada oscilaiilor pendulului gravitaional (11.10) i pentru acceleraia

cderii libere (11.11).