Legi de compoziie. 1.

Pe R se consider legile de compoziie i . Rezolvai sistemul 2.

Pe R definim i fie . Se cere:a) Studiati proprietatile legii.b) Dem c c)

Det , . Rezolvai ecuaia 3.

Demonstrai c este parte stabil a lui n raport cu nmulirea matricelor.4.

Se consider multimea . Demonstrai c

H este parte stabil a lui n raport cu nmulirea matricelor.5.

Pe R se definete legea de compoziie: , definit prin: x y = xy 7x 7y + 56.a)

S se verifice, c: x y = ( x 7)( y 7) + 7, x, yR.b)

S se arate c: (x y ) z = x ( y z), x, y, z R.c)

Rezolvai ecuaia: 7x 49x = 7, x R.d)

Demonstrai c mulimea: G = ( 7, ) este parte stabil a lui R, n raport cu legea: .e)

Rezolvai inecuaia: x ( x 1) ( x 2 ) < 7, x R.f) Utiliznd metoda induciei matematice, demonstrai egalitatea:

x1 x2 xn = (x1 7)(x2 7)(xn 7) + 7, xiR, i =, nN* .g)

S se calculeze: 1 2 3 2008 .6. Se consider a) Studiati proprietatile inmultirii pe G..b) Calculai 7.

Fie legea de compozitie definita pe R , .a) calculati ;b) Verificati daca legea este comutativa;asociativ i det elementul neutru.c)

Determinati parametrul astfel incat sa avem: d)

Determinati astfel incat .8.

Pe mulimea numerelor reale se consider legea de compoziie

a)S se arate c .

b)S se determine elementul neutru al legii de compoziie pe mulimea R.

c)tiind c legea este asociativ, s se calculeze

9.

Se consider matricea , pentru i mulimea a)

S demonstreze c unde .b) Studiati proprietatile inmultirii matricelor pe G.10.

Pe mulimea numerelor reale definim operaia pentru pentru orice .a)

S se verifice c pentru orice .b) S se rezolve, n mulimea numerelor reale, ecuaia c)

tiind c operaia este asociativ, s se calculeze 11.

Pe R se consider legile de compoziie i a)

Aratati c .b)

Dac este elementul neutru n raport cu legea de compoziie i este elementul neutru n raport cu legea de compoziie calculati c)

Fie funcia , . Aflati astfel nct ,.

12. Pe mulimea numerelor reale se definete legea de compoziie 1. Demonstrai c 1. Rezolvai n mulimea numerelor reale ecuaia 1. Calculai 13.

Pe mulimea numerelor ntregi se definesc legile de compozitie i a) S se rezolve n mulimea numerelor ntregi ecuaia b) S se determine numrul ntreg a care are proprietatea oricare ar fi numrul ntreg x.c)

S se rezolve sistemul de ecuaii unde 14.

Pe mulimea numerelor reale se consider legea de compoziie pentru .a)

S se arate c b) S se rezolve n R ecuaia c) S se determine elementele simetrizabile n raport cu legea .15.

Pe mulimea numerelor reale se definete legea de compoziie .a)

S se arate c , b) S se determine elementul neutru, tiind c legea de compoziie este asociativ i comutativ.c)

S se determine astfel nct 16.

Pe mulimea numerelor reale se consider legile de compoziie i respectiv .a)

S se verifice c, .b) S se rezolve n R ecuaia c) S se rezolve sistemul de ecuaii 17. Determinai numerele reale a i b a.. s fie comutativ i asociativ pe R.18.

.Pentru a, b din mulimea se definete .a) S se arate c pentru orice a,bb) S se arate c legea de compoziie este asociativ.c)

Pentru s se determine aM astfel nct .19. Pe R se definete legea de compoziie x*y = xy+2x+2y+2a) Demonstrai c x*y=(x+2)(y+2)-2, . Demonstrai c legea * este comutativ i asociativ.b) Demostrai c x*(-2)=-2, . Calculai A= (-2014)*(-2013)** (-3)*(-2)*(-1)*1**2014.c)

Demonstrai c =.