Post on 10-Feb-2018
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
1/75
Logic iargumentare
Rolul acestor note de curs pentru disciplina Logic i
argumentare este de a oferi studenilor o baz teoretic, de plecare,
pentru activitile de seminar, unde, cu ajutorul unor exerciii aplicative
(date sau construite de i cu ajutorul studenilor) vom realiza mpreun o
Culegere de exerciii de logic i argumentare.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
2/75
2
Denumiri lingvistice diferite pentru:
Intensiune Extensiuneconotaie denotaie
coninut sfer
sens referin
Prin cuvnt ca i component a termenilor se neleg nu numaicuvinte singulare ci i combinaii de astfel de cuvinte, adic expresii
lingvistice sau chiar propoziii ntregi care exprim un anumit termen.
Exemple: profesorul de logic, cel mai lung fluviu din lume,
Albert Einstein, etc.
Termenii
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
3/75
3
Definiie: un termen este un cuvnt sau un ansamblu de cuvinte
care exprim o noiune i care se refer la unul sau mai multe obiecte,
reale sau ideale.
Un termen:
- are o anumit expresie lingvistic;- exprim un anumit coninut sau neles;- se aplic anumitor obiecte, are o sfer.
Termenul are 3 componente logico-semantice:
- cuvntulsau componenta lingvistic;- noiuneasau componenta cognitiv;- obiectul sau componenta ontologic (obiectul nu trebuie neles
ca fiind ntotdeauna un lucru real i concret cci el poate fi un
numr, o clas, o proprietate, adic obiecte abstracte sau ideale).
Intensiunea unui termen este format din ansamblul de
proprieti care alctuiesc noiunea, reprezentnd nelesul acelui
termen, adic noiunea ca atare.
Extensiunea unui termen reprezint mulimea obiectelor la care
termenul se poate aplica cu sens, adic referina termenului.Obiectele care alctuiesc extensiunea unui termen sunt
desemnatesau denotatede termenul respectiv.
Proprietile care alctuiesc intensiunea sunt conotate de acel
termen.
Exist mai multe denumiri pentru intensiune/extensiune.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
4/75
4
Exemple de termeni (din punct de vedere intensional):
Absolui: animal, carte numr,
scriitor, minge
Relativi: printe-copil, so-soie,
bun-ru, gen-specie
Pozitivi: coerent, prietenos,
moral
Negativi: incoerent, neprietenos,
imoral
Simpli:punct, dreapt, plan Compui: unghi, poligon,
bisectoare, median
Exemple de termeni (din punct de vedere extensional):
Vizi: cel mai mare numr
natural, Zeus, cvadratura
cercului
Nevizi: soare, copac, cerc
Singulari: Titu Maiorescu,
Polul Nord, Africa
Generali: ocean, mamifer,
moned, cal
Colectivi: pdure, armat,
clas, echip
Distributivi: mamifer, elev, carte,
pom
Vagi: nelept, adolescent,
credincios
Precii: triunghi, anorganic
Raportul intensiune/extensiune
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
5/75
5
El este reprezentat de legea variaiei inverse a extensiunii n
relaie cu intensiunea: mrimea extensiunii variaz invers cu mrimea
intensiunii. Dac mrim extensiunea unui termen, intensiunea acestuia va
scdea i invers.
Clasificarea termenilor
a. Din punct intensionaltermenii pot fi clasificai n:1. Termenii absolui sunt cei care exprim proprieti ale
unor obiecte, putnd fi nelese n mod independent de
ali termeni;
2. Termenii relativiexprim o relaie ce se stabilete ntreanumii termeni, acetia pierznd independena
caracteristic termenilor absolui;
3. Termenii pozitiviindic prezena unei proprieti;4. Termenii negativiindic absena unei proprieti;5. Termenii simplifuncioneaz, din punct de vedere logic,
singuri;
6. Termenii compui sunt termenii construii cu ajutorulaltora, n cadrul unui sistem.
b. Din punct de vedere extensional:1. Termenii vizi sunt aceia ai cror extensiune, clas de
obiecte denotate, nu cuprinde nici un element;
2. Termenii neviziai cror extensiune cuprinde cel puin unelement;
3. Termenii singulari care desemneaz obiecte individuale,extensiunea lor avnd un singur element;
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
6/75
6
4. Termenii generaliai cror extensiune cuprinde cel puin2 elemente;
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
7/75
7
5. Termenii colectivi sunt aceia care denot mulimi deobiecte ai cror proprietate nu se conserv prin trecerea
de la ntreg la parte;
6. Termenii distributivi apar n cazul n care o proprietatece se enun despre un obiect, se enun i despre fiecare
component a acestuia;
7. Termenii vagise stabilesc n funcie de faptul c se poatespune sau nu, n mod univoc, c un obiect aparine
extensiunii termenului respectiv;
8. Termenii precii sunt cei n cazul crora putem s nepronunm n mod clar i univoc dac un obiect aparine
extensiunii unui astfel de termen.
Raporturi ntre termeni
Doi termeni X i Y (se au n vedere mulimile de obiecte pe care
acetia le denot, adic extensiunile lor). Sub aspect extensional, adic
din punctul de vedere al sferelor lor, putem avea dou tipuri de raporturi
ntre termeni: de concordan i de opoziie.
A. Raportul de concordanpresupune c mulimile de obiecte
denotate de cei doi termeni trebuie s aib n comun cel puin un element:
X Y
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
8/75
8
A.1. Identitate
Exemple: nea, omt i zpad; numr impar i numr nedivizibil cu 2
A.2. Incluziune
Exemple: triunghi i poligon, poet i scriitor, pisic i felin, albin iinsect
A.3. Intersectare
Exemple: animal amfibiu i mamifer, minge i sfer
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
9/75
9
1. Raportul de identitatese stabilete ntre doi termeni atunci cndextensiunile acestora coincid, cnd cei doi termeni se aplic
acelorai obiecte:
X=Y / X Y i Y X
2. Raportul de incluziune apare atunci cnd extensiunea unuitermen este inclus strict n estensiunea altui termen.
Incluziunea st la baza relaiei ntre gen i specie, ntruct
extensiunea speciei va fi ntotdeauna curpins n extensiunea
genului. Sub raport intensional lucrurile se inverseaz astfel c
intensiunea genului va fi cuprins n intensiunea speciei.
Spunem c specia este subordonat genului, iar genul este
supraordonat speciei:
X Z i Y X
3. Raportul de intersectareapare cnd estensiunile termenilor auelemente comune, fr ca vreo extensiune s fie curpins strict
n cealalt:
X Y i Y X
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
10/75
10
B.1. Contradicie
Exemplu: alegnd drept univers de discurs mulimea animalelor,
perechea de noiuni contradictorii vertebrat-nevertebrat va acoperi n
totalitate acest univers. Orice element al acestei mulimi, orice animal, se
gsete n una dintre extensiunile celor doi termeni i numai n una dintre
ele. Un animal este fie vertebrat fie nevertebrat, a treia posibilitate este
exclus.
B.2. Contrarietate
Exemplu: dac alegem clasa felinelor drept univers de discurs,
dac X simbolizeaz subclasa leilori Y pe cea a tigrilor, atunci nici un
animal nu va face parte att din extensiunea lui X ct i a lui Y dar
reuniunea celor dou extensiuni (suma indivizilor celor dou clase) nu
epuizeaz clasa felinelor, existnd posibilitatea a cel puin unei a treia
subclase de feline Z, spre exemplu mulimea jaguarilor, care la rndul ei
se afl n raport de contrarietate cu primele dou (X, Y), intersecia celor
trei subclase fiind mulimea vid.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
11/75
11
B. Raportul deopoziiedesemneaz situaia n care ntre mulimile
denotate de termenul respectiv nu exist nici un element comun:
X Y =1. Raportul de contradicie. Doi termeni se afl n raport de
contradicie cnd orice obiect am alege din universul de discurs
acesta se gsete numai n extensiunea unuia dintre termenii n
cauz;
2. Raportul de contrarietate. Spunem c doi termeni se afl nraport de contrarietate cnd alegnd un obiect dintr-un anumit
univers de discurs, acesta nu aparine simultan extensiunilor
celor doi termeni, dar exist posibilitatea s nu fac parte din
nici una dintre extensiunile celor doi termeni. Reuniunea
extensiunilor celor doi termeni nu epuizeaz universul de
discurs.
Rolul pe care-l au termenii n argumentare este foarte important.
Ceea ce se are n vedere n cazul unei argumentri este convingerea
auditoriului. Folosirea, alegerea anumitor cuvinte cu impact afectiv, joac
rol n persuadarea (influenarea) auditoriului. Putem folosi termeni cu
aceeai extensiune dar care difer sub raport intensional, adic acelai
lucru poate fi spus n mai multe feluri. ntr-o atitudine favorabil, n
argumentare folosim spre exemplu expresia conducere unic i
centralizat. Dac atitudinea este defavorabil, pentru aceeai situaie
folosim cuvntul dictatur.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
12/75
12
Ierarhia conceptelor. Cuvintele scrise cu majuscule reprezint
concepte(noiuni), iar celelalte descriu proprietiale acestor concepte.Cu ct conceptele sunt mai generale ele au mai puine proprieti comune
i cuprind un numr mare de obiecte din clasa pe care o reprezint (apud
R. L. Atkinson, 2002).
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
13/75
13
Operaiile gndirii i formarea noiunilor
1. Necesitatea noiunilor:Lucrurile posed numeroase nsuiri i sunt n continu
transformare. Privit n amnunte, nici un lucru nu seamn cu
altul. Fiecare obiect i are particularitile sale. Obiectele se
reflect n mod direct cu particularitile lor, n percepii i
reprezentri. Acest lucru este util pentru informarea omului
depre mediul ambiant.
Pentru a se putea orienta, omul trebuie s rspund lantrebri privind nsuirile lucrurilor i fenomenelor din jur.
Reflectarea mijlocit a lumii exterioare, cu multitudinea de
nsuiri ale obiectelor i fenomenelor, se face printr-un proces
psihic complexgndirea.
2. Comparaia:
Omul a observat c ntre obiectele lumii nconjurtoare
exist asemnri i deosebiri. Acestea stau la baza noiunilor.
Operaia de stabilire a asemnrilor i deosebirilor se numete
comparaie. Rostul acestei operaii este de a stabili nsuiri
comune mai multor obiecte. Dei variate, aceste obiecte
aparin unei singure clase, avnd cel puin o nsuire comun.
Cu aceast nsuire comun, sau chiar mai multe de acelai fel,
omul poate alctui un obiect mintal care reprezint ntreaga
clas de obiecte. Aceasta este noiunea.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
14/75
14
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
15/75
15
3. Analiza i sinteza:
a.Analiza: dac actul de comparaie nu se poate face dect fixnd
criterii de asemnare i deosebire, nseamn c n obiectele comparate i
descompuse mintal, noi identificm anumite nsuiri sau aspecte.
Definiie: analiza este deci o operaie logic prin care
descompunem mintal ntregul n pri i desprindem diferitele lui aspecte
sau nsuiri.
Nu se poate afirma depre un obiect c este cunoscut, nainte de a fi
supus operaiei de analiz.
b. Sinteza: ca i analiza, se poate opera n mod material asupra
obiectului, atunci cnd se recompune, efectiv, ntregul din pri, sau
aceast operaie poate fi fcut numai pe plan mintal, cu ajutorul gndiriii al imaginaiei.
Definiie: sinteza, este o operaie logic prin care unim mintal, ntr-
un ntreg, prile, nsuirile sau aspectele fenomenului descompus prin
analiz.
Actul de sintez este invers fa de cel de analiz i corelat cuel.
Sinteza completeaz analiza i o verific.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
16/75
16
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
17/75
17
4. Abstractizarea i generalizarea.
Comparaia mai multor obiecte diferite ntre ele i analizaau drept
urmare separarea unor nsuiri de celelalte nsuiri, precum i de
obiectul cruia i aparin. Aceast operaie se numete abstractizare (din
limba latin, obstrahoscot ceva din ceva). Abstractizarea e uurat de
faptul c n natur, dou nsuiri date, nu apar totdeauna legate mpreun.
Obiecte foarte diferite, pot avea aceeai nsuire i aceasta este suficient
pentru a le aeza ntr-o singur clas numai din punctul de vedere al
nsuirilor comune pe care le-am ales. Prin procedeul abstractizrii,ntreprins asupra unor mulimi de obiecte, obinem o nsuire sau
mnunchi de nsuiri care se refer la o clas de obiecte. Ne ridicm astfel
de la concret la abstract, de la individual la general.
Definiie: operaia prin care cuprindem ntr-o noiune, o pluralitate
de obiecte reunind nsuirile lor comune, se numete generalizare.
Pentru alctuirea noiunilor se aleg nsuiri care sunt eseniale.Recunoatem caracterul esenial al unei nsuiri prin faptul c ea nu poate
lipsi (este necesar), c este suficient pentru a deosebi noiunea noastr
de celelalte, dar mai ales dup nprejurarea c ea este fundamental, adic
celelalte nsuiri comune deriv din ea - sunt consecine ale ei.
Noiunea este acea form a gndirii care reflect ceea ce este
esenial i general n lucruri.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
18/75
18
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
19/75
19
5. Coninutul i sfera noiunilor.
Totalitatea nsuirilor eseniale ale unei categorii de obiecte pe
care le reflect o noiune poart numele de coninutul noiunii.
n logic nsuirile eseniale ale obiectelor care se reflect n
coninutul noiunii i pe care le gndim n noiune, se numesc note.
Coninutul noiunii se schimb odat cu adncirea cunotinelor
omeneti despre realitate, datorit capacitii omului de a descoperi mereu
noi nsuiri ale lucrurilor, de a ptrunde tot mai adnc n esena realitii.
Clasa de obiectecare posed nsuirile oglindite n coninutul uneinoiuni, alctuiete sfera noiunii.
Termeniidin limbajul logic exprim noiuni. Un termen aparine
unui limbaj: un cuvnt sau o expresie care, cel mai adesea nu aparine
altor limbaje. Putem spune, aadar, c un termen const dintr-o
component idealnoiuneape care o exprim i una materialun
ir de sunete sau semne grafice. n timp ce termenul aparine unuilimbaj, adic este un obiect lingvistic, componenta lui ideal, noiunea,
nu aparine unui limbaj, este translingvistic.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
20/75
20
Cuvinte cheie
Predicat logic: n propoziii
categorice, termenul care se predic
despre ceva i care se gsete dup
copul
Subiect logic: n propoziii
categorice, termenul despre care se
predic ceva i care se gsete ntre
cuantificatori i copulCopula: verbul a fi care face
legtura ntre subiect i predicat n
propoziiile categorice
Cuantificator: n logica
tradiional operator logicprin
intermediul cruia se precizeaz
cantitatea i calitatea unei propoziii
logice
Propoziii categorice Simbol Cantitate Calitate
Toi S sunt P SaP universal afirmativ
Nici un S nu este P SeP universal negativ
Unii S sunt P SiP particular afirmativ
Unii S nu sunt P SoP particular negativ
Tipuri de propoziii categorice standard
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
21/75
21
Propoziii(categorice)
1. Definirea propoziiilor categorice.
Orice propoziie n care, un termen se enun sau se neag despre
un alt termen, se numete propoziie categoric. Structura standard a unei
propoziii categorice cuprinde patru elemente: subiect logic, predicat
logic, copul i cuantificator.
2. Clasificarea propoziiilor categorice.
Cuantificatorul unei propoziii categorice arat ct de mult din
clasa subiectului este inclus ori este exclus din clasa predicatului.
Particulele lingvistice care joac rol de cuantificator: toi/toate,
unii/unele, civa/cteva, unul/una, anumii/anumite, mai mult deunul/una, nici unul/una; pot fi reduse la patru situaii reprezentnd
formele standard ale propoziiilor categorice:
- universal afirmativ;- universal negativ;- particular afirmativ;- particular negativ.nc din evul mediu timpuriu, propoziiilor categorice le-au fost
asociate ca simboluri primele patru vocale ale alfabetului latin: a, e, ii o.
Tradiia spune c acestea au fost distribuie celor patru tipuri de propoziii
dup primele dou vocale ale cuvintelor latine affirmo i nego.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
22/75
22
SaP (Toi S sunt P)
SeP (Nici un S nu este P)
SiP (Unii S sunt P) SoP (Unii S nu sunt P)
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
23/75
23
Aceste vocale redau calitatea propoziiei, faptul de a fi afirmativ
sau negativ i cantitatea propoziiei sau caracteristica de a fi universal
ori particular. Prin combinarea acestora obinem cele patru tipuri de
propoziii categorice standard.
Cantitatea i calitatea sunt dou caracteristici fundamentale ale
propoziiilor care influeneaz distribuirea termenilor, caracteristic
important a termenilor subiect i predicat. Un termen este distribuit
cnd propoziia categoric precizeaz ntreaga clas de obiecte pe careacesta o denot, adic dac propoziia atribuie o proprietate tuturor
elementelor sale.
a. n cazul universalei afirmative(a)orice element din S este deasemenea element al lui P sau toi membrii clasei S au
proprietatea de a fi i membrii ai clasei P. n acest caz subiectuleste distribuit. Nu acelai lucru se ntmpl cu predicatul. Din
faptul c toate elementele clasei S se regsesc printre elementele
clasei P putem deduce c unele elemente ale lui P sunt i
elemente ale lui S ns acest lucru nu reprezint o proprietate a
tuturor elementelor lui P. n concluzie predicatul rmne
nedistribuit.b. n cazul universalei negative(e)nici un element al lui S nu este
i element al lui P, ceea ce atrage dup sine i faptul c nici un
element al lui P nu este element al lui S, deci intersecia lor este
mulimea vid. n acest caz putem afirma ceva att despre toate
obiectele denotate de subiect, n raport cu predicatul ct i depre
toate obiectele denotate de predicat, n raport cu subiectul. Att
predicatul ct i subiectul sunt distribuii.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
24/75
24
Tabel de distribuire pentru cele patru propoziii categorice (+
nseamn distribuit iar -nseamn nedistribuit).
a e i o
Subiectul + + - -
Predicatul - + - +
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
25/75
25
c. n cazul particularei pozitive(i)aceasta ne spune c exist celpuin un element al lui S care aparine lui P, cele dou mulimi
au n comun cel puin un element, deci cel puin un element al
lui P este element i al mulimii S. n acest caz nu vom putea
deduce nimic n legtur cu toate elementele lui S sau ale lui P.
Nici predicatul, nici subiectul nu sunt distribuii.
d. n cazul particularei negative(o)exist cel puin un element almulimii S care nu aparine mulimii P. Nu vom putea afirma
nimic despre toi membrii lui S in raport cu P, subiectul este
nedistribuit. Prin faptul c cel puin un element al lui S nu esten P, putem spune c toat mulimea P e separat de acest
element, deci toate elementele sale sunt diferite de unul (sau
mai multe) din elementele lui S. Predicatul va fi distribuit.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
26/75
26
Ptratul lui Boethius
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
27/75
27
3. Raporturi ntre propoziii categorice.
Cele patru tipuri fundamentale de propoziii categorice stau unele
fa de celelalte n diferite raporturi logice. Studiul acestora se poate
sintetiza prin construirea unui ptrat n ale crui vrfuri vom plasa
propoziiile categorice studiate mai nainte. Aceast figur poart numele
de ptratul logic sau ptratul lui Boethius. El nfieaz nmod clar
raporturile n care se afl cele patru tipuri de propoziii categorice.
ntre vrfurile sale se stabilesc patru tipuri de raporturi:
contradicie, contrarietate, subcontrarietate i subalternare.
a. Raportul de contradicie. Dou propoziii se afl n raport decontradicie dac nu pot fi mpreun nici false, nici
adevrate. Adevrul uneia dintre ele atrage dup sine falsitatea
contradictoriei sale i invers. Avem raport de contradicie ntre
propoziii ce difer calitativ i cantitativ.b. Raportul de contrarietate. Dou propoziii se afl n raport de
contrarietate dac nu pot fi simultan adevrate dar pot fi
simultan false. El relaioneaz porpoziiile universale SaP i
SeP. Adevrul uneia implic falsitatea contrarei sale, ns din
faptul c una dintre ele este fals, nu putem deduce nimic n
legtur cu cealalt.c. Raportul de subcontrarietate. Dou propoziii se afl n acest
raport dac nu pot fi simultan false, adic cel puin una
dintre ele este adevrat, posibil chiar ambele. Avem acest
raport ntre propoziiile particulare SiP i SoP. Falsitatea uneia
implic adevrul subcontrarei sale dar din faptul c una dintre
ele este adevrat nu putem deduce nimic n legtur cu
cealalt.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
28/75
28
Exemple:
a. Contradicie:Din adevrul propoziiei Toate pisicile sunt feline deducem
falistatea propoziiei Unele pisici nu sunt feline;
Din falsitatea propoziiei Nici o pasre nu cnt putem
deduce adevrul contradictoriei acesteia, propoziia Unele
psri cnt.
b. Contrarietate:Din adevrul propoziiei Toate pisicile sunt feline deducem
falsitatea propoziiei Nici o pisic nu este felin;
Din falsitatea propoziiei Toate psrile zboar nu putem
deduce adevrul propoziiei Nici o pasre nu zboar.
c. Subcontrarietate:Din falsitatea propoziiei Unii peti cnt putem deduce
adevrul subcontrarei sale Unii peti nu cnt;
Din adevrul propoziiei Unele maini nu au patru roi nu
putem deduce falsitatea propoziiei Unele maini au patru
roi.
d. Subalternare:Din adevrul universalei afirmative Toate mamiferele au
inim putem deduce ca fiind adevrat particulara afirmativ
corespunztoare acesteia: Unele mamifere au inim.
Invers, din adevrul unei particulare afirmative Unele
mamifere au copite nu putem deduce adevrul universalei
afirmative corespunztoare: Toate mamiferele au copite.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
29/75
29
d. Raportul de subalternare se stabilete ntre propoziii deaceeai calitate, deci ntre SaP i SiP ct i ntre SeP i SoP. n
aceste cazuri din adevrul universalei putem deduce
adevrul particularei iar din falsitatea particularei putem
deduce falsitatea universaleins din falsitatea universalei nu
decurge nimic cu privire la particular, iar din adevrul
particularei nu decurge nimic legat de universal.
4. Inferene imediate cu propoziiile categoriceVom vedea ce putem deduce dintr-o propoziie categoric dac
schimbm fie locul termenilor, fie cantitatea sau calitatea sa.
Raionamentele n care avem o premis i o concluzie se numesc
inferene imediate. Condiia fundamentar a validitii acestora este
respectarea legii distribuirii termenilor: un termen poate apreadistribuit n concluzie, numai dac este distribuit i n premis.
a. Conversiunea este operaia logic prin care dintr-o propoziie
categoric se obine o alt propoziie categoric, n care, subiectul
propoziiei iniiale devine predicatul ei iar predicatul propoziiei
iniiale devine subiectul ei. Dac premisa este de forma PS/ ,
concluzia, denumit i conversa premisei este de forma SP/ .Aplicnd conversiunea observm c sunt valide urmtoarele
propoziii categorice:
PeSSeP c PiSSip c
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
30/75
30
Exemple:
a. Conversiunea:- Judecile universal-negative:
Nici un pianjen nu este hexapod. Nici un hexapod nu este
pianjen.
-Judecile particular-afirmative:
Unii sportivi sunt handbaliti. Toi handbalitii sunt sportivi.
b. Obversiunea:
Fiecare cereal este monocotiledonat. Nici o cereal nu este
nemonocotiledonat.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
31/75
31
b. Obversiuneaprin care dintr-o propoziie categoric se obine oalt propoziie categoric, de calitate opus, al crui predicat
este contradictoriu predicatului din prima propoziie. Dac
premisa e de forma PS/ , concluzia care se numete obversa
premisei este de forma PS/ , fiind echivalent cu prima.
Obversiunea pstreaz neschimbat, n concluzie cantitatea
propoziiei-premis.
PSeSaP O
PSaSeP O
PSoSiP O
PSiSoP O
c. Contrapoziia este operaia logic prin care dintr-o propoziiecategoric se obine o alt propoziie categoric, de aceeaicalitate, al crei predicat este contradictoriul subiectului din
prima propoziie i al crei subiect este contradictoriul
predicatului din prima propoziie. Dac premisa este de forma
PS/ , concluzia, cu numele de contrapusa premisei, este de
forma SP/ .
Sunt valide urtoarele contrapoziii:
SaPSaP co
SoPSoP co
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
32/75
32
Ptratul lui Boethius i diagramele Venn
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
33/75
33
5. Diagramele Venn pentru propoziiile categorice
Reprezentare a celor patru tipuri de propoziii categorice
fundamentale, metoda Venn, testeaz validitatea inferenelor dintre aceste
propoziii. O figur a acestor diagrame reprezint dou sau mai multe
cercuri intersectate astfel nct luate cte dou, cercurile reflect
extensiunea celor doi termeni ai unei propoziii categorice, subiectul i
predicatul.
Prin reprezentarea interseciilor a dou cercuri vom avea delimitate
patru zone pe care le vom identifica pe baza unor regiuni, date de doitermeni i un univers de discurs:
1. PS , acele elemente care sunt S, dar nu i P;
2. SP, acele elemente ca sunt att Sct i P;
3. PS , acele elemente care sunt P, dar nu i S;
4. PS , acele elemente care nu sunt nici S, dar nici P.
Haurarea uneia din zone nseamn c mulimea denotat de
aceasta este vid. Dac o mulime are cel puin un element, o marcm
prin plasarea unui x n zona respectiv.
Cu ajutorul diagramelor Venn putem revedea inferenele imediate
dintre propoziiile categorice. Raporturile logice din cadrul ptratului lui
Boethius pot fi puse n eviden cu ajutorul diagramelor Venn, cu condiiaadoptrii unei supoziii existeniale, reprezentat grafic prin plasarea
unui x rond n regiunea respectiv. De aceast supoziie existenial
vom avea nevoie, ori de cte ori testm validitatea unei inferene cu
propoziii categorice, n care premisele sunt propoziii universale,
concluzia fiind particular.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
34/75
34
Exemplu de silogism:
Toi oamenii sunt muritori (1) OaM
Toi grecii sunt oameni (2) GaO
Toi grecii sunt muritori (3) GaM
Figuri silogistice:
Figura I II III IV
Premisa mojor M/P P/M M/P P/M
Premisa minor S/M S/M M/S M/S
Concluzia S/P S/P S/P S/P
M- termen mediuS- subiect
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
35/75
35
Silogismul
Prim silogism se nelege orice fel de inferen cu dou premise i
o concluzie.
Silogismul categorical crui premise i concluzie sunt de forma
unor propoziii categorice.
Silogismul are trei termeni:
a. Termenul mediu care apare n ambele premise dar nuapare n concluzie, el este termen de legtur prin
intermediul cruia se pun n relaie ceilali doi termeni ai
silogismului;
b. Termenul majorjoac rolul de predicat al concluziei,premisa care -l conine se numete premis major;
c. Termenul minorjoac rolul de subiect al concluziei,premisa care -l conine se numete premis minor.
Silogismul este acea inferen n care din dou propoziii
categorice, care au un termen comun, se deduce drept concluzie o alt
propoziie categoric, ai crei termeni sunt termenii necomuni ai
premiselor.
n funcie de poziia termenilor n premise se disting patru figuri
silogistice:- figura 1, dac termenul mediu este subiect n major i predicat
n minor;
- figura 2, dac termenul mediu este predicat att n minor ct in major;
- figura 3, dac termenul mediu este subiect att n minor ct in major;
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
36/75
36
Exemple de silogisme construite dup modelul primelor trei figuri:
Fig. 1
M PToate amfibiile sunt vertebrate.
S M
Toatebroatelesunt amfibii.S P
Toatebroatelesunt vertebrate.
Fig. 2
P MToate stelele lumineazprin lumin proprie.
S MNici oplanetnu lumineazprin lumin proprie.
S PNici oplanetnu este stea.
Fig. 3
M POrnitorincul este animal ovipar.
M SOrnitorincul este mamifer.
S PUnele mamifere sunt ovipare.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
37/75
37
- figura 4, dac termenul mediu este predicat n major i subiectn minor
n funcie de calitatea i cantitatea premiselor i concluziei,
silogismele se mpart n mai multe moduri silogistice. Spunem c un
silogism este de modul e, i, odac majora lui este universal negativ (e),
minora este particular afirmativ (i), concluzia o particular negativ (o).
Validitatea silogismelor
Poate fi testat n trei moduri diferite:
- prin verificarea respectrii legilor silogismului;- prin reducerea la unele moduri valide;- prin metoda diagramelor Venn.
Legile silogismuluisunt generale i speciale.a) Legile generaleale silogismului:
- termenul mediu trebuie s fie distribuit n cel puin una dintrepremise;
- dac un termen este distribuit n concluzie atunci trebuie s fiedistribuit i n premisa n care apare;
-
cel puin una dintre premise trebuie s fie afirmativ;- dac ambele premise sunt afirmative, atunci concluzia este tot
afirmativ;
- dac una din premise este negativ atunci concluzia este totnegativ;
- cel puin o premis trebuie s fie universal;- dac o premis este particular atunci, concluzia este tot
particular.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
38/75
38
Structura modurilor:
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
1 AAA Barbara 1 EAE Cesare 1 AAI Darapti 1 AAI Braman
2 EAE Celarent 2 AEE Camestres 2 IAI Disamis 2 AEE Camenes
3 AII Darii 3 EIO Festino 3 AII Datisi 3 IAI Dimaris
4 EIO Ferio 4 AOO Baroco 4 EAO Felapton 4 EAO Fesapo
5 OAO Bocardo 5 EIO Fresison
6 EIO Ferison
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
39/75
39
Modurile silogismului
n cadrul aceleiai figuri a aceluiai tip de silogism, se deosebesc
mai multe moduri, n funcie de calitatea i cantitatea judecilor care
constituie premisele silogismului.
Spre a reine mai uor structura modurilor, s-a propus pentru
fiecare o denumire artificial, o combinaie convenional de vocale i
consoane.
Este o problem fundamental a silogisticii s determine care
dintre cele 256 de forme silogistice posibile constituie inferene valide.Alturi de respectarea legilor silogismului validitatea lui mai poate fi
testat i prin reducere la unele moduri valide, i prin metoda diagramelor
Venn.
Pentru a demonstra valabilitatea unei aseriuni, a unei teze, pentru a
pune n eviden proprietile unui lucru, cel mai bine ne putem servi de
figura 1; Teza de demonstrat rezult n mod necesar din regula necesar,dintr-o universal n care este ncadrat. Cele mai frecvente raionamente
n practica judiciar se aleg dup acest tip; se caut articolul de lege
(premisa major) n care s se ncadreze cazul individului.
Pentru a respinge o tez, a scoate n eviden o deosebire, se
recurge cel mai mult la figura 2, deoarece concluzia fiind negativ,
oglindete mai mult deosebirile dintre lucruri, adic mai mult ceea ce nusunt, dect ceea ce sunt, mai curnd ceea ce nu este adevrat, dect ceea
ce este adevrat. Astfel medicul recurge adesea la silogism pentru a
infirma un diagnostic greit sau spre a nltura, ntr-un diagnostic
diferenial, confundarea simptomelor constatate cu alte simptome
asemntoare. La fel, n practica judiciar, pentru a rsturna teza
vinoviei inculpatului, stabilim alibiul acestuia.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
40/75
40
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
41/75
41
Figura 3 servete cel mai mult pentru a stabili excepiile, adic spre
a respinge o aseriune universal.
De reinut(!): n vocabularul logicii i al teoriei argumentrii
sunt numite propoziii doar acele formulri lingvistice depre care se
poate pune ntrebarea dacsunt adevrate sau false. Formulrile prin
care punem ntrebri, dm ordine, adresm rugmini nu suntn sens
logic, propoziii.
Dac acceptm ce spune o propoziie, o considerm adevrat,
atunci ea exprim o credina noastr.
Privitor la credinele noastre se poate pune ntrebarea ce temeiuri
avem n sprijinul lor?
Temeiurile (raiunile) pe care le putem invoca pentru acceptarea
diverselor propoziii, sau pentru respingerea lor sunt de mai multe feluri :
experiena proprie, autoritatea unei surse (o alt persoan, o carte,
mass-media), dar, lucru important, i raionamentele, n care caz, ne
sprijinim pe alte propoziii. n anumite cazuri, pentru anumite scopuri,doar raionamentul este socotit a fi calea de ntemeiere satisfctoare.
De reinut(!): A raiona nseamn a sprijini sau justifica o
propoziie cu ajutorul altor propoziii. Prima se cheam atunci concluzie
iar celelalte, din urm, premise. Statutul de premis sau concluzie al unei
propoziii este relativ la raionamentul din care ea face parte: aceeai
propoziie poate fi concluzie a unui raionament i premis a altuiraionament. Raionamentul este cel mai adesea marcat prin prezena n el
a unor cuvinte i expresii caracteristice, indicatori verbali ai
raionamentului. Acetia figureaz n faa premiselor, alii n faa
concluziilor (sunt i raionamente n care nu apar indicatori).
Raionamentele se fac pentru: o demonstraie, testarea de ipoteze,
explicaia, predicia, distingerea noiunelor ntre ele, etc.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
42/75
42
Exemple de propoziii atomare:
Afar plou.
Stau acas.
M duc la pescuit.
Exemple de propoziii compuse:
Dac plou afar -mi iau umbrela i m duc la pescuit.
Dac i numai dac plou afar, stau acas.
Negaia.
Exemplu: Afar plou. /Afar nu plou.
Conjuncia.
Exemplu: Afar plou i eu plec la pescuit.
Disjucie inclusiv.
Exemplu: M duc la mare sau m ducla munte.
p p 1 00 1
p q qp 1 1 11 0 00 1 00 0 0
p q qp 1 1 11 0 10 1 10 0 0
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
43/75
43
Propoziii compuse
Exist tipuri de raionamente care nu pot fi formalizate prin
intermediul logicii termenilor (cazul propoziiilor categorice). Acestea
sunt semnalate de conectorii logici. De pild: Dac este prea cald m
duc la piscin nu poate fi abordat prin logica termenilor. Avem nevoie
de logica propoziiilor sau logica propoziional. n logica termenilor,
unitatea logic de baz o constituia termenul, aici unitatea fundamental
de analiz i interpretare este propoziia.
Termenul tradiional pentru propoziie era cel de judecat i
exprima faptul c prin aceasta trebuie s nelegem coninutul
propoziional care rmne neschimbat prin traducerea dintr-o limb n
alta.
Propoziiile simple se numesc propoziii atomare. Ele sunt
simbolizate prin literele p, q, r, etc. Aceste litere se numesc variabile
propoziionale ntruct propoziia pe care o exprim difer de la caz lacaz. O astfel de propoziie are valori de adevr: adevrat i fals, i
acestea vor fi notate prin simbolurile 1 i 0.
Propoziiile atomare se pot combina n propoziii compuse cu
ajutorul unor expresii precum: dac..atunci.., i, sau, dac i
numai dac, etc. Astfel de expresii se numesc conectori logici. Ei sunt
funcii de adevr valoarea de adevr apropoziiei compuse carerezult prin aplicarea lor este funcie de valoarea de adevr a propoziiilor
componente.
Negaia (simbolizat prin , ~ sau prin p . Prin negarea unei
propoziii p, se obine o nou propoziie (non-p) complementar n
raport cu prima, care este adevrat cndpeste fals i fals cndpeste
adevrat.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
44/75
44
Disjuncie exclusiv.
Exemplu: Sau m duc la mare, sau m duc la munte.
Implicaie.
Exemplu: Dac plou, atunci -mi iau umbrela.
Echivalen.
Exemplu: .
Conector Nume neles Traducere
negaie nupnonp / nu este cazulc p
conjuncie i qp =p i q
disjuncie sau qp =p sau q
implicaie Dac..atunci.. / implicqp = dac p atunci q / p
implic q
echivalenDac i numai dac /
este echivalent
qp = dac i numai
dac p atunci q / p este
echivalent cu q
Conectorii propoziionali fundamentali.
p q pwq 1 1 01 0 10 1 10 0 0
p q qp 1 1 11 0 00 1 10 0 1
p q qp 1 1 11 0 00 1 00 0 1
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
45/75
45
Propoziia iniial (p) i negaia ei (-p) se afl n raport de
contradicie, nu pot fi simultan nici adevrate, nici false.
Conjuncia(simbolizat prin &, .sau prin ) a dou
propoziii este adevrat numai dac ambele propoziii sunt adevrate.
Cnd cel puin una este fals i conjuncia acestora va fi fals. n limba
natural, expresiile pentru conjuncie sunt: i, iar, dei, dar, cu
toate c, n pofida.
Disjuncia(simbolizat prin )a dou propoziii este adevrat
numai dac cel puin una dintre ele este adevrat, i este fals dac
ambele sunt false.n limbaj natural, disjuncia e exprimat prin: sau, fie, ori,
etc. Avem dou feluri de disjuncii:
- inclusiv, a crei valoare de adevr am precizat-o mai sus;- exclusiv (W) cu tabele de adevr diferite de primele.
Dac unul din termenii unei disjuncii inclusive este adevrat,atunci ntreaga disjuncie va fi adevrat ( 11p ) iar dac unul din
termenii si este fals, valoarea sa de adevr este determinat de valoarea
celuilalt termen ( pp 0 ).
Disjuncia exclusiveste adevrat cnd termenii ei au valori de
adevr diferite i este fals cnd au aceeai valoare de adevr.
Implicaia (simbolizat prin ) reprezint o relaie desuccesiune logic ntre dou propoziii i este fals doar dac prima
propoziie a implicaiei este adevrat i cea de a doua fals, n restul
cazurilor implicaia este adevrat.
n limbaj natural ea este desemant de expresii de felul:
dac..atunci, implic, din..rezult,din..deducemp.
Implicaia exprim uneori raportul mai complex dintre cauz iefect.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
46/75
46
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
47/75
47
Echivalenta (simbolizat prin sau prin ) reprezint o
relaie de concordan logic i este adevrat numai dac ambele
propoziii/componente au aceeai valoare de adevr.
Dac unul din componenii unei echivalene este adevrat, valoarea
de adevr a echivalenei depinde de valoarea celuilalt
component: pp )1( .
Dac unul din componenii unei echivalene este fals, valoarea de
adevr a echivalenei este aceeai cu negaia celuilalt
component: pp )0( .
Legile fundamentale ale logicii formale
1.Legea identitii.
Obiectele lumii au nsuiri determinate dar ele au i o relativ
stabilitate, adic aceste nsuiri se menin i pstreaz individualitatea
obiectului de-a lungul unui interval de timp.
Aceast cerin s-a fixat n gndirea noastr ca una esenial, aceea
de a pstra ideile despre care gndim cu acelai neles. Formularea ei
poate fi: orice idee, orice noiune este identic cu ea nsi: A=A.
Unii logicieni atrag atenia c identitatea dintre A i A este o
identitate de sfer, putem spune idei diferite din coninutul noiunilor,
dac ele au aceeai sfer.
2.Legea noncontradiciei.
Dou judeci din care una afirm o nsuire despre un obiect al
gndirii i alta neag aceeai nsuire despre acelai obiect nu pot fi
adevrate n acelai timp.
Cerina logic este de a nu afirma i nega n acelai timp o nsuire
despre acelai obiect.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
48/75
48
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
49/75
49
Expresia simbolic a acestei legi este AA .
Legea noncontradiciei ne oblig s nu facem dou afirmaii
contrare despre acelai obiect, n acelai timp i sub acelai raport.
3.Legea teriului exclus.
Din dou judeci contradictorii, una e neaprat adevrat, fiindc a
treia posibilitate nu exist (tertium non datur).
Formula acestei legi ar fi AA .
Legea teriului exclus se aplic numai n judecile contradictorii.
Ea nu ne spune care din cele dou judeci A sau A e adevrat i care e
fals. E suficient s tim c una din judeci e fals, pentru a ti fr alt
cercetare c cealalt este adevrat.
4.Legea raiunii suficiente.
Orice judecat are un temei.
Aceast lege conduce nu numai gndirea celui ce gndind se
exprim n judeci, dar i a celui ce n procesul comunicrii ideilornregistreaz judecile altuia.
Judecata care servete ca temei altei judeci se numete raiune
logic.
Legea raiunii suficiente ar putea fi formulat i astfel: orice tez
(judecat enunat), ca s fie considerat valabil trebuie s fie dovedit,
adic trebuie s se arate raiunea n virtutea creia ea este consideratvalabil.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
50/75
50
De reinut(!): Termenul Definio este un verb latin care nseamn a
mrgini, a stabili, a pune hotar.
Problema termenilor vagi a fost supus ateniei din antichitatea
greac cnd se puneau retoric ntrebri de felul: Cte pietre constituie o
grmad?; Cte fire de pr trebuie s piard un om pentru a fi
considerat chel?.
Cuvinte cheie:
expresie ambigu: care poate avea nelesuri diferite.
expresie vag: expresie care nu are un neles bine precizat.
Exemple de definiii:
Lexical: automobil =df autovehicul cu caroserie nchis sau
deschis, cu suspensie elastic, pe cel puin patru roi pneumatice, folosit
la transportul de persoane, de animale sau de materiale.
Termeni ambigui (din limba natural):broasc, cal banc.
Termeni vagi: adolescent, iubire, normal, bogat, calm, fericire.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
51/75
51
Definiia
Atunci cnd ne ntrebm ce nseamn ceva sau ce este ceva, ce
reprezint, ne folosim n general de o definiie. Ea este o structur
tripartit cu urtoarele elemente:
- definitul, adic ceea ce urmrim s definim (A);- definitorul, adic definiia ca atare (B);- relaia de definire (=df).Formula simbolic a unei definiii este: A =df B.
Se citete A este prin definiie B, ori A nseamn prin definiie
B, etc.
Numim definiie operaia logic de determinare a nsuirilor unui
obiect, prin care ntre doi termeni, respectiv dou expresii se introduce un
raport de identitate.
Definitorul nu reprezint, el nsui, nelesul definitului, ci doar
exprim acelai neles ca acesta. n fond el nu reprezint dect o formmai concis din punct de vedere lingvistic a celui din urm. Utilizarea
corect, n contexte diferite, a termenilor prin operaia de definire a lor,
satisface cerina univocitii, adic fiecrui termen i vom ataa un
singur neles.
Tipuri de definiii
1. Definiia lexicalindic felul n care este folosit un termenntr-
o limb naturalde ctre vorbitorii acestei limbi. Dificulti:
- termenii unei limbi naturale sunt frecvent ambigui ;- o bun parte din cuvintele limbilor naturale sunt termeni vagi;-
e forte greu s gsim un set de proprieti care sindividualizeze obiectul n cauz.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
52/75
52
Exemple de definiii:
Extensional(ostensiv): automobilul =df orice main de tipul
Ford, Daewoo, Dacia, Volkswagen, Renault, Fiat, etc.
Extensional(enumerativ): ar scandinav =df Danemarca,
Suedia, Norvegia sau Finlanda.
ntr-o definiie ostensiv am indica, spre exemplu pe o hart unasau mai multe din rile de mai sus.
Intensionale: oraul Bucureti este capitala Romniei.
Intensional (sinonimice): nea =dfzpad; scrb =df dezgust.
Intensional(operaional): activitate cerebral =df un subiect
prezint activitate cerebral, dac i numai dac, atandu-se unelectroencefalograf subiectului n cauz, acesta indic unele variaii.
Definiie intensional genetic. Cerc =df acea figur geometric
reprezentnd mulimea punctelor rezultate n urma interseciei unei sfere
cu un plan.
Intensional(gen proxim i diferen specific): omul =df animal
raional.ghia =dfap ngheat.
numr prim =dforice numr natural diferit de 1 i care nu se divide
dect cu 1 i cu el nsui.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
53/75
53
2. Definiia stipulativprescrie modul de utilizare al unui termen,
n sensul c unui cuvnt i se ataaz un nou neles. Diferena major ntre
definiiile lexicale n care se stabileau formele n care sunt folosite
cuvintele unei limbi naturale idefiniiile stipulative n care se stabilete
modul n care vor trebui nelese unele cuvinte sau expresii lingvistice,
din momentul n care s-a dat definiia, este una de abordare.
Definiiile stipulative pot fi mprite n dou mari categorii:
- cele care introduc termeni noi n limbaj (laser);- cele care stipuleaz un neles nou pentru un termen mai vechi
(stil de not: fluture).
3. Definiia extensional a crui termen se obine prin indicarea
unei liste a obiectelor crora li se aplic termenul respectiv.
Indicarea elementelor unei mulimi se pot face direct prin artarea
membrilor mulimii, sau prin enumerare.
4. Definiia intensional, a crui termen se realizeaz prinindicarea unei proprieti sau a unei mulimi de proprieti pe care le au
obiectele crora li se aplic termenul.
Ele pot fi de mai multe feluri:
- sinonimice, n care definitorul este o noiune sinonim cudefinitul;
-
operaionale, n care un termen, n general teoretic, va fiintrodus pe baza unor criterii (experimente, probe) pe care
trebuie s le satisfac;
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
54/75
54
Exemple de definiii:
Real iNominal: actor =dfartist care interpreteaz roluri n piese
de teatru sau n filme.
Contextual: x este mama lui y =dfx este printele lui y i x
este femeie, definiie contextuala termenului mam.
Persuasiv: avortul =dfuciderea barbar a unor persoane umane
nevinovate. sau n alternativ acea procedur chirurgical n urmacreia o femeie este eliberat de o sarcin nedorit.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
55/75
55
- genetice, fixeaz nelesul unui termen, preciznd modul n caraia fiin sau apare obiectul denotat de el;
- una din cele mai importante maniere de a defini este aceea pringen proximi diferen specific.
Genul proxim este o clas mai larg de obiecte din care face parte
i definitul, pentru a putea fi indicat apoi, o proprietate, pe care o va
avea doar subclasa obiectelor cutate de noi. Aceast proprietate,
diferena specific, decupeaz subclasa obiectelor caracterizate prin
definiie de restul obiectelor din clasa iniial.Printr-o astfel de definiie se precizeaz o mulime particular de
obiecte (genul) din care apoi, fcnd apel la anumite proprieti
(diferena specific) ale elementelor, este selectat o submulime
(specie) de obiecte.
5. Definiia reali definiia nominal. n cazul definiiilor reale
ni se spune ce este un lucru, care este natura lui sau care sunt trsturilesale eseniale.
n cazul definiiilor nominale, se precizeaz nelesul unui termen.
Este dificil de precizat diferena ntre nominal i real ntruct de multe
ori definiia poate fi luat att drept nominal ct i real, n funcie de
inteniile definirii.
6. Definiia contextual care are neles i valoare n funcie decircumstanele n care apare.
7. Definiia teoreticface apel la o concepie general, sistematic
despre lume.
8. Definiia persuasiv induce atitudinea favorabil sau
defavorabil fa de obiectul definit ca urmare a alegerii anumitor
expresii lingvistice pe post de definitor.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
56/75
56
Exemple de nclcare a regulilor de corectitudine n definire:
Adecvarea: Se numete pasre orice animal care posed aripi
(def prea larg); Se numete pasre orice animal ce posed aripi i pene
i care zboar (def strmt).
Exprimarea esenei: Omul este un animal biped fr pene
(caracteristici neeseniale.
Circularitatea: Pilot este acea persoan care piloteaz oaeronav.
Eliminarea: Vduv=df femeie cstorit a crei so a decedat
(se elimin cuvntul vduv).
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
57/75
57
Exigenele care trebuie respectate n procesul de definire sunt
formulate de:
a. Regula adecvrii. Definitorul trebuie s fie adecvatdefinitului, adic definiia nu trebuie s fie nici prea
general, nici prea special;
b. Regula exprimrii esenei. Definiia bun a unui termenexprim proprietile eseniale ale obiectului la care se
refer termenul;
c. Regula evitrii circularitii. Definitul nu trebuie s seregseasc n definitor;
d. Regula eliminrii, Termenul definit trebuie s poat fieliminat n sistemul n care este definit, n urma nlocuirii
rezultnd expresii echivalente;
e. Regula definirii afirmative. Definiia nu trebuie s fienegativ dac poate s fie afirmativ;
f. Regula claritii. Definitorul nu trebuie s fac apel lafiguri de stil, limbaj metaforic, termeni vagi sau ambigui;
g. Regula contextualizrii. O bun definiie clarificcontextul n care termenul definit poate fi utilizat;
h. Regula obiectivitii. O definiie nu trebuie s fac apel lao terminologie afectiv cu excepia definiiilor persuasive.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
58/75
58
Exemple de clasificri:
1. Natural:
ordinul coleoptere: crbuul, stafilinul, necroforul, etc.
2. Convenional:
catalogarea crilor dintr-o bibliotec n funcie de diferite criterii:
domeniul, anul apariiei, numele autorului, etc.
3. Cardinal:
numere pare/impare; foneme, silabe, cuvinte, propoziii, fraze.
4. Ordinale:
Gruparea unor elevi n funcie de performanele lor colare.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
59/75
59
Clasificarea
Ordonarea unei mulimi n funcie de un anumit criteriu ntr-o serie
de submulimi numite i clase de obiecte, reprezint esena operaiei de
clasificare. Mulimea iniial se numete domeniu sau univers al
clasificrii, care se va constitui ntr-un sistem de clase de obiecte.
Componente:
- relaie de similitudine ntre obiectele unei clase;- lucrurilecare urmeaz s fie clasificate;- proces de abstractizare, necesar ordonrii obiectelor n funcie
de un anumit criteriu. Similitudinea presupune o caracteristic
comuna obiectelor, ce constituie un criteriu de selecionare al
lor ca fcnd sau nu parte dintr-o clas.
Tipuri de clasificare:
1. Clasificarea natural, pe baza unui criteriu obiectiv, care pune
n lumin caracteristici necesare ale elementelor din domeniul de
clasificat.
2. Clasificarea convenional folosete un criteriu ales n mod
artificial n funcie de necesitile contextuale.
3. Clasificarea cardinal const n simpla nprire cantitativ aelementelor universului clasificrii n clase, fr a se urmri o relaie
calitativ ntre acestea (aspectul numrului de elemente).
4. Clasificarea ordinal, pe lng numrarea obiectelor dintr-o
clas sau alta, le ordoneaz de la superior la inferior, n funcie de gradul
n care satisfac criteriul folosit. O astfel de clasificare, induce o evaluare a
domeniului n cauz, obiectelor dnduli-se anumite caracteristici valorice.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
60/75
60
Exemple de nclcare a regulilor de corectitudine n clasificare:
Claritatea i precizia criteriului: cumptarea, bunvoina nu
sunt criterii riguroase pentru clasificarea oamenilor.Reuniunea: domeniul animalelor vertebrate este mprit n:
mamifere, peti, psri i oprle (erpii sau crocodilii, care sunt i ele
animale vertebrate, au rmas n afara clasificrii).
Intersecia: dac la exemplul de mai sus adugm clasa
amfibienilor: foca, vidra, castorul ar aparine att acestei clase, ct i celei
a mamiferelor reprezentnd o nclcare a cerinei stabilit prin regulainterseciei a dou mulimi, de a fi o mulime vid.
Uniformitatea proprietilor: lstunii i liliecii nu pot fi pui n
cadrul aceleiai clase, pentru c au o structur intern diferit, liliecii sunt
mamifere pe cnd lstunii nu, chiar dac au ca trstur comun o
asemnare exterioar i anume c amndoi sunt capabili s zboare.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
61/75
61
5. Clasificare dihotonic. Elementele sunt mprite n dou clase
iar n clasificarea politomicacestea sunt distribuite n mai mult de dou
clase.
6. Clasificarea structural n care nu se ine cont de geneza
elementelor n cauz.
7. Clasificarea de tip istoric n care factorul timp joac un rol
foarte important, fiind n fond nsui criteriulclasificrii.
Reguli de corectitudine n clasificare:
a. Regula claritii i preciziei criteriului care trebuie s fie ndeajuns de bine formulat pentru a determina n mod univoc
pentru orice element din cadrul universului clasificrii, dac
acesta -l ndeplinete sau nu;
b. Regula reuniunii: clasele vor cuprinde toate elementele dindomeniul clasificrii i numai pe acelea;
c. Regula interseciei: nici un obiect din domeniul clasificrii nutrebuie s apar n mai mult de o clas;
d. Regula uniformitii proprietilor: mulimile obinute nurma clasificrii trebuie s fie uniforme sau omogene, ceea ce
caracterizeaz obiectele aceleiai clase (proprietile comune pe
care le au) trebuie s fie mai nsemnate, dect ceea ce le
difereniaz.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
62/75
62
I. Argumentri celebre:
Nu sunt de prerea celor care de curnd au nceput s susin c
sufletul piere o dat cu corpul i c moartea nimicete totul. Are mai mult
pre n ochii mei autoritatea celor vechi, fie a strmoilor notri, care ne-
au impus fa de cei mori ndatoriri att de sfinte, ceea ce desigur n-ar fi
fcut dac ar fi crezut c aceasta n-are nici o importan pentru ei; fie a
nvailor care au trit n aceast zon i care, prin principiile i
nvturile lor, au cultivat Grecia mare, disprut acum, ce-i drept, dar pe
atunci n plin nflorire; fie a aceluia care a fost socotit de Apollo drept
cel mai nelept om, i care nu spunea n cele mai multe chestiuni, cnduna, cnd alta, ci mereu acelai lucru: c sufletele oamenilor sunt divine
i c, dup ceau ieit din corp, rentoarcerea la cer le e deschis i cu att
mai uoar cu ct cineva a fost mai bun i mai drept ; de aceeai prere era
i Scipio. (Cicero, Laelius)
Sarcin de lucru:
Analizai aceast argumentare i identificai prile ei componente.
II. ncercai s formulai n cuvinte proprii ideile din gndirea
a doi autori de seam din dou secole istorice diferite:
A. Nu trebuie urmrit aceeai precizie n toate lucrrile minii
(...).Omul instruit caut n fiecare gen doar gradul de precizie cerut de
natura subiectului; cci a pretinde unui matematician argumentepersuasive ar fi ca i cnd ai pretinde unui orator demonstraii abstracte.
(Aristotel).
B. Specificul ntemeierii adevrurilor matematice constr n aceea
c toate argumentele merg ntr-un singur sens. Aici nu exist obiecii, i
nici rspunsuri la obiecii. Dar privitor la orice subiect relativ la care este
posibil diferena de opinii, adevrul depinde de rezultatul cntririi a
dou mulimi de temeiuri ce se confrunt (John Stuart Mill).
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
63/75
63
Argumentarea
Oricine s-a aflat n situaii n care a trebuit s susin o anumit
idee, s conving pe cineva de un anumit lucru sau n situaii n care alii
au ncercat s-l conving pe el, sau alte persoane, s cread ceva, s
consimt la ceva, s se decid pentru ceva, s fac sau nu un anumit
lucru.
Noiunea de argumentare este strns nrudit cu aceea de
raionament: cnd argumentm, implicit raionm, adic punem o idee n
legtur cu altele despre care pretindem c sunt de natur s o sprijine, s
o fac acceptat; n schimb nu oricrui raionament i s-ar potrivi
denumirea de argumentare. Noiunea de raionament este mai larg.
Argumentarea e o realitate intelectual i social, un mod de a
folosi raiunea n justificarea, critica i revizuirea credinelor i opiniilor
noastre, att n diverse domenii ale cunoaterii ct i n viaa de fiecare zi.
Exist argumentri bune i altele mai puin bune sau de-a dreptul proaste.
Criteriile de apreciere ale argumentrilor difer, mai mult sau mai puin,
de la un domeniu la altul.
Rezumnd, trebuie s reinem drept caracteristici ale
argumentrilor urmtoarele:
- locul lor n sfera opiniilor;- au un destinatar, o persoan sau un public, restrns sau
numeros;
- urmresc s fac acceptat o anumit idee, s conving de ceva;- folosesc n acest scop alte idei, despre care cel cel argumenteaz
crede c sunt acceptate sau mai uor de acceptat de ctre
destinatar i care au legtur logic cu opinia propus de
argumentator.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
64/75
64
Exemple de teze:
Factuale:
Variabile aflate ntr-o anumit corelaie: fumatul i riscul
mbolnvirilor cardiovasculare; srcia i infracionalitatea.
Evaluative:
Prietenia e mai presus dect nrudirea, prin aceea c iubirea poate
lipsi din nrudire, din prietenie ns nu; ntr-adevr, dac nlturi iubirea,
piere i ceea ce numim prietenie, dar nrudirea rmne(Cicero).
Acional:
Mnia trebuie inut ct mai departe de pedeaps. Cci niciodat
cel care va ajunge s pedepseasc la mnie nu va pstra acea cale de
mijloc ntre prea mult i prea puin, care e pe placul peripateticienilor i le
place pe drept (Cicero).
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
65/75
65
Cnd o persoan formuleaz, verbal sau n scris un raionament n
privina creia exist, sau ar putea exista opinii diferite i cu scopul clar
de a influena atitudinea cuiva fa de o anumit idee, el se numete
argumentator. Cel sau cei crora li se adreseaz, formeaz auditoriu.
Ideea pe care argumentatorul o susine, reprezint tezaargumentrii sale.
Situaia n care a fost construit argumentarea, constituie
circumstanele acesteia.
Tezele argumentrilorsunt de trei feluri:
- factuale, care pretind c un anumit eveniment sau stare delucruri exist, a avut, are sau va avea loc (propoziii n senslogic, adic enunuri adevrate sau false);
- evaluative, aprecieri pozitive sau negative despre anumite stride lucruri, fenomene, acte umane, persoane, opere, credine
(enunurile de acest fel se numesc judeci de valoare);
- acionale sau pragmatice, cele care recomand o conduit, olinie de aciune.
Unitile logice ale argumentrii nu coincid neaprat cu unitile
gramaticale n care se descompune textul prin care ea este formulat.
Se ntmpl uneori ca dou sau mai multe argumente s fie
formulate n aceeai propoziie sau fraz (n sens gramatical) sau se poate
ntmpla ca expresia care cuprinde un argument, s nici nu fie opropoziie.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
66/75
66
Exemplu de demonstraie logic:
Obiect de demonstraie: egalitatea laturilor AB i CD, BC i AD
din paralelogramul ABCD.
Pentru aceasta ducem n paralelogramul dat diagonala BD.
Triunghiurile formate BDC i BAD au latura comun BD, care
reprezint o secant care taie dou linii (paralele prin definiie BC i
AD). n cazul acesta, unghiurile b i dsunt egale ca alterne interne.
Avnd o latur comun i dou unghiuri alturate egale,
triunghiurile BDC i BAD sunt egale. Din egalitatea acestor doutriunghiuri rezult c latura AB = CD, ca laturi opuse la unghiurile egale
di b. La fel, BC = ad, ca laturi opuse unghiurilor egale di b.
Aseriunea c laturile opuse ale unui paralelogram sunt egale se
sprijin pe urmtoarele adevruri demonstrate anterior: 1) unghiurile
alterne interne snt egale; 2) triunghiurile care au o latur i unghiurile
alturate ei egale snt egale; 3) n dou triunghiuri egale, laturile opuse la
unghiuri egale sunt egale. Astfel, aseriunea dobndete caracterul de
certitudine i putem spune c, oricnd i oriunde, laturile opuse ale unui
paralelogram sunt egale. Acest enun demonstrabil poart in matematic
numele de teorem.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
67/75
67
Raionamente corecte
Inferenele imediate, silogismul, inferenele valide cu propoziii
compuse, au o trstur comun i anume aceea c toate pot fi
caracterizate ca valide sau nevalide.
Prin validitate nelegem acea proprietate a unei inferene n
virtutea creia din premise adevrate este imposibil s se trag o
concluzie fals.
Este corect s spunem depre un raionament c are proprietatea de
a fi valid sau nevalid, dar despre premisele i concluzia unui raionament
nu putem spune c sunt valide sau nu, ci cpot fi adevrate sau false.
ntlnim n practica argumentrii cazuri n care raionamentele cu
care se opereaz sunt probabile sau mai puin probabile, n funcie de
gradul de plauzabilitate pe care -l au. Acestea constituie clasa
raionamentelor inductive.
Raionamentul deductiv, demonstraia:
Operaia de demonstraie implic:
- adevrurile exist i intelectul nostru, poate ajunge la reflectareajust a realitii care trebuie demonstrat;
- aceste adevruri nu sunt evidente prin ele nsele, se cerdezvluite mai clar;
Demonstraia primete valoare prin concordana tezelor
demonstrate cu realitatea, prin intermediul criteriului obiectiv al
adevrului. n sens larg ea const ntr-un ir de raionamente ndreptate
spre ntrirea sau respingerea unei aseriuni.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
68/75
68
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
69/75
69
Atunci cnd raionamentele sunt grupate n scopul de a dovedi
adevrul unei teze, operaia de gndire se numete demonstraie; atunci
cnd urmrim respingerea unei teze i dovedim falsitatea ei, forma
gndirii noastre se numete combateresau infirmare.
Structura demonstraiei logice:
1.Teza demonstraieicare este obiectul demonstraiei, adevrul ei
are nevoie de a fi dezvluit prin proiectarea asupra lui, a certitudinii
adevrurilor acceptate ca nendoielnice. Se cere, s existe posibilitatea de
a demonstra adevrul sau a combate falsitatea tezei.2. Certitudinea tezei reiese din temeiurile aduse n sprijinul ei,
dup cum falsitatea tezei, se dovedete prin temeiurile aduse pentru
respingerea ei. Fundament, se numete teza pe care se sprijin o
demonstraie, enunul din care deriv n mod necesar adevrul tezei de
demonstrat.
Adevrul sau falsitatea unei aseriuni, se pot stabili cu ajutorulfaptelor, al axiomelor sau al adevrurilor demonstrate anterior (n
matematic, al teoremelor).
3. Definiiile. Demonstraia utilizeaz adeseori ca argumente
definiiile, prin ele se dezvluie esena fenomenelor i astfel teza de
demonstrat se integreaz n explicaiile cunoscute anterior.
4. Axiomele. n tiinele deductive tiinele matematiceargumentarea pornete ntotdeauna de la un grup de axiome.
Axiomele constituie rezultate ale experienei, ale practicii umane,
ntiprite n decursul mileniilor n contiina noastr.
6.Enunurile demonstrate anterior. Fundamentele apropiate care
servesc demonstraiei ca temei, sunt adevruri demonstrate anterior,
acestea, la rndul lor, se bazeaz pe altele, formnd astfel un lung ir de
enunuri, pn la propoziii prime, iniiale sau axiome.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
70/75
70
Cuvinte cheie:
deduco = verb latin cu sensul de a trage, a scoate, a (con)duce
induco = verb latin cu sensul de a (intro)duce, a aduce
Simbolizarea metodei concordanei:
A B C ... a b c ...A D E ... a d e ...
A C E ... a c e ...
A ... a ...
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
71/75
71
Raionamentul inductiv,analogia:
Faptul c inferarea concluziei nu este cert ci comport un grad
mai mic sau mai mare de plauzabilitate are dou cauze:
- premisele nu conin suficiente informaii pentru a fundamentaconcluzia;
- operaia logic efectuat nu permite inferarea cu necesitate aconcluziei din premise.
Raionamentul inductiv, este numit i amplificator. El sporete
cunoaterea i amplific experiena. n cazul lor, trecem de la afirmaiiledespre cazuri particulare, la o lege sau un principiu general.
Inducia este caracterizat de dou procedee: amplificarea i
generalizarea.
Fundamentele logicii inductive au fost puse de ctre filozoful
Francis Bacon, n lucrarea sa Novum Organon.
John S. Mill, a construit patru metode experimentale inductivefundamentate pe relaia de cauzalitate.
Metode de cercetare inductiv a relaiei cauzale dintre
fenomene.
1. Metodaconcordanei.
Dac dou sau mai multe circumstane ale unui anumit fenomen aucomun numai o caracteristic (a) i n toate circumstanele rmne
constant un singur paramentru (A), aceast caracteristic, singura ce
apare n toate situaiile n care este studiat fenomenul, este cauza (sau
efectul) meninerii fenomenului la acel parametru.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
72/75
72
Simbolizarea metodei diferenei:
A B C D ... a b c d
A B C D ... b c d
A ... a
Simbolizarea metodei variaiilor concomitente:
A B C1 D E ... a b c1 d e
A B C2 D E ... a b c2 d e
A B C3 D E ... a b c3 d e
C c
Simbolizarea metodei rmielor:
A B C D E ... A b c d e
A este cauza lui a
B este cauza lui b
D este cauza lui d
E este cauza lui eC este cauza lui c
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
73/75
73
2. Metoda diferenei.Dac o circumstan (A) n care un fenomen este prezent i o alta
n care este absent au aceleai caracteristici, afar de una (a), care apare n
primul caz i dispare n al doilea, atunci aceast caracteristic este cauza
(efectul) sau o parte indispensabil a cauzei fenomenului.
3. Metoda variaiilor concomitente.Dac prin analiza comparat a mai multor circumstane ale unui
anumit fenomen variaz una dintre caracteristicile acestuia, (c) n funcie
de un anumit parametru (C), atunci se conchide existena unei
concordane ntre c i C, respectiv a unei relaii cauzale. n cazul acesteimetode este important s se nregistreze o variaie simultan a celor
dou, dac intensitatea unui element scade, cel de-al doilea trebuie s fie
nregistrat ca diminundu-se, i invers.
4. Metoda rmielor.Dac n cazul unui fenomen li s-a asociat deja majoritii
paramentrilor si o anumit caracteristic printr-o relaie cauzal, atuncirestului parametrilor (C) rmai, li se vor asocia n mod cauzal restul de
caracteristici (c) rmase neasociate.
Analogia.
Raionamentul prin analogie const n presupoziia c dac dou
lucruri (obiecte, fenomene, etc.) se aseamn n anumite privine, atuncieste probabil s prezinte asemnri i n alte privine.
Orice asemnare sau similitudine dintre dou elemente ne
determin s credem c dac unul dintre ele are o proprietate, atunci
foarte probabil o va avea i cellalt.
Raionamentul prin analogie este o inferen inductiv prin care se
deduce ceva n legtur cu un obiect sau fapt particular pe baza
asemnrii cu un altul.
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
74/75
74
7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen
75/75
Condiii pentru creterea plauzabilitii unui raionament prin
analogie:
- trsturile comune obiectelor analogice sunt proprietieseniale;
- obiectele n cauz au mai multe trsturi comune dectdiferene;
- trsturile comune ale obiectelor sunt mai importante dectdiferenele;
- trsturile comune sunt uor de identificat i precizat;- mulimea obiectelor comparate este mare i variat;- concluzia este mai restrns sub raportul a ceea ce susine
despre obiectul n cauz.