Post on 26-Jan-2016
description
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Indicatii si recomandari lucrare de control
Paul Ulmeanu
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Cuprins
Principii
Logica sistemuluiDate de intrareValidarea unei taieturi propuseInvalidarea unei taieturi propuseConstruirea BDD
Evaluarea modeluluiObtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obiective
I Construirea adecvata a modelului de calcul, corespunzatordatelor de intrare si cerintelor precizate in enunt
I Evaluarea modelului
I Solutii
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obiective
I Construirea adecvata a modelului de calcul, corespunzatordatelor de intrare si cerintelor precizate in enunt
I Evaluarea modelului
I Solutii
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obiective
I Construirea adecvata a modelului de calcul, corespunzatordatelor de intrare si cerintelor precizate in enunt
I Evaluarea modelului
I Solutii
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Premize
I Sistemul analizat are un numar de sapte componente binare siindependente
I Logica sistemului este precizata fie prin indicarea unui set detrasee minimale, fie a unui set de taieturi minimale
I Construirea modelului face apel la tehnici algebrice prezentatela curs, in principal bazate pe BDD si produse disjuncte
I BDD este un mijloc adecvat de obtinere a taieturilorminimale, daca se cunosc traseele minimale si vice-versa
I BDD permite evaluarea indicatorilor de tip ν, MUT , MDT .
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Premize
I Sistemul analizat are un numar de sapte componente binare siindependente
I Logica sistemului este precizata fie prin indicarea unui set detrasee minimale, fie a unui set de taieturi minimale
I Construirea modelului face apel la tehnici algebrice prezentatela curs, in principal bazate pe BDD si produse disjuncte
I BDD este un mijloc adecvat de obtinere a taieturilorminimale, daca se cunosc traseele minimale si vice-versa
I BDD permite evaluarea indicatorilor de tip ν, MUT , MDT .
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Premize
I Sistemul analizat are un numar de sapte componente binare siindependente
I Logica sistemului este precizata fie prin indicarea unui set detrasee minimale, fie a unui set de taieturi minimale
I Construirea modelului face apel la tehnici algebrice prezentatela curs, in principal bazate pe BDD si produse disjuncte
I BDD este un mijloc adecvat de obtinere a taieturilorminimale, daca se cunosc traseele minimale si vice-versa
I BDD permite evaluarea indicatorilor de tip ν, MUT , MDT .
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Premize
I Sistemul analizat are un numar de sapte componente binare siindependente
I Logica sistemului este precizata fie prin indicarea unui set detrasee minimale, fie a unui set de taieturi minimale
I Construirea modelului face apel la tehnici algebrice prezentatela curs, in principal bazate pe BDD si produse disjuncte
I BDD este un mijloc adecvat de obtinere a taieturilorminimale, daca se cunosc traseele minimale si vice-versa
I BDD permite evaluarea indicatorilor de tip ν, MUT , MDT .
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Premize
I Sistemul analizat are un numar de sapte componente binare siindependente
I Logica sistemului este precizata fie prin indicarea unui set detrasee minimale, fie a unui set de taieturi minimale
I Construirea modelului face apel la tehnici algebrice prezentatela curs, in principal bazate pe BDD si produse disjuncte
I BDD este un mijloc adecvat de obtinere a taieturilorminimale, daca se cunosc traseele minimale si vice-versa
I BDD permite evaluarea indicatorilor de tip ν, MUT , MDT .
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Date de intrareValidarea unei taieturi propuseInvalidarea unei taieturi propuseConstruirea BDD
Date de intrare: trasee minimale
Componenta / Traseu 1 2 3 4 5 6 7
T1√ √
T2√ √
T3√ √ √
T4√ √ √
T5√ √ √ √
T6√ √ √ √
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Date de intrareValidarea unei taieturi propuseInvalidarea unei taieturi propuseConstruirea BDD
Validarea unei taieturi minimale propuse {1̄, 2̄, 6̄}
Traseu / Componenta T1 T2 T3 T4 T5 T6
1√ √
2√ √
3√ √ √
4√ √ √
5√ √ √
6√ √
7√ √ √
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Date de intrareValidarea unei taieturi propuseInvalidarea unei taieturi propuseConstruirea BDD
Invalidarea unei taieturi minimale propuse {3̄, 6̄}
Traseu / Componenta T1 T2 T3 T4 T5 T6
1√ √
2√ √
3√ √ √
4√ √ √
5√ √ √
6√ √
7√ √ √
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Date de intrareValidarea unei taieturi propuseInvalidarea unei taieturi propuseConstruirea BDD
Construirea BDD
Factorizare (teorema lui Shannon) in raport cu componenta 7x7 = 0
Componenta / Traseu 1 2 3 4 5 6
T1√ √
T2√ √
T3√ √ √
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Date de intrareValidarea unei taieturi propuseInvalidarea unei taieturi propuseConstruirea BDD
Construirea BDD
Factorizare (teorema lui Shannon) in raport cu componenta 7x7 = 1
Componenta / Traseu 1 2 3 4 5 6
T1√ √
T2√ √
T3√ √ √
T4√ √
T5√ √ √
T6√ √ √
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Date de intrareValidarea unei taieturi propuseInvalidarea unei taieturi propuseConstruirea BDD
Construirea BDD
Continuare factorizare (teorema lui Shannon) x7 = 1 si x6 = 1
Componenta / Traseu 1 2 3 4 5
T1√ √
T2√ √
T3√ √
T4√
T5√ √ √
T6√ √ √
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Date de intrareValidarea unei taieturi propuseInvalidarea unei taieturi propuseConstruirea BDD
Construirea BDD
Continuare factorizare (teorema lui Shannon) x7 = 1 si x6 = 1
Componenta / Traseu 1 2 3 4 5
T1√ √
T3√ √
T4√
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Date de intrareValidarea unei taieturi propuseInvalidarea unei taieturi propuseConstruirea BDD
Construirea BDD
Continuare factorizare (teorema lui Shannon) x7 = 1 si x6 = 0
Componenta / Traseu 1 2 3 4 5
T1√ √
T2√ √
T5√ √ √
T6√ √ √
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Date de intrareValidarea unei taieturi propuseInvalidarea unei taieturi propuseConstruirea BDD
BDD
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Date de intrareValidarea unei taieturi propuseInvalidarea unei taieturi propuseConstruirea BDD
BDD
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Evaluarea modelului: care sunt taieturile minimale ?
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Evaluarea modelului: care sunt taieturile minimale ?
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Evaluarea modelului: care sunt taieturile minimale ?
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Evaluarea modelului: care sunt taieturile minimale ?
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Evaluarea modelului: care sunt taieturile minimale ?
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Evaluarea modelului: care sunt taieturile minimale ?
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Evaluarea modelului: care sunt taieturile minimale ?
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Calculul factorului de importanta structuralaBarlow-Proschan pentru componenta 1
IBP(i = 1) =
∫ 1
0(∂P/∂p1)p dp
Din BDD rezulta:
(∂P/∂p1)p = p − p3 − 5p4 + 8p5 − 3p6
Rezulta
IBP(i = 1) = 1/2− 1/4− 5/5 + 8/6− 3/7 = 0.1547619
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Calculul timpului mediu de succes (pentru cazul in carecomponenta 4 este indisponibila)
In cazul in care x4 = 0, lista taieturilor minimale devine:
K1 = {2̄, 7̄}
K2 = {3̄}
K6 = {1̄, 2̄, 6̄}
K7 = {2̄, 5̄, 6̄}
Taietura K3 nu mai este minimala, avand in vedere taietura K1.Taietura K4 nu mai este minimala, avand in vedere taietura K2.Taietura K5 nu mai este minimala, avand in vedere taietura K2.
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Iar lista traseelor minimale devine:
T1 = {2, 3}
T2 = {3, 6, 7}
T3 = {1, 3, 5, 7}
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Calculul MUT - bazat pe lista traseelor minimale
Vom aborda calculul MUT plecand de la lista traseelor minimale demai sus (3, fata de 4 in cazul taieturilor minimale).Ecuatia logica:
SUCCES = T1+̇T̄1T2+̇T̄1T̄2T3
undeT̄1 = x̄3+̇x̄2x3
T̄2 = x̄6+̇x6x̄3+̇x6x3x̄7
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Avem:T̄1T3 = x1x̄2x3x5x7
T̄1T3T̄2 = x1x̄2x3x5x̄6x7
T̄1T2 = x̄2x3x6x7
SUCCES = x2x3+̇x̄2x3x6x7+̇x1x̄2x3x5x̄6x7
P = p2 + p3(1− p) + p4(1− p)2
ν = 2λp2 + p3(1− p)(3λ− µ) + p4(1− p)2(4λ− 2µ)
MUT = P/ν
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Pasul 1: Trasee minimale care contin atat componenta 3,cat si componenta 6
Traseu / Componenta T4
3√
6√
7√
Pentru identificarea vectorilor critici ceruti: conditia 1: x3=1 six6 = 1.Cum T4 este singurul traseu care contine cele doua componente:conditia 2: x7 = 1 (pentru ca sistemul sa fie in stare de succes).
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Pasul 2: Restul traseelor - care nu contin componentele 3si 6
Traseu / Componenta T1 T2 T3 T5 T6
1√ √
2√ √
4√ √ √
5√ √ √
7√ √
Pentru x3 = 1 si x6 = 1, traseul T5 nu mai este minimal.In plus, x7 = 1.
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Pasul 3: Nici unul din traseele minimale indicate la pasul 2nu trebuie sa fie functionale !
Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6
1√ √
2√
4√ √
5√ √
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Traseul T2 nefunctional daca si numai daca x2 = 0
Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6
1√ √
2√
4√ √
5√ √
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Similar, T1, T3 si T6 (Solutia 1)
Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6
1√ √
2√
4√ √
5√ √
Componente in stare de insucces: 1,2,5;Componente in stare de succes: 3,4,6,7
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Similar, T1, T3 si T6 (Solutia 2)
Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6
1√ √
2√
4√ √
5√ √
Componente in stare de insucces: 2,4,5;Componente in stare de succes: 1,3,6,7
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Similar, T1, T3 si T6 (Solutia 3)
Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6
1√ √
2√
4√ √
5√ √
Componente in stare de insucces: 1,2,4;Componente in stare de succes: 3,5,6,7
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Similar, T1, T3 si T6 (Solutia 4)
Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6
1√ √
2√
4√ √
5√ √
Componente in stare de insucces: 1,2,4,5;Componente in stare de succes: 3,6,7
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control
CuprinsPrincipii
Logica sistemuluiEvaluarea modelului
Obtinerea taieturilor minimaleBarlow-ProschanMUTVectori critici
Din cele patru solutii, rezulta lista vectorilor critici comuni:
V1 = {!1, !2, 3, !4, !5, 6, 7}
V2 = {!1, !2, 3, !4, 5, 6, 7}
V3 = {!1, !2, 3, 4, !5, 6, 7}
V4 = {1, !2, 3, !4, !5, 6, 7}
Paul Ulmeanu Indicatii si recomandari lucrare de control